学易金卷：八年级数学上学期第三次月考（四川成都专用，新教材北师大版八上1～5章：勾股定理+实数+位置与坐标+一次函数+二元一次方程组）

2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 A D C D A B D A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 9. 10. 11. 12. 13.30 三、解答题（本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14.【详解】（1）解： ．....................................................4分 （2）解： 由①得， 把③代入②得， 解得， 把代入③得， ∴方程组的解为；....................................................8分 15.【详解】（1）解：∵抽取的中年组打分在组的数据：，，，，，，，共个， ∴组所占百分比为， ∴组所占百分比为：， ∴，...............................................2分 ∴中年组组人数为（人），组人数为（人），组人数为人，组人数为（人）， ∴中年组中位数为第个和第个数据，即落在组，...............................................3分 由，，，，，，从小到大排序为：，，，，，，， ∴， 由抽取的青年组打分可知出现次最多， ∴，...............................................5分 故答案为：，，； （2）解：更受中年组年龄段的人喜欢，理由： 中年组中位数高于青年组中位数，中年组众数高于青年组众位数（答案不唯一）；...................................7分 （3）解：青年组组人数为人，中年组组人数为人， ∴（人）， 答：估计其中打分在等级的人数为人．..............................................10分 16.【详解】（1）解：∵与关于y轴成轴对称，，，， ∴，，，画图如下，即为所求； ...............................................2分 （2）解：．...............................................5分 （3）如图所示，点即为所求， ∵， ∴， 当三点共线时，达到最小值，长度为的长度， 此时．...............................................8分 ...............................................10分 故答案为：． 17.【详解】（1）解：将圆柱展开得到平面图形，如图所示： 一只蚂蚁从点沿圆柱侧面爬到相对一侧中点处，圆柱的高为，圆柱的底面半径为， ，， 在中，， 即最短的路线长是，...............................................4分 故答案为：； （2）解：由题意可得，，，， ， 设， 则， 在中，，，，， 则由勾股定理可得， 即，...............................................8分 解得， 故绳索的长为．...............................................10分 18.【详解】（1）解：令，则， 解得， 点A的坐标为． 故答案为：．...............................................2分 （2）解：设直线的表达式为， 将，的坐标代入，得， 解得，...............................................4分 直线的表达式为； （3）解：设点， 当点P在射线上时，即点在处， ， ， ， 解得，...............................................6分 ， 解得， ； 当点P在射线上时，即点在处， ， ，...............................................8分 ， 解得， ， 解得， ；...............................................10分 综上所述，存在动点P，使得的面积等于面积的倍，点P的坐标为或． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 19. 20. 0或5 21. 22. 4 23. 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24.【详解】（1）解：设足球和跳绳的单价分别为元， 由题意得，，解得， ∴足球和跳绳的单价分别为100元，20元；...............................................2分 （2）解：由题意知， ， 当全买足球时，可买足球的数量为， ∴， 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，； 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，； 当时，（舍去）；...............................................6分 ∴共有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根； （3）由题意，得：； 方案一的利润为：（元）， 方案二的利润为：（元）， ∵， ∴应该选择方案一，购进足球18个，跳绳24根．...............................................8分 25.【详解】（1）解： ， ， 解得， 点，..............................................2分 ， 根据平移的性质可知：，，C，B两点的纵坐标相同，纵坐标都为3， ∵垂直x轴， ∴垂直x轴， ∴C，D两点的横坐标相同，横坐标都是4， 点C的坐标为；...............................................4分 （2）解：存在，...............................................5分 根据题意分以下两种情况讨论： 当点P在线段上运动时，点P的坐标为，则，如图， ∵，， ∴， ∵，点， ∴， 解得， ∴；...............................................6分 当点P在线段上运动时，点P的坐标为，即，如图， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵，点， ∴， 解得，...............................................9分 ∴， ∴此时． 综上所述，当时，；当时，．...............................................10分 26.【详解】解：（1）在中， ∵， ∴．① 在中， ∵， ∴．②...............................................1分 在中， ∵， ∴．③ 在中， ∵， ∴．④...............................................2分 由①③得：． 由②④得：． ∵，（长方形的对边相等）， ∴；...............................................3分 （2）连接， 由(1)可得， ∵， ∴， ∴，...............................................5分 ∵正方形是轴对称图形，且为正方形的对称轴， ∴， ∴， ∴，即正方形的面积为， 故答案为：；...............................................6分 （3）连接， 由(1)可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴（负值舍去）；...............................................9分 （4）以为边作长方形，连接， 则， ∵， ∴当三点共线时，有最大值，则有最大值， 由(1)可得， ∵， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ∴的最大值为， 故答案为：．...............................................12分 6 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： A卷第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分） 9．_________________ 10．___________________ 11．__________________ 12．__________________ 13.___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（10分） (1) (2)解下列方程组：(1) 15. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16. （10分） 17.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.（10分） B卷 一、填空题（每小题4分，共20分） 19．_________________ 20．_________________ 21．________________ 22．_________ 23．________ 　　 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 -=-=一=-==一--===--------=----==-=-=-=一=-= 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂×1「1【/] A卷第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题4分，共32分） 1[AIIBIICIIDI 2.[AJIBIICIIDI 3.[A][BI[CIID] 4.IAIIBIICIIDI 5.IAJIBIICIIDI 6.AIIBIICIID] 7.IAJIBIICIIDI 8.[AIIBIICIIDI 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共20分） 10. 11. 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 14.(10分) 12025+V2V8+(x-3.140-(Θ' 包解下列方程：子35 15.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(10分) A --- 17.(10分) D B nnnnnnnnnnnn 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(10分) B卷 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 20. 21. 22 23 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分.解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤) 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) 4 B B 3 C 24 14 A ,1A D -432-1012345x-432-,012345x -24 -2 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.（12分) G A E 0 M G A B D C C A 的 图2 图3 图4 ( ) ( ) 2025-2026学年上学期第三次月考卷 八年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 4 分，共 3 2 分） 1 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题 4 分，共 20 分） 9 ． ____________________ 10 ． ____________________ 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 三、解答题（本大题共 5 小题， 其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分 ．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1 4 ．（ 8 分） (1) ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( ( 2) 解下列方程组：(1) 1 5 ．（ 10 分） 1 6 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17 ． （ 10 分） 18 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( B卷 一、填空题（每小题4分，共20分） 19．_________________ 20．_________________ 21．________________ 22．_______________ 23．_____________ 　　 二 、解答题（本大题共 3 小题， 其中24题8分，25题10分，26题12分，共30 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24.（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年上学期第三次月考卷 请在各避目的答题区域内作容，超出单色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答避区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 17.(10分) 八年级数学·答题卡 e解下列方程组：( 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1。答避前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填：缺考标记 ▣ 证号，在规定位置贴好茶形码， 违纪标记 2.选择圈必须用2B铅笔填涂：填空题和解答燃 以上标记由监考人员用2B每 必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔容题：字体工整，笔凌清庸 3。请按赠号顺序在各题目的容题区域内作答， 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效：在草稿纸、试 15.(10分) 卷上答题无效， 正确填涂■ 4。保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 错误填涂)111/1 一、单项选择题（每小题4分，共32分） 1 [A][B][C][D] 2[A][B][CI [D] 3A1[B[C1[D 4 [A][B][C][D] s [A][B][CI [D] 6IA1BC1D可 7[A][B][C]ID] 8 [A][B]IC][D] 18.(10分) 二、填空题（每小题4分，共20分】 10. B 日 D 11. 12 16.(10分) 13 三、解答题（本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分， 1718题，每题10分，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤) 14.(8分) -4a(31-Θ 请在各恩目的答墨区域内作答。超出属色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答。短出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各避口的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1到（共6页） 数学第2页（共6页） 数学第3到〔共6页) 墙在各恩目的答题区域内作答，超出属色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的容愿区减内作答，超出黑色更形边框限定区域的容案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出属色矩形边框限定区域的答案无效！ B卷 25.(10分) 26.(12分) 一、填空题（每小题4分，共20分） 20 21. 23. 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12 图① 图② 分，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出色矩形边框限定区减的答案无效！ 请在各题目的答区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的容案无效！ 请在各圈目的答遗区域内作答，都出凰色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6项） 数学第5项（共6页） 数学第6页（共6页） ■