期末复习讲义：专题06 多边形的面积（考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

期末复习讲义：专题06 多边形的面积 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 目录 考点梳理 1 考点一、平行四边形的面积 1 考点二、三角形的面积 1 考点三、梯形的面积 2 考点四、平行四边形、三角形、梯形面积的联系与区别 2 考点五、组合图形的面积 2 考点六、不规则图形的面积估算 3 例题讲解 3 一、平行四边形的面积 3 二、三角形的面积 4 三、梯形的面积 4 四、组合图形的面积 5 五、不规则图形的面积 6 考点练习 7 一、平行四边形的面积 7 二、三角形的面积 8 三、梯形的面积 10 四、组合图形的面积 11 五、不规则图形的面积 15 真题训练 16 考点梳理 考点一、平行四边形的面积 1. 面积公式推导：通过割补法将平行四边形转化为长方形：沿高剪开，平移后拼成一个长方形，长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高。因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。 2. 计算公式：（其中 表示面积， 表示底， 表示这条底对应的高） 考点二、三角形的面积 1. 面积公式推导：用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形：三角形的底=平行四边形的底，三角形的高=平行四边形的高，三角形面积=平行四边形面积÷2。所以三角形面积=底×高÷2。 2. 计算公式：（其中 表示底， 表示这条底对应的高） 考点三、梯形的面积 1. 面积公式推导：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形：平行四边形的底=梯形的上底+下底，平行四边形的高=梯形的高，梯形面积=平行四边形面积÷2。所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2。 2. 计算公式：（其中 表示上底， 表示下底， 表示高） 考点四、平行四边形、三角形、梯形面积的联系与区别 1.联系： 三角形和梯形的面积公式都是在平行四边形面积公式的基础上推导出来的，都运用了“转化”的数学思想。 2.区别： （1）平行四边形：面积 = 底 × 高 （2）三角形：面积 = 底 × 高 ÷ 2 （强调“÷2”） （3）梯形：面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 （强调“(上底+下底)”和“÷2”） 3.特殊情况： （1）等底等高的平行四边形面积相等。 （2）等底等高的三角形面积相等。 （3）等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 （4）一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形或两个完全一样的梯形。 考点五、组合图形的面积 1.定义： 由两个或两个以上的简单图形（如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等）组合而成的图形叫做组合图形。 2.面积计算方法： （1）“分割法”（相加法）： 把组合图形分割成几个已学过的简单图形，分别计算出它们的面积，然后把各部分面积相加。 （2）“添补法”（相减法）： 在组合图形上添补一个或几个简单图形，使它变成一个熟悉的简单图形，计算出这个大图形的面积，再减去添补部分的面积。 （3）“割补法”： 将组合图形的某一部分切割下来，补到另一部分，使之转化为一个已学过的简单图形来计算面积。 3.关键要点： （1）仔细观察图形，选择最合适、最简单的分解或添补方法。 （2）分解后的图形要易于计算面积，并且要确保各部分面积不重复、不遗漏。 （3）找准计算所需的条件（底、高、长、宽等），必要时进行简单的计算求出未知条件。 考点六、不规则图形的面积估算 （1）数方格法：满格按1格计算，不满格按半格计算（或“大于半格算1格，小于半格算0”）。 （2）转化法：将不规则图形近似转化为规则图形（如梯形、三角形）估算。 例题讲解 一、平行四边形的面积 【例题1】如图，计算平行四边形面积的正确算式是（    ）。 A．2×3 B．3×2.4 C．2×2.4 D．2.4×1.6 【例题2】等底等高的两个平行四边形，它们的面积一定相等。( ) 【例题3】一个平行四边形的底是12.5米，高是8米，它的面积是( )平方米。 【例题4】求平行四边形的面积。 【例题5】1946年，世界各国学生代表于布达格召开全世界学生大会，宣布把每年的11月17日定为“世界大学生节”。王娟做了一个平行四边形的“世界大学生节”宣传牌，底是3米，高是1.5米，如果给这个宣传牌的一面刷油漆，平均每平方米用油漆0.6千克，一共需要多少千克油漆？ 二、三角形的面积 【例题1】一个平行四边形的底是2.4m，高是1.4m，与它等底等高的三角形的面积是（    ）m2。 A．1.2 B．2.4 C．4.8 D．1.68 【例题2】两个三角形的面积相等，它们的高一定相等。( ) 【例题3】一个三角形的面积是72平方厘米，底是36厘米，高是( )。 【例题4】一个三角形的高是21米，相应的底是8米，它的面积是( )平方米。 【例题5】求如图所示图形的面积。 【例题6】一块三角形玻璃，它的底是12.5分米，高是8分米，每平方米玻璃的价钱是68元，买这块玻璃要用多少钱？ 三、梯形的面积 【例题1】一个梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，它的面积是（    ）平方厘米 A．16 B．32 C．8 D．64 【例题2】两个梯形的面积相等，它们的高也一定相等。( ) 【例题3】一个梯形的上底与下底的平均长度是40厘米，高是14厘米，这个梯形的面积是( )平方厘米。 【例题4】如图，李大伯靠墙围了一个鸡圈，已知所用篱笆全长为13.5m，这个鸡圈的面积是( )m2。 【例题5】求下面梯形的面积。 【例题6】一个沃柑种植园的形状是梯形，它的上底是48米，下底92米，高是40米。每棵沃柑树占地8平方米，这个果园共有多少棵沃柑树？ 四、组合图形的面积 【例题1】求下图的面积（单位：cm）。 【例题2】求下面图形阴影部分的面积（单位：厘米）。 【例题3】计算下面各图形的面积。（单位：厘米） 【例题4】下图是一面墙的形状，如果给这面墙贴上边长为0.4米的墙砖，共需要多少块？（不考虑损耗） 【例题5】学校劳动实践基地平面图如图所示，其中花生的种植面积是150平方米。请你算一算劳动实践基地的面积是多少？ 五、不规则图形的面积 【例题1】如图，每个小正方形的面积是1cm2，请你估算一下，这片银杏叶的面积是（    ）cm2。 A．6 B．8 C．14 D．24 【例题2】计算下面图形阴影部分的面积。 1格代表1cm2，阴影部分的面积大约是( )cm2。 考点练习 一、平行四边形的面积 1．推导出平行四边形的面积计算公式，如图的剪拼方法可以是（    ）（M、N为中点）。 A．① B．①② C．①②③ D．①②④ 2．如图，平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．120 B．115.2 C．96 D．80 3．一个平行四边形的两条邻边分别是4分米、6分米，一组对边的距离是5分米。这个平行四边形的面积是（    ）平方分米。 A．20 B．30 C．24 D．无法确定 4．把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，周长不变，面积也不变。( ) 5．一个平行四边形，底16厘米，高10厘米。如果它的底增加1厘米，高减少1厘米，那么面积将保持不变。( ) 6．一个平行四边形的底是1.2m，面积是0.6m2，这条底边对应的高是( )。 7．如图，三角形向右平移( )厘米，可以使平行四边形转化成长方形，转化后长方形面积是( )平方厘米。 8．一个平行四边形的两条高分别是30厘米和50厘米，已知一条底边长是40厘米，这个平行四边形的面积是( )平方分米。 9．计算下面图形的面积（单位：厘米）。 10．有一块平行四边形的麦田，底是250米，高是60米，如果这块麦田收小麦7.5吨，平均每公顷收小麦多少吨？ 11．一块平行四边形的菜地，底是16米，高是底的2倍，如果每平方米种9棵白菜，这块地一共可以种多少棵白菜？ 12．为了让更多人了解垃圾分类，星光小学制作了5块如图所示的宣传标语牌，每块宣传标语牌的正面要喷漆，每平方米需要油漆0.9千克，喷这5块宣传标语牌用0.6千克油漆够吗？请计算说明。 二、三角形的面积 1．一个三角形和一个平行四边形等底等高，三角形的面积是12平方厘米，则平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．6 B．24 C．12 D．36 2．一个三角形的底和高都扩大到原来的2倍，它的面积会扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．8 D．12 3．两个面积相等的三角形形状可以不同。( ) 4．一个三角形的面积是24平方分米，高是8分米，底是3分米。( ) 5．一个三角形，两条直角边都是26厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米。 6．一个三角形的底是8dm，高是7dm，面积是( )dm2，和它等底等高的平行四边形的面积是( )dm2。 7．平行四边形的面积是15平方厘米，那么图中涂色部分的总面积是( )平方厘米。 8．求下面图形的面积。 9．在下面方格纸上，画出与已知三角形面积相等的一个平行四边形。 10．一块三角形果园地，底30米，高16米。现在在这个果园里栽上梨树，已知每棵梨树的占地面积是4平方米，这块果园最多可以栽梨树多少棵？ 11．有一块三角形的钢板，底边长10.8分米，高4.5分米，已知这种钢板每平方分米重1.8千克，那么这块钢板重多少千克？ 12．我市某广告公司要制作一个底是13.6米，高是8.4米三角形的广告牌。如果要给这个广告牌刷油漆，每平方米用油漆0.5千克，一共需要多少千克油漆？ 三、梯形的面积 1．一个梯形的高是10分米，上底和下底都增加5分米，面积就增加了（    ）平方分米。 A．10 B．12 C．50 D．25 2．一堆圆木，堆成梯形状，下层14根，上层5根，共堆有10层，下面每一层比上面一层多1根。这堆圆木共有（    ）根。 A．85 B．95 C．76 D．65 3．梯形的上底、下底、高都扩大2倍，面积就扩大8倍。( ) 4．梯形的面积是平行四边形面积的一半。( )。 5．一个梯形茶园，上底15米，下底25米，高18米，面积是( )平方米；若每平方米种4株茶苗，共需( )株。 6．一个梯形，上底和高都是10厘米，下底是18厘米，梯形的面积是( )平方厘米。 7．我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算梯形面积。如图，转化后的平行四边形的底是10cm，高是hcm，原梯形的高是( )cm，面积是( )cm2。 8．看图计算下列图形的面积。 9．如图所示，小花爷爷用30米长的篱笆靠着墙围个菜地，求这个菜地的面积。 10．一块梯形形的地，上底是45米，下底是55米，高是35米，在这块地里植树，平均每棵树需占地2.5平方米，这块地可植树多少棵？ 四、组合图形的面积 1．如图所示，直角梯形的面积是( )cm2，阴影部分的面积是( )cm2。 2．有一块如图所示的铁板，如果给这块铁板涂油漆（只涂一面），每平方米用油漆0.5kg，那么一共需要油漆( )kg。 3．按要求计算。计算组合图形的面积。（单位：厘米） 4．计算下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 5．看图计算下列阴影部分的面积。 6．小明家的一面外墙墙皮脱落，需重新粉刷，每平方米要用0.5千克涂料，粉刷这面墙需要多少千克涂料？ 7．为迎接校庆，学校制作了一些如图所示的彩旗，做一面这样的彩旗需要多少平方厘米彩纸？ 8．实验小学倡导中医药文化进校园，在校园内的实践基地里的一角种下了中草药（如图），求这个种植角的面积。 9．和平水果基地有一块梯形地，这块地里有一个三角形的水塘（如下图）。水塘以外的地方种苹果树，种苹果树的面积是多少平方米？ 10．爷爷在小院里开辟了一块菜地，这块菜地的面积是多少平方米？ 11．如下图，右边的梯形和左边的三角形面积相等。三角形的底是多少厘米？ 12．绿地公园内有一块梯形的空地上种了3种花，为了便于游人观赏花卉，修建了一条2米宽的小路（图中阴影部分）。这块空地上种花的面积是多少？ 五、不规则图形的面积 1．下面阴影部分是一块不规则形状的水塘，估算水塘面积最准确的是（    ）。 A．估成一个边长为5m的正方形面积 B．估成一个长为8m，宽为6m的长方形面积 C．估成一个上底为4m，下底为8m，高为6m的梯形面积 D．估成一个底为8m，高为6m的平行四边形面积 2．小华把福清地图贴在方格纸上，如图（图中每个小方格的面积是1cm2）。这个福清地图的面积最接近（    ）cm2。 A．13 B．25 C．43 D．56 3．泥塑（北京兔儿爷）是北京的传统手工艺品、被列入第四批国家级非物质文化遗产代表性项目名录。王力有一张北京兔儿爷图案的卡片，他把这张卡片的轮廓描在方格纸上（如下图），这张卡片的面积最接近（    ）cm2。（图中每个方格代表1cm2） A．10 B．20 C．21 D．30 4．下图中，每个小方格的面积是1平方厘米，估一估，维尼熊卡片的面积大约是( )平方厘米，树叶卡片的面积大约是( )平方厘米。    真题训练 1．（24-25五年级上·广东韶关·期末）下图中空白部分面积与阴影部分面积的大小关系是（    ）。 A．空白面积＞阴影面积 B．空白面积＜阴影面积 C．空白面积＝阴影面积 D．无法确定 2．（24-25五年级上·湖南长沙·期末）王大爷和李奶奶分别用40米长的篱笆围成了一块靠墙的菜地（如图）。围成菜地的面积相比，（    ）。 A．王大爷围的面积大 B．李奶奶围的面积大 C．两块菜地面积一样大 D．无法比较 3．（24-25五年级上·福建三明·期末）乐乐在五线谱上画了四个图形，面积最大的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 4．（23-24五年级上·广东云浮·期末）若平行四边形与三角形等底等高，则它们的面积必定相等。( ) 5．（24-25五年级上·江西宜春·期末）一个平行四边形的两条邻边分别是12cm和6cm，两条高分别是10cm和5cm，这个平行四边形的面积最大是120cm2。( ) 6．（24-25五年级上·广东广州·期末）一个三角形的底是4cm，高是6cm，面积是( )cm2，与它等底等高的平行四边形是( )cm2。 7．（24-25五年级上·广西玉林·期末）有一个占地面积是967.5m2的梯形小湖，小湖的两条平行边分别长30m和45m，如果想在这两条平行边上搭一座小桥方便人们过湖，小桥最短是( )m。 8．（24-25五年级上·广西柳州·期末）如图（1格为），池塘的平面图近似于（      ）形（在图中画出来），它的面积大约是（      ）。 9．（22-23五年级上·湖南娄底·期末）求下面各图形的面积。 10．（23-24五年级上·河南焦作·期末）计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm）         11．（24-25五年级上·北京昌平·期末）请在下面方格纸中画出面积都是12平方厘米的一个平行四边形和一个梯形。（每个小方格的边长表示1厘米） 12．（23-24五年级上·广西玉林·期末）有一块三角形钢板，底长24分米，高长7.5分米。如果每平方分米钢板重7.2千克，这块钢板重多少千克？ 13．（24-25五年级上·江西吉安·期末）有一个梯形花坛，上底是8米，下底是16米，高是6米。现要在花坛里种满郁金香，每棵郁金香的占地面积为0.02平方米，一共可以种多少棵？ 14．（24-25五年级上·北京东城·期末）2024年秋季学期开始，北京市教委要求义务教育学校实行“课间一刻钟”政策。幸福小学为了推进这一政策，设计了丰富多彩的活动。学校为了表彰在活动中表现突出的班集体，计划制作6面流动红旗（如图）。如果每平方米布料需要30元，做这些流动红旗的布料一共需要多少元？ 15．（24-25五年级上·河北唐山·期末）实验学校“我是种菜小能手”劳动基地菜园的形状如图。 （1）这块菜园的面积是多少平方米？ （2）如果每棵白菜占地约0.2平方米，那么这块菜园可以收多少棵白菜？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 45 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习讲义：专题06 多边形的面积 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 目录 考点梳理 1 考点一、平行四边形的面积 1 考点二、三角形的面积 1 考点三、梯形的面积 2 考点四、平行四边形、三角形、梯形面积的联系与区别 2 考点五、组合图形的面积 2 考点六、不规则图形的面积估算 3 例题讲解 3 一、平行四边形的面积 3 二、三角形的面积 4 三、梯形的面积 6 四、组合图形的面积 9 五、不规则图形的面积 12 考点练习 13 一、平行四边形的面积 13 二、三角形的面积 18 三、梯形的面积 23 四、组合图形的面积 26 五、不规则图形的面积 33 真题训练 37 考点梳理 考点一、平行四边形的面积 1. 面积公式推导：通过割补法将平行四边形转化为长方形：沿高剪开，平移后拼成一个长方形，长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高。因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。 2. 计算公式：（其中 表示面积， 表示底， 表示这条底对应的高） 考点二、三角形的面积 1. 面积公式推导：用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形：三角形的底=平行四边形的底，三角形的高=平行四边形的高，三角形面积=平行四边形面积÷2。所以三角形面积=底×高÷2。 2. 计算公式：（其中 表示底， 表示这条底对应的高） 考点三、梯形的面积 1. 面积公式推导：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形：平行四边形的底=梯形的上底+下底，平行四边形的高=梯形的高，梯形面积=平行四边形面积÷2。所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2。 2. 计算公式：（其中 表示上底， 表示下底， 表示高） 考点四、平行四边形、三角形、梯形面积的联系与区别 1.联系： 三角形和梯形的面积公式都是在平行四边形面积公式的基础上推导出来的，都运用了“转化”的数学思想。 2.区别： （1）平行四边形：面积 = 底 × 高 （2）三角形：面积 = 底 × 高 ÷ 2 （强调“÷2”） （3）梯形：面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 （强调“(上底+下底)”和“÷2”） 3.特殊情况： （1）等底等高的平行四边形面积相等。 （2）等底等高的三角形面积相等。 （3）等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 （4）一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形或两个完全一样的梯形。 考点五、组合图形的面积 1.定义： 由两个或两个以上的简单图形（如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等）组合而成的图形叫做组合图形。 2.面积计算方法： （1）“分割法”（相加法）： 把组合图形分割成几个已学过的简单图形，分别计算出它们的面积，然后把各部分面积相加。 （2）“添补法”（相减法）： 在组合图形上添补一个或几个简单图形，使它变成一个熟悉的简单图形，计算出这个大图形的面积，再减去添补部分的面积。 （3）“割补法”： 将组合图形的某一部分切割下来，补到另一部分，使之转化为一个已学过的简单图形来计算面积。 3.关键要点： （1）仔细观察图形，选择最合适、最简单的分解或添补方法。 （2）分解后的图形要易于计算面积，并且要确保各部分面积不重复、不遗漏。 （3）找准计算所需的条件（底、高、长、宽等），必要时进行简单的计算求出未知条件。 考点六、不规则图形的面积估算 （1）数方格法：满格按1格计算，不满格按半格计算（或“大于半格算1格，小于半格算0”）。 （2）转化法：将不规则图形近似转化为规则图形（如梯形、三角形）估算。 例题讲解 一、平行四边形的面积 【例题1】如图，计算平行四边形面积的正确算式是（    ）。 A．2×3 B．3×2.4 C．2×2.4 D．2.4×1.6 【答案】C 【分析】根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高；高是底边对应的高；底边是2的对应的高是2.4；底边是3的对应的高是1.6，据此解答。 【详解】平行四边形面积的算式是2×2.4或3×1.6。 故答案为：C 【例题2】等底等高的两个平行四边形，它们的面积一定相等。( ) 【答案】√ 【分析】平行四边形的面积计算公式为“面积＝底×高”。若两个平行四边形等底等高，则它们的底和高的乘积必然相等，因此面积一定相等。 【详解】等底等高的两个平行四边形，它们的面积一定相等。例如：底为5 cm，高为4 cm的两个平行四边形，面积均为5×4＝20 。原题说法正确。 故答案为：√ 【例题3】一个平行四边形的底是12.5米，高是8米，它的面积是( )平方米。 【答案】100 【分析】根据题意，平行四边形的面积公式是底×高，所以用底的长度乘高的长度就能求出它的面积。据此解答 【详解】12.5×8＝100（平方米） 一个平行四边形的底是12.5米，高是8米，它的面积是100平方米。 【例题4】求平行四边形的面积。 【答案】70平方厘米 【分析】通过观察图形可知：7厘米的底边对应的高是10厘米。把底和高的值代入平行四边形面积计算公式（平行四边形的面积＝底×高）计算即可。 【详解】7×10＝70（平方厘米） 【例题5】1946年，世界各国学生代表于布达格召开全世界学生大会，宣布把每年的11月17日定为“世界大学生节”。王娟做了一个平行四边形的“世界大学生节”宣传牌，底是3米，高是1.5米，如果给这个宣传牌的一面刷油漆，平均每平方米用油漆0.6千克，一共需要多少千克油漆？ 【答案】2.7千克 【分析】先求出平行四边形的面积，再用面积乘0.6千克即可求出需要的油漆总千克数，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。 【详解】3×1.5×0.6 ＝4.5×0.6 ＝2.7（千克） 答：一共需要2.7千克油漆。 二、三角形的面积 【例题1】一个平行四边形的底是2.4m，高是1.4m，与它等底等高的三角形的面积是（    ）m2。 A．1.2 B．2.4 C．4.8 D．1.68 【答案】D 【分析】已知三角形与平行四边形等底等高，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】2.4×1.4÷2 ＝3.36÷2 ＝1.68（m2） 则与它等底等高的三角形的面积是1.68m2。 故答案为：D 【例题2】两个三角形的面积相等，它们的高一定相等。( ) 【答案】× 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此可知三角形的面积和它的底和高都有关，两个三角形的面积相等，只能说明这两个三角形的底和高的乘积是相等的，可以据此举例判断。 【详解】假设有两个三角形，一个三角形底和高分别是8和3，另一个三角形底和高分别是6和4； 8×3÷2 ＝24÷2 ＝12 6×4÷2 ＝24÷2 ＝12 它们的面积相等，但是底和高都不相等。 故答案为：× 【例题3】一个三角形的面积是72平方厘米，底是36厘米，高是( )。 【答案】4 【分析】三角形面积公式，那么高，代入数据计算解答。 【详解】 （厘米） 故高是4厘米。 【例题4】一个三角形的高是21米，相应的底是8米，它的面积是( )平方米。 【答案】84 【分析】根据题意，求三角形的面积，需要用到三角形面积公式，即面积等于底×高÷2，据此解答。 【详解】21×8÷2 ＝168÷2 ＝84（平方米） 它的面积是84平方米。 【例题5】求如图所示图形的面积。 【答案】24cm2 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 【例题6】一块三角形玻璃，它的底是12.5分米，高是8分米，每平方米玻璃的价钱是68元，买这块玻璃要用多少钱？ 【答案】34元 【分析】已知三角形玻璃的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，以及进率“1平方米＝100平方分米”，求出这块玻璃的面积； 再用每平方米玻璃的价钱乘玻璃的面积，即可求出买这块玻璃需要的钱数。 【详解】12.5×8÷2 ＝100÷2 ＝50（平方分米） 50平方分米＝0.5平方米 0.5×68＝34（元） 答：买这块玻璃要用34元。 三、梯形的面积 【例题1】一个梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，它的面积是（    ）平方厘米 A．16 B．32 C．8 D．64 【答案】A 【分析】根据梯形的面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（3＋5）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 所以它的面积是16平方厘米。 故答案为：A 【例题2】两个梯形的面积相等，它们的高也一定相等。( ) 【答案】× 【分析】两个梯形的面积相等，只能说明上底下底的和与高的乘积是相等的，并不能保证高也一定相等，据此举例判断即可。 【详解】如：一个梯形的上底为2，下底为4，高为2 （2＋4）×2÷2 ＝6×2÷2 ＝12÷2 ＝6 另一个梯形的上底为1，下底为3，高为3 （1＋3）×3÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6 此时这两个梯形的面积相等，但高不相同，则原题干说法错误。 故答案为：× 【例题3】一个梯形的上底与下底的平均长度是40厘米，高是14厘米，这个梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】560 【分析】根据题意，先计算梯形上底与下底的和，因为上底与下底的平均长度是40厘米，所以和为平均长度乘2；再根据梯形面积公式计算面积，即（上底＋下底）×高÷2，据此解答。 【详解】计算上底与下底的和：40×2＝80（厘米） 计算梯形面积： 80×14÷2 ＝1120÷2 ＝560（平方厘米） 这个梯形的面积是560平方厘米。 【例题4】如图，李大伯靠墙围了一个鸡圈，已知所用篱笆全长为13.5m，这个鸡圈的面积是( )m2。 【答案】19 【分析】观察图形可知，该篱笆围成的图形是梯形，用13.5减去4即可求出梯形上、下底之和，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（13.5－4）×4÷2 ＝9.5×4÷2 ＝38÷2 ＝19（m2） 这个鸡圈的面积是19m2。 【例题5】求下面梯形的面积。 【答案】525m2 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（14＋36）×21÷2 ＝50×21÷2 ＝1050÷2 ＝525（m2） 梯形面积是525m2。 【例题6】一个沃柑种植园的形状是梯形，它的上底是48米，下底92米，高是40米。每棵沃柑树占地8平方米，这个果园共有多少棵沃柑树？ 【答案】350棵 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数据计算，求出果园的面积。再根据除法的意义，用果园的面积除以每棵沃柑树的占地面积，即可求出这个果园共有多少棵沃柑树。 【详解】（48＋92）×40÷2÷8 ＝140×40÷2÷8 ＝2800÷8 ＝350（棵） 答：这个果园共有350棵沃柑树。 四、组合图形的面积 【例题1】求下图的面积（单位：cm）。 【答案】36cm2 【分析】下图为一个底为8cm，高为6cm的平行四边形减去一个底为8cm，高为3cm的三角形，故根据“平行四边形面积＝底×高”“三角形面积＝底×高÷2”计算即可。 【详解】8×6－3×8÷2 ＝48－24÷2 ＝48－12 ＝36（cm2） 【例题2】求下面图形阴影部分的面积（单位：厘米）。 【答案】18平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】梯形： （6＋12）×6÷2 ＝18×6÷2 ＝108÷2 ＝54（平方厘米）     三角形： 12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（平方厘米）    阴影： 54－36＝18（平方厘米） 阴影部分的面积是18平方厘米。 【例题3】计算下面各图形的面积。（单位：厘米） 【答案】200.5平方厘米；420平方厘米 【分析】（1）左边的直角三角形有一个角是45°，所以它是等腰直角三角形，即三角形的两条直角边都是15厘米，该图形的面积等于一个底和高都是15厘米的三角形加上一个上底是7厘米、下底是15厘米、高是8厘米的梯形，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算即可； （2）该图形的面积等于一个底是20厘米、高是15厘米的平行四边形的面积加上一个底是20厘米、高是12厘米的三角形的面积，平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，据此列式计算即可。 【详解】15×15÷2＋（7＋15）×8÷2 ＝225÷2＋22×8÷2 ＝112.5＋176÷2 ＝112.5＋88 ＝200.5（平方厘米） 该图形的面积是200.5平方厘米。 20×15＋20×12÷2 ＝300＋240÷2 ＝300＋120 ＝420（平方厘米） 该图形的面积是420平方厘米。 【例题4】下图是一面墙的形状，如果给这面墙贴上边长为0.4米的墙砖，共需要多少块？（不考虑损耗） 【答案】257块 【分析】如图： 将该图形分成一个长方形和一个梯形，通过观察，上面的长方形，长为5米，宽为4米，下面的梯形上底为4米，下底为10米，高为（8－5）米。根据长方形面积公式：S＝长×宽，梯形面积公式：S＝（上底＋下底）×高÷2，将数值代入分别求出长方形和梯形的面积，将二者相加，求出图形总面积；再根据正方形面积公式：S＝边长×边长，代入数值求出一块墙砖的面积，用总面积除以一块墙砖的面积即可求出需要多少块。 【详解】由分析可得： 5×4＋（4＋10）×（8－5）÷2 ＝20＋14×3÷2 ＝20＋42÷2 ＝20＋21 ＝41（平方米） 41÷（0.4×0.4） ＝41÷0.16 ＝256.25（块） 根据实际情况，256.25块需要进一，即需要257块墙砖。 答：共需要257块。 【例题5】学校劳动实践基地平面图如图所示，其中花生的种植面积是150平方米。请你算一算劳动实践基地的面积是多少？ 【答案】355平方米 【分析】已知花生地是一个底为30米、面积是150平方米的平行四边形，根据平行四边形的高＝面积÷底，由此求出花生地的高，同时也是玉米地、棉花地的高。 根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出玉米地、棉花地的面积，再把三块地的面积相加，即可求出劳动实践基地的面积。 【详解】高：150÷30＝5（米）         玉米地的面积：12×5÷2＝30（平方米） 棉花地的面积： （25＋45）×5÷2 ＝70×5÷2 ＝175（平方米）         劳动实践基地的面积： 30＋150＋175＝355（平方米） 答：劳动实践基地的面积是355平方米。 五、不规则图形的面积 【例题1】如图，每个小正方形的面积是1cm2，请你估算一下，这片银杏叶的面积是（    ）cm2。 A．6 B．8 C．14 D．24 【答案】C 【分析】根据题意可知，这个图形可以近似看成一个上底3cm、下底6cm，高3cm的梯形，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”，即可计算出这片银杏叶的面积，最后结合选项选择即可。 【详解】1×1＝1（cm2） （3＋6）×3÷2 ＝9×3÷2 ＝27÷2 ＝13.5（cm2） 13.5cm2接近14cm2，所以这片银杏叶的面积是14cm2。 故答案为：C 【例题2】计算下面图形阴影部分的面积。 1格代表1cm2，阴影部分的面积大约是( )cm2。 【答案】9 【分析】满格有4个，半格有10个，2个半格按1个满格计算。将满格的面积加上半格的面积，求出阴影部分的总面积。据此解答。 【详解】满格有4个，半格有10个。 4＋10÷2 ＝4＋5 ＝9（） 所以阴影部分的面积大约是9。 考点练习 一、平行四边形的面积 1．推导出平行四边形的面积计算公式，如图的剪拼方法可以是（    ）（M、N为中点）。 A．① B．①② C．①②③ D．①②④ 【答案】D 【分析】要推导出平行四边形的面积计算公式，通常的方法是通过割补法将平行四边形转化为长方形，因为长方形的面积公式是已知的，转化后根据长方形与平行四边形的关系来推导平行四边形的面积公式，需要分析每个图形的拼法是否能实现这种转化。 【详解】①把平行四边形沿高剪下一个小直角三角形，然后平移到右边，把平行四边形转化成长方形。这两个图形的面积相等，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高； ②在平行四边形沿高剪下一个小直角梯形，然后平移到右边，把平行四边形转化成长方形。这两个图形的面积相等，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高； ③在平行四边形的左边剪下一个小三角形，然后平移到右边，把平行四边形又转化成一个平行四边形，所以不能推导出平行四边形面积计算公式； ④N，M是平行四边形两条边上的中点，沿N，M向底边作垂线，在平行四边形的左下角、右上角各剪下一个小直角三角形，再补回左上角、右下角，把平行四边形转化成长方形，平行四边形的面积＝长方形面积，根据长方形的面积公式可推导出平行四边形的面积计算公式。 ①②④的拼接方法是正确，③的拼接方式是错误的。 故答案为：D 2．如图，平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．120 B．115.2 C．96 D．80 【答案】C 【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 平行四边形底和高要一一对应，从图中可知，平行四边形的高8cm对应的底是12cm，高9.6cm对应的底是10cm，然后根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求出它的面积。 【详解】12×8＝96（cm2） 或10×9.6＝96（cm2） 所以，平行四边形的面积是96cm2。 故答案为：C 3．一个平行四边形的两条邻边分别是4分米、6分米，一组对边的距离是5分米。这个平行四边形的面积是（    ）平方分米。 A．20 B．30 C．24 D．无法确定 【答案】A 【分析】由“直角三角形中，斜边大于直角边”，6分米＞5分米＞4分米，得出5分米所对应的底边是4分米，从而依据平行四边形的面积＝底×高即可求出其面积。 【详解】5×4＝20（平方分米），即这个平行四边形的面积是20平方分米。 故答案为：A 4．把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，周长不变，面积也不变。( ) 【答案】× 【分析】把长方形框架拉成一个平行四边形后，四条边的长度没变，所以平行四边形和长方形的周长相等。 把长方形框架拉成一个平行四边形后，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可得出：长方形的面积大于平行四边形的面积。 【详解】 四条边的长度没变，则长方形的周长＝平行四边形的周长； 长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＞平行四边形的高； 长×宽＞底×高，所以长方形的面积＞平行四边形的面积。 所以，把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，周长不变，面积变小。原题说法错误。 故答案为：× 5．一个平行四边形，底16厘米，高10厘米。如果它的底增加1厘米，高减少1厘米，那么面积将保持不变。( ) 【答案】× 【分析】平行四边形面积＝底×高，据此求出变化前后平行四边形的面积，从而判断面积是否发生变化。 【详解】16×10＝160（平方厘米） （16＋1）×（10－1） ＝17×9 ＝153（平方厘米） 所以，如果它的底增加1厘米，高减少1厘米，那么面积将减少。 故答案为：× 6．一个平行四边形的底是1.2m，面积是0.6m2，这条底边对应的高是( )。 【答案】0.5m/0.5米 【分析】根据平行四边形的面积公式，平行四边形面积底高，已知面积和底，要求对应的高，只需用面积除以底即可。 【详解】（m） 所以这条底边对应的高是0.5m。 7．如图，三角形向右平移( )厘米，可以使平行四边形转化成长方形，转化后长方形面积是( )平方厘米。 【答案】 14 126 【分析】分析题目，要使平行四边形转化成长方形，应将三角形平移至平行四边形的右侧，观察三角形中一个顶点与平移后的对应点之间的位置关系可知，三角形向右平移了（4＋10）厘米；转化后的长方形的面积就等于原来平行四边形的面积，据此结合平行四边形的面积＝底×高列式计算即可。 【详解】10＋4＝14（厘米） 14×9＝126（平方厘米） 三角形向右平移14厘米，可以使平行四边形转化成长方形，转化后长方形面积是126平方厘米。 8．一个平行四边形的两条高分别是30厘米和50厘米，已知一条底边长是40厘米，这个平行四边形的面积是( )平方分米。 【答案】20 【分析】根据平行四边形的面积＝底×底对应的高，分析题意可知，有两种情况，底边长是40厘米对应的高为30厘米，或者为50厘米。再根据“三角形中斜边应该大于直角边，即平行四边形的边上对应的高小于邻边。”则底边长是40厘米对应的高一定是50厘米。 分别代入计算，再根据1平方分米＝100平方厘米进行换算单位填空即可。 【详解】40×50＝2000平方厘米；2000平方厘米＝20平方分米。 故一个平行四边形的两条高分别是30厘米和50厘米，已知一条底边长是40厘米，这个平行四边形的面积是20平方分米。 9．计算下面图形的面积（单位：厘米）。 【答案】400平方厘米 【分析】16厘米的底对应的高是25厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，用16×25即可求出平行四边形的面积。 【详解】16×25＝400（平方厘米） 图形的面积是400平方厘米。 10．有一块平行四边形的麦田，底是250米，高是60米，如果这块麦田收小麦7.5吨，平均每公顷收小麦多少吨？ 【答案】5吨 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，求出麦田面积，根据1公顷＝10000平方米，统一单位，收的小麦吨数÷公顷数＝每公顷收小麦吨数，据此列式解答。 【详解】250×60＝15000（平方米）＝1.5（公顷） 7.5÷1.5＝5（吨） 答：平均每公顷收小麦5吨。 11．一块平行四边形的菜地，底是16米，高是底的2倍，如果每平方米种9棵白菜，这块地一共可以种多少棵白菜？ 【答案】4608棵 【分析】根据题意，高是底的2倍，则用底×2，求出平行四边形的高，再根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形菜地的面积，再乘9，即可解答。 【详解】16×（16×2）×9 ＝16×32×9 ＝512×9 ＝4608（棵） 答：这块地一共可以种4608棵白菜。 12．为了让更多人了解垃圾分类，星光小学制作了5块如图所示的宣传标语牌，每块宣传标语牌的正面要喷漆，每平方米需要油漆0.9千克，喷这5块宣传标语牌用0.6千克油漆够吗？请计算说明。 【答案】够；计算说明见详解 【分析】先根据平行四边形的面积＝底×高，求出1块宣传标语牌的面积，再乘5得出5块宣传标语牌的面积，然后乘每平方米需用油漆的千克数即可求解。 【详解】0.24×0.5×5 ＝0.12×5 ＝0.6（平方米） 0.6×0.9＝0.54（千克） 0.54＜0.6 答：喷这5块宣传标语牌用0.6千克油漆够。 二、三角形的面积 1．一个三角形和一个平行四边形等底等高，三角形的面积是12平方厘米，则平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．6 B．24 C．12 D．36 【答案】B 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，已知三角形的面积是12平方厘米，乘2即可求出等底等高的平行四边形的面积，据此解答即可。 【详解】12×2＝24（平方厘米） 所以平行四边形的面积是24平方厘米。 故答案为：B 2．一个三角形的底和高都扩大到原来的2倍，它的面积会扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．8 D．12 【答案】B 【分析】可采用假设法解决此题。设三角形的底为2厘米，高为1厘米，底和高都扩大到原来的2倍后底和高分别是4厘米和2厘米，根据“三角形的面积＝底×高÷2”分别计算出原来三角形的面积和现在三角形的面积；再用现在三角形的面积除以原来三角形的面积即可得到扩大的倍数。 【详解】设三角形的底为2厘米，高为1厘米。 原来三角形的面积： 2×1÷2 ＝2÷2 ＝1（平方厘米） 现在三角形的面积： （2×2）×（1×2）÷2 ＝4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） 4÷1＝4 所以三角形的面积就扩大到原来的4倍。 故答案为：B 3．两个面积相等的三角形形状可以不同。( ) 【答案】√ 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，例如一个三角形的底是4，高是3，另一个三角形的底是2，高是6，它们的面积是相等的，但它们的形状是不同的，据此判断。 【详解】两个面积相等的三角形形状可以不同。 例如一个三角形的底是4，高是3，另一个三角形的底是2，高是6 面积都是4×3÷2＝6 面积相等形状不同，原题说法正确。 故答案为：√ 4．一个三角形的面积是24平方分米，高是8分米，底是3分米。( ) 【答案】× 【分析】根据三角形面积公式的逆运算，用三角形的面积和高，求出底，再判断是否正确。 【详解】24×2÷8 ＝48÷8 ＝6（分米） 底是6分米，所以题干说法错误。 故答案为：× 5．一个三角形，两条直角边都是26厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】338 【分析】直角三角形的两条直角边即是三角形的底和高，已知三角形的两条直角边都是26厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出这个三角形的面积。 【详解】26×26÷2 ＝676÷2 ＝338（平方厘米） 这个三角形的面积是（338）平方厘米。 6．一个三角形的底是8dm，高是7dm，面积是( )dm2，和它等底等高的平行四边形的面积是( )dm2。 【答案】 28 56 【分析】①根据三角形的面积公式，底是8dm，高是7dm，即可求出三角形的面积； ②根据平行四边形的面积公式，若三角形和平行四边形等底等高，则平行四边形的面积为三角形面积的两倍。 【详解】①8×7÷2＝56÷2＝28（dm2），即面积是28dm2； ②28×2＝56（dm2），和它等底等高的平行四边形的面积是56dm2。 7．平行四边形的面积是15平方厘米，那么图中涂色部分的总面积是( )平方厘米。 【答案】7.5 【分析】根据平行四边形的面积公式，三角形的面积公式，平行四边形与三角形等底同高，则三角形面积为平行四边形面积的一半，则涂色面积为平行四边形面积减去三角形面积，即则涂色面积也为平行四边形面积的一半。 【详解】15÷2＝7.5（平方厘米） 即图中涂色部分的总面积是7.5平方厘米。 8．求下面图形的面积。 【答案】6dm2 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，找到三角形的一组底和高，求出三角形的面积即可。 【详解】三角形面积： （dm2） 9．在下面方格纸上，画出与已知三角形面积相等的一个平行四边形。 【答案】见详解 【分析】观察图形可知，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；三角形的底是3，高是4，求出三角形面积；根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高；三角形面积＝平行四边形面积，确定平行四边形的底和高，画出平行四边形即可（答案不唯一）。 【详解】3×4÷2 ＝12÷2 ＝6 平行四边形的底是3，高是2 平行四边形面积：3×2＝6 作图如下： （画法不唯一） 10．一块三角形果园地，底30米，高16米。现在在这个果园里栽上梨树，已知每棵梨树的占地面积是4平方米，这块果园最多可以栽梨树多少棵？ 【答案】60棵 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，先求出果园面积，果园面积4每棵梨树占地面积＝可以栽的梨树棵数，据此列式解答。 【详解】30×16÷2 ＝480÷2 ＝240（平方米） 240÷4＝60（棵） 答：这块果园最多可以栽梨树60棵。 11．有一块三角形的钢板，底边长10.8分米，高4.5分米，已知这种钢板每平方分米重1.8千克，那么这块钢板重多少千克？ 【答案】43.74千克 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据计算，求出钢板的面积。再根据乘法的意义，用每平方分米钢板的质量乘钢板的面积，即可求出这块钢板重多少千克。 【详解】 （平方分米） （千克） 答：这块钢板重43.74千克。 12．我市某广告公司要制作一个底是13.6米，高是8.4米三角形的广告牌。如果要给这个广告牌刷油漆，每平方米用油漆0.5千克，一共需要多少千克油漆？ 【答案】28.56千克 【分析】三角形面积＝底×高÷2，底是13.6米，高是8.4米，可算出面积，三角形面积乘每平方米需要的油漆可算出总共需要多少油漆。据此列式解答。 【详解】（13.6×8.4÷2）×0.5 ＝57.12×0.5 ＝28.56（千克） 答：一共需要28.56千克油漆。 三、梯形的面积 1．一个梯形的高是10分米，上底和下底都增加5分米，面积就增加了（    ）平方分米。 A．10 B．12 C．50 D．25 【答案】C 【分析】梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，梯形的高是10分米，假设原梯形上底加下底的和为20分米，则上底和下底都增加5分米后现在梯形上底加下底的和为20＋5＋5＝30（分米），把数据代入计算出现在梯形和原来梯形的面积，然后相减即可解答。 【详解】假设原梯形上底加下底的和为20分米，则上底和下底都增加5分米后现在梯形上底加下底的和为20＋5＋5＝30（分米）。 原梯形面积：20×10÷2＝100（平方分米） 现在梯形面积：30×10÷2＝150（平方分米） 150－100＝50（平方分米） 所以，面积就增加了50平方分米。 故答案为：C 2．一堆圆木，堆成梯形状，下层14根，上层5根，共堆有10层，下面每一层比上面一层多1根。这堆圆木共有（    ）根。 A．85 B．95 C．76 D．65 【答案】B 【分析】根据题意，圆木堆成梯形状，下层有14根，上层有5根，共堆了10层，分别可以将上底看作5，下底看作14，高看作10，根据梯形面积公式：S＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入求出该梯形的面积，即为有圆木多少根。 【详解】（5＋14）×10÷2 ＝19×10÷2 ＝190÷2 ＝95（根） 所以这堆圆木共有95根。 故答案为：B 3．梯形的上底、下底、高都扩大2倍，面积就扩大8倍。( ) 【答案】× 【分析】梯形面积公式为。当上底、下底、高均扩大2倍时，代入公式计算新面积，并与原面积比较倍数关系。 【详解】设原梯形上底为a，下底为b，高为h，则原面积S₁＝（a＋b）×h÷2。扩大后上底为2a，下底为2b，高为2h，新面积。原面积，故。因此面积扩大4倍，而非8倍。题干说法错误。 故答案为：× 4．梯形的面积是平行四边形面积的一半。( )。 【答案】× 【分析】根据和可进行推理。 【详解】若梯形与平行四边形等底等高，则梯形的面积是平行四边形面积的一半；原题并不知道梯形与平行四边形的底和高的关系，则不能判断它们面积的大小。 故答案为：× 5．一个梯形茶园，上底15米，下底25米，高18米，面积是( )平方米；若每平方米种4株茶苗，共需( )株。 【答案】 360 1440 【分析】已知梯形茶园的上底、下底和高，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出这个茶园的面积，再乘每平方米种茶苗的株数，求出茶苗的总株数。 【详解】（15＋25）×18÷2 ＝40×18÷2 ＝360（平方米） 4×360＝1440（株） 一个梯形茶园，上底15米，下底25米，高18米，面积是（360）平方米；若每平方米种4株茶苗，共需（1440）株。 6．一个梯形，上底和高都是10厘米，下底是18厘米，梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】140 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入计算出梯形的面积即可解答。 【详解】（10＋18）×10÷2 ＝28×10÷2 ＝280÷2 ＝140（平方厘米） 所以，梯形的面积是140平方厘米。 7．我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算梯形面积。如图，转化后的平行四边形的底是10cm，高是hcm，原梯形的高是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 2h 10h 【分析】观察可知，平行四边形的底＝梯形的上底＋下底，原来梯形的高＝平行四边形的高×2，平行四边形的面积＝梯形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，列式计算即可。 【详解】h×2＝2h（cm） 10×h＝10h（cm2） 我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算梯形面积。如图，转化后的平行四边形的底是10cm，高是hcm，原梯形的高是2hcm，面积是10hcm2。 8．看图计算下列图形的面积。 【答案】63平方厘米；960平方分米 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答即可。 【详解】（1）（8＋10）×7÷2 ＝18×7÷2 ＝63（平方厘米） （2）（26＋34）×32÷2 ＝60×32÷2 ＝960（平方分米） 9．如图所示，小花爷爷用30米长的篱笆靠着墙围个菜地，求这个菜地的面积。 【答案】66平方米 【分析】由图可知，围成的这个菜地是一个高为6米的梯形，这块菜地是用30米长的篱笆靠着墙围成的，用篱笆全长减去8米，即可求出梯形的上下底之和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这块菜地的面积，据此解答。 【详解】30－8＝22（米） 22×6÷2＝66（平方米） 答：这个菜地的面积66平方米。 10．一块梯形形的地，上底是45米，下底是55米，高是35米，在这块地里植树，平均每棵树需占地2.5平方米，这块地可植树多少棵？ 【答案】700棵 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，先根据梯形的面积公式计算出这块地的总面积，可植树棵数＝这块地的总面积÷每棵树的占地面积，据此解答。 【详解】 （棵） 答：这块地可植树700棵。 四、组合图形的面积 1．如图所示，直角梯形的面积是( )cm2，阴影部分的面积是( )cm2。 【答案】 100 40 【分析】由图可知，直角梯形的上底为8cm，下底为12cm，高为10cm，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出直角梯形的面积即可；又知阴影部分的面积＝直角梯形面积－三角形的面积，三角形底为12cm，高为10cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可求出阴影部分的面积。 【详解】（8＋12）×10÷2 ＝20×10÷2 ＝200÷2 ＝100（cm2） 10×12÷2 ＝120÷2 ＝60（cm2） 100－60＝40（cm2） 如图所示，直角梯形的面积是100cm2，阴影部分的面积是40cm2。 2．有一块如图所示的铁板，如果给这块铁板涂油漆（只涂一面），每平方米用油漆0.5kg，那么一共需要油漆( )kg。 【答案】3.3 【分析】观察图形可知，该铁板的面积等于长方形的面积加上梯形的面积，再根据长方形的面积公式：S＝ab，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此求出铁板的面积，再用铁板的面积乘0.5即可求解。 【详解】2.8×1.5＋（2.8＋1.2）×1.2÷2 ＝4.2＋4×1.2÷2 ＝4.2＋2.4 ＝6.6（m2） 6.6×0.5＝3.3（kg） 则那么一共需要油漆3.3kg。 3．按要求计算。计算组合图形的面积。（单位：厘米） 【答案】600平方厘米 【分析】由图可得，组合图形由一个三角形和一个平行四边形组成，根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可解答。 【详解】24×10÷2＋24×20 ＝240÷2＋480 ＝120＋480 ＝600（平方厘米） 所以组合图形的面积是600平方厘米。 4．计算下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】42平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝边长是10厘米的正方形面积＋边长是8厘米的正方形面积－底是10厘米，高是10厘米的三角形面积－底是（10＋8）厘米，高是8厘米的三角形面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】10×10＋8×8－10×10÷2－（10＋8）×8÷2 ＝10×10＋8×8－10×10÷2－18×8÷2 ＝100＋64－100÷2－144÷2 ＝100＋64－50－72 ＝164－50－72 ＝42（平方厘米） 阴影部分的面积是42平方厘米。 5．看图计算下列阴影部分的面积。 【答案】84cm2；37cm2 【分析】（1）阴影部分是一个底为14cm，高为12cm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 （2）观察图形可知，用两个正方形的面积之和减去空白大三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 【详解】（1）14×12÷2＝84（cm2） 则阴影部分的面积是84cm2。 （2）8×8＋5×5－（8＋5）×8÷2 ＝64＋25－13×8÷2 ＝89－52 ＝37（cm2） 则阴影部分的面积是37cm2。 6．小明家的一面外墙墙皮脱落，需重新粉刷，每平方米要用0.5千克涂料，粉刷这面墙需要多少千克涂料？ 【答案】11.5千克 【分析】观察图形可知，这面墙的面积＝长方形的面积＋三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出这面墙的面积，再乘每平方米用涂料的质量，即是粉刷这面墙需要涂料的总质量。 【详解】5×4＋5×1.2÷2 ＝20＋6÷2 ＝20＋3 ＝23（平方米） 23×0.5＝11.5（千克） 答：粉刷这面墙需要11.5千克涂料。 7．为迎接校庆，学校制作了一些如图所示的彩旗，做一面这样的彩旗需要多少平方厘米彩纸？ 【答案】900平方厘米 【分析】如下图所示，彩旗的面积等于长方形的面积减去添补的三角形的面积。长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 【详解】50×20＝1000（平方厘米） 20×（50－40）÷2 ＝20×10÷2 ＝100（平方厘米） 1000－100＝900（平方厘米） 答：做一面这样的彩旗需要900平方厘米彩纸。 8．实验小学倡导中医药文化进校园，在校园内的实践基地里的一角种下了中草药（如图），求这个种植角的面积。 【答案】57.5平方米 【分析】观察图形可知，这个种植角的面积＝梯形的面积＋平行四边形的面积＋三角形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求解。 【详解】板蓝根的面积（梯形的面积）： （4.2＋6.2）×5÷2 ＝10.4×5÷2 ＝52÷2 ＝26（平方米） 鱼腥草的面积（平行四边形的面积）： 4.4×5＝22（平方米） 金银花的面积（三角形的面积）： 3.8×5÷2 ＝19÷2 ＝9.5（平方米） 一共：26＋22＋9.5＝57.5（平方米） 答：这个种植角的面积是57.5平方米。 9．和平水果基地有一块梯形地，这块地里有一个三角形的水塘（如下图）。水塘以外的地方种苹果树，种苹果树的面积是多少平方米？ 【答案】1790平方米 【分析】观察图形可知，种苹果树的面积等于梯形地的面积减去三角形水塘的面积，根据“三角形面积＝底×高÷2、梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”即可解题。 【详解】（40＋50）×46÷2－40×14÷2 ＝90×46÷2－40×14÷2 ＝2070－280 ＝1790（平方米） 答：种苹果树的面积是1790平方米。 10．爷爷在小院里开辟了一块菜地，这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】96平方米 【分析】观察图形可知，可以把这块菜地分成一个长方形和一个梯形，该菜地的面积＝梯形的面积＋长方形的面积，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可。 【详解】如图： 6×7＋（6＋12）×（13－7）÷2 ＝6×7＋18×6÷2 ＝42＋54 ＝96（平方米） 答：这块菜地的面积是96平方米。 11．如下图，右边的梯形和左边的三角形面积相等。三角形的底是多少厘米？ 【答案】8.3厘米 【分析】问题要求三角形的底，需要先求出三角形的面积，由图知左边的三角形和右边的梯形组合成大的梯形，并且左边的三角形和右边的梯形面积相等，可以得出三角形的面积是大的梯形面积的一半。由此可知，第一步先求出大的梯形的面积，再求出三角形的面积，最后可以得出三角形的底。 【详解】大梯形的面积： （6.2＋10.4）×3÷2 ＝16.6×3÷2 ＝49.8÷2 ＝24.9（平方厘米） 三角形的面积：24.9÷2＝12.45（平方厘米） 三角形的底： 12.45×2÷3 ＝24.9÷3 ＝8.3（厘米） 答：三角形的底是8.3厘米。 12．绿地公园内有一块梯形的空地上种了3种花，为了便于游人观赏花卉，修建了一条2米宽的小路（图中阴影部分）。这块空地上种花的面积是多少？ 【答案】84平方米 【分析】观察图形可知，这块空地上种花的面积＝梯形的面积－长方形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可求解。 【详解】梯形的面积： （12＋20）×6÷2 ＝32×6÷2 ＝96（平方米） 长方形的面积：6×2＝12（平方米） 种花的面积：96－12＝84（平方米） 答：这块空地上种花的面积是84平方米。 五、不规则图形的面积 1．下面阴影部分是一块不规则形状的水塘，估算水塘面积最准确的是（    ）。 A．估成一个边长为5m的正方形面积 B．估成一个长为8m，宽为6m的长方形面积 C．估成一个上底为4m，下底为8m，高为6m的梯形面积 D．估成一个底为8m，高为6m的平行四边形面积 【答案】C 【分析】由图可知，阴影部分的形状近似于一个梯形，把不规则图形的面积转化为基本图形的面积，利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”，即可估算出水塘的面积，据此解答。 【详解】如图： （4＋8）×6÷2 ＝12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（m2） 所以这块不规则形状的水塘面积大约是36m2。 估算水塘面积最准确的是将这个不规则形状的水塘估成一个上底为4m，下底为8m，高为6m的梯形面积。 故答案为：C 2．小华把福清地图贴在方格纸上，如图（图中每个小方格的面积是1cm2）。这个福清地图的面积最接近（    ）cm2。 A．13 B．25 C．43 D．56 【答案】B 【分析】用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算。 【详解】满格是15个，半格是20个。 15＋20÷2 ＝15＋10 ＝25（cm2） 小华把福清地图贴在方格纸上，如图（图中每个小方格的面积是1cm2）。这个福清地图的面积最接近25cm2。 故答案为：B 3．泥塑（北京兔儿爷）是北京的传统手工艺品、被列入第四批国家级非物质文化遗产代表性项目名录。王力有一张北京兔儿爷图案的卡片，他把这张卡片的轮廓描在方格纸上（如下图），这张卡片的面积最接近（    ）cm2。（图中每个方格代表1cm2） A．10 B．20 C．21 D．30 【答案】B 【分析】在方格纸上，图形面积的大小可以根据图形所占方格数的多少来确定：先将这张卡片所占的整格数都数出来，再将卡片中不是满格的都数出来，其中不满一格的按半格算；据此解答。 【详解】这张卡片所占的整格数有10个，不满一格的有16个。 10＋16÷2 ＝10＋8 ＝18（cm2） 因此这张卡片的面积最接近20cm2。 故答案为：B 4．下图中，每个小方格的面积是1平方厘米，估一估，维尼熊卡片的面积大约是( )平方厘米，树叶卡片的面积大约是( )平方厘米。    【答案】 7 8.5 【分析】用数方格的方法求解，先数出整方格数，再数出不满一格的方格数，不满一格按半格计算，两个半格按照一整格计算，进而确定出图形大约有几个方格，再乘每个方格的面积即可。 【详解】（2＋10÷2）×1 ＝（2＋5）×1 ＝7×1 ＝7（平方厘米） （3＋11÷2）×1 ＝（3＋5.5）×1 ＝8.5×1 ＝8.5（平方厘米） 所以，维尼熊卡片的面积大约是7平方厘米，树叶卡片的面积大约是8.5平方厘米。（答案不唯一） 真题训练 1．（24-25五年级上·广东韶关·期末）下图中空白部分面积与阴影部分面积的大小关系是（    ）。 A．空白面积＞阴影面积 B．空白面积＜阴影面积 C．空白面积＝阴影面积 D．无法确定 【答案】C 【分析】由图可知，阴影部分是一个三角形，与外面的大平行四边形是等底等高的；等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，则空白部分的面积＝平行四边形的面积－三角形的面积＝平行四边形面积的一半，则空白面积等于阴影面积。 【详解】由分析可知，空白部分的面积和阴影部分的面积都是平行四边形面积的一半，则空白面积＝阴影面积。 故答案为：C 2．（24-25五年级上·湖南长沙·期末）王大爷和李奶奶分别用40米长的篱笆围成了一块靠墙的菜地（如图）。围成菜地的面积相比，（    ）。 A．王大爷围的面积大 B．李奶奶围的面积大 C．两块菜地面积一样大 D．无法比较 【答案】C 【分析】分别计算出两块菜地的面积，比较即可。王大爷的菜地：篱笆长－梯形的高＝梯形上下底的和，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算；李奶奶的菜地：篱笆长－三角形的高＝三角形的底，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算。 【详解】王大爷的菜地：（40－10）×10÷2 ＝30×10÷2 ＝150（平方米） 李奶奶的菜地：（40－10）×10÷2 ＝30×10÷2 ＝150（平方米） 两块菜地的面积都是150平方米，两块菜地面积一样大。 故答案为：C 3．（24-25五年级上·福建三明·期末）乐乐在五线谱上画了四个图形，面积最大的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】分析题目，可以假设每相邻两条平行线之间的距离是1cm，据此可得到每个图形的高；再根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出它们的面积并进行比较即可。 【详解】假设每相邻两条平行线之间的距离是1cm； ①3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（cm2） ②3×2＝6（cm2） ③（2＋3）×3÷2 ＝5×3÷2 ＝15÷2 ＝7.5（cm2） ④4×3－4×2÷2 ＝12－4 ＝8（cm2） 因为8＞7.5＞6＝6，所以面积最大的是④。 故答案为：D 4．（23-24五年级上·广东云浮·期末）若平行四边形与三角形等底等高，则它们的面积必定相等。( ) 【答案】× 【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 【详解】根据平行四边形和三角形的面积公式，若平行四边形与三角形等底等高，则平行四边形的面积是三角形面积的2倍。原题说法错误。 故答案为：× 5．（24-25五年级上·江西宜春·期末）一个平行四边形的两条邻边分别是12cm和6cm，两条高分别是10cm和5cm，这个平行四边形的面积最大是120cm2。( ) 【答案】× 【分析】首先要根据直角三角形斜边最长这一性质找出每条高对应的底边，然后利用平行四边形面积公式分别计算两种情况下的面积，最后与题目中所说的面积进行比较，判断对错；在平行四边形中，从一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。因为在直角三角形中斜边最长，对于这个平行四边形来说，10cm的高不可能以12cm的边为底边（如果以12cm边为底边，10cm为高，那就构不成直角三角形），所以10cm高对应的底边只能是6cm；同理，5cm高对应的底边是12cm。根据平行四边形的面积＝底×高计算出平行四边形的面积。 【详解】10×6＝60（cm2） 5×12＝60（cm2） 所以一个平行四边形的两条邻边分别是12cm和6cm，两条高分别是10cm和5cm，这个平行四边形的面积最大是60cm2，原题说法错误。 故答案为：× 6．（24-25五年级上·广东广州·期末）一个三角形的底是4cm，高是6cm，面积是( )cm2，与它等底等高的平行四边形是( )cm2。 【答案】 12 24 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据计算即可；平行四边形的面积＝底×高，据此用4乘6即可求出它的面积。 【详解】4×6÷2＝12（cm2） 4×6＝24（cm2） 则三角形的面积是12cm2，与它等底等高的平行四边形是24cm2。 7．（24-25五年级上·广西玉林·期末）有一个占地面积是967.5m2的梯形小湖，小湖的两条平行边分别长30m和45m，如果想在这两条平行边上搭一座小桥方便人们过湖，小桥最短是( )m。 【答案】25.8 【分析】已知梯形小湖的占地面积是967.5m2，上底、下底分别是30m和45m，要在湖的两条平行边上搭一座小桥，根据“两条平行线之间垂线段最短”可知，求小桥最短的长度，也就是求这个梯形的高； 由梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可得：梯形的高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底），代入数据计算即可求解。 【详解】967.5×2÷（30＋45） ＝967.5×2÷75 ＝1935÷75 ＝25.8（m） 小桥最短是25.8m。 8．（24-25五年级上·广西柳州·期末）如图（1格为），池塘的平面图近似于（      ）形（在图中画出来），它的面积大约是（      ）。 【答案】梯形；20 【分析】1格为，则每个方格的边长是1m。观察图形可知，这个池塘的平面图近似于一个上底3m，下底7m，高4m的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算即可。 【详解】 池塘的平面图近似于梯形； （3＋7）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝20（m2） 它的面积大约是20。 9．（22-23五年级上·湖南娄底·期末）求下面各图形的面积。 【答案】192；240；108 【分析】第一个图形是三角形，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答； 第二个图形是梯形，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答； 第三个图形是组合图形，面积等于底是12、高是6的平行四边形面积加上底是12、高是6的三角形面积；根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】24×16÷2 ＝384÷2 ＝192 （14＋18）×15÷2 ＝32×15÷2 ＝480÷2 ＝240 12×6＋12×6÷2 ＝72＋72÷2 ＝72＋36 ＝108 三角形面积是192；梯形面积是240；组合图形面积是108。 10．（23-24五年级上·河南焦作·期末）计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm）         【答案】24cm2；10cm2 【分析】（1）阴影部分的面积用两个正方形的面积和减去两个空白三角形的面积即可，已知大正方形的边长是8cm，小正方形的边长是4cm，上面的空白三角形的底是8cm，高是8cm，下面空白三角形的底是cm，高是4cm，分别代入正方形和三角形的面积公式计算即可。 （2）阴影部分就是算梯形的面积，上底是6cm，下底是cm，高是2.5cm，把数据代入梯形的面积公式计算即可。 【详解】8×8＋4×4－8×8÷2－4×（4＋8）÷2 （cm2） （6＋6－4）×2.5÷2 （cm2） 11．（24-25五年级上·北京昌平·期末）请在下面方格纸中画出面积都是12平方厘米的一个平行四边形和一个梯形。（每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】见详解 【分析】平行四边形的面积＝底×高＝12，12＝1×12＝2×6＝3×4，可以选择平行四边形的底是4厘米，高是3厘米；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2＝12，所以（上底＋下底）×高＝12×2＝24，8×3＝24，所以上底与下底的和可以是8厘米，8＝1＋7＝2＋6＝3＋5，所以梯形的上底可以是3，下底是5，高是3，据此画图即可。（本题答案不唯一） 【详解】如图： （答案不唯一） 12．（23-24五年级上·广西玉林·期末）有一块三角形钢板，底长24分米，高长7.5分米。如果每平方分米钢板重7.2千克，这块钢板重多少千克？ 【答案】648千克 【分析】根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入公式即可求出这个钢板的面积，再用钢板的面积乘7.2即可求出这块钢板重多少千克。 【详解】24×7.5÷2×7.2 ＝180÷2×7.2 ＝90×7.2 ＝648（千克） 答：这块钢板重648千克。 13．（24-25五年级上·江西吉安·期末）有一个梯形花坛，上底是8米，下底是16米，高是6米。现要在花坛里种满郁金香，每棵郁金香的占地面积为0.02平方米，一共可以种多少棵？ 【答案】3600棵 【分析】已知梯形花坛的上底、下底和高，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出花坛的面积； 已知每棵郁金香的占地面积为0.02平方米，用花坛的面积除以每棵郁金香的占地面积，即可求出一共种郁金香的棵数。 【详解】（8＋16）×6÷2 ＝24×6÷2 ＝72（米）      72÷0.02＝3600（棵） 答：一共可以种3600棵。 14．（24-25五年级上·北京东城·期末）2024年秋季学期开始，北京市教委要求义务教育学校实行“课间一刻钟”政策。幸福小学为了推进这一政策，设计了丰富多彩的活动。学校为了表彰在活动中表现突出的班集体，计划制作6面流动红旗（如图）。如果每平方米布料需要30元，做这些流动红旗的布料一共需要多少元？ 【答案】46.8元 【分析】 如图：，流动红旗的面积＝长是0.6米，宽是0.4米的长方形面积＋底是0.4米，高是（0.7－0.6）米的三角形的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出流动红旗的面积，再乘6，求出6面流动红旗的面积，再乘30，即可求出做这些流动红旗需要的钱数。 【详解】[0.6×0.4＋0.4×（0.7－0.6）÷2]×6×30 ＝[0.24＋0.4×0.1÷2]×6×30 ＝[0.24＋0.04÷2]×6×30 ＝[0.24＋0.02]×6×30 ＝0.26×6×30 ＝1.56×30 ＝46.8（元） 答：做这些流动红旗的布料一共需要46.8元。 15．（24-25五年级上·河北唐山·期末）实验学校“我是种菜小能手”劳动基地菜园的形状如图。 （1）这块菜园的面积是多少平方米？ （2）如果每棵白菜占地约0.2平方米，那么这块菜园可以收多少棵白菜？ 【答案】（1）1352平方米 （2）6760棵 【分析】 （1）如图：，这块菜园可以分割为一个上底是22米、下底是34米、高是（56－36）米的梯形与长为36米、宽为22米的长方形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。 （2）用这块菜地的面积除以每棵白菜占地的面积（0.2平方米）即可求出这块菜园可以收多少棵白菜。 【详解】 （1） 56－36＝20（米） （22＋34）×20÷2＋36×22 ＝56×20÷2＋36×22 ＝1120÷2＋792 ＝560＋792 ＝1352（平方米） 答：这块菜园的面积是1352平方米。 （2）1352÷0.2＝6760（棵） 答：这块菜园可以收6760棵白菜。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 45 页 学科网（北京）股份有限公司 $