2.3.2 圆内接四边形 同步训练 2025-2026学年苏科版（2012）数学九年级上册

2.3.2 圆内接四边形 同步训练 温馨提示 教材深挖：同学们，下面的结论可以在选择题或填空题中直接使用！ 与圆、圆内接四边形有关的重要性质 重要性质 图示 ①在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补.即若圆周角在弦的同侧，则相等；若圆周角在弦的异侧，则互补.如图,∠BCD=∠F,∠BCD+∠A=180°. ②圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.如图,∠DCE=∠A. ③若一个四边形的对角互补，则该四边形的四个顶点共圆.如图,若∠BCD+∠A=180°,则A,B,C,D四点共圆. 基础闯关 知识点一：圆内接四边形对角互补 1.如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,AB 经过圆心,∠B=3∠BAC,则∠ADC 等于( ) A.100° B.112.5° C.120° D.135° 2.[一题多解]如图,四边形 ABDE 是⊙O的内接四边形,CE 是⊙O 的直径,连接 BC,DC.若 ,则∠A 的度数为( ) A.90° B.100° C.110° 3.如图,四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形,AD 与BC 的延长线交于点E,BA 与CD 的延长线交于点 F, ,则∠E 的度数为( ) C.45° 4.已知四边形 ABCD 内接于⊙O,且 则∠BCD的度数为____________. 知识点二：圆内接四边形的一个外角等于其内对角 5.[一题多辨](1)如图①,在⊙O中, 120°,点C 在 上,连接 AC,BC,过点 B 作BD⊥AC 交AC 的延长线于点D,当点 C 从点 A 运动到点 B 的过程中,∠CBD 的度数( ) A.先增大后减小 B.先减小后增大 C.保持不变 D.一直减小 (2)如图②,四边形ABCD 是⊙O的内接四边形,AD =CD,点 E 在 AD 的延长线上,∠CDE=52°,则∠AOD=____________ . 6.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O,AI,CI 分别是∠BAC,∠BCA 的平分线, 点 E 在 AD 的延长线上,则∠CDE 的度数为( ) A.56° B.62° C.68° D.78° 能力提升 【构造圆内接四边形解决问题】 7.如图，点O 为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若 则 的度数是( ) 8.用量角器按如图方式测量 的度数，让的顶点恰好在量角器圆弧上，两边分别经过圆弧上的 A，C 两点.若点 A，C 对应的刻度分别为55°,135°,则 ( ) A.130° B.135° 9.如图,CD 是⊙O 的弦,把⊙O 的劣弧沿着CD 对折，A 是对折后劣弧上的一点，B 是优弧上的一点，若 则 ( ) B.80° C.60° 10.如图，四边形ABCD 内接于⊙O,AE⊥CB 交CB 的延长线于点E,若BA 平分 求 AE的长. 11.如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,点E 在对角线AC上, (1)求证:BE 平分 . (2)若 求 的度数. 培优创新 12.已知⊙O 经过四边形ABCD 的B，D 两点，并与四条边分别交于点E，F，G，H,且 (1)如图①,连接 BD,若 BD是⊙O 的直径,求证： (2)如图②,若 的度数为θ， 请写出θ，α和β之间的数量关系，并说明理由. 参考答案 1.B 2. C [解析]方法一:∵CE是⊙O的直径,∴∠CDE=90°. ∵∠BDC=20°,∴∠BDE=∠CDE-∠BDC=70°. ∵四边形 ABDE是⊙O的内接四边形,∴∠A=180°-∠BDE=110°. 方法二:连接OB,则∠BOC=40°,∴∠OCB=70°,∴∠A=110°. 3. C 4.70°或110° 5.(1)C (2)52° [解析]∵四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形,∴∠ABC+∠ADC=180°. 又∵∠CDE+∠ADC=180°,∴∠ABC=∠CDE=52°,∴∠AOC=2×52°=104°. ∵AD=CD,∴∠AOD=∠COD=104°÷2=52°. 6. C 7. B 8. C 9. C 10.解:如图,连接 AC.∵BA平分∠DBE,∴∠1=∠2. ∵∠1=∠CDA,∠2=∠3,∴∠3=∠CDA,∴AC=AD 11.(1)证明:∵BC=DC,∴∠CBD=∠CDB.∵∠CDB=∠BAC,∴∠CBD=∠BAC. ∵EC=BC,∴∠CEB =∠CBE.∵∠CEB=∠BAC+∠ABE,∠CBE=∠CBD+∠DBE,∴∠BAC +∠ABE =∠CBD+∠DBE,∴∠ABE=∠DBE,∴BE 平分∠ABD. (2)解: ∵∠CBD=38°,∠CBD=∠BAC,∠CBD =∠CAD, ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=2∠CBD=2×38°=76°. 12.(1)证明:如图①,连接DF,DG.∵BD 是⊙O的直径, ∠HDG. ∵∠DFB=∠EDF+∠A,∠DGB=∠HDG+∠C,∴∠A=∠C. (2)解:α+β+θ=180°.理由:如图 ②,连接 DF,BH. =180°,∴∠AFD=∠DHB. ∵∠A+∠ADF+∠AFD= 1 学科网（北京）股份有限公司 $