专题04 指对幂函数16考点（期末真题汇编，新疆专用）高一数学上学期人教A版必修第一册

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04指对幂函数 ☆16大高频考点概览 考点01指对幂运算 考点02指对模型 考点03指对函数的图像 考点04比较指对幂大小 考点05定点问题 考点06指数函数的单调性 考点07指数函数不等式 考点08指数函数的定义域 考点09对数函数的单调性 考点10对数函数不等式 考点11对数函数的定义域 考点12指对幂函数的值域最值 考点13指对幂函数的零点 考点14幂函数的解析式与求值 考点15幂函数的单调性 考点16幂函数的不等式 目目 考点01 指对幂运算 1.23.24高一上新克孜物苏柯尔克孜期末)1)计算：g5)2+(g2·(1g5)+g4-1og4log,3 (2)计算：6匠-(m-1)°(3)+（à） 2.(24-25高一上新疆喀什期末)计算下列各式： ()(9.6)°（易）+()2： (2)21og525-31og,64 3.(23-24高一上新疆乌鲁木齐致远外国语学校期末)计算求值： (1)21g5+1g8+1g5·lg20+lg22, 0.5 2(号)（号）5+(0.2)2×-(0.081)° 目目 考点02 指对模型 1.(24-25高一上·新疆生产建设兵团第三师图木舒克第一中学期末)酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为 了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量（单位：mg)在[20,80）内的驾驶员即为 酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量为 1mg/mL,如果停止喝酒后，他血液中的酒精含量会以每小时20%的速度减少，经过t小时后，该驾驶员 1/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 可以驾驶车辆，那么整数t的最小值是（参考数据：1g2心0.301）() A.6 B.7 C.8 D.9 2.(24-25高一上新疆乌鲁木齐第101中学期末)牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为 6,℃，空气温度为8，C,则t分钟后物体的温度6（单位：C)满足：日=60十(61-6，）ekt(k为常数) 若k=0.02,空气温度为20℃，某物体的温度从80℃下降到50c以下，至少大约需要的时间为()（参 考数据：1n2≈0.69) A.25分钟 B.32分钟 C.35分钟 D.42分钟 3.(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第101中学期末)定义函数y=f(x)(xED),，若存在常数C,对于任意 x1∈D,存在唯一的x2ED,使得函型=C,则称函数f(x)在D上的均值”为C.已知 fx)=lgx,x∈[10,100]，则函数f(x)在[10,100]上的均值为() A.品 B.星 c. D.10 4.(23-24高一上·新巴音郭楞蒙古期末)为了预防某种病毒，学校对教室进行药熏消毒，室内每立方米空 气中的含药量y(单位：毫克)随时间x(单位：h)的变化情况如右图所示，在药物释放的过程中，y与x 成正比：药物释放完毕后，y与x的函数关系式为y=(名)(a为常数)，根据图中提供的信息，写出 从药物释放开始，y与x之间的函数关系式一据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0,125毫克以 下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生方能回到教室 ol0.1 目目 考点03 指对函数的图像 1.(24-25高一上·新疆巴音郭楞蒙古期末)指数函数f(x)=a8(a>0,且a≠1)与g(x)=b (b>0,且b≠1)的图象如图所示，则() A.a>ab>b>b B.a>ab>b>b C.ab>a>b>b D.ab>a>b>b 2/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y=f(x) =g(x) 2.(23-24高一上新疆和田皮山县高级中学期末)已知函数y=xa(a∈R)的图象如图所示，则函数y=ax 与y=10gx在同一坐标系中的图像是(） 0 3.(23-24高一上·新疆克孜勒苏柯尔克孜期末)已知幂函数y=a与y=x的部分图像如图所示，直线 x=m2,x=m(0<m<1)与y=x,y=x的图像分别交于A,B,C,D四点，且AB|=CD|, 则m3+mb=() A.支 B.1 c.2 D.2 3/10 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A b V=X B 1 4 2 4.(24-25高一上·新疆喀什期末)我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数 形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学学习和研究中，我们要学会以形助数.则在同一直角坐标系中， y=2与y=1og2(x)的图像可能是() 2 C 目目 考点04 比较指对幂大小 1.(24-25高一上新疆昌吉回族期末)已知a=g0.3,b=0.311c=1.103,则a,b,c的大小关系为() A.b<c<a B.a<b<c C.a<c<b D.c<a<b 2.(24-25高一上新疆乌鲁木齐实验学校期末)已知c=1og0.3,b=1og7,a=0.30.2,则() A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a 4/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.(24-25高一上新疆鸟鲁木齐第101中学期末)若a=log,8,b=1og8,c=1og711,则() A.b>c>a B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 4,(24-25高一上新疆生产建设兵团第三师图木舒克第一中学期末)若a=0.801,b=1og4,c=1og0.9, 则() A.a>c>b B.a>b>c C.b>c>a D.b>a>c 目目 考点05 定点问题 1.(2425高一上新疆喀什莎车县期末函数f8)=1og（x-1)(a>0且a≠1)的定义域为 图象过定点 2.2425高一上新疆吐鲁番期末)若函数f8)=1ogx-2)+6(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,则点A的 坐标为」 3.(24-25高一上新疆巴音郭楞蒙古期末)已知关于x的函数y=as1+2(a>0,且a≠1)的图象恒过定 点A,则点A的坐标为() A.(1,0) B.(1,2) C.(2,2) D.(1,3) 4.(23-24高一上新疆生产建设兵团第二师八一中学期末)函数f(x)=a1十1（a>0且a≠1)的图像 过定点P,则定点P的坐标是() A.(1,2) B.（1,1) c.(0,1) D.(0,2) 目目 考点06 指数函数的单调性 1.(2425高一上新疆喀什期末函数f(x)=(生)42x+1的单调递减区间为. 2.(24-25高一上新疆和田县期末)已知函数f(x)=2x22x+3 (1)若f(x)>8,求x的取值范围 (2)求f(x)的单调区间 (3)当x∈[0,3]时，求f(x)的最值 3.(2425高一上新疆喀什巴楚县期末)已知函数fx)=21 (1)将函数fx)的图象向左平移1个单位，得到函数g(x)的图象，求不等式gx)>3的解集； (2)判断函数fx)的单调性，并用定义证明 5/10 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.(23-24高-上新疆阿物泰期末)设aER,函数f(x)=器(a>0), (1)若函数y=f(x)是奇函数，求a的值： (2)请判断函数y=f(x)的单调性，并用定义证明。 目目 考点07 指数函数不等式 1.(23-24商一上新疆鸟鲁木齐六校期未不等式()21≤34的解集为】 2.(24-25高一上新疆喀什莎车县期末)已知函数fx)=1-2,且f3-2t)>f(t),则t的取值范围是() A.（-∞，-1) B.（-1,+0∞ C.（-∞，1) D.(1,+) 3.（多选)(24-25高一上·新疆乌鲁木齐第101中学期末)关于以下不等式说法正确的有() A.不等式222x<8的解集为(-昌，1) B.不等式ax2+2ax-1<0恒成立，则a∈(-1,0] C.若x>y,则1g(x2+1)>lg(y2+1) D.若xy>0,是<吉，则x3>y3 4.(多选)(23-24高一上·新疆库尔勒新疆生产建设兵团第二师华山中学期末)若函数f(x)是定义在R上 的偶函数，当x≥0时，f(x)=2-5,则() A.f(0)=0 B.当x<0时，f(x)=2x-5 C.f(-1)=-3 D.f(x)≤3的解集为[-3,3 5.(2425高一上新疆喀什英吉沙县多校期末)已知函数f(x)=1~2希 (1)判断函数f(x)的奇偶性，并证明. (2)判断函数f(x)在R上的单调性，若f(m+1)≤f(3-m),求m范围 目目 考点08 指数函数定义域 1.(2425高一上新疆吐鲁番期末)函数f8)=V1-4的定义域是() A.R B.[0,1) C.[0,+∞ D.（-∞，0 2.Q425高一上新疆伊犁哈萨克伊犁州直和兵团第四师、第七师高中学业水平)函数8=2一京+哀 的定义域为 目目 考点09 对数函数的单调性 6/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.(24-25高一上新疆喀什巴楚县期末)下列函数中，既是奇函数且在区间(0，+∞)上又是增函数的为() A.f(x)=x2 B.f(x)=2 C.f (x)=log,x D.f(x)=x3 2.(23-24高一上新疆克孜勒苏柯尔克孜期末)函数F(x)=1og(x2-6x+8)的单调递增区间为」 3.(多选)(23-24高一上新疆乌鲁木齐第十一中学期末)己知函数f(x=1n1+-ln1-,则下列有关 该函数叙述正确的有() A.fx)是偶函数 B.fx)是奇函数 C.fx)在(-1,1)上单调递增 D.fx)在(-0∞，-1)和(1，+∞)上单调递减 4.(23-24高一上新疆乌鲁木齐第二十三中学期末)求下列函数的单调区间： (1)y=1og:(x2+4x-12), (2)y=(1og04X)2-21o804x+2 目目 考点10 对数函数不等式 (多选)(22-23高一上新疆昌吉回族第二中学期末)若函数F(x)=10gx,则下列说法正确的是() A.函数定义域为R B.0<x<1时，y>0 C.f(x)>1的解集为(-o,支) D.f(f())=0 2.(23-24高-上新疆巴音郭楞蒙古期末)已知函数f(x)=1ogx(a>0且a≠1)，f(3)-f(2)=1. ①)求使f(x-景)=1og:2成立的x的值： (2)若f(3m-2)<f(2m+5),求实数m的取值范围 3.(23-24高一上新疆库尔勒新疆生产建设兵团第二师华山中学·期末)己知函数f(x)=1n(x+1), g(x)=In(1-x),h(x)=f(x)-g(x). (1)求h(x)的定义域； (2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由； (3)若h(x)>0,求x的取值范围. 目目 考点11 对数函数定义域 1.(24-25高一上新疆昌吉回族期末)函数f(x)=og05(x-3)的定义域为() A.(3,4] B.(3,4) 7/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.(3,+∞) D.[3,+∞) 2.(24-25高一上新疆生产建设兵团第三师图木舒克第一中学期末若函数 f(x)=1n[-x2+(a+1)x-a]的定义域中恰有2个整数，则a的取值范围是 3.(23-24高一上新疆喀什巴楚县第一中学月考)已知函数f(x)=1g(1-x)-lg(1+x) (1)求函数的f(x)定义域： (2)判断函数f(x)的奇偶性，并用定义证明你的结论 目目 考点12 指对幂函数的值域最值 1.(24-25高一上新疆鸟鲁木齐实验学校期末)已知函数f(x)=log2（1~x品)-1(a>0且a≠1)，若 定义域上的区间[m,n],使得f(x)在[m,n]上的值域为[log2n,log2m],则实数a的取值范围为 2.(24-25高一上·新疆生产建设兵团第三师图木舒克第一中学·期末)已知函数 f(x)=log2(4-x)-1og2(4+x)a>0,且a≠1)： (1)判断f(x)的奇偶性并说明理由： (2)若f(x)在[-1,2]上的最小值是-1，求a的值. 3.(23-24高一上新疆生产建设兵团第二师八一中学期末)已知函数y=(a>0且a≠1)在区间[1,2]上 的最大值与最小值之和为20，记f8)= (1)求a的值，并证明：f(x)+f(1-x)=1; (2求f(0)+f(0)+f(0)+…+f(8器)的值. 4.(2324高一上新疆乌鲁木齐第101中学期末)已知函数f(x)=器是定义在R上的奇函数。 (1)求a的值； (2)判断并证明函数f(x)的单调性，并利用结论解不等式：f(x2-2x)+f(3x-2)<0; (3)是否存在实数k使得函数f(x)在区间[m,]上的取值范围是[奈，奈]？若存在，求出实数k的取 值范围；若不存在，请说明理由。 目目 考点13 指对幂函数的零点 3-1,x<1 1.(24-25高一上新疆乌鲁木齐第101中学期末)已知函数 ={2x4x≥1,8☒=f-m,若 m∈(0,1)，则g(x的零点个数为() A.4 B.3 C.2 D.1 8/10 厨学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2-1x<0 2.(23-24高一上·新疆库尔勒新疆生产建设兵团第二师华山中学·期末)已知函数 x2-2x+1,x≥0' 若方程fx)-k=0有3个实数根，则实数k的取值范围是」 3.(23-24高一上新疆乌鲁木齐六校期末函数f(x)=2+3x-4的零点所在的区间为() A.(0,1 B.(1,2 C.(2,3 D.(3,4) 目目 考点14 幂函数的解析式与求值 1.(24-25高一上新疆喀什英吉沙县多校期末)已知函数f(x)=(k+1)x2必-1是幂函数.则f(2)=() A.青 B.2 c.克 D.1 2.(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第十九中学期末)若幂函数y=f(x)的图象过点(4,2)，则f(x)=() A.x B.x c.2 D.阿 3.(多选)(24-25高一上新疆喀什巴楚县期末)已知函数f(x)=x的图象经过点(2，专)，则() A.f(x)的图象经过点(6言) B.f(x)为奇函数 C.f(x)在定义域上单调递减 D.f(x)在(0，+∞)内的值域为(0，+∞) 4.(23-24高一上·新疆生产建设兵团第二师八一中学期末)已知幂函数f(x)=x的图象经过点(4,2)，则 f(9)= 5.(24-25高一上新疆喀什期末)(1)求函数f(x)=Vx-1十去的定义域； (2)已知幂函数y=f(x)的图象过点(2，V2),求这个函数的解析式 目目 考点15 幂函数的单调性 1.(23-24高一上新疆乌鲁木齐第十一中学期末)若幂函数f(x)=(m2-2m-2)xm4+3在(0，+∞)上是 减函数，则实数m的值是() A.-1或3 B.3 C.-1 D.0 2.(23-24高一上新疆天山区乌鲁木齐第十一中学期末)已知幂函数f(x)=(m-1)2x2m27m+{m∈R)在 (0,+co)上单调递减，设a=3,b=log寺，c=log4,则f(a),f(b),f(c)大小关系为() 9/10 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.f(a)<f(b)<f(c) B.f(c)<f(a)<f(b) c.f(a)<f(c)<f(b) D.f(b)<f(c)<f(a) 3.(24-25高一上新疆乌鲁木齐实验学校期末)计算求值： 0log9-1o32732-(6-+1og,35-1log7: (2)已知幂函数f8)=(k2.4k+5)xm44m(mEZ)的图象关于y轴对称且在(0，+)上是严格增函数求 m和k的值 目目 考点16 幂函数的不等式 1.(22-23高一上新疆乌鲁木齐第101中学期末)若幂函数f(x)=(2m2+m-2x2+1在其定义域上是增函 数 (1)求fx)的解析式： (2)若f(2-a)<f(a2-4),求a的取值范围. 10/10 专题04指对幂函数 16大高频考点概览 考点01 指对幂运算 考点02 指对模型 考点03 指对函数的图像 考点04 比较指对幂大小 考点05 定点问题 考点06 指数函数的单调性 考点07 指数函数不等式 考点08 指数函数的定义域 考点09 对数函数的单调性 考点10 对数函数不等式 考点11 对数函数的定义域 考点12 指对幂函数的值域最值 考点13 指对幂函数的零点 考点14 幂函数的解析式与求值 考点15 幂函数的单调性 考点16 幂函数的不等式 地 城 考点01 指对幂运算 1．(23-24高一上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期末)（1）计算： （2）计算: 【答案】（1）－1；（2）16 【分析】（1）根据对数的运算性质求解即可； （2）利用分数指数幂的运算性质求解即可. 【详解】（1） ； （2） . 2．(24-25高一上·新疆喀什·期末)计算下列各式： (1) ； (2) . 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据指数运算法则计算可得结果； （2）由对数运算公式可得结果. 【详解】（1）原式＝＝＝. （2）原式==. 3．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐致远外国语学校·期末)计算求值： (1); (2). 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）根据对数运算法则，即可化简求值； （2）根据分式指数幂的运算法则，化简求值. 【详解】（1）原式 ， ， （2）原式 地 城 考点02 指对模型 1．(24-25高一上·新疆生产建设兵团第三师图木舒克第一中学·期末)酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量（单位：mg）在内的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量为，如果停止喝酒后，他血液中的酒精含量会以每小时20%的速度减少，经过小时后，该驾驶员可以驾驶车辆，那么整数的最小值是（参考数据：）（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】利用题意列出不等式，再利用指对数转化，解不等式，然后用对数运算求值即可. 【详解】由题意可得，则， 即，所以. 因为，所以， 则整数的最小值是8. 故选：C. 2．(24-25高一上·新疆乌鲁木齐第101中学·期末)牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：（k为常数）.若，空气温度为，某物体的温度从下降到以下，至少大约需要的时间为（    ）（参考数据：） A．25分钟 B．32分钟 C．35分钟 D．42分钟 【答案】C 【分析】根据题意，建立含指数方程，后指数对数互化，结合对数性质和参考数据可解. 【详解】由题知，所以，可得， 所以. 即某物体的温度从下降到以下，至少大约需要35分钟. 故选：C. 3．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第101中学·期末)定义函数，若存在常数C，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在D上的“均值”为C．已知，则函数在上的均值为（    ） A． B． C． D．10 【答案】C 【分析】由新定义可得，则，由此可得C值. 【详解】根据定义，函数，若存在常数C， 对任意的，存在唯一的，使得， 则称函数在上的均值为． 令， 当时，选定， 可得： ， 故选C． 4．(23-24高一上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)为了预防某种病毒，学校对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量（单位：毫克）随时间（单位：h）的变化情况如右图所示，在药物释放的过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），根据图中提供的信息，写出从药物释放开始，与之间的函数关系式 .据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生方能回到教室. 【答案】 / 【分析】分与两种情况，代入，求出函数关系时，令，根据指数函数单调性解不等式，求出答案. 【详解】当时，设，将代入得， ，解得，故， 当时，将代入得， 解得，故， 综上，， 令，即， 故，解得， 故至少需要小时后，学生方能回到教室. 故答案为：，. 地 城 考点03 指对函数的图像 1．(24-25高一上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)指数函数（，且）与（，且）的图象如图所示，则（    ）   A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图象，利用指数函数的性质可得，再结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】由图知，，且是增函数，为减函数， 所以，，    故选：B. 2．(23-24高一上·新疆和田皮山县高级中学·期末)已知函数的图象如图所示，则函数与在同一坐标系中的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的图象易得，结合指对数函数性质判断函数图象. 【详解】由幂函数图象知：， 所以与在各自定义域内都递减，显然只有D满足. 故选：D 3．(23-24高一上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期末)已知幂函数与的部分图像如图所示，直线，与，的图像分别交于A，B，C，D四点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】表示出，由幂函数的图象可得，从而得，，再由，代入化简计算，即可求解出答案. 【详解】由题意，，，根据图象可知，当时，，，因为，所以，因为，可得. 故选：B 4．(24-25高一上·新疆喀什·期末)我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学学习和研究中，我们要学会以形助数．则在同一直角坐标系中，与的图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合指数函数和对数函数的图像即可. 【详解】是定义域为R的增函数， ：-x>0，则x<0. 结合选项只有B符合. 故选：B 地 城 考点04 比较指对幂大小 1．(24-25高一上·新疆昌吉回族·期末)已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，求出的取值范围即可比较大小. 【详解】因，，， 故. 故选：B. 2．(24-25高一上·新疆乌鲁木齐实验学校·期末)已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数的性质比较大小. 【详解】依题意，， 所以. 故选：C 3．(24-25高一上·新疆乌鲁木齐第101中学·期末)若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数函数的性质及运算易得，再应用边界值法 ，即可得答案. 【详解】由，且， 由 ， 综上，. 故选：A. 4．(24-25高一上·新疆生产建设兵团第三师图木舒克第一中学·期末)若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数、对数函数单调性比较大小. 【详解】依题意，， 所以. 故选：D 地 城 考点05 定点问题 1．(24-25高一上·新疆喀什莎车县·期末)函数（且）的定义域为 ，图象过定点 ． 【答案】 【分析】根据对数函数性质求函数的定义域确定第一空结论，再结合对数性质，确定所过定点坐标. 【详解】由有意义可得，所以， 所以函数的定义域为， 令可得，又， 所以函数图象过定点. 故答案为：；. 2．(24-25高一上·新疆吐鲁番·期末)若函数的图象恒过定点，则点的坐标为 . 【答案】 【分析】结合对数运算，令即可得定点的坐标. 【详解】令，则，， 所以点的坐标为. 故答案为：. 3．(24-25高一上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)已知关于x的函数（，且）的图象恒过定点A，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的性质判断. 【详解】令，则，所以函数图象恒过定点. 故选：D. 4．(23-24高一上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期末)函数（且）的图像过定点，则定点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据且恒成立可解决此题． 【详解】由函数（且） 令，即， 可得， 所以函数的图象恒过定点． 故选：A． 1．(24-25高一上·新疆喀什·期末)函数的单调递减区间为 .地 城 考点06 指数函数的单调性 【答案】(－∞，1] 【分析】根据复合函数的单调性可知，函数的单调递增区间就是函数的单调递减区间. 【详解】因为函数的单调递增区间为(－∞，1]，且， 所以函数的单调递减区间为(－∞，1]. 故答案为：(－∞，1]. 2．(24-25高一上·新疆和田县·期末)已知函数. (1)若，求的取值范围. (2)求的单调区间. (3)当时，求的最值. 【答案】(1). (2)单调递增区间为：，单调递减区间为：. (3)最小值4，最大值64. 【分析】（1）由，得，根据指数函数的单调性可得，即可求解的取值范围； （2）由二次函数的性质可得在上单调递减，在上单调递增；又指数函数在上单调递增，根据复合函数单调性即可求解； （3）当，，所以，即可求解函数的最值. 【详解】（1）因为，所以，根据指数函数的单调性可得，即，解得或. 所以的取值范围为. （2）已知函数的对称轴：，由二次函数的性质可得在上单调递减，在上单调递增； 又指数函数在上单调递增，所以根据复合函数单调性可知 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为. （3）当，，所以， 所以当时，取得最小值； 当时，取得最大值. 3．(24-25高一上·新疆喀什巴楚县·期末)已知函数. (1)将函数的图象向左平移1个单位，得到函数的图象，求不等式的解集； (2)判断函数的单调性，并用定义证明. 【答案】(1) (2)函数在上单调递增，证明见解析 【分析】（1）利用平移关系得，再利用指数单调性解指数不等式可得； （2）定义域内取值、作差变形、定号结论，利用定义证明单调性. 【详解】（1）由题意得， 则即，解得 ， 故不等式的解集为； （2）函数在上单调递增. 证明：函数的定义域是. ，且，有 ， ，，结合是增函数， ，，又，， ，即， 故函数在上单调递增. 4．(23-24高一上·新疆阿勒泰·期末)设，函数（）． (1)若函数是奇函数，求a的值； (2)请判断函数的单调性，并用定义证明． 【答案】(1) (2)函数在上为增函数，证明见解析. 【分析】（1）根据奇函数的性质，，即可求解； （2）首先根据解析式的形式，判断函数的单调性，再利用函数单调性的定义，即可证明. 【详解】（1）若函数为奇函数，则， ，则， 解得，由，得； （2）函数为单调递增函数，证明如下： 设， 因为，所以，即，且，， 所以，即， 所以函数在上为增函数. 地 城 考点07 指数函数不等式 1．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐六校·期末)不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据函数的单调性、一元二次不等式的解法求得正确答案. 【详解】依题意，，即， 由于在上单调递增，所以， ， 解得或，所以不等式的解集为. 故答案为： 2．(24-25高一上·新疆喀什莎车县·期末)已知函数，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数单调性即可得到不等式，解出即可. 【详解】根据指数函数单调性知为单调减函数， 因为，则，解得， 则的取值范围是. 故选：D. 3．（多选）(24-25高一上·新疆乌鲁木齐第101中学·期末)关于以下不等式说法正确的有（   ） A．不等式的解集为 B．不等式恒成立，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【分析】由指数函数的单调性及一元二次不等式的解法求解判断A；讨论参数a，结合二次函数的性质求参数范围判断B；特殊值，结合对数函数性质判断C；根据不等式性质可得，结合幂函数性质判断D. 【详解】A：由，可得解集为，错； B：当，则满足；当，只需，可得，故，对； C：当时，，错； D：由，则，对. 故选：BD 4．（多选）(23-24高一上·新疆库尔勒新疆生产建设兵团第二师华山中学·期末)若函数 是定义在 上的偶函数，当 时，，则（    ） A． B．当时， C． D．的解集为 【答案】BCD 【分析】由时，可得，则A可判断；当时，，，再结合奇偶性可得的解析式，则B可判断；结合B选项的解析即可求，则C可判断；当时，由，得，再由奇偶性可得的解集，则D可判断. 【详解】是上的偶函数， 当 时，，所以，故A错误； 当时，，，故正确； ，故正确； 当时，由，得， 又函数的图象关于轴对称，所以的解集为，故D正确； 故选：. 5．(24-25高一上·新疆喀什英吉沙县多校·期末)已知函数. (1)判断函数的奇偶性，并证明. (2)判断函数在上的单调性，若，求m范围 【答案】(1)函数为奇函数，证明见解析 (2) 【分析】（1）根据函数奇偶性的判断方法即可证明； （2）根据函数单调性即可得到不等式组，解出即可. 【详解】（1）函数为奇函数，证明如下： 由已知可得，且定义域为R关于原点对称 且 所以函数是奇函数. （2）函数是增函数，因为在上单调递增，且恒大于0，则在上单调递增， 所以由得， ，，. 地 城 考点08 指数函数定义域 1．(24-25高一上·新疆吐鲁番·期末)函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】应用指数函数单调性解不等式得出函数定义域. 【详解】函数满足， 所以，因为单调递增，所以， 所以函数定义域为. 故选：D. 2．(24-25高一上·新疆伊犁哈萨克伊犁州直和兵团第四师、第七师高中学业水平·)函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】利用函数有意义列出不等式组，求解即得定义域. 【详解】函数的意义，则，解得且， 所以原函数的定义域为. 故答案为： 地 城 考点09 对数函数的单调性 1．(24-25高一上·新疆喀什巴楚县·期末)下列函数中，既是奇函数且在区间上又是增函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数，指数函数，对数函数的单调性和奇偶性逐一判断即可. 【详解】对于A，因为，所以函数为偶函数，故A不符题意； 对于B，函数为非奇非偶函数，故B不符题意； 对于C，函数为非奇非偶函数，故C不符题意； 对于D，，所以函数为奇函数， 又函数在区间上又是增函数，故D符合题意. 故选：D. 2．(23-24高一上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期末)函数的单调递增区间为 . 【答案】 【分析】首先求函数的定义域，再根据复合函数单调性的求解方法，即可求解. 【详解】由题得或. 函数在定义域的单调递增区间为，单调递减区间为， 又函数是减函数，所以函数的单调递增区间为. 故答案为： 3．（多选）(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第十一中学·期末)已知函数，则下列有关该函数叙述正确的有（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．在上单调递增 D．在和上单调递减 【答案】BCD 【分析】求出函数的定义域，结合奇偶性、单调性逐项判断即得. 【详解】函数，由，解得， 因此的定义域为， 显然，函数是奇函数，不是偶函数，A错误，B正确； 函数，显然在单调递增， 当时，，函数在上单调递增， 于是在上单调递增，C正确； 当或时，，函数在，上单调递减， 于是在，上单调递减，D正确. 故选：BCD 【点睛】方法点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可． 4．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期末)求下列函数的单调区间： （1）； （2）. 【答案】（1）增区间，减区间；（2）增区间，减区间 【解析】（1）先求定义域，在定义域内研究的单调性，然后由复合函数单调性得单调区间； （2）换元，令，它是递减的，讨论的单调性，由的范围得的范围，再由复合函数单调性得单调区间． 【详解】（1）由题意知，依据二次函数的图象可得或. 且在上单调递减，在上单调递增. 又是上的减函数， ∴所求函数的单调递增区间是，单调递减区间是. （2）令，且在上单调递减. 又在上单调递增，在上单调递减， 由，得， 由，得. 故所求函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，求单调区间时先求定义域，然后再由复合函数单调性得单调区间． 地 城 考点10 对数函数不等式 1．（多选）(22-23高一上·新疆昌吉回族第二中学·期末)若函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数定义域为 B．时， C．的解集为 D． 【答案】BD 【分析】根据对数函数得图像性质解决即可. 【详解】由题知，， 对于A，函数定义域为，故A错误； 对于B，在上单调递减， 当时，，故B正确； 对于C，在上单调递减，，即，解得，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：BD 2．(23-24高一上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)已知函数（且），. (1)求使成立的的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）由结合对数运算可求得的值，可得出函数的解析式，然后解方程，可得出满足条件的的值； （2）分析可知，是上的增函数，根据可得出关于实数的不等式组，解之即可. 【详解】（1）解：因为，则，解得， 所以，得， 即，解得或. （2）解：由（1）知是上的增函数， 又，则，解得. 故实数的取值范围是. 3．