期末复习讲义：专题03 小数除法（考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

期末复习讲义：专题03 小数除法 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 目录 考点梳理 1 考点一、除数是整数的小数除法 1 考点二、除数是小数的小数除法 2 考点三、小数除法的规律 2 考点四、商的近似数 3 考点五、循环小数的认识 3 考点六、用计算器探索规律 4 考点七、“进一法”和“去尾法”解决实际问题 4 考点八、利用小数四则混合运算解决问题 4 考点九、分段计费问题（小数除法） 5 例题讲解 5 一、除数是整数的小数除法 5 二、一个数除以小数 6 三、小数除法的规律 7 四、商的近似数 7 五、循环小数 8 六、用计算器探索规律 8 七、“进一法”和“去尾法”解决实际问题 9 八、利用小数四则混合运算解决问题 9 九、分段计费问题（小数除法） 10 考点练习 10 一、除数是整数的小数除法 10 二、一个数除以小数 12 三、小数除法的规律 14 四、商的近似数 14 五、循环小数 15 六、用计算器探索规律 16 七、“进一法”和“去尾法”解决实际问题 16 八、利用小数四则混合运算解决问题 17 九、分段计费问题（小数除法） 18 真题训练 20 考点梳理 考点一、除数是整数的小数除法 1. 意义：与整数除法意义相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算；或表示把一个数平均分成若干份，求每份是多少。 2. 计算方法 （1）按整数除法的方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐； （2）整数部分不够除时，在商的个位写“0”，点上小数点后继续除； （3）除到被除数的末尾仍有余数时，在余数末尾添“0”继续除。 3. 易错点 （1）商的小数点未与被除数小数点对齐（如 错算成 0，正确为 ）； （2）整数部分不够除时忘记写“0”（如 错算成 ，正确为 ）； （3）除到末尾有余数时未添“0”继续除（如 错算成 余 2，正确为 ）。 考点二、除数是小数的小数除法 1. 核心思想 利用“商不变的性质”，将除数转化为整数，再按“除数是整数的小数除法”计算。 2. 计算步骤 （1）移动除数小数点：将除数的小数点向右移动，使其变成整数； （2）移动被除数小数点：被除数的小数点向相同方向移动相同位数（若被除数位数不足，用“0”补足）； （3）按除数是整数计算：按“除数是整数的小数除法”法则计算商，商的小数点与转化后被除数的小数点对齐。 3. 易错点 （1）除数和被除数小数点移动的位数不一致（如 错将除数右移2位，被除数右移1位，正确应均右移2位得 ）； （2）被除数位数不足时未补“0”（如 0 错将被除数看作70，正确应补1个“0”为700，得 ）。 考点三、小数除法的规律 1. 商的变化规律（与商不变性质结合） （1）除数不变：被除数扩大（或缩小）到原来的 倍（），商也扩大（或缩小）到原来的 倍。 例：，（被除数扩大10倍，商扩大10倍）。 （2）被除数不变：除数扩大到原来的 倍（），商缩小到原来的 ；除数缩小到原来的 0，商扩大到原来的 倍。 例：，（除数扩大10倍，商缩小10倍）。 （3）商不变性质：被除数和除数同时扩大（或缩小）到原来的 倍（），商不变。 例：。 2. 商与被除数的大小关系（被除数≠0） （1）除数＞1：商＜被除数（例：，）； （2）除数=1：商=被除数（例：）； （3）除数＜1：商＞被除数（例：0，）； （4）被除数=0：商=0（例：）。 考点四、商的近似数 1. 求法：根据需要，按“四舍五入”法保留一定的小数位数，计算时要比保留的小数位数多算一位，再按这一位上的数字取舍。 2. 步骤 （1）算出准确商（除到比保留位数多一位）； （2）看保留位数的下一位数字：≥5则向前一位进1，＜5则舍去； （3）结果用“≈”连接，近似值末尾的“0”不能去掉（表示精确程度）。 3. 注意事项 （1）保留几位小数，就除到那一位的下一位（如保留一位小数，除到小数点后第二位）； （2）近似值末尾的“0”不可省略（如 表示精确到百分位， 表示精确到十分位）。 考点五、循环小数的认识 1. 定义：从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数，叫做循环小数。 2. 相关概念 （1）循环节：循环小数中重复出现的数字（如 的循环节是“3”， 的循环节是“27”）； （2）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的小数（如 0）； （3）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的小数（如 ，循环节“6”从第二位开始）； （4）有限小数：小数部分位数有限的小数（如 、），与循环小数（无限小数）的区别是小数部分是否“有限”。 3. 表示方法 （1）省略号法：写出两个循环节，末尾加“…”（如 、）； （2）循环点法：在循环节的首位和末位数字上方各点一个圆点（循环节只有一个数字时，只点一个圆点）。 例：，，。 考点六、用计算器探索规律 1. 步骤 （1）用计算器计算算式的商（通常是循环小数）； （2）观察商的小数部分，找出循环节的规律（如数字排列顺序、循环节位数变化等）； （3）根据规律直接写出类似算式的结果。 考点七、“进一法”和“去尾法”解决实际问题 1. 区别于“四舍五入”：“四舍五入”按数字大小取舍，而“进一法”“去尾法”需根据实际情境强制取舍（结果为整数）。 2. 进一法：求“至少需要多少容器/材料”等，即使小数部分＜5，也需向前一位进1（“不够1也要算1”）。 3. 去尾法：求“最多能做多少件物品/买多少东西”等，即使小数部分≥5，也直接舍去小数部分（“多出来的不够1个，不算”）。 考点八、利用小数四则混合运算解决问题 1. 运算顺序 与整数四则混合运算相同： （1）同级运算（只有加减或只有乘除）：从左往右依次计算； （2）不同级运算（既有加减又有乘除）：先算乘除，后算加减； （3）有括号的运算：先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 2. 简便计算（利用运算性质） （1）（连除变除以积，如 ）； （2）（交换位置凑整，如 ）； （3）（和除以一个数等于分别除以这个数再相加，如 0）。 考点九、分段计费问题（小数除法） 1. 特点：已知总费用，根据“分阶段计费标准”，通过除法逆推计算“用量”（如用水量、用电量、通话时长等），常结合“进一法”“去尾法”或四舍五入处理结果。 2. 步骤 （1）理解分段标准：明确各阶段的单价、分界点（如“10吨以内2.5元/吨，超过10吨部分3.8元/吨”）； （2）判断总费用所在阶段：计算基础阶段费用，比较总费用与基础费用，确定是否超过基础用量； （3）逆推计算用量：超过部分费用=总费用-基础费用，超过用量=超过部分费用÷超过阶段单价，总用量=基础用量+超过用量（结果根据题目要求保留小数位数或取整）。 例题讲解 一、除数是整数的小数除法 【例题1】在下边除法竖式中，框起来的数字“25”表示25个（    ）。 A．一 B．十分之一 C．百分之一 D．千分之一 【例题2】除数是整数时，被除数有几位小数，商就有几位小数。( ) 【例题3】5千克小麦可以磨4千克面粉，每千克面粉需要( )千克小麦。 【例题4】王鹏坚持晨练，他围绕一个正方形的花坛走一圈是22.4m，这个花坛的边长是( )m。 【例题5】列竖式计算。 25.5÷5＝                40.5÷5＝ 39.6÷11＝                79.26÷6＝ 【例题6】香油是中国传统的调味植物油，它是从芝麻中榨取的油脂，有浓郁的芝麻香味。若25千克艺麻可以榨出13千克香油，平均每千克芝麻可以榨出多少千克香油？ 【例题7】若6个印刷厂共印刷了7.8万本法律小手册，平均每个印刷厂要印刷多少万本法律小手册？ 二、一个数除以小数 【例题1】解决“买一支铅笔需要0.35元，16.57元可以买多少支铅笔”的问题时，下面竖式中箭头所指的数表示（    ）。 A．买47支铅笔后还剩12元 B．买47支铅笔后还剩1.2元 C．买47支铅笔后还剩0.12元 D．买47支铅笔后还剩12角 【例题2】1.6÷0.3的商是5时，余数是0.1。( ) 【例题3】一个数（0除外）除以0.3，这个数就扩大到原来的30倍。( ) 【例题4】1.28÷1.6的商的最高位在( )位上。 【例题5】剪纸是中国最古老的民间艺术之一。张阿姨0.2小时剪了4张窗花，平均剪一张窗花需要( )小时，平均每小时剪( )张窗花。 【例题6】口算。 5.4÷6＝   0.35÷0.07＝    3÷0.06＝    2.8÷0.4＝ 0.81÷9＝   0.63÷0.21＝   1÷0.25＝   0.51÷0.17 ＝ 【例题7】列竖式计算。 24.3÷0.27＝           8.25×0.42＝          12.98÷0.16＝ 【例题8】世界上飞得最慢的鸟是丘鹬。一只丘鹬0.4小时飞行3.2千米，平均每小时飞行多少千米？ 三、小数除法的规律 【例题1】与3÷1.25的结果相等的式子是（    ）。 A．300÷12.5 B．0.3÷0.125 C．30÷125 D．0.3÷12.5 【例题2】下列算式中，商大于1的是（    ）。 A．8.4÷0.84 B．8.4÷10.8 C．0.84÷8.4 D．8.4÷8.4 【例题3】两个小数相除，如果商小于被除数，那么除数一定大于1。( ) 【例题4】根据22.8÷12＝1.9写出下面各题的商。 2.28÷12＝( )     2.28÷( )＝1.9  22.8÷0.12＝( ) 【例题5】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.6×0.99( )5.6                2.05÷1( )2.05 2.65÷0.03( )2.65            2.85÷0.06( )2.85×0.6 四、商的近似数 【例题1】武汉长江江豚保护成效显著，过去6年间江豚现身53次，平均每年现身约( )次（保留一位小数）。 【例题2】武汉长江大桥全长1.67千米，一列地铁以每小时25.5千米的速度通过，需要( )小时（保留两位小数）。 【例题3】列竖式计算。（得数保留两位小数） 4.68÷3.4≈            11.9÷7.2≈ 【例题4】某公司在地方电视台黄金档插播一条18秒的广告，宣传自己的产品，每天播出一次，连续一周（7天）共付人民币73.5万元，平均每秒广告费为多少万元？（结果保留两位小数） 五、循环小数 【例题1】在0.22、0.454545、0.777…和4.666中，（    ）是循环小数。 A．0.22 B．0.454545 C．0.777… D．4.666 【例题2】63.6363可以写作。( ) 【例题3】在0.6767…、0.666、0.66777…、0.67这四个数中，最大的是( )，最小的是( )。 【例题4】循环小数7.03737…的循环节是( )，这个小数写成简便形式是( )，小数点后第40位上的数字是( )。 六、用计算器探索规律 【例题1】发现规律填空。 1÷9＝0.111111… 11÷9＝1.222222… 111÷9＝12.333333… 1111÷9＝123.444444… … 111111÷9＝( ) 【例题2】用计算器计算前三题，先找出规律，再直接写出后面各题的得数。 6×0.9＝ 6.6×6.9＝ 6.66×66.9＝ 6.666×666.9＝ 6.6666×6666.9＝ 6.66666×66666.9＝ 七、“进一法”和“去尾法”解决实际问题 【例题1】用100元购买单价是2.4元一本的笔记本，可以买（    ）本。 A．40 B．41 C．42 D．45 【例题2】做一个蛋挞大约需要0.03kg面粉，0.5kg面粉最多可以做( )个这样的蛋挞。如果每6个蛋挞装一盒，要全部装下，需要( )个盒子。 【例题3】一个工地上有一堆建筑垃圾，总共有48吨。现在，用载重2.5吨的汽车来运，至少需要几次才能运完？ 【例题4】制作花束时，最后都要用美丽的丝带把整个花束包扎起来。如果一个花束需要丝带1.6米，那么现有26米丝带，最多可以包扎多少束鲜花？ 八、利用小数四则混合运算解决问题 【例题1】一家酒店8月份营业收入是28.4万元，比7月份营业收入的2倍少1.2万元，7月份营业收入是多少万元？ 【例题2】为更好地落实“阳光体育”倡导的“每天锻炼一小时”，阳光小学买来一捆52米的绳子为同学们做跳绳。先做了8根长跳绳，每根长5.45米，剩下的绳子全部做短跳绳，每根短跳绳长1.4米，可以做多少根短跳绳？ 九、分段计费问题（小数除法） 【例题1】某市的出租车的收费标准：5千米及以内收费12元；超过5千米，每千米收费1.5元（不足1千米按1千米计算）。张明乘坐出租车从家到少年宫共付费21元，他家到少年宫最多有多少千米？ 【例题2】某停车场的收费标准为：1小时以内（包括1小时）收费5元，超过1小时的部分，每0.5小时收费1.5元（不足0.5小时，按0.5小时计算）。王叔叔交了18.5元的停车费，王叔叔在这个停车场最多停车多少小时？ 考点练习 一、除数是整数的小数除法 1．在下图的小数除法竖式中，13表示（    ）。 A．13个1 B．13个0.1 C．13个0.01 D．无法确定 2．湖北新增湿地保护面积17.28万亩，计划分给81家单位养护，平均每家单位养护多少万亩？列式正确的是（    ）。 A．17.28×81 B．17.28÷81 C．81÷17.28 D．17.28＋81 3．17.5÷13，商是1.3，余数是6。( ) 4．笔算3.45÷5时，被除数的整数部分不够商1，所以商的个位要写0。( ) 5．一辆汽车行驶150km需要12升的汽油，照这样计算，行驶1km需要( )升汽油，1升汽油可使汽车行驶( )km。 6．一根绳子长13.6米，把它对折三次，每段长( )米。 7．一瓶1.5升的果汁，妈妈给明明和他的5个同学每人倒了一杯，每人喝了( )升。 8．口算。 3.9÷13＝    3.6÷12＝    8.1÷27＝     1.25÷5＝    0.04÷2＝    0.88÷4＝ 9．列竖式计算。 49.5÷11＝        30.1÷7＝ 280.8÷24＝       64.6÷19＝ 10．2025年9月3日，为纪念中国人民抗日战争胜利80周年，在北京举行了“九三阅兵”。震撼人心的分列式表演中每个徒步方队在天安门前以正步走过的距离为96米，要走128步分毫不差，平均每步的距离为多少米？ 11．一家垃圾处理站上周（7天）处理了50.4吨生活垃圾，平均每天处理多少吨生活垃圾？ 二、一个数除以小数 1．在计算2.5÷6.25时，被除数和除数都要同时（    ）。 A．不扩大 B．扩大到原数的10倍 C．扩大到原数的100倍 D．扩大到原数的1000倍 2．一种甘蔗每24千克可榨糖4.8千克，那么榨1千克糖需这样的甘蔗多少千克？列式是（    ）。 A．4.8÷24 B．24÷4.8 C．4.8×24 D．24×4.8 3．不可以用算式4.8÷0.8解决的数学问题是（    ）。 A．妈妈买0.8千克的桃花酥用去4.8元，每千克桃花酥需要多少钱？ B．一个长方形的面积是4.8平方米，宽是0.8米，长是多少米？ C．某公园的游船0.8小时行进4.8千米，游船行每千米行进多少小时？ D．特制一种生日蛋糕，每个需要0.8千克面粉，4.8千克面粉可做几个这样的蛋糕？ 4．7.4÷0.1和7.4×10的结果一样。( ) 5．算式3.75÷7.5的商是两位小数。( ) 6．马15分钟跑16千米，猎豹0.1小时跑12千米。猎豹的速度比马快。( ) 7．某日，美元与人民币之间的汇率如下所示，照这样计算，391.6元人民币可以换( )美元。 8．小马虎在计算4.284除以一个两位小数时，忘记把除数转化为整数，他按除数是整数的除法计算的，结果得0.126，正确的除数是( )，商是( )。 9．一辆汽车1.5小时行驶102千米，这辆汽车每小时行驶( )千米，行驶238千米要( )小时。 10．把11.5元平均分成5份，每份是( )元；5.4元里面有( )个0.3元。 11．直接写得数。 3.5÷0.5＝                    3.6÷0.36＝                  5.4÷0.09＝ 4.8÷0.8＝                    7.2÷0.9＝                   3.4÷1.7＝ 0.42÷0.7＝                   1÷0.4＝                     0.32÷0.4＝ 7÷0.5＝                      6.4÷0.8＝                   9.6÷0.24＝ 12．用竖式计算。 2.38÷0.34＝            9.538÷1.9＝            40.32÷24＝ 13．2024年3月2日，神舟十七号航天员乘组圆满完成第二次出舱任务。已知中国空间站组合体每1.5小时左右绕地球一周，经历一次日出日落，相当于经历地球的“一天”。那么，我们在地球上的一天，相当于空间站航天员的“几天”？ 14．妙想周末去爬山，从山脚到山顶共3.12千米，上山用了1.5时，沿原路下山用了1.3时。妙想下山的速度比上山的速度快多少？ 15．一辆平衡车20分钟可以行驶4.5千米，照这样的速度，行驶6.3千米需要多少分钟？ 三、小数除法的规律 1．下面的式子中，商大于1的是（    ）。 A．0.6÷1.5 B．3.6÷0.75 C．8÷90 D．5.24÷8 2．在下列算式中，商小于1的是（    ）。 A． B． C． D． 3．下列四个算式中，与另外三个算式结果不一样的是（    ）。 A．4.14÷11 B．41.4÷110 C．414÷110 D．0.414÷1.1 4．a×1.1＝b÷1.1（a、b均不为0），那么a和b相比（    ）。 A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．不能确定 5．一个数除以一个小于1的数，商一定大于被除数。( ) 6．已知23.1×3.2＝73.92直接写出下面算式的得数。 231×32＝( )               2.31×0.32＝( )    7392÷2.31＝( )            7.392÷3.2＝  ( ) 7．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.875×0.999( )3.875       1.89÷1.98( )1                3.25×0.5( )3.25÷0.5 7.59( )7.595               1.45÷0.01( )1.45×100        4.95÷2.5( ) 19.8÷10 四、商的近似数 1．14.52÷2.5商的最高位是( )位，得数保留一位小数是( )。 2．一辆汽车行驶2.5km耗油0.24L，平均每千米耗油约( )L，1L油可行驶约( )km。（结果保留一位小数） 3．笑笑的爸爸打算去香港旅游，带了9000元人民币到银行兑换港元，他能兑换( )港元。（当天1港元兑换人民币1.07元，得数保留整数） 4．一列高速列车平均每小时大约行驶220km，一辆小汽车平均每小时大约行驶120km。这列高速列车的速度大约是这辆小汽车速度的( )倍。（得数保留一位小数） 5．计算下面各题。 4.8÷2.3≈（得数保留一位小数） 1.55÷3.9≈（得数保留两位小数）  14.6÷3.4≈（得数保留整数） 6．一只蝴蝶0.8小时飞行6千米，一只蜜蜂每小时可飞行20.1千米。蜜蜂飞行的速度大约是蝴蝶的多少倍？（得数保留一位小数） 7．台特玛湖特大桥是新疆跨度最长的铁路桥，它从南到北纵贯台特玛湖，全长24.558千米，大桥共751孔，设置桥墩750座、桥台2座。一列火车的行驶速度是每分钟2千米，如果火车的长度忽略不计，这列火车通过这座桥大约需要多少分钟？（得数保留两位小数） 五、循环小数 1．下面各数中，循环小数有（    ）个。 ①        ②        ③        ④        ⑤ A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列各数是有限小数的是（    ）。 A．56. B．3.11… C．7.22 D．0.13451345 3．无限小数大于有限小数。( ) 4．4.284284284是一个循环小数，循环节是284。( ) 5．6.321、6.332…、6.327这三个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 6．1.26868…是( )小数，它的循环节是( )，简便记法是( )。 7．100÷11的商的最高位是( )位，用简便方法可以表示为( )，保留一位小数约是( )。 8．的商用循环小数的简便记法表示是( )，保留两位小数约是( )，小数点后第45位上的数字是( )。 六、用计算器探索规律 1．聪聪用计算器计算下面的题：1÷9.9＝0.10101……，2÷9.9＝0.20202……，3÷9.9＝0.30303……，根据这个规律7÷9.9＝（    ）。 A．0.40404…… B．0.60606…… C．0.70707…… D．0.80808…… 2．用计算器分别算出了左边三个算式的得数，请你找出规律，再按规律填空。 1.08÷0.9＝1.2 11.07÷0.9＝12.3 111.06÷0.9＝123.4 1111.05÷0.9＝（    ） …… （    ）÷0.9＝1234567.8 3．用计算器计算下面各题。 1.08÷0.9＝（ ） 11.07÷0.9＝（ ） 111.06÷0.9＝（ ） 1111.05÷0.9＝（ ） 找出规律，直接完成下面各题。 11111.04÷0.9＝（ ） 111111.03÷0.9＝（ ） 1111111.02÷0.9＝（ ） 11111111.01÷0.9＝（ ） 七、“进一法”和“去尾法”解决实际问题 1．解决下面的问题，需要用“进一法”求结果的是（    ）。 A．将2.5千克香油分装到小瓶里，每瓶最多装0.4千克，可以装满几瓶？ B．做一件上衣需要1.1米的布料，25米布料能做几件上衣？ C．有41名游客去划船，每条船最多坐5人，一共需要几条船？ D．一根30米长的彩带，每6.5米剪一段做装饰，最多能剪几段？ 2．做一套校服需要2.3米布料，10米布料最多可以做（    ）套校服。 A．4 B．4.3 C．5 D．4.5 3．2024年2月25日，第三届“天宫画展”在中国空间站开展，共有53幅画入选。如果拍摄时每4幅画拍一个镜头，那么需要拍（    ）个镜头才能拍完。 A．12 B．13 C．14 D．15 4．1个纸杯最多能装0.16升汽水，现有3升汽水，至少需要19个纸杯才能全部装完。( ) 5．某款彩笔超市卖8.5元一盒。老师带了200元去买这款彩笔，他最多可以买( )盒。 6．小蚂蚁搬物往往需要协同合作，如果一只小蚂蚁能搬2.6克的东西，则60克的东西需要( )只小蚂蚁。 7．有40吨货物，用一辆限载1.5吨的货车来装载，至少需要装载( )次；一瓶可乐2.25元，30元最多可以买( )瓶可乐。 8．世界上最粗的树是“百骑大栗树”，它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上，树干一周的长度达55.4米。大约多少个臂展1.8米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树？ 9．丽丽看中了一套4本装的邮册，售价是95元。她攒够钱去书店，正好赶上书店搞促销，这套邮册现在售价72.6元，丽丽用剩下的钱买书签，书签每个4.9元，她最多可以买多少个书签？ 八、利用小数四则混合运算解决问题 1．小华攒够了买四本一套的《科学探秘》丛书的钱，一套售价56.8元。到了图书城刚巧碰上图书城促销，这套丛书现在只售42.8元。他用剩下的钱刚好买了两本《作文选》，这套丛书每本便宜了多少钱？ 2．王叔叔打车去机场，起步价13元（含3千米），超过部分每千米2.3元。他共付了36元，他家离机场大约多少千米？ 3．小云将110.9千克豆油分装到油桶里，先装满了每桶4千克的油桶12个，剩下的分装到每桶能装3.5千克的油桶里，最少还需要多少个油桶？ 4．医生给爷爷开了一瓶药，药瓶上写若：“0.2毫克×200片”。医生开的处方上写着“每日3次，每次0.4毫克，7天一个疗程”。请你算一算，这瓶药可以服用几个疗程？（得数保留整数。） 九、分段计费问题（小数除法） 1．出租车在一定里程内按起步价收费，超出规定里程的部分，每1千米（不足1千米按1千米算）收一定的费用。某出租车公司规定起步里程为3千米，起步价为7.8元。妈妈乘坐6千米，付费12.9元，则超出里程部分，每1千米收费( )元。 2．某市出租车收费如下表。小明乘车共付16.8元，他乘出租车最多行多少千米？ 3千米以内 超过3千米 （不足1千米按1千米算） 6元 每千米1.2元 3．2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，3月22日—28日是第三十七届“中国水周”。今年“中国水周”活动主题为“精打细算用好水资源 从严从细管好水资源”。佳苑小区向业主推广节水措施，增强节水意识。活动当月，张磊家的水费是49元，这个月他家用了多少吨水？ 自来水公司采取按月分段收费的方法收取水费。12吨以内（含12吨）每吨2.5元，超过12吨的部分每吨3.8元。 4．某商场停车场按阶段收费，收费标准如下表。 1小时以内（不满1小时按1小时算） 收5元 超过1小时不足12小时（不满1小时按1小时算） 每小时收2.4元 超过12小时（不满2小时按两小时算） 每两小时收6.8元 李叔叔停车共缴纳了45元，李叔叔最多停车多少小时？ 5．阅读下列材料，回答问题。 为了鼓励节约用电，某市电力公司制定了新的收费标准：每月用电量在50千瓦时及以内的部分，按每千瓦0.55元收费；每月用电量超过50千瓦时的部分，按每千瓦时0.65元收费。 按照新的收费标准，张叔叔家十月份的电费为40.5元。 （1）张叔叔家十月份的用电量超过50千瓦时了吗？写出计算过程。 （2）张叔叔家十月份的用电量是多少千瓦时？ 真题训练 1．（24-25五年级上·湖北随州·期末）与0.28÷0.03的商相等的式子是（    ）。 A．2.8÷3 B．28÷3 C．28÷30 D．0.28÷3 2．（24-25五年级上·重庆·期末）做一套衣服用布2.4米，55米布料可以做多少套衣服？下面描述正确的是（    ）。 A．方框中的48表示用去了48分米布料 B．70表示剩余70米布料 C．余数22表示剩余22米布料 D．余数22表示剩余2.2米布料 3．（24-25五年级上·河北张家口·期末）两个数的商一定小于被除数。( ) 4．（23-24五年级上·河南新乡·期末）在0.145、、这三个数中最大的是。( ) 5．（24-25五年级上·湖北鄂州·期末）除法算式4÷0.11的商用循环小数表示是( )，商保留两位小数约是( )。 6．（24-25五年级上·重庆黔江·期末）从第一颗原子弹爆炸成功到第一颗氢弹爆炸，美国用了88个月，中国用了32个月，美国所花的时间是中国的( )倍。 7．（24-25五年级上·江西吉安·期末）在括号里填上“＞”“＜”或 “＝”。 36.5×1.2( )1.2       2.78÷3.6( )2.78        5.6÷0.2( )5.6×5 8．（24-25五年级上·四川凉山·期末）一辆汽车行驶6千米耗油0.48升，照这样计算，平均每千米耗油( )升，1升油可行驶( )千米。 9．（24-25五年级上·河南三门峡·期末）直接写得数。 3.8÷20＝       4.8÷2.4＝       0.28÷0.7＝       0.25×4＝       0.12×3＝ 10÷0.01＝      3.5×0.4＝       4÷0.25＝        0÷19.8＝       0.6×1.5＝ 10．（24-25五年级上·湖北随州·期末）列竖式计算。 4.02×3.6＝                              1.794÷3.9＝ 23÷33＝（商用循环小数表示）         2.48×0.23≈（得数保留两位小数） 11．（24-25五年级上·湖南邵阳·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 0.25×32×1.25         （2.3＋3.5）÷0.58－0.23 24.5×9.9               12.15÷[0.5×（3.2－0.5）] 12．（23-24五年级上·新疆乌鲁木齐·期末）科学课上，为了制作火山爆发的模型，同学们准备了小苏打、面粉、红墨水和水的浆状混合物6.6千克，将它倒进小瓶子里，每个瓶子最多可装0.5千克，需要多少个这样的瓶子？ 13．（24-25五年级上·湖南岳阳·期末）某垃圾处理站要处理一批生活垃圾，原计划8天完成任务，每天处理5.4吨。实际上6天就将这批垃圾全部处理完毕，垃圾处理站实际每天处理多少吨垃圾？ 14．（24-25五年级上·重庆巫山·期末）聪聪去书店购买《趣味数学》和《快乐童年》各3本，一共花了105元，已知《趣味数学》每本16.8元，《快乐童年》每本多少元？ 15．（24-25五年级上·湖南邵阳·期末）乘网约车是现代社会一种常见的出行方式，叫车付钱都能在网上实现。某网约车收费标准如下表。（不足1km按1km计算） 路程 收费标准（7：00－21：59） 收费标准（22：00－次日6：59） 3千米内（含3千米） 10元 12元 3千米以上部分 1.6元/千米 2.2元/千米 （1）张老师家距离学校6千米，7：20乘网车去学校，需要付多少钱？ （2）小红爸爸6：00从家乘网约车去高铁站，共付车费62.6元。那么小红家到高铁站的距离最远是多少千米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 53 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习讲义：专题03 小数除法 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 目录 考点梳理 1 考点一、除数是整数的小数除法 1 考点二、除数是小数的小数除法 2 考点三、小数除法的规律 2 考点四、商的近似数 3 考点五、循环小数的认识 3 考点六、用计算器探索规律 4 考点七、“进一法”和“去尾法”解决实际问题 4 考点八、利用小数四则混合运算解决问题 4 考点九、分段计费问题（小数除法） 5 例题讲解 5 一、除数是整数的小数除法 5 二、一个数除以小数 7 三、小数除法的规律 10 四、商的近似数 12 五、循环小数 13 六、用计算器探索规律 15 七、“进一法”和“去尾法”解决实际问题 16 八、利用小数四则混合运算解决问题 17 九、分段计费问题（小数除法） 18 考点练习 19 一、除数是整数的小数除法 19 二、一个数除以小数 23 三、小数除法的规律 28 四、商的近似数 31 五、循环小数 33 六、用计算器探索规律 36 七、“进一法”和“去尾法”解决实际问题 38 八、利用小数四则混合运算解决问题 41 九、分段计费问题（小数除法） 43 真题训练 45 考点梳理 考点一、除数是整数的小数除法 1. 意义：与整数除法意义相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算；或表示把一个数平均分成若干份，求每份是多少。 2. 计算方法 （1）按整数除法的方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐； （2）整数部分不够除时，在商的个位写“0”，点上小数点后继续除； （3）除到被除数的末尾仍有余数时，在余数末尾添“0”继续除。 3. 易错点 （1）商的小数点未与被除数小数点对齐（如 错算成 0，正确为 ）； （2）整数部分不够除时忘记写“0”（如 错算成 ，正确为 ）； （3）除到末尾有余数时未添“0”继续除（如 错算成 余 2，正确为 ）。 考点二、除数是小数的小数除法 1. 核心思想 利用“商不变的性质”，将除数转化为整数，再按“除数是整数的小数除法”计算。 2. 计算步骤 （1）移动除数小数点：将除数的小数点向右移动，使其变成整数； （2）移动被除数小数点：被除数的小数点向相同方向移动相同位数（若被除数位数不足，用“0”补足）； （3）按除数是整数计算：按“除数是整数的小数除法”法则计算商，商的小数点与转化后被除数的小数点对齐。 3. 易错点 （1）除数和被除数小数点移动的位数不一致（如 错将除数右移2位，被除数右移1位，正确应均右移2位得 ）； （2）被除数位数不足时未补“0”（如 0 错将被除数看作70，正确应补1个“0”为700，得 ）。 考点三、小数除法的规律 1. 商的变化规律（与商不变性质结合） （1）除数不变：被除数扩大（或缩小）到原来的 倍（），商也扩大（或缩小）到原来的 倍。 例：，（被除数扩大10倍，商扩大10倍）。 （2）被除数不变：除数扩大到原来的 倍（），商缩小到原来的 ；除数缩小到原来的 0，商扩大到原来的 倍。 例：，（除数扩大10倍，商缩小10倍）。 （3）商不变性质：被除数和除数同时扩大（或缩小）到原来的 倍（），商不变。 例：。 2. 商与被除数的大小关系（被除数≠0） （1）除数＞1：商＜被除数（例：，）； （2）除数=1：商=被除数（例：）； （3）除数＜1：商＞被除数（例：0，）； （4）被除数=0：商=0（例：）。 考点四、商的近似数 1. 求法：根据需要，按“四舍五入”法保留一定的小数位数，计算时要比保留的小数位数多算一位，再按这一位上的数字取舍。 2. 步骤 （1）算出准确商（除到比保留位数多一位）； （2）看保留位数的下一位数字：≥5则向前一位进1，＜5则舍去； （3）结果用“≈”连接，近似值末尾的“0”不能去掉（表示精确程度）。 3. 注意事项 （1）保留几位小数，就除到那一位的下一位（如保留一位小数，除到小数点后第二位）； （2）近似值末尾的“0”不可省略（如 表示精确到百分位， 表示精确到十分位）。 考点五、循环小数的认识 1. 定义：从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数，叫做循环小数。 2. 相关概念 （1）循环节：循环小数中重复出现的数字（如 的循环节是“3”， 的循环节是“27”）； （2）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的小数（如 0）； （3）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的小数（如 ，循环节“6”从第二位开始）； （4）有限小数：小数部分位数有限的小数（如 、），与循环小数（无限小数）的区别是小数部分是否“有限”。 3. 表示方法 （1）省略号法：写出两个循环节，末尾加“…”（如 、）； （2）循环点法：在循环节的首位和末位数字上方各点一个圆点（循环节只有一个数字时，只点一个圆点）。 例：，，。 考点六、用计算器探索规律 1. 步骤 （1）用计算器计算算式的商（通常是循环小数）； （2）观察商的小数部分，找出循环节的规律（如数字排列顺序、循环节位数变化等）； （3）根据规律直接写出类似算式的结果。 考点七、“进一法”和“去尾法”解决实际问题 1. 区别于“四舍五入”：“四舍五入”按数字大小取舍，而“进一法”“去尾法”需根据实际情境强制取舍（结果为整数）。 2. 进一法：求“至少需要多少容器/材料”等，即使小数部分＜5，也需向前一位进1（“不够1也要算1”）。 3. 去尾法：求“最多能做多少件物品/买多少东西”等，即使小数部分≥5，也直接舍去小数部分（“多出来的不够1个，不算”）。 考点八、利用小数四则混合运算解决问题 1. 运算顺序 与整数四则混合运算相同： （1）同级运算（只有加减或只有乘除）：从左往右依次计算； （2）不同级运算（既有加减又有乘除）：先算乘除，后算加减； （3）有括号的运算：先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 2. 简便计算（利用运算性质） （1）（连除变除以积，如 ）； （2）（交换位置凑整，如 ）； （3）（和除以一个数等于分别除以这个数再相加，如 0）。 考点九、分段计费问题（小数除法） 1. 特点：已知总费用，根据“分阶段计费标准”，通过除法逆推计算“用量”（如用水量、用电量、通话时长等），常结合“进一法”“去尾法”或四舍五入处理结果。 2. 步骤 （1）理解分段标准：明确各阶段的单价、分界点（如“10吨以内2.5元/吨，超过10吨部分3.8元/吨”）； （2）判断总费用所在阶段：计算基础阶段费用，比较总费用与基础费用，确定是否超过基础用量； （3）逆推计算用量：超过部分费用=总费用-基础费用，超过用量=超过部分费用÷超过阶段单价，总用量=基础用量+超过用量（结果根据题目要求保留小数位数或取整）。 例题讲解 一、除数是整数的小数除法 【例题1】在下边除法竖式中，框起来的数字“25”表示25个（    ）。 A．一 B．十分之一 C．百分之一 D．千分之一 【答案】B 【分析】观察这个竖式，“25”中“2”位于个位，表示2个一。“5”位于十分位上，表示5个十分之一。则25表示25个十分之一。由此即可选择。 【详解】“25”中“2”位于个位表示2个一，即为20个十分之一；“5”位于十分位上表示5个十分之一，则框起来的“25”表示25个十分之一。 故答案为：B 【例题2】除数是整数时，被除数有几位小数，商就有几位小数。( ) 【答案】× 【分析】根据除数是整数的小数除法的运算法则，除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除，据此举例判断即可。 【详解】如：5.6÷20＝0.28，此时被除数是一位小数，商是两位小数，所以商的小数位数与被除数的小数位数无关。原说法错误。 故答案为：× 【例题3】5千克小麦可以磨4千克面粉，每千克面粉需要( )千克小麦。 【答案】1.25 【分析】用小麦的重量5千克除以能磨的面粉重量4千克，即可求出每千克面粉需要多少千克小麦。 【详解】5÷4＝1.25（千克） 即每千克面粉需要1.25千克小麦。 【例题4】王鹏坚持晨练，他围绕一个正方形的花坛走一圈是22.4m，这个花坛的边长是( )m。 【答案】5.6 【分析】绕正方形花坛走一圈是22.4米，即正方形花坛的周长是22.4米，根据周长＝边长×4，用周长除以4即可求出边长。 【详解】22.4÷4＝5.6（米） 即花坛的边长是5.6米。 【例题5】列竖式计算。 25.5÷5＝                40.5÷5＝ 39.6÷11＝                79.26÷6＝ 【答案】5.1；8.1； 3.6；13.21 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除；据此解答。 【详解】25.5÷5＝5.1                40.5÷5＝8.1             39.6÷11＝3.6               79.26÷6＝13.21            【例题6】香油是中国传统的调味植物油，它是从芝麻中榨取的油脂，有浓郁的芝麻香味。若25千克艺麻可以榨出13千克香油，平均每千克芝麻可以榨出多少千克香油？ 【答案】0.52千克 【分析】本题要求平均每千克芝麻榨出的香油量，根据除法意义，用香油总质量除以芝麻总质量即可，即13÷25。 【详解】13÷25＝0.52（千克） 答：平均每千克芝麻可以榨出0.52千克香油。 【例题7】若6个印刷厂共印刷了7.8万本法律小手册，平均每个印刷厂要印刷多少万本法律小手册？ 【答案】1.3万本 【分析】根据除法的意义，用7.8÷6即可求出平均每个印刷厂要印刷法律小手册的数量；据此解答即可。 【详解】7.8÷6＝1.3（万本） 答：平均每个印刷厂要印刷1.3万本法律小手册。 二、一个数除以小数 【例题1】解决“买一支铅笔需要0.35元，16.57元可以买多少支铅笔”的问题时，下面竖式中箭头所指的数表示（    ）。 A．买47支铅笔后还剩12元 B．买47支铅笔后还剩1.2元 C．买47支铅笔后还剩0.12元 D．买47支铅笔后还剩12角 【答案】C 【分析】已知一支铅笔需要0.35元，求16.57元可以买多少支铅笔，根据“数量＝总价÷单价”列式为16.57÷0.35，计算时，根据除数是小数的小数除法计算法则，把除数和被除数的小数点同时向右移动两位，变成1657÷35，商47表示买铅笔的数量，但竖式的余数12要除以100才是16.57÷0.35的余数，表示剩下0.12元。 【详解】16.57÷0.35＝47（支）……0.12（元） 竖式中箭头所指的数表示（买47支铅笔后还剩0.12元）。 故答案为：C 【例题2】1.6÷0.3的商是5时，余数是0.1。( ) 【答案】√ 【分析】计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，余数的小数点和被除数原来的小数点对齐，根据“被除数＝商×除数＋余数”验证除法算式的商为5时，余数是否为0.1，据此解答。 【详解】5×0.3＋0.1 ＝1.5＋0.1 ＝1.6 因为1.6＝1.6，所以1.6÷0.3的商是5时，余数是0.1，题目说法正确。 故答案为：√ 【例题3】一个数（0除外）除以0.3，这个数就扩大到原来的30倍。( ) 【答案】× 【分析】计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，举例说明一个数（0除外）除以0.3之后这个数是否扩大到原来的30倍，据此解答。 【详解】假设这个数为2.1，2.1扩大到原来的30倍是2.1×30＝63，而2.1÷0.3＝7，因为7≠63，所以一个数（0除外）除以0.3，这个数没有扩大到原来的30倍，题目说法错误。 故答案为：× 【例题4】1.28÷1.6的商的最高位在( )位上。 【答案】十分 【分析】除数是小数的小数除法的计算：先根据商不变的性质把除数变成整数，再根据除数是整数的小数除法的计算方法计算，据此计算1.28÷1.6的商；再判断商的最高位即可。 【详解】1.28÷1.6＝0.8 1.28÷1.6的商的最高位在十分位上。 【例题5】剪纸是中国最古老的民间艺术之一。张阿姨0.2小时剪了4张窗花，平均剪一张窗花需要( )小时，平均每小时剪( )张窗花。 【答案】 0.05 20 【分析】由题意知：张阿姨0.2小时剪了4张窗花，平均剪一张窗花需要的时间＝总时间÷总张数；平均每小时剪的张数＝总张数÷总时间。根据小数除法计算法则进行计算即可。 【详解】0.2÷4＝0.05（小时） 4÷0.2＝20（张） 所以张阿姨0.2小时剪了4张窗花，平均剪一张窗花需要0.05小时，平均每小时剪20张窗花。 【例题6】口算。 5.4÷6＝   0.35÷0.07＝    3÷0.06＝    2.8÷0.4＝ 0.81÷9＝   0.63÷0.21＝   1÷0.25＝   0.51÷0.17 ＝ 【答案】0.9；5；50；7 0.09；3；4；3 【例题7】列竖式计算。 24.3÷0.27＝           8.25×0.42＝          12.98÷0.16＝ 【答案】90；3.465；81.125 【分析】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）﹔然后按除数是整数的小数除法进行计算。 【详解】                                               【例题8】世界上飞得最慢的鸟是丘鹬。一只丘鹬0.4小时飞行3.2千米，平均每小时飞行多少千米？ 【答案】8千米 【分析】已知一只丘鹬0.4小时飞行3.2千米，总路程为3.2千米，时间为0.4小时，根据速度＝路程÷时间，把数据代入计算即可。 【详解】3.2÷0.4＝8（千米） 答：丘鹬平均每小时飞行8千米。 三、小数除法的规律 【例题1】与3÷1.25的结果相等的式子是（    ）。 A．300÷12.5 B．0.3÷0.125 C．30÷125 D．0.3÷12.5 【答案】B 【分析】根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。逐一验证各选项是否符合该性质或计算结果是否与原式相等。 【详解】A．被除数乘100，除数乘10，商扩大到原来的10倍，此选项错误。 B．被除数和除数同时除以10，商不变，此选项正确。 C．被除数乘10，除数乘100，商缩小到原来的，此选项错误。 D．被除数除以10，除数乘10，商缩小到原来的，此选项错误。 故答案为：B 【例题2】下列算式中，商大于1的是（    ）。 A．8.4÷0.84 B．8.4÷10.8 C．0.84÷8.4 D．8.4÷8.4 【答案】A 【分析】小数除法中，被除数大于除数，则得到的商要大于1，据此可依次计算各选项，进而得出答案。 【详解】A．8.4÷0.84＝10＞1，符合题意； B．8.4÷10.8中，8.4小于10.8，则商小于1，不符合题意； C．0.84÷8.4中，0.84小于8.4，则商小于1，不符合题意； D．8.4÷8.4＝1，商等于1，不符合题意。 即商大于1的是8.4÷0.84。 故答案为：A 【例题3】两个小数相除，如果商小于被除数，那么除数一定大于1。( ) 【答案】√ 【分析】两个不为0的数相除，当除数大于1时，商小于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数小于1时，商大于被除数。 【详解】假设被除数为0.6，除数为1.2（1.2＞1），则商为0.6÷1.2＝0.5，0.5＜0.6，此时商小于被除数。 假设被除数为0.6，除数为0.5（0.5＜1），则商为0.6÷0.5＝1.2，1.2＞0.6，此时商大于被除数。 因此，当商小于被除数时，除数一定大于1。原题说法正确。 故答案为：√ 【例题4】根据22.8÷12＝1.9写出下面各题的商。 2.28÷12＝( )     2.28÷( )＝1.9  22.8÷0.12＝( ) 【答案】 0.19 1.2 190 【分析】商的变化规律：被除数（0除外）和除数（0除外）同时乘或除以相同的数（0除外），商不变； 除数（0除外）不变，被除数（0除外）乘几，商就乘几；被除数（0除外）除以几，商就除以几； 被除数（0除外）不变，除数（0除外）乘几，商反而除以几；除数（0除外）除以几，商反而乘几。 【详解】已知22.8÷12＝1.9，根据商的变化规律可得： 2.28÷12，相当于被除数除以10，除数12不变，则商1.9÷10＝0.19；所以2.28÷12＝0.19； 被除数除以10，商1.9不变，则除数12÷10＝1.2；所以2.28÷1.2＝1.9； 被除数不变，除数除以10，则商1.9×100＝190，所以22.8÷0.12＝190。 【例题5】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.6×0.99( )5.6                2.05÷1( )2.05 2.65÷0.03( )2.65            2.85÷0.06( )2.85×0.6 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，结果小于原数；据此比较5.6×0.99和5.6。 一个数除以1等于原数；据此比较2.05÷1和2.05的大小。 一个数（0除外）除以小于1的数，结果大于原数；据此比较2.65÷0.03和2.65的大小。 一个数（0除外）乘小于1的数，结果小于原数；一个数（0除外）除以小于1的数，结果大于原数；据此比较2.85÷0.06和2.85×0.6的大小。 【详解】0.99＜1，所以5.6×0.99＜5.6。 2.05÷1＝2.05。 0.03＜1，所以2.65÷0.03＞2.65。 0.06＜1，所以2.85÷0.06＞2.85，0.6＜1，所以2.85×0.6＜2.85，那么2.85÷0.06＞2.85×0.6。 四、商的近似数 【例题1】武汉长江江豚保护成效显著，过去6年间江豚现身53次，平均每年现身约( )次（保留一位小数）。 【答案】8.8 【分析】根据除法的意义，把53次平均分成6份，求每份是多少。保留一位小数，要看百分位上的数来取近似数。 【详解】53÷6≈8.8（次） 所以，平均每年现身约8.8次。 【例题2】武汉长江大桥全长1.67千米，一列地铁以每小时25.5千米的速度通过，需要( )小时（保留两位小数）。 【答案】0.07 【分析】根据时间＝路程÷速度，代入可求得需要多少小时，计算到小数点后第三位，进行“四舍五入”即可。 【详解】1.67÷25.5≈0.07（小时） 武汉长江大桥全长1.67千米，一列地铁以每小时25.5千米的速度通过，需要0.07小时（保留两位小数）。 【例题3】列竖式计算。（得数保留两位小数） 4.68÷3.4≈            11.9÷7.2≈ 【答案】1.38；1.65 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】4.68÷3.4≈1.38             11.9÷7.2≈1.65 【例题4】某公司在地方电视台黄金档插播一条18秒的广告，宣传自己的产品，每天播出一次，连续一周（7天）共付人民币73.5万元，平均每秒广告费为多少万元？（结果保留两位小数） 【答案】0.58万元 【分析】连续一周（7天）共付人民币73.5万元，用除法得出平均每天花费人民币10.7元，每天18秒，同样用除法得出每秒需要的广告费。最后的结果需要保留两位小数，则需要除法小数点后三位，再利用四舍五入得出结果。 【详解】73.5÷7＝10.7（万元） 10.7÷18≈0.58（万元） 答：平均每秒广告费为0.58万元。 五、循环小数 【例题1】在0.22、0.454545、0.777…和4.666中，（    ）是循环小数。 A．0.22 B．0.454545 C．0.777… D．4.666 【答案】C 【分析】循环小数是指小数部分有无限个重复的数字，并用省略号或循环点表示。逐一判断各选项是否符合定义。 【详解】A．0.22；小数部分有限，无循环节，是有限小数。此选项错误； B．0.454545；小数部分有限，无省略号，是有限小数。此选项错误； C．0.777…；省略号表示小数部分无限重复“7”，是循环小数。此选项正确； D．4.666；小数部分有限，无循环节，是有限小数。此选项错误。 故答案为：C 【例题2】63.6363可以写作。( ) 【答案】× 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。在循环小数中，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。循环小数的简便写法：当确定循环节后，只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。 63.6363是有限小数，不是循环小数，不能用循环小数的简便方法表示。 【详解】63.6363是有限小数，它的小数部分只有四位，它不是循环小数，不能用循环小数的简便方法表示。原题说法错误。 故答案为：× 【例题3】在0.6767…、0.666、0.66777…、0.67这四个数中，最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 0.6767… 0.666 【分析】比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分相同再比较小数部分，从十分位开始依次比较每一位上的数字，直到比出大小为止。对于循环小数，可以多写出几位小数再比较。本题中所有数的整数部分均为0，因此直接比较小数部分。 【详解】所有数的整数部分均为0，相同。 比较十分位：所有数的十分位都是6，相同。 比较百分位：0.6767…的百分位是7，0.666的百分位是6，0.66777…的百分位是6，0.67的百分位是7。因此，0.6767…和0.67的百分位较大，0.666和0.66777…的百分位较小。 比较0.6767…和0.67：0.6767…的千分位是6（循环节为67），0.67的千分位是0（即0.670），，所以。 比较0.666和0.66777…：0.666的千分位是6，0.66777…的千分位是7（循环节为7），，所以。 因此，最大的是0.6767…，最小的是0.666。 【例题4】循环小数7.03737…的循环节是( )，这个小数写成简便形式是( )，小数点后第40位上的数字是( )。 【答案】 37 3 【分析】（1）循环小数7.03737…的小数部分中，第一位数字0不循环，从第二位开始数字“37”依次不断重复出现，因此循环节是“37”。 （2）简便形式是在循环节上添加圆点或括号表示，即写作。 （3）计算小数点后第40位数字时，由于第一位固定为0，从第二位开始每两位循环节“37”重复，因此需要确定第40位在循环节中的位置。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节。 循环小数的简便记法：在循环节的首位数字和末位数字上面分别点上小圆点，以此来简洁表示循环小数。 【详解】循环小数7.03737…中，依次不断重复出现的数字是37，所以循环节是37。 在循环节37的首位3和末位7上分别点圆点，所以简便形式是。 小数点后第40位数字： 小数部分从第二位开始循环，不循环的数字是第1位（0），所以循环部分的位数是40－1＝39位。 循环节长度是2，则39÷2＝19（组）…1（个），即循环19组后，余下1个数字，循环节37的第一个数字是3，所以小数点后第40位上的数字是3。 六、用计算器探索规律 【例题1】发现规律填空。 1÷9＝0.111111… 11÷9＝1.222222… 111÷9＝12.333333… 1111÷9＝123.444444… … 111111÷9＝( ) 【答案】12345.666666… 【分析】观察可知题目中的规律：被除数每个数位上都是1，除数都是9，商是循环小数，且当被除数是一位数时，商的整数部是0，小数部分的循环节是1；被除数是两位数时，商的整数部分是1，小数部分的循环节是2即商的整数部分的位数总是比被除数的位数小1，且从高位到低位逐个大1，小数部分的循环节的数字就是被除数的位数。 【详解】据分析可知，111111是一个六位数，则，那么商的整数部分应该是五位数，即12345，小数部分的循环节是6。 所以，111111÷9＝12345.666666… 【例题2】用计算器计算前三题，先找出规律，再直接写出后面各题的得数。 6×0.9＝ 6.6×6.9＝ 6.66×66.9＝ 6.666×666.9＝ 6.6666×6666.9＝ 6.66666×66666.9＝ 【答案】5.4；45.54；445.554；4445.5554；44445.55554；444445.555554 【分析】先计算出前3个算式的得数，从答案中发现规律，依次整数部分多一个4，小数的部分多一个5，据此写出剩下算式的答案即可。 【详解】6×0.9＝5.4 6.6×6.9＝45.54 6.66×66.9＝445.554 6.666×666.9＝4445.5554 6.6666×6666.9＝44445.55554 6.66666×66666.9＝444445.555554 七、“进一法”和“去尾法”解决实际问题 【例题1】用100元购买单价是2.4元一本的笔记本，可以买（    ）本。 A．40 B．41 C．42 D．45 【答案】B 【分析】用100元购买单价是2.4元一本的笔记本，根据“数量＝总价÷单价”，用100除以2.4计算，然后用“去尾法”确定买的本数。 【详解】100÷2.4≈41.67（本） 因为笔记本的数量必须是整数，所以向下取整为41本。 可以买41本。 故答案为：B 【例题2】做一个蛋挞大约需要0.03kg面粉，0.5kg面粉最多可以做( )个这样的蛋挞。如果每6个蛋挞装一盒，要全部装下，需要( )个盒子。 【答案】 16 3 【分析】小数除法的实际应用。第一个空要计算0.5kg面粉最多可做蛋挞的数量，需用总面粉量除以每个蛋挞所需面粉量，结果取整数部分（不能做部分蛋挞），所以用去尾法求近似数。第二个空要计算装下所有蛋挞所需的盒子数量，需用蛋挞总数除以每盒装蛋挞数，结果向上取整（要全部装下），所以用进一法求近似数。据此解答 【详解】0.5 ÷ 0.03 ≈166（个），所以最多可以做16个蛋挞。 16 ÷ 6 ≈3（盒），所以需要3个盒子。 【例题3】一个工地上有一堆建筑垃圾，总共有48吨。现在，用载重2.5吨的汽车来运，至少需要几次才能运完？ 【答案】20次 【分析】总重量48吨，汽车载重2.5吨，用48除以2.5即可得出需要几次才能运完，然后根据“进一法”解答即可。 【详解】48÷2.5＝19.2（次） 因为次数只能是整数，所以根据“进一法”为20次。 答：至少需要20次才能运完。 【例题4】制作花束时，最后都要用美丽的丝带把整个花束包扎起来。如果一个花束需要丝带1.6米，那么现有26米丝带，最多可以包扎多少束鲜花？ 【答案】16束 【分析】用丝带的总长26米除以每束花需要的丝带长度1.6米，不够扎一束花的丝带需要舍去，商用“去尾法”取近似值，即可求出最多可以包扎多少束鲜花。 【详解】26÷1.6＝16.25≈16（束） 答：最多可以包扎16束鲜花。 八、利用小数四则混合运算解决问题 【例题1】一家酒店8月份营业收入是28.4万元，比7月份营业收入的2倍少1.2万元，7月份营业收入是多少万元？ 【答案】14.8万元 【分析】根据“比7月份营业收入的2倍少1.2万元”可知，8月份的营业收入加上1.2万元就正好是7月份营业收入的2倍，所以用8月份的营业收入加上1.2万元再除以2即可得出7月份的营业收入。 【详解】 （万元） 答：7月份营业收入是14.8万元。 【例题2】为更好地落实“阳光体育”倡导的“每天锻炼一小时”，阳光小学买来一捆52米的绳子为同学们做跳绳。先做了8根长跳绳，每根长5.45米，剩下的绳子全部做短跳绳，每根短跳绳长1.4米，可以做多少根短跳绳？ 【答案】6根 【分析】先用每根长跳绳的长度5.45米乘8根计算出8根长跳绳的长度，再从总长度里减去8根跳绳的长度，得到剩下的跳绳长度，最后除以每根短跳绳的长度1.4米，即可求可以做多少根短跳绳。 【详解】（52－8×5.45）÷1.4 ＝（52－43.6）÷1.4 ＝8.4÷1.4 ＝6（根） 答：可以做6根短跳绳。 九、分段计费问题（小数除法） 【例题1】某市的出租车的收费标准：5千米及以内收费12元；超过5千米，每千米收费1.5元（不足1千米按1千米计算）。张明乘坐出租车从家到少年宫共付费21元，他家到少年宫最多有多少千米？ 【答案】11千米 【分析】根据题意，先计算超出5千米的费用，用总付费减去5千米及以内的收费即可得到；再计算超出5千米的路程，用超出的费用÷每千米的收费即可得到；最后计算总路程，用5千米加上超出的路程即可得到。据此解答 【详解】（21－12）÷1.5＋5 ＝9÷1.5＋5 ＝6＋5 ＝11（千米） 答：他家到少年宫最多有11千米。 【例题2】某停车场的收费标准为：1小时以内（包括1小时）收费5元，超过1小时的部分，每0.5小时收费1.5元（不足0.5小时，按0.5小时计算）。王叔叔交了18.5元的停车费，王叔叔在这个停车场最多停车多少小时？ 【答案】5.5小时 【分析】由题意可知，先求出超过1小时的部分应付的钱数，即（18.5－5）元，此时每0.5小时收费1.5元，用除法求出超过部分里面有几个0.5小时，即（18.5－5）÷1.5，再乘0.5求出超过1小时部分的时间，即（18.5－5）÷1.5×0.5，最后加上1小时求出王叔叔的停车时长，即（18.5－5）÷1.5×0.5＋1，据此解答。 【详解】（18.5－5）÷1.5×0.5＋1 ＝13.5÷1.5×0.5＋1 ＝9×0.5＋1 ＝4.5＋1 ＝5.5（小时） 答：王叔叔在这个停车场最多停车5.5小时。 考点练习 一、除数是整数的小数除法 1．在下图的小数除法竖式中，13表示（    ）。 A．13个1 B．13个0.1 C．13个0.01 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据小数除法的计算方法，如图中的算式，1在个位上，表示1个1，3在十分位上，表示3个0.1，每相邻两个单位之间的进率是10，所以13表示13个0.1，据此解答。 【详解】在题图的小数除法竖式中，13表示13个0.1。 故答案为：B 2．湖北新增湿地保护面积17.28万亩，计划分给81家单位养护，平均每家单位养护多少万亩？列式正确的是（    ）。 A．17.28×81 B．17.28÷81 C．81÷17.28 D．17.28＋81 【答案】B 【分析】已知湿地保护总面积是17.28万亩，要分给81家单位。求平均每家单位养护多少万亩，就是把17.28万亩平均分成81份，求每份是多少，用总量÷份数＝每份数，据此列式。 【详解】由分析可知： 平均每家单位养护多少万亩？列式正确的是17.28÷81。 故答案为：B 3．17.5÷13，商是1.3，余数是6。( ) 【答案】× 【分析】根据余数＝被除数－商×除数，直接列式计算，计算出余数即可。 【详解】17.5－1.3×13 ＝17.5－16.9 ＝0.6 17.5÷13，商是1.3，余数是0.6，原题说法错误。 故答案为：× 4．笔算3.45÷5时，被除数的整数部分不够商1，所以商的个位要写0。( ) 【答案】√ 【分析】在进行笔算3.45÷5时，首先看被除数3.45的整数部分，即3。由于3小于除数5，因此在商的个位上无法得到一个非零整数。按照小数除法的规则，此时应将商的个位写为0，并将小数点移至商的个位之后，继续计算余下的小数部分。 【详解】由分析可知： 笔算3.45÷5时，被除数的整数部分不够商1，所以商的个位要写0。原题说法正确。 故答案为：√ 5．一辆汽车行驶150km需要12升的汽油，照这样计算，行驶1km需要( )升汽油，1升汽油可使汽车行驶( )km。 【答案】 0.08 12.5 【分析】求行驶1千米需要多少汽油，用汽油量除以千米数；求1升汽油可以行驶多少千米，用千米数除以汽油量；据此解答。 【详解】12÷150＝0.08（升） 150÷12＝12.5（千米） 即行驶1km需要0.08升汽油，1升汽油可使汽车行驶12.5千米。 6．一根绳子长13.6米，把它对折三次，每段长( )米。 【答案】1.7 【分析】将一根绳子对折三次，则平均分成2×2×2＝8（段），用绳子的总长度13.6米除以段数即可求出每段长多少米。 【详解】2×2×2＝8（段） 13.6÷8＝1.7（米） 即每段长1.7米。 7．一瓶1.5升的果汁，妈妈给明明和他的5个同学每人倒了一杯，每人喝了( )升。 【答案】0.25 【分析】由题意知：妈妈给明明和他的5个同学每人倒了一杯，也就是一共倒了（5＋1）杯，再用果汁的总数量1.5升除以倒的杯数，即可求出每人喝了多少升。 【详解】1.5÷（5＋1） ＝1.5÷6 ＝0.25（升） 所以一瓶1.5升的果汁，妈妈给明明和他的5个同学每人倒了一杯，每人喝了0.25升。 8．口算。 3.9÷13＝    3.6÷12＝    8.1÷27＝     1.25÷5＝    0.04÷2＝    0.88÷4＝ 【答案】0.3；0.3；0.3； 0.25；0.02；0.22 【分析】计算除数是整数的小数除法，按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，整数部分不够除，商0，点上小数点，继续除；如果有余数，要添0再除。 【详解】3.9÷13＝0.3    3.6÷12＝0.3    8.1÷27＝0.3 1.25÷5＝0.25    0.04÷2＝0.02    0.88÷4＝0.22 9．列竖式计算。 49.5÷11＝        30.1÷7＝ 280.8÷24＝       64.6÷19＝ 【答案】4.5；4.3； 11.7；3.4 【分析】根据小数除法的运算法则列竖式计算即可。 【详解】49.5÷11＝4.5            30.1÷7＝4.3             280.8÷24＝11.7                 64.6÷19＝3.4              10．2025年9月3日，为纪念中国人民抗日战争胜利80周年，在北京举行了“九三阅兵”。震撼人心的分列式表演中每个徒步方队在天安门前以正步走过的距离为96米，要走128步分毫不差，平均每步的距离为多少米？ 【答案】0.75米 【分析】把96米平均分成128份，求每份是多少，用除法计算。 【详解】（米） 答：平均每步的距离为0.75米。 11．一家垃圾处理站上周（7天）处理了50.4吨生活垃圾，平均每天处理多少吨生活垃圾？ 【答案】7.2吨 【分析】要求平均每天处理的垃圾量，需将总垃圾量除以天数。总垃圾量为50.4吨，天数为7天，列式为50.4÷7。根据小数除以整数的计算方法，计算结果为7.2吨。 【详解】（吨） 答：平均每天处理7.2吨生活垃圾。 二、一个数除以小数 1．在计算2.5÷6.25时，被除数和除数都要同时（    ）。 A．不扩大 B．扩大到原数的10倍 C．扩大到原数的100倍 D．扩大到原数的1000倍 【答案】C 【分析】除数是小数的计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。据此在计算2.5÷6.25时，要将6.25变成625，即扩大到原来的100倍；2.5也要扩大到原来的100倍，变成250，即2.5÷6.25＝250÷625，商不变。 【详解】由分析可知： 在计算2.5÷6.25时，被除数和除数都要同时扩大到原数的100倍。 故答案为：C 2．一种甘蔗每24千克可榨糖4.8千克，那么榨1千克糖需这样的甘蔗多少千克？列式是（    ）。 A．4.8÷24 B．24÷4.8 C．4.8×24 D．24×4.8 【答案】B 【分析】将甘蔗24千克除以4.8千克糖，求出榨1千克糖需要多少千克甘蔗。 【详解】24÷4.8＝5（千克） 所以榨1千克糖需这样的甘蔗5千克。 故答案为：B 3．不可以用算式4.8÷0.8解决的数学问题是（    ）。 A．妈妈买0.8千克的桃花酥用去4.8元，每千克桃花酥需要多少钱？ B．一个长方形的面积是4.8平方米，宽是0.8米，长是多少米？ C．某公园的游船0.8小时行进4.8千米，游船行每千米行进多少小时？ D．特制一种生日蛋糕，每个需要0.8千克面粉，4.8千克面粉可做几个这样的蛋糕？ 【答案】C 【分析】A．妈妈买0.8千克的桃花酥用去4.8元，根据“单价＝总价÷数量”可求出每千克桃花酥的钱数； B．一个长方形的面积是4.8平方米，宽是0.8米，根据“长方形面积＝长×宽”，用面积除以宽即可求出长； C．某公园的游船0.8小时行进4.8千米，用时间除以路程可求出游船行每千米所需时间； D．已知每个蛋糕需要0.8千克面粉，4.8千克里面有几个0.8千克，就可以做几个蛋糕。 【详解】A．用总钱数除以购买桃花酥数量即可求出每千克桃花酥的钱数，列式为4.8÷0.8，符合； B．用长方形面积除以宽即可求出长，列式为4.8÷0.8，符合； C．用所用时间除以行进路程即可求出游船行每千米所用时间，列式为0.8÷4.8，不符合； D．求4.8千克里面有几个0.8千克，用除法计算，列式为4.8÷0.8，符合。 故答案为：C 4．7.4÷0.1和7.4×10的结果一样。( ) 【答案】√ 【分析】根据小数除法和乘法的计算法则，一个数（0除外）除以0.1相当于将原数扩大到原来的10倍，而乘10也是将原数扩大到原来的10倍。 【详解】 两个算式的结果都是74，它们的结果相等。 故答案为：√ 5．算式3.75÷7.5的商是两位小数。( ) 【答案】× 【分析】根据商不变性质，将被除数和除数同时扩大到原来的10倍，算式转化为37.5÷75。通过计算可知，37.5÷75＝0.5，商是一位小数，而非两位小数。 【详解】3.75÷7.5 ＝（3.75×10）÷（7.5×10） ＝37.5÷75 ＝0.5 故答案为：× 6．马15分钟跑16千米，猎豹0.1小时跑12千米。猎豹的速度比马快。( ) 【答案】√ 【分析】先根据进率“1小时＝60分钟”统一单位，然后根据“速度＝路程÷时间”，分别求出马和猎豹的速度，再比较大小，据此判断。 【详解】15分钟＝0.25小时 马的速度：16÷0.25＝64（千米/时） 猎豹的速度：12÷0.1＝120（千米/时） 120＞64 因此猎豹的速度比马快。 原题说法正确。 故答案为：√ 7．某日，美元与人民币之间的汇率如下所示，照这样计算，391.6元人民币可以换( )美元。 【答案】55 【分析】根据人民币和美元的汇率：1美元可以换7.12元，求391.6元人民币可以换成的美元数，用除法计算。 【详解】391.6÷7.12＝55（美元） 391.6元人民币可以换55美元。 8．小马虎在计算4.284除以一个两位小数时，忘记把除数转化为整数，他按除数是整数的除法计算的，结果得0.126，正确的除数是( )，商是( )。 【答案】 0.34 12.6 【分析】根据“除数＝被除数商”可以得到错误的除数，因为除数是两位小数，所以把错误的除数从右数起，数出两位，点上小数点得到正确的除数，最后用正确的被除数除以正确的除数，即可得到正确的商。 【详解】错误的除数是：，所以正确的除数是：0.34 正确的商是：。 9．一辆汽车1.5小时行驶102千米，这辆汽车每小时行驶( )千米，行驶238千米要( )小时。 【答案】 68 3.5 【分析】本题考查速度、时间和距离之间的关系。根据公式：，。先利用已知条件（1.5小时行驶102千米）求出速度，再利用求出的速度计算行驶238千米所需的时间。 【详解】（千米/小时） （小时） 所以这辆汽车每小时行驶68千米，行驶238千米要3.5小时。 10．把11.5元平均分成5份，每份是( )元；5.4元里面有( )个0.3元。 【答案】 2.3 18 【分析】①用11.5元除以平均分的份数5份即可求出每份几元； ②用5.4元除以每份的0.3元即可求出有几份。 【详解】①11.5÷5＝2.3（元），即把11.5元平均分成5份，每份是2.3元； ②5.4÷0.3＝18（份），即5.4元里面有18个0.3元。 11．直接写得数。 3.5÷0.5＝                    3.6÷0.36＝                  5.4÷0.09＝ 4.8÷0.8＝                    7.2÷0.9＝                   3.4÷1.7＝ 0.42÷0.7＝                   1÷0.4＝                     0.32÷0.4＝ 7÷0.5＝                      6.4÷0.8＝                   9.6÷0.24＝ 【答案】7；10；60； 6；8；2； 0.6；2.5；0.8； 14；8；40 12．用竖式计算。 2.38÷0.34＝            9.538÷1.9＝            40.32÷24＝ 【答案】7；5.02；1.68 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到小数部分有余数时，添0再除； 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】2.38÷0.34＝7               9.538÷1.9＝5.02                  40.32÷24＝1.68                        13．2024年3月2日，神舟十七号航天员乘组圆满完成第二次出舱任务。已知中国空间站组合体每1.5小时左右绕地球一周，经历一次日出日落，相当于经历地球的“一天”。那么，我们在地球上的一天，相当于空间站航天员的“几天”？ 【答案】16天 【分析】我们在地球上的一天是24小时，而在空间站经历地球的“一天”只需要1.5小时，所以24小时里面有几个1.5小时，就是我们在地球上的一天，相当于空间站航天员的“几天”，据此列式解答即可。 【详解】1天＝24小时 24÷1.5＝16（天） 答：我们在地球上的一天，相当于空间站航天员的“16天”。 14．妙想周末去爬山，从山脚到山顶共3.12千米，上山用了1.5时，沿原路下山用了1.3时。妙想下山的速度比上山的速度快多少？ 【答案】0.32千米/时 【分析】用山脚到山顶的距离3.12千米除以上山的时间1.5时，即可求出上山的速度；用山脚到山顶的距离3.12千米除以下山的时间1.3时，即可求出下山的速度；用下山的速度减去上山的速度即可求出速度快多少。 【详解】3.12÷1.3＝2.4（千米/时） 3.12÷1.5＝2.08（千米/时） 2.4－2.08＝0.32（千米/时） 答：妙想下山的速度比上山的速度快0.32千米/时。 15．一辆平衡车20分钟可以行驶4.5千米，照这样的速度，行驶6.3千米需要多少分钟？ 【答案】28分钟 【分析】根据路程÷时间＝速度，用4.5除以20，求出平衡车的速度，再用6.3除以对应的结果即可求出所需时间。 【详解】6.3÷（4.5÷20） ＝6.3÷0.225 ＝28（分） 答：行驶6.3千米需要28分钟。 三、小数除法的规律 1．下面的式子中，商大于1的是（    ）。 A．0.6÷1.5 B．3.6÷0.75 C．8÷90 D．5.24÷8 【答案】B 【分析】判断每个选项中被除数与除数的大小关系，根据“被除数大于除数时商大于1，被除数小于除数时商小于1”进行选择。 【详解】A．0.6÷1.5，0.6＜1.5，被除数小于除数，所以商小于1，故该选项错误； B．3.6÷0.75，3.6＞0.75，被除数大于除数，所以商大于1，故该选项正确； C．8÷90，8＜90，被除数小于除数，所以商小于1，故该选项错误； D．5.24÷8，5.24＜8，被除数小于除数，所以商小于1，故该选项错误； 故答案为：B 2．在下列算式中，商小于1的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】当被除数＜除数时，商＜1；当被除数＞除数时，商＞1，据此逐项分析。 【详解】A．6.001＜6.1，＜1； B．2.6＞2.4，＞1； C．0.6＞0.09，＞1； D．7.06＞6.888，＞1。 商小于1的是。 故答案为：A 3．下列四个算式中，与另外三个算式结果不一样的是（    ）。 A．4.14÷11 B．41.4÷110 C．414÷110 D．0.414÷1.1 【答案】C 【分析】被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，据此把选项中各式的被除数统一转化为41.4，再找出转化之后除数不相同的选项，据此解答。 【详解】A．4.14÷11＝（4.14×10）÷（11×10）＝41.4÷110； B．41.4÷110； C．414÷110＝（414÷10）÷（110÷10）＝41.4÷11； D．0.414÷1.1＝（0.414×100）÷（1.1×100）＝41.4÷110。 分析可知，与另外三个算式结果不一样的是414÷110。 故答案为：C 4．a×1.1＝b÷1.1（a、b均不为0），那么a和b相比（    ）。 A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．不能确定 【答案】A 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数。据此解答。 【详解】因为1.1＞1，所以a×1.1＞a，b÷1.1＜b； 已知a×1.1＝b÷1.1，则a＜a×1.1＝b÷1.1＜b，即a＜b。 故答案为：A 5．一个数除以一个小于1的数，商一定大于被除数。( ) 【答案】× 【分析】根据除法的意，一个不为零的数除以一个大于1的数时，商一定小于被除数；但是零除以任何不等于零的数都等于零，据此判断即可。 【详解】假设被除数为0，则0除以任何小于1的数（如0÷0.5＝0），商等于被除数，题目未限定被除数的范围，因此结论不一定成立。 故答案为：× 6．已知23.1×3.2＝73.92直接写出下面算式的得数。 231×32＝( )               2.31×0.32＝( )    7392÷2.31＝( )            7.392÷3.2＝  ( ) 【答案】 7392 0.7392 3200 2.31 【分析】（1）已知“23.1×3.2 ＝73.92”，在231×32中，231相比较于23.1，小数点向右移动了一位，即扩大到原来的10倍；32相比较于3.2，小数点也向右移动了一位，即扩大到原来的10倍。根据积的变化规律：两个因数都扩大到原来的10倍，积就扩大到原来的100倍，据此计算。 （2）在“2.31×0.32”中，2.31相比较于23.1，小数点向左移动了一位，即缩小到原来的；0.32相比较于3.2，小数点向左移动了一位，即缩小到原来的。根据积的变化规律：两个因数都缩小到原来的，积就缩小到原来的，也就是除以100，据此计算。 （3）已知“23.1×3.2＝73.92”，则：73.92÷23.1＝3.2，7392相较于73.92，小数点向右移动了两位，即扩大到原来的100倍，也就是原来的数乘100，2.31相较于23.1，小数点向左移动了一位，即缩小为原来的，也就是原来的数除以10，根据商的变化规律：除数不变时，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几；被除数不变时，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。商应该先乘100，再乘10，据此计算。 （4）已知“23.1×3.2＝73.92”，则：73.92÷3.2＝23.1，7.392相较于73.92，小数点向左移动了一位，即缩小为原来的，也就是原来的数除以10，3.2不变，根据商的变化规律可得，除数不变，被除数除以10，商也应该除以10，据此计算。 【详解】根据分析可得： 73.92×100＝7392 73.92÷100＝0.7392 3.2×100×10＝3200 23.1÷10＝2.31 所以，已知23.1×3.2＝73.92，直接写出得数：231×32＝7392；2.31×0.32＝0.7392；7392÷2.31＝3200；7.392÷3.2＝2.31。 7．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.875×0.999( )3.875       1.89÷1.98( )1                3.25×0.5( )3.25÷0.5 7.59( )7.595               1.45÷0.01( )1.45×100        4.95÷2.5( ) 19.8÷10 【答案】 ＜ ＜ ＜ ＜ ＝ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数； 被除数小于除数，商小于1； 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数； 小数大小比较，先比较整数部分，整数部分大的，这个数就大，整数部分相同比较十分位上的数，十分位上的数大的，这个数就大，十分位上的数相同比较百分位上的数……直至比较出大小； 分别计算出1.45÷0.01和1.45×100的结果，再比较大小； 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 【详解】因为0.999＜1，所以3.875×0.999＜3.875； 因为1.89＜1.98，所以1.89÷1.98＜1； 因为0.5＜1，所以3.25×0.5＜3.25，3.25÷0.5＞3.25，所以3.25×0.5＜3.25÷0.5； 整数部分相同都是7，十分位上相同都是5，百分位上相同都是9，7.59＝7.590，千分位上是0，7.595千分位上是5，0＜5，所以7.59＜7.595； 1.45÷0.01＝145，1.45×100＝145，所以1.45÷0.01＝1.45×100； 4.95变为19.8是乘4，2.5变为10也是乘4，商不变，所以4.95÷2.5＝19.8÷10。 四、商的近似数 1．14.52÷2.5商的最高位是( )位，得数保留一位小数是( )。 【答案】 个 5.8 【分析】计算小数除法时，先将除数转化为整数。对于14.52÷2.5，把除数2.5扩大到原来的10倍变成25，同时被除数14.52也扩大到原来的10倍变成145.2，即计算145.2÷25＝5.808，所以商的最高位是个位。保留一位小数时，看小数点后第二位（百分位）的数字“0”，根据“四舍五入”法，0＜5，舍去百分位及后面的数，所以得数保留一位小数是5.8。 【详解】14.52÷2.5＝5.808 5.808≈5.8 14.52÷2.5商的最高位是个位，得数保留一位小数是5.8。 2．一辆汽车行驶2.5km耗油0.24L，平均每千米耗油约( )L，1L油可行驶约( )km。（结果保留一位小数） 【答案】 0.1 10.4 【分析】求平均每千米耗油约多少L，用耗油的质量除以汽车行驶的千米数即可；求1L油可行驶约多少km，用汽车行驶的千米数除以耗油的量即可。结果保留一位小数时，根据“四舍五入”法，需要看数的百分位上的数字，如果百分位上的数字大于或者等于5，则把尾数舍去并向前一位进一；如果百分位上的数字小于5，则直接舍去尾数。 【详解】0.24÷2.5≈0.1（L） 2.5÷0.24≈10.4（km） 一辆汽车行驶2.5km耗油0.24L，平均每千米耗油约0.1L，1L油可行驶约10.4km。（结果保留一位小数） 3．笑笑的爸爸打算去香港旅游，带了9000元人民币到银行兑换港元，他能兑换( )港元。（当天1港元兑换人民币1.07元，得数保留整数） 【答案】8411 【分析】根据题意，当天1港元兑换人民币1.07元，所以9000元人民币兑换9000÷1.07≈8411（港元），据此解答。 【详解】9000÷1.07≈8411（港元） 所以，他能兑换8411港元。 4．一列高速列车平均每小时大约行驶220km，一辆小汽车平均每小时大约行驶120km。这列高速列车的速度大约是这辆小汽车速度的( )倍。（得数保留一位小数） 【答案】1.8 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用一个数除以另一个数即可，列式为220÷120，得数保留一位小数时，根据“四舍五入”法，需要看数的百分位上的数字，如果百分位上的数字大于或等于5，则把尾数舍去并向前一位进一；如果百分位上的数字小于5，则直接舍去尾数。 【详解】220÷120≈1.8 一列高速列车平均每小时大约行驶220km，一辆小汽车平均每小时大约行驶120km。这列高速列车的速度大约是这辆小汽车速度的1.8倍。（得数保留一位小数） 5．计算下面各题。 4.8÷2.3≈（得数保留一位小数） 1.55÷3.9≈（得数保留两位小数）  14.6÷3.4≈（得数保留整数） 【答案】2.1；0.40；4 【分析】（1）一个数除以小数的计算方法：①先移动除数的小数点，使它变成整数；②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；③然后按除数是整数的小数除法进行计算。 （2）求商的近似数的方法：先看要求保留几位小数，然后除到比需要保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。 【详解】4.8÷2.3≈2.1         1.55÷3.9≈0.40       14.6÷3.4≈4 6．一只蝴蝶0.8小时飞行6千米，一只蜜蜂每小时可飞行20.1千米。蜜蜂飞行的速度大约是蝴蝶的多少倍？（得数保留一位小数） 【答案】2.7倍 【分析】根据路程÷时间＝速度，用6除以0.8求出一只蝴蝶的速度，求一个数是另一个数的几倍，用除法，用蜜蜂的速度除以蝴蝶的速度即可；结果保留一位小数，要看小数点后第二位，用“四舍五入”法取值。 【详解】6÷0.8＝7.5（千米/小时） 20.1÷7.5≈2.7 答：蜜蜂飞行的速度大约是蝴蝶的2.7倍。 7．台特玛湖特大桥是新疆跨度最长的铁路桥，它从南到北纵贯台特玛湖，全长24.558千米，大桥共751孔，设置桥墩750座、桥台2座。一列火车的行驶速度是每分钟2千米，如果火车的长度忽略不计，这列火车通过这座桥大约需要多少分钟？（得数保留两位小数） 【答案】12.28分钟 【分析】忽略火车长度，根据时间＝路程÷速度，已知桥的长度为24.558千米，火车的速度为每分钟2千米，火车通过桥所需时间等于桥的长度除以火车的速度，保留两位小数时，看第三位大于等于5，需进一，小于5，则舍去，据此解答。 【详解】24.558÷2≈12.28（分钟） 答：这列火车通过这座桥大约需要12.28分钟。 五、循环小数 1．下面各数中，循环小数有（    ）个。 ①        ②        ③        ④        ⑤ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】小数分为有限小数和无限小数，有限小数的小数点后面的小数是有限的、可数的；而无限小数的小数点后面的小数是无限的、不可数的。 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。循环小数是无限小数。 【详解】①，循环节是6，是循环小数； ②是有限小数，不是循环小数； ③是有限小数，不是循环小数； ④，循环节是3，是循环小数； ⑤，循环节是208，是循环小数； 综上所述，①④⑤是循环小数，有3个。 故答案为：C 2．下列各数是有限小数的是（    ）。 A．56. B．3.11… C．7.22 D．0.13451345 【答案】D 【分析】有限小数是指小数部分的位数有限，不会无限延续。逐一分析各选项的小数部分是否有限即可确定答案。 【详解】A．小数部分56循环，是无限循环小数，属于无限小数。 B．省略号表示小数部分无限延续，属于无限小数。 C．循环点表示小数部分无限循环，属于无限小数。 D．小数部分到13451345结束，没有循环或省略号，属于有限小数。 故答案为：D 3．无限小数大于有限小数。( ) 【答案】× 【分析】无限小数与有限小数的大小关系需具体比较。有限小数的整数部分可能大于无限小数的整数部分，导致有限小数更大。例如，有限小数5.2大于无限小数1.333…，据此分析。 【详解】根据小数比较规则，先比较整数部分，若整数部分不同，整数部分大的数更大。例如： 有限小数5.2的整数部分是5，无限小数1.333…的整数部分是1，此时5.2＞1.333…。 因此，无限小数不一定大于有限小数，原题说法错误。 故答案为：× 4．4.284284284是一个循环小数，循环节是284。( ) 【答案】× 【分析】循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现的无限小数。而4.284284284虽然呈现“284”重复三次，但未标注省略号或循环节标记，说明它是有限小数，而非无限循环小数。 【详解】4.284284284是有限小数，不是循环小数，原说法错误。 故答案为：× 5．6.321、6.332…、6.327这三个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 6.332… 6.321 【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【详解】6.332…＞6.327＞6.321 这三个数中，最大的数是（6.332…），最小的数是（6.321）。 6．1.26868…是( )小数，它的循环节是( )，简便记法是( )。 【答案】 循环 68 【分析】观察小数1.26868…，其小数部分从第二位起“68”依次不断重复出现，符合循环小数的定义，因此它是循环小数； 循环节是循环小数中依次不断重复出现的部分，在1.26868…中，重复出现的是“68”，所以循环节是68。 循环小数的简便记法是在循环节的首位和末位数字上方各点一个点，因此 1.26868… 的简便记法是。 【详解】1.26868…是循环小数，它的循环节是68，简便记法是。 7．100÷11的商的最高位是( )位，用简便方法可以表示为( )，保留一位小数约是( )。 【答案】 个 9.1 【分析】计算出100÷11的得数，即可知道商的最高位是什么位； 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。在循环小数中，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。循环小数的简便记法就是在循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点； 结果保留一位小数时，根据“四舍五入”法，需要看数的百分位上的数字，如果百分位上的数字大于或者等于5，则把尾数舍去并向前一位进一；如果百分位上的数字小于5，则直接舍去尾数。 【详解】100÷11＝9.0909…，商的最高位是个位； 商9.0909…是循环小数，循环节为“09”，所以用简便方法可以表示为； 商9.0909…的百分位是9，9＞5，向十分位进一，十分位的0＋1＝1，所以商保留一位小数约是9.1。 100÷11的商的最高位是个位，用简便方法可以表示为，保留一位小数约是9.1。 8．的商用循环小数的简便记法表示是( )，保留两位小数约是( )，小数点后第45位上的数字是( )。 【答案】 0.91 9 【分析】计算10÷11的商，得到循环小数0.909090…，循环节是90。循环小数的简便记法是在循环节的首位和末位数字上点圆点，因此记为。保留两位小数时，看第三位小数（即千分位）是9，需要四舍五入，百分位0进1，得到0.91。小数点后第45位数字取决于循环节的周期（2位），通过计算45除以2的余数来确定对应循环节中的数字。 【详解】10÷11＝ 0.909090…，循环节是90，因此商用循环小数的简便记法表示为。 保留两位小数：0.909090…的小数部分第三位是9，9＞5，向百分位进1，百分位0变为1，故约等于0.91。 小数点后第45位上的数字：循环节90有2位，45÷2＝22……1，余数1对应循环节的第1位数字，即9。 六、用计算器探索规律 1．聪聪用计算器计算下面的题：1÷9.9＝0.10101……，2÷9.9＝0.20202……，3÷9.9＝0.30303……，根据这个规律7÷9.9＝（    ）。 A．0.40404…… B．0.60606…… C．0.70707…… D．0.80808…… 【答案】C 【分析】聪聪用计算器计算下面的题：1÷9.9＝0.10101……，2÷9.9＝0.20202……，3÷9.9＝0.30303……，被除数是几，商的循环节就是这个数和0，据此解答即可。 【详解】根据规律可知：7÷9.9＝0.70707…… 故答案为：C 2．用计算器分别算出了左边三个算式的得数，请你找出规律，再按规律填空。 1.08÷0.9＝1.2 11.07÷0.9＝12.3 111.06÷0.9＝123.4 1111.05÷0.9＝（    ） …… （    ）÷0.9＝1234567.8 【答案】1234.5 1111111.02 【分析】观察可知，被除数的规律：被除数整数部分“1”的个数＝商的整数部分位数；十分位固定为0；被除数百分位＝10－商的小数部分数字（如商小数部分是2，百分位8；商小数部分是3，百分位7……）； 商的规律：数字依次递增（1.2、12.3、123.4……），小数部分是一位数，整数部分的位数与被除数中“1”的个数相同。据此解答。 【详解】规律：被除数整数部分“1”的个数＝商的整数部分位数；被除数十分位始终是0；被除数百分位＝10－商的小数部分数字（如商小数部分是2，百分位8；商小数部分是3，百分位7……）； 商的规律：数字依次递增（1.2、12.3、123.4……），小数部分是一位数，整数部分的位数与被除数中“1”的个数相同。 第一个空：1111.05÷0.9被除数有4个“1”，根据规律，商的整数部分是“1234”，即1234.5。 第二个空：（    ）÷0.9＝1234567.8商的整数部分是“1234567”，共7位，说明被除数有7个“1”；被除数的十分位是0；商的小数部分是“8”，说明被除数的百分位是10－8＝2。因此被除数是1111111.02。 用计算器分别算出了左边三个算式的得数，请你找出规律，再按规律填空。 1.08÷0.9＝1.2 11.07÷0.9＝12.3 111.06÷0.9＝123.4 1111.05÷0.9＝（1234.5） …… （1111111.02）÷0.9＝1234567.8 3．用计算器计算下面各题。 1.08÷0.9＝（ ） 11.07÷0.9＝（ ） 111.06÷0.9＝（ ） 1111.05÷0.9＝（ ） 找出规律，直接完成下面各题。 11111.04÷0.9＝（ ） 111111.03÷0.9＝（ ） 1111111.02÷0.9＝（ ） 11111111.01÷0.9＝（ ） 【答案】1.2； 12.3 123.4 1234.5 12345.6 123456.7 1234567.8 12345678.9 【分析】观察题目，所有算式的除数都是0.9，先利用计算器计算出前面四个算式的答案，根据上面的答案可以找到规律，小数部分依此递增0.1，整数部分依此增加，每次增加的数为11，111，1111，11111…，由此填写下面算式的答案。 【详解】1.08÷0.9＝1.2 11.07÷0.9＝12.3 111.06÷0.9＝123.4 1111.05÷0.9＝1234.5 11111.04÷0.9＝12345.6 111111.03÷0.9＝123456.7 1111111.02÷0.9＝1234567.8 11111111.01÷0.9＝12345678.9 七、“进一法”和“去尾法”解决实际问题 1．解决下面的问题，需要用“进一法”求结果的是（    ）。 A．将2.5千克香油分装到小瓶里，每瓶最多装0.4千克，可以装满几瓶？ B．做一件上衣需要1.1米的布料，25米布料能做几件上衣？ C．有41名游客去划船，每条船最多坐5人，一共需要几条船？ D．一根30米长的彩带，每6.5米剪一段做装饰，最多能剪几段？ 【答案】C 【分析】（1）求2.5千克香油可以装满几个小瓶用除法计算，即2.5÷0.4，所得商的整数部分就是满瓶数，结果用“去尾法”取整数； （2）求25米布料能做几件上衣用除法计算，即25÷1.1，余下的布料不够做一件上衣时直接舍去，结果用“去尾法”取整数； （3）一共需要船的数量＝游客的总人数÷每条船最多可以坐的人数，即41÷5，余下的人数坐不满一条船时需要多准备一条船，结果用“进一法”取整数； （4）求这条彩带最多可以剪的段数用除法计算，即30÷6.5，余下的彩带不够剪一段做装饰时直接舍去，结果用“去尾法”取整数，据此解答。 【详解】A．2.5÷0.4≈6（瓶） 所以，可以装满6瓶。 B．25÷1.1≈22（件） 所以，25米布料能做22件上衣。 C．41÷5≈9（条） 所以，一共需要9条船。 D．30÷6.5≈4（段） 所以，最多能剪4段。 分析可知，需要用“进一法”求结果的是有41名游客去划船，每条船最多坐5人，一共需要几条船？ 故答案为：C 2．做一套校服需要2.3米布料，10米布料最多可以做（    ）套校服。 A．4 B．4.3 C．5 D．4.5 【答案】A 【分析】无论最后剩下多少布，只有不够做一套校服，就不能做一套校服，用布的总长度除以做一套校服用布的长度，结果用“去尾法”解答。 【详解】10÷2.3≈4（套） 做一套校服需要2.3米布料，10米布料最多可以做4套。 故答案为：A 3．2024年2月25日，第三届“天宫画展”在中国空间站开展，共有53幅画入选。如果拍摄时每4幅画拍一个镜头，那么需要拍（    ）个镜头才能拍完。 A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】C 【分析】题目要求计算53幅画每4幅拍一个镜头所需的镜头数。用除法计算，。根据实际情况，余下的1幅也需要一个镜头，因此总镜头数为。 【详解】 （个） 故答案为：C 4．1个纸杯最多能装0.16升汽水，现有3升汽水，至少需要19个纸杯才能全部装完。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，每个纸杯最多装0.16升，3升汽水需要纸杯的数量为总汽水量除以每个纸杯的容量。若商为整数，则直接取商；若有余数，则需使用进一法保留整数，因为需要保证把所有汽水都装完。 【详解】3÷0.16＝18.75≈19（个） 由于纸杯数量必须为整数，且余下的汽水仍需1个纸杯装，因此需将18.75保留整数为19。即至少需要19个纸杯才能全部装完。原题说法正确。 故答案为：√ 5．某款彩笔超市卖8.5元一盒。老师带了200元去买这款彩笔，他最多可以买( )盒。 【答案】23 【分析】用老师带的钱数200元除以每盒彩笔的单价8.5元，不够买一盒需要舍去，商采用“去尾法”取近似值即可求出他最多可以买几盒。 【详解】（盒） 他最多可以买23盒。 6．小蚂蚁搬物往往需要协同合作，如果一只小蚂蚁能搬2.6克的东西，则60克的东西需要( )只小蚂蚁。 【答案】24 【分析】60克里面有几个2.6克也就是需要几只蚂蚁来搬，用60除以2.6，结合实际情况知：如果除完还有剩余重量，需要再来一只小蚂蚁来帮忙才能搬动，因此商用进一法保留整数，据此分析即可。 【详解】60÷2.6≈24（只） 小蚂蚁搬物往往需要协同合作，如果一只小蚂蚁能搬2.6克的东西，则60克的东西需要24只小蚂蚁。 7．有40吨货物，用一辆限载1.5吨的货车来装载，至少需要装载( )次；一瓶可乐2.25元，30元最多可以买( )瓶可乐。 【答案】 27 13 【分析】求至少需要装载多少次，就是求40吨里有多少个1.5吨，用除法计算，结果需要根据实际情况使用进一法保留整数，因为剩下的也需要再装载一次以保证把货物全部装完；求最多可以买多少瓶可乐，就是求30元里有多少个2.25元，用除法计算，结果需要根据实际情况使用去尾法保留整数，因为剩下的钱已经不够再买一瓶可乐了。 【详解】40÷1.5≈27（次） 30÷2.25≈13（瓶） 有40吨货物，用一辆限载1.5吨的货车来装载，至少需要装载27次；一瓶可乐2.25元，30元最多可以买13瓶可乐。 8．世界上最粗的树是“百骑大栗树”，它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上，树干一周的长度达55.4米。大约多少个臂展1.8米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树？ 【答案】31个 【分析】本题需要计算树干周长55.4米中包含多少个1.8米，用除法计算。由于实际情境中即使剩余长度不足1.8米仍需增加1人，因此需用“进一法”取整数。 【详解】554÷18≈31（个） 答：大约需要31个臂展1.8米的成年人。 9．丽丽看中了一套4本装的邮册，售价是95元。她攒够钱去书店，正好赶上书店搞促销，这套邮册现在售价72.6元，丽丽用剩下的钱买书签，书签每个4.9元，她最多可以买多少个书签？ 【答案】4个 【分析】首先计算促销后节省的钱数，即原价减去现价；再用节省的钱除以每个书签的价格4.9元，结果取整数部分即为最多可购买的数量，由于书签数量必须为整数，且余数不足购买一个，故取整数部分。 【详解】（95－72.6）÷4.9 ＝22.4÷4.9 ≈4（个） 答：她最多可以买4个书签。 八、利用小数四则混合运算解决问题 1．小华攒够了买四本一套的《科学探秘》丛书的钱，一套售价56.8元。到了图书城刚巧碰上图书城促销，这套丛书现在只售42.8元。他用剩下的钱刚好买了两本《作文选》，这套丛书每本便宜了多少钱？ 【答案】3.5元 【分析】要求每本书便宜的钱数，需先计算整套书的总降价，再除以数量。原价56.8元，促销价42.8元，总降价为（56.8－42.8）元，再用总降价除以4本，得到平均每本便宜多少元。题目中“剩下的钱刚好买了两本《作文选》”的信息与本题无关，无需使用。 【详解】（56.8－42.8）÷4 ＝14÷4 ＝3.5（元） 答：这套丛书每本便宜了3.5元钱。 2．王叔叔打车去机场，起步价13元（含3千米），超过部分每千米2.3元。他共付了36元，他家离机场大约多少千米？ 【答案】13千米 【分析】由题意可知，王叔叔家离机场的距离大于3千米，超过部分付的钱数是（36－13）元，根据“数量＝总价÷单价”求出超过部分的距离，最后加上3千米，据此解答。 【详解】（36－13）÷2.3＋3 ＝23÷2.3＋3 ＝10＋3 ＝13（千米） 答：他家离机场大约13千米。 3．小云将110.9千克豆油分装到油桶里，先装满了每桶4千克的油桶12个，剩下的分装到每桶能装3.5千克的油桶里，最少还需要多少个油桶？ 【答案】18个 【分析】用每桶4千克乘12个，得到已装满了多少千克豆油，再从110.9千克里减去已装满的质量，得到剩下的质量，再用剩下的豆油质量除以3.5千克，得到还需要多少个油桶。得数根据实际情况使用进一法保留整数，因为需要保证把所有豆油全都装完。 【详解】（110.9－4×12）÷3.5 ＝（110.9－48）÷3.5 ＝62.9÷3.5 ≈18（个） 答：最少还需要18个油桶。 4．医生给爷爷开了一瓶药，药瓶上写若：“0.2毫克×200片”。医生开的处方上写着“每日3次，每次0.4毫克，7天一个疗程”。请你算一算，这瓶药可以服用几个疗程？（得数保留整数。） 【答案】4个 【分析】用0.2毫克×200片，先求出药的总质量，每次服用质量×每日次数×7天＝一个疗程服用质量，最后无论剩下多少药，只要不够一个一个疗程的用量就无法服用一个疗程，药的总质量÷一个疗程服用质量，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】0.2×200÷（0.4×3×7） ＝40÷8.4 ≈4（个） 答：这瓶药可以服用4个疗程。 九、分段计费问题（小数除法） 1．出租车在一定里程内按起步价收费，超出规定里程的部分，每1千米（不足1千米按1千米算）收一定的费用。某出租车公司规定起步里程为3千米，起步价为7.8元。妈妈乘坐6千米，付费12.9元，则超出里程部分，每1千米收费( )元。 【答案】1.7 【分析】分段计费问题，付的费用12.9减去起步价7.8元，计算出超出起步里程的费用；妈妈乘坐6千米，6－3＝3（千米），超出起步里程有3千米，用超出起步里程的费用÷超出起步里程＝超出里程部分时每1千米收费的钱数，代入数据计算即可。 【详解】（12.9－7.8）÷（6－3） ＝5.1÷3 ＝1.7（元） 所以妈妈乘坐6千米，付费12.9元，则超出里程部分，每1千米收费1.7元。 2．某市出租车收费如下表。小明乘车共付16.8元，他乘出租车最多行多少千米？ 3千米以内 超过3千米 （不足1千米按1千米算） 6元 每千米1.2元 【答案】12千米 【分析】根据表格信息，3千米以内6元，小明乘车共付16.8元，则路程超过3千米；先用总费用减去3千米以内的6元，再除以1.2求出3千米以外的路程，用结果加上3千米即可求解。 【详解】（16.8－6）÷1.2＋3 ＝10.8÷1.2＋3 ＝9＋3 ＝12（千米） 答：他乘出租车最多行12千米。 3．2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，3月22日—28日是第三十七届“中国水周”。今年“中国水周”活动主题为“精打细算用好水资源 从严从细管好水资源”。佳苑小区向业主推广节水措施，增强节水意识。活动当月，张磊家的水费是49元，这个月他家用了多少吨水？ 自来水公司采取按月分段收费的方法收取水费。12吨以内（含12吨）每吨2.5元，超过12吨的部分每吨3.8元。 【答案】17吨 【分析】12吨以内（含12吨）每吨2.5元，所以12吨水的费用为：12×2.5＝30（元）；张磊家总水费是49元，超出12吨部分的费用为：49－30＝19（元）；超过12吨的部分每吨3.8元，所以用19除以3.8得出超出的水量，再加上12即可解答。 【详解】（49－12×2.5）÷3.8 ＝（49－30）÷3.8 ＝19÷3.8 ＝5（吨） 12＋5＝17（吨） 答：这个月他家用了17吨水。 4．某商场停车场按阶段收费，收费标准如下表。 1小时以内（不满1小时按1小时算） 收5元 超过1小时不足12小时（不满1小时按1小时算） 每小时收2.4元 超过12小时（不满2小时按两小时算） 每两小时收6.8元 李叔叔停车共缴纳了45元，李叔叔最多停车多少小时？ 【答案】16小时 【分析】分析题目，先根据总价＝单价×数量求出超过1小时不足12小时的停车费，再加上1小时以内的停车费5元，再把结果和45比较大小，如果小于等于45，先用停车费减去5，再除以2.4即可得到超出1小时的时间，再加上1就是总时间；如果大于45，则先用45减去前12小时的停车费，再除以6.8即可得到超出了几个2小时，再乘2即可得到超出12小时的时间，最后加上12即可得到总时间。 【详解】（12－1）×2.4＋5 ＝11×2.4＋5 ＝26.4＋5 ＝31.4（元） 31.4＜45 （45－31.4）÷6.8×2＋12 ＝13.6÷6.8×2＋12 ＝2×2＋12 ＝4＋12 ＝16（时） 答：李叔叔最多停车16小时。 5．阅读下列材料，回答问题。 为了鼓励节约用电，某市电力公司制定了新的收费标准：每月用电量在50千瓦时及以内的部分，按每千瓦0.55元收费；每月用电量超过50千瓦时的部分，按每千瓦时0.65元收费。 按照新的收费标准，张叔叔家十月份的电费为40.5元。 （1）张叔叔家十月份的用电量超过50千瓦时了吗？写出计算过程。 （2）张叔叔家十月份的用电量是多少千瓦时？ 【答案】（1）超过了 （2）70千瓦时 【分析】（1）每月用电量在50千瓦时及以内的部分，按每千瓦0.55元收费；所以50千瓦的电费为0.55×50＝27.5元，因为40.5＞27.5，所以用电量超过了50千瓦时。 （2）超过50千瓦时部分的电费＝总电费－50千瓦时以内的电费，即：40.5－27.5＝13（元）；超过部分按每千瓦时0.65元收费，所以超过的用电量为：13÷0.65＝20（千瓦时）；然后用50加20计算即可解答。 【详解】（1）0.55×50＝27.5（元） 40.5＞27.5 答：张叔叔家十月份的用电量超过了50千瓦时。 （2）（40.5－27.5）÷0.65＋50 ＝13÷0.65＋50 ＝20＋50 ＝70（千瓦时） 答：总用电量是70千瓦时。 真题训练 1．（24-25五年级上·湖北随州·期末）与0.28÷0.03的商相等的式子是（    ）。 A．2.8÷3 B．28÷3 C．28÷30 D．0.28÷3 【答案】B 【分析】根据商不变的规律：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，据此逐项分析。 【详解】A．被除数由0.28变成2.8，即0.28×10＝2.8，要使商不变，除数也要乘10，即0.03×10＝0.3，因此2.8÷3的商与0.28÷0.03的商不相等，不符合题意； B．被除数由0.28变成28，即0.28×100＝28，要使商不变，除数也要乘100，即0.03×100＝3，因此28÷3的商与0.28÷0.03的商相等，符合题意； C．被除数由0.28变成28，即0.28×100＝28，要使商不变，除数也要乘100，即0.03×100＝3，因此28÷30的商与0.28÷0.03的商不相等，不符合题意； D．被除数不变，除数由0.03变成3，则商也发生改变，因此0.28÷3的商与0.28÷0.03的商不相等，不符合题意。 故答案为：B 2．（24-25五年级上·重庆·期末）做一套衣服用布2.4米，55米布料可以做多少套衣服？下面描述正确的是（    ）。 A．方框中的48表示用去了48分米布料 B．70表示剩余70米布料 C．余数22表示剩余22米布料 D．余数22表示剩余2.2米布料 【答案】D 【分析】根据小数除法的运算，除数是小数的除法的计算方法：将除数转化为整数，被除数也相应扩大相同的倍数，再按照整数除法进行计算；据此解答。 【详解】A．在除法竖式里，这里的48其实是48个10分米，也就是480分米，代表做20套衣服用去的布料（2.4×20＝48米，48米＝480分米），所以选项错误。 B．70是在计算过程中出现的数，因为是把单位转化为分米计算的，这里的70实际是70分米，也就是7米，不是70米，所以选项错误。 C．余数22是在分米的计算下得到的，22分米等于2.2米，不是22米，所以选项错误。 D．余数22是在分米的计算下得到的，因为1米＝10分米，22分米换算成米就是22÷10＝2.2米，所以余数22表示剩余2.2米布料，选项正确。 故答案为：D 3．（24-25五年级上·河北张家口·期末）两个数的商一定小于被除数。( ) 【答案】× 【分析】一个数（0除外）除以一个大于1的数，商比原来的数小。一个数（0除外）除以一个小于1的数（不为0），商比原来的数大。据此，通过举例子的形式，判断题干的正误。 【详解】两个数的商可能小于被除数，也可能大于被除数，也有可能等于被除数。比如，3＞1，那么1.2÷3＜1.2；0.4＜1，那么1.2÷0.4＞1.2；1.2÷1＝1.2。原题表述错误。 故答案为：× 4．（23-24五年级上·河南新乡·期末）在0.145、、这三个数中最大的是。( ) 【答案】× 【分析】记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 比较小数的大小：（1）看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；（2）整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【详解】＝0.14545……、＝0.1455…，＞＞0.145，在0.145、、这三个数中最大的是，原题说法错误。 故答案为：× 5．（24-25五年级上·湖北鄂州·期末）除法算式4÷0.11的商用循环小数表示是( )，商保留两位小数约是( )。 【答案】 36.36 【分析】先计算出4÷0.11的商，再根据循环小数的简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】4÷0.11＝ ≈36.36 除法算式4÷0.11的商用循环小数表示是，商保留两位小数约是36.36。 6．（24-25五年级上·重庆黔江·期末）从第一颗原子弹爆炸成功到第一颗氢弹爆炸，美国用了88个月，中国用了32个月，美国所花的时间是中国的( )倍。 【答案】2.75 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法，美国用的时间÷中国用的时间＝美国所花的时间是中国的几倍。 【详解】88÷32＝2.75 美国所花的时间是中国的2.75倍。 7．（24-25五年级上·江西吉安·期末）在括号里填上“＞”“＜”或 “＝”。 36.5×1.2( )1.2       2.78÷3.6( )2.78        5.6÷0.2( )5.6×5 【答案】 ＞ ＜ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘一个大于1的数，结果大于原数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，结果小于原数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商就小于被除数；除以一个小于1的数商就大于被除数；也可以计算出两边的算式，再进行比较。 【详解】36.5×1.2＞1.2 2.78÷3.6＜2.78 5.6÷0.2＝28，5.6×5＝28，28＝28，5.6÷0.2＝5.6×5 8．（24-25五年级上·四川凉山·期末）一辆汽车行驶6千米耗油0.48升，照这样计算，平均每千米耗油( )升，1升油可行驶( )千米。 【答案】 0.08 12.5 【分析】已知一辆汽车行驶6千米耗油0.48升，求平均每千米耗油多少升，用耗油量除以行驶的路程即可； 求1升油可行驶多少千米，用行驶的路程除以耗油量即可。 【详解】0.48÷6＝0.08（升） 6÷0.48＝12.5（千米） 平均每千米耗油0.08升，1升油可行驶12.5千米。 9．（24-25五年级上·河南三门峡·期末）直接写得数。 3.8÷20＝       4.8÷2.4＝       0.28÷0.7＝       0.25×4＝       0.12×3＝ 10÷0.01＝      3.5×0.4＝       4÷0.25＝        0÷19.8＝       0.6×1.5＝ 【答案】0.19；2；0.4；1；0.36； 1000；1.4；16；0；0.9 10．（24-25五年级上·湖北随州·期末）列竖式计算。 4.02×3.6＝                              1.794÷3.9＝ 23÷33＝（商用循环小数表示）         2.48×0.23≈（得数保留两位小数） 【答案】14.472；0.46； ；0.57 【分析】①根据小数的乘法计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用0补足；②除数和被除数都是小数，先把除数化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），注意商的小数点与被除数的小数点对齐，然后按照除数是整数的除法法则进行计算；③商用循环小数表示：首先计算出算式的商，找出循环的数字，如果循环节是一个数字，在上面点上原点即可；如果循环节是几个数字，在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；④得数保留两位小数：也就是精确到百分位，只要看千分位上的数字是几，运用“四舍五入”法求得近似数；据此解答。 【详解】4.02×3.6＝14.472                        1.794÷3.9＝0.46                          23÷33＝                              2.48×0.23≈0.57                      11．（24-25五年级上·湖南邵阳·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 0.25×32×1.25         （2.3＋3.5）÷0.58－0.23 24.5×9.9               12.15÷[0.5×（3.2－0.5）] 【答案】10；9.77； 242.55；9 【分析】（1）先把32分解成4×8，算式变成0.25×（4×8）×1.25，然后根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把算式变成（0.25×4）×（8×1.25），再按顺序计算； （2）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的减法； （3）先把9.9拆成10－0.1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把24.5×（10－0.1）变成24.5×10－24.5×0.1，再按顺序计算； （4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 【详解】（1）0.25×32×1.25 ＝0.25×（4×8）×1.25 ＝（0.25×4）×（8×1.25） ＝1×10 ＝10 （2）（2.3＋3.5）÷0.58－0.23 ＝5.8÷0.58－0.23 ＝10－0.23 ＝9.77 （3）24.5×9.9 ＝24.5×（10－0.1） ＝24.5×10－24.5×0.1 ＝245－2.45 ＝242.55 （4）12.15÷[0.5×（3.2－0.5）] ＝12.15÷[0.5×2.7] ＝12.15÷1.35 ＝9 12．（23-24五年级上·新疆乌鲁木齐·期末）科学课上，为了制作火山爆发的模型，同学们准备了小苏打、面粉、红墨水和水的浆状混合物6.6千克，将它倒进小瓶子里，每个瓶子最多可装0.5千克，需要多少个这样的瓶子？ 【答案】14个 【分析】最后无论剩下多少混合物，都得需要一个瓶子来装，混合物的质量÷每个瓶子装的质量，结果用进一法保留近似数即可。 【详解】6.6÷0.5≈14（个） 答：需要14个这样的瓶子。 13．（24-25五年级上·湖南岳阳·期末）某垃圾处理站要处理一批生活垃圾，原计划8天完成任务，每天处理5.4吨。实际上6天就将这批垃圾全部处理完毕，垃圾处理站实际每天处理多少吨垃圾？ 【答案】7.2吨 【分析】根据原计划每天处理5.4吨，8天完成，用原计划每天处理的数量×计划的天数可求出垃圾总量；再用总量除以实际处理天数6天，即可得到实际每天处理量。 【详解】5.4×8＝43.2（吨） 43.2÷6＝7.2（吨） 答：垃圾处理站实际每天处理7.2吨垃圾。 14．（24-25五年级上·重庆巫山·期末）聪聪去书店购买《趣味数学》和《快乐童年》各3本，一共花了105元，已知《趣味数学》每本16.8元，《快乐童年》每本多少元？ 【答案】18.2元 【分析】根据单价×数量＝总价，用《趣味数学》的单价乘本数，求出买3本《趣味数学》花的钱数，再用105元减去买3本《趣味数学》花的钱数，求出买3本《快乐童年》花的钱数，再根据总价÷数量＝单价，用买3本《快乐童年》花的钱数除以3即可解答。 【详解】（105－16.8×3）÷3 ＝（105－50.4）÷3 ＝54.6÷3 ＝18.2（元） 答：《快乐童年》每本18.2元。 15．（24-25五年级上·湖南邵阳·期末）乘网约车是现代社会一种常见的出行方式，叫车付钱都能在网上实现。某网约车收费标准如下表。（不足1km按1km计算） 路程 收费标准（7：00－21：59） 收费标准（22：00－次日6：59） 3千米内（含3千米） 10元 12元 3千米以上部分 1.6元/千米 2.2元/千米 （1）张老师家距离学校6千米，7：20乘网车去学校，需要付多少钱？ （2）小红爸爸6：00从家乘网约车去高铁站，共付车费62.6元。那么小红家到高铁站的距离最远是多少千米？ 【答案】（1）14.8元 （2）26千米 【分析】（1）张老师7：20乘车，属于7：00－21：59时段，包括基础费用：3千米内10元和超程费用：总路程6千米，超出部分为6－3＝3千米，按1.6元/千米计算，费用为3×1.6，最后把两者加起来就是张老师要付的费用； （2）小红爸爸6：00乘车，属于22：00－次日6：59时段。基础费用：3千米内12元，总费用62.6元，扣除基础费用后为（62.6－12＝50.6）元。超程距离：按2.2元/千米计算，用50.6除以2.2即可求出超程距离，最后再加上3千米就可以求得小红家到高铁站的最远距离是多少。 【详解】（1）10＋（6－3）×1.6 ＝10＋3×1.6 ＝10＋4.8 ＝14.8（元） 答：张老师家距离学校6千米，7：20乘网车去学校，需要付14.8元。 （2）（62.6－12）÷2.2＋3 ＝50.6÷2.2＋3 ＝23＋3 ＝26（千米） 答：小红家到高铁站的距离最远是26千米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 53 页 学科网（北京）股份有限公司 $