精品解析：广东省汕头市龙湖实验中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

汕头市龙湖实验中学2025－2026学年上学期期中测评卷 初一数学 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A. 运出30吨粮食 B. 亏损30吨粮食 C. 卖掉30吨粮食 D. 吃掉30吨粮食 2. 在2，，0，，，11中，整数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列各式中，和成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 4. 月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 关于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 三次项的系数是2 B. 它是四次三项式 C. 常数项是2 D. 最高次项是 6. 李老师做了长方形教具，其中一边长，另一边为，则该长方形周长为（ ） A. B. C. D. 7. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：（ ） A. B. C. D. 9. 若，，，那么的值是（ ） A. 3或 B. 或9 C. 或9 D. 或2 10. 在“互联网+”时代，利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，如下图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为．如图中第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为（其中），表示该生为9班学生，下面表示6班学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的相反数是______． 12. 将数据42.195精确到0.01的结果是__________． 13. 若单项式与是同类项，则_____ ． 14. 当时，的值为4，则的值是 _______ ． 15. 将一列有理数，，，，，，，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，应排在A、B、C、D、E中 __ 的位置． 提示：请务必将选择题和填空题答案填在答题卡上． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：； 17. 先化简，再求值：已知，其中，． 18. 如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形． （1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积； （2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 现规定一种新的运算， （1）计算； （2）若的值与n无关，求m的值． 20. 用“”定义新运算：对于任意有理数，当时，都有；当时，都有． （1）求的值； （2）定义一种运算，就要研究它的运算律： ①求和的值； ②这个计算结果说明了这个运算满足 律． 21. 小明连续记录了他家电动汽车7天中每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）请求出这七天一共行驶多少千米？ （2）若行驶需用电11度，电动汽车充电平均元/度，请按照这七天平均每天行驶的千米数计算小明家一个月（30天）的电动汽车充电费用是多少元？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22. 阅读下面方框内的材料，解答相应的问题： 对称式： 一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为时，式子的值都不变，这样的式子叫做对称式例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，，，因为，所以是对称式而式子中字母，交换位置，得到式子，因为，所以不是对称式． 问题： （1）给出下列式子：，，，，其中是对称式的是______填序号即可； （2）写出一个系数为，只含有字母，且次数为的单项式，使该单项式是对称式； 写出一个只含有字母，的三次三项式，使该多项式是对称式； （3）已知，，求，并直接判断所得结果是否是对称式． 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．  设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空：①、两点间的距离______，线段的中点表示的数为______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为______；点表示的数为______． （2）求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当为何值时，； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汕头市龙湖实验中学2025－2026学年上学期期中测评卷 初一数学 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A. 运出30吨粮食 B. 亏损30吨粮食 C. 卖掉30吨粮食 D. 吃掉30吨粮食 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解． 【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出30吨粮食． 故选：A 【点睛】本题考查了正负数的意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键． 2. 在2，，0，，，11中，整数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整数的定义． 根据整数的定义（正整数、负整数和零），从给定的数中识别整数即可． 【详解】解：2，，0，，，11中，整数有：2、0、11，共3个． 故选：C． 3. 下列各式中，和成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式——反比例关系，根据它们乘积一定时，这两个量成反比例即可求解，掌握它们乘积一定时，这两个量成反比例是解题的关键． 【详解】解：∵如果两个量乘积一定时，则两种量成反比例， ∴选项符合要求， 故选：． 4. 月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据380000用科学记数法表示为， 故选：B． 5. 关于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 三次项的系数是2 B. 它是四次三项式 C. 常数项是2 D. 最高次项是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式，根据多项式的次数和项数定义，单项式的系数解答即可． 【详解】解：A．多项式三次项是，它的系数为，故选项A错误，不符合题意； B．多项式是四次三项式，故选项B正确，符合题意； C．多项式的常数项不存在，故选项C错误，不符合题意； D．多项式的最高次项是，故选项D错误，不符合题意． 故选：B． 6. 李老师做了长方形教具，其中一边长，另一边为，则该长方形周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据长方形周长计算公式结合整式的加减计算法则列式求解即可． 【详解】解：∵该长方形教具，其中一边长，另一边为， ∴该长方形的周长为， 故选：D． 7. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，有理数的加法，数形结合是解答本题的关键．根据在数轴上的对应点的位置逐项判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴A，C，D不正确，B正确． 故选B． 8. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，绝对值的性质．观察数轴得：，且，可得，再根据绝对值的性质化简，即可． 【详解】解：观察数轴得：，且， ∴， ∴． 故选：D 9. 若，，，那么的值是（ ） A. 3或 B. 或9 C. 或9 D. 或2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的运算法则． 由绝对值和平方的非负性求出x和y的可能值，再根据商为负确定符号关系，计算差值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴x与y异号， ∴当时，，当时，， 当，时，， 当，时，， ∴的值为或9． 故选：B． 10. 在“互联网+”时代，利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，如下图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为．如图中第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为（其中），表示该生为9班学生，下面表示6班学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，正确理解题中的转换方法，利用有理数的乘方法则逐项计算是解题的关键． 【详解】解：A. 第一行数字从左到右依次为，，，，序号为，表示班学生，不符合题意； B. 第一行数字从左到右依次为，，，，序号为，表示班学生，不符合题意； C. 第一行数字从左到右依次为，，，，序号为，表示班学生，符合题意； D. 第一行数字从左到右依次为，，，，序号为，表示班学生，不符合题意； 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12. 将数据42.195精确到0.01的结果是__________． 【答案】42.20 【解析】 【分析】本题考查了近似数的精确度，掌握四舍五入法是解题关键．根据近似数的精确度，用四舍五入法即可求解． 【详解】解：将数据42.195精确到0.01的结果是42.20， 故答案为：42.20． 13. 若单项式与是同类项，则_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相同，从而求出m和n的值，再代入表达式计算． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 则． 故答案为：． 14. 当时，的值为4，则的值是 _______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值． 由已知条件，当时，，代入可得，进而求的值． 【详解】解：当时，， 则． 故答案为：． 15. 将一列有理数，，，，，，，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，应排在A、B、C、D、E中 __ 的位置． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化归纳出每个峰需要5个数，且第奇数个峰是正数，第偶数个峰是负数是解题的关键． 由图形的变化可知，每个峰需要5个数，且第奇数个峰是正数，第偶数个峰是负数，根据此规律即可得出答案． 【详解】解：由图形的变化可知，每个峰需要5个数，且第奇数个峰是正数，第偶数个峰是负数， ∵， ∴是“峰”的第4个数，应排在A、B、C、D、E中的D的位置． 故答案为：D． 提示：请务必将选择题和填空题答案填在答题卡上． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、绝对值等知识点，灵活运用含乘方的有理数混合运算法则是解题的关键． 直接运用含乘方的有理数混合运算法则求解即可． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：已知，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先去括号，再合并同类项化简，最后代入计算求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18. 如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形． （1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积； （2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积． 【答案】（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）矩形中空白部分的面积为2； 【解析】 【分析】（1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积； （2）将a=3，b=2代入（1）中即可； 【详解】（1）S＝ab﹣a﹣b+1； （2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2； 【点睛】本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 现规定一种新的运算， （1）计算； （2）若的值与n无关，求m的值． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，整式加减中的无关型问题，熟练掌握新运算的法则，是解题的关键： （1）根据新运算，列出算式进行计算即可； （2）根据新运算，列出代数式，化简后，根据值与n无关，得到的系数为0，进行求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ， ∵的值与n无关， ∴， ∴． 20. 用“”定义新运算：对于任意有理数，当时，都有；当时，都有． （1）求的值； （2）定义一种运算，就要研究它的运算律： ①求和的值； ②这个计算结果说明了这个运算满足 律． 【答案】（1） （2）①；；②交换 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，读懂题意，理解新定义运算法则，代值求解是解决问题的关键． （1）理解新定义运算，按照当时，都有，代值计算即可得到答案； （2）①理解新定义，根据新定义当时，都有；当时，都有分别计算和即可得到答案；②由①中的计算结果即可得到这个运算满足乘法交换律． 【小问1详解】 解：当时，都有， 当时，， ； 【小问2详解】 解：①当时，都有， 当时，， ； 当时，都有， 当时，， ； ②由上述计算结果可知，， 这个计算结果说明了这个运算满足交换律， 故答案为：②交换． 21. 小明连续记录了他家电动汽车7天中每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）请求出这七天一共行驶多少千米？ （2）若行驶需用电11度，电动汽车充电平均元/度，请按照这七天平均每天行驶的千米数计算小明家一个月（30天）的电动汽车充电费用是多少元？ 【答案】（1）七天一共行驶350千米 （2）小明家一个月的电动汽车充电费用是264元． 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数的加减乘除法的应用，依据题意，正确列出各运算式子是解题关键． （1）本题考查正负意义运用，根据正负意义得到每天的路程相加即可得到答案； （2）本题考查正负意义运用，根据（1）得到总路程，结合费用求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得， 七天行驶路程为：（千米）， 答：这七天一共行驶350千米； 【小问2详解】 解：由题意可得， 天的路程为：（千米）， ∵行驶需用电11度，电动汽车充电平均元/度， ∴费用为：（元）， 答：小明家一个月的充电费用是元． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22. 阅读下面方框内的材料，解答相应的问题： 对称式： 一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为时，式子的值都不变，这样的式子叫做对称式例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，，，因为，所以是对称式而式子中字母，交换位置，得到式子，因为，所以不是对称式． 问题： （1）给出下列式子：，，，，其中是对称式的是______填序号即可； （2）写出一个系数为，只含有字母，且次数为的单项式，使该单项式是对称式； 写出一个只含有字母，的三次三项式，使该多项式是对称式； （3）已知，，求，并直接判断所得结果是否是对称式． 【答案】（1） （2）， （3）不是对称式 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，理解对称式的概念是解题的关键． （1）根据对称式定义逐项判断即可； （2）①根据对称式定义和题目上的条件，写出对称式即可；根据对称式定义和题目上的条件，写出对称式即可； （3）将整式化简后，按照对称式定义进行验证即可． 【小问1详解】 解：根据对称式的定义：，故是对称式；，故不是对称式；，故是对称式． 故答案为：； 【小问2详解】 解：①根据题意可写出对称式为：； 根据对称式定义和题目上的条件，写出对称式为：， 【小问3详解】 解： ； 根据对称式的定义，可知不是对称式． 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．  设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空：①、两点间的距离______，线段的中点表示的数为______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为______；点表示的数为______． （2）求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当为何值时，； 【答案】（1）， ， （2）当时，、两点相遇，相遇点所表示的数为 （3）当或时， 【解析】 【分析】（1）利用数轴上两点间的距离公式可求出的长，利用中点公式即可求出线段的中点表示的数； 根据点，的出发点、运动方向、运动速度以及运动时间，得出点、点表示的数； （2）根据、两点相遇时，、两点表示的数相同，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出相遇点所表示的数； （3）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，可得，又，所以，解绝对值方程即可求解． 【小问1详解】 解：两点间的距离，线段的中点表示的数为， 故答案为：，； 点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动， ∴秒后，点表示的数为；点表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当、两点相遇时，、两点表示的数相等， ， 解得：， 当时，、两点相遇，相遇点所表示的数为； 【小问3详解】 解：秒后，点表示的数为，点表示的数为， ， 又， ， 解得：或， 当或时，． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离计算、中点坐标公式、列代数式、一元一次方程的应用、解绝对值方程，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $