4.1整式 课时同步练 2025-2026学年人教版数学七年级上学期

4.1整式 课时培优练习 1、 选择题： 1.在，，，，，，中，单项式的个数有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.单项式的系数和次数分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.若单项式与的和仍然是一个单项式，则，的值是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.若是关于，的五次单项式，则，满足的条件是． A. ， B. ， C. ， D. ，为任意数 5.如果整式是关于的四次三项式，那么等于  (    ) A. B. C. D. 6.多项式的各项分别是  (    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7.已知是两位数，是一位数，把接写在的后面，就成为一个三位数这个三位数可表示成(    ) A. B. C. D. 8.已知关于的多项式不含项和项，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 9.将多项式按字母的降幂排列正确的是(    ) A. B. C. D. 10.已知按一定规律排列的单项式：，，，，，，则第个单项式是  (    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.          和          统称为整式． 12.若单项式的次数为，则的值为          ． 13.单项式的系数是          ，次数是          ． 14.【开放性问题】请写出一个含字母，的单项式，使它的系数为，次数为          ． 15.已知，则单项式的次数是          ． 16.若单项式与单项式的次数相同，则           ． 17.有一块长为、宽为的长方形草坪，在草坪中间有一条宽为的人行道，形状如图所示，则这块草坪的实际绿化面积是          ． 18.观察多项式的构成规律，它的第项是          ，第为正整数项是          ． 三、解答题： 19.观察下列各式：，，，，． 回答下列问题： 单项式分别为：______； 多项式分别为：______； 整式有______个； 的系数为______； 次数最高的多项式为______． 20.已知是关于，的六次四项式，关于，的单项式与该多项式的次数相同，求，． 21.已知关于的整式． 若此整式是单项式，求的值； 若此整式是二次多项式，求的值； 若此整式是二项式，求的值． 22.如图，这是一个长方体和一个正方体的组合体． 请用代数式表示这个组合体的体积． 中的代数式是多项式，还是单项式如果是多项式，请写出它是几次几项式． 当，时，求这个组合体的体积． 23.列出单项式，并指出它们的系数和次数． 某班共有名学生，新学期开始，欲购进一款班服，若一套班服元，则该班共要花费多少元 长方形的长为，宽为，则长方形的面积为多少 一台彩电原价元，现按原价折出售，那么这台彩电现在的售价为多少 24.观察下列单项式的特点： ，，，，． 请照此规律写出第个单项式，它是几次单项式 试猜想第个单项式是什么它的系数和次数分别为多少 4.1整式课时练答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 单项式 多项式  12.   13.   14. 答案不唯一  15.   16.   17.   18.   19. ，  ，        20. 由，得． 由，得．  21. 【小题】 解：由题意，得：，且时，原式是单项式， 解得． 【小题】 解：，且时，原式是二次多项式， 解得． 【小题】 解：三项系数分别为、和，若其中一个系数为，另外两个系数不为，则此整式是二项式． 当，其他两个系数不为时，得； 当，其他两个系数不为时，没有满足题意的值； 当，其他两个系数不为时，得，所以或．  22. 【小题】 这个组合体的体积是 【小题】 中的代数式是多项式，它是三次二次项 【小题】 当，时，这个组合体的体积为  23. 【小题】 ，系数是，次数是 【小题】 ，系数是，次数是 【小题】 ，系数是，次数是  24. 【小题】 解：根据所给的单项式发现，后一项的系数是前一项的倍， 的次数恒为，的次数依次加， 所以第个单项式的系数为，字母部分为． 故第个单项式为：． 【小题】 解：根据系数一正一负交替出现，所以符号规律为，系数的绝对值为：， 故第项的系数为：， 次数规律：的次数不变为，的次数为， 故第个单项式为：，它们的系数为：，次数为：．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $