期末复习讲义：专题04 比（考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

该小学数学“比”专题期末复习讲义，通过考点梳理系统构建知识体系。以框架图呈现比的意义、基本性质等五大考点脉络，用对比表格明晰比与除法、分数的关系及求比值和化简比的区别，突出按比分配等重难点的内在联系。 讲义亮点在于“考点—例题—练习—真题”四层递进设计，例题含足球比分辨析、蜂蜜水浓度应用等，培养抽象能力与应用意识。分层练习适配不同学生，教师可精准教学，助力学生自主复习提升。

期末复习讲义：专题04 比 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 目录 考点梳理 1 考点一、比的意义 1 考点二、比的基本性质 2 考点三、化简比 2 考点四、求比值和化简比的区别 3 考点五、按比分配问题 3 例题讲解 3 一、比的意义、读写及各部分名称 3 二、比与分数、除法的关系及基本性质 4 三、化简比和求比值 4 四、按比分配问题 5 考点练习 6 一、比的意义、读写及各部分名称 6 二、比与分数、除法的关系及基本性质 6 三、化简比和求比值 7 四、按比分配问题 8 真题训练 9 考点梳理 考点一、比的意义 1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如：男生人数是女生人数的 ，我们可以说男生人数与女生人数的比是3比2。 2.比的写法与读法： （1）写法：两种形式，如3比2可以写成 3:2 或 (注意：分数形式的比仍读作“几比几”，表示两个数的关系)。 （2）读法：“:”是比号，读作“比”。如3:2读作“3比2”。 3.比的各部分名称： 在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （1）例如： 前项 比号 后项 比值 （2）比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 4.比与除法、分数的关系： 比 前项 比号 (:) 后项 (不能为0) 比值 (商) 除法 被除数 除号 (÷) 除数 (不能为0) 商 分数 分子 分数线 (-) 分母 (不能为0) 分数值 区别：比表示两个数的关系；除法是一种运算；分数是一个数。 5.比的意义的应用：可以用来表示两个数量之间的倍数关系或部分与部分、部分与整体之间的关系。 （1）注意：体育比赛中的比分，如“3:0”，只是一种计分形式，不表示两个数相除的关系，因此它不是数学意义上的比。 考点二、比的基本性质 1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 这与分数的基本性质、商不变的性质本质上是一致的。 2.字母表示：如果 ，那么 ， (其中 )。 3.比的基本性质的应用： （1）化简比。 （2）把比化成指定分母或分子的比。 （3）解决一些与比相关的实际问题。 考点三、化简比 1.化简比的意义：把两个数的比化成最简单的整数比。 2.最简整数比的特征：比的前项和后项都是整数，且它们的最大公因数是1（即前项和后项是互质数）。 3.化简比的方法： （1）整数比化简：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 （2）分数比化简：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简；或者利用求比值的方法，用前项除以后项，结果写成比的形式。 （3）小数比化简：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再进行化简。 （4）带单位的比化简：首先要统一单位，然后再按照上述方法化简。 考点四、求比值和化简比的区别 项目 求比值 化简比 意义 比的前项除以后项所得的商 把两个数的比化成最简单的整数比 (前项、后项互质) 方法 前项÷后项 运用比的基本性质，或求比值的方法（结果写成比） 结果 是一个数（可以是整数、分数、小数） 是一个比（可以写成a:b或的形式，其中a、b互质） 表示形式 如：，1.5，2 如：3:2，5:1，1:4 依据 比与除法的关系 比的基本性质 联系：都可以用前项除以后项的方法计算（化简比时，除得的商要改写成比的形式）。 考点五、按比分配问题 1.按比分配的意义：把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法叫做按比分配。 2.按比分配问题的特征：已知总量和各部分量的比，求各部分量是多少。 3.解题方法与步骤： （1）方法一（归一法）： ①先求出总份数：各部分量的比相加得总份数。 ②再求出每份是多少：总量 ÷ 总份数 = 每份数量。 ③最后求出各部分量：每份数量 × 各部分量对应的份数 = 各部分量。 （2）方法二（分数法）： ①先求出总份数：各部分量的比相加得总份数。 ②再求出各部分量占总量的几分之几：部分份数 ÷ 总份数 = 部分占总量的几分之几。 ③最后求出各部分量：总量 × 各部分量占总量的几分之几 = 各部分量。 4.关键：找准要分配的总量和对应的总份数，以及各部分量对应的份数或分率。 例题讲解 一、比的意义、读写及各部分名称 【例题1】在一个比中，前项是8，比值是，后项是（    ）。 A． B．6 C． D． 【例题2】足球比赛有3∶0，说明比的后项可以是0。( ) 【例题3】按1∶20冲兑了500毫升的蜂蜜水，喝掉一半后，蜂蜜和水的比是1∶10。( ) 【例题4】13∶10也可以写成( )，读作( )，它的前项是( )，比值是( )。 【例题5】若a÷b＝4（a，b都不等于0），则a∶b＝( )∶( )。 二、比与分数、除法的关系及基本性质 【例题1】一个比的比值是，如果它的前项乘，后项不变，则比值变为（    ）。 A． B． C．2 D． 【例题2】如果 A∶B＝，那么（A×3）∶（B×3）＝（    ）。 A． B． C． D． 【例题3】比的前项和后项同时乘上一个相同的数，比值不变，这叫做比的基本性质。( ) 【例题4】既可以看作一个数，也可以看作一个比。( ) 【例题5】在8∶9中，如果前项增加16，要使比值不变，后项应增加( )。 【例题6】（    ）（    ）＝（    ）（填小数）。 三、化简比和求比值 【例题1】利用比的基本性质化简2.4∶1.8，正确的化简结果是（    ）。 A．24∶18 B．3∶4 C． D．4∶3 【例题2】25厘米∶1米的比值是（    ）。 A．25 B． C． D． 【例题3】化成最简整数比是( )，比值是( )。 【例题4】一杯糖水中糖与水的质量比是9∶15，化为最简单的整数比是( )，糖与糖水的比值是( )。 【例题5】一条公路已经修了1500米，还有3500米没有修，已修的与总长度的比是( )，比值是( )。 【例题6】先化简下列比，再求出比值。 18∶72              0.15∶3.5               四、按比分配问题 【例题1】一道减法算式中，被减数是56，减数与差的比是5∶9，减数是（    ）。 A．4 B．20 C．36 D．70 【例题2】一个三角形的度数比为2∶3∶4，按角度分类，这个三角形是（    ）。 A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【例题3】一天中，一般人清醒与睡眠的时间比是2∶1，照这样算，一般人每天的睡眠时间为( )小时。 【例题4】甲、乙两辆汽车同时从相距390千米的两地相对开出，3小时后两车相遇。已知甲车与乙车的速度比是6：7，甲车每小时行多少千米？ 【例题5】运送一批货物，第一天运走90吨，第二天运走70吨，这时运走的货物和剩下的货物的比是2∶3。这批货物共有多少吨？ 考点练习 一、比的意义、读写及各部分名称 1．某车间有工人63人，那么男女职工的人数比不可能是（    ）。 A．5∶2 B．3∶2 C．4∶5 D．2∶1 2．在学校组织的二年级红石榴朗诵会中，评选出金石榴奖和银石榴奖班级，获得金石榴奖的班级与获得银石榴奖的班级个数比是5∶7，获得金石榴奖的班级个数比银石榴奖少（    ）。 A． B． C． D． 3．糖占糖水质量的，糖和水的质量比是7∶5。( ) 4．被减数与差的比是7∶4，那么减数与差的比是3∶4。( ) 5．比表示两个数( )。例如3除以5可以写成比( )∶( )。 6．2024年2月7日，在亚洲杯半决赛中，约旦队以2∶0战胜了韩国队，这里的2∶0是我们数学中的比吗？( )（填“是”或“不是”），我的理由是：( )。 7．某班女生人数是男生的，男生人数与全班人数的比是( )，女生占全班人数的( )。 二、比与分数、除法的关系及基本性质 1．如果一个比的前项扩大到原来的6倍，后项缩小到原来的，那么这个比的比值就比原来（    ）。 A．扩大3倍 B．扩大4倍 C．扩大8倍 D．扩大12倍 2．在4∶15中，如果前项加上8，要使比值不变，后项可以（    ）。 A．加上8 B．加上15 C．乘3 D．乘2 3．如果，那么（    ）。 A．1 B． C． D． 4．比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。( ) 5．可以表示八分之三，也可以表示三比八。( ) 6．如果，那么，。( ) 7．（    ）（    ）（    ）（填小数）。 8．，前项加10，要使比值不变，应为( )。若扩大到原来的2倍，不变，比值是( )。 9．在中，前项乘5，要使比值不变，后项的数应是( )；如果后项增加10，要使比值不变，前项应增加( )。 10．＝24∶（    ）＝（    ）∶30＝＝（    ）÷10＝（    ）（填小数）。 三、化简比和求比值 1．打一份稿件，甲需要5小时，乙需要4小时，甲与乙打字的速度比是（    ） A．5∶4 B．4∶5 C．1∶5 D．1∶4 2．与∶比值相等的比是（    ）。 A．9∶5 B．15∶27 C．4∶45 D．45∶27 3．小华是身高是155厘米，妹妹的身高是1米，小华和妹妹的最简身高比是（    ）。 A．155∶1 B．155∶100 C．31∶20 D．31∶2 4．在200克盐水中，含盐40克，盐与水的比是（    ）。 A．40∶240 B．1∶6 C．1∶4 D．1∶5 5．30kg∶0.5t化成最简整数比是3∶5，比值是0.6。( ) 6．把8∶2化成最简单的整数比是4。( ) 7．把化成最简单的整数比是( )。比值是( )。 8．小明到榨油厂调研花生的出油情况，工人王阿姨告诉小明：“500kg花生可以榨出200kg花生油。”花生油与花生的质量的最简整数比是( )，将这个比化成后项是100的比是( )。 9．从南京到上海的距离是300千米，从南京到上海，小汽车要3小时，货车要4小时，小汽车行驶的路程和所用的时间比是( )，比值是( )。 10．一个长方形的长是0.8m，宽是6dm，长与宽的最简整数比是( )，比值是( )。 11．化简下列各比，并求出比值。 0.125∶1          ∶          0.8小时∶12分        150米∶千米 四、按比分配问题 1．甲、乙两数的和是80，甲、乙两数的比是3∶5，甲数是（    ）。 A．30 B．50 C．24 D．48 2．王叔叔昨天用于睡眠、吃饭、活动的时间约占全天的，已知他睡眠、吃饭、活动的时间比是8∶3∶4，其中王叔叔用于吃饭的时间约是（    ）小时。 A．8 B．6 C．3 D．4 3．一个长方形的周长是36厘米，长与宽的比是5∶4，这个长方形的面积是320平方厘米。( ) 4．圣诞节妈妈买了25张贺卡，按2∶3分给哥哥和妹妹，哥哥分得10张。( ) 5．一个等腰三角形中，一个底角与顶角的比是2∶1，这个三角形的顶角是( )度，一个底角是( )度。 6．怀山药被医家评价为“温补”“性平”，是“药食同源”的典范。用它来做怀山米粉，怀山药粉与其他材料的质量比是2∶5，那么一罐210g的怀山米粉含怀山药粉( )g。 7．如图，涂色部分是三角形甲与乙的公共部分，涂色部分面积是甲的，乙的面积与涂色面积之比是25∶4，三角形甲与乙的面积之比是( )。 8．某校开展“我为希望工程出点力”捐款活动，六年级三个班共捐款462元，其中六（2）班捐的比六（1）班少，六（2）班和六（3）班捐款数的比是。三个班各捐款多少钱？ 9．一个长方体从同一顶点引出3条棱共长24厘米，这个长方体的长、宽、高的比是5∶4∶3，这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？ 10．张仲景是我国东汉末年著名的医学家，他所著的《金匮要略》中记载了一味中药方剂——苓桂术甘汤（如图）。中医王大夫为爷爷配制了5服这种方剂，一共用到了165克药材。每服方剂中，是茯苓，桂枝、白术、炙甘草的质量比是3∶2∶2，那么每服方剂中，每味药材的质量分别是多少克？ 真题训练 1．（23-24六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）100克糖水中含糖10克，则水与糖的比是（    ）。 A．10∶1 B．11∶1 C．9∶1 D．100∶1 2．（24-25六年级上·福建龙岩·期末）4∶7的后项加上21，要使比值不变，前项应该（    ）。 A．加上8 B．乘2 C．加上12 D．除以 3．（24-25六年级上·重庆忠县·期末）一项工作，甲用时做完，乙用时做完，甲、乙工作效率的比是（    ）。 A． B． C．2∶3 D．3∶2 4．（23-24六年级上·湖南怀化·期末）一场足球比赛进球个数的比是1∶0，说明比的后项可以为0。( ) 5．（24-25六年级上·新疆喀什·期末）2024年小明和小环的年龄比是2∶3，到2030年小明和小环的年龄比仍是2∶3。( ) 6．（24-25六年级上·广东东莞·期末）陈师傅5小时加工了45个零件，工作总量和时间的比值是( )，这个比值表示的是( )。 7．（24-25六年级上·广东韶关·期末）（    ）∶20。 8．（24-25六年级上·重庆长寿·期末）t∶25kg化成最简整数比是( )，比值是( )。 9．（24-25六年级上·湖北荆州·期末）甲乙两数相差45，甲乙两数的比是，甲数是( )乙数是( )。 10．（24-25六年级上·山西晋中·期末）我国民间常用生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比熬制姜汤以防治感冒。要熬制一碗410克的姜汤需要( )克生姜，( )克水。 11．（24-25六年级上·广东韶关·期末）化简下面各比。 15∶25              4.5∶2.7           ∶ 12．（24-25六年级上·湖北黄石·期末）求比值。（写出主要过程） 公顷∶125平方米     120分∶时     9.8∶     ∶2.4 13．（24-25六年级上·安徽宣城·期末）年糕是一种传统美食，寓意“年年高”，象征着生活一年比一年好。宣城地区的年糕一般是用粳米和糯米按照19∶31浸泡蒸制而成（非常接近“黄金比”）。李阿姨家共准备了150千克粳米和糯米，糯米和粳米各有多少千克？ 14．（24-25六年级上·湖南永州·期末）欢欢、乐乐和迎迎三家一起到饭店用餐，一共用去750元，家长们决定按照每家人数比分摊餐费。求三家各应付多少元？ 15．（24-25六年级上·湖北十堰·期末）李叔叔准备在一块600平方米的菜地里种蔬菜，他准备用这块地的种黄瓜，剩下部分按2∶3种西红柿和茄子。三种蔬菜的占地面积各是多少？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习讲义：专题04 比 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 目录 考点梳理 1 考点一、比的意义 1 考点二、比的基本性质 2 考点三、化简比 2 考点四、求比值和化简比的区别 3 考点五、按比分配问题 3 例题讲解 3 一、比的意义、读写及各部分名称 3 二、比与分数、除法的关系及基本性质 5 三、化简比和求比值 6 四、按比分配问题 9 考点练习 11 一、比的意义、读写及各部分名称 11 二、比与分数、除法的关系及基本性质 14 三、化简比和求比值 17 四、按比分配问题 22 真题训练 27 考点梳理 考点一、比的意义 1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如：男生人数是女生人数的 ，我们可以说男生人数与女生人数的比是3比2。 2.比的写法与读法： （1）写法：两种形式，如3比2可以写成 3:2 或 (注意：分数形式的比仍读作“几比几”，表示两个数的关系)。 （2）读法：“:”是比号，读作“比”。如3:2读作“3比2”。 3.比的各部分名称： 在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （1）例如： 前项 比号 后项 比值 （2）比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 4.比与除法、分数的关系： 比 前项 比号 (:) 后项 (不能为0) 比值 (商) 除法 被除数 除号 (÷) 除数 (不能为0) 商 分数 分子 分数线 (-) 分母 (不能为0) 分数值 区别：比表示两个数的关系；除法是一种运算；分数是一个数。 5.比的意义的应用：可以用来表示两个数量之间的倍数关系或部分与部分、部分与整体之间的关系。 （1）注意：体育比赛中的比分，如“3:0”，只是一种计分形式，不表示两个数相除的关系，因此它不是数学意义上的比。 考点二、比的基本性质 1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 这与分数的基本性质、商不变的性质本质上是一致的。 2.字母表示：如果 ，那么 ， (其中 )。 3.比的基本性质的应用： （1）化简比。 （2）把比化成指定分母或分子的比。 （3）解决一些与比相关的实际问题。 考点三、化简比 1.化简比的意义：把两个数的比化成最简单的整数比。 2.最简整数比的特征：比的前项和后项都是整数，且它们的最大公因数是1（即前项和后项是互质数）。 3.化简比的方法： （1）整数比化简：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 （2）分数比化简：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简；或者利用求比值的方法，用前项除以后项，结果写成比的形式。 （3）小数比化简：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再进行化简。 （4）带单位的比化简：首先要统一单位，然后再按照上述方法化简。 考点四、求比值和化简比的区别 项目 求比值 化简比 意义 比的前项除以后项所得的商 把两个数的比化成最简单的整数比 (前项、后项互质) 方法 前项÷后项 运用比的基本性质，或求比值的方法（结果写成比） 结果 是一个数（可以是整数、分数、小数） 是一个比（可以写成a:b或的形式，其中a、b互质） 表示形式 如：，1.5，2 如：3:2，5:1，1:4 依据 比与除法的关系 比的基本性质 联系：都可以用前项除以后项的方法计算（化简比时，除得的商要改写成比的形式）。 考点五、按比分配问题 1.按比分配的意义：把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法叫做按比分配。 2.按比分配问题的特征：已知总量和各部分量的比，求各部分量是多少。 3.解题方法与步骤： （1）方法一（归一法）： ①先求出总份数：各部分量的比相加得总份数。 ②再求出每份是多少：总量 ÷ 总份数 = 每份数量。 ③最后求出各部分量：每份数量 × 各部分量对应的份数 = 各部分量。 （2）方法二（分数法）： ①先求出总份数：各部分量的比相加得总份数。 ②再求出各部分量占总量的几分之几：部分份数 ÷ 总份数 = 部分占总量的几分之几。 ③最后求出各部分量：总量 × 各部分量占总量的几分之几 = 各部分量。 4.关键：找准要分配的总量和对应的总份数，以及各部分量对应的份数或分率。 例题讲解 一、比的意义、读写及各部分名称 【例题1】在一个比中，前项是8，比值是，后项是（    ）。 A． B．6 C． D． 【答案】D 【分析】根据比的后项＝前项÷比值，计算即可。 【详解】8÷＝ 故答案为：D 【例题2】足球比赛有3∶0，说明比的后项可以是0。( ) 【答案】× 【分析】在数学中，比表示两个数相除，后项相当于除数，而除数不能为0；足球比赛中的3∶0是记录得分的形式，并非数学意义上的比；据此解答。 【详解】根据分析可知：比的后项不能为0；足球比赛的3∶0是一种记分方式，与数学中的“比”概念不同；所以原说法错误。 故答案为：× 【例题3】按1∶20冲兑了500毫升的蜂蜜水，喝掉一半后，蜂蜜和水的比是1∶10。( ) 【答案】× 【分析】按1∶20的比例冲兑蜂蜜水，蜂蜜和水的比为1∶20。喝掉一半后，蜂蜜和水的量均减少为原来的一半，但两者的比保持不变。 【详解】蜂蜜和水的比为1∶20，喝掉一半后，两者的比保持不变。 所以蜂蜜和水的比还是1∶20，原说法错误。 故答案为：× 【例题4】13∶10也可以写成( )，读作( )，它的前项是( )，比值是( )。 【答案】 13比10 13 1.3 【分析】两个数的比表示两个数相除，在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值，根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式，如：15∶10也可以写成，仍读作“15比10”，据此解答。 【详解】13∶10＝13÷10＝1.3 分析可知，13∶10也可以写成，读作13比10，它的前项是13，比值是1.3。 【例题5】若a÷b＝4（a，b都不等于0），则a∶b＝( )∶( )。 【答案】 4 1 【分析】因为a÷b＝4，所以a是b的4倍，把b看作1份，则a是4份，根据比的意义即可求出A与B的比。 【详解】根据分析可知： 若a÷b＝4（a，b都不等于0），则a∶b＝4∶1。 二、比与分数、除法的关系及基本性质 【例题1】一个比的比值是，如果它的前项乘，后项不变，则比值变为（    ）。 A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】前项÷后项＝比值，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比值相当于商，由商的变化规律可知，除数不变，被除数乘几，商也乘几，据此解答。 【详解】×＝ 所以，比值变为。 故答案为：A 【例题2】如果 A∶B＝，那么（A×3）∶（B×3）＝（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。 【详解】如果 A∶B＝，根据比的基本性质可知比的前项、后项同时乘3，比值不变，那么（A×3）∶（B×3）＝。 故答案为：A 【例题3】比的前项和后项同时乘上一个相同的数，比值不变，这叫做比的基本性质。( ) 【答案】× 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。题目中只提到“乘上一个相同的数”，未排除0的情况，且未提及“除以”的情况，因此描述不完整。 【详解】比的基本性质是：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。题目中仅说明“同时乘上一个相同的数”，未强调“0除外”，若乘0会导致后项为0，比无意义。此外，性质中应包含“乘或除以”两种情况，而题目仅提到“乘”。因此，原题说法错误。 故答案为：× 【例题4】既可以看作一个数，也可以看作一个比。( ) 【答案】√ 【分析】根据分数的意义，可以看作是一个分数；再根据比的两种写法：一是把“比”字用比号代替，即；二是两个数的比也可以写成分数形式，即，还是读作。 【详解】可以看作把单位“1”平均分成4份，表示其中的3份，用分数表示是，也可以看作3∶4。即原题说法正确。 故答案为：√ 【例题5】在8∶9中，如果前项增加16，要使比值不变，后项应增加( )。 【答案】18 【分析】8＋16＝24，则24÷8＝3，即在8∶9中，如果前项增加16，相当于比的前项8乘3，为保证比值不变，比的后项9应该乘3，乘积减去9即可求出后项应增加多少。 【详解】（8＋16）÷8 ＝24÷8 ＝3 3×9－9 ＝27－9 ＝18 即要使比值不变，后项应增加18。 【例题6】（    ）（    ）＝（    ）（填小数）。 【答案】12；35；20；0.4 【分析】根据分数与除法的关系，，根据比的基本性质：比的前、后项都乘6就是；比的前、后项都乘4就是；根据分数的基本性质：的分子、分母同时乘7就是；。 【详解】 三、化简比和求比值 【例题1】利用比的基本性质化简2.4∶1.8，正确的化简结果是（    ）。 A．24∶18 B．3∶4 C． D．4∶3 【答案】D 【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简比的结果还是一个比。 【详解】2.4∶1.8＝24∶18＝（24÷6）∶（18÷6）＝4∶3 利用比的基本性质化简2.4∶1.8，正确的化简结果是4∶3。 故答案为：D 【例题2】25厘米∶1米的比值是（    ）。 A．25 B． C． D． 【答案】C 【分析】因为长度单位不同，1米等于100厘米，所以将“1米”转化为“100厘米”。25厘米∶1米就转化为25厘米∶100厘米。比值是比的前项除以后项，即计算25÷100。 【详解】将1米转换为厘米：1米＝100厘米； 写出比：25厘米∶100厘米； 化简比：25∶100＝1∶4（两边同除以25）； 求比值：1÷4＝。 故答案为：C 【例题3】化成最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 9∶2 【分析】首先将小数2.5化为分数，得到比∶。然后通过前项和后项同时乘分母的最小公倍数18，将比化为整数比45∶10，再同时除以5，得到最简整数比9∶2。比值通过前项除以后项计算，即2.5÷，计算即可。 【详解】 ＝∶ ＝（×18）∶（×18） ＝45∶10 ＝（45÷5）∶（10÷5） ＝9∶2 ＝÷＝×＝ 化成最简整数比是9∶2，比值是。 【例题4】一杯糖水中糖与水的质量比是9∶15，化为最简单的整数比是( )，糖与糖水的比值是( )。 【答案】 3∶5 【分析】已知糖与水的质量比是9∶15，根据比的基本性质，前项和后项同时除以3，将其化简为最简单的整数比； 糖水即糖加水，为9＋15＝24，所以糖与糖水的比为9∶24，用前项除以后项即可求出比值。 【详解】9∶15＝（9÷3）∶（15÷3）＝3∶5 9＋15＝24 9∶24＝9÷24＝＝ 因此，一杯糖水中糖与水的质量比是9∶15，化为最简单的整数比是3∶5，糖与糖水的比值是。 【例题5】一条公路已经修了1500米，还有3500米没有修，已修的与总长度的比是( )，比值是( )。 【答案】 3∶10/ /0.3 【分析】利用总长度＝已修长度＋未修长度，可计算出总长度，题目中已知已修长度为1500米，则可以写出已修长度与总长度的比，再利用比的基本性质化成最简整数比即可，前项除以后项即可算出比值。 【详解】1500＋3500＝5000（米） 1500∶5000 ＝（）∶（） ＝3∶10 所以已修长度与总长度的比是3∶10，比值为。 【例题6】先化简下列比，再求出比值。 18∶72              0.15∶3.5               【答案】；； ；； ； 【分析】化简比时，依据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变），对同时除以最大公因数18得，对0.15:3.5先乘100化为整数比15:350再除以最大公因数5得3:70，对乘分母最小公倍数12得4:5；求比值时，依据比值的定义（比值是比的前项除以后项的商），分别计算得、、。 【详解】化简比：          求比值：       四、按比分配问题 【例题1】一道减法算式中，被减数是56，减数与差的比是5∶9，减数是（    ）。 A．4 B．20 C．36 D．70 【答案】B 【分析】根据减法算式的关系，被减数＝减数＋差。已知被减数为56，减数与差的比为5∶9，可将减数看作5份，差看作9份，总份数为14份。每份对应的值为56÷14＝4，进而求出减数。 【详解】5＋9＝14 56÷14＝4 减数：5×4＝20 差：9×4＝36 故答案为：B 【例题2】一个三角形的度数比为2∶3∶4，按角度分类，这个三角形是（    ）。 A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【答案】B 【分析】已知一个三角形的度数比为2∶3∶4，总份数为2＋3＋4＝9份；三角形内角和为180°，用180°除以9求出每份的度数，再乘4求出最大角的度数。 3个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有1个角是直角的三角形是直角三角形；有1个角是钝角的三角形是钝角三角形。据此解答。 【详解】2＋3＋4＝9 180°÷9＝20° 20°×4＝80° 最大角为80°，是锐角，那么3个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 故答案为：B 【例题3】一天中，一般人清醒与睡眠的时间比是2∶1，照这样算，一般人每天的睡眠时间为( )小时。 【答案】8 【分析】把睡眠时间看作1份，则清醒时间为2份，一天的时间就是（1＋2）份，用一天的时间24小时除以（1＋2），求出1份的时间，即一般人每天的睡眠时间，据此即可解答。 【详解】24÷（1＋2） ＝24÷3 ＝8（小时） 一般人每天的睡眠时间为8小时。 【例题4】甲、乙两辆汽车同时从相距390千米的两地相对开出，3小时后两车相遇。已知甲车与乙车的速度比是6：7，甲车每小时行多少千米？ 【答案】60千米 【分析】根据题意发现两车行驶时间相同，因此速度比=路程比。又因为两车相遇，所以两车一共行驶了千米，其中甲车走了总路程的，乙车走了总路程的；可以求出甲车小时的路程，然后根据“路程时间速度”求解甲车速度。 【详解】甲车路程： （千米） 甲车速度：（千米/时） 答：甲车每小时行千米。 【例题5】运送一批货物，第一天运走90吨，第二天运走70吨，这时运走的货物和剩下的货物的比是2∶3。这批货物共有多少吨？ 【答案】400吨 【分析】根据题意，先计算前两天一共运走的货物吨数，即90＋70。然后，已知运走的货物和剩下的货物的比是2∶3，那么运走的货物占这批货物总量的。最后用运走的货物吨数÷其占总量的比例，即可求出这批货物的总吨数，据此解答。 【详解】运走的货物占这批货物总量的：＝ （90＋70）÷ ＝160÷ ＝160× ＝400（吨） 答：这批货物共有400吨。 考点练习 一、比的意义、读写及各部分名称 1．某车间有工人63人，那么男女职工的人数比不可能是（    ）。 A．5∶2 B．3∶2 C．4∶5 D．2∶1 【答案】B 【分析】因为人数必须是整数，所以总人数63需能被男女职工人数比的总份数整除，否则该比不可能。 【详解】A．5＋2＝7（份），63÷7＝9（人），该比可能是。 B．3＋2＝5（份），63÷5＝12.6（人），该比不可能是。 C．4＋5＝9（份），63÷9＝7（人），该比可能是。 D．2＋1＝3（份），63÷3＝21（人），该比可能是。 男女职工的人数比不可能是3∶2。 故答案为：B 2．在学校组织的二年级红石榴朗诵会中，评选出金石榴奖和银石榴奖班级，获得金石榴奖的班级与获得银石榴奖的班级个数比是5∶7，获得金石榴奖的班级个数比银石榴奖少（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】获得金石榴奖的班级与获得银石榴奖的班级个数比是5∶7，则获得金石榴奖的班级个数是5份，获得银石榴奖的班级个数是7份，获得金石榴奖的班级个数比银石榴奖少的分率＝（获得银石榴奖的班级个数的份数－获得金石榴奖的班级个数的份数）÷获得银石榴奖的班级个数的份数，据此解答。 【详解】（7－5）÷7 ＝2÷7 ＝ 所以，获得金石榴奖的班级个数比银石榴奖少。 故答案为：A 3．糖占糖水质量的，糖和水的质量比是7∶5。( ) 【答案】√ 【分析】已知糖占糖水质量的，即糖的质量占7份，糖水的质量占12份，则水的质量占（12－7）份，据此根据比的意义写出糖和水的质量比。 【详解】7∶（12－7）＝7∶5 糖和水的质量比是7∶5。 原题说法正确。 故答案答：√ 4．被减数与差的比是7∶4，那么减数与差的比是3∶4。( ) 【答案】√ 【分析】根据减法各部分的关系，被减数＝减数＋差。已知被减数与差的比为7∶4，设被减数为7份，差为4份，则减数为7－4＝3份，进而求出减数与差的比。 【详解】被减数∶差＝7∶4，则被减数为7份，差为4份。根据被减数＝减数＋差，得减数＝被减数－差＝7－4＝3份。因此，减数∶差＝3∶4。题目中给出的减数与差的比为3∶4，结论正确，故答案为√。 5．比表示两个数( )。例如3除以5可以写成比( )∶( )。 【答案】 相除 3 5 【分析】两个数相除又叫做两个数的比，所以比表示两个相除。根据除法与比的关系，被除数相当于比的前项，除号相当于比号，除数相当于比的后项，据此解答。 【详解】比表示两个数相除。 3÷5＝3∶5 比表示两个数相除。例如3除以5可以写成比3∶5。 6．2024年2月7日，在亚洲杯半决赛中，约旦队以2∶0战胜了韩国队，这里的2∶0是我们数学中的比吗？( )（填“是”或“不是”），我的理由是：( )。 【答案】 不是 这里的2∶0表示约旦队赢2局，韩国队1局没赢，不表示两数相除的关系。 【分析】数学中的比表示两个数相除，后项不能为0；而足球比赛中的“2∶0”是比分，仅表示两队的进球数量对比，不表示两个数相除的关系，因此不是数学中的比。 【详解】这里的2∶0不是我们数学中的比。理由：这里的2∶0表示约旦队赢2局，韩国队1局没赢，不表示两数相除的关系。 7．某班女生人数是男生的，男生人数与全班人数的比是( )，女生占全班人数的( )。 【答案】 5∶9 【分析】女生人数是男生的，根据分数与比的关系，分数的分子相当于比的前项，分数线相当于比号，分母相当于比的后项。把转化为4∶5，可将男生人数看作5份，则女生人数为4份，全班人数为（4＋5）份，即9份。男生人数与全班人数的比即为5∶9，4÷9＝，女生占全班人数的。 【详解】＝4∶5 男生人数为5份，女生人数为4份。 5＋4＝9，则全班人数为9份。 男生人数与全班人数的比是5∶9。 4÷9＝ 女生占全班人数的。 某班女生人数是男生的，男生人数与全班人数的比是5∶9，女生占全班人数的。 二、比与分数、除法的关系及基本性质 1．如果一个比的前项扩大到原来的6倍，后项缩小到原来的，那么这个比的比值就比原来（    ）。 A．扩大3倍 B．扩大4倍 C．扩大8倍 D．扩大12倍 【答案】D 【分析】商的变化规律： （1）被除数和商的变化相同，即除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几； （2）除数和商的变化相反，即被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几。 比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号。根据题商的变化规律，比的前项扩大到原来的6倍，相当于被除数乘6，则比值扩大到原来的6倍；后项缩小到原来的，相当于除数除以2，商反而乘2，则比值扩大到原来的6×2＝12倍，据此解答即可。 【详解】6×2＝12 这个比的比值就比原来扩大12倍。 故答案为：D 2．在4∶15中，如果前项加上8，要使比值不变，后项可以（    ）。 A．加上8 B．加上15 C．乘3 D．乘2 【答案】C 【分析】原比的前项4加上8后变为12，即前项扩大到原来的3倍。根据比的基本性质，后项也应扩大到原来的3倍，即乘3。 【详解】原比为4∶15，前项加8后为4＋8＝12，前项变为原来的12÷4＝3倍。要保持比值不变，后项15需乘3，即15×3＝45。 故答案为：C 3．如果，那么（    ）。 A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。题目中，当m和n都乘6时，比值仍保持。 【详解】已知，即比的前项m和后项n同时乘相同的数6，比值不变，还是，即。 故答案为：C 4．比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。( ) 【答案】× 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此判断。 【详解】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。若同时乘0，前项和后项均为0，比无意义；除数不能为0，所以也不能同时除以0。因此原题说法错误。 故答案为：× 5．可以表示八分之三，也可以表示三比八。( ) 【答案】√ 【分析】读作八分之三，根据比的意义可知，比也可以写成分数的形式。据此判断。 【详解】读作八分之三，三比八可以写成，所以可以表示八分之三，也可以表示三比八。 原题说法正确。 故答案为：√ 6．如果，那么，。( ) 【答案】× 【分析】根据除法与分数的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，然后根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。据此解答即可。 【详解】由分析可知： ，只能说明约分之后a是2，b是7，但不能说明a和b之前的数是多少。故本题说法错误。 故答案为：× 7．（    ）（    ）（    ）（填小数）。 【答案】 25，32，10，0.625 【分析】对于，根据分数与除法的关系，。除数从8变为40，是乘5，根据商不变的性质，被除数5也乘5，即5×5＝25，所以。对于，根据比与分数的关系，。比的前项从5变为20，是乘4，根据比的基本性质，后项8也乘4，即8×4＝32。对于，根据分数的基本性质，分母从8变为16，是乘2，分子5也乘2，即5×2＝10。对于（填小数），用分子除以分母，5÷8＝0.625。 【详解】 因此，填空结果为：25，32，10，0.625。 8．，前项加10，要使比值不变，应为( )。若扩大到原来的2倍，不变，比值是( )。 【答案】 24 /0.3125 【分析】①比的前项相当于分数的分子5，比的后项相当于比的后项8； 分数的分子和分母同时乘同一个数（0除外），分数不变； ②在比中，比的前项不变，比的后项乘2，则比值除以2即可填空。 【详解】①5＋10＝15，15÷5＝3，，应为24； ②，即若扩大到原来的2倍，不变，比值是。 9．在中，前项乘5，要使比值不变，后项的数应是( )；如果后项增加10，要使比值不变，前项应增加( )。 【答案】 10 25 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。根据比的基本性质，5∶2的前项乘5，要使比值不变，后项应乘5，如果后项增加10，相当于乘6，要使比值不变，前项也要乘6。 【详解】5∶2＝（5×5）∶（2×5）＝25∶10 后项增加10后是：2＋10＝12 12÷2＝6 5∶2＝（5×6）∶（2×6）＝30∶12 30－5＝25 所以在中，前项乘5，要使比值不变，后项的数应是10；如果后项增加10，要使比值不变，前项应增加25。 10．＝24∶（    ）＝（    ）∶30＝＝（    ）÷10＝（    ）（填小数）。 【答案】20；36；30；12；1.2 【分析】根据（B不为0），分子由6到24，给分子乘4，那么分母要乘4，分数大小不变，所以第一个小括号里应填的是5乘4得20，即填20；分母由5变为30，即分母乘6，那么分子也要乘6，此时分子是36，即比的前项是36；分母由5变为25，分母乘5，那么分子也要乘5，即分子是30；除数相当于分母，分母由5变为10，分母乘5，那么分子6也要乘2，即分子是12，最后一空填的是小数，用6除以5求出商即为最后一空要填的数。 【详解】＝24∶20＝36∶30＝＝12÷10＝1.2 三、化简比和求比值 1．打一份稿件，甲需要5小时，乙需要4小时，甲与乙打字的速度比是（    ） A．5∶4 B．4∶5 C．1∶5 D．1∶4 【答案】B 【分析】将这份稿件的工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，分别求出甲、乙的速度，再进行比，并根据比的基本性质化成最简单的整数比。 【详解】1÷5＝ 1÷4＝ ∶＝（×20）∶（×20）＝4∶5 所以甲与乙打字的速度比是4∶5。 故答案为：B 2．与∶比值相等的比是（    ）。 A．9∶5 B．15∶27 C．4∶45 D．45∶27 【答案】B 【分析】先求出原比的比值，再分别计算各选项的比值，找出相等的选项。 【详解】∶＝÷＝×＝ A．9∶5＝9÷5＝，与不相等； B．15∶27＝15÷27＝，与相等； C．4∶45＝4÷45＝，与不相等； D．45∶27＝45÷27＝，与不相等。 故答案为：B 3．小华是身高是155厘米，妹妹的身高是1米，小华和妹妹的最简身高比是（    ）。 A．155∶1 B．155∶100 C．31∶20 D．31∶2 【答案】C 【分析】因为1米＝100厘米，所以妹妹身高是100厘米，小华身高是155厘米，小华和妹妹的身高比为155∶100，然后根据比的基本性质，前项和后项同时除以5化简即可。 【详解】1米＝100厘米 小华和妹妹的身高比：155∶100 155∶100 ＝（155÷5）∶（100÷5） ＝31∶20 小华和妹妹的最简身高比是31∶20。 故答案为：C 4．在200克盐水中，含盐40克，盐与水的比是（    ）。 A．40∶240 B．1∶6 C．1∶4 D．1∶5 【答案】C 【分析】盐水质量－盐的质量＝水的质量，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出盐与水的比，化简即可。 【详解】40∶（200－40） ＝40∶160 ＝（40÷40）∶（160÷40） ＝1∶4 盐与水的比是1∶4。 故答案为：C 5．30kg∶0.5t化成最简整数比是3∶5，比值是0.6。( ) 【答案】× 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。先根据进率“1t＝1000kg”换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【详解】30kg∶0.5t ＝30kg∶（0.5×1000）kg ＝30∶500 ＝（30÷10）∶（500÷10） ＝3∶50 3∶50 ＝3÷50 ＝0.06 30kg∶0.5t化成最简整数比是3∶50，比值是0.06。 原题说法错误。 故答案为：× 6．把8∶2化成最简单的整数比是4。( ) 【答案】× 【分析】比表示两个数相除的关系，需表示为“前项∶后项”的形式，而非单一数值。据此判断。 【详解】8∶2＝（8÷2）∶（2÷2）＝4∶1 因此，8∶2的最简整数比是4∶1，而非4。原题说法错误。 故答案为：× 7．把化成最简单的整数比是( )。比值是( )。 【答案】 3∶8 【分析】根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。对于，前项和后项同时乘12化成最简整数比。比值是前项除以后项所得的商，用前项除以后项计算即可。 【详解】 ＝ ＝3∶8 3∶8＝3÷8＝ 把化成最简单的整数比是3∶8，比值是。 8．小明到榨油厂调研花生的出油情况，工人王阿姨告诉小明：“500kg花生可以榨出200kg花生油。”花生油与花生的质量的最简整数比是( )，将这个比化成后项是100的比是( )。 【答案】 2∶5 40∶100 【分析】①花生油200kg作比的前项，花生500kg作比的后项，前项和后项同时除以100即可化简为最简整数比； ②比的前项和后项同时乘20即可将后项化成100。 【详解】①，即花生油与花生的质量的最简整数比是2∶5。 ②，即将这个比化成后项是100的比是40∶100。 9．从南京到上海的距离是300千米，从南京到上海，小汽车要3小时，货车要4小时，小汽车行驶的路程和所用的时间比是( )，比值是( )。 【答案】 100∶1 100 【分析】（1）分析题目，根据比的意义用小汽车行驶的路程比上所用的时间，再根据比的基本性质化成最简整数比即可； （2）用比的前项除以比的后项即可得到比值。 【详解】300∶3 ＝（300÷3）∶（3÷3） ＝100∶1 100∶1＝100÷1＝100 从南京到上海的距离是300千米，从南京到上海，小汽车要3小时，货车要4小时，小汽车行驶的路程和所用的时间比是100∶1，比值是100。 10．一个长方形的长是0.8m，宽是6dm，长与宽的最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 4∶3 【分析】①一个比，它的前项和后项都是整数，并且互质，这样的比为最简整数比。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫作比的基本性质。据此化简最简整数比。本题中，首先统一单位：因为1m10dm，所以0.8m0.810dm8dm，所以长与宽的比换算成8dm∶6dm，然后比的前后项同时除以8dm和6dm的最大公因数2dm，化简为最简整数比4∶3即可。②比的前项除以后项所得的商，叫作比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 本题中，求得的最简整数比4∶343或或。据此解答。 【详解】①长∶宽 0.8m∶6dm 8dm∶6dm （8dm2dm）∶（6dm2dm） 4∶3 即长与宽的比是4∶3。 ②4∶3 43 即长与宽的比值是。 所以一个长方形的长是0.8m，宽是6dm，长与宽的最简整数比是4∶3，比值是。 11．化简下列各比，并求出比值。 0.125∶1          ∶          0.8小时∶12分        150米∶千米 【答案】1∶8；；4∶9；；4∶1；4；3∶4； 【分析】（1）比的前项和后项同时乘8，再求出比的前项除以后项的商就是比值； （2）先用比的前项除以后项求出比值，再根据“”把分数转化为比； （3）先根据“1小时＝60分”把0.8小时转化为48分，比的前项和后项再同时除以12，最后求出比的前项除以后项的商就是比值； （4）先根据“1千米＝1000米”把千米转化为200米，比的前项和后项再同时除以50，最后求出比的前项除以后项的商就是比值。 【详解】（1）0.125∶1 ＝（0.125×8）∶（1×8） ＝1∶8 ＝1÷8 ＝ （2）∶ ＝÷ ＝× ＝ ＝4∶9 （3）0.8小时∶12分 ＝（0.8×60）分∶12分 ＝48∶12 ＝（48÷12）∶（12÷12） ＝4∶1 ＝4÷1 ＝4 （4）150米∶千米 ＝150米∶（×1000）米 ＝150∶200 ＝（150÷50）∶（200÷50） ＝3∶4 ＝3÷4 ＝ 四、按比分配问题 1．甲、乙两数的和是80，甲、乙两数的比是3∶5，甲数是（    ）。 A．30 B．50 C．24 D．48 【答案】A 【分析】根据题意，甲、乙两数的比是3∶5，即甲数占甲、乙两数和的，用甲、乙两数的和×，即可求出甲数，据此解答。 【详解】80× ＝80× ＝30 甲、乙两数的和是80，甲、乙两数的比是3∶5，甲数是30。 故答案为：A 2．王叔叔昨天用于睡眠、吃饭、活动的时间约占全天的，已知他睡眠、吃饭、活动的时间比是8∶3∶4，其中王叔叔用于吃饭的时间约是（    ）小时。 A．8 B．6 C．3 D．4 【答案】C 【分析】把一天24小时看作单位“1”，用于睡眠、吃饭、活动的时间约占全天的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即睡眠、吃饭、活动的时间为24×＝15小时； 又已知他睡眠、吃饭、活动的时间比是8∶3∶4，总共是8＋3＋4＝15份，用总时间15小时除以15求出每份的时间，再乘3即可求出用于吃饭的时间。 【详解】24×＝15（小时） 8＋3＋4＝15 15÷15×3 ＝1×3 ＝3（小时） 所以王叔叔用于吃饭的时间约是3小时。 故答案为：C 3．一个长方形的周长是36厘米，长与宽的比是5∶4，这个长方形的面积是320平方厘米。( ) 【答案】× 【分析】根据长方形的周长公式，先求出长与宽的和，再按比例分配求出长和宽的具体数值，最后计算面积并与题目中的数值比较。 【详解】长方形的周长为36厘米，则长与宽的和为36÷2＝18厘米。长与宽的比为5：4，总份数为5＋4＝9份，每份长度为18÷9＝2厘米。长为5×2＝10厘米，宽为4×2＝8厘米。面积为10×8＝80平方厘米。题目中给出的面积为320平方厘米，与计算结果不符。 故答案为：× 4．圣诞节妈妈买了25张贺卡，按2∶3分给哥哥和妹妹，哥哥分得10张。( ) 【答案】√ 【分析】由题意可知，哥哥分得贺卡的数量占贺卡总数量的，哥哥分得贺卡的数量＝贺卡的总数量×，据此解答。 【详解】25× ＝25× ＝10（张） 所以，哥哥分得10张。 故答案为：√ 5．一个等腰三角形中，一个底角与顶角的比是2∶1，这个三角形的顶角是( )度，一个底角是( )度。 【答案】 36 72 【分析】根据题意可知，一个底角与顶角的比是2∶1，即底角∶底角∶顶角＝2∶2∶1，顶角占三角形内角和的，用三角形内角和×，求出顶角的度数；底角占三角形内角和的，用三角形内角和×，即可求出一个底角的度数，据此解答。 【详解】180× ＝180× ＝36（度） 180× ＝180× ＝72（度） 一个等腰三角形中，一个底角与顶角的比是2∶1，这个三角形的顶角是36度，一个底角是72度。 6．怀山药被医家评价为“温补”“性平”，是“药食同源”的典范。用它来做怀山米粉，怀山药粉与其他材料的质量比是2∶5，那么一罐210g的怀山米粉含怀山药粉( )g。 【答案】60 【分析】根据题意，“怀山药粉与其他材料的质量比是2∶5”，则怀山药粉的重量为2份，其他材料的重量为5份，总份数为2＋5＝7份；用一罐怀山米粉的总重量÷总份数可求出一份量，再用一份量×2即为怀山药粉的重量。 【详解】210÷（2＋5）×2 ＝210÷7×2 ＝30×2 ＝60（g） 所以一罐210g的怀山米粉含怀山药粉60g。 7．如图，涂色部分是三角形甲与乙的公共部分，涂色部分面积是甲的，乙的面积与涂色面积之比是25∶4，三角形甲与乙的面积之比是( )。 【答案】16∶25 【分析】乙的面积与涂色部分面积之比是25∶4，设涂色部分的面积为4，则乙的面积是25。涂色部分面积是甲的，用4÷求出甲的面积，进而求出甲乙面积之比。 【详解】设涂色部分的面积为4，则乙的面积为25。 甲的面积：4÷ ＝4×4 ＝16 甲∶乙＝16∶25 三角形甲与乙的面积之比是16∶25。 8．某校开展“我为希望工程出点力”捐款活动，六年级三个班共捐款462元，其中六（2）班捐的比六（1）班少，六（2）班和六（3）班捐款数的比是。三个班各捐款多少钱？ 【答案】 六（1）班捐款189元，六（2）班捐款126元，六（3）班捐款147元。 【分析】先设六（1）班捐款为单位“1”，得出六（2）班捐款是六（1）班的，即六（1）班与六（2）班捐款比为，再结合六（2）班和六（3）班捐款比，将比例统一为六（1）班∶六（2）班∶六（3）班 ＝ ，总份数为22份，用总捐款462元除以总份数求出每份钱数，再分别乘各班份数，即可求出三个班的捐款数。 【详解】六（1）班与六（2）班的捐款比是 三个班的捐款比是六（1）班:六（2）班∶六（3）班＝ 总份数：9＋6＋7＝22（份） 每份的钱数：462÷22＝21（元） 六（1）班捐款：21×9＝189（元） 六（2）班捐款：21×6＝126（元） 六（3）班捐款：21×7＝147（元） 答：六（1）班捐款189元，六（2）班捐款126元，六（3）班捐款147元。 9．一个长方体从同一顶点引出3条棱共长24厘米，这个长方体的长、宽、高的比是5∶4∶3，这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？ 【答案】长10厘米、宽8厘米、高6厘米；体积480立方厘米 【分析】一个长方体从同一顶点引出的3条棱分别是长方体的长、宽、高，已知3条棱共长24厘米，即长、宽、高的和为24厘米；已知这个长方体的长、宽、高的比是5∶4∶3，所以长、宽、高总共有5＋4＋3＝12份，用长度和除以12计算出每份的长度，再分别乘5、乘4、乘3求出长方体的长、宽、高。最后根据“长方体体积＝长×宽×高”即可计算出该长方体的体积。 【详解】24÷（5＋4＋3） ＝24÷（9＋3） ＝24÷12 ＝2（厘米） 2×5＝10（厘米） 2×4＝8（厘米） 2×3＝6（厘米） 10×8×6 ＝80×6 ＝480（立方厘米） 答：这个长方体的长是10厘米、宽是8厘米、高是6厘米，体积是480立方厘米。 10．张仲景是我国东汉末年著名的医学家，他所著的《金匮要略》中记载了一味中药方剂——苓桂术甘汤（如图）。中医王大夫为爷爷配制了5服这种方剂，一共用到了165克药材。每服方剂中，是茯苓，桂枝、白术、炙甘草的质量比是3∶2∶2，那么每服方剂中，每味药材的质量分别是多少克？ 【答案】茯苓12克；桂枝9克；白术6克；炙甘草6克 【分析】药材总质量÷5＝每服方剂的质量，将每服方剂质量看作单位“1”，每服方剂质量×茯苓对应分率＝每服方剂中茯苓的质量；每服方剂质量－茯苓质量＝桂枝、白术、炙甘草的质量，将比的前后项看成份数，桂枝、白术、炙甘草的质量÷总份数＝一份数，一份数分别乘桂枝、白术、炙甘草的对应份数，即可求出桂枝、白术、炙甘草的质量。 【详解】165÷5＝33（克） 茯苓的质量：33×＝12（克） 一份数：（33－12）÷（3＋2＋2） ＝21÷7 ＝3（克） 桂枝的质量：3×3＝9（克） 白术的质量：3×2＝6（克） 炙甘草的质量：3×2＝6（克） 答：每服方剂中茯苓12克，桂枝9克，白术6克，炙甘草6克。 真题训练 1．（23-24六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）100克糖水中含糖10克，则水与糖的比是（    ）。 A．10∶1 B．11∶1 C．9∶1 D．100∶1 【答案】C 【分析】根据比的意义，两个数的比表示两个数相除，据此表示出水与糖的质量比，再根据比的基本性质化简即可。 【详解】（100－10）∶10 ＝90∶10 ＝（90÷10）∶（10÷10） ＝9∶1 水与糖的比是9∶1。 2．（24-25六年级上·福建龙岩·期末）4∶7的后项加上21，要使比值不变，前项应该（    ）。 A．加上8 B．乘2 C．加上12 D．除以 【答案】C 【分析】先求出比的后项加上21相当于后项乘几，比的前项乘相同的数求出新的前项，最后求出新前项和原来前项的差就是前项应该增加的数，据此解答。 【详解】（7＋21）÷7 ＝28÷7 ＝4 4×4－4 ＝16－4 ＝12 所以，前项应该加上12或者乘4。 故答案为：C 3．（24-25六年级上·重庆忠县·期末）一项工作，甲用时做完，乙用时做完，甲、乙工作效率的比是（    ）。 A． B． C．2∶3 D．3∶2 【答案】C 【分析】分析题目，把工作总量看作单位“1”，先根据工作效率＝工作总量÷工作时间分别求出甲、乙两人的工作效率；再根据比的意义写出甲、乙工作效率的比并化成最简整数比即可。 【详解】1÷＝1×2＝2 1÷＝1×3＝3 甲、乙工作效率的比＝2∶3 一项工作，甲用时做完，乙用时做完，甲、乙工作效率的比是2∶3。 故答案为：C 4．（23-24六年级上·湖南怀化·期末）一场足球比赛进球个数的比是1∶0，说明比的后项可以为0。( ) 【答案】× 【分析】两个数相除又叫做两个数的比。比是除法的另一种表现形式，被除数相当于前项，除数相当于后项，除号相当于比号；除法中除数不能为0，所以比的后项不能为0。 【详解】一场足球比赛进球个数的比是1∶0，表示两个球队比赛进球的情况，0表示没有进球，不是数字中的比。 原题说法错误。 故答案为：× 5．（24-25六年级上·新疆喀什·期末）2024年小明和小环的年龄比是2∶3，到2030年小明和小环的年龄比仍是2∶3。( ) 【答案】× 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变。据此可知：从2024年到2030年，经过2030－2024＝6年，小明和小环的年龄分别增加了6岁，设2024年小明和小环的年龄分别是2岁和3岁，求出6年后的年龄比即可判断。 【详解】设2024年小明和小环的年龄分别是2岁和3岁。 2030－2024＝6（年） （2＋6）∶（3＋6） ＝8∶9 原题说法错误。 故答案为：× 6．（24-25六年级上·广东东莞·期末）陈师傅5小时加工了45个零件，工作总量和时间的比值是( )，这个比值表示的是( )。 【答案】 9 陈师傅每小时做9个零件 【分析】用工作总量除以时间即可求出比值，再根据实际意义分析该比值表示的意义，工作总量÷工作时间＝工作效率。据此解答。 【详解】45∶5＝45÷5＝9 工作总量÷工作时间＝陈师傅每小时做几个零件 所以工作总量和时间的比值是9，这个比值表示的是陈师傅每小时做9个零件。 7．（24-25六年级上·广东韶关·期末）（    ）∶20。 【答案】15；12；30 【分析】先把0.75化成分数为：0.75＝＝。根据分数与比的关系、分数的基本性质，把的分子和分母同时乘5，得＝＝15∶20；根据分数与除法的关系，把的分子和分母同时乘3，得＝＝9÷12；根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘10，得。 【详解】通过分析可得： 0.75＝＝＝ ＝＝15∶20 ＝＝9÷12 因此，15∶20＝0.75＝9÷12＝。 8．（24-25六年级上·重庆长寿·期末）t∶25kg化成最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 20∶1 20 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【详解】t∶25kg ＝（×1000）kg∶25kg ＝500∶25 ＝（500÷25）∶（25÷25） ＝20∶1 20∶1 ＝20÷1 ＝20 t∶25kg化成最简整数比是（20∶1），比值是（20）。 9．（24-25六年级上·湖北荆州·期末）甲乙两数相差45，甲乙两数的比是，甲数是( )乙数是( )。 【答案】 63 18 【分析】甲乙两数的比是，则甲数是7份，乙数是这样的2份，之间相差5份就是45，除法得出每一份是9，甲数＝每一份×7，乙数＝每一份×2。 【详解】45÷（7－2） ＝45÷5 ＝9 甲数：9×7＝63 乙数：9×2＝18 则甲数是63，乙数是18。 10．（24-25六年级上·山西晋中·期末）我国民间常用生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比熬制姜汤以防治感冒。要熬制一碗410克的姜汤需要( )克生姜，( )克水。 【答案】 10 375 【分析】已知生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比熬制姜汤，则姜的质量占姜汤总质量的，水的质量占姜汤总质量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出生姜、水的质量。 【详解】410× ＝410× ＝10（克） 410× ＝410× ＝375（克） 要熬制一碗410克的姜汤需要（10）克生姜，（375）克水。 11．（24-25六年级上·广东韶关·期末）化简下面各比。 15∶25              4.5∶2.7           ∶ 【答案】3∶5；5∶3；3∶4 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 【详解】（1）15∶25 ＝（15÷5）∶（25÷5） ＝3∶5 （2）4.5∶2.7 ＝（4.5÷0.9）∶（2.7÷0.9） ＝5∶3 （3）∶ ＝（×16）∶（×16） ＝9∶12 ＝（9÷3）∶（12÷3） ＝3∶4 12．（24-25六年级上·湖北黄石·期末）求比值。（写出主要过程） 公顷∶125平方米     120分∶时     9.8∶     ∶2.4 【答案】30；；18.2； 【分析】根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】公顷∶125平方米 ＝（×10000）平方米∶125平方米 ＝3750平方米∶125平方米 ＝3750÷125 ＝30 120分∶时 ＝120分∶（×60）分 ＝120分∶90分 ＝120÷90 ＝ 9.8∶ ＝9.8÷ ＝9.8× ＝18.2 ∶2.4 ＝÷2.4 ＝0.4÷2.4 ＝ 13．（24-25六年级上·安徽宣城·期末）年糕是一种传统美食，寓意“年年高”，象征着生活一年比一年好。宣城地区的年糕一般是用粳米和糯米按照19∶31浸泡蒸制而成（非常接近“黄金比”）。李阿姨家共准备了150千克粳米和糯米，糯米和粳米各有多少千克？ 【答案】糯米93千克；粳米57千克 【分析】已知粳米和糯米的比例是19∶31，那么总份数就是19＋31＝50份，用李阿姨家准备的粳米和糯米的质量和除以总份数，求出1份是多少千克，再用1份的质量乘19求出粳米的质量，用1份的质量乘31求出糯米的质量。 【详解】150÷（19＋31） ＝150÷50 ＝3（千克） 3×19＝57（千克） 3×31＝93（千克） 答：糯米有93千克，粳米有57千克。 14．（24-25六年级上·湖南永州·期末）欢欢、乐乐和迎迎三家一起到饭店用餐，一共用去750元，家长们决定按照每家人数比分摊餐费。求三家各应付多少元？ 【答案】欢欢家：250元；乐乐家：200元；迎迎家：300元 【分析】欢欢家有5口人，乐乐家有4口人，迎迎家有6口人，所以三家的人数比为5∶4∶6。总份数为5＋4＋6＝15份。一共用去750元，那么每份的金额是750÷15＝50元，用50乘5可得出欢欢家应付的餐费；用50乘4可得出乐乐家应付的餐费；用50乘6可得出迎迎家应付的餐费。 【详解】三家的人数比为5∶4∶6。 5＋4＋6＝15（份） 750÷15＝50（元） 50×5＝250（元） 50×4＝200（元） 50×6＝300（元） 答：欢欢家应付250元，乐乐家应付200元，迎迎家应付300元。 15．（24-25六年级上·湖北十堰·期末）李叔叔准备在一块600平方米的菜地里种蔬菜，他准备用这块地的种黄瓜，剩下部分按2∶3种西红柿和茄子。三种蔬菜的占地面积各是多少？ 【答案】黄瓜240平方米；西红柿144平方米；茄子216平方米 【分析】种黄瓜的面积是600平方米的，列分数乘法算式计算；同理可求出种西红柿和茄子的总面积，种西红柿和茄子的面积分别是这个总面积的和，列分数乘法算式计算，据此解答。 【详解】（平方米） （平方米） （平方米） （平方米） 答：种黄瓜、西红柿、茄子的面积分别是240平方米、144平方米、216平方米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $