期末复习讲义：专题03 分数除法（考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

该小学数学期末复习讲义通过考点梳理构建分数除法完整知识体系，用表格呈现被除数与商的大小关系规律，分考点系统梳理倒数认识、分数除法计算法则等内容，清晰呈现重难点及内在联系，帮助学生用数学眼光把握知识脉络。 讲义亮点在于例题讲解与考点练习分层对应，真题训练融入实际情境，如工程问题中“工作总量设为1”的模型应用，培养运算能力与推理意识。基础题巩固法则，综合题提升应用，助力不同学生发展，为教师精准教学提供系统支持。

期末复习讲义：专题03 分数除法 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 目录 考点梳理 1 考点一、倒数的认识 1 考点二、除数是整数的分数除法 2 考点三、除数是分数的分数除法 2 考点四、被除数与商的大小关系规律 2 考点五、分数四则混合运算 3 考点六、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 3 考点七、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 3 考点八、工程问题 4 例题讲解 4 一、倒数的认识 4 二、分数与整数的除法 6 三、分数与分数的除法 7 四、被除数与商的大小关系（分数除法） 8 五、分数四则混合运算 10 六、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 14 七、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 15 八、已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 17 九、工程问题 18 考点练习 20 一、倒数的认识 20 二、分数与整数的除法 22 三、分数与分数的除法 24 四、被除数与商的大小关系（分数除法） 27 五、分数四则混合运算 30 六、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 36 七、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 39 八、已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 44 九、工程问题 47 真题训练 49 考点梳理 考点一、倒数的认识 1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。 （1）强调：“互为倒数”是指两个数之间的相互关系，不能单独说某个数是倒数。 2.求一个数的倒数的方法： （1）分数的倒数：交换分子、分母的位置。（例如：的倒数是） （2）整数的倒数：把整数看作分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。（例如：5的倒数是） （3）1的倒数是1，0没有倒数。（因为0与任何数相乘都得0，不可能得1） 3.特殊数的倒数： （1）真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1。 （2）带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置。 （3）小数的倒数：先把小数化成分数，再求倒数。 考点二、除数是整数的分数除法 1.意义： 与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。也可以理解为：把一个数平均分成几份，求每份是多少。 2.计算法则： 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 （1）字母表示： () （2）特殊情况：如果分子是除数的倍数，也可以用分子直接除以整数，分母不变。 考点三、除数是分数的分数除法 1.意义： 与整数除法的意义相同。 2.计算法则： 一个数除以一个不为0的分数，等于乘这个分数的倒数。 （1）字母表示： () （2）可以概括为：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 3.整数除以分数、分数除以分数的统一法则： 均适用上述“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”的法则。 考点四、被除数与商的大小关系规律 1.规律核心：商与被除数的大小关系，取决于除数的大小（除数不为0）。 2.设被除数为 （），除数为 （），则： 除数与1的关系 商与被除数的关系 字母表达式 示例 除数 商 被除数 除数 商 被除数 除数 （真分数） 商 被除数 注意：若被除数 ，则商永远等于0（）。 3.分情况详解： （1）除数是整数（大于1）：如 （，且为整数），相当于把 平均分成 份，每份比 小，因此商 被除数。例：。 （2）除数是真分数（小于1）：真分数的倒数大于1，相当于 乘一个大于1的数，结果比 大，因此商 被除数。例：。 （3）除数是带分数（大于1）：带分数可化为假分数（分子 > 分母），其倒数小于1，相当于 乘一个小于1的数，结果比 小，因此商 被除数。例：。 考点五、分数四则混合运算 1.运算顺序： 与整数四则混合运算的顺序相同。 （1）同级运算（只有乘除或只有加减）：从左往右依次计算。 （2）不同级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减。 （3）有括号的运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 2.运算定律与性质的应用： 整数乘法的交换律、结合律、分配律在分数乘法中同样适用，能使计算简便。除法没有运算律，但可以转化为乘法后运用运算律。 考点六、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 1.问题特征： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 2.解题关键： （1）准确找到题目中的关键句，确定单位“1”的量（通常在“是”、“占”、“比”、“相当于”等词的后面）。 （2）写出等量关系式：单位“1”的量 × 几分之几 = 已知的具体量。 3.解题方法： （1）算术法： 已知量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的量。 （2）方程法： 设单位“1”的量为，根据等量关系式列方程解答。 考点七、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 1.问题特征： 已知一个数比单位“1”的量多（或少）几分之几，且这个数的具体值，求单位“1”的量。 2.解题关键： （1）确定单位“1”的量。 （2）分析“多（或少）几分之几”是相对于单位“1”的量而言的。 （3）写出等量关系式： ①单位“1”的量 × (1 + 几分之几) = 已知的比较量（比单位“1”多） ②单位“1”的量 × (1 - 几分之几) = 已知的比较量（比单位“1”少） 3.解题方法： （1）算术法： 已知的比较量 ÷ (1 ± 几分之几) = 单位“1”的量。 （2）方程法： 设单位“1”的量为，根据上述等量关系式列方程解答。 考点八、工程问题 1.基本概念： （1）工作总量： 一项工程的全部工作量，通常用“1”来表示（不具体指明数量时）。 （2）工作效率： 单位时间内完成的工作量。通常用“几分之一”表示（如：甲单独做5天完成，甲的工作效率就是）。 （3）工作时间： 完成工作总量所需的时间。 2.基本数量关系式： （1）工作效率 × 工作时间 = 工作总量 （2）工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间 （3）工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率 3.合作问题： （1）合作工作效率 = 各个单独工作效率之和。 （2）合作工作时间 = 工作总量“1” ÷ 合作工作效率。 （3）常用等量关系：甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量“1” 例题讲解 一、倒数的认识 【例题1】0.4的倒数是（    ）。 A． B． C．4 D． 【答案】B 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 【详解】0.4＝ 的倒数是，所以0.4的倒数是。 故答案为：B 【例题2】因为，所以是的倒数。( ) 【答案】√ 【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数。因此，若，则与互为倒数，即是的倒数。 【详解】根据倒数的意义，若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数。已知，因此和互为倒数。题目中“是的倒数”符合倒数的定义，原题说法正确。 故答案为：√ 【例题3】5的倒数是( )，( )的倒数是1，( )没有倒数。 【答案】 0.2 1 0 【分析】依据倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数”，所以5的倒数是1÷5＝；因为1×1＝1，所以1的倒数是1；0乘任何数都得0，无法得到乘积为1的情况，所以0没有倒数。 【详解】求5的倒数：1÷5＝＝0.2 求倒数是1的数：1÷1＝1 确定没有倒数的数：根据倒数定义，0没有倒数。 【例题4】1.3×( )＝×( )＝1×( )＝1。 【答案】 //2.75 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，将小数化成假分数，交换假分数和真分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数；1的倒数是它本身，据此填空。 【详解】1.3＝ 1.3×＝×＝1×1＝1 二、分数与整数的除法 【例题1】一辆小汽车行驶6千米耗油升，平均每千米耗油（    ）升。 A． B．10 C． D． 【答案】D 【分析】用耗油量除以行驶的千米数，即可求出平均每千米耗油多少升。据此解答。 【详解】（升） 所以平均每千米耗油升。 故答案为：D 【例题2】分数除法的计算方法也能用于整数除法。( ) 【答案】√ 【分析】分数除法的计算方法是：除以一个数等于乘这个数的倒数。整数可以视为分母为1的分数，因此整数除法同样适用于分数除法的计算方法。 【详解】根据分数除法的计算法则，整数除法可以转化为分数除法进行计算。例如：计算 ，可转化为 ，结果正确。计算 ，可转化为 ，结果为分数形式，符合整数除法的运算结果。因此，分数除法的计算方法能用于整数除法，结论正确。 故答案为：√ 【例题3】把米长的绳子平均分成7段，每段是这根绳子的( )，每段长( )米。 【答案】 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，平均分成7段，每段是这根绳子的。绳子总长是米，平均分成7段，用除以7即可得出每段的长度。 【详解】把这根绳子平均分成7段，每段是这根绳子的； ÷7 ＝× ＝（米） 每段是这根绳子的，每段长米。 【例题4】街道边的绿化隔离带里有36棵银杏树，是樟树的，绿化隔离带里有多少棵樟树？ 【答案】90棵 【分析】已知一个数的几分之几求这个数用除法。把樟树的棵数看成单位“1”，它的对应的数量是36棵，用除法求出樟树的棵数。据此解答。 【详解】36÷ ＝36× ＝90（棵） 答：绿化隔离带里有90棵樟树。 三、分数与分数的除法 【例题1】计算的结果，下列选项正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分数除法的计算方法，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。算出的结果，再选择。 【详解】根据分析： 所以计算的结果，正确的是。 故答案为：B 【例题2】一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。( ) 【答案】√ 【详解】如：2÷＝2×2＝4 ÷＝×＝ 一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 原题说法正确。 故答案为：√ 【例题3】王叔叔的小汽车千米用了升汽油，平均每千米需要( )升汽油，每升汽油可以行( )千米。 【答案】 11 【分析】要求平均每千米需要多少升汽油，就是把汽油平均分，用汽油数量除以路程数量； 要求每升汽油可以行多少千米，就是把路程平均分，用路程数量除以汽油数量。 【详解】（升） （千米） 所以，平均每千米需要升汽油，每升汽油可以行11千米。 【例题4】直接写出得数。                                                             【答案】；；40；； 6；；； 【例题5】张师傅小时加工一批零件的，每小时加工这批零件的几分之几？ 【答案】 【分析】用工作总量÷工作时间＝工作效率可以算出每小时加工这批零件的几分之几。 【详解】 ＝ ＝ 答：每小时加工这批零件的。 四、被除数与商的大小关系（分数除法） 【例题1】下列算式中计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】（1）一个非0的数除以一个小于1的数，结果大于这个数，除以一个大于1的数，结果小于这个数； （2）一个非0的数乘一个大于1的数，结果大于这个数，乘一个小于1的数，结果小于这个数，据此解答。 【详解】A．因为18＞1，所以÷18＜； B．因为＜1，所以18÷＞18； C．因为＜1，所以18×＜18； D．因为＜1，所以×＜； 所以结果最大的算式是：18÷。 故答案为：B 【例题2】已知（a、b、c、d均不为0），下面式子正确的是（    ）。 A．b＞d＞a＞c B．a＞c＞d＞b C．d＞b＞c＞a D．b＞d＞c＞a 【答案】D 【分析】假设，根据商×除数＝被除数，积÷因数＝另一个因数，分别计算出a、b、c，比较即可。 【详解】假设 a＝1×＝＝ b＝1÷＝1×＝ c＝1÷＝1×＝＝ ＞1＞＞，因此b＞d＞c＞a。 故答案为：D 【例题3】一个数除以分数，商一定比原数大。( ) 【答案】× 【分析】两个不为0的数相除，当除数大于1时，商小于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数小于1时，商大于被除数。举例判断即可。 【详解】假设原数为2。 此时商4大于原数2。 此时商小于原数2。 由于商可能比原数大或小，因此原题说法错误。 故答案为：× 【例题4】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( ) ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＝ ＞ 【分析】（1）两个数的积与其中一个因数比较大小（两个因数都不为0），要看另一个因数：如果另一个因数大于1，则积大于这个因数；如果另一个因数小于1，则积小于这个因数；如果另一个因数等于1，则积等于这个因数。 （2）两个不为0的数相除，当除数大于1时，商小于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数小于1时，商大于被除数。 （3）把转化为乘法，与另一个算式比较即可； （4）把转化为乘法，乘法中，一个因数不变，另一个因数越大积就越大。 【详解】因为＜1，所以＜； 因为＞1，所以＜； 因为转化为乘法为，所以＝； ＝，因为3＞，所以＞，即＞。 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ＜    ＜ ＝    ＞ 五、分数四则混合运算 【例题1】下面算式的计算结果，最大的是（    ）。 A．2022×（1－） B．2022÷（1－） C．2022×（1＋） D．2022÷（1＋） 【答案】B 【分析】除以一个分数相当于乘这个数的倒数； 在乘法中，一个因数一定时，另一个因数越大，乘积越大。 【详解】A．； B．； C．； D．； ，则， ，即，则最大的是。 故答案为：B 【例题2】。( ) 【答案】× 【分析】根据“先乘除，后加减，先括号里，再括号外”的四则混合运算顺序，算式（）应先算除法，再算减法，而原算式中先算减法，再算除法，所以原算式计算错误； 【详解】 ＝ ＝ ＝ 不等于1，所以原算式计算错误。 故答案为：× 【例题3】解方程。                                【答案】；； 【分析】利用等式的性质解方程。等式的性质1：等式的两边同时加或减去同一个数，等式仍成立。等式的性质2：等式的两边同时乘同一个数，或除以同一个不是0的数，等式仍成立。 （1）方程的两边同时减去，再同时除以。即可求解。 （2）方程的两边同时乘，再同时除以。即可求解。 （3）先化简，方程的两边同时除以。即可求解。 【详解】 解： 解： 解： 【例题4】脱式计算，能简算的要简算。                                      【答案】；；9； 【分析】（1）根据四则运算顺序，从左往右依次计算； （2）先将写成，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c将写成进行简便计算； （3）根据四则运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法； （4）根据四则运算顺序，先算小括号里的加法，最后算除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9 ＝ ＝ ＝ 六、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【例题1】一个数的是50，这个数是（    ）。 A．20 B．25 C．125 D．100 【答案】C 【分析】把这个数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，列式为50÷，计算即可解答。 【详解】50÷＝50×＝125 所以这个数是125。 故答案为：C 【例题2】是的( )倍；28L是( )L的倍。 【答案】 16 【分析】求一个数是另一个数的多少倍，用这个数除以另一个数即可；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算；据此解答即可。 【详解】÷＝×＝ 28÷＝28×＝16 因此，是的倍；28L是16L的倍。 【例题3】地上文物看山西，山西作为占韵犹存的省市，现存古建筑共有约28000处，约占全国古建筑的，全国古建筑约有( )处。 【答案】40000 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。“现存古建筑共有约28000处，约占全国古建筑的”，是把全国建筑的数量看作单位“1”，求单位“1”用除法计算即可。 【详解】 （处） 所以，全国古建筑约有40000处。 【例题4】实验小学举行“科技制作”大赛，六年级上交180件科技作品，是五年级的。五年级交了多少件科技作品？ 【答案】900件 【分析】已知一个数的几分之几是另一个数，单位“1”未知，用除法，一个数＝另一个数÷几分之几。六年级是五年级的，单位“1”为五年级上交的科技作品数，单位“1”未知，代入计算即可。 【详解】180÷ ＝180×5 ＝900（件） 答：五年级交了900件科技作品。 七、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 【例题1】能用来解决的问题是（    ）。 A．柳树有140棵，柳树比杨树多，杨树有多少棵？ B．柳树有140棵，杨树比柳树少，杨树有多少棵？ C．杨树有140棵，柳树比杨树多，柳树有多少棵？ D．杨树有140棵，杨树比柳树少，柳树有多少棵？ 【答案】A 【分析】算式的逻辑是：已知“比单位‘1’多的量是140”，求单位“1”的量。需逐一分析选项中“单位‘1’”与“数量关系”是否匹配。 【详解】A．把“杨树棵数”看作单位“1”，柳树比杨树多，则柳树棵数是杨树的（）；已知柳树有140棵，求杨树棵数（单位“1”），列式为，符合算式逻辑。 B．单位“1”是“柳树棵数”，杨树比柳树少，列式应为，不符合。 C．单位“1”是“杨树棵数”，已知杨树有140棵，求柳树棵数（比单位“1”多），列式应为，不符合。 D．把“柳树棵数”看作单位“1”，杨树比柳树少，则杨树棵数是柳树的（；已知杨树有140棵，求柳树棵数列式应为，不符合。 故答案为：A 【例题2】王大爷家9月用电120度，比8月份节约用电，王大爷家8月份用电( )度。 【答案】150 【分析】将8月份的用电量看作单位“1”，已知比一个数少几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决； 用9月的用电量120度除以对应分率，即可求出王大爷8月份的用电量。 【详解】 （度） 即王大爷家8月份用电150度。 【例题3】图书馆有科技书400本，比故事书多，故事书有多少本？ 【答案】250本 【分析】已知科技书有400本，比故事书多，把故事书的本数看作单位“1”，则科技书的本数是故事书的（1＋），单位“1”未知，用科技书的本数除以（1＋），求出故事书的本数。 【详解】400÷（1＋） ＝400÷ ＝400× ＝250（本） 答：故事书有250本。 【例题4】在万泉湖研学的画舫游船项目中，画舫从码头出发到景点，因水流影响，实际航行距离比规划距离减少，若实际航行距离是560米，需要规划多少米的航行距离？ 【答案】640米 【分析】由题意，把规划距离看作单位“1”，已知实际航行距离比规划距离减少，则实际航行距离是规划距离的1－＝，实际航行距离是560米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法即可求出需要规划的航行距离。 【详解】560÷（1－） ＝560÷ ＝560× ＝640（米） 答：需要规划640米的航行距离。 八、已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【例题1】在“读书月”中，李江看一本《安徒生童话》，每天看这本书的，看了4天，还剩下66页没有看，这本书一共有（    ）页。 A．18 B．48 C．88 D．242 【答案】D 【分析】由题意可知，每天看这本书的，则4天看了这本书的×4＝，也就是还剩下这本书的1－＝没有看，对应的页数就是66页，根据部分的量÷部分的量占单位1的分率＝单位1的量，据此列式解答即可。 【详解】×4＝ 66÷（1－） ＝66÷ ＝66× ＝242（页） 则这本书一共有242页。 故答案为：D 【例题2】王老师在万泉湖研学中安排手工编织任务，计划完成一批研学纪念绳，第一周完成了这批纪念绳的，第二周完成了这批纪念绳的，再做10条就完成计划任务了。王老师计划完成多少条研学纪念绳？ 【答案】30条 【分析】把王老师计划完成研学纪念绳的总数量看作单位“1”，第一周完成了这批纪念绳的，第二周完成了这批纪念绳的，则还剩下（1－－）没有完成，再做10条就完成计划任务了，计划完成研学纪念绳的总数量＝还需要做的数量÷（1－－），据此解答。 【详解】10÷（1－－） ＝10÷（1－－） ＝10÷ ＝10×3 ＝30（条） 答：王老师计划完成30条研学纪念绳。 【例题3】一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的，这时离中点还有15千米，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】150千米 【分析】将全程看作单位“1”，中点对应全程的，已行驶，离中点还差，对应15千米； 已知一个数的几分之几求这个数的问题，可以用除法解决，用15千米除以对应分率即可求出全程。 【详解】 （千米） 答：甲、乙两地相距150千米。 九、工程问题 【例题1】加工48个零件，由师傅单独加工需要6小时，由徒弟单独加工需要8小时，师徒合作需要几小时？正确列式是（    ）。 A．1÷（6＋8） B．48÷（＋） C．1÷（＋） D．48÷6＋48÷8 【答案】C 【分析】将工作总量视为单位“1”，师傅的工作效率为，徒弟的工作效率为，合作时间为工作总量除以效率之和，据此解答。 【详解】师傅的工作效率：（单位“1”每小时完成量） 徒弟的工作效率： 合作总效率： 合作时间： 故答案为：C 【例题2】汕头东海岸某工地要完成一项工程，甲工程队单独完成需要8天，乙工程队单独完成需要10天，如果两队合作，一天完成这项工程的( )，( )天可以完工。 【答案】 / 【分析】把这项工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求得甲队和乙队各自的工作效率，再把两队的工作效率相加即可求出两队合作，一天完成这项工程的几分之几；再根据工作时间＝工作量÷工作效率和，求出两队合作几天可以完工。 【详解】1÷8＝ 1÷10＝ ＋＝＋＝ 1÷＝ 所以如果两队合作，一天完成这项工程的，天可以完工。 【例题3】挖一条水渠，王伯伯每天能挖整条水渠的，李叔叔挖完整条水渠需要30天。两人合作，几天能挖完？ 【答案】12天 【分析】分析题目，把这条水渠的总长度看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”计算出李叔叔每天可以完成几分之几；再用加法求出他们两人合作1天可以完成几分之几，最后根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”算出合作完成需要的天数。 【详解】1÷30＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（天） 答：两人合作，12天能挖完。 考点练习 一、倒数的认识 1．下列各组数中，互为倒数的是（    ）。 A．和 B．和0.5 C．0.125和 D．0.8和1.25 【答案】D 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．，乘积不是1，排除。 B．，乘积不是1，排除。 C．，乘积不是1，排除。 D．，乘积是1，所以互为倒数的是0.8和1.25。 故答案为：D 2．下列说法正确的是（    ）。 A．8的倒数是。 B．是倒数，也是倒数。 C．0没有倒数，1也没有倒数。 D．0.4和2.5互为倒数。 【答案】D 【分析】互为倒数的两个数的乘积是1，0没有倒数，1的倒数是1。据此逐项判断即可。 【详解】A．8×＝8×8＝64，64≠1，所以8的倒数不是。原题说法错误； B．一个数不能说是倒数，是的倒数，也是的倒数，原题说法错误； C．0没有倒数，1的倒数是1。原题说法错误； D．0.4×2.5＝1，所以0.4和2.5互为倒数。原题说法正确。 所以说法正确的是0.4和2.5互为倒数。 故答案为：D 3．因为0.1×10＝1，所以0.1和10互为倒数。因为1的倒数还是1，所以1没有倒数。( ) 【答案】× 【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，1的倒数是1。 【详解】1×1＝1，所以1的倒数是1，所以1有倒数。题干说法错误。 故答案为：× 4．( )和互为倒数，2.5的倒数是( )。 【答案】 /0.75 /0.4 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。将带分数和小数都化成假分数，交换假分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数。 【详解】＝、2.5＝ 和互为倒数，2.5的倒数是。 5．0.75与( )互为倒数；( )的倒数是最小的质数。 【答案】 【分析】本题考查倒数的概念。两个数相乘等于1，它们就互为倒数。对于第一个空，需要求0.75的倒数，先将0.75化为分数，再求其倒数。对于第二个空，最小的质数是2，求一个数的倒数是2，即这个数与2相乘等于1，从而求出这个数。 【详解】因为0.75 ＝ ，所以0.75的倒数是。 因为最小的质数是2，2的倒数是，所以的倒数是2。 因此，0.75与互为倒数；的倒数是最小的质数。 6．( )＝2×( )＝×( )＝0.125×( )＝1。 【答案】 //1.25 /0.5 //3.4 8 【分析】乘积为1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可； 求一个整数（0除外）的倒数，先把整数看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置即可； 求一个小数的倒数，先把小数转化为分数，再按照分数求倒数的方法求解。 【详解】的倒数是； 2的倒数是； 的倒数是； 0.125＝，的倒数是8，所以0.125的倒数是8。 即＝2×＝×＝0.125×8＝1。 7．如果m，n互为倒数，那么＝( )。 【答案】12 【分析】根据分数的乘法的计算方法：分子与分子相乘为分数的分子，分母与分母相乘为分数的分母。再根据两个数的乘积为1的两个数互为倒数解答即可。 【详解】 二、分数与整数的除法 1．已知是非0的自然数，则下列算式最大的是（    ）。 A．÷ B．÷ C．× D．÷ 【答案】A 【分析】已知是非0的自然数，需将每个选项的算式转化为“与一个数相乘”的形式，再与a进行比较即可。 【详解】当是非0的自然数时，，各选项与a进行比较的结果如下： A．＞a； B．＜a； C．＜a； D．＜。 所以，最大。 故答案为：A 2．范师傅小时可以检测60个零件，他平均每小时可以检测24个零件。( ) 【答案】× 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，计算范师傅每小时检测的零件数，再与题目中的24个进行比较。 【详解】范师傅小时检测60个零件，平均每小时检测的零件数为： ＝ ＝（个/小时） 计算结果为150个/小时，与题目中的24个/小时不符，因此判断为错误。 故答案为：× 3．计算时，我们可以这样理解算理：把平均分成( )份，每份是的( )，这样就转化成乘法算式( )计算。 【答案】 4 【分析】除以4相当于均分成4份，将看作单位“1”，则用1÷4即可求出每份是的几分之几，求一个数的几分之几的问题可以用乘法解决，由此即可转化。 【详解】计算时，我们可以这样理解算理：把平均分成4份； ，即每份是的，即用乘即可计算除以4，这样就转化成乘法算式计算。 4．把公顷的菜地平均分成3份，每份占这块菜地的( )，每份的占地面积为( )公顷。 【答案】 【分析】将菜地总面积看作单位“1”，平均分成3份，每份占总面积的（不带单位）。总面积是公顷，平均分成3份，每份面积为，除以一个数等于乘这个数的倒数依次计算结果。 【详解】把单位“1”平均分成3份，每份占： （公顷） 所以每份占这块菜地的，每份的占地面积为公顷。 5．一辆新能源汽车行驶8千米耗电千瓦时，则平均每行驶1千米耗电( )千瓦时；耗电1千瓦时可行驶( )千米。 【答案】 /0.15 【分析】第一个空要求平均每行驶1千米的耗电量，应用总耗电量除以总路程；第二个空要求耗电1千瓦时可行驶的路程，应用总路程除以总耗电量。 【详解】÷8＝×＝（千瓦时） 8÷＝8×＝（千米） 一辆新能源汽车行驶8千米耗电千瓦时，则平均每行驶1千米耗电千瓦时；耗电1千瓦时可行驶千米。 6．计算。 ÷3＝        ÷5＝        ÷4＝     ÷16＝        ÷15＝        ÷25＝   ÷22＝        ÷50＝        ÷6＝ 【答案】；； ；； ；； 7．小华看一本故事书，已经看了全书的，正好是60页。这本书有多少页？ 【答案】160页 【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，它的就是60页，求单位“1”的量用除法求解。 【详解】60÷＝160（页） 答：这本书有160页。 三、分数与分数的除法 1．小军小时走了千米，他走1千米需要（    ）小时。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依据“时间÷路程＝走1千米所需时间”，小军走千米用了小时，那么走1千米需要的时间为小时。 【详解】已知小军小时走了千米，因此走1千米需要的时间为：（小时）   故答案选：A 2．下面问题中，所有能用解决的问题有（    ）。 ①小明回家，行了千米，已经行全程的，回家的路程是多少千米？ ②小明小时看了一本书的，他每小时看这本书的几分之几？ ③小明5分钟走了千米，那么6分钟走多少千米？ ④小明6分钟行了千米，那么5分钟行多少千米？ A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 【答案】B 【分析】①回家的全程为单位“1”，已知全程的是千米，求回家的路程需要用除法，据此列式即可。 ②这本书的总页数为单位“1”，小明小时看了这本书的，那么他每小时看这本书的几分之几，就需要用分率除以所对应的时间，据此列式即可。 ③要想求出6分钟走多少千米，需要先求出1分钟走多少千米，再乘时间6分钟，据此列式即可。 ④要想求出5分钟走多少千米，需要先求出1分钟走多少千米，再乘时间5分钟，据此列式即可。 【详解】①全程为单位“1”，求回家的路程需要用除法，列式为，能用解决。 ②求每小时看这本书的几分之几，就需要用分率除以所对应的时间，列式为，能用解决。 ③需要先求出速度再乘时间6分钟，就可以求出6分钟走多少千米，列式为，不能用解决。 ④需要先求出速度再乘时间5分钟，就可以求出5分钟走多少千米，列式为，不能用解决。 所以能用解决的有①②。 故答案为：B 3．一个大于0的数除以，这个数就增加了6倍。( ) 【答案】√ 【分析】根据分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数，举例进行分析。 【详解】如2÷＝2×7＝14 （14－2）÷2 ＝12÷2 ＝6 因此，一个大于0的数除以，这个数就增加了6倍。原说法正确。 故答案为：√ 4．已知两个因数的积是，其中一个因数是，另一个因数是( )。 【答案】 【分析】根据“因数×因数＝乘积”，则“乘积÷因数＝因数”，由此即可填空。 【详解】，即另一个因数是。 5．一台播种机小时可以播种公顷土地，这台播种机每小时能播种( )公顷，这台播种机每播种1公顷土地需要( )小时。 【答案】 【分析】要求每小时收割的公顷数，要分的是公顷数；求收割1公顷地需要的小时数，要分的是小时数；都用除法计算． 【详解】（1） （2） 所以这台播种机每小时能播种公顷，这台播种机每播种1公顷土地需要小时。 6．口算。 ＝               ＝               30＝ ＝               1＝                1.5＝ 0＝               0.9＝               2.1＝ 【答案】6；；9 3；；3 0；1.2；1.8 7．吨玉米可以制成吨淀粉。照这样计算，1吨玉米可以制成多少吨淀粉？ 【答案】吨 【分析】根据除法的意义，用淀粉的质量除以玉米的质量即可解答。 【详解】 ＝ ＝（吨） 答：1吨玉米可以制成吨淀粉。 四、被除数与商的大小关系（分数除法） 1．如果÷a＞，那么a一定是（    ）。 A．真分数 B．假分数 C．带分数 D．整数 【答案】A 【分析】被除数除以小于1（0除外）的数，商大于被除数；被除数除以大于等于1的数，商小于等于被除数。再结合真分数小于1，假分数大于等于1，带分数大于1，在小学阶段0、1、2、3……都是整数，据此解答。 【详解】A．真分数小于1，除以小于1的数，商大于； B．假分数大于等于1，除以大于等于1的数，商小于等于； C．带分数大于1，除以大于1的数，商小于； D．0、1、2、3……都是整数，0不能是除数，除以大于等于1的整数，商小于等于； 所以a一定是真分数。 故答案为：A 2．一个自然数b（b≠0），除以，所得的商（    ）。 A．大于b B．小于b C．等于b D．无法确定 【答案】A 【分析】一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数。据此解答。 【详解】因为，所以b÷＞b。 故答案为：A 3．两个分数相除，如果除数是一个假分数，所得的商一定小于被除数。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，首先明确假分数的定义，假分数是指分子大于或者等于分母的分数，所以假分数包括等于1和大于1两种情况。接下来分别分析这两种情况下分数除法的商与被除数的关系：当除数是等于1的假分数时，根据分数除法的计算方法，除以1等于乘以1，商等于被除数；当除数是大于1的假分数时，除以一个大于1的数，商小于被除数。因此需要结合这两种情况来判断原说法是否正确，据此解答。 【详解】当除数是等于1的假分数（如）时，取被除数为，则÷＝×1＝，商等于被除数； 当除数是大于1的假分数（如）时，÷＝×＝，＜，商小于被除数。由于存在除数是等于1的假分数时商等于被除数的情况，所以原说法错误。 故答案为：× 4．一个数除以，商一定大于这个数。( ) 【答案】× 【分析】根据除法的性质，除以一个分数等于乘它的倒数。当被除数为正数时，商大于被除数；但若被除数为零时，商等于被除数，因此结论不一定成立。 【详解】假设这个数为正数2 2÷＝2×＝3.5 3.5＞2； 若这个数为0， 0÷＝0 因此原题说法错误； 故答案为：× 5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )     ( )      ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＞ 【分析】（1）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； （2）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； （3）先把转化成，再与比较，根据“乘法算式中，其中一个因数相同，另一个因数大的，积就大”比较大小； （4）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。 【详解】（1），所以； （2），则，，所以； （3），，；，则，，所以； （4），则；，；所以。 6．在（    ）里填上合适的数，使算式成立。 ( )        ( )        ( ) 【答案】 //2.5 【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的数，商比原数大；除以一个数等于乘这个数的倒数，据此填空。 【详解】＜1，        ＜1，         （前两空答案不唯一） 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )            ( ) ( )        ( )            ( ) 【答案】 ＝ ＜ ＞ ＜ ＞ ＞ 【分析】一个数除以一个分数相当于乘这个数的倒数； 一个数除以一个小于1的数（0除外），则商比这个数大； 在乘法中，当一个因数一定时，另一个因数越大，则乘积越大。 【详解】①，即； ②，，即； ③，，即； ④，，，即； ⑤，即； ⑥即。 8．已知，且a、b、c都大于0，则三个数中最大的是( )，最小的数是( )。 【答案】 a b 【分析】设＝1。由因数＝积÷另一个因数，可计算出a、b、c的值，比较大小，即可填空。 【详解】设＝1。所以，，。因为，所以三个数中最大的是a，最小的数是b。 五、分数四则混合运算 1．要使算式□能简便计算，那么□里可以填（    ）。 A．7 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据除以一个分数等于乘它的倒数；将四个选项中的数据分别代入算式看能否简便运算即可得出答案。 【详解】A．7＝，不能简便计算； B． ＝ ＝；不能简便运算； C． ＝ ＝ ＝；可以简便运算； D．＝；不能简便运算。 所以答案为：C 2．。( ) 【答案】√ 【分析】根据乘法分配律：，计算结果判断是否正确。 【详解】 ＝ ＝16＋ ＝ 原题计算正确。 故答案为：√ 3．在计算时，应先算( )法得( )，再算( )法得( )。 【答案】 乘 减 【分析】计算分数的运算顺序和计算整数相同，先乘除后加减，所以在计算时，应先计算乘法，再计算加法，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ 在计算时，应先算乘法得，再算减法得。 4．脱式计算。            【答案】；； 【分析】除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将分数乘除混合运算转化为分数连乘，然后先约分，再计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 5．计算下列各题，能简算的要简算。                     【答案】；；1 【分析】将除以转化为乘，先计算乘法再计算减法即可运算； 将除以12转化为乘，提出逆用乘法分配律即可简便运算； 将除以转化为乘，再根据乘法分配律展开小括号即可简便运算。 【详解】 6．解方程。                            【答案】；； 【分析】根据等式的性质解方程，给方程两边同时乘或除以相同的数，等式依然成立。 （1）给方程两边同时除以，根据等式的性质，方程依然成立，即可算出的值； （2）先计算方程左边，变成，根据等式的性质，给方程两边同时除以的值，方程依然成立，即可算出的值； （3）给方程两边同时除以，根据等式的性质，方程依然成立，再给方程两边同时减7，即可算出的值。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 7．计算，能简算的要简算。                                                        【答案】；； ；； 【分析】，先算乘法，再算除法。 ，利用乘法分配律逆运算进行计算。 ，先算括号内的减法，加法，再算括号外的除法。 ，先算括号内的加法，再算括号外的乘法，最后算除法。 ，把除法转化为乘法，然后利用乘法分配律进行计算。 ，先算小括号内的加法，再算中括号内的减法，最后算括号外的除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝52＋32－21 ＝84－21 ＝63 ＝ ＝ ＝ ＝ 六、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 1．李大爷养了200只鹅，鹅的数量是鸭的，李大爷养了（    ）只鸭。 A．80 B．100 C．500 D．700 【答案】C 【分析】将鸭的只数看作单位“1”，鹅的只数÷对应分率＝鸭的只数，据此列式计算。 【详解】200÷＝200×＝500（只） 李大爷养了500只鸭。 故答案为：C 2．下面各情境中的问题，能用算式12÷解决的是（    ）。 ①一根彩带长12m，每m截一段。一共能截多少段？ ②一个油桶装了12kg的油，已经装了。这个油桶最多能装多少kg的油？ ③王叔叔小时骑行了12km。照这样的速度，他1小时骑行多少千米？ ④小英有12元钱，买笔花去全部的。买笔花了多少元钱？ A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】A 【分析】①求一共能截多少段，用彩带的总长度÷每段彩带的长度，据此解答； ②把这个油桶能装油的重量看作单位“1”，已经装了，对应的是装了12kg，求单位“1”，用装的油的重量÷解答； ③根据速度＝路程÷时间，用王叔叔小时骑行的路程÷小时，据此解答； ④把小英有的总钱数看作单位“1”，买笔花去全部的，求买笔花了的钱数，用小英的总钱数×解答。 【详解】①求一共能截多少段，能用12÷解答。 ②求这个油桶最多能装多少kg的油，能用12÷解答。 ③求他1小时骑行多少千米，能用12÷解答； ④求买笔花了多少钱，用12×解答。 能用算式12÷解决的是①②③。 故答案为：A 3．白兔的只数是灰兔的，白兔有40只，则灰兔有25只。( ) 【答案】× 【分析】本题把灰兔看成单位“1”，未知单位“1”用除法，运用公式“已知量÷对应分率＝单位“1”的量”即可解答。 【详解】依据题意可知，灰兔的只数为：（只） 故答案为：× 4．一个数的是2.1，这个数是( )。 【答案】10.5 【分析】已知一个数的是2.1，求这个数，用除法计算。 【详解】 5．去年“双十一”购物狂欢节期间，某快递公司的全国快递包裹数量从前年同期的4200万个增长到6600万个，其快递包裹增长量占整个快递行业包裹增长量的，那么整个快递行业去年“双十一”期间快递包裹的增长量为( )万个。 【答案】6000 【分析】把整个快递行业包裹增长量看作单位“1”，该公司快递包裹增长量是整个快递行业包裹增长量的，根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量解决。 【详解】 ＝6000（万个） 所以，整个快递行业去年“双十一”期间快递包裹的增长量为6000万个。 6．一桶油倒出，刚好倒出36千克，这桶油原来有多少千克？（列方程解答） 【答案】54千克 【分析】一桶油倒出，则一桶油为单位“1”，倒出单位“1”的，用一桶油乘就等于倒出油的重量36千克，设这桶油原来有千克，根据等式列出方程，再按照等式基本性质解方程就可解答。 等式的基本性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式不变。等式两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式不变。 【详解】解：设这桶油原来有千克。 答：这桶油原来有54千克。 7．六年级语文兴趣小组有36人，是数学兴趣小组的，音乐兴趣小组的人数是数学兴趣小组的，音乐兴趣小组有多少人？ 【答案】20人 【分析】将数学兴趣小组的人数看作单位“1”，语文兴趣小组的人数÷对应分率＝数学兴趣小组的人数；数学兴趣小组的人数×音乐兴趣小组的对应分率＝音乐兴趣小组的人数。 【详解】36÷× ＝36×× ＝30× ＝20（人） 答：音乐兴趣小组有20人。 七、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 1．鸵鸟的孵化期是42天，______，鹦鹉的孵化期是多少天？若想用算式解决这个问题，那么横线上应补充下面选项（    ）的内容。 A．鹦鹉的孵化期比鸵鸟多 B．鹦鹉的孵化期比鸵鸟少 C．鸵鸟的孵化期比鹦鹉多 D．鸵鸟的孵化期比鹦鹉少 【答案】C 【分析】题目给出算式为，需确定补充条件。该算式表示将42天除以，即求单位“1”对应的量。因此，条件应为“鸵鸟的孵化期比鹦鹉多”，此时鹦鹉的孵化期是单位“1”，算式正确。 【详解】根据算式，可知： 单位“1”是鹦鹉的孵化期，鸵鸟的孵化期比鹦鹉多，即鸵鸟的孵化期＝鹦鹉的孵化期×。 代入鸵鸟的孵化期42天，得鹦鹉的孵化期： 横线上应补充鸵鸟的孵化期比鹦鹉多。 故答案为：C 2．今年哥哥的年龄比妹妹大，妹妹的年龄比哥哥少。( ) 【答案】× 【分析】由“哥哥的年龄比妹妹大”可知，把妹妹的年龄看作单位“1”，则哥哥的年龄是妹妹的1＋；“妹妹的年龄比哥哥少多少”，是把哥哥的年龄看作单位“1”，即，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 所以今年哥哥的年龄比妹妹大，妹妹的年龄比哥哥少。所以原题说法错误。 故答案为：× 3．果园里有160棵桃树，比杏树多，杏树有256棵。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，桃树比杏树多，即桃树是杏树的。杏树的数量应为桃树数量除以，计算结果与题目中杏树数量为256棵比较，即可解答。 【详解】 （棵） 因此，杏树实际有100棵，题目中说法错误。 故答案为：× 4．一件衣服售价是300元，这件衣服亏了，则这件衣服的进价为( )元。 【答案】375 【分析】本题涉及分数应用题中的亏损问题。我们需要明确“亏了”是指售价比进价少了进价的，因此进价是单位“1”，售价对应的分率是。已知售价为300元，要求进价，只需用售价除以它对应的分率即可。 【详解】因为亏了，所以售价是进价的。则进价为： （元） 即则这件衣服的进价为375元。 5．由于改良了种植技术，李叔叔的果园今年产水果2.76吨，比去年增产了。该果园去年的水果产量是( )吨。 【答案】2.4// 【分析】把去年的水果产量看作单位“1”，则今年的水果产量是去年的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用2.76÷（1＋）即可求得去年的水果产量；据此解答即可。 【详解】2.76÷（1＋） ＝2.76÷ ＝2.76× ＝2.4（吨） 所以，该果园去年的水果产量是2.4吨。 6．看图列式计算。 【答案】300÷（1＋）＝240（万元） 【分析】把计划投资看作单位“1”，则实际投资相当于计划的（1＋）。求单位“1”用除法计算；用实际投资（300万元）除以（1＋）就是计划投资。据此解答。 【详解】300÷（1＋） ＝300÷ ＝ ＝240（万元） 所以，计划投资240万元。 7．看图列式计算。 【答案】20只 【分析】线段图的意思是，黑兔有12只，比白兔少，求白兔有多少只。 把白兔的只数看作单位“1”，则黑兔的只数是白兔的（1－），单位“1”未知，用黑兔的只数除以（1－），求出白兔的只数。 【详解】12÷（1－） ＝12÷ ＝12× ＝20（只） 白兔有20只。 8．实验小学有六年级学生660人，比五年级学生多，实验小学有五年级学生多少人？ 【答案】600人 【分析】把五年级的学生人数看作单位“1”，六年级学生人数比五年级学生多，即六年级学生人数相当于五年级学生人数的，求单位“1”的量用除法，用对应数量660人除以对应分率即可得到五年级的学生人数。 【详解】 ＝600（人） 答：实验小学有五年级学生600人。 9．无人驾驶技术中的刹车智能控制反应距离在5G网络下是2.8厘米，比在4G网络下减少了。在4G网络下无人驾驶刹车智能控制反应距离是多少米？ 【答案】1.4米 【分析】已知5G反应距离比4G减少了，说明5G反应距离是4G反应距离的，用5G反应距离除以对应占比可得4G反应距离，再进行单位换算。列式：2.8÷（1－）。 【详解】2.8÷（1－） ＝2.8÷ ＝2.8×50 ＝140（厘米） 140厘米＝1.4米 答：4G网络下无人驾驶刹车智能控制的反应距离是1.4米。 10．教室图书角的建立能丰富学生课外阅读，拓宽知识视野，培养阅读习惯，营造书香氛围，促进学生全面发展。六一班图书角有120本书，六一班比六二班少，六二班有多少本？（先画线段图，再解答） 【答案】图见详解；180本 【分析】将六二班图书角本数看作单位“1”，画一条先算表示六二班图书角本数，六一班比六二班少，根据分数的意义，如果将六二班图书角本数平均分成3份，则六一班有这样的2份，即六一班图书角本数是六二班的（1－），据此画出表示六一班图书角本数的线段，标记相关信息。六一班图书角本数÷对应分率＝六二班图书角本数。 【详解】 120÷（1－） ＝120÷ ＝120× ＝180（本） 答：六二班有180本。 八、已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 1．一盒饼干，小红吃了，还剩kg，这盒饼干原来有（    ）kg。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】小红吃了这盒饼干的，把这盒饼干看作单位“1”，那么剩下的饼干占原来饼干的比率为：（1－）。剩下的饼干重量是kg，且剩下的饼干占原来饼干的（1－），用除以（1－）计算即可。 【详解】把这盒饼干看作单位“1”。 ÷（1－） ＝÷ ＝× ＝（kg） 这盒饼干原来有kg。 故答案为：B 2．快餐店捐赠给学校一批豆浆，分三次捐赠，第一次捐了总数的，第二次为45箱，第三次是15箱，这批豆浆一共有( )箱。 【答案】130 【分析】已知一个数的几分之几是另一个数，单位“1”未知，用除法，一个数＝另一个数÷几分之几。由题意可知这批豆浆分三次捐赠，第一次捐了总数的，则第二、三次共捐赠了总数的（1－），又知第二、三次共捐赠了（45＋15）箱，代入计算即可求得这批豆浆一共有多少箱。 【详解】（45＋15）÷ ＝ ＝ ＝130（箱） 所以这批豆浆一共有130箱。 3．一辆货车从北京出发开往呼和浩特，第一小时行了全程的，第二小时行驶了100千米，这时离呼和浩特还有全程的，北京到呼和浩特有多远？（请你画线段图表示题目中的相关信息、标出相关数据，并解答） 【答案】作图见详解；500千米 【分析】画一条线段表示北京到呼和浩特的距离，将全程看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，将全程分成三段，第一小时行驶路程的对应分率、100千米和剩余路程的对应分率，据此作图标出相关数据。1－第一小时行驶路程的对应分率－剩余路程的对应分率＝第二小时行驶路程的对应分率，第二小时行驶路程÷对应分率＝全程，据此列式解答。 【详解】 （千米） 答：北京到呼和浩特有500千米。 4．小康工程队修路，第一天修了全长的，第二天修了第一天的，还剩150米没修，这条路全长多少米？ 【答案】米 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，先求出第二天修的占全长的几分之几，再用单位“1”减去第一天和第二天修的占比，得到剩下长度的占比，最后根据剩下的实际长度，用除法求出全长。 【详解】 （米） 答：这条路全长米。 5．有一列火车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，距离乙地还有240千米，已经行驶了多少千米？（先画线段图分析题意，再解答） 【答案】图见详解；600千米 【分析】把甲、乙两地之间的总路程看作单位“1”，已经行驶了全程的，把单位“1”平均分成7份，已经行驶的路程占其中的5份，剩余的路程是240千米，据此画出线段图并在图上标出已知条件和所求问题，没有行驶的路程占总路程的（1－），总路程＝没有行驶的路程÷（1－），已经行驶的路程＝总路程×，据此解答。 【详解】分析可知： 240÷（1－）× ＝240÷× ＝240×× ＝840× ＝600（千米） 答：已经行驶了600千米。 九、工程问题 1．甲、乙两个机器人需要检测零件480个，甲单独检测需要40分钟，乙单独检测需要60分钟。甲乙两个机器人同时检测，需要（    ）分钟完成。 A．4.8 B．8 C．12 D．24 【答案】D 【分析】将检测480个零件看作单位1，则甲的工作效率为1÷40＝，乙的工作效率为1÷60＝，用工作总量÷工作效率和＝工作时间计算。 【详解】将需要检测的480个零件看作单位1 1÷40＝ 1÷60＝ 1÷（） ＝1÷ ＝24（分钟） 故答案为：D 2．一项工程，甲队单独做6天可完成全部工程的，乙队单独做12天可以完成全部工程，如果两队合作，( )天可以完成全部工程。 【答案】/7.2 【分析】把完成工程的总量看作单位“1”，分别算出甲队和乙队单独每天的工作效率。在算出甲乙两队一起的每天工作效率。工作时间＝工程总量÷工作效率，据此列式解答。 【详解】1÷（） ＝1÷（） ＝1÷（） ＝1÷ ＝（天） 即，如果两队合作，天可以完成。 3．绿色消费，环保购物，“袋”“袋”相传。某小区物业分成两个小组制作一批环保购物袋送给本小区的业主，甲小组单独做8天可以做完，乙小组每天做这批环保袋的。两组合作，多少天能做完这些环保袋？ 【答案】天 【分析】把这批环保购物袋的工作总量看作单位“1”，先求出甲小组的工作效率，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，要求合作时间，先求出甲乙两组的工作效率和，再代入计算即可。 【详解】1÷8＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：天能做完这些环保袋。 4．修一条路，甲队独修要20天完成，乙队独修要30天完成，两队合修几天才能修完这条路的？ 【答案】9天 【分析】将整条路的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲队、乙队的工作效率，再根据工作量÷工作效率和＝工作时间列式解答即可。 【详解】1÷20＝ 1÷30＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝×12 ＝9（天） 答：两队合修9天才能修完这条路的。 5．一项工程，甲队单独做要15天修完，乙队每天修这项工程的，甲队先修8天后，剩下的两队合作，还需要多少天才能完成这项工程？ 【答案】4天 【分析】将这项工程看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，1－甲队工作效率×甲队先修的天数＝剩下的工作总量，剩下的工作总量÷两队效率和＝还需要的天数。 【详解】 （天） 答：还需要4天才能完成这项工程。 真题训练 1．（24-25六年级上·重庆南岸·期末）因为0.5×2＝1，所以（    ）。 A．0.5是倒数 B．2是倒数 C．0.5和2都是倒数 D．0.5和2互为倒数 【答案】D 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，不能称某个数是倒数，据此解答。 【详解】因为0.5×2＝1，所以0.5和2互为倒数。 故答案为：D 2．（24-25六年级上·北京·期末）有关分数除法，学习小组有不同的想法，正确的有（    ）。 ①2÷＝2÷（2÷3）＝2÷2×3＝3 ②2÷＝÷＝（6×）÷（2×）＝3 ③2÷＝（2×）÷（×）＝3÷1＝3 ④2÷＝2××3＝2×＝3 A．①② B．③④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】①先根据分数与除法的关系，把改写成2÷3，算式变成2÷（2÷3），然后根据除法的性质a÷（b÷c）＝ a÷b×c去掉括号即可； ②把2化成，算式变成÷，再改写成（6×）÷（2×），进而计算出结果。 ③根据商不变的规律，被除数和除数同时乘，商不变。 ④将2÷看作2÷2÷，根据分数除法的计算方法，把除法转化成乘法，算式变成2××3，进而计算出结果。 【详解】①2÷＝2÷（2÷3）＝2÷2×3＝3，计算正确； ②2÷＝÷＝（6×）÷（2×）＝3，计算正确； ③2÷＝（2×）÷（×）＝3÷1＝3，计算正确； ④2÷＝2××3＝2×＝3，计算正确； 正确的有①②③④。 故答案为：D 3．（24-25六年级上·广西柳州·期末）a、b、c均不为0，且a×＝b×＝c，则a、b、c这三个数中最大的数是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法比较 【答案】A 【分析】根据题意，a、b、c均不为0，可以设a×＝b×＝c＝1，然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出a、b的值，然后比较a、b、c的大小，得出这三个数中哪个数最大。 真分数＜1，假分数≥1，则假分数＞真分数。 【详解】设a×＝b×＝c＝1； a＝1÷＝1×＝ b＝1÷＝1×＝ ＞1＞ a＞c＞b 则a、b、c这三个数中最大的数是a。 故答案为：A 4．（24-25六年级上·福建龙岩·期末）的倒数是( )；( )的倒数是它本身。 【答案】 / 1 【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数，1的倒数还是1，0没有倒数，据此解答。 【详解】分析可知，的倒数是，1的倒数是它本身。 5．（24-25六年级上·湖北荆州·期末）把kg糖果平均装到4个盘子里，每个盘子装( )kg，每盘的重量占这些糖果的( )。 【答案】 【分析】已知把kg糖果平均装到4个盘子里，用糖果的总质量除以4，即可求出每个盘子装糖果的质量； 把糖果的总质量看作单位“1”，平均分成4份，用1除以4，即是每盘的重量占这些糖果的几分之几。 【详解】÷4 ＝× ＝（kg） 1÷4＝ 每个盘子装kg，每盘的重量占这些糖果的。 6．（24-25六年级上·湖北襄阳·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )9    ( )1    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【分析】（1）一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小； （2）被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数； （3）把分数除法转化为分数乘法，即可求得括号两边算式的大小关系。 【详解】（1）因为＜1，所以＜9。 （2）因为＜1，则＞1.5，所以＞1。 （3）＝。 7．（24-25六年级上·河南焦作·期末）希望小学组织了“科学节”活动，六年级展出的科技作品有84件，比五年级展出的多。五年级展出的科技作品有( )件。 【答案】72 【分析】把五年级展出的科技作品的数量看作单位“1”，六年级展出的科技作品的数量比五年级展出的多，五年级展出的科技作品的数量＝六年级展出的科技作品的数量÷（1＋），据此解答。 【详解】84÷（1＋） ＝84÷ ＝84× ＝72（件） 所以，五年级展出的科技作品有72件。 8．（24-25六年级上·福建龙岩·期末）生产一批衬衫，甲车间单独做需要4天，乙车间单独做需要5天，两个车间合作，( )天完成这批衬衫的。 【答案】 【分析】把这批衬衫的工作量看作单位“1”。 已知甲车间单独做需要4天，乙车间单独做需要5天，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别计算出甲、乙车间的工作效率，将两者相加计算出两车间的效率和； 已知工作总量为，最后用工作总量除以两车间的工作效率和计算出所需时间。 【详解】1÷4＝ 1÷5＝ ＝ ＝ ＝ ＝（天） 所以两个车间合作，天完成这批衬衫的。 9．（23-24六年级上·湖南株洲·期末）直接写出得数。                                            【答案】；；；； ；；；； 10．（24-25六年级上·河北衡水·期末）解方程。                    【答案】；； 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后方程两边同时乘，求出方程的解； （3）方程两边同时除以6，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 11．（24-25六年级上·青海西宁·期末）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。                      【答案】2；；； 16；；9 【分析】（1）根据乘法分配律（a＋b）×c ＝a×c＋b×c把算式写成×24－×24，再进一步计算即可； （2）按照先算除法，再算加法的顺序计算即可； （3）先把除法变成乘法，再按照乘法交换律，先算×，再乘即可； （4）先把除法变成乘法，再通过逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把算式写成（6.4＋3.6）×，再进一步计算即可； （5）先把除法转化成乘法，即，再根据乘法交换律，把原式变为，再按顺序计算即可； （6）按照先算小括号中的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外面的乘法的顺序计算。 【详解】（－）×24 ＝×24－×24 ＝20－18 ＝2 ＋÷ ＝＋× ＝＋ ＝ ÷× ＝×× ＝×× ＝× ＝ 6.4÷＋3.6× ＝6.4×＋3.6× ＝（6.4＋3.6）× ＝10× ＝16 ÷÷ ＝ ＝ ＝1× ＝ 7.2×[（＋）÷] ＝7.2×[（＋）÷] ＝7.2×[÷] ＝7.2×[×] ＝7.2× ＝9 12．（24-25六年级上·贵州黔西·期末）看图列式计算。 【答案】75吨 【分析】根据图可知，小麦的质量比水稻少，那么小麦的质量相当于水稻的1－，单位“1”是水稻质量，单位“1”未知，用除法，即60÷（1－）。 【详解】60÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝75（吨） 水稻有75吨。 13．（24-25六年级上·湖北随州·期末）六年级学生给贫困山区捐款，一班捐款2400元。二班的捐款数是一班捐款数的，是三班捐款数的。三班捐款多少元？ 【答案】2500元 【分析】已知一班捐款2400元，二班的捐款数是一班捐款数的，把一班的捐款数看作单位“1”，单位“1”已知，用一班的捐款数乘，求出二班的捐款数； 已知二班的捐款数是三班捐款数的，把三班的捐款数看作单位“1”，单位“1”未知，用二班的捐款数除以，求出三班的捐款数。 【详解】2400×÷ ＝2000÷ ＝2000× ＝2500（元） 答：三班捐款2500元。 14．（23-24六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）六年级举行篮球比赛，六（1）班全场得了48分，其中下半场得分是上半场的。六（1）班上半场和下半场各得多少分？ 【答案】上半场36分；下半场12分 【分析】可以设上半场得分为x分，则下半场得分为分，根据六（1）班全场得了48分，列方程求解。 【详解】解：设上半场得分为x分，则下半场得分为分。 下半场得分：（分） 答：六（1）班上半场得36分，下半场得12分。 15．（24-25六年级上·江西吉安·期末）“双十一”购物节过后，幸福家园小区有一批快递需要配送，第一天上午快递员配送了这批快递的，下午配送了这批快递的，第二天上午配送了50件快递，这批快递还剩下100件没有配送。这批快递一共有多少件？ 【答案】360件 【分析】由题意可知，把这批快递的总件数看作单位“1”，第一天配送后剩下的件数占总件数的，又知第一天配送后剩下件，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，据此解答。 【详解】 （件） 答：这批快递一共有360件。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 50 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习讲义：专题03 分数除法 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 目录 考点梳理 1 考点一、倒数的认识 1 考点二、除数是整数的分数除法 2 考点三、除数是分数的分数除法 2 考点四、被除数与商的大小关系规律 2 考点五、分数四则混合运算 3 考点六、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 3 考点七、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 3 考点八、工程问题 4 例题讲解 4 一、倒数的认识 4 二、分数与整数的除法 5 三、分数与分数的除法 5 四、被除数与商的大小关系（分数除法） 6 五、分数四则混合运算 6 六、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 7 七、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 7 八、已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 8 九、工程问题 8 考点练习 9 一、倒数的认识 9 二、分数与整数的除法 9 三、分数与分数的除法 10 四、被除数与商的大小关系（分数除法） 11 五、分数四则混合运算 12 六、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 13 七、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 14 八、已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 15 九、工程问题 16 真题训练 17 考点梳理 考点一、倒数的认识 1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。 （1）强调：“互为倒数”是指两个数之间的相互关系，不能单独说某个数是倒数。 2.求一个数的倒数的方法： （1）分数的倒数：交换分子、分母的位置。（例如：的倒数是） （2）整数的倒数：把整数看作分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。（例如：5的倒数是） （3）1的倒数是1，0没有倒数。（因为0与任何数相乘都得0，不可能得1） 3.特殊数的倒数： （1）真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1。 （2）带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置。 （3）小数的倒数：先把小数化成分数，再求倒数。 考点二、除数是整数的分数除法 1.意义： 与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。也可以理解为：把一个数平均分成几份，求每份是多少。 2.计算法则： 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 （1）字母表示： () （2）特殊情况：如果分子是除数的倍数，也可以用分子直接除以整数，分母不变。 考点三、除数是分数的分数除法 1.意义： 与整数除法的意义相同。 2.计算法则： 一个数除以一个不为0的分数，等于乘这个分数的倒数。 （1）字母表示： () （2）可以概括为：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 3.整数除以分数、分数除以分数的统一法则： 均适用上述“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”的法则。 考点四、被除数与商的大小关系规律 1.规律核心：商与被除数的大小关系，取决于除数的大小（除数不为0）。 2.设被除数为 （），除数为 （），则： 除数与1的关系 商与被除数的关系 字母表达式 示例 除数 商 被除数 除数 商 被除数 除数 （真分数） 商 被除数 注意：若被除数 ，则商永远等于0（）。 3.分情况详解： （1）除数是整数（大于1）：如 （，且为整数），相当于把 平均分成 份，每份比 小，因此商 被除数。例：。 （2）除数是真分数（小于1）：真分数的倒数大于1，相当于 乘一个大于1的数，结果比 大，因此商 被除数。例：。 （3）除数是带分数（大于1）：带分数可化为假分数（分子 > 分母），其倒数小于1，相当于 乘一个小于1的数，结果比 小，因此商 被除数。例：。 考点五、分数四则混合运算 1.运算顺序： 与整数四则混合运算的顺序相同。 （1）同级运算（只有乘除或只有加减）：从左往右依次计算。 （2）不同级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减。 （3）有括号的运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 2.运算定律与性质的应用： 整数乘法的交换律、结合律、分配律在分数乘法中同样适用，能使计算简便。除法没有运算律，但可以转化为乘法后运用运算律。 考点六、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 1.问题特征： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 2.解题关键： （1）准确找到题目中的关键句，确定单位“1”的量（通常在“是”、“占”、“比”、“相当于”等词的后面）。 （2）写出等量关系式：单位“1”的量 × 几分之几 = 已知的具体量。 3.解题方法： （1）算术法： 已知量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的量。 （2）方程法： 设单位“1”的量为，根据等量关系式列方程解答。 考点七、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 1.问题特征： 已知一个数比单位“1”的量多（或少）几分之几，且这个数的具体值，求单位“1”的量。 2.解题关键： （1）确定单位“1”的量。 （2）分析“多（或少）几分之几”是相对于单位“1”的量而言的。 （3）写出等量关系式： ①单位“1”的量 × (1 + 几分之几) = 已知的比较量（比单位“1”多） ②单位“1”的量 × (1 - 几分之几) = 已知的比较量（比单位“1”少） 3.解题方法： （1）算术法： 已知的比较量 ÷ (1 ± 几分之几) = 单位“1”的量。 （2）方程法： 设单位“1”的量为，根据上述等量关系式列方程解答。 考点八、工程问题 1.基本概念： （1）工作总量： 一项工程的全部工作量，通常用“1”来表示（不具体指明数量时）。 （2）工作效率： 单位时间内完成的工作量。通常用“几分之一”表示（如：甲单独做5天完成，甲的工作效率就是）。 （3）工作时间： 完成工作总量所需的时间。 2.基本数量关系式： （1）工作效率 × 工作时间 = 工作总量 （2）工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间 （3）工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率 3.合作问题： （1）合作工作效率 = 各个单独工作效率之和。 （2）合作工作时间 = 工作总量“1” ÷ 合作工作效率。 （3）常用等量关系：甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量“1” 例题讲解 一、倒数的认识 【例题1】0.4的倒数是（    ）。 A． B． C．4 D． 【例题2】因为，所以是的倒数。( ) 【例题3】5的倒数是( )，( )的倒数是1，( )没有倒数。 【例题4】1.3×( )＝×( )＝1×( )＝1。 二、分数与整数的除法 【例题1】一辆小汽车行驶6千米耗油升，平均每千米耗油（    ）升。 A． B．10 C． D． 【例题2】分数除法的计算方法也能用于整数除法。( ) 【例题3】把米长的绳子平均分成7段，每段是这根绳子的( )，每段长( )米。 【例题4】街道边的绿化隔离带里有36棵银杏树，是樟树的，绿化隔离带里有多少棵樟树？ 三、分数与分数的除法 【例题1】计算的结果，下列选项正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【例题2】一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。( ) 【例题3】王叔叔的小汽车千米用了升汽油，平均每千米需要( )升汽油，每升汽油可以行( )千米。 【例题4】直接写出得数。                                                             【例题5】张师傅小时加工一批零件的，每小时加工这批零件的几分之几？ 四、被除数与商的大小关系（分数除法） 【例题1】下列算式中计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【例题2】已知（a、b、c、d均不为0），下面式子正确的是（    ）。 A．b＞d＞a＞c B．a＞c＞d＞b C．d＞b＞c＞a D．b＞d＞c＞a 【例题3】一个数除以分数，商一定比原数大。( ) 【例题4】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( ) ( )    ( ) 五、分数四则混合运算 【例题1】下面算式的计算结果，最大的是（    ）。 A．2022×（1－） B．2022÷（1－） C．2022×（1＋） D．2022÷（1＋） 【例题2】。( ) 【例题3】解方程。                                【例题4】脱式计算，能简算的要简算。                                      六、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【例题1】一个数的是50，这个数是（    ）。 A．20 B．25 C．125 D．100 【例题2】是的( )倍；28L是( )L的倍。 【例题3】地上文物看山西，山西作为占韵犹存的省市，现存古建筑共有约28000处，约占全国古建筑的，全国古建筑约有( )处。 【例题4】实验小学举行“科技制作”大赛，六年级上交180件科技作品，是五年级的。五年级交了多少件科技作品？ 七、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 【例题1】能用来解决的问题是（    ）。 A．柳树有140棵，柳树比杨树多，杨树有多少棵？ B．柳树有140棵，杨树比柳树少，杨树有多少棵？ C．杨树有140棵，柳树比杨树多，柳树有多少棵？ D．杨树有140棵，杨树比柳树少，柳树有多少棵？ 【例题2】王大爷家9月用电120度，比8月份节约用电，王大爷家8月份用电( )度。 【例题3】图书馆有科技书400本，比故事书多，故事书有多少本？ 【例题4】在万泉湖研学的画舫游船项目中，画舫从码头出发到景点，因水流影响，实际航行距离比规划距离减少，若实际航行距离是560米，需要规划多少米的航行距离？ 八、已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【例题1】在“读书月”中，李江看一本《安徒生童话》，每天看这本书的，看了4天，还剩下66页没有看，这本书一共有（    ）页。 A．18 B．48 C．88 D．242 【例题2】王老师在万泉湖研学中安排手工编织任务，计划完成一批研学纪念绳，第一周完成了这批纪念绳的，第二周完成了这批纪念绳的，再做10条就完成计划任务了。王老师计划完成多少条研学纪念绳？ 【例题3】一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的，这时离中点还有15千米，甲、乙两地相距多少千米？ 九、工程问题 【例题1】加工48个零件，由师傅单独加工需要6小时，由徒弟单独加工需要8小时，师徒合作需要几小时？正确列式是（    ）。 A．1÷（6＋8） B．48÷（＋） C．1÷（＋） D．48÷6＋48÷8 【例题2】汕头东海岸某工地要完成一项工程，甲工程队单独完成需要8天，乙工程队单独完成需要10天，如果两队合作，一天完成这项工程的( )，( )天可以完工。 【例题3】挖一条水渠，王伯伯每天能挖整条水渠的，李叔叔挖完整条水渠需要30天。两人合作，几天能挖完？ 考点练习 一、倒数的认识 1．下列各组数中，互为倒数的是（    ）。 A．和 B．和0.5 C．0.125和 D．0.8和1.25 2．下列说法正确的是（    ）。 A．8的倒数是。 B．是倒数，也是倒数。 C．0没有倒数，1也没有倒数。 D．0.4和2.5互为倒数。 3．因为0.1×10＝1，所以0.1和10互为倒数。因为1的倒数还是1，所以1没有倒数。( ) 4．( )和互为倒数，2.5的倒数是( )。 5．0.75与( )互为倒数；( )的倒数是最小的质数。 6．( )＝2×( )＝×( )＝0.125×( )＝1。 7．如果m，n互为倒数，那么＝( )。 二、分数与整数的除法 1．已知是非0的自然数，则下列算式最大的是（    ）。 A．÷ B．÷ C．× D．÷ 2．范师傅小时可以检测60个零件，他平均每小时可以检测24个零件。( ) 3．计算时，我们可以这样理解算理：把平均分成( )份，每份是的( )，这样就转化成乘法算式( )计算。 4．把公顷的菜地平均分成3份，每份占这块菜地的( )，每份的占地面积为( )公顷。 5．一辆新能源汽车行驶8千米耗电千瓦时，则平均每行驶1千米耗电( )千瓦时；耗电1千瓦时可行驶( )千米。 6．计算。 ÷3＝        ÷5＝        ÷4＝     ÷16＝        ÷15＝        ÷25＝   ÷22＝        ÷50＝        ÷6＝ 7．小华看一本故事书，已经看了全书的，正好是60页。这本书有多少页？ 三、分数与分数的除法 1．小军小时走了千米，他走1千米需要（    ）小时。 A． B． C． D． 2．下面问题中，所有能用解决的问题有（    ）。 ①小明回家，行了千米，已经行全程的，回家的路程是多少千米？ ②小明小时看了一本书的，他每小时看这本书的几分之几？ ③小明5分钟走了千米，那么6分钟走多少千米？ ④小明6分钟行了千米，那么5分钟行多少千米？ A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 3．一个大于0的数除以，这个数就增加了6倍。( ) 4．已知两个因数的积是，其中一个因数是，另一个因数是( )。 5．一台播种机小时可以播种公顷土地，这台播种机每小时能播种( )公顷，这台播种机每播种1公顷土地需要( )小时。 6．口算。 ＝               ＝               30＝ ＝               1＝                1.5＝ 0＝               0.9＝               2.1＝ 7．吨玉米可以制成吨淀粉。照这样计算，1吨玉米可以制成多少吨淀粉？ 四、被除数与商的大小关系（分数除法） 1．如果÷a＞，那么a一定是（    ）。 A．真分数 B．假分数 C．带分数 D．整数 2．一个自然数b（b≠0），除以，所得的商（    ）。 A．大于b B．小于b C．等于b D．无法确定 3．两个分数相除，如果除数是一个假分数，所得的商一定小于被除数。( ) 4．一个数除以，商一定大于这个数。( ) 5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )     ( )      ( ) 6．在（    ）里填上合适的数，使算式成立。 ( )        ( )        ( ) 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )            ( ) ( )        ( )            ( ) 8．已知，且a、b、c都大于0，则三个数中最大的是( )，最小的数是( )。 五、分数四则混合运算 1．要使算式□能简便计算，那么□里可以填（    ）。 A．7 B． C． D． 2．。( ) 3．在计算时，应先算( )法得( )，再算( )法得( )。 4．脱式计算。            5．计算下列各题，能简算的要简算。                     6．解方程。                            7．计算，能简算的要简算。                                                        六、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 1．李大爷养了200只鹅，鹅的数量是鸭的，李大爷养了（    ）只鸭。 A．80 B．100 C．500 D．700 2．下面各情境中的问题，能用算式12÷解决的是（    ）。 ①一根彩带长12m，每m截一段。一共能截多少段？ ②一个油桶装了12kg的油，已经装了。这个油桶最多能装多少kg的油？ ③王叔叔小时骑行了12km。照这样的速度，他1小时骑行多少千米？ ④小英有12元钱，买笔花去全部的。买笔花了多少元钱？ A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 3．白兔的只数是灰兔的，白兔有40只，则灰兔有25只。( ) 4．一个数的是2.1，这个数是( )。 5．去年“双十一”购物狂欢节期间，某快递公司的全国快递包裹数量从前年同期的4200万个增长到6600万个，其快递包裹增长量占整个快递行业包裹增长量的，那么整个快递行业去年“双十一”期间快递包裹的增长量为( )万个。 6．一桶油倒出，刚好倒出36千克，这桶油原来有多少千克？（列方程解答） 7．六年级语文兴趣小组有36人，是数学兴趣小组的，音乐兴趣小组的人数是数学兴趣小组的，音乐兴趣小组有多少人？ 七、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 1．鸵鸟的孵化期是42天，______，鹦鹉的孵化期是多少天？若想用算式解决这个问题，那么横线上应补充下面选项（    ）的内容。 A．鹦鹉的孵化期比鸵鸟多 B．鹦鹉的孵化期比鸵鸟少 C．鸵鸟的孵化期比鹦鹉多 D．鸵鸟的孵化期比鹦鹉少 2．今年哥哥的年龄比妹妹大，妹妹的年龄比哥哥少。( ) 3．果园里有160棵桃树，比杏树多，杏树有256棵。( ) 4．一件衣服售价是300元，这件衣服亏了，则这件衣服的进价为( )元。 5．由于改良了种植技术，李叔叔的果园今年产水果2.76吨，比去年增产了。该果园去年的水果产量是( )吨。 6．看图列式计算。 7．看图列式计算。 8．实验小学有六年级学生660人，比五年级学生多，实验小学有五年级学生多少人？ 9．无人驾驶技术中的刹车智能控制反应距离在5G网络下是2.8厘米，比在4G网络下减少了。在4G网络下无人驾驶刹车智能控制反应距离是多少米？ 10．教室图书角的建立能丰富学生课外阅读，拓宽知识视野，培养阅读习惯，营造书香氛围，促进学生全面发展。六一班图书角有120本书，六一班比六二班少，六二班有多少本？（先画线段图，再解答） 八、已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 1．一盒饼干，小红吃了，还剩kg，这盒饼干原来有（    ）kg。 A． B． C． D． 2．快餐店捐赠给学校一批豆浆，分三次捐赠，第一次捐了总数的，第二次为45箱，第三次是15箱，这批豆浆一共有( )箱。 3．一辆货车从北京出发开往呼和浩特，第一小时行了全程的，第二小时行驶了100千米，这时离呼和浩特还有全程的，北京到呼和浩特有多远？（请你画线段图表示题目中的相关信息、标出相关数据，并解答） 4．小康工程队修路，第一天修了全长的，第二天修了第一天的，还剩150米没修，这条路全长多少米？ 5．有一列火车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，距离乙地还有240千米，已经行驶了多少千米？（先画线段图分析题意，再解答） 九、工程问题 1．甲、乙两个机器人需要检测零件480个，甲单独检测需要40分钟，乙单独检测需要60分钟。甲乙两个机器人同时检测，需要（    ）分钟完成。 A．4.8 B．8 C．12 D．24 2．一项工程，甲队单独做6天可完成全部工程的，乙队单独做12天可以完成全部工程，如果两队合作，( )天可以完成全部工程。 3．绿色消费，环保购物，“袋”“袋”相传。某小区物业分成两个小组制作一批环保购物袋送给本小区的业主，甲小组单独做8天可以做完，乙小组每天做这批环保袋的。两组合作，多少天能做完这些环保袋？ 4．修一条路，甲队独修要20天完成，乙队独修要30天完成，两队合修几天才能修完这条路的？ 5．一项工程，甲队单独做要15天修完，乙队每天修这项工程的，甲队先修8天后，剩下的两队合作，还需要多少天才能完成这项工程？ 真题训练 1．（24-25六年级上·重庆南岸·期末）因为0.5×2＝1，所以（    ）。 A．0.5是倒数 B．2是倒数 C．0.5和2都是倒数 D．0.5和2互为倒数 2．（24-25六年级上·北京·期末）有关分数除法，学习小组有不同的想法，正确的有（    ）。 ①2÷＝2÷（2÷3）＝2÷2×3＝3 ②2÷＝÷＝（6×）÷（2×）＝3 ③2÷＝（2×）÷（×）＝3÷1＝3 ④2÷＝2××3＝2×＝3 A．①② B．③④ C．②③④ D．①②③④ 3．（24-25六年级上·广西柳州·期末）a、b、c均不为0，且a×＝b×＝c，则a、b、c这三个数中最大的数是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法比较 4．（24-25六年级上·福建龙岩·期末）的倒数是( )；( )的倒数是它本身。 5．（24-25六年级上·湖北荆州·期末）把kg糖果平均装到4个盘子里，每个盘子装( )kg，每盘的重量占这些糖果的( )。 6．（24-25六年级上·湖北襄阳·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )9    ( )1    ( ) 7．（24-25六年级上·河南焦作·期末）希望小学组织了“科学节”活动，六年级展出的科技作品有84件，比五年级展出的多。五年级展出的科技作品有( )件。 8．（24-25六年级上·福建龙岩·期末）生产一批衬衫，甲车间单独做需要4天，乙车间单独做需要5天，两个车间合作，( )天完成这批衬衫的。 9．（23-24六年级上·湖南株洲·期末）直接写出得数。                                            10．（24-25六年级上·河北衡水·期末）解方程。                    11．（24-25六年级上·青海西宁·期末）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。                      12．（24-25六年级上·贵州黔西·期末）看图列式计算。 13．（24-25六年级上·湖北随州·期末）六年级学生给贫困山区捐款，一班捐款2400元。二班的捐款数是一班捐款数的，是三班捐款数的。三班捐款多少元？ 14．（23-24六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）六年级举行篮球比赛，六（1）班全场得了48分，其中下半场得分是上半场的。六（1）班上半场和下半场各得多少分？ 15．（24-25六年级上·江西吉安·期末）“双十一”购物节过后，幸福家园小区有一批快递需要配送，第一天上午快递员配送了这批快递的，下午配送了这批快递的，第二天上午配送了50件快递，这批快递还剩下100件没有配送。这批快递一共有多少件？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 50 页 学科网（北京）股份有限公司 $