3.1.3《两点间的距离》（教案）-2025-2026学年三年级上册数学冀教版

该教案聚焦“两点间的距离”核心知识点，通过复习线段、直线等旧知，以“小明上学路线”情境导入，引导学生从生活实例中抽象出点与线的数学模型，搭建新旧知识的学习支架。 此资料以“情境-探究-应用”为主线，通过“估计-测量-比较”活动培养几何直观（数学眼光），用“化曲为直”测量方法发展推理意识（数学思维），将生活问题抽象为模型渗透应用意识（数学语言）。学生在动手操作中深化理解，教师依托清晰环节提升教学效率。

《两点间的距离》教学设计 学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第三单元 课题 《 两点间的距离》 课时 第3课时 课标要求 本节课属于“图形与几何”领域，紧扣《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养要求。课标在小学第一学段强调通过实际操作和具体情境认识图形的特征与测量。本课“两点间的距离”正是这一理念的生动体现。课程目标直接指向几何直观和空间观念的培养，引导学生从生活实例中抽象出数学问题，通过观察、估计、测量、比较等方法，发现“两点之间线段最短”这一基本几何事实。同时，这一性质的学习并非孤立的结论，而是为了应用意识的培养，让学生学会用数学的思维解决现实世界中的简单问题，如选择最短路径等。此外，探究过程也蕴含着推理意识的萌芽，学生需要从具体的数据比较中归纳出一般性结论，并能够清晰地表达自己的思考过程，体现了“三会”的课程总目标。 教材分析 本课教材的编排极具巧思，遵循了儿童的认知规律。首先，它创设了“小明的上学路线”这一极具亲和力的生活情境，将抽象的数学问题“哪条路最近”置于真实背景中，有效地激发了学生的学习兴趣。教材通过“说一说”环节，鼓励学生基于生活经验进行合情推理和初步估计，为后续的数学化探究做好铺垫。其次，教材将具体的生活情境（路、桥）巧妙地抽象为数学模型（点、线），从“路线”过渡到“连线”，实现了从生活到数学的飞跃。核心部分的探究活动设计科学严谨，要求学生“先估计，再实际测量”，这不仅培养了学生的量感，也让他们通过亲手操作和数据对比，确凿地验证自己的猜想，从而主动建构“两点之间线段最短”以及“两点间距离”的核心概念。整个编排体现了“情境导入-模型建立-探究验证-结论生成”的完整逻辑链。 学情分析 三年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期。他们对于“两点之间直线最短”拥有一定的生活经验，但这种认识是模糊的、感性的，尚未上升到明确的数学概念。他们的好奇心和动手操作欲望强烈，喜欢通过亲自尝试来验证想法，教材中设计的测量活动正好契合了这一心理特点。然而，学生在学习中可能面临两大挑战：一是概念理解上的，容易将“线段”这个图形与“距离”这个数量混淆；二是测量技能上的，测量曲线长度所需的“化曲为直”方法需要教师的明确指导。因此，教学应充分激活学生的已有经验，引导他们在动手、比较、辩论中，将模糊的生活感知凝练为清晰的数学结论，并着重强调“距离是线段的长度”这一核心内涵，以突破学习难点。 核心素养目标 1. 结合具体实例和动手测量的过程，体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间距离的含义；会用直尺和圆规作给定线段的等长线段。 2. 通过观察、估计、测量、比较等活动，探索并发现“两点之间线段最短”的性质，增强几何直观和空间观念。 3. 在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验探索发现的乐趣。 教学重点 理解并掌握“两点之间的所有连线中，线段最短”这一性质。 教学难点 理解“两点间的距离”是“线段的长度”，是一个数值，而不是线段本身。 教学准备 多媒体课件、直尺、圆规、每人一条无弹性的细绳、学习单。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故孕新 （一） 温故孕新，情境导入 师： 同学们，欢迎来到我们的数学课堂！在开始今天的探索之前，老师想考考大家的眼力。请看屏幕，你能快速说出下面这些线的名称吗？ 引导学生复习线段、直线、射线、曲线 ◦ 看图辨认线的名称。 通过复习旧知，为学习新知识做铺垫。 二、导入 (2) 合作探究，建构新知 师： 大家的几何知识学得真扎实！知识来源于生活，现在我们一起走进小明的生活。看，这是小明家到学校的路线图，仔细观察，你发现了哪些数学信息？ 师：如果你是小明，每天上学你会选择走哪条路呢？说说你的理由。 预设学生回答：三条路。 追问：那么，这三条路分别可以看作我们刚才认识的哪种线呢？ 引导学生说出：中间的桥是线段，上面湖边的小路和下面河边的小路都是曲线。 提问：现在，老师想知道，如果不考虑红绿灯、也不考虑欣赏风景，只考虑走的路尽可能少，你估计小明每天上学最可能会选择哪条路？为什么？” 预设大部分学生会选择中间的线段，理由是“直”、“近”、“不绕远”。 观察情境图，发现有三条路：两条弯曲的（一条经过小桥，一条沿湖边），一条是直的线段。 创设学生熟悉的上学情境，激发学习兴趣，并自然引出“哪条路最近”的核心问题。 2、 探究 (二) 合作探究，建构新知 师： 同学们都有自己的想法，但数学不能只靠感觉，我们需要用事实和数据来说话。为了研究方便，我们把小明家和学校看作两个点（贴出点A和点B），三条路看作连接这两点的三条线（贴出或画出三条连线）。 我们的任务就是：探究点A和点B的三条连线中，哪一条最短？ 汇报交流，得出结论： 哪个小组愿意来分享一下你们的测量结果和发现？ 请1-2个小组上台汇报，展示他们的测量方法和数据。 预设数据：②号线段 ≈ 6厘米，①号和③号曲线 ≈ 7厘米或更长 追问： 对比这些数据，你们发现了什么共同规律？ 引导学生说出：无论曲线怎么弯，直接连接两点的这条线段②，总是最短的。 教师总结： 是的，这是一个非常重要的数学真理！我们可以把它总结为：两点之间的所有连线中，线段最短。（板书，并让学生齐读两遍） 教师概念讲解： 这条最短的线段，它的‘长短’——也就是它的长度，有一个专门的名字，叫做两点间的距离。”（板书定义） 请大家跟我读一遍：两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。（强调“长度”二字） 先进行估计，并说明理由：②号是直的，可能最短）。 本环节是本节课的核心。通过“估计-测量-比较-发现”的科学探究过程，让学生亲身经历知识的形成，对“两点之间线段最短”的理解更为深刻。 四、变式 变式深化，感受文化 师： ①号和③号是曲线，怎么测量它们的准确长度呢？谁有好办法？ 引导学生想出用细绳“沿着曲线走一遍，再做标记，最后拉直测量”的方法。 明确：真棒！这就是‘化曲为直’的好方法。现在请各小组长带领组员，利用手头的工具，合作测量这三条线的长度，并将结果准确记录下来。比一比，哪个小组测得又快又准！ 小组合作，动手测量。用细绳法测量两条曲线①和③，用直尺直接测量线段②。 使用细绳测量曲线，将“化曲为直”的数学思想融入其中。 五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.不测量，你知道走哪条路最近吗？为什么？ 2.到山顶的旅游景点有三条路线。 （1）空中观光缆车的路程是2400米。 （2）步行观光道的路程是4300米。 （3）盘山观光公路的路程是6200米。 4. 测量较长的直线距离时，测量人员一般先用标杆确定起 点和终点的位置，然后逐段测量。方法是：在起点A地 和终点B地各立一根标杆，甲站在A地观察，乙根据甲的观察在A，B中间插若干标杆，所有的标杆都要通过乙的移动挡住B地的标杆。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 六、提升 适时小结，兴趣延伸 师： 同学们，这节课的探索之旅即将结束，我们一起来回顾一下，今天你有哪些收获？你记住了哪个最重要的结论？或者你学会了什么新的思考方法？ 总结： 大家的收获真丰富！我们共同发现了‘两点之间线段最短’这个奇妙的性质，并知道了‘两点间距离’的含义。希望同学们能做生活的有心人，用今天学到的数学眼光去观察世界，你会发现，数学能让我们的生活变得更高效、更美好！ 将课堂收获从知识技能提升到学习方法、态度和价值观的层面，给学生以深深的激励。 板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.从孙村修一条路到王村，怎样修耗资最少？ 2.从明明家经过商场到学校，怎么走才最近？ 3.一只蚂蚁在卷起的纸筒上发现了一滴花蜜，它怎样爬过去才能最快吃到花蜜？ 教学反思 本节课以“小明上学”的生活情境贯穿始终，有效激发了学生的学习兴趣，让他们感受到数学无处不在。合作探究”环节设计合理，学生通过亲手操作、测量、比较，真正成为了知识的发现者，对核心概念的理解非常深刻 练习设计有层次，既面向全体，又关注了个体差异，特别是“蚂蚁吃蜜”题，很好地锻炼了学生的空间想象力。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $