专题04 线段与角章末易错必刷题型专训（64题16个考点）-2025-2026学年沪教版（五四制）六年级数学上册重难点专题提升精讲精练

专题04 线段与角章末易错必刷题型专训（64题16个考点） 【易错必刷一 点、线、面、体四者之间的关系】 1．（24-25六年级上·上海松江·期末）汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于（    ） A．点动成线的实际应用 B．线动成面的实际应用 C．面动成体的实际应用 D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体，汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面，正确理解点线面体的概念是解题的关键． 【详解】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面， 故选：B． 2．（24-25六年级上·上海宝山·期末）数学知识在生活中应用广泛，同学们用过如图这种折扇吧，因为它折起来便于携带，所以深受人们的喜爱、折扇展开的过程运用的数学原理是（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交的地方是线 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．根据线动成面即可得出答案． 【详解】解：折扇展开的过程运用的数学原理是线动成面． 故选：B． 3．（24-25六年级上·上海普陀·期中）折扇的每一根扇骨可以看作是一条线，当我们打开折扇时，众多扇骨同时运动，这些扇骨运动所形成的区域就构成了一个扇面，从数学的角度来解释，这种现象说明了 ． 【答案】线动成面 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案． 【详解】解：根据题意，这种现象可以用数学原理解释为：线动成面． 故答案为：线动成面 4．（24-25六年级上·上海崇明·开学考试）如图中圆柱的底面周长是cm，高是dm，现用包装绳包扎，至少需要多长的包装绳？（接头处需cm）    【答案】647厘米 【分析】所需包装绳的长度等于4条高，4条直径，再加上接头处用的cm即可． 【详解】解： 底面直径：（厘米） （厘米） 答：至少需要647厘米的包装绳． 【点睛】本题考查圆柱体知识的实际应用．弄清楚所需包装绳长度的组成是解题关键． 【易错必刷二 两点确定一条直线】 5．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）如图，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合．若甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，能正确解释这一现象的数学知识是（   ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，直线最短 D．直线可以向两边延长 【答案】B 【分析】由甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合，而中间存在空隙，甲尺经校订是直的，则乙尺不是直的，从而可用“两点确定一条直线．”来解析，从而可得答案． 【详解】解： 甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合，而中间存在空隙，甲尺经校订是直的， 乙尺不是直的， 所以能正确解释这一现象的数学知识是：两点确定一条直线． 故不符合题意，符合题意， 故选： 【点睛】本题考查的是两点确定一条直线的实际应用，理解并掌握直线的特点及应用是解题的关键． 6．（24-25六年级上·上海宝山·期末）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，而且只能弹出一条墨线，这个方法依据的数学原理是 ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】根据两点确定一条直线判断即可． 【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线， ∴经过木板上的A、B两个点． ∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 【点睛】本题考查了直线的确定原理，熟练掌握原理是解题的关键． 7．（24-25六年级上·上海闵行·课后作业）举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例． 【答案】见解析． 【分析】结合实例证明“经过两点有且只有一条直线”即可． 【详解】解：例如，在正常情况下，射击时要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标；栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线； 建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳，沿这根绳就可以砌出直的墙． 【点睛】本题考查了“经过两点有且只有一条直线”，熟知定义是解题的关键． 8．（24-25六年级上·上海长宁·课后作业）建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，你能说出这是什么道理吗？ 【答案】两点确定一条直线 【分析】根据两点确定一条直线解答 【详解】解：这样做的道理是：两点确定一条直线． 【点睛】此题考查直线的性质：两点确定一条直线，熟记性质是解题的关键． 【易错必刷三 两点间的距离】 9．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）如图，线段的长为，是的中点，将线段分为和两部分，且，则线段的长为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了两点间的距离及线段的中点，解决本题的关键是掌握线段的中点定义并熟练应用．根据线段，点为线段的中点，可得，点将线段分成，可以设，进而，求出，进而可求线段的长度． 【详解】解：线段，点为线段的中点， 点将线段分成， 设， ，解得， 则线段的长度为． 故选：． 10．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）如图，已知直线上的三条线段分别为：，，，将线段固定不动，线段以每秒个单位的速度向右运动，、分别为、中点，设线段的运动时间为，当时， ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了两点间的距离，运动秒后，点表示，点表示，点表示，点表示，根据线段中点的定义得到点表示，点表示，然后利用线段的和的定义即可得到结论． 【详解】解：设运动秒后，点表示，点表示，点表示，点表示， 为中点，为中点， 点表示，点表示， ， ， ， 当时，． 故答案为：． 11．（24-25六年级上·上海闵行·期末）线段，P为线段的中点，C在直线上，，Q为的中点，求的长． 【答案】或 【分析】本题主要考查了线段中点的性质，线段的和差，解题的关键是掌握分类讨论的数学思想． 根据中点的性质求出相关线段的长度，再利用线段的和差进行求解即可． 【详解】解：①如图所示， ∵线段，P为线段的中点, ∴， ∵，Q为的中点， ∴， ∴； ②如图所示， ∵线段，P为线段的中点, ∴， ∵，Q为的中点， ∴， ∴； ∴的长为2或4． 12．（24-25六年级上·上海宝山·期末）如图所示，点C在线段上，，，点N是的中点． (1)如图①，求的长度； (2)如图②，若M是线段上的一点，且，试判断点M是否是线段的中点，并说明理由． 【答案】(1)6 (2)点M的的中点，理由见解析 【分析】本题主要考查了两点间的距离，解题关键是正确识别图形，理解线段之间的和差倍分关系． （1）先根据已知条件求出，再根据，求出，最后根据线段中点的定义求出即可； （2）先根据已知条件求出，再根据，求出，最后根据线段中点的定义求出，再根据，求出，根据线段中点的定义进行判断即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵点N是的中点， ∴； （2）解：点M是的中点，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵点N是的中点， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴点M是的中点． 【易错必刷四 线段的和与差】 13．（24-25六年级上·上海长宁·期末）如图，点C在线段上，点M是的中点，，在线段上取一点N，使得，则线段的长是（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，与线段中点有关的计算，正确理解题意理清线段之间的关系是解题的关键．先根据线段的和差关系求出，由线段中点的定义即可求出求出，再根据线段之间的关系求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵点M是的中点， ∴； ∵，， ∴， ∴． 故选：B． 14．（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）如图，是线段上一点，为的中点，且，，若点在直线上，且，则的长为 ． 【答案】或 【分析】本题考查线段的和差关系，根据题意，点E的位置关系有两种情况：①点E在点A左侧；②点E在点A右侧；在不同情况下，作出图形，数形结合，表示出线段之间的和差关系，代值求解即可得到答案，读懂题意，准确分类，作出图形，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：∵点在直线上， ∴点E的位置关系有两种情况：①点E在点A左侧；②点E在点A右侧； 当点E在点A左侧时，如图， ∵，， ∴； 当点E在点A右侧时， ∵为的中点， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴点E在C右侧，则， ∴； 综上所述，的长为或． 故答案为：或． 15．（24-25六年级上·上海普陀·期末）已知点C在线段上，线段，点D是的中点，求的长度． 【答案】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的和差，根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行计算即可． 【详解】解：如图， ， ． 又点D是的中点，   ． ． 16．（25-26六年级上·上海闵行·课后作业）如图，C为线段AD上一点，B为线段CD的中点，且． (1)线段AC的长为 cm． (2)若点E在线段AD上，，则线段BE的长为 cm． 【答案】(1) 5 (2)4 【分析】（1）先根据中点求出的长度，再用的长度减去的长度得到； （2）先求出的长度，再确定点的位置，求BE的长度． 【详解】（1）因为B为线段的中点，且， 所以 又因为， 所以． （2）由（1）知 所以 已知， 所以点E在之间，． 【点睛】本题考查了线段的中点性质和线段的和差计算，掌握以上知识是解题的关键． 【易错必刷五 线段之间的数量关系】 17．（24-25六年级上·上海长宁·期末）如图，M是的中点，N是的中点，若，，则的长是（    ） A．2.5cm B．1.5cm C．2cm D．3cm 【答案】B 【分析】由M是的中点结合已知的，，可求出的长；由N是的中点及的长，即可求出的长度． 【详解】∵M是的中点，，， ∴，， ∵N是的中点， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了利用中点的性质求线段长度，解决本题的关键是利用中点性质转化线段之间的倍分关系． 18．（24-25六年级上·上海虹口·期末）如图，点C在线段上，图中共有三条线段、和，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是段的“2倍点”． （1）线段的中点 这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”） （2）若，点C是线AB段的“2倍点”，则的长为 ． 【答案】 是 6或12或9 【分析】（1）根据“2倍点”的定义即可求解； （2）分点C在中点的左边，点C在中点，点C在中点的右边，进行讨论求解即可； 【详解】（1）∵线段的长是线段中点分割的两条线段长度的2倍， ∴线段的中点是这条线段的“2倍点”； （2）∵，点C是线段的“2倍点”， 若C在中点的左边，则； 若C在中点的右边，则； 若点C在中点，则． 故的长度为6或12或9． 【点睛】本题考查线段的和差倍分．（1）能理清题意，并根据题意进行判断是解决此题的关键；（2）能分情况讨论是解决此题的关键． 19．（24-25六年级上·上海宝山·期末）如图，点是线段的中点，点，是线段上两点，，．    (1)求的长； (2)若，求的长． 【答案】(1)4 (2)6 【分析】本题考查与线段中点有关的计算．理清线段之间的和差关系，是解题的关键． （1）中点得到，再根据，进行计算即可； （2）先求出的长，再根据，得到，求解即可． 【详解】（1）解：因为点是线段的中点，， 所以， 又因为， 所以； （2） 因为， 所以， 所以． 20．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）如图，点C在线段上，若，则称点C是线段的圆周率点，线段称作互为圆周率伴侣线段． (1)若，求的长； (2)在（1）的条件下，若点D也是图中线段的圆周率点（不同于点C），试求出线段的长，并写出与的数量关系． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了线段的和差和线段之间的数量关系． （1）根据线段之间的关系代入解答即可； （2）根据可求出，根据即可求出，最后比较与即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：∵点D也是线段的圆周率点（不同于点C）， ， ，即， ， ∵， ， ∵， ． 【易错必刷六 角的表示方法】 21．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）在下列四个图形中，能用三种方法表示同一个角的图形是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角的表示方法的应用，根据角的表示方法和图形逐个判断即可． 【详解】解：A、不能用三种方法表示同一个角，表示的角与表示的角不同，故A选项不合题意； B、不能用三种方法表示同一个角，可以表示多个角，故B选项符合题意； C、不能用三种方法表示同一个角，表示不同角，可表示多个角，故C选项不合题意； D、能用三种方法表示同一个角，故D选项符合题意； 故选：D． 22．（2025六年级上·上海宝山·专题练习）如图，图中角的顶点是 ，边是 ．用三种不同的表示方法表示这个角为 ． 【答案】 O点 和 ，， 【分析】根据角的概念，观察图形，顶点处只有一个角，故可用多种方法表示该角． 【详解】解：图中角的顶点是点，边是和．用三种不同的表示方法表示这个角为，，． 故答案为：点，和，，，． 【点睛】此题考查了角的表示方法，解题的关键是掌握一般有以下几种：①一个大写字母，②一个希腊字母，③一个阿拉伯数字，④三个大写字母．要注意，当顶点处有多个角时，不能用一个大写字母表示，以免混淆． 23．（24-25六年级上·上海闵行·课后作业）如图，    (1)用不同的方法表示图中以为顶点的角； (2)写出以为顶点的角与边； (3)画出，使成平角，写出它的边． 【答案】(1)或或 (2)角为（或或），边是， (3)图见解析，边是， 【分析】（1）根据角的表示方法即可得到答案； （2）根据角的表示方法和边的定义即可得到答案； （3）根据平角的定义和边的定义即可得到答案． 【详解】（1）解：由图可得： 用三个字母表示以为顶点的角为：， 用一个字母表示以为顶点的角为：， 用数字表示以为顶点的角为：， 故答案为：或或． （2）解：解：由图可得： 用三个字母表示以为顶点的角为：， 用一个字母表示以为顶点的角为：， 用数字表示以为顶点的角为：， 以为顶点边是，， 故答案为：角为（或或），边是，． （3）解：如图，是射线的反向延长线，    则成平角，的边是，． 【点睛】本题考查角的概念，熟练掌握角的概念与表示方法是解题的关键． 24．（24-25六年级上·上海松江·期末）如图，回答下列问题： (1)写出能用一个字母表示的角：______； (2)写出以为顶点的角：______； (3)图中共有几个小于平角的角？分别把它们表示出来． 【答案】(1)，． (2)，，． (3)7；，，，，，，． 【分析】（1）确定以这个字母为顶点的角只有1个，从而可得答案； （2）根据角的定义分别确定以B为顶点的角即可； （3）分别确定以A，B，C，E为顶点的小于平角的角即可． 【详解】（1）解：能用一个字母表示的角有：，． （2）以为顶点的角有：，，． （3）图中共有7个小于平角的角，分别是： ，，，，，，． 【点睛】本题考查的是角的表示方法，熟记角的含义与角的表示方法是解本题的关键． 【易错必刷七 角度的四则运算】 25．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）如图，点在直线上，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平角定义可得，然后再利用度分秒的进制进行计算即可解答． 【详解】】解：∵， ∴ ， 故选：C． 【点睛】本题考查了度分秒的换算，角的计算，熟练掌握平角定义是解题的关键． 26．（24-25六年级上·上海宝山·期末）一副三角板如图摆放，两个直角有公共的顶点，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，根据计算即可得解． 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：． 27．（25-26六年级上·上海闵行·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了度分秒的换算：1度分，即，1分秒，即． （1）先分别进行度、分的加法运算，然后利用60进位制转化； （2）先把化为，再分别进行度、分的减法运算； （3）先把化为，再分别进行度、分的减法运算； （4）原式进行乘法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 28．（24-25六年级上·上海松江·期末）如图，已知，求，，的度数． 【答案】的度数为，的度数为，的度数为 【分析】本题考查了角的计算，准确的计算是解决本题的关键． 由图得出，再根据题意得出进而求解即可． 【详解】解：由图可得， ∵， ∴， ∵， ∴， ， ． 【易错必刷八 角的度数大小比较】 29．（24-25六年级上·上海闵行·期末）若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了角的大小比较．根据，将转换为度、分、秒的形式，即可比较大小． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 30．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）若，，则比较的大小： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了角的大小比较，根据角度制的进率为60得到，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 31．（24-25六年级上·上海普陀·阶段练习）若，，则 ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】将转换为度、分格式，然后比较大小即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了角的大小比较，理解并掌握角度换算法则是解题关键． 32．（2025六年级上·上海闵行·专题练习）李老师到数学王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到、、在吵架，说：“我是，我应该最大！”说：“我是，我应该最大！”．也不甘示弱：“我是，我应该和一样大！”听到这里，李老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判！”，你知道李老师是怎样评判的吗？ 【答案】，见解析． 【分析】本题考查了度分秒的换算和角的大小比较，解决本题的关键是先统一单位，再进行大小的比较．根据度、分、秒的换算、，将、、的单位统一，再进行大小的比较． 【详解】解：， 又，， ， 最大． 【易错必刷九 求一个角的余角】 33．（24-25六年级上·上海奉贤·课后作业）一副三角板按如图所示的方式摆放，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了余角和补角，能根据题意得出算式是解此题的关键．根据题意得出和，两等式相减，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 34．（24-25六年级上·上海金山·期末）一个角的余角是，则这个角的补角的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一个角的余角和补角的计算，熟练掌握余角和补角的计算是解题的关键．根据余角和补角的定义计算，即得答案． 【详解】解：一个角的余角是，则这个角的度数是， 所以这个角的补角的度数是． 故答案为：． 35．（24-25六年级上·上海宝山·期末）如图，已知，请用量角器或三角尺画出它的余角、补角及它的角平分线． 【答案】见解析 【分析】此题主要考查了余角和补角的定义，角平分线的定义，理解余角和补角的定义，角平分线的定义，熟练掌握运用三角尺画垂线和直线，量角器度量一个角的度数是解决问题的关键．根据余角和补角的定义，利用三角尺画出的余角、补角及它的角平分线即可 【详解】解：如图：为的余角，为的补角，为的角平分线． 36．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）如图，已知O为直线AB上一点，，OD平分，OE平分． (1)求，的度数； (2)写出的余角． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据平角的定义，求，根据角平分线的定义，求和，即可求； （2）根据余角的定义直接写出即可． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵OD平分，OE平分， ∴，， ∴． （2）由（1）可知：，， ∴， ∴的余角有：，． 【点睛】本题考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及平角的定义是解题的关键． 【易错必刷十 求一个角的补角】 37．（24-25六年级上·上海松江·期末）如果与互为补角，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补角的概念求解即可． 本题主要考查了补角的定义．熟练掌握补角的定义是解题的关键．补角：如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角． 【详解】如果与互为补角，那么． 故选：A． 38．（24-25六年级上·上海静安·期末）如图，用量角器度量的度数，则的补角为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个角的补角的度数，先由量角器上的度数得到的度数，再根据度数之和为180度的两个角互补求出的补角的度数即可． 【详解】解：由题意得，， ∴的补角为， 故答案为：． 39．（24-25六年级上·上海宝山·期末）已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α大30°，求∠α与∠β的度数． 【答案】∠α=40°，∠β=140°． 【分析】设∠α=x°，则∠β的度数是（180-x）°，然后根据∠β的一半比∠α大30°即可列方程求解． 【详解】解：设∠α=x°，则∠β的度数是（180-x）°， 根据题意得：（180-x）=x+30， 解得：x=40， ∴∠α=40°， ∴∠β=（180-40）°=140°． 故∠α=40°，∠β=140°． 【点睛】本题考查了补角的定义，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角或补角列出方程求解． 40．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）如图，是一条直线，点O在直线上，，在的下方，且平分． (1)指出图中的补角和余角； (2)若，求的度数． 【答案】(1)补角为，余角为和 (2) 【分析】（1）根据平角得到补角，根据角平分线的定义得到，结合可得余角； （2）根据平角求出，再根据余角求出，加上即可得到结果． 【详解】（1）解：， 即的补角为； ∵平分， ∴， ∵， ∴的余角为和； （2）∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键． 【易错必刷十一 线段中点的有关计算】 41．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）如图，点在线段上，点、分别是、的中点，设，则的长度是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．根据线段的中点的性质，可得的长，再根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：点、分别是、的中点， ， 故选：C． 42．（24-25六年级上·上海闵行·期末）如图，线段，点为线段上一点，点为的中点，．若点在线段上，且，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，熟练掌握并灵活运用线段的中点和线段的和差是解答本题的关键．当点在线段上时，根据线段中点的性质得出，，进而求得，即可求解． 【详解】解：当点在线段上时， 点为的中点，， ，， ， ， ， ， ； 故答案为：． 43．（24-25六年级上·上海宝山·期中）线段，点在线段上，点、分别是和的中点．求的长． 【答案】 【分析】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 根据题意，由线段的中点定义可得：，从而得到，再根据，即可得出的长． 【详解】解：点分别是和的中点， ， ， ， ， ． ， ． 44．（25-26六年级上·上海闵行·课后作业）如图，一个三角形纸片，不用任何工具，你能准确比较线段与线段的大小吗？试用你的方法分别确定线段，的中点． 【答案】，见解析 【分析】本题考查了比较线段长短的知识，将纸片对折，使B点落在上，就可以得出；分别对折使A，B，C三点两两重合，线段，上折痕点就是线段中点． 【详解】解：将纸片对折，使边落在上，就可以得出； 对折使A、B重合，线段上折痕点就是线段中点． 对折使A、C重合，线段上折痕点就是线段中点． 【易错必刷十二 方向角的表示】 45．（25-26六年级上·上海普陀·开学考试）广场为观测点，学校在北偏西的方向上，下图中正确的是（ ）． A． B． C． 【答案】C 【分析】此题考查的是位置与方向，掌握“上北下南，左西右东”的方向以及夹角的确定是关键． 根据“上北下南，左西右东”的方向确定北偏西的大致位置，再看角度是，即从正北向西偏的角度是，据此解答． 【详解】学校在广场的北偏西的方向上，指的是以正北方向为始边向西旋转的方向上． 图为 故答案为：C． 46．（24-25六年级上·上海崇明·期末）如图，城市，分别在城市的北偏东方向和南偏东方向，则 ． 【答案】 【分析】本题考查方向角，熟练掌握角的运算是解题的关键； 根据题意，列式计算即可求解； 【详解】解：根据题意得：； 故答案为： 47．（24-25六年级上·上海虹口·开学考试）笑笑家在学校北偏东方向千米处． (1)请你算一算笑笑家到学校的图上距离； (2)在平面图上标出笑笑家的位置． 【答案】(1)厘米 (2)见详解 【分析】本题考查了比例尺，方向角等知识，掌握相关知识是解题的关键．根据，即可计算出笑笑家到学校的图上距离，注意单位的换算；方向角不仅要注意角度，还要标明距离． 【详解】（1）解：（厘米）， 答：笑笑家到学校的图上距离是厘米； （2）解：如图所示，点P表示笑笑家． 48．（2025六年级上·上海闵行·专题练习）如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，是的角平分线．是的反向延长线．求：    (1)射线的方向． (2)的度数． 【答案】(1)射线在北偏东方向上 (2) 【分析】本题考查了方向角、角的和差关系及平角， （1）先求的度数，再求得结论； （2）利用平角和角的和差关系，计算得结论． 【详解】（1）解：由图知：， 是的角平分线， ， ， 射线在北偏东方向上． （2）， ． 【易错必刷十三 角平分线的有关计算】 49．（24-25六年级上·上海宝山·开学考试）如图，，过点在角内部引一射线，是的平分线，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了角的和差，角平分线的定义，解题的关键是掌握角平分线的定义． 利用角的和差求出，再利用角平分线的定义求出，最后利用角的和差即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∵是的平分线， ， ∴， 故选：C． 50．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）如图，两条直线、相交于点，射线平分，若，则 ．    【答案】139 【分析】此题考查了对顶角，角平分线的定义及邻补角的定义，熟练掌握对顶角的性质，角平分线的定义及其应用是解题的关键．利用对顶角性质和角平分线的定义求出，利用邻补角的定义即可解答． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 51．（24-25六年级上·上海松江·期末）如图，已知射线分别是和的平分线． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数； (3)若，直接写出的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了角的有关计算和角平分线定义，能够求出是解此题的关键，求解过程类似． （1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论； （2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论； （3）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论． 【详解】（1）解：射线分别是和的平分线， ， ， ． （2）射线分别是和的平分线， ， ， ． （3）射线分别是和的平分线， ， ， ． 52．（24-25六年级上·上海虹口·期末）（1）学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与已知三角形模拟预测一样的三角形．例如图1给定一个三角形，可以这样来画：先作，然后在的两边分别作线段，线段，最后连结，这样得到三角形就和已知的三角形模拟预测一样了．请你按照上面的步骤作出（不写作法，但一定要保留作图痕迹）． （2）如图2，是直线上一点，，平分，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2） 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，尺规作图—作三角形，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据所给的作图步骤作图即可； （2）由平角的定义和已知条件可求出的度数，再由角平分线的定义可得答案． 【详解】解：（1）如图所示，即为所求； （2）∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 【易错必刷十四 角n等分线的有关计算】 53．（24-25六年级上·上海松江·期中）如图，已知，的三等分线是和，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数，再根据、是的三等分线即可求出的度数，然后根据求出，再根据两直线平行，内错角相等求出的度数，两角相减即可求出的度数． 【详解】解：，， ， 的三等分线是，， ， ， ， ，， ， ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了两直线平行，同旁内角互补，内错角相等的性质以及角的计算，准确识图，并仔细分析从而求出的度数是解题的关键． 54．（24-25六年级上·上海闵行·课后作业）如图，的内部有射线OC、OD，且，，则OC是 的平分线，OC是 的一条三等分线，OC也是 的一条四等分线，OD是 的平分线，OD也是 的一条四等分线． 【答案】 【分析】根据角平分线及三等分线和四等分线的定义逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴OC是的平分线， ∵，， ∴， ∴， ∴OC是的一条三等分线， ∵，， ∴， ∴OC、OD是的两条四等分线， ∵， ∴OD是的平分线， 故答案为：；；；；． 【点睛】本题考查了角的角平分线及三等分线和四等分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键． 55．（24-25六年级上·上海宝山·期末）如图，点，，在同一直线上，，，是的一条靠近边的三等分线． (1)求的度数； (2)OE是∠AOC的平分线吗？说明你的理由． 【答案】(1) (2)是的平分线．理由见解析 【分析】本题考查角的计算，角的三等分线的定义，角平分线的定义， （1）由题意可得，根据可得答案； （2）由题意可得，则，即可得出结论； 明确角的和差关系是解题的关键． 【详解】（1）解：∵是的一条靠近边的三等分线，， ∴， ∵， ∴， 即的度数为； （2）是的平分线． 理由：∵，， ∴， ∴， ∴是的平分线． 56．（24-25六年级上·上海松江·期末）已知内部有三条射线，，． (1)如图1，若，，平分，平分．求的度数； (2)如图2，若，，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线的性质，以及角度的计算，正确理解角平分线的定义是解题的关键． （1）首先根据角平分线的定义求得，然后求得的度数，根据角平分线的定义求得，然后根据求解； （2）根据，，得出，，根据，即可得到答案． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴， ∵，平分， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴ ． 【易错必刷十五 三角板中角度计算问题】 57．（2025·上海嘉定·模拟预测）将一副三角板按如图所示放置，其中，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角板的知识，是基础题，熟记定理是解题的关键．由题可得，，再根据三角形内角和定理即可得解． 【详解】解：，， ． ，， ． ， ． 故选：C． 58．（24-25六年级上·上海奉贤·期末）如图，在一副直角三角板中，，，在同一平面内，将和的顶点重合、边和边重合，可以得到，则的度数为 °． 【答案】或 【分析】本题主要考查了三角板中角的计算，分两种情况画出图形，根据三角板中角度的大小进行计算即可． 【详解】解：点B在下方时，如图所示： ； 点B在上方时，如图所示： ； 故答案为：或． 59．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）已知两个分别含有角的一副直角三角板，如图被叠放在一起，使，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了角的计算，主要利用了三角板的知识，以及同角的余角相等的性质，准确识图是解题的关键．由题意可知：，，结合题意得到，进而求出，由即可解答． 【详解】解：由题意可知：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 60．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）如图，将一副三角尺叠放在一起，使它们的直角顶点重合． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数； (3)猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)，理由见解析 【分析】本题题主要考查了几何图形中角度的计算，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠． （1）由，求出的度数，由即可得出； （2）由，求出的度数，由即可求出； （3）由于，即可得，所以． 【详解】（1）由题可知：，， ∴， ∵， ∴； （2）∵，， ∴， ∵， ∴； （3）∵， ∴， ∴． 【易错必刷十六 与余角、补角有关的计算】 61．（24-25六年级上·上海宝山·期中）将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，如果，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余角性质，得，结合，解答即可． 本题考查了余角的性质，直角定义，角的和，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，， ， 故选：D． 62．（24-25六年级上·上海金山·期末）如图所示，与都是直角，如果，则 ． 【答案】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，解题的关键是确定的余角，再计算即可． 【详解】解：∵与都是直角， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 63．（25-26六年级上·上海闵行·课后作业）（1）如图1，和都是直角，试猜想和是相等、互余还是互补的关系，请说明理由． （2）若绕着点O旋转，如图2所示，则（1）中的猜想还成立吗？ 【答案】（1）与互补，理由见解析；（2）猜想成立，理由见解析 【分析】本题考查的是余角及补角的定义，掌握补角的定义是解题关键， （1）根据和都是直角求出，，进而求出结论； （2）根据和都是直角求出，进而求出结论． 【详解】解：（1）与互补，理由如下： ∵和都是直角， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴与互补； （2）猜想成立，理由如下： ∵和都是直角， ∴. ∵， ∴， ∴与互补． 64．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）如图，直线与相交于点O，，． (1)图中与互余的角是 与互补的角是 ．（要求把符合条件的角都写出来） (2)如果比的小，求的度数． 【答案】(1)，；， (2) 【分析】本题考查了余角和补角； （1）根据互余及互补的定义，结合图形进行判断即可； （2）设，则，列出方程解答即可． 【详解】（1）解：图中与互余的角是，； 图中与互补的角是，； （2）解：，， ， 设，则， ， ， 解得 ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 线段与角章末易错必刷题型专训（64题16个考点） 【易错必刷一 点、线、面、体四者之间的关系】 1．（24-25六年级上·上海松江·期末）汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于（    ） A．点动成线的实际应用 B．线动成面的实际应用 C．面动成体的实际应用 D．以上答案都不对 2．（24-25六年级上·上海宝山·期末）数学知识在生活中应用广泛，同学们用过如图这种折扇吧，因为它折起来便于携带，所以深受人们的喜爱、折扇展开的过程运用的数学原理是（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交的地方是线 3．（24-25六年级上·上海普陀·期中）折扇的每一根扇骨可以看作是一条线，当我们打开折扇时，众多扇骨同时运动，这些扇骨运动所形成的区域就构成了一个扇面，从数学的角度来解释，这种现象说明了 ． 4．（24-25六年级上·上海崇明·开学考试）如图中圆柱的底面周长是cm，高是dm，现用包装绳包扎，至少需要多长的包装绳？（接头处需cm）    【易错必刷二 两点确定一条直线】 5．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）如图，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合．若甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，能正确解释这一现象的数学知识是（   ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，直线最短 D．直线可以向两边延长 6．（24-25六年级上·上海宝山·期末）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，而且只能弹出一条墨线，这个方法依据的数学原理是 ． 7．（24-25六年级上·上海闵行·课后作业）举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例． 8．（24-25六年级上·上海长宁·课后作业）建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，你能说出这是什么道理吗？ 【易错必刷三 两点间的距离】 9．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）如图，线段的长为，是的中点，将线段分为和两部分，且，则线段的长为（） A． B． C． D． 10．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）如图，已知直线上的三条线段分别为：，，，将线段固定不动，线段以每秒个单位的速度向右运动，、分别为、中点，设线段的运动时间为，当时， ． 11．（24-25六年级上·上海闵行·期末）线段，P为线段的中点，C在直线上，，Q为的中点，求的长． 12．（24-25六年级上·上海宝山·期末）如图所示，点C在线段上，，，点N是的中点． (1)如图①，求的长度； (2)如图②，若M是线段上的一点，且，试判断点M是否是线段的中点，并说明理由． 【易错必刷四 线段的和与差】 13．（24-25六年级上·上海长宁·期末）如图，点C在线段上，点M是的中点，，在线段上取一点N，使得，则线段的长是（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 14．（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）如图，是线段上一点，为的中点，且，，若点在直线上，且，则的长为 ． 15．（24-25六年级上·上海普陀·期末）已知点C在线段上，线段，点D是的中点，求的长度． 16．（25-26六年级上·上海闵行·课后作业）如图，C为线段AD上一点，B为线段CD的中点，且． (1)线段AC的长为 cm． (2)若点E在线段AD上，，则线段BE的长为 cm． 【易错必刷五 线段之间的数量关系】 17．（24-25六年级上·上海长宁·期末）如图，M是的中点，N是的中点，若，，则的长是（    ） A．2.5cm B．1.5cm C．2cm D．3cm 18．（24-25六年级上·上海虹口·期末）如图，点C在线段上，图中共有三条线段、和，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是段的“2倍点”． （1）线段的中点 这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”） （2）若，点C是线AB段的“2倍点”，则的长为 ． 19．（24-25六年级上·上海宝山·期末）如图，点是线段的中点，点，是线段上两点，，．    (1)求的长； (2)若，求的长． 20．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）如图，点C在线段上，若，则称点C是线段的圆周率点，线段称作互为圆周率伴侣线段． (1)若，求的长； (2)在（1）的条件下，若点D也是图中线段的圆周率点（不同于点C），试求出线段的长，并写出与的数量关系． 【易错必刷六 角的表示方法】 21．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）在下列四个图形中，能用三种方法表示同一个角的图形是(    ) A． B． C． D． 22．（2025六年级上·上海宝山·专题练习）如图，图中角的顶点是 ，边是 ．用三种不同的表示方法表示这个角为 ． 23．（24-25六年级上·上海闵行·课后作业）如图，    (1)用不同的方法表示图中以为顶点的角； (2)写出以为顶点的角与边； (3)画出，使成平角，写出它的边． 24．（24-25六年级上·上海松江·期末）如图，回答下列问题： (1)写出能用一个字母表示的角：______； (2)写出以为顶点的角：______； (3)图中共有几个小于平角的角？分别把它们表示出来． 【易错必刷七 角度的四则运算】 25．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）如图，点在直线上，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 26．（24-25六年级上·上海宝山·期末）一副三角板如图摆放，两个直角有公共的顶点，，则 ． 27．（25-26六年级上·上海闵行·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 28．（24-25六年级上·上海松江·期末）如图，已知，求，，的度数． 【易错必刷八 角的度数大小比较】 29．（24-25六年级上·上海闵行·期末）若，，，则（   ） A． B． C． D． 30．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）若，，则比较的大小： ． 31．（24-25六年级上·上海普陀·阶段练习）若，，则 ．（填“”、“”或“”） 32．（2025六年级上·上海闵行·专题练习）李老师到数学王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到、、在吵架，说：“我是，我应该最大！”说：“我是，我应该最大！”．也不甘示弱：“我是，我应该和一样大！”听到这里，李老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判！”，你知道李老师是怎样评判的吗？ 【易错必刷九 求一个角的余角】 33．（24-25六年级上·上海奉贤·课后作业）一副三角板按如图所示的方式摆放，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 34．（24-25六年级上·上海金山·期末）一个角的余角是，则这个角的补角的度数是 ． 35．（24-25六年级上·上海宝山·期末）如图，已知，请用量角器或三角尺画出它的余角、补角及它的角平分线． 36．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）如图，已知O为直线AB上一点，，OD平分，OE平分． (1)求，的度数； (2)写出的余角． 【易错必刷十 求一个角的补角】 37．（24-25六年级上·上海松江·期末）如果与互为补角，那么（    ） A． B． C． D． 38．（24-25六年级上·上海静安·期末）如图，用量角器度量的度数，则的补角为 ． 39．（24-25六年级上·上海宝山·期末）已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α大30°，求∠α与∠β的度数． 40．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）如图，是一条直线，点O在直线上，，在的下方，且平分． (1)指出图中的补角和余角； (2)若，求的度数． 【易错必刷十一 线段中点的有关计算】 41．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）如图，点在线段上，点、分别是、的中点，设，则的长度是（   ） A． B． C． D． 42．（24-25六年级上·上海闵行·期末）如图，线段，点为线段上一点，点为的中点，．若点在线段上，且，则的长为 ． 43．（24-25六年级上·上海宝山·期中）线段，点在线段上，点、分别是和的中点．求的长． 44．（25-26六年级上·上海闵行·课后作业）如图，一个三角形纸片，不用任何工具，你能准确比较线段与线段的大小吗？试用你的方法分别确定线段，的中点． 【易错必刷十二 方向角的表示】 45．（25-26六年级上·上海普陀·开学考试）广场为观测点，学校在北偏西的方向上，下图中正确的是（ ）． A． B． C． 46．（24-25六年级上·上海崇明·期末）如图，城市，分别在城市的北偏东方向和南偏东方向，则 ． 47．（24-25六年级上·上海虹口·开学考试）笑笑家在学校北偏东方向千米处． (1)请你算一算笑笑家到学校的图上距离； (2)在平面图上标出笑笑家的位置． 48．（2025六年级上·上海闵行·专题练习）如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，是的角平分线．是的反向延长线．求：    (1)射线的方向． (2)的度数． 【易错必刷十三 角平分线的有关计算】 49．（24-25六年级上·上海宝山·开学考试）如图，，过点在角内部引一射线，是的平分线，若，则（    ） A． B． C． D． 50．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）如图，两条直线、相交于点，射线平分，若，则 ．    51．（24-25六年级上·上海松江·期末）如图，已知射线分别是和的平分线． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数； (3)若，直接写出的度数． 52．（24-25六年级上·上海虹口·期末）（1）学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与已知三角形模拟预测一样的三角形．例如图1给定一个三角形，可以这样来画：先作，然后在的两边分别作线段，线段，最后连结，这样得到三角形就和已知的三角形模拟预测一样了．请你按照上面的步骤作出（不写作法，但一定要保留作图痕迹）． （2）如图2，是直线上一点，，平分，求的度数． 【易错必刷十四 角n等分线的有关计算】 53．（24-25六年级上·上海松江·期中）如图，已知，的三等分线是和，，若，则（    ） A． B． C． D． 54．（24-25六年级上·上海闵行·课后作业）如图，的内部有射线OC、OD，且，，则OC是 的平分线，OC是 的一条三等分线，OC也是 的一条四等分线，OD是 的平分线，OD也是 的一条四等分线． 55．（24-25六年级上·上海宝山·期末）如图，点，，在同一直线上，，，是的一条靠近边的三等分线． (1)求的度数； (2)OE是∠AOC的平分线吗？说明你的理由． 56．（24-25六年级上·上海松江·期末）已知内部有三条射线，，． (1)如图1，若，，平分，平分．求的度数； (2)如图2，若，，，求的度数． 【易错必刷十五 三角板中角度计算问题】 57．（2025·上海嘉定·模拟预测）将一副三角板按如图所示放置，其中，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 58．（24-25六年级上·上海奉贤·期末）如图，在一副直角三角板中，，，在同一平面内，将和的顶点重合、边和边重合，可以得到，则的度数为 °． 59．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）已知两个分别含有角的一副直角三角板，如图被叠放在一起，使，求的度数． 60．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）如图，将一副三角尺叠放在一起，使它们的直角顶点重合． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数； (3)猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【易错必刷十六 与余角、补角有关的计算】 61．（24-25六年级上·上海宝山·期中）将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，如果，则（    ） A． B． C． D． 62．（24-25六年级上·上海金山·期末）如图所示，与都是直角，如果，则 ． 63．（25-26六年级上·上海闵行·课后作业）（1）如图1，和都是直角，试猜想和是相等、互余还是互补的关系，请说明理由． （2）若绕着点O旋转，如图2所示，则（1）中的猜想还成立吗？ 64．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）如图，直线与相交于点O，，． (1)图中与互余的角是 与互补的角是 ．（要求把符合条件的角都写出来） (2)如果比的小，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $