学易金卷：九年级数学上学期第三次月考（四川成都专用，北师大版九上全部：特殊平行四边形+一元二次方程+概率+图形的相似+投影与视图+反比例函数）

11 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： A卷第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分） 9．_________________ 10．___________________ 11．__________________ 12．__________________ 13.___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（8分） (1)(1)； (2) 15. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16. （10分） 17.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.（10分） B卷 一、填空题（每小题4分，共20分） 19．_________________ 20．_________________ 21．________________ 22．_________ 23．________ 　　 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 -=-=一=-==一--===--------=----==-=-=-=一=-= 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂×1「1【/1 A卷第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题4分，共32分） 1[AIIBIICIIDI 2.[AJIBIICIIDI 3.[A]IBI[CIID] 4.IAIIBIICIIDI 5.IAJIBIICIIDI 6.AIIBIICIID] 7.IAJIBIICIIDI 8.[AIIBIICIIDI 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共20分） 10. 11. 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 14.(8分) (013v6xV-(3-②+12后 (2)14--2×() 15.(10分) 模型设计成绩的频数分布直方图 模型设计成绩的扇形统计图 ◆人数（频数） 25 20 D A 15 --------- 10 20% B 5 ■ Q 0% 成绩/分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16. (10分) D O B 17.(10分) FG 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(10分) 】 图1 图2 B卷 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 20. 21. 22. 23. 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分.解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤) 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) y=(x>0) A C 1 0 -F-1-1-1--L-1-1--1--1-1x 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) A 这离 图1 图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版九年级数学上册第1~6章（特殊平行四边形+一元二次方程+概率的进一步认识+图形的相似+投影与视图+反比例函数）。 A卷（共100分） 第Ⅰ部分（选择题 共32分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（）． A． B． C． D． 2．在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，能让绿灯发光的概率是（   ） A． B． C． D． 3．下列命题中正确的是（   ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线相等 C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．菱形的对角线相等 4．已知点均在反比例函数的图像上，则，，从小到大的顺序为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，，则的长为（   ） A．3 B．6 C．5 D．4 6．如图，点为菱形的对角线，的交点，过点作于点，连接，，．则菱形的面积为（   ） A．6 B．12 C． D．24 7．关于的方程有两个互不相等的实数根，且满足，则所有可能的整数的和是（   ） A．3 B．7 C．12 D．18 8．用一张正方形的纸片按如下方式折叠：如图，先将纸片对折得到折痕，再沿过点的直线翻折纸片，得到折痕，使点落在上的点处，连接，，与交于点．有下列结论：①；②为等边三角形；③；④．其中正确的是（    ） A．①③ B．①④ C．①②③ D．①②③④ 第Ⅱ部分（非选择题 共68分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 9．已知a是方程的一个实数根，则的值为 ． 10．如图，在矩形中，点，分别在，上，，不添加任何字母与辅助线，添加一个适当的条件 ，使四边形是菱形． 11．已知是方程的两个实数根，则代数式的值为 ． 12．如图，矩形中，，点为的中点，点在上，且，则 ． 13．如图，A、C分别是x轴、y轴上的点，双曲线与矩形的边、分别交于E、F，若，则的面积为 ． 三、解答题（本大题共5小题，其中14题8分，15-18题，每题10分，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（满分8分）计算： (1)； (2)． 15．（满分10分）年中国科技发展进入创新爆发期，创新指数首次跻身全球前十，在航空航天、清洁能源、高端制造等多领域斩获多项世界级突破．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．该校某调查小组对活动中模具设计水平进行调查，随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：：，：，：，：． 下面给出了部分信息： 其中组的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 根据以上信息解决下列问题： (1)本次抽取的学生中成绩在组的有____________人，抽取学生成绩的中位数是____________分； (2)请估计全校名学生的模具设计成绩不低于80分的人数； (3)学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 16．（满分10分）如图，在矩形中，两条对角线相交于点，，，求： (1)求的度数； (2)求矩形的面积． 17．（满分10分）二七塔是为纪念1923年京汉铁路工人运动而修建的纪念性建筑物，也是郑州的标志性建筑．郑州市某中学小亮同学想利用所学的知识测量二七塔的高度，由于无法直接测量到塔的底部，于是他设计了如下测量方案：如图，先用纸折出一个等腰直角，，保持与水平面平行，调整他与二七塔的距离，当他站在点处时，观察到、、三点共线，表示小亮眼睛到地面的距离，然后他沿的方向前进75步到点处，将镜面带有标记的平面镜水平放置在距点2步远的点处（在线段上），镜面上的标记与点重合，他站在点处，恰好在平面镜内看到二七塔顶端点与镜面上的标记重合．已知，，，，小亮每步步长约为． (1)请根据以上所测数据，计算二七塔的高度．（平面镜的厚度忽略不计，结果保留整数） (2)计算结果与二七塔的实际高度有误差，你认为在上述方案实施过程中，小亮同学应该注意哪些事项？（写出一条即可） 18．（满分10分）已知：在平面直角坐标系中，点在反比例函数上． (1)求； (2)点在反比例函数的图象上，点在平面上，若四边形是菱形．求点的坐标； (3)点在反比例函数的图象上，直线与反比例函数相交于点，且点在第一象限，点在第三象限．若时，则直线是否经过某个定点？若是，请求出该点的坐标：若不是，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 19．为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆．自开放以来，进馆人次逐月增加，一月份进馆500人次，若进馆人次的月增长率相同，1季度累计进馆4360人次，为求进馆人次的月增长率，设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程为 ． 20．如图，反比例函数与过原点的直线交于点A，延长至点B使得，过点B作轴，垂足为C，与反比例函数图象交于点D，则 ． 21．如图，将两张完全相同的矩形纸片，按如图方式放置，为重合的对角线，重叠部分为四边形，若，则四边形的面积为 ． 22．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号表示a、b中较大的数，如：．按照这个规定，方程的解为 ． 23．如图，在正方形中，是上的一点，且，连接，是的中点，，则的值为 ． 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24．（满分8分）综合与实践： 探索果园土地规划和销售利润问题 素材1 某农户承包了一块长方形果园，如图是果园的平面图，其中米，米．准备在果园的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为米，中间部分种植水果．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度不超过米，且不小于5米． 素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果．若每平方米的草莓销售平均利润为元，每月可销售平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调4元，每月可多销售平方米草莓，果园每月的承包费为2万元． 问题解决 任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响． （1）种植园区中的长度为________米，的长度为________米，纵向道路宽度的取值范围为________； （2）若中间种植的面积是，则路面设置的宽度是否符合要求？ 任务2 解决果园种植的预期利润问题． （总利润=销售利润-承包费） （3）若农户预期一个月的总利润为万元，则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元？ 25．（满分10分）为迎接校园艺术节，某班级计划制作一个面积为的矩形宣传展板（如图1）．展板一边固定在墙上（墙足够长），另外三边用装饰木条围边，木条总长度为米． 【问题提出】 同学们提出：若米，能否制作出符合要求的矩形宣传展板？ 【问题探究】 小明的分析方法：设米，米． 由展板面积知，则可视为反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；由木条总长知，则可视为一次函数的图象在第一象限内点的坐标． 同时满足这两个条件的就是两个函数的交点坐标． 如图2，双曲线与直线的交点坐标为和 ，因此，木条总长10m时，能制作出两种不同尺寸的矩形宣传展板，其尺寸可以是：或______m，______m． （1）根据小明的分析思路，完成上面的填空． 【类比探究】 （2）若米，能否制作出符合要求的矩形宣传展板？请仿照小明的方法，在图2中画出一次函数的图象，并说明理由． 【问题延伸】 （3）小颖从以上探究中发现“能否围成矩形宣传展板问题”可以转化为“双曲线与直线在第一象限内交点的存在问题”．若矩形宣传展板只能制作出一种尺寸，请求出此时木条总长的值． 26．（满分12分）折纸是我们在研究轴对称问题时最常见的活动．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验。 (1)折叠计算：如图1，若，，将矩形纸片沿某条直线折叠，使点与点重合，折痕交于点、交于点，作出折痕，并求出折痕的长； (2)实践发现：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，把纸片展平，连接，如图2． ①折痕________（填“是”或“不是”）线段的垂直平分线，的形状为：________； ②继续折叠纸片，使点落在边上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，把纸片展平，如图3，则________°； (3)如图4，折叠矩形纸片，使点落在边上的点处，并且折痕交边于点，交边于点，把纸片展平，连接交于点，连接，，判断四边形的形状并说明理由； (4)解决问题：如图5，矩形纸片中，，，折叠纸片，使点落在边上的点处，并且折痕交边于点，交边于点，把纸片展平，则线段长度的取值范围是________． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 C D B A D B C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 9. 10. （答案不唯一） 11. 2 12. 13. 三、解答题（本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14.【详解】（1）解： ；.......................................................4分 （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 则； 解得．.......................................................8分 15.【详解】解：（1）由直方图可知在组人数：人； ∵， ∴中位数为：；.......................................................2分 （2）（人）；.......................................4分 ∴估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数约人． （3）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 共有种等可能的结果，其中所选的两位同学恰为甲和丙的结果有：（甲，丙），（丙，甲），共种， ........................................8分 ∴所选的两位同学恰为甲和丙的概率为．........................................10分 16.【详解】（1）解：因为四边形是矩形，根据矩形性质， 对角线，且对角线互相平分， 即， ， 在中，， ， ．........................................4分 （2）在中，， 根据直角三角形中，斜边是角对边的2倍， ，........................................6分 根据勾股定理可得， 故矩形面积为．........................................10分 17.【详解】（1）解：如图所示，延长交于，则四边形是矩形， ，， ，， ， 由光的反射定律可知，， ， ........................................2分 ，........................................3分 设，则， ， ， ........................................5分 ， 是等腰直角三角形，且， ， 是等腰直角三角形， ，........................................7分 ， 解得，........................................8分 ∴二七塔的高度约为米． （2）多次测量，减小误差．........................................10分 18.【详解】（1）解：对于点，代入，得， 对于点，代入，得，解得；........................................2分 （2）解：先求、之间的距离AB： ，........................................3分 设直线AB的解析式为，代入A、B坐标：， 解得，，即直线AB的解析式为， 四边形是菱形， 为菱形的对角线， ，........................................4分 ，， ∴的中点为，即，该中点也是的中点， ∵，直线AB的解析式为， ∴设的解析式为， 把点代入得， ， ， 解，得或， 点P的坐标为 或；.......................................5分 （3）解：设，，直线MN的解析式为，联立，得到， 由韦达定理，，，......................................6分 ，， 如图，过点作，过点作，交于点， 过点作，过点作，交于点， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， ∴，.......................................8分 ∴， ∴， 可得， 直线MN的解析式为， 当时，，与m无关， 因此，直线经过定点.......................................10分 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 19. 20. 21. 22. 或 23. 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24.【详解】解：（1）种植园区中的长度为：米，的长度为：米， 小路宽度需满足： ，.......................................2分 解得， 又∵道路宽度不超过米，且不小于5米， ∴小路宽度需满足， 综上所述，小路宽度需满足． 故答案为：，，；......................................3分 （2）答：符合要求，理由： 根据题意得：，.......................................4分 整理得：， 解得：，， ∵，， ∴舍去， 道路宽度为米； 答：道路宽度为米符合要求；.......................................5分 （3）设每平方米草莓平均利润下调元， ， 整理得：． 解得：，， 又从客户的角度考虑，要让利于顾客， ． 答：每平方米草莓平均利润下调元．.......................................8分 25.【详解】解：（1）将反比例函数与直线联立得 ， ， ， ，，.......................................1分 另一个交点坐标为， 为 ，为 ， ，． 故答案为：；4；2；.......................................2分 （2）不能围出；.......................................3分 当米时，直线的解析式为， 当时，；当时，； 描点，， 直线的图象，如图中所示： 与函数图象没有交点， 不能围出面积为的矩形．.......................................6分 （3）令， 整理得，， 一次函数与反比例函数的图象有唯一交点， ， ， ．.....................................10分 即一次函数与反比例函数的图象有唯一交点时，的值为8． 26.【详解】（1）如图：作的垂直平分线即可，连接， 根据题意，，，， ，， 设，则， ，即， 解得，.......................................2分 ，， 所以折痕的长为；.......................................3分 （2）①由折叠的性质可知，，， 垂直平分， 即折痕是线段的垂直平分线； 由折叠的性质可知，，， 即垂直平分线段， ， ， 即图中是等边三角形； ②∵折叠纸片，使点落在边上的点处， ， ， 故答案为：①是，等边三角形；②15；.......................................6分 （3）证明：四边形是菱形，理由如下： 折叠矩形纸片，使点落在边上的点处， 垂直平分， ，， ， ，， ，.......................................7分 ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形；.......................................8分 （4）由题可得：当时，最长，最长值为，如下图： 当时，最短，如下图： 设，则， 在中， ，， ， ， 在中，由勾股定理得：， 解得：， ．.......................................12分 故答案为：． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $■ 2025-2026学年上学期第三次月考卷 请在各避目的答题区域内作答，超出墓色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答避区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(10分) 九年级数学·答题卡 (2)32+7x=6. 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1。答避前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填：缺考标记 ▣ 证号，在规定位置贴好条形码 违纪标记 2.选择圈必须用2B铅笔填涂：填空题和解答燃 以上标记由监考人员用2B每 必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔容题：字体工整，笔凌清庸 3。请按赠号顺序在各题目的容题区域内作容， 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效：在草稿纸、试 卷上答题无效， 正确填涂■ 15.(10分) 4。保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 错误填涂×对111/1 模型设计成绩的频数分布直方图 模型设计成绩的扇形统计图 ◆人数（频数） 35050 0 一、单项选择题（每小题4分，共32分） 209% 1 [A][B][C][D] 2[A][B][CI [D] 3A1[B[C1[D 30% 4 [A][B][C][D] s [A][B][CI [D] 6 [A][B][C][D] ABCD成绩/分 7[A][B][C]ID] 8 [A][B]IC][D] 18.(10分) 二、填空题（每小题4分，共20分】 10. 11. 12 13 日 16.(10分) 三、解答题（本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分 17-18题，每题10分，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤) 14.(8分) 3v6x95-(5回+12层 请在各恩目的答墨区域内作答。超出属色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答。短出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各避口的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1到（共6页） 数学第2页（共6页） 数学第3到〔共6页) 墙在各恩目的答题区域内作答，超出属色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题日的答愿区减内作答，超出黑色更形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出属色矩形边框限定区域的答案无效」 B卷 25.(10分) 26.(12分) 一、填空题（每小题4分，共20分） y y-x>0) 20 21. L4L22112LL2221121 23. 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12 图1 图2 分，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出色矩形边框限定区减的答案无效！ 请在各题目的答区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的容案无效！ 请在各圈目的答遗区域内作答，都出凰色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6项） 数学第5页（共6页） 数学第6页（共6页） ■ ( ) ( ) 2025-2026学年上学期第三次月考卷 九年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 4 分，共 3 2 分） 1 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题 4 分，共 20 分） 9 ． ____________________ 10 ． ____________________ 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 三、解答题（本大题共 5 小题， 其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分 ．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1 4 ．（ 8 分） (1) ； ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( ( 2) ． 1 5 ．（ 10 分） 1 6 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17 ． （ 10 分） 18 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( B卷 一、填空题（每小题4分，共20分） 19．_________________ 20．_________________ 21．________________ 22．_______________ 23．_____________ 　　 二 、解答题（本大题共 3 小题， 其中24题8分，25题10分，26题12分，共30 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24.（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版九年级数学上册第1~6章（特殊平行四边形+一元二次方程+概率的进一步认识+图形的相似+投影与视图+反比例函数）。 A卷（共100分） 第Ⅰ部分（选择题 共32分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（）． A． B． C． D． 2．在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，能让绿灯发光的概率是（   ） A． B． C． D． 3．下列命题中正确的是（   ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线相等 C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．菱形的对角线相等 4．已知点均在反比例函数的图像上，则，，从小到大的顺序为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，，则的长为（   ） A．3 B．6 C．5 D．4 6．如图，点为菱形的对角线，的交点，过点作于点，连接，，．则菱形的面积为（   ） A．6 B．12 C． D．24 7．关于的方程有两个互不相等的实数根，且满足，则所有可能的整数的和是（   ） A．3 B．7 C．12 D．18 8．用一张正方形的纸片按如下方式折叠：如图，先将纸片对折得到折痕，再沿过点的直线翻折纸片，得到折痕，使点落在上的点处，连接，，与交于点．有下列结论：①；②为等边三角形；③；④．其中正确的是（    ） A．①③ B．①④ C．①②③ D．①②③④ 第Ⅱ部分（非选择题 共68分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 9．已知a是方程的一个实数根，则的值为 ． 10．如图，在矩形中，点，分别在，上，，不添加任何字母与辅助线，添加一个适当的条件 ，使四边形是菱形． 11．已知是方程的两个实数根，则代数式的值为 ． 12．如图，矩形中，，点为的中点，点在上，且，则 ． 13．如图，A、C分别是x轴、y轴上的点，双曲线与矩形的边、分别交于E、F，若，则的面积为 ． 三、解答题（本大题共5小题，其中14题8分，15-18题，每题10分，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（满分8分）计算： (1)； (2)． 15．（满分10分）年中国科技发展进入创新爆发期，创新指数首次跻身全球前十，在航空航天、清洁能源、高端制造等多领域斩获多项世界级突破．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．该校某调查小组对活动中模具设计水平进行调查，随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：：，：，：，：． 下面给出了部分信息： 其中组的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 根据以上信息解决下列问题： (1)本次抽取的学生中成绩在组的有____________人，抽取学生成绩的中位数是____________分； (2)请估计全校名学生的模具设计成绩不低于80分的人数； (3)学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 16．（满分10分）如图，在矩形中，两条对角线相交于点，，，求： (1)求的度数； (2)求矩形的面积． 17．（满分10分）二七塔是为纪念1923年京汉铁路工人运动而修建的纪念性建筑物，也是郑州的标志性建筑．郑州市某中学小亮同学想利用所学的知识测量二七塔的高度，由于无法直接测量到塔的底部，于是他设计了如下测量方案：如图，先用纸折出一个等腰直角，，保持与水平面平行，调整他与二七塔的距离，当他站在点处时，观察到、、三点共线，表示小亮眼睛到地面的距离，然后他沿的方向前进75步到点处，将镜面带有标记的平面镜水平放置在距点2步远的点处（在线段上），镜面上的标记与点重合，他站在点处，恰好在平面镜内看到二七塔顶端点与镜面上的标记重合．已知，，，，小亮每步步长约为． (1)请根据以上所测数据，计算二七塔的高度．（平面镜的厚度忽略不计，结果保留整数） (2)计算结果与二七塔的实际高度有误差，你认为在上述方案实施过程中，小亮同学应该注意哪些事项？（写出一条即可） 18．（满分10分）已知：在平面直角坐标系中，点在反比例函数上． (1)求； (2)点在反比例函数的图象上，点在平面上，若四边形是菱形．求点的坐标； (3)点在反比例函数的图象上，直线与反比例函数相交于点，且点在第一象限，点在第三象限．若时，则直线是否经过某个定点？若是，请求出该点的坐标：若不是，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 19．为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆．自开放以来，进馆人次逐月增加，一月份进馆500人次，若进馆人次的月增长率相同，1季度累计进馆4360人次，为求进馆人次的月增长率，设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程为 ． 20．如图，反比例函数与过原点的直线交于点A，延长至点B使得，过点B作轴，垂足为C，与反比例函数图象交于点D，则 ． 21．如图，将两张完全相同的矩形纸片，按如图方式放置，为重合的对角线，重叠部分为四边形，若，则四边形的面积为 ． 22．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号表示a、b中较大的数，如：．按照这个规定，方程的解为 ． 23．如图，在正方形中，是上的一点，且，连接，是的中点，，则的值为 ． 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24．（满分8分）综合与实践： 探索果园土地规划和销售利润问题 素材1 某农户承包了一块长方形果园，如图是果园的平面图，其中米，米．准备在果园的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为米，中间部分种植水果．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度不超过米，且不小于5米． 素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果．若每平方米的草莓销售平均利润为元，每月可销售平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调4元，每月可多销售平方米草莓，果园每月的承包费为2万元． 问题解决 任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响． （1）种植园区中的长度为________米，的长度为________米，纵向道路宽度的取值范围为________； （2）若中间种植的面积是，则路面设置的宽度是否符合要求？ 任务2 解决果园种植的预期利润问题． （总利润=销售利润-承包费） （3）若农户预期一个月的总利润为万元，则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元？ 25．（满分10分）为迎接校园艺术节，某班级计划制作一个面积为的矩形宣传展板（如图1）．展板一边固定在墙上（墙足够长），另外三边用装饰木条围边，木条总长度为米． 【问题提出】 同学们提出：若米，能否制作出符合要求的矩形宣传展板？ 【问题探究】 小明的分析方法：设米，米． 由展板面积知，则可视为反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；由木条总长知，则可视为一次函数的图象在第一象限内点的坐标． 同时满足这两个条件的就是两个函数的交点坐标． 如图2，双曲线与直线的交点坐标为和 ，因此，木条总长10m时，能制作出两种不同尺寸的矩形宣传展板，其尺寸可以是：或______m，______m． （1）根据小明的分析思路，完成上面的填空． 【类比探究】 （2）若米，能否制作出符合要求的矩形宣传展板？请仿照小明的方法，在图2中画出一次函数的图象，并说明理由． 【问题延伸】 （3）小颖从以上探究中发现“能否围成矩形宣传展板问题”可以转化为“双曲线与直线在第一象限内交点的存在问题”．若矩形宣传展板只能制作出一种尺寸，请求出此时木条总长的值． 26．（满分12分）折纸是我们在研究轴对称问题时最常见的活动．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验。 (1)折叠计算：如图1，若，，将矩形纸片沿某条直线折叠，使点与点重合，折痕交于点、交于点，作出折痕，并求出折痕的长； (2)实践发现：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，把纸片展平，连接，如图2． ①折痕________（填“是”或“不是”）线段的垂直平分线，的形状为：________； ②继续折叠纸片，使点落在边上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，把纸片展平，如图3，则________°； (3)如图4，折叠矩形纸片，使点落在边上的点处，并且折痕交边于点，交边于点，把纸片展平，连接交于点，连接，，判断四边形的形状并说明理由； (4)解决问题：如图5，矩形纸片中，，，折叠纸片，使点落在边上的点处，并且折痕交边于点，交边于点，把纸片展平，则线段长度的取值范围是________． 1 / 29 学科网（北京）股份有限公司 $