5.4.1 用一次函数解决问题(1)课时作业 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

盐城市北蒋实验学校八年级数学导学活动单 八年级数学·上册· 第5章 一次函数 5.4用一次函数解决问题(1)(课时作业) 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2025•池州四模）某停车场实行跨时收费，即规定时间内免费停车，超出规定时间后按时收费，已知费用y元与时间x小时满足一次函数关系．若停车5小时收费21元，停车8小时收费42元，则该停车场免费停车时间为（　　 ） A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时 2．（2025春•阳泉期末）某市出租车收费标准如下：起步价10元（3km以内，包含3km），超出部分每千米加收2元（不足1km按1km计算）．设乘坐出租车行驶xkm（x为正整数且x≥3）的费用为y元，则y关于x的函数关系式是（　 　） A．y＝2x﹣4 B．y＝2x+4 C．y＝2x﹣10 D．y＝2x+10 3．（2025春•新县期末）为了保护学生视力，课桌高度ycm与凳子高度xcm按照的关系配套设计，已知一张高62cm的课桌配高33cm的凳子，那么高39cm的凳子应配课桌的高度为（　　 ） A．69cm B．70cm C．71cm D．72cm 4．（2025•尉氏县模拟）一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（　 　） A．y＝12﹣0.5x B．y＝12+0.5x C．y＝10+0.5x D．y＝0.5x 5．（2025春•桂林期末）小林骑行从A地到B地，设出发xh后，小林距离B地路程为ykm，已知y与x之间的函数表达式为y＝﹣15x+27，则小林骑行从A地到B地所用时间是（ 　　） A．2.3h B．2h C．1.8h D．1.5h 6．（2025春•海淀区校级期中）用一根长18cm的铁丝围一个矩形ABCD，设AB的长为xcm，BC的长为ycm，则y关于x的函数解析式为　 　 （不写自变量的取值范围）． 7．（2025•江北区校级）鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：b＝2a﹣10（b表示码数，a表示厘米数）．小甬今年的脚长为23厘米，他要穿　 　 码的鞋；等小甬要穿40码鞋的时候，他的脚长为　 　 厘米． 8．（2025•湖北模拟）声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）之间的关系式为．当x＝30℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为　 　 m． 9．（2025春•南海区期末）小鹏发现，按照航空公司的规定，他需交的行李费用y（单位：元）和携带的行李量x（单位：kg）的关系是y＝30x﹣600（x≥20），则他携带30kg行李需要交行李费 　 　 元． 10．（2025秋•法库县期中）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收，超过的部分按每吨3.3元收费． （1）设某户某月用水量为x吨（x＞20），应缴水费为y元，写出y关于x的函数关系式． （2）若该城市某户6月份用水15吨，该户6月份水费是 　 　 ． （3）某用户8月份水费为76.4元，求该用户8月份用水量． 11．（2025秋•济南期中）周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足游客需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买40元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费； 乙方案：游客进园不需要购买门票，采摘的杨梅质量在10千克以内（包含10千克）按原价收费，超过10千克后，超过部分按原价的五折收费． 设采摘量为x千克，按甲方案所需总费用为y1元，按乙方案所需总费用为y2元． （1）当采摘量超过10千克时，分别求出y1，y2与x之间的函数关系式； （2）当采摘多少千克时，两种方案的价格相同？ （3）若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由． 12．（2025春•潮南区期末）我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下： 方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售； 方案乙：按购买金额打9折付款． 学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球x（x≥10）盒． （1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（盒）之间的函数关系式． （2）如果学校需要购买15盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？ （3）如果学校提供经费为1800元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？ 【拓展提升】 13．（2025秋•皇姑区校级期中）我市电费实行阶梯式收费，标准如下； 一户居民一个月用电量的范围 电费价格/（元/千瓦时） 不超过200千瓦时的部分 0.55 超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分 0.6 超过400千瓦时的部分 0.8 （1）设该市一户居民某月用电量x千瓦时，当月的电费y元，直接写出y与x的关系式； （2）某户居民七月份用电量为260千瓦时，求该户这个月的电费； （3）某户居民八月份缴电费170元，那么该户居民八月份用电量为多少千瓦时？ 5.4用一次函数解决问题(1)(课时作业)（答案） 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2025•池州四模）某停车场实行跨时收费，即规定时间内免费停车，超出规定时间后按时收费，已知费用y元与时间x小时满足一次函数关系．若停车5小时收费21元，停车8小时收费42元，则该停车场免费停车时间为（　B　） A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时 设费用y元与时间x小时的一次函数解析式为y＝kx+b，将5小时收费21元，8小时收费42元代入后求出一次函数解析式，判断即可得出结果． 解：已知费用y元与时间x小时满足一次函数关系，设费用y元与时间x小时的一次函数解析式为y＝kx+b，将5小时收费21元，8小时收费42元，代入得： ，解得，∴y＝7x﹣14，当y＝0时，x＝2，故选：B． 2．（2025春•阳泉期末）某市出租车收费标准如下：起步价10元（3km以内，包含3km），超出部分每千米加收2元（不足1km按1km计算）．设乘坐出租车行驶xkm（x为正整数且x≥3）的费用为y元，则y关于x的函数关系式是（　B　） A．y＝2x﹣4 B．y＝2x+4 C．y＝2x﹣10 D．y＝2x+10 解：某市出租车收费标准如下：起步价10元（3km以内，包含3km），超出部分每千米加收2元（不足1km按1km计算）． 当行驶里程x≥3（x为正整数）时，费用由起步价和超出部分费用组成： 起步价：3km以内，包含3km为10元， 超出部分：超出部分每千米加收2元，超出里程为（x﹣3）km，费用为2（x﹣3）元， ∴yy＝10+2（x﹣3）＝10+2x﹣6＝2x+4，故选：B． 3．（2025春•新县期末）为了保护学生视力，课桌高度ycm与凳子高度xcm按照的关系配套设计，已知一张高62cm的课桌配高33cm的凳子，那么高39cm的凳子应配课桌的高度为（　D　） A．69cm B．70cm C．71cm D．72cm 解：把x＝33，y＝62代入得：，解得：b＝7，∴， 把x＝39代入得：， 即高39cm的凳子应配课桌的高度为72cm，故选：D． 4．（2025•尉氏县模拟）一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（　B　） A．y＝12﹣0.5x B．y＝12+0.5x C．y＝10+0.5x D．y＝0.5x 解：由题意知：y＝12+0.5x； 综上所述，只有选项B正确，符合题意，故选：B． 5．（2025春•桂林期末）小林骑行从A地到B地，设出发xh后，小林距离B地路程为ykm，已知y与x之间的函数表达式为y＝﹣15x+27，则小林骑行从A地到B地所用时间是（　C　） A．2.3h B．2h C．1.8h D．1.5h 解：∵设出发xh后，小林距离B地路程为ykm，已知y与x之间的函数表达式为y＝﹣15x+27， ∴当小林骑行从A地到达B地时，y＝0，代入得：﹣15x+27＝0，解得：x＝1.8，故选：C． 6．（2025春•海淀区校级期中）用一根长18cm的铁丝围一个矩形ABCD，设AB的长为xcm，BC的长为ycm，则y关于x的函数解析式为 y＝﹣x+9　 （不写自变量的取值范围）． 解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝xcm，AD＝BC＝ycm， ∵用一根长18cm的铁丝围一个矩形ABCD，∴2x+2y＝18，∴y＝﹣x+9，故答案为：y＝﹣x+9． 7．（2025•江北区校级开学）鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：b＝2a﹣10（b表示码数，a表示厘米数）．小甬今年的脚长为23厘米，他要穿　36　 码的鞋；等小甬要穿40码鞋的时候，他的脚长为　25　 厘米． 解：将a＝23代入b＝2a﹣10得： b＝2×23﹣10＝46﹣10＝36． 再将b＝40代入b＝2a﹣10得： 40＝2a﹣10，2a＝50，a＝25． 答：小甬今年的脚长为23厘米，他要穿36码的鞋；等小甬要穿40码鞋的时候，他的脚长25厘米． 故答案为：36；25． 8．（2025•湖北模拟）声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）之间的关系式为．当x＝30℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为　1695　 m． 解：当x＝30℃时，， ∴339×5＝1695（米）． 答：此人与燃放烟花所在地距离是1695米．故答案为：1695． 9．（2025春•南海区期末）小鹏发现，按照航空公司的规定，他需交的行李费用y（单位：元）和携带的行李量x（单位：kg）的关系是y＝30x﹣600（x≥20），则他携带30kg行李需要交行李费 　300　 元． 解：当x＝30时，y＝30×30﹣600＝300， ∴他携带30kg行李需要交行李费300元．故答案为：300． 10．（2025秋•法库县期中）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收，超过的部分按每吨3.3元收费． （1）设某户某月用水量为x吨（x＞20），应缴水费为y元，写出y关于x的函数关系式． （2）若该城市某户6月份用水15吨，该户6月份水费是 　37.5元　 ． （3）某用户8月份水费为76.4元，求该用户8月份用水量． 解：（1）设某户某月用水量为x吨（x＞20），超出20吨的水量为（x﹣20）吨， 则该户20吨的按每吨2.5元收费，（x﹣20）吨按每吨3.3元收费， 应缴水费y＝2.5×20+3.3×（x﹣20），整理后得：y＝3.3x﹣16， 答：y关于x的函数关系式为y＝3.3x﹣16； （2）根据题意：该户用水15吨，按每吨2.5元收费，2.5×15＝37.5（元）， ∴该户6月份水费是37.5元；故答案为：37.5元； （3）若用水量为20吨，则收费为：20×2.5＝50（元）， ∵50元＜76.4元，∴该用户用水超过20吨， ∴3.3x﹣16＝76.4，解得x＝28， ∴该用户8月份用水量为28吨． 11．（2025秋•济南期中）周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足游客需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买40元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费； 乙方案：游客进园不需要购买门票，采摘的杨梅质量在10千克以内（包含10千克）按原价收费，超过10千克后，超过部分按原价的五折收费． 设采摘量为x千克，按甲方案所需总费用为y1元，按乙方案所需总费用为y2元． （1）当采摘量超过10千克时，分别求出y1，y2与x之间的函数关系式； （2）当采摘多少千克时，两种方案的价格相同？ （3）若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由． 解：（1）当采摘量超过10千克时，x＞10，根据题意，得y1＝40+40×0.6x＝24x+40； y2＝40×10+40×0.5（x﹣10）＝20x+200； （2）当0≤x≤10时，y2＝40x， 令y1＝y2，则24x+40＝40x，解得x＝2.5； 当x＞10时，令y1＝y2，则24x+40＝20x+200，解得x＝40， 答：当采摘2.5千克或40千克时，两种方案的价格相同． （3）选择甲方案更划算．理由如下： 当x＝30时，y1＝24×30+40＝760，y2＝20×30+200＝800． 因为760＜800，所以选择甲方案更划算． 12．（2025春•潮南区期末）我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下： 方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售； 方案乙：按购买金额打9折付款． 学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球x（x≥10）盒． （1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（盒）之间的函数关系式． （2）如果学校需要购买15盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？ （3）如果学校提供经费为1800元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？ 解：（1）由题意得： y甲＝10×80+25（x﹣10）＝25x+550， y乙＝25×0.9x+80×0.9×10＝22.5x+720， （2）根据（1）中解析式，y甲＝25x+550，y乙＝22.5x+720， 当x＝15时y甲＝25×15+550＝925（元）， y乙＝22.5×15+720＝1057.5（元）， ∵925＜1057.5， ∴方案甲更省钱； （3）根据（1）中解析式，y甲＝25x+550，y乙＝22.5x+720， 当y甲＝1800元时，1800＝25x+550，解得：x＝50， 当y乙＝1800元时，1800＝22.5x+720，解得：x＝48， ∵50＞48， ∴学校提供经费为1800元，选择方案甲能购买更多乒乓球． 【拓展提升】 13．（2025秋•皇姑区校级期中）我市电费实行阶梯式收费，标准如下； 一户居民一个月用电量的范围 电费价格/（元/千瓦时） 不超过200千瓦时的部分 0.55 超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分 0.6 超过400千瓦时的部分 0.8 （1）设该市一户居民某月用电量x千瓦时，当月的电费y元，直接写出y与x的关系式； （2）某户居民七月份用电量为260千瓦时，求该户这个月的电费； （3）某户居民八月份缴电费170元，那么该户居民八月份用电量为多少千瓦时？ 解：（1）①x≤200时，y＝0.55x； ②200＜x≤400时，y＝0.55×200+0.6（x﹣200）＝0.6x﹣10； ③x＞400时，y＝0.55×200+0.6×200+0.8（x﹣400）＝0.8x﹣90； 综上：y； （2）当x＝260时，y＝0.6×260﹣10＝146， 答：该户这个月的电费为146元； （3）∵当x＝200时，y＝110， 当x＝400时，y＝230， ∴当y＝170时，200＜x≤400， ∴0.6x﹣10＝170， 解得：x＝300． 答：该户居民八月份用电量为300千瓦时． 1 学科网（北京）股份有限公司 $