3.2.1双曲线及其标椎方程教学设计-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

课程基本信息

课题

双曲线标椎方程

课型

新授课

学科

数学

年级

二

学段

    高中

版本章节

3.2.1

教学目标

1. 经历从具体情境中抽象出双曲线的过程，掌握双曲线的定义及标椎方程。
2. 了解双曲线的简单应用

教学重难点

         重点：双曲线的定义、标椎方程及应用。

          难点：1.从画图过程中抽象出双曲线的几何特征，得到双曲线的定义。

                2.如何由双曲线的几何特征直接得到方程。 

学情分析

   已有的基础知识：直线与圆的定义及其方程，性质及简单应用。已有的基本技能：用坐标法研究曲线的基本思路和方法。

    可能存在的困难：1.不善于运用坐标法解决几何问题。

2.不能准确抽象出双曲线的几何特征，从而得出相应双曲线

的定义。

3. 利用图形的对称性建立适当的平面直角坐标系，使得到的方程更加简单。
4. 化简由双曲线几何性质得到的原始曲线方程存在较大的困难。
5. 本节计算对学生是很大的挑战。

教学准备

多媒体课件，拉链，图钉

教学过程

教学任务

教学内容

设计意图

创新设计

概念引入

椭圆的定义是什么？它的标椎方程怎样

通过对椭圆及其标椎方程的复习，帮助学生回顾椭圆研究过程，为研究双曲线及其方程做准备

以类比为教学主线，以小组合作探究为主要学习模式。

概念理解

平面内与两个定点距离的和（大于F1F2)等于一个常数的

通过设问，让学生强化定义中的距离之差小于F1F2    这一细

通过类比，设问以及追问，让学生更清晰的理解双曲线的定