第一章 第五节 一元二次不等式及其解法（课时跟踪检测）-【优学精研】2026年高考数学一轮总复习学用word

第五节　一元二次不等式及其解法 1.不等式x2＋3x－10＞0的解集为（　　） A.（－2，5）　　　　　　 B.（－∞，－2）∪（5，＋∞） C.（－5，2） D.（－∞，－5）∪（2，＋∞） 2.不等式｜x｜（1－2x）＞0的解集为（　　） A.（－∞，0）∪（0，） B.（－∞，） C.（，＋∞） D.（0，） 3.不等式ax2－（a＋2）x＋2≥0（a＜0）的解集为（　　） A.［，1］ B.[1，＋∞） C.（－∞，］∪[1，＋∞） D.［，＋∞） 4.若关于x的不等式x2－4x－a＞0在区间（1，5）内有解，则实数a的取值范围是（　　） A.（－∞，5） B.（5，＋∞） C.（－4，＋∞） D.（－∞，4） 5.〔多选〕解关于x的不等式ax2＋（2－4a）x－8＞0，则下列说法中正确的是（　　） A.当a＝0时，不等式的解集为{x｜x＞4} B.当a＜0时，不等式的解集为{x｜x＞4或x＜－} C.当a＜0时，不等式的解集为{x｜－＜x＜4} D.当a＝－时，不等式的解集为⌀ 6.〔多选〕已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为（－∞，－2）∪（3，＋∞），则（　　） A.a＞0 B.a＋b＋c＞0 C.不等式bx＋c＞0的解集是{x｜x＜－6} D.不等式cx2－bx＋a＜0的解集为（－∞，－）∪（，＋∞） 7.若不等式x2＋x＋m2＜0的解集不是空集，则实数m的取值范围为　　　　. 8.若关于x的不等式x2－2ax－8a2＜0（a＞0）的解集为{x｜x1＜x＜x2}，且x2－x1＝15，则a的值为　　　　. 9.解下列不等式： （1）3≤｜5－2x｜＜9； （2）≤1. 10.当0≤p≤4时，不等式x2＋px＞4x＋p－3恒成立，则x的取值范围是（　　） A.[－1，3] B.（－∞，－1] C.[3，＋∞） D.（－∞，－1）∪（3，＋∞） 11.若关于x的不等式x2－（m＋2）x＋2m＜0的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围为（　　） A.（6，7] B.[－3，－2） C.[－3，－2）∪（6，7] D.[－3，7] 12.已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0（a，b，c∈R）的解集为（－4，1），则的取值范围为（　　） A.[－6，＋∞） B.（－∞，6） C.（－6，＋∞） D.（－∞，－6] 13.解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax（a＜0）. 14.已知关于x的不等式－x2＋ax＋b＞0. （1）若该不等式的解集为（－4，2），求a，b的值； （2）若b＝a＋1，求此不等式的解集. 15.（情境创新）已知函数y＝[x]称为高斯函数，表示不超过x的最大整数，如[3.4]＝3，[－1.6]＝－2，则不等式＜0的解集为　　　　；当x＞0时，的最大值为　　　　. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五节　一元二次不等式及其解法 1.D　由x2＋3x－10＞0得（x＋5）（x－2）＞0，解得x＜－5或x＞2. 2.A　由题意得x≠0，当x＞0时，原不等式即为x（1－2x）＞0，所以0＜x＜；当x＜0时，原不等式即为－x（1－2x）＞0，所以x＜0，综上，原不等式的解集为（－∞，0）∪（0，）. 3.A　因为a＜0，ax2－（a＋2）x＋2＝a（x－）（x－1）≥0，所以（x－）·（x－1）≤0，所以解集为［，1］.故选A. 4.A　设f（x）＝x2－4x－a，则f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，所以要使不等式x2－4x－a＞0在区间（1，5）内有解，只要f（5）＞0即可，即25－20－a＞0，得a＜5，所以实数a的取值范围为（－∞，5）. 5.AD　当a＝0时，不等式为2x－8＞0，解得x＞4，故选项A正确.由ax2＋（2－4a）x－8＞0可得（ax＋2）·（x－4）＞0，当即a＜－时，不等式的解集为{x｜－＜x＜4}；当即－＜a＜0时，不等式的解集为{x｜4＜x＜－}；当a＝－时，－＝4，此时不等式的解集为⌀，故选项B、C不正确，选项D正确.故选A、D. 6.ACD　∵关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为（－∞，－2）∪（3，＋∞），∴a＞0，A选项正确；－2和3是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两根，由根与系数的关系得则∴a＋b＋c＝－6a＜0，B选项错误；不等式bx＋c＞0可化为－ax－6a＞0，得x＜－6，C选项正确；不等式cx2－bx＋a＜0可化为－6ax2＋ax＋a＜0，即6x2－x－1＞0，解得x＜－或x＞，D选项正确.故选A、C、D. 7.（－，）　解析：因为不等式x2＋x＋m2＜0的解集不是空集，所以Δ＞0，即1－4m2＞0，所以－＜m＜. 8.　解析：由题知x1，x2是一元二次方程x2－2ax－8a2＝0（a＞0）的实数根，所以Δ＝4a2＋32a2＝36a2＞0，且x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2.又因为x2－x1＝15，所以152＝（x1＋x2）2－4x1x2＝4a2＋32a2＝36a2，又a＞0，解得a＝. 9.解：（1）不等式等价于即解得不等式的解集为（－2，1]∪[4，7）. （2）由题意知x2＋x＋2＝（x＋）2＋＞0， 则≤1可变形为3x2＋2x＋1≤x2＋x＋2，化简得2x2＋x－1≤0，可变形为（2x－1）（x＋1）≤0，解得－1≤x≤.故原不等式的解集为［－1，］. 10.D　不等式x2＋px＞4x＋p－3可化为（x－1）p＋x2－4x＋3＞0，令f（p）＝（x－1）p＋x2－4x＋3（0≤p≤4），则 ∴x＜－1或x＞3. 11.C　不等式x2－（m＋2）x＋2m＜0即（x－2）（x－m）＜0.当m＞2时，不等式解集为（2，m），此时要使解集中恰有4个整数，这4个整数只能是3，4，5，6，故6＜m≤7，当m＝2时，不等式解集为⌀，此时不符合题意；当m＜2时，不等式解集为（m，2），此时要使解集中恰有4个整数，这4个整数只能是－2，－1，0，1，故－3≤m＜－2.故实数m的取值范围为[－3，－2）∪（6，7]，故选C. 12.D　由不等式ax2＋bx＋c＞0（a，b，c∈R）的解集为（－4，1），可知1和－4是方程ax2＋bx＋c＝0的两个实数根，且a＜0，由根与系数的关系可得即可得b＝3a，c＝－4a，所以＝＝＝4a＋＝－（－4a＋）≤－2＝－6.当且仅当－4a＝时，即a＝－时等号成立，即可得∈（－∞，－6].故选D. 13.解：原不等式可化为ax2＋（a－2）x－2≥0，即（ax－2）（x＋1）≥0. 由a＜0，原不等式可化为（x－）（x＋1）≤0. 当＞－1，即a＜－2时，解得－1≤x≤； 当＝－1，即a＝－2时，解得x＝－1； 当＜－1，即－2＜a＜0时，解得≤x≤－1. 综上所述， 当－2＜a＜0时，不等式的解集为x｜≤x≤－1； 当a＝－2时，不等式的解集为{－1}； 当a＜－2时，不等式的解集为x｜－1≤x≤. 14.解：（1）根据题意得 解得 （2）当b＝a＋1时，－x2＋ax＋b＞0⇔x2－ax－（a＋1）＜0， 即[x－（a＋1）]（x＋1）＜0. 当a＋1＝－1，即a＝－2时，原不等式的解集为⌀； 当a＋1＜－1，即a＜－2时，原不等式的解集为（a＋1，－1）； 当a＋1＞－1，即a＞－2时，原不等式的解集为（－1，a＋1）. 综上，当a＜－2时，原不等式的解集为（a＋1，－1）；当a＝－2时，原不等式的解集为⌀；当a＞－2时，原不等式的解集为（－1，a＋1）. 15.[1，6）　　解析：由＜0，即[x]·（[x]－6）＜0，解得0＜[x]＜6，又[x]表示不超过x的最大整数，故1≤x＜6；当x∈（0，1）时，[x]＝0，则＝0，当x≥1时，＝≤＝，当且仅当[x]＝，即[x]＝3时，等号成立，即当x＞0时，的最大值为. 学科网（北京）股份有限公司 $