精品解析：2025-2026学年河南省南阳市南召县人教版六年级上册期中测试数学试卷

2025年秋期小学六年级期中数学练习题 一、谨慎填空，审视数学。（没有特别说明，每空1分，共32分。） 1. ＝18∶（ ）＝（ ）∶20＝＝（ ）÷40＝（ ）（填小数）。 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×（ ） （ ）÷ ∶（ ）×3 0.125∶（ ）0.15∶0.3 3. 小新小时走了千米，他平均每小时走（ ）千米，走1千米需要（ ）小时。 4. 白腹锦鸡是一种非常漂亮的观赏雉，在中国传统文化中是富贵吉祥的象征，也是国家重点保护动物。一只成年白腹锦鸡身长140cm，尾长比其身长的多12cm。这只白腹锦鸡的尾长是（ ）cm。 5. 手工课上剪窗花，小明剪了13朵，小红剪了27朵，剪一朵窗花要用张纸，她们一共用了（ ）张纸。 6. 《西游记》是我国古代第一部浪漫主义章回体长篇神魔小说。华华看一本270页的《西游记》，她第一天看了，第二天看了余下的，第三天应从第（ ）页看起，还剩下（ ）页没有看。 7. 在九三阅兵中，“空中梯队”的数量比“装备方队”少。如果“装备方队”有18个，那么“空中梯队”有（ ）个。 8. 下图中，求涂深色部分的面积是多少公顷，列式是（ ）。 9. 下图中，涂色正方形的面积是大正方形的，那么涂色正方形与大正方形的周长之比是（ ）。 10. 师徒加工一批零件，师傅单独完成要6小时，徒弟单独完成要8小时，师徒二人的工作时间比是（ ），他们的工作效率比是（ ）。 11. 聪聪爸爸手机的开机密码是一个六位数：☆△△☆☆△，相同的图形代表相同的数，已知☆＋△＝14，☆∶△＝3∶4，这个手机的开机密码是（ ）。 12. 如图，中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。 （1）用数对表示图中“車”的位置（1，3），在它南偏东45º方向，9cm处的棋子是（ ）。 （2）“炮”的位置在“将”（ ）偏（ ）°方向（ ）cm处。 （3）“卒”的西偏南45°方向12cm处的位置用数对表示是（ ）。 13. 某种农药千克加水稀释后可喷洒1亩的果园。照这样计算，喷洒亩果园需要（ ）千克农药；千克农药可喷洒（ ）亩果园。 14. 下图是一个正方体的展开图，这个正方体相对两个面上的数互为倒数，那么a、b两数的乘积是（ ）。 15. 扎染就像变魔术，白布一扎一染，开出千年不变的奇妙花纹！白布扎染中，基础染料占母液的，每米布需浸染L的母液，染制一匹8m长的布需要基础染料（ ）L。 16. 一批手工艺品，甲单独做4小时完成，乙单独做2小时完成这批手工艺品的，甲、乙合作2小时后，剩下的甲单独做，还要（ ）小时完成。 17. 研究表明、适度的眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下平均每分钟眨眼20次，看书时平均每分钟眨眼15次，玩电脑游戏时平均每分钟眨眼次数比正常状态时减少，看书时平均每分钟眨眼次数是正常状态的（ ），玩电脑游戏时平均每分钟眨眼（ ）次。 18. 小宇做实验，沿着直尺将橡皮筋拉长（如图）。如果A点的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使C点的位置在18cm处，那么B点的位置在（ ）cm处。 19. 下图中，大、小两个三角形重叠部分的面积是小三角形面积的，是大三角形面积的，大三角形和小三角形面积的比是（ ）；如果小三角形的面积是24cm2，那么把这两个三角形按如图那样在桌面上，桌面被盖住的面积是（ ）cm2。 二、仔细辨析，准确判断。（对的涂“√ ”，错的涂“×”）（6分） 20. 比的前项乘2，后项不变，那么比值就扩大到原来的2倍。（ ） 21. 林林用葡萄粉冲了一杯葡萄汁，葡萄粉占水的，喝了一半后，葡萄粉和水的比为1∶20。（ ） 22. 王叔叔和李叔叔合作完成一项任务，王叔叔单独做天完成，李叔叔单独做天完成。王叔叔和李叔叔的效率比是3∶4。（ ） 23. 一件羽绒服标价400元，先提价，再降价，价格不变。（ ） 24. 甲、乙两块青花瓷素坯共2.8kg，如果甲的质量比乙重，那么甲素胚重1.6kg。（ ） 25. 当水结成冰后体积增加了，冰化成水后体积也减少了。（ ） 三、智慧选择，感知数学。（把正确答案的序号涂色）（10分） 26. 下图中数a的倒数（ ）。 A. 小于1 B. 等于1 C. 大于1 D. 无法确定 27. 一瓶矿泉水喝了后，还剩375mL，这瓶矿泉水原来有多少毫升？下面的解答方法中，（ ）是正确的。 A. 解：设这瓶矿泉水原来有xmL。（1－）x＝375 B. 解：设这瓶矿泉水原来有xmL。x＋x＝375 C. 375÷ D. 375＋375× 28. 图中不能用方程“x＋x＝60”来表示的是（ ）。 A. B. C. D. 29. 下面不能表示“”的是（ ）。 A. B. C. D. 30. 在学习分数除法时，四位同学用不同的方法探究，下面想法不合理的是（ ）。 A. 丽丽 B. 青青 C. 笑笑 D. 冬冬 31. 某报告厅有东、西两个安全出口。单独开放东侧出口，全部观众离场需要15分钟；单独开放西侧出口，全部观众离场需要20分钟。如果同时开放两个出口，全部观众离场需要（ ）分钟。 A. 1÷（15＋20） B. C. D. 32. 对衣物专用消毒液的使用说明中的1∶53理解错误的是（ ）。 机洗：在洗涤的过程中按1∶53的体积比加入原液和水。 