4.1整式 课时同步练 2025-2026学年人教版数学七年级上学期

4.1整式 课时培优练习

一、选择题：

1.在，，，，，，中，单项式的个数有  (    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.单项式的系数和次数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

3.若单项式与的和仍然是一个单项式，则，的值是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

4.若是关于，的五次单项式，则，满足的条件是．

A. ， B. ，
C. ， D. ，为任意数

5.如果整式是关于的四次三项式，那么等于  (    )

A.  B.  C.  D.

6.多项式的各项分别是  (    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

7.已知是两位数，是一位数，把接写在的后面，就成为一个三位数这个三位数可表示成(    )

A.  B.  C.  D.

8.已知关于的多项式不含项和项，则(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

9.将多项式按字母的降幂排列正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.已知按一定规律排列的单项式：，，，，，，则第个单项式是  (    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题：

11.          和          统称为整式．

12.若单项式的次数为，则的值为          ．

13.单项式的系数是          ，次数是          ．

14.【开放性问题】请写出一个含字母，的单项式，使它的系数为，次数为          ．

15.已知，则单项式的次数是          ．

16.若单项式与单项式的次数相同，则           ．

17.有一块长为、宽为的长方形草坪，在草坪中间有一条宽为的人行道，形状如图所示，则这块草坪的实际绿化面积是          ．
 

18.观察多项式的构成规律，它的第项是          ，第为正整数项是          ．

三、解答题：

19.观察下列各式：，，，，．
回答下列问题：
单项式分别为：______；
多项式分别为：______；
整式有______个；
的系数为______；
次数最高的多项式为______．


20.已知是关于，的六次四项式，关于，的单项式与该多项式的次数相同，求，．
 

21.已知关于的整式．

若此整式是单项式，求的值；

若此整式是二次多项式，求的值；

若此整式是二项式，求的值．


22.如图，这是一个长方体和一个正方体的组合体．

 

请用代数式表示这个组合体的体积．

中的代数式是多项式，还是单项式如果是多项式，请写出它是几次几项式．

当，时，求这个组合体的体积．



 

23.列出单项式，并指出它们的系数和次数．

某班共有名学生，新学期开始，欲购进一款班服，若一套班服元，则该班共要花费多少元

长方形的长为，宽为，则长方形的面积为多少

一台彩电原价元，现按原价折出售，那么这台彩电现在的售价为多少


24.观察下列单项式的特点：

，，，，．

请照此规律写出第个单项式，它是几次单项式

试猜想第个单项式是什么它的系数和次数分别为多少