3.2.1双曲线及其标椎方程教学设计-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2025年第二届“学科网杯”全国中小学课件大赛教学设计模版 教学设计 课程基本信息 课题 双曲线标椎方程 课型 新授课 学科 数学 年级 二 学段 高中 版本章节 3.2.1 教学目标 1. 经历从具体情境中抽象出双曲线的过程，掌握双曲线的定义及标椎方程。 2. 了解双曲线的简单应用 教学重难点 重点：双曲线的定义、标椎方程及应用。 难点：1.从画图过程中抽象出双曲线的几何特征，得到双曲线的定义。 2.如何由双曲线的几何特征直接得到方程。 学情分析 已有的基础知识：直线与圆的定义及其方程，性质及简单应用。已有的基本技能：用坐标法研究曲线的基本思路和方法。 可能存在的困难：1.不善于运用坐标法解决几何问题。 2.不能准确抽象出双曲线的几何特征，从而得出相应双曲线的定义。 3. 利用图形的对称性建立适当的平面直角坐标系，使得到的方程更加简单。 4. 化简由双曲线几何性质得到的原始曲线方程存在较大的困难。 5. 本节计算对学生是很大的挑战。 教学准备 多媒体课件，拉链，图钉 教学过程 教学任务 教学内容 设计意图 创新设计 概念引入 椭圆的定义是什么？它的标椎方程怎样 通过对椭圆及其标椎方程的复习，帮助学生回顾椭圆研究过程，为研究双曲线及其方程做准备 以类比为教学主线，以小组合作探究为主要学习模式。 概念理解 平面内与两个定点距离的和（大于F1F2)等于一个常数的轨迹是椭圆。那么一个自然地问题是：平面内，与两个定点距离的差等于常数的点的轨迹是什么？ 追问：1.平面内与两个定点F1,F2距离之差等于非零常数的点的轨迹是双曲线吗？ 2.平面内满足MF1-MF2=2a的点的轨迹一定是双曲线吗？ 通过设问，让学生强化定义中的距离之差小于F1F2 这一细节 明确双曲线定义中一个关键要素：距离之差的绝对值，引导学生全面的了解双曲线定义中的三个要素，深化学生对双曲线定义的理解，通过强化双曲线概念的抽象和建立过程，提高学生思维的严谨性和语言表达能力，同时让学生获得双曲线的焦点焦距。 通过类比，设问以及追问，让学生更清晰的理解双曲线的定义。 方程的推导 问题三：遵循解析几何研究的内在逻辑，了解双曲线的定义后，应建立双曲线的标椎方程，你能类比椭圆标椎方程的方法，尝试建立双曲线的方程吗？ 追问：对于方程如何化简？ 明确求曲线方程的大致步骤，避免推导过程中的思维的盲目性，引导学生建立适当的直角坐标系，以双曲线标椎方程的推到为载体，引导学生掌握推导圆锥曲线方程的一般思路和方法，深化学生对曲线和方程关系的理解。 通过问题和设问，学习推导过程，掌握标椎方程。 概念的巩固应用及拓展研究 两个例题的讲解 通过实际应用例题，引导学生抽象出数学问题，建立适当的平面直角坐标系，进行求解，巩固双曲线及其标椎方程的概念。 通过例题应用，师生共同分析，巩固标椎方程及应用。 作业设计：1.教材121页练习第2,3,4题。 2. 教材127页习题3.2第1,2题。 3. 查阅双曲线生活中的应用，并作报告提交。 课堂小结：1.基本知识：一个定义，两个方程。 2. 基本方法：坐标法。 3. 数学思想应用：（1）类比椭圆定义和及标椎方程的推导方法，通过演示抽象出双曲线的定义，进而得出双曲线的标椎方程。 （2） 数形结合，利用画双曲线的过程，抽象出双曲线上的点满足的几何特征。 设计意图：由学生自我完善本节课所学的基本知识，基本方法及数学思想，归纳小结有利于学生应用和巩固新知识，呈现知识网络，提高学习效率。 教学反思：本节课类比椭圆学习的方法，利用拉链对双曲线的几何特征初步直观感知，抽象出双曲线的定义，并加以对双曲线定义条件的限制进行解释，完善了双曲线的定义，借助椭圆方程化简的方法，使这节课方程的化简难度变低。但要注意分情况说明。 学科网（北京）股份有限公司 $