1.1.2 有理数 教学设计 2025--2026学年华东师大版七年级数学上册

华师版七年级数学上册 《有理数——1.1.2有理数》教学设计 课标要求 1.课标对应内容：理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。借助生活实例理解有理数的意义，掌握有理数的分类方法。 2.细化到本课时的具体要求：通过实际情境和操作活动，理解有理数的概念，明确有理数包括整数和分数；能对有理数进行正确分类，体会分类的数学思想；初步认识数集的概念，发展抽象概括能力和分类讨论意识。 教学目标 1.通过观察生活中的数的实例，能归纳出有理数的概念，发展抽象思维能力。 2.经历对有理数进行分类的过程，会将有理数按整数和分数进行分类，体验分类的数学方法。 3.通过数集概念的引入，理解有理数集的含义，发展数学抽象和集合观念。 教学重点与难点 · 重点：有理数的概念及分类。 · 难点：有理数的分类标准及对分数和小数关系的理解。 教学过程 1. 情境引入 问题1：在小学我们学过整数、分数和小数，在实际生活中，像-5、3.2、这样的数也经常出现，这些数有什么共同特征？它们和我们以前学过的数有什么联系和区别？ 师生活动：教师展示温度计显示-12℃、海拔-154.31米等生活实例，引导学生观察这些数的特点；学生思考并交流这些数与小学所学数的不同之处。 结论要点：这些数都可以表示具有相反意义的量，既有表示数量的部分，又有表示方向或性质的符号。 追问1：那这些数能否用我们以前学过的数的形式来表示呢？比如-5是不是整数？3.2是不是分数？ 结论要点：-5是整数，3.2可以化为分数，说明这些数可以包含在已有的数的体系中，但需要更广泛的分类。 2. 探究新知 问题2：观察教材中给出的数：+5、-7、-3、11.2、0，这些数可以怎样分类？分类的标准是什么？ 师生活动：教师引导学生根据数的特征进行分类尝试；学生分组讨论，可能出现按正数、负数、0分类，或按整数、分数分类等不同方法，教师巡视指导，关注学生分类的合理性。 结论要点：可以按整数和分数分类，整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数和负分数。 追问2：小数如0.3、-0.5属于哪一类？为什么？ 结论要点：小数可以化为分数，所以小数属于分数，有理数包括整数和分数。 3. 归纳结论 问题3：什么是有理数？有理数可以怎样分类？用集合的形式如何表示有理数集？ 师生活动：教师引导学生在前面讨论的基础上归纳有理数的概念和分类；学生尝试用语言和图形（如韦恩图）表示有理数的分类，教师规范表述。 结论要点：整数和分数统称为有理数。有理数的分类有两种方式： 按定义分：有理数整数正整数负整数分数正分数负分数 按性质分：有理数正有理数正整数正分数负有理数负整数负分数所有有理数组成的数集叫做有理数集。 4. 例题讲解 例1：(教材例题)把下列各数填入表示它们所在的数集的圈里：-1、、3.1416、2023、、-18、95%、0。 师生活动：教师先引导学生分析每个数的特征，确定其所属类别；学生独立完成填空，教师点评，强调分类标准和注意事项，如95%可化为分数，0既不是正数也不是负数。 结论要点：正数集：、3.1416、2023、95%；负数集：-1、、-18；整数集：-1、2023、-18、0；有理数集：所有给出的数都是有理数。 例2：判断下列说法是否正确，并说明理由。 错误，有理数包括正有理数、0和负有理数。 正确，分数是有理数的一部分。 错误，有理数可以无限小，没有最小的有理数。 师生活动：教师出示题目，学生思考判断，发表观点；教师引导学生分析错误说法的原因，如有理数还包括0，没有最小的有理数等。 结论要点： 有理数包括正有理数和负有理数。 分数都是有理数。 0是最小的有理数。 5. 迁移应用 题1：下列各数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正有理数？哪些是负有理数？ -5、、-0.3、0、8、、1.2、-7 师生活动：学生独立完成，教师巡视指导，关注学生对小数和分数关系的处理；完成后学生汇报答案，教师点评。 结论要点：整数：-5、0、8、-7；分数：、-0.3、、1.2；正有理数：、8、1.2；负有理数：-5、-0.3、、-7。 题2：已知有一个数集，其中包含-3、、0、4.5、-1，再添加一个数，使得这个数集同时满足：①有三个负有理数；②有两个正分数。请问添加的数可以是什么？ 师生活动：教师提出问题，引导学生分析条件；学生思考讨论，可能想到添加一个负整数或负分数，同时满足正分数数量要求；教师请学生分享思路和答案。 结论要点：添加的数可以是-2（负整数，满足三个负有理数：-3、-1、-2；正分数：、4.5，满足两个正分数），答案不唯一，如-0.5等也可。 6. 课堂小结 问题：通过本节课的学习，想想你有哪些收获，与同学们分享。 师生活动：学生自主总结，教师引导补充，梳理本节课的核心知识和学习方法，如分类的思想、从生活实例抽象数学概念的方法等；学生提出疑问，教师解答。 结论要点： 知识：理解了有理数的概念，掌握了有理数的分类方法，知道有理数包括整数和分数，能对有理数进行正确分类。 方法：运用了分类讨论的数学方法，经历了从具体实例到抽象概念的归纳过程。 感悟：数学概念来源于生活实际，分类思想在数学学习中很重要，要注意概念的准确性和严谨性。 7. 作业布置 必做题： 教材习题1.1 A组第1、2、3题。 判断下列数哪些是整数，哪些是分数：-8、0.75、、-100、3. 把下列各数填入相应的集合：正有理数集、负有理数集、整数集：2、-5、、-0.2、0、7。 选做题： 教材习题1.1 B组第5题（探究数列规律）。 已知一个数集有5个数，其中3个是正有理数，2个是分数，1个是0，请问这5个数可能是什么？请写出一组可能的数。 思考：小数都是有理数吗？为什么？请举例说明。 课后反思 学科网（北京）股份有限公司 $