精品解析：安徽省淮北市五校联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

数学八年级（沪科版）卷二 试题卷 注意事项： 1．本试卷共八大题23小题，满分150分．考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．考试范围：第11~13章． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列长度的三条线段中，能构成三角形的是（　　） A. 2，4，7 B. 4，8，12 C. 3，7，12 D. 4，10，12 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键；因此此题可根据“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行求解． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故不符合题意； B、，不能构成三角形，故不符合题意； C、，不能构成三角形，故不符合题意； D、，能构成三角形，故符合题意； 故选D． 2. 老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将书本放在如图所示的位置．下列各点中，一定没有被书本遮住的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查各象限内点的坐标特征，属于基础知识；由图知，书本遮住了坐标系中的第一、三、四象限的部分，只有第二象限内的点一定不被书本遮住，由此即可求解． 【详解】解：由图知，第二象限内的点一定不被书本遮盖，而在第二象限， 所以此点一定不被书本遮住， 而在第四象限，在第一象限，在第三象限，都有可能被书本遮住； 故选：B． 3. 如图，，点在的延长线上，连接．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，解题的关键是掌握相关知识．由三角形的外角性质可得，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：B． 4. 在下列句子中，是定义的是（ ） A. 过一点画已知直线的垂线 B. a，b两条直线平行吗 C. 画一个角等于已知角 D. 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查定义的概念；定义是描述一个术语或概念的本质特征的陈述．选项D明确给出了直角三角形的定义，符合要求． 【详解】解：∵定义是明确概念含义的陈述，选项D中“有一个角是直角的三角形叫作直角三角形”符合定义的特征； ∴选项D是定义． 其他选项A、C为操作指令，选项B为疑问句，均不是定义． 故选：D． 5. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与不等式，数形结合是解题的关键；根据函数图象即可求解． 【详解】解：观察图象知，不等式的解集为， 故选：A． 6. 已知，则其在平面直角坐标系中的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的图象，掌握正比例函数的图象是解题的关键；当时，在第三象限；当时，在第四象限；由此即可判断． 【详解】解：当时，在第三象限；当时，在第四象限； 故函数的图象在第三、四象限， 故选：D． 7. 若以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，则常数b的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元二次方程的关系；将二元一次方程变形为y关于x的形式，与给定直线方程比较常数项，建立方程求解b即可． 【详解】解：∵二元一次方程可变形为， 又以该方程的解为坐标的点都在直线上， ∴两条直线重合，则常数项相等，即， ∴，即 ， ∴， 即 ． 8. 如图所示的是光的反射定律示意图，分别是入射光线、反射光线和法线（提示：反射角和入射角分别是反射光线和入射光线与法线的夹角，且反射角等于入射角；法线是过入射点垂直于镜面的虚线）．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角的和差运算，互余关系及互余的性质；由及，得，再由互余关系即可求解． 【详解】解：由题意知：， 即， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， ∵，， ∴． 故选：B． 9. 你有没有这样的疑问：为什么苹果往下掉，而不是“飞上天”呢？当年，牛顿带着这样的疑问，经过长期的观察、思考与研究，最终发现了“万有引力”定律．如图1是苹果掉落过程中某一瞬间的照片，已知苹果下落过程中速度v随时间t变化的函数图象如图2所示，苹果下落的距离h随时间t变化的函数图象如图3所示，则下列结论错误的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. v和h均随t的增大而增大 D. t每增加，h的增加量相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，结合函数的图象理解题目意思是解答本题的关键．根据函数图象，逐一判断选项的正误即可． 【详解】解：A．由题图②可知，当时，，选项A不符合题意； B． 由题图③可知，当时，，选项B不符合题意∶ C． 由题图②、图③可知，v和h均随t的增大而增大，选项C不符合题意∶ D． 由题图②、图③可知，苹果下落的距离h随时间t变化的函数图象不是直线，t每增加，h的增加量不同．选项D符合题意． 故选：D． 10. 如图，在中，，，，，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，I是BC的中点．下列说法：①；②；③；④其中正确的说法是（ ） A. ①②③④ B. ②③ C. ②④ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高、中线及角平分线，三角形内角和等基本概念与定理，理解这些基本概念并灵活运用是关键；由三角形中线平分三角形的面积可判断①；利用同角的余角相等的性质可判断②；利用三角形内角和及角平分线的定义可判定③；利用面积相等求得的长，从而可判断④； 【详解】解：∵BE是中线， ∴， ∵I是BC的中点， ∴， ∴ ∴，故①错误； ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵CF是的平分线， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴，故④错误， 故正确的有②③； 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 把命题“不能被2整除的数是奇数”改写成“如果…那么…”的形式__________． 【答案】如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数 【解析】 【分析】先分清命题“不能被2整除的数是奇数”的题设与结论，然后写成“如果…那么…”的形式． 【详解】解：如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数． 故答案为：如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 12. 象棋是中国传统棋类，其中“馬”走“日”，如图，“帥”位于点，“馬”位于点，若“馬”要“将军”（一方的棋子要在下一招棋把对方的“将”或“帥”吃掉），可以走到，则其平移过程是_______． 【答案】向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移；根据两点的坐标即可确定平移过程． 【详解】解：“馬”位于点，若“馬”要“将军”可以走到，则平移过程为向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度． 故答案为：向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度． 13. 现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中，锐角三角形有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了三角形的定义和分类，掌握三角形的分类是解题的关键．先求出三角形的个数，再根据三角形的分类，即可得出锐角三角形的个数． 【详解】解：∵每个三角形有3个内角， ∴共有个三角形， ∵三角形中最多只有一个直角或钝角， ∴11个三角形有5个直角三角形，3个钝角三角形， ∴共有个锐角三角形， 故答案为：3． 14. 如图，在中，，，，点P是上一点，设的长为，的面积为S． （1）S与x之间的函数表达式为_______． （2）当的面积为18时，则的长为_______． 【答案】 ①. ②. 2 【解析】 【分析】本题考查求函数表达式，已知函数值求自变量的值，求出函数表达式是解题的关键． （1）由题意得，由三角形面积公式即可求解； （2）由（1）中所得，解方程即可求解． 【详解】解：（1）， 则， 故答案为：； （2）当时，即， 解得：， ∴， 故答案为：2． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知，，为三角形三条边的长度，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，绝对值的定义，整式的加减运算，解题的关键是掌握三角形三边关系．根据三角形三边关系可得，，，再根据绝对值的定义化简绝对值，最后合并同类项，即可求解． 【详解】解：，，为三角形三条边的长度， ，，， ． 16. 如图，，，求的度数．请把下列推理的过程和依据补充完整． 解：_______（ ）， _______， 且（ ）， （ ）， （ ）， ∴（ ）． ， _______°． 【答案】5；对顶角相等；6；已知；6；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；80． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，对顶角的性质；根据对顶角的性质、平行线的判定与性质即可完成． 【详解】解：（对顶角相等）， ， 且（已知）， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ， ． 故答案为：5；对顶角相等；6；已知；6；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；80． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作为，到轴的距离记作为． （1）若，则______； （2）若，，求点的坐标． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，熟知点到x轴的距离是，到y轴的距离是解答的关键． （1）先求得点M的坐标，再根据点到坐标轴的距离公式求得、，进而可求解； （2）先点到坐标轴的距离公式表示出、，进而列方程求得t值即可． 【小问1详解】 解：∵，点的坐标为， ∴点的坐标为， ∴，， ∴， 故答案为：7； 【小问2详解】 解：∵，点的坐标为， ∴，， ∵， ∴，解得， ∴点的坐标为． 18. 2025年第十二届世界运动会在成都圆满闭幕．成都射击馆的外墙采用三角形结构支撑，如图所示的是其结构示意图，设计师在中设置了一块玻璃幕墙，平分，，与交于点O，根据测算，为符合结构强度，设计为．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，角平分线的定义，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和为．先根据三角形内角和求出，再根据角平分线定义求出，最后根据三角形外角的性质，求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，直线与直线交于点，且两直线分别与x轴交于点A，B． （1）求k，m的值． （2）求的面积． 【答案】（1）， （2）24 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，直线围成的三角形面积等知识，属于基础知识，务必牢固掌握． （1）把点C坐标代入中，可求得m的值，从而可得点C的坐标；再把点C坐标代入中，即可求得k的值； （2）求出两直线与x轴的交点，即可求得的面积． 【小问1详解】 解：把点C坐标代入中，得：， ∴， 把代入，得：， 解得：， 综上，，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 令，则；令，则， ∴， ∴， ∴． 答：的面积为24． 20. 在中，，分别是，的高，，，，． （1）求的长． （2）若是的中点，连接，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，三角形的中线，解题的关键是掌握相关知识． （1）利用等面积法求解即可； （2）先求出的面积，再根据三角形的中线平分三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， 在中，，分别是，的高，， ，即， ； 【小问2详解】 ，， ， 是的中点， ． 六、（本题满分12分） 21. 定义：若关于x的一次函数，满足，则称这两个一次函数互为“未来伴侣函数”． （1）已知关于x的一次函数和互为“未来伴侣函数”，求a，b的值． （2）若关于x的一次函数有“未来伴侣函数”，这两个函数的图象与y轴所围成的三角形的面积为8，求k的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，求直线围成的三角形面积等知识； （1）根据“未来伴侣函数”的定义，直接由绝对值之和为0得出方程求解； （2）先根据定义求出伴侣函数，再求两函数与y轴的交点及交点坐标，利用三角形面积公式建立方程求解． 【小问1详解】 解：∵互为“未来伴侣函数”， 根据定义，，其中， ∴， ∵ 绝对值非负， ∴ ， ∴； 【小问2详解】 解：设的“未来伴侣函数”为， 根据定义，，其中， ∴， ∴且。 ∴， ∴， 对于，当时，，即点， 对于，当时，，即点， 解方程 ， ∵（否则两直线重合，无三角形）， ∴， 代入，即点， 三角形顶点为，，， 底边在y轴上，长度， 高为点C到y轴距离1， 由题意得： ， ∴或， 七、（本题满分12分） 22. 已知的三条角平分线相交于点O，点D在边上，且有． （1）如图1，求证：． （2）如图2，延长，交的外角的平分线于点F． ①判断与的位置关系，并说明理由； ②猜想和的数量关系，并给出证明． 【答案】（1） 证明：∵分别平分， ∴， ∴ ． 在中， ． ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； （2） ①结论：． 理由：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． ②， 证明：∵是的外角， ∴． ∵平分，平分， ∴，， ∴ ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于另外两个内角之和，三角形内角和定理：三角形的内角和为，难度适中． （1）先证明，，进而得出，由三角形外角的性质得，然后求出即可； （2）①只要证明即可； ②由三角形外角的性质得，由角平分线的定义得，，然后整理可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②略 八、（本题满分14分） 23. 某儿童服装店准备到批发市场购买A，B两种品牌的儿童内衣．已知B品牌的进货单价是A品牌进货单价的3倍，该儿童服装店购买B品牌的数量y（件）与A品牌的数量x（件）之间的关系满足一次函数，部分数据如下表所示． x/件 … 50 60 100 … y/件 … 250 240 200 … 当购买的A，B品牌的儿童内衣中，A品牌内衣为100件时，购买这两种品牌儿童内衣共需7000元． （1）求y与x之间的函数表达式． （2）求A，B两种品牌的儿童内衣进货单价． （3）若该儿童服装店每销售1件A品牌儿童内衣可获利4元，每销售1件B品牌儿童内衣可获利9元．根据销售需求，该儿童服装店决定用不超过5400元购买A，B两种品牌的儿童内衣，该儿童服装店购买A，B两种品牌内衣各多少件才能使利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】（1） （2）A品牌进货单价为10元，B品牌进货单价为30元 （3）购买A品牌内衣180件，B品牌内衣120件时利润最大，最大利润为1800元 【解析】 【分析】本题考查一次函数及其应用，一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，正确理解题意并求得一次函数解析式是关键； （1）设y与 x之间的一次函数为，利用待定系数法即可求解； （2）由（1）所求可求得购买B品牌内衣的数量，根据：购买这两种品牌儿童内衣共需7000元建立方程即可求解； （3）设利润为元，则，再根据题意得，利用一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设购买B品牌的数量y（件）与A品牌的数量x（件）之间的一次函数为， 由表格知，当时，；当时，； 则， 解得：， ∴， 答：y与x之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，； 设A品牌进货单价为a元，则B品牌进货单价为元， 由题意得：， 解得：， 则（元）， 答：A品牌进货单价为10元，则B品牌进货单价为元； 【小问3详解】 解：设利润为元，则， 由题意得：， 即， 解得：， 对于，， ∴当时，函数值随自变量的增大而减小， ∴当时，取得最大值，且最大值为：， 此时（件）， 答：购买A品牌内衣180件，B品牌内衣120件时利润最大，最大利润为1800元 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学八年级（沪科版）卷二 试题卷 注意事项： 1．本试卷共八大题23小题，满分150分．考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．考试范围：第11~13章． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列长度的三条线段中，能构成三角形的是（　　） A. 2，4，7 B. 4，8，12 C. 3，7，12 D. 4，10，12 2. 老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将书本放在如图所示的位置．下列各点中，一定没有被书本遮住的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，点在的延长线上，连接．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列句子中，是定义的是（ ） A. 过一点画已知直线的垂线 B. a，b两条直线平行吗 C. 画一个角等于已知角 D. 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形 5. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则其在平面直角坐标系中的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 若以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，则常数b的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 如图所示的是光的反射定律示意图，分别是入射光线、反射光线和法线（提示：反射角和入射角分别是反射光线和入射光线与法线的夹角，且反射角等于入射角；法线是过入射点垂直于镜面的虚线）．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 你有没有这样的疑问：为什么苹果往下掉，而不是“飞上天”呢？当年，牛顿带着这样的疑问，经过长期的观察、思考与研究，最终发现了“万有引力”定律．如图1是苹果掉落过程中某一瞬间的照片，已知苹果下落过程中速度v随时间t变化的函数图象如图2所示，苹果下落的距离h随时间t变化的函数图象如图3所示，则下列结论错误的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. v和h均随t的增大而增大 D. t每增加，h的增加量相同 10. 如图，在中，，，，，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，I是BC的中点．下列说法：①；②；③；④其中正确的说法是（ ） A. ①②③④ B. ②③ C. ②④ D. ①②③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 把命题“不能被2整除的数是奇数”改写成“如果…那么…”的形式__________． 12. 象棋是中国传统棋类，其中“馬”走“日”，如图，“帥”位于点，“馬”位于点，若“馬”要“将军”（一方的棋子要在下一招棋把对方的“将”或“帥”吃掉），可以走到，则其平移过程是_______． 13. 现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中，锐角三角形有______个． 14. 如图，在中，，，，点P是上一点，设的长为，的面积为S． （1）S与x之间的函数表达式为_______． （2）当的面积为18时，则的长为_______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知，，为三角形三条边的长度，化简：． 16. 如图，，，求的度数．请把下列推理的过程和依据补充完整． 解：_______（ ）， _______， 且（ ）， （ ）， （ ）， ∴（ ）． ， _______°． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作为，到轴的距离记作为． （1）若，则______； （2）若，，求点的坐标． 18. 2025年第十二届世界运动会在成都圆满闭幕．成都射击馆的外墙采用三角形结构支撑，如图所示的是其结构示意图，设计师在中设置了一块玻璃幕墙，平分，，与交于点O，根据测算，为符合结构强度，设计为．求的度数． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，直线与直线交于点，且两直线分别与x轴交于点A，B． （1）求k，m的值． （2）求的面积． 20. 在中，，分别是，的高，，，，． （1）求的长． （2）若是的中点，连接，求的面积． 六、（本题满分12分） 21. 定义：若关于x的一次函数，满足，则称这两个一次函数互为“未来伴侣函数”． （1）已知关于x的一次函数和互为“未来伴侣函数”，求a，b的值． （2）若关于x的一次函数有“未来伴侣函数”，这两个函数的图象与y轴所围成的三角形的面积为8，求k的值． 七、（本题满分12分） 22. 已知的三条角平分线相交于点O，点D在边上，且有． （1）如图1，求证：． （2）如图2，延长，交的外角的平分线于点F． ①判断与的位置关系，并说明理由； ②猜想和的数量关系，并给出证明． 八、（本题满分14分） 23. 某儿童服装店准备到批发市场购买A，B两种品牌的儿童内衣．已知B品牌的进货单价是A品牌进货单价的3倍，该儿童服装店购买B品牌的数量y（件）与A品牌的数量x（件）之间的关系满足一次函数，部分数据如下表所示． x/件 … 50 60 100 … y/件 … 250 240 200 … 当购买的A，B品牌的儿童内衣中，A品牌内衣为100件时，购买这两种品牌儿童内衣共需7000元． （1）求y与x之间的函数表达式． （2）求A，B两种品牌的儿童内衣进货单价． （3）若该儿童服装店每销售1件A品牌儿童内衣可获利4元，每销售1件B品牌儿童内衣可获利9元．根据销售需求，该儿童服装店决定用不超过5400元购买A，B两种品牌的儿童内衣，该儿童服装店购买A，B两种品牌内衣各多少件才能使利润最大？最大利润为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $