甘肃省民乐县第一中学2025-2026学年高三上学期第二次诊断考试数学试卷

甘肃省民乐县第一中学20252026学年第-一学期第二次诊断考试 高三数学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：集合与逻辑，不等式，函数，导数，三角函数，平面向量，数列，复数，基本立 体图形，简单几何体的表面积与体积。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.设x=2十i,则x(元+2i)= A.3+4i B.3-41 C.1+6i D.1-6i 2.已知集合A=134,51,B={女∈A,则AnB= A.{1,3} B.{1,5} C.{1,3,4} D.{1,4,5} 3.已知曲线f(x)=lnx十ax2+2在点Q(1,f(1))处的切线与直线x+4y+8=0垂直，则a的 值为 A-是 B.-1 C.1 n号 4.如图所示，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则该圆柱的表面积与球的表 面积之比为 A.1 B.T十2 c是 D.r十4 7π 5.函数∫(x)=eoz的部分图象大致为 【高三数学第1页（共4页）】 6.若tan(a+牙)=-3，则sin2a- A-月 B告 c 7.《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中 记载的几何图形一八卦图.图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太 G 极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田，已知正八边形ABCDEFGH的 边长为4，点P是正八边形ABCDEFGH的内部（包含边界）任一点，则 AP·EF的取值范围是 A.[-8√2,16+8√2] B.[-16-8√2,82] C.[-16-8√2,16+8√2] D.[-8√2,8√2] 8.已知函数f(x)=ae一lnx(a>0)的值域与函数f[f(x)门的值域相同，则a的取值范围是 A.(0,1] B.[1,+∞) c.(o.] D[是，+) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列说法正确的是 A.平面的形状是正方形 B.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 C.用一个平面去截球得到的图形是个圆 D.一个平面的厚度可以是0.2mm 10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差为d,a<0,若a1十a8十a2o=0,则下列命题正确的是 A.数列{an}是递增数列 B.a3是数列{an}中的最小项 C.S2和S3是{Sn}中的最小项 D.满足Sm<0的n的最大值为25 (log2,x>0, 11.已知函数f(x)= 若关于x的方程f(x)=m恰有4个不同的实数根x, -x2-4x,x≤0， x2,x3,x4,且x<x2<x?<x4,则下列说法正确的是 A.f(x)的单调递增区间为（一∞，一2）U(1,十∞) B.m的取值范围是(0,4) C.x1+x2=-4 D.x1x2x3x4的取值范围是(0,4) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分、 12.已知f(x)=e-2“在[1,3]上是增函数，则实数a的取值范围为 13.已知函数fx)=2an(受-晋)-1，则fx)的对称中心为 已知)=a中，g)=g十若Ka)=g,则。生特最小值为 【高三数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=(4m2一3n)z2+-1是幂函数，且(3)<f(5). (1)求实数m的值； (2)若f(2a十1)<f(3一4a),求实数a的取值范围. 16.(本小题满分15分) 已知函数fx)=sin(z-)cos(年-x-sin(至-x (1)证明：当x∈[-，至]时，f(x)≤-是， (2)求函数f(x)的单调递增区间. 17.（本小题满分15分) 在△ABC中，A市=2A点，C成=号Ci,A店=，AC=b, (1)用a,b表示A它； (2)若AE⊥CB,AE·C万=12，求AE. 【高三数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 已知数列1a,足a=2,且a+受+学十…十2品气-”2，在数列6}中，=2，点P, b+1)在函数y=x十2的图象上. (1)求{an}和{bn}的通项公式； (2将数列6，)和口，十受}的所有公共厦从小到大排列得到数列，求数列，}的前元项 和T 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=xlnx一ax十1. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)有且仅有两个零点，求实数a的取值范围； (3)若，2是两个不相等的正数，证明：f(x)+f)>2f(色)月 【高三数学第4页（共4页）】