A. 1份的原液配53份的水 B. 原液占稀释后液体总量的 C. 要使稀释后的液体总量是265mL，需要水260mL D. 加入200mL的原液，就要加入10600mL的水 33. 舞蹈小组有12人，音乐小组的人数是舞蹈小组人数的，生物小组的人数是音乐小组人数的。下面能表示各小组人数的数量关系的是（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 34. 有6个完全相同的小长方形纸片，每个小长方形的长是7cm，宽是2cm。将它们不重叠的放在长方形ABCD中（如图），图中的阴影部分是没有被小长方形覆盖的部分。长方形ABCD的长和宽的比是（ ）。 A. 15∶11 B. 14∶11 C. 7∶5 D. 7∶2 35. 某公园摆渡车从正门沿正东方向行驶3km后，再沿南偏西30°方向行驶2km，然后沿正西方向行驶3km，最后沿北偏东30°方向行驶，驶回正门。下列路线图中能正确表示此路线的是（ ）。 A. B. C. D. 四、细心揣摩，精算数学。（8＋3＋12＝23分） 36. 直接写得数。 37. 求比值。 0.75∶ 时∶75分 0.16∶2.4 38. 科学合理地计算下列各题（能用简便运算的要用简便运算）。 （＋＋）×0.36 （＋）×7＋ 4.8×＋2.2÷ ×＋× 五、动手操作，实践数学。（5＋6＝11分） 39. 5路公交车从起点站出发，先沿西偏北45°方向行驶3km到达超市，然后沿正东方向行驶5km到达幸福小学，最后沿东偏北35°方向行驶2km到达第一中学。 （1）根据上面的描述，完成5路公交车行驶的路线图。 （2）根据路线图写一写5路公交车沿原路返回时行驶的方向和路程。 40. 将下面的线段图补充完整，并在图上用“？”表明要求的问题。 算式140×（1＋）求的是土豆的质量。 41. 将下面的路线图补充完整，并在图上用“？”表明要求的问题。 算式180×（1－）求的是剩下的。 六、亲近生活，应用数学。（4分×3＋6分＝18分） 42. 《九章算术》给出了相当完整的分数运算法则：先将两个分数通分，再使分子相除，称之为“经分”。可用字母表示为。请按照上述方法计算“”。 43. 云南特色点心鲜花饼是以食用玫瑰花入料的酥饼。妈妈准备用400克的材料制作鲜花饼，其中油皮占材料总质量的，剩下的按1∶2的质量比准备油酥和玫瑰馅。她在制作时，需要准备油酥和玫瑰馅各多少克？ 44. 敬老爱老是中华民族的优良传统。重阳节到了，学校六年级有42名同学到敬老院去做公益劳动，其中男同学的人数是女同学的，请你算一算，男同学、女同学各去了多少人？（用方程解） 45. 育华小学六年级4个班的学生参加“科技小发明”作品大赛。下面是各班提交作品件数的相关信息。 ①六（2）班提交了72件作品。 ②六（1）班提交的作品件数比六（2）班多。 ③六（3）班和六（2）班提交作品件数比为5∶3。 （1）算式“72×（1＋）”解决的数学问题是______________。 （2）解决“六（4）班提交了多少件作品”这个问题，列式为“72÷（1－）”。根据这个算式，需要补充的数学信息是______________。 （3）六（3）班比六（2）班多提交了多少件作品？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期小学六年级期中数学练习题 一、谨慎填空，审视数学。（没有特别说明，每空1分，共32分。） 1. ＝18∶（ ）＝（ ）∶20＝＝（ ）÷40＝（ ）（填小数）。 【答案】15；24；30；48；1.2 【解析】 【分析】根据分数与比的关系＝6∶5，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘3就是6∶5＝18∶15；比的前项和后项同时乘4就是6∶5＝24∶20；根据分数的基本性质，分子和分母同时乘5就是＝；根据分数与除法的关系＝6÷5，再根据商不变的规律，被除数和除数同时乘8就是6÷5＝48÷40；用的分子除以分母即可化为小数，即＝6÷5＝1.2。据此填空即可。 【详解】由分析可知： ＝18∶15＝24∶20＝＝48÷40＝1.2 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×（ ） （ ）÷ ∶（ ）×3 0.125∶（ ）0.15∶0.3 【答案】 ①. ＜ ②. ＜ ③. ＝ ④. ＜ 【解析】 【分析】根据一个数（0除外）乘一个大于1的数，结果大于原数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，结果小于原数；乘一个等于1的数，结果等于原数；除以一个大于1的数，结果小于原数；除以一个小于1的数，结果大于原数；来进行判断；两个数的比也可以改写成乘除法来判断。 【详解】（1） 所以； （2） 所以； （3） 所以 （4） 所以 3. 小新小时走了千米，他平均每小时走（ ）千米，走1千米需要（ ）小时。 【答案】 ①. ####2.5 ②. ##0.4 【解析】 【分析】根据“速度＝路程÷时间”求出小新平均每小时走的路程，即÷；求小新走1千米需要的小时数，用小时数除以千米数，即÷，据此解答。 【详解】÷ ＝× ＝（千米） ÷ ＝× ＝（小时） 所以，他平均每小时走千米，走1千米需要小时。 4. 白腹锦鸡是一种非常漂亮的观赏雉，在中国传统文化中是富贵吉祥的象征，也是国家重点保护动物。一只成年白腹锦鸡身长140cm，尾长比其身长的多12cm。这只白腹锦鸡的尾长是（ ）cm。 【答案】112 【解析】 【分析】把白腹锦鸡身长看作单位“1”，尾长比其身长的多12cm，用白腹锦鸡的身长×，求出白腹锦鸡身长的是多少cm，再加上12cm，即可求出白腹锦鸡的尾长。 【详解】140×＋12 ＝100＋12 ＝112（cm） 这只白腹锦鸡的尾长是112cm。 5. 手工课上剪窗花，小明剪了13朵，小红剪了27朵，剪一朵窗花要用张纸，她们一共用了（ ）张纸。 【答案】10 【解析】 【分析】用小明剪窗花的朵数13朵加上小红剪窗花的朵数27朵求出剪窗花的总数，用剪窗花的总数乘每朵窗花需要的张纸，即可求出她们一共用了几张纸。 【详解】 （张） 她们一共用了10张纸。 6. 《西游记》是我国古代第一部浪漫主义章回体长篇神魔小说。华华看一本270页的《西游记》，她第一天看了，第二天看了余下的，第三天应从第（ ）页看起，还剩下（ ）页没有看。 【答案】 ①. 91 ②. 180 【解析】 【分析】将总页数看作单位“1”，则第一天看完后剩余的分率为，则第二天看的是总页数的，将第一天和第二天读的分率相加求和； 求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决，用总页数270页乘两天读的分率之和即可求出已读多少页，用已读的页数加1即可求出第三天应从第几页看起； 用总页数270页减去两天读的页数之和即可求出还剩下多少页没有看。 【详解】 （页） 90＋1＝91（页） 270－90＝180（页） 即第三天应从第91页看起，还剩下180页没有看。 7. 在九三阅兵中，“空中梯队”的数量比“装备方队”少。如果“装备方队”有18个，那么“空中梯队”有（ ）个。 【答案】15 【解析】 【分析】把“装备方队”的个数看作单位“1”，则“空中梯队”的数量是“装备方队”的1－，求“空中梯队”的个数，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 【详解】18×（1－） ＝18× ＝15（个） 所以“空中梯队”有15个。 8. 下图中，求涂深色部分的面积是多少公顷，列式是（ ）。 【答案】1×× 【解析】 【分析】首先将整个面积平均分成5份，浅色部分的面积取其中的4份，再将这4份平均分为3份，深色部分的面积取其中的2份，求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决。 【详解】深色部分的面积＝总面积×浅色面积的占比×深色部分的占比＝1××，即求涂深色部分的面积是多少公顷，列式是1××。 9. 下图中，涂色正方形的面积是大正方形的，那么涂色正方形与大正方形的周长之比是（ ）。 【答案】1∶2## 【解析】 【分析】根据题意，把大正方形的面积看作单位1。可以假设大正方形的面积是4，用4×算出涂色正方形的面积。正方形的面积＝边长×边长。据此推算出大、涂色正方形的边长。再根据正方形的周长＝边长×4，算出大、涂色正方形的周长。据此得出它们的周长之比。根据比的基本性质，化简成最简整数比即可。 【详解】假设大正方形的面积是4。 4×＝1 2×2＝4 1×1＝1 大正方形的周长：2×4＝8 涂色正方形的周长：1×4＝4 涂色正方形与大正方形的周长之比是4∶8＝（4÷4）∶（8÷4）＝1∶2。 10. 师徒加工一批零件，师傅单独完成要6小时，徒弟单独完成要8小时，师徒二人的工作时间比是（ ），他们的工作效率比是（ ）。 【答案】 ①. 3∶4 ②. 4∶3 【解析】 【分析】把这批零件看作单位“1”，师傅的工作效率是，徒弟的工作效率是。根据比的意义，用师傅的工作时间比徒弟的工作时间可求出师徒二人的工作时间比；用师傅的工作效率比徒弟的工作效率可求出师徒的工作效率比。 【详解】6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶4 1÷6＝ 1÷8＝ ∶＝（×24）∶（×24）＝4∶3 所以师徒二人的工作时间比是3∶4，他们的工作效率比是4∶3。 【点睛】此题主要考查了比的意义、比的化简、工程问题。如果把工作总量看作单位“1”，那么完成此项工作的时间是几，其工作效率就是几分之一。 11. 聪聪爸爸手机的开机密码是一个六位数：☆△△☆☆△，相同的图形代表相同的数，已知☆＋△＝14，☆∶△＝3∶4，这个手机的开机密码是（ ）。 【答案】688668 【解析】 【分析】根据“☆∶△＝3∶4”，把☆看成3份，△看成4份，那么它们的和就是3＋4＝7份。已知☆＋△＝14，所以1份就是14÷7＝2。由此可得☆＝3×2＝6，△＝4×2＝8。所以手机的开机密码“☆△△☆☆△”就是688668。 【详解】根据“☆∶△＝3∶4”，总份数就是3＋4＝7份。已知☆＋△＝14，所以1份就是14÷7＝2。由此可得☆＝3×2＝6，△＝4×2＝8。所以手机的开机密码“☆△△☆☆△”就是688668。 12. 如图，中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。 （1）用数对表示图中“車”的位置（1，3），在它南偏东45º方向，9cm处的棋子是（ ）。 （2）“炮”的位置在“将”（ ）偏（ ）°方向（ ）cm处。 （3）“卒”的西偏南45°方向12cm处的位置用数对表示是（ ）。 【答案】（1）将 （2） ①. 北 ②. 东45 ③. 6 （3）（0，0） 【解析】 【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，已知小正方形的对角线长3cm，9÷3＝3，即从“车”（1，3）南（下）偏东（右）45°方向走3个对角线长度，该位置的棋子是“将”。 （2）根据上北下南，左西右东，结合角度和距离（两个对角线的长）解答。 （3）根据上北下南，左西右东，结合角度和距离解答，12÷3＝4，即“卒”的西偏南45°方向12cm（4个对角线的长）处，根据数对的第一个数表示列，第二个数表示行写出数对即可。 【小问1详解】 9÷3＝3，数对表示图中“車”的位置（1，3），在它南偏东45º方向，9cm处的棋子是将。 【小问2详解】 3×2＝6（cm），“炮”的位置在“将”的北偏东45°方向6cm处。（表示方向的答案不唯一） 【小问3详解】 12÷3＝4，“卒”的西偏南45°方向12cm处的位置用数对表示是（0，0） 13. 某种农药千克加水稀释后可喷洒1亩的果园。照这样计算，喷洒亩果园需要（ ）千克农药；千克农药可喷洒（ ）亩果园。 【答案】 ①. ####1.25 ②. ##0.5 【解析】 【分析】已知喷洒1亩的果园需千克的农药，求喷洒亩果园需要多少千克农药，用喷洒1亩的果园需要的农药乘即可； 求千克农药可喷洒多少亩果园，也就是求千克里有多少个千克，用除法计算。 【详解】×＝（千克） ÷ ＝× ＝（亩） 照这样计算，喷洒亩果园需要千克农药；千克农药可喷洒亩果园。 14. 下图是一个正方体的展开图，这个正方体相对两个面上的数互为倒数，那么a、b两数的乘积是（ ）。 【答案】##1.8## 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。正方体展开图找相对面的规律：“同层隔一面”、“异层隔两面”、“相邻不相对”，对于不在同一行的，“Z”字端处的小正方形是正方体的对面，由此可知，a与2.5相对，与b相对，根据正方体相对两个面上的数互为倒数分别求出a、b的结果，再相乘即可解答。 【详解】由正方体的展开图可知：a与2.5相对，与b相对，所以： a×2.5＝1，a＝1÷2.5＝0.4 ×b＝1，的倒数是，所以b＝ a×b＝0.4×＝1.8 a、b两数的乘积是1.8。 15. 扎染就像变魔术，白布一扎一染，开出千年不变的奇妙花纹！白布扎染中，基础染料占母液的，每米布需浸染L的母液，染制一匹8m长的布需要基础染料（ ）L。 【答案】##3.2## 【解析】 【分析】已知每米布需浸染L的母液，求8m长的布需浸染多少L母液，用乘法计算，列式为8×。又知基础染料占母液的，把母液看作单位|“1”，求需要多少基础染料，用母液乘对应的分率即可。 【详解】8×＝（L） ＝（L） ＝3.2（L） 染制一匹8m长的布料需要基础染料3.2L。 16. 一批手工艺品，甲单独做4小时完成，乙单独做2小时完成这批手工艺品的，甲、乙合作2小时后，剩下的甲单独做，还要（ ）小时完成。 【答案】 【解析】 【分析】将总工作量视为单位“1”，根据单独完成时间计算甲、乙的工作效率。合作时，两人工作效率相加，计算合作一定时间完成的工作量。用总工作量减去已完成部分，再根据剩余工作量除以甲的工作效率求还要多少时间。 【详解】甲的工作效率：甲单独4小时完成，每小时完成， 乙的工作效率：乙2小时完成，每小时完成 ， 合作2小时完成的工作量： 还剩： 剩下的甲单独做用时：（小时） 所以剩下的甲单独做，还要小时完成。 17. 研究表明、适度的眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下平均每分钟眨眼20次，看书时平均每分钟眨眼15次，玩电脑游戏时平均每分钟眨眼次数比正常状态时减少，看书时平均每分钟眨眼次数是正常状态的（ ），玩电脑游戏时平均每分钟眨眼（ ）次。 【答案】 ①. ②. 8 【解析】 【分析】看书时每分钟眨眼次数占正常状态眨眼次数的几分之几＝看书时每分钟的眨眼次数÷正常状态下每分钟的眨眼次数；把正常状态时每分钟眨眼的次数看作单位“1”，则玩电脑游戏时平均每分钟眨眼次数是正常状态时平均每分钟眨眼次数的1－，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，列式为20×（1－）。 【详解】15÷20＝ 20×（1－） ＝20× ＝8（次） 所以看书时平均每分钟眨眼次数是正常状态的，玩电脑游戏时平均每分钟眨眼8次。 18. 小宇做实验，沿着直尺将橡皮筋拉长（如图）。如果A点的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使C点的位置在18cm处，那么B点的位置在（ ）cm处。 【答案】12 【解析】 【分析】橡皮筋拉长时，线段长度的比保持不变，初始时A点在0cm、B点在8cm、C点在12cm，算出AB＝8cm、AC＝12cm，得长度比AB：AC＝2：3，所以AB＝AC。当AC＝18cm时，AB＝×18＝12cm，所以B点的位置在12cm处。 【详解】初始时A点在0cm、B点在8cm、C点在12cm，算出AB＝8cm、AC＝12cm，得长度比AB：AC＝2：3，所以AB＝AC。依据橡皮筋均匀拉长时线段长度的比不变的原理，当C点移到18cm时，AB＝×18＝12cm，可知B点的位置在12cm处。 19. 下图中，大、小两个三角形重叠部分的面积是小三角形面积的，是大三角形面积的，大三角形和小三角形面积的比是（ ）；如果小三角形的面积是24cm2，那么把这两个三角形按如图那样在桌面上，桌面被盖住的面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 9∶4 ②. 72 【解析】 【分析】根据题意，假设阴影部分的面积是1，已知一个数的几分之几是多少，求这个数。用除法。用1÷和1÷算出小三角形和大三角形的面积。据此可知它们的面积比。根据它们的面积比，把小三角形的面积看作单位“1”。那么大三角形的面积是小三角形面积的。再用小三角形的面积乘算出阴影部分的面积。最后用大三角形的面积＋小三角形的面积－阴影部分的面积＝桌面被覆盖住的面积。 【详解】假设阴影部分的面积是1。 1÷＝4 1÷＝9 所以，大三角形和小三角形面积的比是9∶4。 24×＝54（cm2） 24×＝6（cm2） 54＋24－6 ＝78－6 ＝72（cm2） 所以，大三角形和小三角形面积的比是9∶4；如果小三角形的面积是24cm2，那么把这两个三角形按如图那样在桌面上，桌面被盖住的面积是72cm2。 二、仔细辨析，准确判断。（对的涂“√ ”，错的涂“×”）（6分） 20. 比的前项乘2，后项不变，那么比值就扩大到原来的2倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】假设这个比为1∶1，比值为1，比的前项乘2，则比的前项变为2，后项不变，这个比变为2∶1，进而求出新的比值，再进行判断。 【详解】假设这个比为1∶1，则比值为1； 变化后的比为2∶1，比值为2，原题说法正确； 故答案为：√。 【点睛】本题采用了假设法，假设法使题目变得具体化，简单化。 21. 林林用葡萄粉冲了一杯葡萄汁，葡萄粉占水的，喝了一半后，葡萄粉和水的比为1∶20。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】葡萄汁喝掉一半后，葡萄粉和水的比不变。 【详解】由葡萄粉占水的可知，葡萄粉与水的比为1∶10，喝掉一半后，葡萄粉与水的比仍为1∶10。 故答案为：× 22. 王叔叔和李叔叔合作完成一项任务，王叔叔单独做天完成，李叔叔单独做天完成。王叔叔和李叔叔的效率比是3∶4。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】将工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，两数相除又叫两个数的比，据此分别计算两人效率，写出两人效率比，化简即可。 【详解】（1÷）∶（1÷） ＝（1×3）∶（1×4） ＝3∶4 王叔叔和李叔叔的效率比是3∶4，原题说法正确。 故答案为：√ 23. 一件羽绒服标价400元，先提价，再降价，价格不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，则提价后的价格为，再把提价后的价格看作单位“1”，再降价后的价格为，据此求出此时的价格，再与原价对比即可。 【详解】变化后的价格： ＝ ＝ ＝396（元） 396＜400，所以价格降低了，本题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数的乘法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系和找准单位“1”。 24. 甲、乙两块青花瓷素坯共2.8kg，如果甲的质量比乙重，那么甲素胚重1.6kg。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据题意，把乙的质量看作单位“1”，甲比乙重，即甲的质量是乙的。设乙的质量为kg，则甲的质量为kg。根据数量关系式：甲的质量＋乙的质量＝总质量，列方程为，解方程验证甲的质量是否为1.6kg。 【详解】 解：设乙的质量为kg，则甲的质量为kg。 （kg） 所以甲素坯重1.6kg，原题说法正确。 故答案为：√ 25. 当水结成冰后体积增加了，冰化成水后体积也减少了。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据“水结成冰后体积增加了” ，把水的体积看作单位“1”，冰的体积对应的分率就是（1＋）；要求冰化成水后体积减少几分之几，是把冰的体积看作单位“1”，先求出减少的部分，再用减少的部分除以冰的体积求出减少的分率。 【详解】÷（1＋） ＝ ＝ 所以冰化成水后体积减少了，故原题说法错误。 故答案为：× 三、智慧选择，感知数学。（把正确答案的序号涂色）（10分） 26. 下图中数a的倒数（ ）。 A. 小于1 B. 等于1 C. 大于1 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，看图可知，a大于1，a只有乘小于1的数，积才有可能是1，因此a的倒数应该小于1，据此选择。 【详解】根据分析，图中数a的倒数小于1。 故答案为：A 27. 一瓶矿泉水喝了后，还剩375mL，这瓶矿泉水原来有多少毫升？下面的解答方法中，（ ）是正确的。 A. 解：设这瓶矿泉水原来有xmL。（1－）x＝375 B. 解：设这瓶矿泉水原来有xmL。x＋x＝375 C. 375÷ D. 375＋375× 【答案】A 【解析】 【分析】将这瓶矿泉水看作单位“1”，用单位“1”减去喝的分率，求出剩下的分率。单位“1”未知，用剩下的375毫升除以对应分率，即可求出这瓶矿泉水原来有多少毫升。或者用方程解决问题，将这瓶矿泉水原来有的设为x毫升，根据“原有的－喝了的＝剩下的”列方程解题。 【详解】根据分析，求这瓶矿泉水原来有多少毫升？ 方法一列式计算： 方法二列方程：设这瓶矿泉水原来有为x毫升， 即 所以四个选项中只有A正确。 故答案为：A 28. 图中不能用方程“x＋x＝60”来表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析每个选项中的数量关系，看哪一个不能列出方程x＋x＝60；其中平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是三角形面积的2倍；据此分析解答。 【详解】A．把x看作单位“1”，另一条线段表示它的，就是x，求两条线段的和，列方程为x＋x＝60； B．把60棵树看作单位“1”，其中桃树占，求桃树的棵数，列方程为：x÷＝60； C．表示把60平均分成3份，x占2份，剩下的1份表示x，求x，根据3份的和是60，列方程为x＋x＝60； D．由图可知，梯形的面积是60平方厘米，把梯形分成了一个平行四边形和一个三角形，且三角形的底、高与平行四边形的底、高分别相等，平行四边形的面积是x平方厘米，所以三角形的面积是x平方厘米，根据平行四边形的面积＋三角形的面积＝梯形的面积，列方程为x＋x＝60。 故答案为：B 29. 下面不能表示“”的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算。据此判断每个选项是否能表示，即先取整体的，再取该部分的，从各选项中找出符合题意的选项。 【详解】A．把长方形看作单位“1”，先平均分成2份，取其中1份表示；再将这部分平均分成3份，取其中2份，这2份占整个长方形的×，因此该选项不能表示。 B．把线段看作单位“1”，先平均分成2份，取其中1份表示；再将这部分平均分成4份，取其中3份，这3份占整条线段的×，因此该选项能表示。 C．把圆看作单位“1”，平均分成2份，阴影部分占1份，用分数表示为；再将这部分平均分成4份，取其中3份，这3份占整个圆的×，因此该选项能表示。 D．把长方形看作单位“1”，先平均分成2份，取其中1份表示；再将这部分平均分成4份，取其中3份，这3份占整个长方形的×，因此该选项能表示。 故答案为：A 30. 在学习分数除法时，四位同学用不同的方法探究，下面想法不合理的是（ ）。 A. 丽丽 B. 青青 C. 笑笑 D. 冬冬 【答案】C 【解析】 【分析】结合每位同学呈现的图形或者算式进行分析： 丽丽呈现的是：小时走了2千米，求1小时走了多少千米？根据图示以及速度＝路程÷时间来分析； 青青呈现的是：2里面有几个？结合图示以及分数的意义进而分析； 笑笑是直接对算式进行变形，可以根据分数与除法的关系和除法的性质进行判断； 冬冬的思路，可以根据除法中“商不变原则”来分析。 【详解】A．观察图形可知：小时走了2千米，则小时走了1千米，故1小时走了3千米。所以根据速度＝路程÷时间可知：（千米），不符合题意； B．结合分数的意义可知：把1个圆看作单位“1”平均分成3份，其中的2份用表示，而结合图示可知：图中2个圆有3个2份，所以2里面有3个，也就是，不符合题意； C．根据分数与除法的关系和除法的性质知：＝2÷（2÷3）＝2÷2×3＝1×3＝3，符合题意； D．根据商不变原则知：，不符合题意； 故答案为：C 31. 某报告厅有东、西两个安全出口。单独开放东侧出口，全部观众离场需要15分钟；单独开放西侧出口，全部观众离场需要20分钟。如果同时开放两个出口，全部观众离场需要（ ）分钟。 A. 1÷（15＋20） B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将所有观众的数量看作单位“1”，则单独开放东侧出口，全部观众离场需要15分钟，则东侧出口每分钟的离场效率为为；单独开放西侧出口，全部观众离场需要20分钟。西侧出口每分钟的离场效率为。用单位“1”除以两个出口每分钟的工作效率之和即可求如果同时开放两个出口，全部观众离场需要几分钟。 【详解】 （分钟） 即如果同时开放两个出口，全部观众离场需要分钟。 故答案为：B 32. 对衣物专用消毒液的使用说明中的1∶53理解错误的是（ ）。 机洗：在洗涤的过程中按1∶53的体积比加入原液和水。 A. 1份的原液配53份的水 B. 原液占稀释后液体总量的 C. 要使稀释后的液体总量是265mL，需要水260mL D. 加入200mL的原液，就要加入10600mL的水 【答案】C 【解析】 【分析】A．两数相除又叫两个数的比，可以将比的前后项看成份数； B．原液＋水＝稀释后液体，将稀释后液体看作单位“1”，原液÷稀释后液体＝原液占稀释后液体总量的几分之几； C．将比的前后项看成份数，稀释后液体总量÷总份数＝一份数，一份数×水的对应份数＝需要的水量； D．原液体积÷对应份数＝一份数，一份数×水的对应份数＝水的体积。 【详解】A．1份的原液配53份的水，说法正确； B．1÷（1＋53） ＝1÷54 ＝ 原液占稀释后液体总量的，说法正确； C．265÷（1＋53）×53 ＝265÷54×53 ≈4.91×53 ＝260.23（mL） 要使稀释后的液体总量是265mL，约需要水260.23mL，选项说法错误； D．200÷1×53＝10600（mL） 加入200mL的原液，就要加入10600mL的水，说法正确。 理解错误的是要使稀释后的液体总量是265mL，需要水260mL。 故答案为：C 33. 舞蹈小组有12人，音乐小组的人数是舞蹈小组人数的，生物小组的人数是音乐小组人数的。下面能表示各小组人数的数量关系的是（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】把舞蹈小组的人数看作单位“1”，音乐小组的人数是舞蹈小组人数的，把单位“1”平均分成3份，音乐小组的人数占其中的1份，音乐小组的人数＝舞蹈小组的人数×，生物小组的人数是音乐小组人数的，把音乐小组的人数平均分成4份，生物小组的人数占其中的3份，生物小组的人数＝音乐小组的人数×，据此解答。 【详解】 音乐小组的人数：12×＝4（人） 生物小组的人数：4×＝3（人） 所以，该图能表示各小组人数的数量关系。 音乐小组的人数：12×＝4（人） 生物小组的人数：4×＝3（人） 所以，该图能表示各小组人数的数量关系。 音乐小组的人数：12×＝4（人） 生物小组的人数：4×＝3（人） 所以，该图能表示各小组人数的数量关系。 综上所述，能表示各小组人数的数量关系的是①②③。 故答案为：D 34. 有6个完全相同的小长方形纸片，每个小长方形的长是7cm，宽是2cm。将它们不重叠的放在长方形ABCD中（如图），图中的阴影部分是没有被小长方形覆盖的部分。长方形ABCD的长和宽的比是（ ）。 A. 15∶11 B. 14∶11 C. 7∶5 D. 7∶2 【答案】A 【解析】 【分析】由图可以看出，长方形ABCD的长是（7＋2×4）cm，宽是（2×2＋7）cm，根据比的意义，即可写出长方形长、宽和宽的比。 【详解】（7＋2×4）cm∶（2×2＋7）cm ＝（7＋8）cm∶（4＋7）cm ＝15cm∶11cm ＝15∶11 长方形ABCD的长和宽的比是15∶11。 故答案为：A 35. 某公园摆渡车从正门沿正东方向行驶3km后，再沿南偏西30°方向行驶2km，然后沿正西方向行驶3km，最后沿北偏东30°方向行驶，驶回正门。下列路线图中能正确表示此路线的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】地图方向是上北下南，左西右东，一格代表1km，根据方向、距离、角度画出正确的线路图，找到正确答案即可。 【详解】A.从正门向正东行驶3km后，再向南偏西30°方向行驶2km，然后向正西方向行驶3km，最后向北偏东30°方向行驶2km，驶回正门，符合题意。 B.从正门向正东行驶1km后，再向东偏南60°方向行驶2km，然后向正西方向行驶3km，最后向北偏东30°方向行驶2km，驶回正门，不符合题意。 C.从正门向正东行驶3km后，再向东偏南60°方向行驶2km，然后向正西方向行驶3km，最后向西偏北60°方向行驶2km，驶回正门，不符合题意。 D.从正门向正东行驶3km后，再向西偏南60°方向行驶2km，然后向正西方向行驶1km，最后向西偏北60°方向行驶2km，驶回正门，不符合题意。 故答案为：A 四、细心揣摩，精算数学。（8＋3＋12＝23分） 36. 直接写得数。 【答案】1.3；；；； 0.14；；；1 【解析】 37. 求比值。 0.75∶ 时∶75分 0.16∶2.4 【答案】；； 【解析】 【分析】求比值的方法：比的前项除以后项得到的商就是比值。比值可以是整数、小数或分数。 【详解】①0.75∶ ＝∶ ＝÷ ＝× ＝ ②时∶75分 ＝25分∶75分 ＝25÷75 ＝ ＝ ③0.16∶2.4 ＝0.16÷2.4 ＝ ＝ 38. 科学合理地计算下列各题（能用简便运算的要用简便运算）。 （＋＋）×0.36 （＋）×7＋ 4.8×＋2.2÷ ×＋× 【答案】0.98；； 5； 【解析】 【分析】（＋＋）×0.36根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变成×0.36＋×0.36＋×0.36使得计算简便。 （＋）×7＋先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变成×7＋×7＋算出×7＝。再根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），变成3＋（＋）这样计算简便。 4.8×＋2.2÷先根据除以一个数等于乘这个数的倒数，变成4.8×＋2.2×。再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变成（4.8＋2.2）×使得计算简便。 ×＋×先根据积不变的规律变成×＋×。再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变成×（＋）使得计算简便。 【详解】（＋＋）×0.36 ＝×0.36＋×0.36＋×0.36 ＝0.2＋0.27＋0.51 ＝0.98 （＋）×7＋ ＝×7＋×7＋ ＝3＋＋ ＝3＋（＋） ＝3＋ ＝ 4.8×＋2.2÷ ＝4.8×＋2.2× ＝（4.8＋2.2）× ＝7× ＝5 ×＋× ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ 五、动手操作，实践数学。（5＋6＝11分） 39. 5路公交车从起点站出发，先沿西偏北45°方向行驶3km到达超市，然后沿正东方向行驶5km到达幸福小学，最后沿东偏北35°方向行驶2km到达第一中学。 （1）根据上面的描述，完成5路公交车行驶的路线图。 （2）根据路线图写一写5路公交车沿原路返回时行驶的方向和路程。 【答案】 （1） （2）从第一中学出发，先沿西偏南35°（南偏西55º）方向行驶2km到达幸福小学，然后沿正西方向行驶5km到达超市，最后沿东偏南45°（南偏东45°）方向行驶3km到达起点。 【解析】 【分析】（1）以图上的“上北下南，左西右东”为准，图上1厘米表示实际1km。 以起始站为观测点，在起始站的西偏北45°方向上画3÷1＝3厘米长的线段，即是超市。 以超市为观测点，在超市的正东方向上画5÷1＝5厘米长的线段，即是幸福小学。 以幸福小学为观测点，在幸福小学的东偏北35°方向上画2÷1＝2厘米长的线段，即是第一中学。 （2）公交车沿原路返回时，方向与去时相反，距离不变。相反方向的计算：北对南，西对东，东和南之间的夹角是90°，以西为基准描述是35°，那么以南为基准描述时，就用90°减去35°。以东为基准描述是45°，那么以南为基准描述时，就用90°减去45°。据此解答。 【详解】（1）画图略。 （2）略。 40. 将下面的线段图补充完整，并在图上用“？”表明要求的问题。 算式140×（1＋）求的是土豆的质量。 【答案】 【解析】 【分析】已知白菜的质量是140kg，算式140×（1＋）表示土豆的质量比白菜多。因此，需要在白菜质量的基础上增加来求土豆的质量。 【详解】略 41. 将下面的路线图补充完整，并在图上用“？”表明要求的问题。 算式180×（1－）求的是剩下的。 【答案】 【解析】 【分析】180×（1－）就是求180的是多少，把总路程180看作单位“1”，平均分成3份，走了其中的，还剩多少路程没走？依此画图。 【详解】根据分析总路程是180，走了其中的，还剩多少路程没走？ 画图略。 六、亲近生活，应用数学。（4分×3＋6分＝18分） 42. 《九章算术》给出了相当完整的分数运算法则：先将两个分数通分，再使分子相除，称之为“经分”。可用字母表示为。请按照上述方法计算“”。 【答案】 【解析】 【分析】根据题意计算分数除法时，先将两个分数的分母通分，则最后的得数的分子为通分后的被除数的分子，分母为通分后的除数的分子。 【详解】。 所以。 43. 云南特色点心鲜花饼是以食用玫瑰花入料的酥饼。妈妈准备用400克的材料制作鲜花饼，其中油皮占材料总质量的，剩下的按1∶2的质量比准备油酥和玫瑰馅。她在制作时，需要准备油酥和玫瑰馅各多少克？ 【答案】油酥80克；玫瑰馅160克 【解析】 【分析】把制作鲜花饼材料的总质量看作单位“1”，其中油皮占材料总质量的，则油酥和玫瑰馅的质量占总质量的（1－），油酥和玫瑰馅的总质量＝制作鲜花饼材料的总质量×（1－），由此求出比中每份的质量，再乘油酥和玫瑰馅各自所占的份数，据此解答。 【详解】油酥和玫瑰馅的总质量：400×（1－） ＝400× ＝240（克） 每份的质量：240÷（1＋2） ＝240÷3 ＝80（克） 油酥的质量：80×1＝80（克） 玫瑰馅的质量：80×2＝160（克） 答：需要准备油酥80克，玫瑰馅160克。 44. 敬老爱老是中华民族的优良传统。重阳节到了，学校六年级有42名同学到敬老院去做公益劳动，其中男同学的人数是女同学的，请你算一算，男同学、女同学各去了多少人？（用方程解） 【答案】18人；24人 【解析】 【分析】设女同学x人，则男同学x人。根据男女同学的总人数为42人，二者相加等于42人，可列得方程，解出方程，将x的值代入x，即可求得男同学去了多少人。 【详解】解：设女同学x人，则男同学x人。 x＋x＝42 x＝42 x÷＝42÷ x＝42× x＝24 x＝×24＝18 答：男同学、女同学分别去了18人和24人。 45. 育华小学六年级4个班的学生参加“科技小发明”作品大赛。下面是各班提交作品件数的相关信息。 ①六（2）班提交了72件作品。 ②六（1）班提交的作品件数比六（2）班多。 ③六（3）班和六（2）班提交作品件数比为5∶3。 （1）算式“72×（1＋）”解决的数学问题是______________。 （2）解决“六（4）班提交了多少件作品”这个问题，列式为“72÷（1－）”。根据这个算式，需要补充的数学信息是______________。 （3）六（3）班比六（2）班多提交了多少件作品？ 【答案】（1）六（1）班提交的作品件数 （2）六（2）班提交的作品件数比六（4）班少 （3）48件 【解析】 【分析】（1）根据信息①和②，将六（2）班提交的作品件数看作单位“1”，那么六（1）班提交的作品件数就是六（2）班提交的作品件数的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用六（2）班提交的作品件数乘（1＋）即可计算六（1）班提交的作品件数； （2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。在算式“72÷（1－）”中，（1－）表示比单位“1”少，72÷（1－）表示一个数的（1－）是72，而这个数是单位“1”，代表的就是六（4）班提交的作品件数，所以解决“六（4）班提交了多少件作品”这个问题，应补充的信息是：六（2）班提交的作品件数比六（4）班少； （3）将六（3）班提交的作品件数看作5份，六（2）班提交的作品件数看作3份，用（5－3）计算出六（3）班比六（2）班多提交的份数；用六（2）班提交的作品件数除以六（2）班的份数计算出每一份的数量，用每一份的数量乘六（3）班比六（2）班多提交的份数即可计算六（3）班比六（2）班多提交的作品件数。 据此解答。 【详解】根据分析可知： （1）算式“72×（1＋）”解决的数学问题是：六（1）班提交的作品件数； （2）解决“六（4）班提交了多少件作品”这个问题，列式为“72÷（1－）”。根据这个算式，需要补充的数学信息是：六（2）班提交的作品件数比六（4）班少； （3）72÷3×（5－3） ＝72÷3×2 ＝24×2 ＝48（件） 答：六（3）班比六（2）班多提交了48件作品。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $