第二章 第一节 函数的概念及其表示（课时跟踪检测）-【优学精研】2026年高考数学一轮总复习学用word

第一节　函数的概念及其表示 1.（2025·广州中山大学附属中学月考）函数f（x）＝－log2x的定义域为（　　） A.（0，2] B.（－∞，2） C.（－∞，0）∪（0，2] D.[2，＋∞） 2.若f（2x－1）＝x2＋3x－1（0＜x＜2），则（　　） A.f（x）＝＋2x＋（0＜x＜2） B.f（x）＝＋2x＋（－1＜x＜3） C.f（x）＝4x2＋2x－3（0＜x＜2） D.f（x）＝4x2＋2x－3（－1＜x＜3） 3.网购女鞋时，常常会看到一张女鞋尺码对照表如下，第一行是我们习惯称呼的“鞋码”（单位：号），第二行是脚长（单位：mm），请根据表中数据，思考：网店正好有一款“32号”的女鞋在搞打折活动，那么适合购买这款鞋的脚长的取值范围是（　　） 鞋码 35 36 37 38 39 脚长 225 230 235 240 245 A.[201，205] B.[206，210] C.[211，215] D.[216，220] 4.已知函数f（x）＝的定义域是R，则m的取值范围是（　　） A.（0，4] B.[0，4） C.[4，＋∞） D.[0，4] 5.设f（x）＝若f（m）＝f（m＋1），则f（）＝（　　） A.14 B.16 C.2 D.6 6.（新定义）〔多选〕十八世纪伟大的数学家欧拉引入了“倒函数”概念：若函数f（x）满足f（x）·f（－x）＝1，则称f（x）为“倒函数”.下列函数为“倒函数”的是（　　） A.f（x）＝1 B.f（x）＝x2 C.f（x）＝ex D.f（x）＝ln x 7.〔多选〕已知函数f（x）＝则下列说法正确的是（　　） A.f（x）的定义域为R B.f（x）的值域为（－∞，4） C.若f（x）＝3，则x＝－ D.f（x）＜1的解集为（－1，1） 8.已知函数f（x），g（x）分别由下表给出： x 1 2 3 f（x） 2 3 1 x 1 2 3 g（x） 3 2 1 则f（g（1））的值为　　　　；满足f（g（x））＞g（f（x））的x的值是　　　　. 9.求下列函数的解析式： （1）已知f（x）是一次函数，且满足f（f（x））＝25x＋12，求f（x）的解析式； （2）已知f（x）满足2f（x）＋f（）＝3x，求f（x）的解析式. 10.（2025·德阳模拟预测）已知函数f（x）的定义域为R，且f（x＋y）－2f（x－y）＋f（x）－2f（y）＝y－2，则f（2 026）＝（　　） A.0 B.1 C.2 026 D.2 027 11.已知函数f（x）＝若m＜n且f（n）＝f（m），则n＋m的取值范围是（　　） A.（1，2] B.［0，］ C.（，2］ D.（，2） 12.〔多选〕德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，函数f（x）＝称为狄利克雷函数，则下列说法中正确的是（　　） A.f（x）的值域为[0，1] B.f（x）的定义域为R C.∀x∈R，f（f（x））＝1 D.任取一个非零有理数T，f（x＋T）＝f（x）对任意x∈R恒成立 13.设函数f（x）＝则不等式f（x）＋f（x＋2）＞2的解集为　　　　. 14.函数f（x）＝x2－4x－4在区间[t，t＋1]上的最小值记为g（t），求g（t）的表达式. 15.（概念深度理解）给定k∈N*，设函数f：N*→N*满足：对于任意大于k的正整数n，f（n）＝n－k. （1）设k＝1，则其中一个函数f在n＝1处的函数值为　　　　； （2）设k＝4，且当n≤4时，2≤f（n）≤3，则不同的函数f的个数为　　　　. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第二章函数的概念与性质 第一节函数的概念及其表示 I2-x≥0， 1.A由题意得 x≠0， 解得0<x≤2，所以f(x)的定义域为(0,2].故选A. x>0, 2.B令2-1=6，-1<K3,则x=岁，f()=(告)2+3×告-1=号+2+星， ∴f(x)=+2x+(-1<x<3).故选B. 3.B设“脚长”为y,“鞋码”为x,根据题意发现x与y满足y=5x十50的函数关系，当 x=32时，y=5×32+50=210,故选B. 4.D因为函数f(x)=Vmx2+mx+1的定义域是R,所以不等式2++1≥0对任 意x∈R恒成立，当m=0时，1>0，对任意x∈R恒成立，符合题意；当m≠0时， m>0,(m>0, △≤0，即{m2-4m≤0，解得0<m≤4，综上，实数m的取值范围是[0,4.故选D. m>0, 5.A由题意知，f(x)的定义域为(0，十∞)，则m+1>0,解得m>0.若m≥1，则 m十1≥2>1，可得2(m-1)=2m-2≠2m,不合题意；若0<m<1,则m十1>1，可得 Vm=2m,解得m=寻.综上所述，m=.所以f(品)=∫(8)=2×7=14.故选A. 6.AC对于A,f(x)=1,则f(-x)=1,所以f(x)·f(-x)=1,故A正确；对于 B,f(x)=x2,则f(2)f(-2)=16,故B错误；对于C,f(x)=e,则f(-x)=ex, 所以f(x)·f(一x)=e·ex=e0=l,故C正确；对于D,f(x)=nx定义域为(0， 十∞)，则当x∈(0，十∞)时，一x∈(-∞，0)，此时f(一x)无意义，故D错误.故 选A、C. 7.BC由题意知函数f(x)的定义域为（一2，十∞），故A错误；当x≥1时，f(x)的 取值范围是(-∞，1]，当-2<x<1时，∫(x)的取值范围是[0,4)，因此f(x)的值域 为(-∞，4)，故B正确；当x≥1时，一x+2=3,解得x=一1（舍去），当-2<x<1 时，x2=3,解得x=一V5或x=V3（舍去)，故C正确；当x≥1时，一x十2<1，解得x >1,当-2<x<1时，x2<1,解得-1<x<1,因此f(x)<1的解集为(-1,1)U(1, 十∞)，故D错误.故选B、C. 8.12解析：g(1)=3,f(g(1))=f(3)=1.当x=1时，f(g(1))=1,8 f(1))=g(2)=2,不满足f(g(x))>g(f(x));当x=2时，f(g(2))=f (2)=3,8f(2))=g(3)=1,满足f(g(x))>8(f(x)）;当x=3时，f(g(3)) =∫(1)=2，gf(3)）=g(1)=3,不满足f(g(x))>8f(x)）,.当x=2时， f(g(x))>g(f(x))成立. 9.解：(1)设f(x)=十b(k≠0). ·独家授权侵权必究· 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以f(f(x))=k(x+b)+b=k2x十b+b=25x+12, （k2=25, 可得{kb+b=12, k=5,k=-5, 解得{b=2或{b=-3, 所以f(x)=5x+2或f(x)=-5x-3 (2)(方程组法)由2f(x)+∫（是）=3x,① 将x用替换，得2f(是)+f(x)=, ② 由①②解得f(x)=2x-是(x≠0). 10.D令x=y=0可得-2f(0)=-2,所以f(0)=1,再令x=0可得f(y)-2f(-y) +f(0)-2f(y)=y-2,即-f(y)-2f(-y)=y-3①，将上式中的y全部换成-y 可得-∫(-y)-2f(y)=-y-3②，联立①②可得∫(y)=y+1,所以f(2026)=2 026+1=2027,故选D. 11.B设f(n)=∫(m)=t,则m,n为直线y=t与函数y=∫(x)图象的两个交点的横坐 标，作出直线y=t与函数y=f(x)的图象如图，由图知，言≤1≤2，由f(n)=∫(m), (m+2=t, 得吉=t, 则n十m=什卡-2，根据对勾函数的性质可知g(D=t什-2在[宁，1) 上单调递减，在(1,2]上单调递增，且8()=立+4-2=星，8(1)=1十1-2=0,8 (2)=专+2-2=专，所以n十m的取值范围是[0，呈].故选B. -20 ∫1x为有理数， 12.BCD因为函数f(x)=0x为无理数， 所以f(x)的定义域为R,值域为{O,1),故选项A错误，选项B正确.当x为有理数时， f(x)=1,f(f(x))=f(1)=1;当x为无理数时，f(x)=0,f(f(x))=f(0)=1, 所以x∈R,f(f(x))=1,故选项C正确.对任意非零有理数T,若x是有理数，则x十 T是有理数；若x是无理数，则x十T是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有 理数T,f(x十T)=f(x)对任意x∈R恒成立，故选项D正确.故选B、C、D. 13.(-∞，-2)U(-1,+∞) 解析：当x十2<0，即x<-2时，则f(x)十f(x十2)=-x-(x十2)=-2x一2>2，解 得x<-2;当x+2≥0，x<0,即-2≤x<0时，则f(x)+f(x+2)=-x+(x+2)2 >2,即x2+3x+2>0,解得-1<x<0;当x≥0时，f(x)+f(x+2)=x2+(x+2)2≥ ·独家授权侵权必究· 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 22=4>2恒成立；综上所述，不等式f(x)+f(x+2)>2的解集为(-∞，-2)U(-1, +∞). 14.解：f(x)=x2-4x-4=(x-2)2-8,f(x)在(-∞，2]上单调递减，在[2，十 ∞)上单调递增. ①当t什1≤2，即t≤1时，f(x)在[t,t十1]上单调递减，其最小值为g(t)=f(t什1)= t2-2t-7; ②当t≥2时，f(x)在[t,t什1]上单调递增，其最小值为g(t)=∫(t)=2-4t-4: ③当t<2<t什1，即1<t<2时，函数f(x)的对称轴x=2在区间[，t+1]内，其最小值g (t)=f(2)=-8. |t2-2t-7,t≤1， 综上所述，f(x)在区间[t,什1]上的最小值为g(t) t2-4t-4,t22, 、-8,1<t<2. 15.(1)a(a为正整数)(2)16 解析：由定义知，该函数满足两个条件，一是定义域为正整数集，值域为正整数集或它的子 集，二是对于任意大于k的正整数n有f(n)=n一k. (1)由k=1, (a(a为正整数)(n=1) ∴f(m)=气n-1(a>1, 故当n=1时，函数f(1)为任意一个正整数a. （2),k=4,当n≤4时，2≤f(n)≤3， f(1)=2或3， 且f(2)=2或3，且f(3)=2或3，且f(4)=2或3，根据分步乘法计数原理可得f的 个数为：2×2×2×2=16. ·独家授权侵权必究·