2.6.1 圆内接多边形 同步训练 2025-2026学年 苏科版数学九年级上册

2.6.1 圆内接多边形 同步训练 基础闯关 知识点一：圆内接正多边形 1.如图,正六边形 ABCDEF 内接于⊙O,连接 BD,则 的度数是( ) 2.如图,五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，AF 是⊙O 的直径，则 的度数是______________°。 3.如图，P，Q 分别是⊙O 的内接正五边形的边AB,BC 上 的点, 则 _____________. 4.如图,⊙O 与正五边形ABCDE的边 AB,DE 分别相切于点 B,D,则劣弧BD 所对的圆心角的大小 为____________度. 5.如图,⊙O与正六边形OABCDE 的边OA,OE 分别交于点 F,G,点M为劣弧FG的中点.若则点O 到 FM的距离是____________. 知识点二：圆内接正多边形的画法 6.如图，已知⊙O，用尺规作⊙O 的内接正四边形ABCD.(不写作法，保留作图痕迹) 7.已知 A,B 两点,求作:以AB 为直径的⊙O及⊙O 的内接正六边形 AEFBCD.(要求用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不必写作法及证明) 能力提升 8.[几何直观]如图,两个正六边形 ABCDEF,EDGHIJ 的顶点A,B,H,I在同一个圆上,点 P 在 上，则 的值是( ) C.2 D.1 第8题图 第9题图 9.如图,正五边形ABCDE 和等边 内接于⊙O,则 的度数是( ) 10.如图，⊙O 的内接正五边形ABCDE 的对角线AD 与 BE 相交于点G,则 EG的长为________________. 11.如图,已知 ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，过点O 作 则该圆的内接正三角形ACE的面积为____________. 12.如图,已知⊙O的内接正方形ABCD,E 为边CD 上一点，且 延长BE 交⊙O于点F，连接FC，若正方形的边长为1，则弦FC的长为______________. 13.[空间观念]已知四个正六边形按如图所示的方式摆放在圆中,顶点 A,B,C,D,E,F在圆上.若两个大正六边形的边长均为 4，则小正六边形的边长是_____________. 14.[推理能力]如图,五边形 DEFGH 是边长为1的正五边形,⊙O 是正五边形DEFGH 的外接圆,过点 D 作⊙O 的切线,与GH,FE的延长线分别交于点 B 和C，延长 HG，EF相交于点A，连接GD，DF，下列结论正确的是____________.(填序号) 为等腰三角形； ③四边形 AGDF 为菱形; 的周长为 培优创新 15.如图，在⊙O 的内接四边形ABCD中, 点 E 在弧AD 上,连接AE,DE. (1)求 的度数. (2)当 时,AE 恰好为⊙O 的内接正n边形的一边，求n的值. 参考答案 1. A 2.54 4.144 [解析]如图,连接OM,过点O 作于点H.∵OABCDE 为正六边形, 点M 为劣弧FG 的中点,. 6.解：如图所示，四边形ABCD即为所求. 7.解:如图所示,⊙O及六边形AEFBCD 即为所求. 8. A [解析]如图,连接AE,EI,AH,过点 J 作JM⊥EI 于点M.∵ABCDEF 是正六边形,∴∠DEF=∠F=120°.∵FA=FE,∴∠FEA=∠FAE=30°,∴∠AED=90°.同理,∠DEI=∠EIH=90°,∴∠AED+∠DEI =180°,∴点A,E,I 共线.设 IH=IJ =JE=a.∵JM⊥EI, 9. B [解析]设E G=x,易知:∠AEB=∠ABE=∠EAG=36°,∠BAG=∠AGB=72°,∴AB=BG=AE=2.∵∠AEG=∠AEB,∠EAG=∠EBA,∴△AEG∽,解得 x=或 (舍去),∴EG= -1. 11.4 [解析]如图所示,连接OC,OB,过点 O作( CE 于点N.∵多边形ABCDEF 是正六边形,∴∠COB=60°.∵OC=OB,∴△COB 是等边三角形,∴∠OCM=该圆的内接正三角形ACE的面积 [解析]如图,连接 BD. 在 Rt△ABD中,BD== .∵∠DBE=∠FCE,∠CFE=∠BDE, [解析]如图,连接AD交 PM于点O,则点O是圆心,过点O作ON⊥DE 于点N,连接MF,取MF的中点G,连接GH,GQ.由对称性可知:OM=OP=EN=DN=2，由正六边形的性质可得 由正六边形的性质可知:△GFH,△GHQ,△GQM 都是正三角形, 14.①②③ [解析]根据多边形的内角求解公式可知： 故①正确.∵五边形DEFGH 是边长为1的正五边形， 由题易知GF∥BC,∴∠B=∠C,∴△ABC 为等腰三角形,故②正确.由题易知∠DFE=∠GDF=∠DGB,BD ∴AF=DG,AG=DF.∵AB=AC,∴四边形AGDF 为菱形,故③正确.设 DF=AF=FC=x,∵∠GFE=∠DEF,∴∠AFG=∠DEC=∠AGF=∠B,∴△ABC∽△即 (舍去),的周长为 故④错误. 15.解:(1)如图,连接BD.∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,∴∠BAD+∠C=180°.∵∠C=120°,∴∠BAD=60°.∵AB = AD,∴△ABD 是等边三角形,∴∠ABD=60°.∵四边形 ABDE 是⊙O的内接四边形,∴∠AED+∠ABD=180°,∴∠AED=120°. (2)连接 OA,OE,OD.∵∠ABD=60°,∴∠AOD=2∠ABD=120°.∵∠DOE=90°,∴∠AOE=∠AOD- 1 学科网（北京）股份有限公司 $