第八单元 垂直与平行线（复习课件）数学苏教版四年级上册

单元复习课件 小学数学·四年级上册·苏教版 第八单元 垂直与平行线 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 垂直与平行线 1.认识直线、射线与角 射线和直线 两点间的距离 3.认识垂直与平行 认识角 垂直与平行的认识 画垂线与平行线 2.角的度量、分类及画法 量角器及角的度量 角的分类及大小比较 用量角器或三角尺画角 点到直线的距离 单元知识框架 知识点1 认识直线、射线与角 1 认识直线、射线与角 认识直线、射线与角 1、认识射线和直线及两点间的距离。 射线和直线都是无限长的，射线可以向一端无限延长，直线可以向两端无限延长；经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。 2、认识角。 从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。这一点是角的顶点，这两条射线是角的边。角有一个顶点和两条边，角的两边可以无限延长。角通常用符号“∠”来表示。 知识点梳理 【例1】小明测量一条（    ）长20厘米。 A．直线 B．线段 C．射线 题型1：射线与直线的认识 【答案】A．直线是无限延伸的，没有端点，无法测量具体长度，不符合题意。 B．线段有两个端点，长度固定，可以测量，符合题意。 C．射线有一个端点，另一端无限延伸，同样无法测量具体长度，不符合题意。 小明测量一条线段长20厘米。故答案为：B 重难点题型精讲 【答案】A．直线两端无限延长，不能测量长度，不符合题意。 B．射线一端可无限延长，不能测量长度，不符合题意。 C．线段有两个端点，能测量长度，把一条6厘米的线段两端各延长100米，得到的线段的长度为6厘米与2个100米的和，符合题意。 D．曲线无法用尺子测量，不符合题意。 故答案为：C 【练习1】把一条6厘米的线段两端各延长100米，得到的是一条（    ）。 A．直线 B．射线 C．线段 D．曲线 变式巩固练习 【例2】图中能数出（ ）条线段，（ ）条直线。 【答案】根据图示可知，图中单独的线段有3条，分别是AB、BC、CD，由两条单独的线段组成的线段有2条，分别是AC、BD，由三条单独的线段组成的线段有1条，是AD，所以一共有6条线段；直线没有端点，所以图中有1条直线。 题型2：数图形（线段、直线、射线） 重难点题型精讲 【练习1】经过纸上2个点可以画1条直线，经过6个点中的每两个点最多可以画（ ）条直线。 【答案】5＋4＋3＋2＋1＝15（条） 经过纸上2个点可以画1条直线，经过6个点中的每两个点最多可以画15条直线。 变式巩固练习 【例3】一个角是50°用放大2倍的放大镜来观察是（    ）。 A．50° B．100° C．不能确定 【答案】一个角是50°用放大2倍的放大镜来观察是50°。 故答案为：A 题型3：角的概念及表示方法 重难点题型精讲 【练习1】一张圆片剪去一刀后有（    ）个角。 A．0 B．1 C．2 【答案】一张圆片剪去一刀后有0个角。 故选：A 重难点题型精讲 【例4】如图，数一数，共有（ ）个角。 题型4：数图形（数角） 【答案】3＋2＋1＝6（个） 图中共有6个角。 重难点题型精讲 【答案】4＋3＋2＋1＝10（个） 如图中一共有10个角。 【练习1】如图中一共有（ ）个角。 变式巩固练习 【例5】过下面两点画一条直线，再在上面截取一条3厘米的线段。 ·        · 题型5：画线（直线、射线、线段） 【答案】 重难点题型精讲 【答案】 【练习1】过点A和点B画一条直线，再以点B为端点画一条射线。 变式巩固练习 1．下列说法正确的是（    ）。 A．把一条线段向任意一端延长100米，就得到一条射线 B．把一条线段向任意一端延长100米，就得到一条直线 C．把一条线段向任意一端延长100米，就得到一条线段 D．把一条线段向任意一端延长100米，就得到一个直角 【其他练习】 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】A．射线的长度无法测量，该选项说法错误。 B．直线的长度无法测量，该选项说法错误。 C．线段的长度可以测量，该选项说法正确。 D．把一条线段向任意一端延长100米，无法得到一个角，更无法得到一个直角。该选项说法错误。 故答案为：C 变式巩固练习 2．一块玻璃碎成三块，现在要去买一块完全相同的玻璃，只能带一块玻璃，应带第（    ）块去。 A．① B．② C．③ 【其他练习】 【答案】A．已知角的度数，但是不知道两条边的长度，这块玻璃的大小无法确定，不符合题意； B．能够确定角的度数，但是不知道两条边的长度，这块玻璃的大小无法确定，不符合题意； C．将两条破损的边延长后，能够确定角的度数，也能够确定两条边的长度，符合题意。 应带第③块去。故答案为：C 变式巩固练习 知识点2 角的度量、分类及画角 2 角的度量、分类及画角 角的度量、分类及画角 1、认识量角器。 （1）三角尺上的角有大有小，用大小不同的角量指定的角，不可能得到一致的结果。 （2）为了准确测量出角的大小，要有统一的计量单位和度量工具。 （3）量角器是半圆形的。把这个半圆平均分成180等份，每一份所对的角是1°。内圈刻度和外圈刻度分别按逆时针和顺时针方向排列。 知识点梳理 2 角的度量、分类及画角 角的度量、分类及画角 2、用量角器量角。 用量角器测量角的大小的基本方法和操作要领可以概括为“三个重合，一个注意”。三个重合：一是点点重合，即中心点与顶点重合；二是线边重合，即0°刻度线与一条边重合；三是线边重合，即刻度线与另一条边重合，读出度数。一个注意：内圈刻度与外圈刻度不能混合使用。 知识点梳理 2 角的度量、分类及画角 角的度量、分类及画角 3、角的分类。 知识点梳理 2 角的度量、分类及画角 角的度量、分类及画角 4、几种角的大小关系：锐角<直角<钝角<平角<周角。 直角、平角与周角的关系：1个周角=2个平角=4个直角。 5、画角。 用量角器画指定度数的角，要注意做到“两重合”：量角器的中心与顶点重合；0°刻度线与所画的一条边重合。还要看准度数，所画的边对应的0°刻度线在内圈，看的就是内圈刻度，所画的边对应的0°刻度线在外圈，看的就是外圈刻度。 知识点梳理 【例6】度量一个角时，角的一条边与量角器内圈“0”刻度线重合，另一条边对着外圈“80”刻度线，这个角的度数是（ ）°。 题型6：角的度量 【答案】由题意得，角的一条边与量角器内圈“0”刻度线重合，另一条边对着外圈“80”刻度线。180°－80°＝100°，即角的另一条边对折内圈100°刻度线，故这个角的度数为100°。 重难点题型精讲 【练习1】观察量角器上的刻度，填出每个角的度数。 （ ）°              （ ）° 【答案】 变式巩固练习 【例7】1个平角和1个钝角的差一定是（ ）角；1个直角和1个锐角的和一定是（ ）角。 题型7：平角、周角的认识及特征 【答案】1个平角和1个钝角的差一定是锐角；1个直角和1个锐角的和一定是钝角。 重难点题型精讲 【练习1】把一个平角分成两个角，如果其中一个角是钝角，那么另一个角是（ ）角；若6个同样的角刚好组成一个周角，则每个角都是（ ）°。 【答案】360°÷6＝60° 所以把一个平角分成两个角，如果其中一个角是钝角，那么另一个角是锐角；若6个同样的角刚好组成一个周角，则每个角都是60°。 变式巩固练习 【例8】如下图，∠1＝140°，那么∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°，∠4＝（ ）°。 题型8：角度的计算 【答案】∠2：180°－140°＝40° ∠4：180°－140°＝40° ∠3：180°－40°＝140° 因此∠2＝40°，∠3＝140°，∠4＝40°。 重难点题型精讲 【练习1】如图中，已知∠1＝35°，∠3是一个直角。那么，∠2＝（ ）°，∠4＝（ ）°，∠5＝（ ）°。 【答案】已知∠1＝35°，所以∠2＝180°－∠1－90°＝180°－35°－90°＝145°－90°＝55° ∠4＝180°－∠2－90°＝180°－55°－90°＝125°－90°＝35° ∠5＝180°－∠4＝180°－35°＝145° 所以如图中，已知∠1＝35°，∠3是一个直角。那么，∠2＝55°，∠4＝35°，∠5＝145°。 变式巩固练习 【例9】如图，现在是4时整，钟面上时针和分针所成的角是（ ）°，再过30分钟，钟面上时针和分针所成的角是（ ）°。 题型9：钟表上的角度问题 【答案】4×30°＝120° 30°÷2＝15° 15°＋30°＝45° 现在是4时整，钟面上时针和分针所成的角是120°，再过30分钟，钟面上时针和分针所成的角是45°。 重难点题型精讲 【练习1】2021年3月，教育部发布了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，要求小学生每天睡眠至少应达到9小时。张桦晚上8：45睡觉，第二天早上6：45起床，这时钟面上的时针和分针成（ ）角，时针转动了（ ）度。 【答案】6：45时分针指向9，时针指向6和7之间，这时钟面上的时针和分针成锐角； 晚上12：45－晚上8：45＝4（小时） 次日6：45－凌晨0：45＝6（小时） 4＋6＝10（小时）10×30°＝300°时针转动了300度。 变式巩固练习 【例10】以点A为顶点，引一条射线与已知直线a相交组成65°的角。 题型10：用量角器画角 【答案】 重难点题型精讲 【练习1】以点A为顶点，用量角器画一个90°的角。 【答案】 变式巩固练习 【例11】用三角板画一个75度和105度的角。 题型11：用三角尺画角 【答案】30°＋45°＝75° 60°＋45°＝105° 重难点题型精讲 【练习1】请用三角尺画出120°和15°的角。（保留作图痕迹） 【答案】 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】在22°、117°、87°、90°、180°、75°、360°、291°、170°中，其中（180°）是平角，（90°）是直角，（360°）是周角，（22°、87°、75°）是锐角，（117°、170°）是钝角。 1．在22°、117°、87°、90°、180°、75°、360°、291°、170°中，其中（ ）是平角，（ ）是直角，（ ）是周角，（ ）是锐角，（ ）是钝角。 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】锐角个数：3＋2＋1＝6（个） 把∠2看成1份 1＋1＋1＋2＋2＋3＝10（份） 200°÷10＝20° 所以∠2＝20°。 2．如图，已知∠1＝∠2＝∠3，且图中所有锐角的和是200°，那么∠2＝（ ）°。 变式巩固练习 知识点3 认识垂直与平行 3 认识垂直与平行 认识垂直与平行 1、认识垂直。 两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。 2、点到直线的距离。 （1）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到这条直线的距离。 （2）从直线外一点向已知直线所作的几条线段中，垂直线段最短。 知识点梳理 3 认识垂直与平行 认识垂直与平行 3、画垂线。 画两条互相垂直的直线的方法很多，可在方格纸上画，也可以用量角器画，还可以用直尺和 三角尺画。 4、认识平行线。 同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。同一平面内的两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。因此同一平面内的两条直线不相交就一定平行。 知识点梳理 3 认识垂直与平行 认识垂直与平行 5、画平行线。 用直尺和三角尺画平行线时，牢记“固定三角尺，画直线”“紧靠三角尺，固定直尺，平移三角尺”。 知识点梳理 【例12】下面各组直线中，互相垂直的是（ ），互相平行的是（ ）。（填序号） 题型12：平行与垂直的认识 【答案】互相垂直的是③，互相平行的是②。 重难点题型精讲 【答案】如图的字母中，有线段互相平行的有E、F、H、N、Z，共5个，有线段互相垂直的有E、F、H、L，共4个。 【练习1】如图的字母中，有线段互相平行的有（ ）个，有线段互相垂直的有（ ）个。 变式巩固练习 【例13】过点P分别画直线a的垂线和直线b的平行线。 题型13：画平行线与垂线 【答案】过点P分别画直线a的垂线和直线b的平行线，如图所示： 重难点题型精讲 【答案】 【练习1】如下图，过点C作一条与AB平行的直线、再画出点B到AC的垂直线段。 变式巩固练习 1．下面有四条直线a、b、c、d，其中（ ）和（ ）互相垂直，（ ）和（ ）互相平行。 【其他练习】 【答案】下面有四条直线a、b、c、d，其中a和c互相垂直，b和d互相平行。 变式巩固练习 2．（1）“紫金路”穿过江北小区，与彩虹路平行，请画图并标上名称。 （2）急民小区要铺设煤气管道，与育英路上的主管道连通，要使管道最短，应该怎样铺设？请画出铺设管道的线路图。 （3）该城市计划从中心广场出发，向东南方向修建一条“阳光大道”，该道路与彩虹路之间形成一个105°角，请在图上画出这条大道。 【其他练习】 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】（1）（2）（3）如图： 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $