新疆乌鲁木齐市第四十一中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

2025－2026学年第一学期高二数学期中考试卷 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前考生务必用黑色字迹签字笔将自己的姓名、考号写在试卷和答题卡相应位置上． 2.答选择题时，用2B铅笔将答题卡对应的题目涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案，非选择题部分用黑色字迹签字笔写在答题卡相应区域上，写在本试卷上无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的． 1. 已知为直线的一个方向向量，为平面的一个法向量，若，则的值为（ ） A B. 1 C. D. 2 2. 过点且垂直于直线的直线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 若直线是圆的一条对称轴，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知空间问量，若与的夹角是钝角，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 5. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 在四棱锥中，，，，则这个四棱锥的高等于（　　） A. 26 B. 13 C. 2 D. 1 7. 已知，，直线与线段有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 8. 过点作直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 已知直线l过点，，则（ ） A. 点在直线l上 B. 直线l的两点式方程为 C. 直线l一个方向向量的坐标为 D. 直线l的截距式方程为 10. 点在圆上，点在圆上，则（ ） A. 两个圆的公切线有2条 B. 的取值范围为 C. 两个圆上任意一点关于直线的对称点仍在对应圆上 D. 到两个圆公共弦所在直线的距离为 11. 如图，在正方体中，，，分别为棱，，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 平面截该正方体所得的截面为正三角形 B. 平面平面 C. 直线与所成角为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设是空间两个不共线的非零向量，已知，，，且三点共线，则实数k的值为__________． 13. 已知直线经过点，且方向向量为，则点到直线的距离为__________. 14. 已知，，动点P在直线上.则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知空间三点，，，设，. （1）若，求的值； （2）若向量满足，且，求向量的坐标. 16. 已知直线经过、两点． （1）求直线的方程； （2）设直线，若，求实数的值． 17. 如图，在四棱柱中，平面，，，，.M，N分别为，的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求直线到平面的距离. 18. 已知圆过点和点，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）经过点作直线与圆相切，求直线的方程； （3）已知实数满足圆的方程，求的最小值. 19. 已知圆C经过，两点． （1）如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何正实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标． （2）已知点A关于直线的对称点也在圆C上，且过点B的直线l与两坐标轴分别交于不同两点M和N，当圆C的面积最小时，试求的最小值. 2025－2026学年第一学期高二数学期中考试卷 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前考生务必用黑色字迹签字笔将自己的姓名、考号写在试卷和答题卡相应位置上． 2.答选择题时，用2B铅笔将答题卡对应的题目涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案，非选择题部分用黑色字迹签字笔写在答题卡相应区域上，写在本试卷上无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2）． 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）或； （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析，定点为 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $