18.1.1从分数到分式（大单元教学课件）数学人教版2024八年级上册

人教版 八年级上册 18.1.1 第十八章 分式 从分数到分式 情境引入 QING JING YIN RU 1.长方形的面积为10cm²，长为7cm.宽应为______cm； 长方形的面积为S,长为a,宽应为____； 2.在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行a km用时b h,则他的平进速度为 km/h；若他在上坡滑行a km比在平地滑行同样的距离多c h,则他的平进速度为 km/h. 3.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，若江水的流速为v千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间为___ __小时，以最大航速逆流航行60千米所用的时间为 小时. 复习回顾 FU XI HUI GU 请将上面问题中得到的式子分类： 整式 其他 思考 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 对于式子 ， ， ， ， ， ,它们有什么相同点和不同点？ 01 相同点 02 不同点 形式上都具有分数的特征； 分母中是否含有字母. 分子 A、分母 B 都是整式. 新知探究 QING JING YIN RU 分式 分式：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式. 分式中，A叫做分子，B叫做分母. 分式必须满足三个条件：①形如的式子；②A、B都是整式；③分母B中含有字母. 三个条件缺一不可. 判断一个式子是否为分式，不能将其化简后再判断， 只需看原式的本来“面目”是否符合分式的概念. 注 意 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 分式与分数有何联系？ ②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. 整数 整数 整式 整式 (分母含有字母) 分数 分式 类比思想 特殊到一般的思想 ① 7 100 a+1 100 (是一个数) 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 数 有理式 整式 分式 有理数 整数 分数 式 数式通性 类比 典例精析 DIAN LI JING XI 例1 下列各式哪些是整式？哪些是分式？ 整式 整式 分式 整式 分式 整式 分式 整式 分式 整式 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 分式的辨析 分式的概念可类比分数得到，分式的形式与分数类似，都有分子与分母，不同的是分数的分子与分母都是整数，而分式的分子与分母都是整式，且分式的分母中含有字母. 例如： 虽然分母中含有字母，但是分母不是整式，所以这个不是分式. 判断时，注意含有 π 的式子，π 是常数； 式子中含有多项时，若其中某一项或几项为分式，其他项为整式，则该式也为分式，如： . 典例精析 DIAN LI JING XI 例2 思考分式的定义和满足的条件. 从“－1，4，5，a，b，c”中任选几个数字或字母，编一个分式. 答案不唯一 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 填表 x … -3 -2 -1 0 2 3 … …              …  …               … …               … 分式有意义的条件 对于分式 ： 当_______时，分式有意义；当_______时，分式无意义. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 问题1: 填表时发现了什么问题吗？ 问题2: 分式在什么条件下有意义？ B≠0 B = 0 分式有意义的条件 对于分式 ： 当______________时，分式的值为零. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 问题3: 分式在什么条件下值为0？ A= 0，且B ≠0 注意：分式的值为零是分式有意义的一种特殊情况. 典例精析 DIAN LI JING XI 例3 要使得分式有意义，即分母不等于零. 解：(1) 要使分式有意义，则分母≠0，即≠0； (2) 要使分式有意义，则分母≠0，即≠； (3) 要使分式有意义，则分母≠0，即≠； (4) 要使分式有意义，则分母≠0，即. 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ 典例精析 DIAN LI JING XI 例4 当A= 0，且B ≠0时，分式的值为零. 若分式的值为0，则m的值是 . 解：要使分式＝0， 则 , 解得m＝-2. 典例精析 DIAN LI JING XI 例5 当A= 0，且B ≠0时，分式的值为零. 若分式的值为0，则m的值是 . 解：要使分式＝0， 则 , 解得n＝5. 典例精析 DIAN LI JING XI 例6 要使得分式有意义，即分母不等于零. 无论t取何值时，下列分式总有意义的是(　　) A. B. C. D. B ∴分母不可能等于0，选B 典例精析 DIAN LI JING XI 要使得分式有意义，即分母不等于零. 例7 解： ∵x2－2x＋m＝(x－1)2＋m－1，(x－1)2≥0， ∴当m－1＞0时，(x－1)2＋m－1的值不可能为零． ∴当m＞1时，不论x取何实数， 总有意义． 分式 不论x取何实数总有意义，则m的取值范围 ． 典例精析 DIAN LI JING XI 例8 已知分式 满足表格中的信息，求常数b,c的值． x的取值 1 -1 c 分式 的值 无意义 0 3 解： ∵x＝1时，分式无意义，∴当1－b=0，即b=1. ∵x＝-1时，分式的值为0，∴－2+a=0, ∴a=2. 课堂小结 QING JING YIN RU 分式 定义 有意义 值为零 形如 叫做分式，A、B 都是整式 分母B 中含有字母 分母 B ≠0，且 A=0 分母 B ≠0 分数 类比 当堂练习 QING JING YIN RU 1．当分式 没有意义时，x的值是(　　) A．5 B．1 C．0 D．－5 D 2.如果分式 的值为零，那么x的值为(　　) A．－1或1 B．1 C．－1 D．1或0 B C 3.当a为任何实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 当堂练习 QING JING YIN RU 5. 已知分式 ，当x= 时，分式无意义； 当x= 时，分式的值为零. 3 -2 4. 当x= 时，分式 的值为零. 2 6. 已知分式 的值是非负数，则x的取值范围是 . x>-1且x≠4 当堂练习 QING JING YIN RU 6.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 解：分式有①③⑤⑥⑦⑧ 整式有②④ 当堂练习 QING JING YIN RU 7．当x取什么值时，分式 ： (1)没有意义？(2)有意义？(3)值为零？ 解：∵分式 没意义，∴x－1＝0，解得x＝1； ∵分式 有意义，∴x－1≠0，即x≠1； ∵分式 的值为0，∴ ，解得x＝－2. $