5.3转化 表达（基础篇）练习2025-2026学年苏科版数学七年级上册

5.3转化表达 (30分提至70分使用) 讲 概 览 截一个正方体 新课探索 三视图 讲义内容 几何体展开图的认识 由展开图计算几何体的表面积 由展开图计算几何体的体积 题型练习 正方体几种展开图的识别 含图案的正方体的展开图 从不同方向看几何体 新 课 探 索 截一个正方体： 用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边 形。 三视图： 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 (1)主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 (2)左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 (3)俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 题 型 练 习 几何体展开图的认识 1.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是() A 2.如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是() A.三棱柱 B.圆柱体 C.三棱锥 D.长方体 3.下列展开图中经折叠不能围成棱柱的是() D 4.下列图形中，把长方体纸盒展开得到的平面图形是() D. 5.下列选项中，左边的平面图形能够折叠成右边封闭的立体图形的是() B. D - 由展开图计算几何体的表面积 6.一个底面半径为3cm,高为5cm的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一 个平行四边形，则这个平行四边形的面积是()（结果保留） A.28π B.30元 C.32π D.36π 7.棱长是a+1的正方体的表面积是() A.4a2+1 B.6a2+1 C.6(a+1)2 D.4(a+1)2 8.一个六梭柱模型如图所示，它的底面边长都是5cm,侧棱长是4cm,该六棱柱的侧面积 之和是()cm2. A.120 B.20 C.100 D.150 9.压路机滚动一周，压过的路面就是压路机滚筒（圆柱）的() A.体积 B.表面积 C.侧面积 D.容积 10.正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的()倍. A.2 B.4 C.8 由展开图计算几何体的体积 11.如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），则该无盖长方体的容积为() 下2 6 12 A.4 B.8 C.16 D.64 12.如图，长方形是一个圆柱体的侧面展开图，则这个圆柱体的体积为() 6 8 A. 96 B. 36或96 c.2 D 96或2 π π 13,如图是一张边长为6cm的正方形纸片，将其四个角都减去一个边长为xCm的正方形， 沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的体积（单位：cm)为(） A.(6-2x)2 B.x(6-x)2 C.6x2 D.x(6-2x)2 14.如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子的容 积为() 10 6 A.36 B.48 C.54 D.64 15.某一长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的容积为： 6cm> 10cm -8cm1 A.64cm3 B.80cm3 C.120cm3 D.480cm3 正方体几种展开图的识别 16.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是() A 17.下列平面图形中不能围成正方体的是() A 18.下列图形不是正方体的平面展开图的是() B 19.下列选项中不是正方体的平面展开图的是() p 20.下列图形中哪个是正方体的展开图() B 含图案的正方体的展开图 21.如图，按“上、右、前、左、后、下”的顺序在正方体的6个面上分别写上“喜迎澳门回 归”字样，在以下几种表面展开图中，（)是正确的。 喜 迎 澳 澳迎喜 喜 喜 A. B. 归回门 回门澳迎 迎 门回归 归 澳 22.一个正方体的侧面展开图如图所示，用它围成的正方体只可能是() B 23.从四个选项中找出折叠后和己知正方体一致的图形() C A. B C. B D B B 24.如图是真真设计的抽奖盒子，她在部分面上进行了装饰.图()是抽奖盒的展开图. 为 A 中 D 25,如图，有一个正方体的盒子，六面分别贴有文字：做、数、学、讲、方、法，其中“讲” 在“做对面，“方在“学”对面，“法”在“数”对面，则其平面展开图为（) 做 数 学 讲 做 做 A. 数 学法方 B. 法 数 学方 C. 法数 学 讲 做 讲 方 做 D. 数 学讲 方 法 从不同方向看几何体 26.如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，从左面看到的这个几何体的形状图是 () 正面 C. 27.如图是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，则从正面看到该几何体的形状图是 () 正面 A C 28.如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，从左面看这个几何体的形状是() 正面 A 29.下列几何体中，从正面看到的形状图是长方形的是() A. 30.如图是由6个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体从正面看是() ▣凸 5.3转化 表达 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 截一个正方体： 用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。   三视图： 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 （1）主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 （2）左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 （3）俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 型 习 练 题 几何体展开图的认识 1．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键. 根据几何体的展开图，可得答案. 【详解】解：A、不能折叠成四棱锥，故选项错误，不符合题意； B.能折成长方体，故选项正确，符合题意； C、不能折成正方体，故选项错误，不符合题意； D、不能折成圆锥，故选项错误，不符合题意. 故选：B. 2．如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（   ） A．三棱柱 B．圆柱体 C．三棱锥 D．长方体 【答案】A 【分析】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键． 通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可． 【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面， 因此该几何体是三棱柱． 故选：A． 3．下列展开图中经折叠不能围成棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握棱柱的展开图是解题的关键． 由平面图形的折叠及棱柱的展开图逐项判断即可解答． 【详解】解：A、可以围成四棱柱，该选项不符合题意； B、可以围成五棱柱，该选项不符合题意； C、可以围成三棱柱，该选项不符合题意； D、不能围成棱柱，该选项符合题意． 故选：D． 4．下列图形中，把长方体纸盒展开得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了立体图形的展开图，通过分析每个选项的图形，判断哪个图形符合长方体展开图的特征． 【详解】A、长方体的展开图有个面，该选项有个面，不符合题意； B、选项不能得到长方体，不符合题意； C、选项可以得到长方体，符合题意； D、长方体的展开图有个面，该选项有个面，不符合题意； 故选：C． 5．下列选项中，左边的平面图形能够折叠成右边封闭的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键．根据几何体的展开图逐项判断即可． 【详解】解：A、左侧图形不能折叠成正方体，故本选项不符合题意； B、左侧图形中的圆形无法折叠成圆锥的底面，因此不能折成圆锥，故本选项不符合题意； C、左侧图形能折叠成圆柱，故本选项符合题意； D、因为三棱柱需要6个面，而左边的图只有5个面，因此不能折叠成三棱柱，故本选项不符合题意． 故选：C． 由展开图计算几何体的表面积 6．一个底面半径为，高为的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，则这个平行四边形的面积是（    ）（结果保留） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求圆柱体展开图的面积，所求平行四边形的面积是圆柱的侧面积，直接利用展开图的面积公式进行计算即可． 【详解】解：， 答：这个平行四边形的面积是． 故选：B． 7．棱长是的正方体的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是认识简单的几何体，正方体的表面积的计算，熟记正方体的表面积公式是解本题的关键． 【详解】解：棱长是的正方体的表面积是， 故选C 8．一个六梭柱模型如图所示，它的底面边长都是，侧棱长是，该六棱柱的侧面积之和是（    ）．    A．120 B．20 C．100 D．150 【答案】A 【分析】侧面展开图是长方形长为30，宽为4，求出长方形的面积即可； 【详解】解：侧面积为：()； 故选：A． 【点睛】本题考查几何体的侧面积，解题的关键是学会把立体图形转化为平面图形，属于中考常考题型． 9．压路机滚动一周，压过的路面就是压路机滚筒（圆柱）的（　　） A．体积 B．表面积 C．侧面积 D．容积 【答案】C 【分析】根据压路机滚动一周，压过的路面就是压路机滚筒（圆柱）的侧面积，进行解答即可． 【详解】解：压路机滚动一周，压过的路面就是压路机滚筒（圆柱）的侧面积， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了几何体的有关知识，解题关键是理解圆柱侧面积的计算方法． 10．正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（    ）倍． A．2 B．4 C．8 【答案】B 【分析】若正方体的棱长为a，则表面积．据此即可求解． 【详解】解：设正方体的棱长为a，则表面积为 若正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍 故选：B 【点睛】本题考查正方体的表面积公式．熟记公式即可． 由展开图计算几何体的体积 11．如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），则该无盖长方体的容积为（   ） A．4 B．8 C．16 D．64 【答案】D 【分析】本题考查长方体的展开图，长方体的容积． 由长方体的展开图，可知长方体的长，宽，高，代入长方体的容积公式计算即可． 【详解】解：根据长方体的展开图，可知长方体的高是，宽是，长是， 长方体的容积是， 故选：D． 12．如图，长方形是一个圆柱体的侧面展开图，则这个圆柱体的体积为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查圆柱的体积，几何体的展开图；根据几何体的展开图分两种情况：①圆柱体底面，，②圆柱体底面，，分别进行计算求解即可． 【详解】解：分两种情况： ①圆柱体底面周长，高 ∵， ∴底面圆半径， ∴； ②圆柱体底面周长，高， ∴ ∴底面圆半径， ∴， ∴这个圆柱体的体积为或； 故选：D． 13．如图是一张边长为的正方形纸片，将其四个角都减去一个边长为的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的体积(单位：) 为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据展开图得出长方体的长宽高，然后计算出体积即可． 【详解】解：由题意知，这个盒子的长为，宽为，高为， 这个盒子的体积为， 故选：． 【点睛】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键． 14．如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子的容积为（    ） A．36 B．48 C．54 D．64 【答案】B 【分析】由该长方体展开图可求出其长、宽、高，再根据长方体的体积公式求解即可， 【详解】由该长方体展开图可知，其宽为，长为，高为2， ∴这个盒子的容积为． 故选B． 【点睛】本题考查由长方体展开图求其体积．解答此题的关键是根据长方体的表面展开图，得出其长、宽、高的长度，进而根据长方体的体积计算公式进行解答． 15．某一长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的容积为：（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求出长方体的长，宽和高，然后根据长方体体积公式即可得答案． 【详解】由表面展开图可得，宽+2高=，宽+高=， ∴高为，宽为， ∵长+高=， ∴长为， ∴该长方体纸盒的容积为． 故选：A． 【点睛】本题考查立方体的展开图，求立方体的容积，根据展开图求出长宽高是解题关键． 正方体几种展开图的识别 16．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，根据口诀“一线不过四，田凹应弃之”判断是解题的关键． 根据口诀观察图形即可得解； 【详解】观察四个选项发现，选项中有“田”出现，故不是正方体的展开图，其他选项正确； 故选． 17．下列平面图形中不能围成正方体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特征是解题关键．根据正方体的平面展开图的特征判断即可得． 【详解】解：正方体的平面展开图共有11种情况：“型”有6种，“型”有3种，“型”有1种，“型”有1种，则选项A、C、D能围成正方体， 由常见的不能围成正方体的展开图的形式“一线不过四，田、凹应弃之”可知，选项B不能围成正方体， 故选：B． 18．下列图形不是正方体的平面展开图的是（       ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查几何体的展开图，解题的关键是根据正方体的特征，熟记正方体的种展开图．根据由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图即可选择． 【详解】解∶ 由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征及有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图判断如下∶ A．是正方体平面展开图，不符合题意； B．不是正方体平面展开图，符合题意； C．是正方体平面展开图，不符合题意； D．是正方体平面展开图，不符合题意. 故选∶B． 19．下列选项中不是正方体的平面展开图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正方体的展开图，掌握正方体的展开图特征是解决问题的关键． 正方体表面展开图有“”型、“”型、“”型，“”型等，且展开图中不会出现“田”字格，“凹”字形等结构． 根据正方体表面展开图的特征来判断各选项是否为正方体表面展开图即可． 【详解】解：选项C中出现了“田”字格结构，不是正方体表面展开图， 故选：C． 20．下列图形中哪个是正方体的展开图（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正方体的平面展开图，熟记正方体的11种平面展开图是解决问题的关键． 根据正方体的11种展开图逐项验证即可得到答案． 【详解】 解：可以折叠成一个正方体， 故选：B． 含图案的正方体的展开图 21．如图，按“上、右、前、左、后、下”的顺序在正方体的6个面上分别写上“喜迎澳门回归”字样，在以下几种表面展开图中，（   ）是正确的．    A．   B．   C．   【答案】B 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 本题考查正方体的展开与折叠，正方体相对面上的字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提． 【详解】解：根据题意得，“喜”字的对面是“归”字，“迎”字的对面是“门”字，“澳”字的对面是“回”字， ∴只有B选项符合题意． 故选：B． 22．一个正方体的侧面展开图如图所示，用它围成的正方体只可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正方体的侧面展开图．根据正方体展开图的特征依次分析即可，也可动手操作． 【详解】解：由题意得三条线段是平行的，且三条线段均有一端指向点O可判断B、C、D均错误，只有A正确， 故选∶A． 23．从四个选项中找出折叠后和已知正方体一致的图形（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了展开图折叠成几何体的应用，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养也是解决问题的关键 根据图中A、B、C三个面均相邻，结合展开图分别判断即可得出答案 【详解】解：根据图象：A、B、C三个面均相邻， A、折叠后A与C是相对面，不符合题意； B、折叠后C与B是相对面，不符合题意； C、折叠后A与B是相对面，不符合题意； D、折叠后A、B、C三个面均相邻，符合题意； 故选：D 24．如图是真真设计的抽奖盒子，她在部分面上进行了装饰．图（    ）是抽奖盒的展开图． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，带实心圆的面，带花的面和带阴影部分的面三者相邻，据此结合正方体展开图的特点可判断B、C；根据当实心圆的面朝上时，带花的面在带阴影的面的左侧可判断A、D． 【详解】解：由题意可知，带实心圆的面，带花的面和带阴影部分的面三者相邻， B选项中，带花的面和带阴影的面相对，不符合题意； C选项中，带花的面和带实心圆的面相对，不符合题意； 当实心圆的面朝上时，带花的面在带阴影的面的左侧，A选项中的展开图符合这一特点，而D选项的展开图中，带花的面在带阴影的面的右侧，不符合这一特点， 故选：A． 25．如图，有一个正方体的盒子，六面分别贴有文字：做、数、学、讲、方、法，其中“讲”在“做”对面，“方”在“学”对面，“法”在“数”对面，则其平面展开图为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正方体的展开图． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点分析各选项即可． 【详解】解：A．“讲”在“做”对面，“方”在“学”对面，“法”在“数”对面，符合题意； B．不满足“方”在“学”对面，“法”在“数”对面，不符合题意； C．不满足“讲”在“做”对面，“方”在“学”对面，“法”在“数”对面，不符合题意； D．不满足“讲”在“做”对面，“法”在“数”对面，不符合题意． 故选：A． 从不同方向看几何体 26．如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，从左面看到的这个几何体的形状图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了从不同角度看立体几何图形，掌握立体几何的特点是解题的关键．根据图示，从不同角度看立体几何图形的特点即可求解． 【详解】 解：从左面看到的图形为． 故选：C． 27．如图是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，则从正面看到该几何体的形状图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据从正面看的意义，画出这个几何体的形状图即可． 本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：从正面看到该几何体的形状图如下： 故选：B． 28．如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，从左面看这个几何体的形状是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． 根据从左边看得到的图形的形状进行解答即可． 【详解】解：从左边看第一、二层有两个小正方形，第三层左侧有一个小正方形． 故选：C． 29．下列几何体中，从正面看到的形状图是长方形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了从不同方向看物体，根据从正面看到的形状图，逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、从正面看到的形状图是圆，不符合题意； 、从正面看到的形状图是长方形，符合题意； 、从正面看到的形状图是三角形，不符合题意； 、从正面看到的形状图是梯形，不符合题意； 故选：． 30．如图是由6个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体从正面看是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．运用空间想象能力进行分析，即可作答． 【详解】 解：依题意，从正面看是， 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 $