(23-24高一上·新疆库尔勒新疆生产建设兵团第二师华山中学·期末)已知函数，，设． (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性，并说明理由； (3)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2)为奇函数，理由见解析 (3) 【分析】（1）由函数特征得到不等式，求出定义域； （2）由函数奇偶性定义作出判断； （3）结合函数单调性得到不等式，求出解集. 【详解】（1）， 由，得，即的定义域为． （2）为奇函数，理由如下： 由（1）知，函数的定义域关于原点对称． ∵， ∴， ∴，故为奇函数． （3）由， 得， 解得，故的取值范围是． 地 城 考点11 对数函数定义域 1．(24-25高一上·新疆昌吉回族·期末)函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据真数大于0且二次根式被开方数大于等于0可求函数的定义域. 【详解】由题意得，，即， 解得，即函数的定义域为. 故选：A. 2．(24-25高一上·新疆生产建设兵团第三师图木舒克第一中学·期末)若函数的定义域中恰有个整数，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】解不等式，然后对的取值进行分类讨论，确定整数解，即可求得实数的取值范围. 【详解】对于函数，则有， 即，即， 因为函数的定义域中恰有个整数，则， 当时，解不等式可得， 根据题意可知，满足不等式的个整数分别为、，所以，； 当时，解不等式可得， 根据题意可知，满足不等式的个整数分别为、，所以，. 因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 3．(23-24高一上·新疆喀什巴楚县第一中学·月考)已知函数. (1)求函数的定义域; (2)判断函数的奇偶性,并用定义证明你的结论. 【答案】（1）（2）是奇函数，证明见解析 【解析】（1）根据对数函数的性质进行求解即可； （2）根据函数奇偶性的定义进行判断． 【详解】(1)由,解得,∴,∴函数的定义域. (2)函数是奇函数. 证明:由(1)知定义域关于原点对称.因为函数. ∵， 所以函数是奇函数. 【点睛】本题主要考查函数定义域，奇偶性的判断，利用定义法是解决本题的关键． 地 城 考点12 指对幂函数的值域最值 1．(24-25高一上·新疆乌鲁木齐实验学校·期末)已知函数（且），若定义域上的区间，使得在上的值域为，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据对数函数定义域要求可求得定义域，根据定义域和值域的区间端点值大小关系可确定，从而确定是方程的两根，由此将问题转化为方程在有两个不等实根的问题，由此构造不等式求得结果. 【详解】    定义域为 且     在上单调递增   在上单调递减 ， 且是方程的两根     即 在上有两个不等实根 即在上有两个不等实根 ，解得：    的取值范围为 故答案为： 【点睛】本题考查根据函数定义域和值域求解参数范围的问题，涉及到函数单调性的应用、对数方程的求解、一元二次方程在区间内有实根的问题；关键是能够根据函数定义域和值域确定函数的单调性，利用单调性确定是方程的两根，将问题转化为一元二次方程在区间内有实根问题的求解. 2．(24-25高一上·新疆生产建设兵团第三师图木舒克第一中学·期末)已知函数，且． (1)判断的奇偶性并说明理由； (2)若在上的最小值是－1，求的值． 【答案】(1)为奇函数，理由见解析； (2)或3. 【分析】（1）由对数的真数大于零，可求得定义域关于原点对称，由奇偶性定义可得到结论； （2）按底数a分类讨论，依据对数函数的单调性分别去求实数a的值即可解决. 【详解】（1）为奇函数，理由如下： 由得：，的定义域为关于原点对称； ， 为定义在上的奇函数. （2）令 由得，，，即， 当时，在上单调递减，最小值是－1， 则，解之得； 当时，在上单调递增，最小值是－1， 则，解之得， 综上，实数a的值为或3. 3．(23-24高一上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期末)已知函数（且）在区间上的最大值与最小值之和为20，记． (1)求a的值，并证明：； (2)求的值． 【答案】(1)；证明见解析 (2) 【分析】（1）根据的单调性，结合已知条件可得，从而得到；分别写出、的解析式，从而得证； （2）利用（2）中结论求值即可. 【详解】（1）因为为单调函数， 所以上的最大值与最小值之和为，解得或， 又且，所以； 所以，则， 故，得证. （2）因为， 设， 则， 所以，则. 4．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第101中学·期末)已知函数是定义在R上的奇函数. （1）求a的值； （2）判断并证明函数的单调性，并利用结论解不等式：； （3）是否存在实数k，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）；（2）是R上的增函数，证明见解析；；（3）存在；实数k的取值范围是. 【分析】（1）根据奇函数的性质，求出a的值，再利用奇函数的定义进行验证即可； （2）运用函数单调性的定义，结合指数函数的单调性进行判断函数的单调性，最后根据单调性的性质，通过解一元二次不等式进行求解即可； （3）根据（2），通过函数的单调性的性质，结合换元法，一元二次方程根与系数的关系进行求解即可. 【详解】解：（1）是定义在R上的奇函数， ，从而得出， 时，， ； （2）是R上的增函数，证明如下： 设任意，且， ， ，，，， ， 是在上是单调增函数. ， 又是定义在R上的奇函数且在上单调递增， ， ，； （3）假设存在实数k，使之满足题意， 由（2）可得函数在上单调递增， ， ，n为方程的两个根，即方程有两个不等的实根， 令，即方程有两个不等的正根， 于是有且且， 解得：. 存在实数k，使得函数在上的取值范围是，并且实数k的取值范围是. 【点睛】本题考查了函数单调性的判断和性质应用，考查了奇函数的性质，考查了数学运算能力. 地 城 考点13 指对幂函数的零点 1．(24-25高一上·新疆乌鲁木齐第101中学·期末)已知函数，，若， 则的零点个数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据已知有并画出函数大致图象，数形结合确定的零点个数即可. 【详解】由题设，函数大致图象如下， 其中当趋近于时，；当趋近于时，， 判断的图象与直线的交点个数： 由图知，时它们有3个不同的交点， 所以函数的零点个数为3. 故选：B 2．(23-24高一上·新疆库尔勒新疆生产建设兵团第二师华山中学·期末)已知函数，若方程有3个实数根，则实数k的取值范围是 . 【答案】 【分析】将问题转化为与有3个交点，根据分段函数解析式确定的区间性质，结合函数图象判断交点情况，进而求k的范围. 【详解】由题意，方程有3个实数根，即为与有3个交点， 由的解析式知：当时，；当时，对称轴为且；图象如下图示： ∴当且仅当时，与有3个交点，即有3个实根. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：转化为函数图象的交点问题，根据分段函数的性质，应用数形结合的方法确定参数的范围. 3．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐六校·期末)函数的零点所在的区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析给定函数的单调性，再利用零点存在性定理判断即得. 【详解】函数在R上单调递增，而， 所以函数的零点所在的区间为. 故选：A 地 城 考点14 幂函数的解析式与求值 1．(24-25高一上·新疆喀什英吉沙县多校·期末)已知函数是幂函数.则（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】C 【分析】根据函数是幂函数求参数，再求函数值即可. 【详解】因为函数是幂函数，所以，所以， 所以，所以. 故选：C. 2．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第十九中学·期末)若幂函数的图象过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据为幂函数，可设，代入点，可求得n值，即可得答案. 【详解】因为为幂函数， 所以设，又过点， 所以，解得， 所以. 故选：A 3．（多选）(24-25高一上·新疆喀什巴楚县·期末)已知函数的图象经过点，则（    ） A．的图象经过点 B．为奇函数 C．在定义域上单调递减 D．在内的值域为 【答案】ABD 【分析】将代入求出函数解析式，根据幂函数性质判断选项即可. 【详解】函数的图象经过点，得，得， 所以， 对于A. 代入，即成立，故A正确； 对于B. 的定义域为，满足，是奇函数， 故B正确 对于C.在定义域内不单调，在上单调递减.故C错. 对于D.当时，，即在内的值域为.故D正确. 故选：ABD 4．(23-24高一上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期末)已知幂函数的图象经过点，则 ． 【答案】3 【分析】将点坐标代入计算得到，计算得到答案. 【详解】的图象过点，，则，，. 故答案为：. 5．(24-25高一上·新疆喀什·期末)（1）求函数的定义域； （2）已知幂函数的图象过点，求这个函数的解析式. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）由根式性质以及分母不为零，即可求得定义域； （2）设出幂函数解析式并代入点坐标即可求得结果. 【详解】（1）由可得，即， 因此函数的定义域为； （2）设幂函数，代入点可得，解得； 所以其解析式为. 地 城 考点15 幂函数的单调性 1．(23-24高一上·新疆乌鲁木齐第十一中学·期末)若幂函数在上是减函数，则实数的值是（    ） A．或3 B．3 C． D．0 【答案】B 【分析】由题意可得，从而可求出实数的值 【详解】解：因为幂函数在上是减函数， 所以， 由，得或， 当时，，所以舍去， 当时，， 所以， 故选：B 2．(23-24高一上·新疆天山区乌鲁木齐第十一中学·期末)已知幂函数在上单调递减，设，则大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂函数的单调性以及定义，可得其函数解析式，利用对数函数和指数函数的单调性，比较大小，结合幂函数的奇偶性和单调性，可得答案. 【详解】由题意，可得，解得，则，显然该函数为偶函数， 由函数在其定义域上单调递增，则， 由函数在其定义域上单调递增，则， 故，即， 由函数在上单调递减，则. 故选：C. 3．(24-25高一上·新疆乌鲁木齐实验学校·期末)计算求值： (1)； (2)已知幂函数（）的图象关于y轴对称且在上是严格增函数.求m和k的值. 【答案】(1)； (2)， 【分析】（1）利用对数运算性质及换底公式计算得解. （2）利用幂函数的定义及性质列式求解. 【详解】（1）. （2）由是幂函数，得，解得， 由，的图象关于y轴对称且在上是严格增函数， 得，且是偶数，则，且是偶数，因此. 地 城 考点16 幂函数的不等式 1．(22-23高一上·新疆乌鲁木齐第101中学·期末)若幂函数在其定义域上是增函数. （1）求的解析式； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）或. 【解析】（1）根据幂函数的概念，以及幂函数单调性，求出，即可得出解析式； （2）根据函数单调性，将不等式化为，求解，即可得出结果. 【详解】（1）因为是幂函数，所以，解得或， 又是增函数，即，，则； （2）因为为增函数，所以由可得，解得或 的取值范围是或. 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $