4. 波的干涉（举一反三讲义）物理人教版2019选择性必修第一册

第4节 波的干涉 目 录 【学习目标】 1 【知识梳理】 2 知识点01 波的叠加 2 知识点02 波的干涉 3 知识点03 干涉图样及其特征 6 【巩固训练】 9 【学习目标】 1. 理解波的叠加原理，知道干涉是波叠加的结果； 2．知道形成稳定干涉图样的条件。 【知识梳理】 知识点01 波的叠加 1．波的独立性：大量事实证明，几列波相遇时能保持各自的特性(频率、波长、振动方向等)继续传播，互不影响．这就是波的独立性。 两列波相遇后，彼此穿过，继续传播，波的形状和传播的情形都跟相遇前一样。 2．波的叠加： （1）在几列波重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。 （2）波叠加时的特点：①位移是几列波分别产生的位移的矢量和。②各列波独立传播。 （3）波的叠加原理：几列波在同一介质中传播，在介质中某一点（或某一区域）相遇时，每一列波都能够保持各自的状态继续沿着原来的方向向前传播，彼此之间互不影响，好像没有遇到另一列波一样，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波所产生的振动，每一质点仍然是在各自的平衡位置附近做振动。质点振动的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。当这几列波振动方向在同一直线上时，这几个位移的矢量和在选定正方向后可简化为代数和。 两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大，如图甲所示。 两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小，如图乙所示。 波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是两个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小。 知识点02 波的干涉 1．定义：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，使某些区域的振幅加大，某些区域的振幅减小，而且振幅加大的区域和振幅减小的区域相互间隔，这种现象叫波的干涉，所形成的图样叫作干涉图样。 干涉的普遍性：一切波都能发生干涉，干涉是波特有的现象。 2．两列波产生稳定干涉的条件：（1）必须是两列同类的波，并且波的频率相同、振动方向在同一直线上、相位差恒定。如果两列波的频率不相等，在同一种介质中传播时其波长就不相等，这样不能形成稳定的振动加强点和减弱点。因此我们就看不到稳定的干涉图样，只能是一般的振动叠加现象。 （2）明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的，明显的干涉图样除了满足相干条件外，还必须满足两列波振幅差别不大。振幅越是接近，干涉图样越明显。 3．振动加强点和减弱点满足的条件 （1）加强点与两个波源的距离差：△r= r2– r1=（2k）（k=0，±1，±2，±3……）；在某些点两列波引起的振动始终加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，A＝A1＋A2 （2）减弱点与两个波源的距离差：△r= r2– r1=（2k+1）（k=0，±1，±2，±3……）；在某些点两列波引起的振动始终相互削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，A＝|A1－A2|，若两列波振幅相同，质点振动的合振幅就等于零，水面保持平静。 【典例1】关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是 A．两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加 B．两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点 C．两列频率相同的波相遇时，如果介质中的某点振动是加强的，某时刻该质点的位移可能是零 D．两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点的位移大 【答案】C 【解析】根据波的叠加原理，只要两列波相遇就会叠加，所以A选项错。两列频率相同的波相遇时，振动加强的点是波峰与波峰、波谷与波谷相遇，所以B选项错。振动加强的点仅是振幅加大，但仍在平衡位置附近振动，也一定有位移为零的时刻，所以选项C正确，选项D错误。 误区警示：本题关键要弄清波的干涉“加强”“减弱”的含义，加强的含义是“峰峰相遇”或“谷谷相遇”，而减弱的含义是“峰谷相遇”，振动加强是指对某质点来说振幅变大了，但仍处于振动当中，容易产生加强点总处于波峰处，谷谷相遇振动减弱等错误的想法。 【变式1】（多选）当两列水波发生干涉时，如果两列波的波峰在P点相遇，下列说法正确的是 A．质点P的振动有时是减弱的 B．质点P的振动始终是加强的 C．质点P的振幅最大 D．质点P的位移始终最大 【答案】BC　 【解析】P点是两列波的波峰的相遇点，故其振动始终是加强的，A错误，B正确；质点P处于振动加强区，振幅最大，C正确；对于某一个振动的质点，位移是会随时间变化的，D错误。 【变式2】如图甲所示，手机小孔位置内置降噪麦克风，通过其降噪系统产生与外界噪音相位相反的声波，从而实现降噪的效果。图乙表示的是理想情况下的降噪过程，实线对应环境噪声，虚线对应降噪系统产生的等幅反相声波。则（　　） A．降噪过程外界噪音的能量消失了 B．降噪原理是使声波发生干涉 C．图乙所示，此时介质中的质点P处于平衡位置、速度最大 D．图乙所示，介质中的质点P经过一个周期沿波的传播方向传播了一个波长的距离 【答案】B 【解析】AB．由图可以看出，降噪声波与环境声波波长相等，波速相等，频率相等，则两波叠加时候会产生干涉，由于两列声波等大反向，所以振动减弱，能起到降噪的作用，但并不是噪音声波的能量消失。故A错误，B正确； C．图乙所示，此时介质中的质点P处于平衡位置，但因为两列声波等大反向，所以合振幅为零，故质点P静止不动，速度为零，故C错误； D．因为质点P只在自己的平衡位置附近振动，并不会随波迁移。故D错误。 故选B。 【变式3】两列沿相反方向传播的振幅和波长都相同的半波，同时从绳子的两端产生，如图（甲）所示，相遇过程某时刻如图（乙），下列说法正确的是（   ） A．该波是纵波，增大抖动频率，波在绳子上传播的时间不变 B．两列波相遇时，绳子中点的波峰可达原来各自振幅的两倍 C．两列波相遇后各自保持原来波形独立传播 D．乙图中a质点和b质点都静止 【答案】C 【解析】A．由甲图可知，波的传播方向与振动方向垂直，故该波是横波，故A错误； B．由乙图可得两列波相遇时，振动减弱，且合振幅为零，故B错误； C．因为波具有独立性，互不干扰，即两列波相遇后各自保持原来波形独立传播，故C正确； D．因为两列沿相反方向传播的完全相同的波，相遇后叠加产生波“消失”的现象，但乙图中a质点和b质点并不是都静止，而是这一瞬间速度为零，下一时刻又会各自振动，故D错误。 故选C。 知识点03 干涉图样及其特征 （1）干涉图样：由波的干涉所形成的图样叫做干涉图样。如图所示。 （2）特征：①加强区和减弱区的位置固定不变，加强区与减弱区互相间隔。 ②加强区始终加强，减弱区始终减弱（加强区与减弱区不随时间变化）。 ③加强点的振幅为A1＋A2；减弱点的振幅为|A1－A2|，每个质点都在各自的平衡位置附近做简谐运动。 对波的干涉现象和干涉图样的理解 （1）波的叠加是无需条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。 （2）稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列波的频率相同、相位差恒定，如果两列波的频率不相等，在相遇的区域里不同时刻各质点叠加的结果都不相同，看不到稳定的干涉图样。 （3）明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的，明显的干涉图样除了满足相干条件外，还必须满足两列波振幅差别不大。振幅越是接近，干涉图样越明显。 （4）振动加强的点和振动减弱的点始终以振源的频率振动，其振幅不变（若是振动减弱点，振幅可为0），但其位移随时间发生变化。 （5）如果在某一时刻，在水面上的某一点是两列波的波峰和波峰相遇，经过半个周期，就变成波谷和波谷相遇，所以振动加强的点的振动总是加强。但并不是始终处于波峰或波谷，它们都在平衡位置附近振动，有的时刻位移为零。 （6）振动减弱的点的振动始终减弱，位移的大小始终等于两列波分别引起位移的大小之差，振幅为两列波的振幅之差。如果两列波的振幅相同，则振动减弱点总是处于静止状态，并不振动。 （7）关于加强点（区）和减弱点（区） ①加强点：在某些点两列波引起的振动始终加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，A＝A1＋A2。 ②减弱点：在某些点两列波引起的振动始终相互削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，A＝|A1－A2|，若两列波振幅相同，质点振动的合振幅就等于零，水面保持平静。 【典例1】（多选）如图所示为两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇时产生的干涉图样。图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示波谷。下列说法正确的是 A．a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱 B．e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间 C．经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换 D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰 【答案】AD　 【解析】波的干涉示意图所示的仅是某一时刻两列相干波叠加的情况，形成干涉图样的所有介质质点都在不停地振动着，其位移的大小和方向都在不停地变化着。但要注意，对稳定的干涉，振动加强和减弱的区域的空间位置是不变的。a点是波谷和波谷相遇的点，c点是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强的点；而b、d两点都是波峰和波谷相遇的点，是振动减弱的点，A正确；e位于加强点的连线上，仍为加强点，f位于减弱点的连线上，仍为减弱点，B错误；相干波叠加产生的干涉是稳定的，不会随时间变化，C错误；因形成干涉图样的介质质点也是不停地做周期性振动，经半个周期步调相反，D正确。 【变式1】(多选)如图所示，S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，两列波的波长都为λ，它们在介质中产生干涉现象，S1、S2在空间共形成6个振动减弱的区域(图中虚线处)，P是振动减弱区域中的一点，从图中可看出(　　) A． P点到两波源的距离差等于2λ B． P点始终不振动 C． P点此时刻振动最弱，过半个周期后，振动变为最强 D． 当一列波的波峰传到P点时，另一列波的波谷也一定传到P点 【答案】BD 【解析】振动减弱点到两波源的距离差等于半波长的奇数倍，A错；两波源振动情况相同，故P点振幅为零，B对，振动减弱，始终减弱，C错；在P点合位移为零，故其中一列波的波峰传播到P点时，另一列波的波谷也传播到P点，D对． 【变式2】如图所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷。此刻M是波峰与波峰相遇点，设两列波的周期均为T，下列说法中正确的是（　　） A．此时刻O处的质点正处在平衡位置 B．M、P两处的两质点始终处在平衡位置 C．随着时间的推移，M处的质点将向O点处移动 D．从此时刻起，经过，M处的质点到达平衡位置且此时位移为零 【答案】D 【解析】A．由图知O点是波谷和波谷叠加，是振动加强点，此时刻质点振幅最大，不处在平衡位置。故A错误； B．由图知M点是波峰和波峰叠加，是振动加强点，不始终处在平衡位置。P点是波谷和波峰叠加，由于两列波振幅相同，所以始终处在平衡位置。故B错误； C．振动的质点只是在各自的平衡位置附近振动，不会“随波逐流”，故C错误； D．此时刻， M处的质点在波峰，经过，到达平衡位置且此时位移为零。故D正确。 故选D。 【变式3】(多选)如图所示是水波干涉的示意图，S1、S2是两波源，A、D、B三点在一条直线上，两波源的频率相同，振幅相等，则下列说法正确的是(　　) A．A点一会儿在波峰，一会儿在波谷 B．B点一会儿在波峰，一会儿在波谷 C．C点一会儿在波峰，一会儿在波谷 D．D点一会儿在波峰，一会儿在波谷 【解析】ABD　在波的干涉中，振动加强区域里的质点总在自己的平衡位置两侧做简谐运动，只是质点的振幅较大，为A1＋A2.本题中由于A1＝A2，故振动减弱区的质点并不振动，而此时A点是波峰与波峰相遇，B点是波谷与波谷相遇，都是加强点，又因为A、D、B三点在一条振动加强线上，这条线上任一点的振动都是加强的，故此三点都为加强点，且都是一会儿在波峰，一会儿在波谷．而C点是波峰与波谷相遇点，是减弱点，不振动． 【巩固训练】 1．关于波的干涉和衍射现象，下列说法中正确的是 A．一切种类的波只要满足一定条件都能产生干涉和明显的衍射现象 B．波只要遇到障碍物就能够发生明显的衍射现象 C．只要是两列波叠加，都能产生稳定的干涉图样 D．对于发生干涉现象的两列波，它们的振幅一定相同 【答案】A 【解析】A.干涉和衍射是波特有的现象，一切种类的波只要满足一定条件都能产生干涉和明显的衍射现象，故A正确． B.明显的衍射现象必须是波的波长障碍物的尺寸大得多或相差不大，故B错误． C.要产生干涉现象的必要条件之一，就是两列波的频率相等，故C错误． D.产生干涉的条件是两列波的频率相等，与振幅无关，故D错误． 2．两列沿相反方向传播的振幅和波长都相同的半波，如图甲，在相遇的某一时刻（如图乙）两列波“消失”，此时图中a、b质点的振动方向是 A．a向上，b向下 B．a向下，b向上 C．a、b都静止 D．a、b都向上 【答案】B 【解析】由波的叠加原理知，波在相遇时互不影响地相互通过，通过后各自保持原有的状态继续传播。在图乙所对应的时刻，a的振动是由左行波引起的，b的振动是由右行波引起的，根据波的传播方向和质点的振动方向之间的关系可以判定选项B是正确的。 3．两列水波周期均为2×10-2s、振幅均为1cm，它们相遇的区域中，实线表示波峰，虚线表示波谷，如图所示，下列图中能表示B点的振动图象的是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可知B点为振动加强点，其振幅为，周期不变为2×10-2s．综上分析，C正确． 4．（多选）如图中S1和S2是两个相干波源，由它们发出的波相互叠加，实线表示波峰，虚线表示波谷，则对a、b、c三处质点的振动情况，下列判断中正确的是 A．b处的振动永远互相减弱 B．a处永远是波峰与波峰相遇 C．b处在这时刻是波谷与波谷相遇 D．c处的振动永远相互减弱 【答案】CD 【解析】从图中可以看出，b处此刻是波谷和波谷相遇，位移为负的最大值，振动是加强的，故选项A错误，选项C正确。 a处此刻是波峰与波峰相遇，但过半个周期后会变成波谷与波谷相遇，虽然始终是振动加强的点，但并非永远是波峰与波峰相遇的点，因此选项B是错误的。 c处此刻是波峰与波谷相遇，过半个周期后是波谷与波峰相遇，它们的振动永远互相减弱，选项D正确。 5．如图所示，为机械波a和机械波b在同一介质中传播时某时刻的波形图，则下列说法中正确的是( ) A．b波的速度比a波的速度大 B．b波的波长比a波的波长大 C．b波的频率比a波的频率大 D．这两列波可能会发生干涉现象 【答案】C 【解析】A．由于机械波的传播速度由介质决定，同类机械波在同一介质中的波速相同，故A错误． BC．由图可看出波长关系为λa=2λb，而va=vb．由知fb=2fa．故，B错误，C正确． D．两列波的频率不同，所以不能发生干涉现象．故D错误． 故选C． 6．利用发波水槽得到的水面波形，如图甲和乙。由此可知（　　） A．甲和乙都是衍射图样 B．甲和乙都是干涉图样 C．甲是衍射图样，乙是干涉图样 D．甲是干涉图样，乙是衍射图样 【答案】C 【解析】甲图中水波通过狭缝在挡板后面继续传播，是衍射图样；乙图中两根细杆周期性地触动水面，形成两个波源，这两个波源形成的波相遇后，在重叠的区域形成了一条条相对平静的区域（即振动减弱区）和激烈振动的区域（即振动加强区），且这两类区域在水面上的位置是稳定不变的，所以是干涉图样。 故选C。 7．（多选）如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，a、b、c三点位于S1、S2连线的中垂线上，且ab=bc。某时刻a是两列波波峰的相遇点，c是两列波波谷的相遇点，则（　　） A．a处质点始终处于波峰 B．c处质点始终处于波谷 C．b为振动加强点 D．c为振动加强点 【答案】CD 【解析】AB．由于a是两列波波峰的相遇点，c是两列波波谷的相遇点，所以a点和c点均为振动加强点。但是，只要a、c点有振动，位移就有变化，不能说a、c处质点始终在波峰或波谷，故AB错误； CD．S1、S2传到b点的振动同步，所以b点也是振动加强点，实际上在S1、S2连线的中垂线上的任何点都是振动加强点，故CD正确。 故选CD。 8．如图所示，是一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，图中P质点从此时刻起的振动方程为 ，则下列叙述正确的是（　　） A．这列简谐横波沿x轴正方向传播 B．简谐横波的速度大小为40m/s C．再过0.4 s质点Q沿x轴移动16 m D．该简谐横波与另一列频率为4 Hz的简谐横波相遇时，可能发生干涉现象 【答案】B 【解析】A．根据质点P的振动方程可知，当t从0开始增加的一小段时间内，P的位移逐渐减小，可知t=0时刻P向下振动，这列简谐横波沿x轴负方向传播，A错误； B．波的周期为；波速为；B正确； C．质点只在自己平衡位置附近上下振动，不随波迁移，C错误； D．波的频率为； 该简谐横波与另一列频率为4Hz的简谐横波相遇时，不可能发生干涉现象，D错误。 故选B。 9．如图所示为t＝0.1s时刻简谐横波a与b的波形图，其中a沿x轴正方向传播，b沿x轴负方向传播，波速都是10m/s，振动方向都平行于y轴。下列选项画出的是平衡位置在x＝2m处的质点从t＝0开始的振动图像，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据为t＝0.1s时的波形图可以知道x=2m的质点处于干涉加强点，振幅为3cm，此时位于平衡位置向上运动，根据波速和波长可以求出周期0.4s，而0.1s是周期，则t=0s时该质点位于周期之前的位置也就是波谷，故C正确。 故选C。 10．如图所示，水面上有M、N两个振动情况完全相同的振源，在水面上形成两列水波，在M、N连线的中垂线上有a、b、c三点，已知某一时刻，a点是两列波的波谷相遇点，b点是两列波的波峰相遇点，则可判断c点(　　) A．一定是振动加强的点 B．一定是两列波的波峰相遇点 C．一定是两列波的波谷相遇点 D．条件不足，无法判断 【解析】A　M、N是两个振动情况完全相同的波源，在M、N连线的垂直平分线上的所有的点到M、N的路程差都等于0，因此都是振动加强点，选项A正确． 11．消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题．内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都发出噪声，干涉型消声器可以用来减弱高速气流产生的噪声．干涉型消声器的结构及气流运行如图所示，产生波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播．当声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，即可达到减弱噪声的目的．若Δr＝r2－r1，则Δr等于(　　) A．波长λ的整数倍　　 B．波长λ的奇数倍 C．半波长的奇数倍 D．半波长的偶数倍 【解析】C　根据干涉特点知，距离差为波长的整数倍时，此点为振动加强点，故A、B、D错误；距离差为半波长的奇数倍时，此点为减弱点，故C正确． 12．如图所示，在双曲线－＝1的两个焦点F1和F2上放置两个频率相同的波源，它们激起的波的波长为4 cm.就图中A、B、C、D四个质点的振动，下列说法正确的是(　　) A．若A、B振动加强，则C、D振动一定减弱 B．若A、B振动加强，则C、D振动一定加强 C．A、B、C、D一定振动加强 D．A、B、C、D一定振动减弱 【解析】B　在双曲线－＝1中，半实轴长a＝4 cm，半虚轴长b＝3 cm，故半焦距长c＝＝5 cm，点A和点B到同一波源的路程差等于实轴长，即8 cm，波的波长为4 cm，故点A和点B到两个波源的路程差等于波长的2倍，点C和点D到同一波源的路程差为零，两个波源的频率相同，但起振方向不一定相同，因此若A、B振动加强，则C、D一定振动加强，选项B正确． 13．两列简谐横波的振幅都是，传播速度大小相同，实线波的频率为，沿x轴正方向传播，虚线波沿x轴负方向传播，某时刻两列波在如图所示区域相遇，则下列说法错误的是（　　） A．实线波和虚线波的频率之比为 B．平衡位置为处的质点此刻速度为零 C．平衡位置为处的质点此刻位移 D．从图示时刻起再经过，平衡位置为处的质点的位移 【答案】B 【解析】A．两列波波速相同，波长分别为4m、6m，比值为2：3，根据；可得，频率比为3：2，故A正确； B．平衡位置为x＝6m处的质点此时刻位移为零，两列波单独引起的速度方向均向上，故合速度不为零，故B错误； C．平衡位置为x＝8.5m处的质点，两列波单独引起的位移分别为；；故合位移大于振幅A，即 故C正确； D．传播速度大小相同。实线波的频率为2Hz，其周期为0.5s，虚线波的周期为0.75s；从图示时刻起再经过0.25s，实线波在平衡位置为x＝5m处于波谷，而虚线波也处于y轴上方，但不在波峰处，所以质点的位移y＜0，故D正确； 本题选择错误的，故选B。 14．如图，轴上与是两个波源，产生的简谐波分别沿轴向右、向左传播，波速均为，振幅均为，图示为时刻两列波的图象，此时分别传播到点和点，下列说法正确的（　　） A．时刻质点、都沿y轴负向运动 B．时刻，质点、都运动到点 C．时刻，处的质点为振幅为 D．时刻，质点的位移正向最大 【答案】C 【解析】A．两列波的周期均为；在t=0.1s时刻P质点向下振动，Q质点向下振动，在t=0.6s时刻，正好经过，所以P、Q质点均向上运动，沿y轴的正方向运动，所以A错误； B．波的传播过程中，质点只在平衡位置振动，所以B错误； C．时刻，两列波恰好传播到M点，两列波在M点为振动情况相同，M点为振动加强点，所以时刻，处的质点为振幅为，则C正确； D．时刻，两列波均已经通过了P点，所以质点的位移为零，所以D错误； 故选C。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4节 波的干涉 目 录 【学习目标】 1 【知识梳理】 2 知识点01 波的叠加 2 知识点02 波的干涉 3 知识点03 干涉图样及其特征 5 【巩固训练】 8 【学习目标】 1. 理解波的叠加原理，知道干涉是波叠加的结果； 2．知道形成稳定干涉图样的条件。 【知识梳理】 知识点01 波的叠加 1．波的独立性：大量事实证明，几列波相遇时能保持各自的特性(频率、波长、振动方向等)继续传播，互不影响．这就是波的独立性。 两列波相遇后，彼此穿过，继续传播，波的形状和传播的情形都跟相遇前一样。 2．波的叠加： （1）在几列波重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。 （2）波叠加时的特点：①位移是几列波分别产生的位移的矢量和。②各列波独立传播。 （3）波的叠加原理：几列波在同一介质中传播，在介质中某一点（或某一区域）相遇时，每一列波都能够保持各自的状态继续沿着原来的方向向前传播，彼此之间互不影响，好像没有遇到另一列波一样，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波所产生的振动，每一质点仍然是在各自的平衡位置附近做振动。质点振动的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。当这几列波振动方向在同一直线上时，这几个位移的矢量和在选定正方向后可简化为代数和。 两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大，如图甲所示。 两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小，如图乙所示。 波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是两个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小。 知识点02 波的干涉 1．定义：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，使某些区域的振幅加大，某些区域的振幅减小，而且振幅加大的区域和振幅减小的区域相互间隔，这种现象叫波的干涉，所形成的图样叫作干涉图样。 干涉的普遍性：一切波都能发生干涉，干涉是波特有的现象。 2．两列波产生稳定干涉的条件：（1）必须是两列同类的波，并且波的频率相同、振动方向在同一直线上、相位差恒定。如果两列波的频率不相等，在同一种介质中传播时其波长就不相等，这样不能形成稳定的振动加强点和减弱点。因此我们就看不到稳定的干涉图样，只能是一般的振动叠加现象。 （2）明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的，明显的干涉图样除了满足相干条件外，还必须满足两列波振幅差别不大。振幅越是接近，干涉图样越明显。 3．振动加强点和减弱点满足的条件 （1）加强点与两个波源的距离差：△r= r2– r1=（2k）（k=0，±1，±2，±3……）；在某些点两列波引起的振动始终加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，A＝A1＋A2 （2）减弱点与两个波源的距离差：△r= r2– r1=（2k+1）（k=0，±1，±2，±3……）；在某些点两列波引起的振动始终相互削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，A＝|A1－A2|，若两列波振幅相同，质点振动的合振幅就等于零，水面保持平静。 【典例1】关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是 A．两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加 B．两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点 C．两列频率相同的波相遇时，如果介质中的某点振动是加强的，某时刻该质点的位移可能是零 D．两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点的位移大 【变式1】（多选）当两列水波发生干涉时，如果两列波的波峰在P点相遇，下列说法正确的是 A．质点P的振动有时是减弱的 B．质点P的振动始终是加强的 C．质点P的振幅最大 D．质点P的位移始终最大 【变式2】如图甲所示，手机小孔位置内置降噪麦克风，通过其降噪系统产生与外界噪音相位相反的声波，从而实现降噪的效果。图乙表示的是理想情况下的降噪过程，实线对应环境噪声，虚线对应降噪系统产生的等幅反相声波。则（　　） A．降噪过程外界噪音的能量消失了 B．降噪原理是使声波发生干涉 C．图乙所示，此时介质中的质点P处于平衡位置、速度最大 D．图乙所示，介质中的质点P经过一个周期沿波的传播方向传播了一个波长的距离 【变式3】两列沿相反方向传播的振幅和波长都相同的半波，同时从绳子的两端产生，如图（甲）所示，相遇过程某时刻如图（乙），下列说法正确的是（   ） A．该波是纵波，增大抖动频率，波在绳子上传播的时间不变 B．两列波相遇时，绳子中点的波峰可达原来各自振幅的两倍 C．两列波相遇后各自保持原来波形独立传播 D．乙图中a质点和b质点都静止 知识点03 干涉图样及其特征 （1）干涉图样：由波的干涉所形成的图样叫做干涉图样。如图所示。 （2）特征：①加强区和减弱区的位置固定不变，加强区与减弱区互相间隔。 ②加强区始终加强，减弱区始终减弱（加强区与减弱区不随时间变化）。 ③加强点的振幅为A1＋A2；减弱点的振幅为|A1－A2|，每个质点都在各自的平衡位置附近做简谐运动。 对波的干涉现象和干涉图样的理解 （1）波的叠加是无需条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。 （2）稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列波的频率相同、相位差恒定，如果两列波的频率不相等，在相遇的区域里不同时刻各质点叠加的结果都不相同，看不到稳定的干涉图样。 （3）明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的，明显的干涉图样除了满足相干条件外，还必须满足两列波振幅差别不大。振幅越是接近，干涉图样越明显。 （4）振动加强的点和振动减弱的点始终以振源的频率振动，其振幅不变（若是振动减弱点，振幅可为0），但其位移随时间发生变化。 （5）如果在某一时刻，在水面上的某一点是两列波的波峰和波峰相遇，经过半个周期，就变成波谷和波谷相遇，所以振动加强的点的振动总是加强。但并不是始终处于波峰或波谷，它们都在平衡位置附近振动，有的时刻位移为零。 （6）振动减弱的点的振动始终减弱，位移的大小始终等于两列波分别引起位移的大小之差，振幅为两列波的振幅之差。如果两列波的振幅相同，则振动减弱点总是处于静止状态，并不振动。 （7）关于加强点（区）和减弱点（区） ①加强点：在某些点两列波引起的振动始终加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，A＝A1＋A2。 ②减弱点：在某些点两列波引起的振动始终相互削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，A＝|A1－A2|，若两列波振幅相同，质点振动的合振幅就等于零，水面保持平静。 【典例1】（多选）如图所示为两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇时产生的干涉图样。图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示波谷。下列说法正确的是 A．a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱 B．e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间 C．经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换 D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰 【变式1】(多选)如图所示，S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，两列波的波长都为λ，它们在介质中产生干涉现象，S1、S2在空间共形成6个振动减弱的区域(图中虚线处)，P是振动减弱区域中的一点，从图中可看出(　　) A．P点到两波源的距离差等于2λ B．P点始终不振动 C．P点此时刻振动最弱，过半个周期后，振动变为最强 D．当一列波的波峰传到P点时，另一列波的波谷也一定传到P点 【变式2】如图所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷。此刻M是波峰与波峰相遇点，设两列波的周期均为T，下列说法中正确的是（　　） A．此时刻O处的质点正处在平衡位置 B．M、P两处的两质点始终处在平衡位置 C．随着时间的推移，M处的质点将向O点处移动 D．从此时刻起，经过，M处的质点到达平衡位置且此时位移为零 【变式3】(多选)如图所示是水波干涉的示意图，S1、S2是两波源，A、D、B三点在一条直线上，两波源的频率相同，振幅相等，则下列说法正确的是(　　) A．A点一会儿在波峰，一会儿在波谷 B．B点一会儿在波峰，一会儿在波谷 C．C点一会儿在波峰，一会儿在波谷 D．D点一会儿在波峰，一会儿在波谷 【巩固训练】 1．关于波的干涉和衍射现象，下列说法中正确的是 A．一切种类的波只要满足一定条件都能产生干涉和明显的衍射现象 B．波只要遇到障碍物就能够发生明显的衍射现象 C．只要是两列波叠加，都能产生稳定的干涉图样 D．对于发生干涉现象的两列波，它们的振幅一定相同 2．两列沿相反方向传播的振幅和波长都相同的半波，如图甲，在相遇的某一时刻（如图乙）两列波“消失”，此时图中a、b质点的振动方向是 A．a向上，b向下 B．a向下，b向上 C．a、b都静止 D．a、b都向上 3．两列水波周期均为2×10-2s、振幅均为1cm，它们相遇的区域中，实线表示波峰，虚线表示波谷，如图所示，下列图中能表示B点的振动图象的是( ) A． B． C． D． 4．（多选）如图中S1和S2是两个相干波源，由它们发出的波相互叠加，实线表示波峰，虚线表示波谷，则对a、b、c三处质点的振动情况，下列判断中正确的是 A．b处的振动永远互相减弱 B．a处永远是波峰与波峰相遇 C．b处在这时刻是波谷与波谷相遇 D．c处的振动永远相互减弱 5．如图所示，为机械波a和机械波b在同一介质中传播时某时刻的波形图，则下列说法中正确的是( ) A．b波的速度比a波的速度大 B．b波的波长比a波的波长大 C．b波的频率比a波的频率大 D．这两列波可能会发生干涉现象 6．利用发波水槽得到的水面波形，如图甲和乙。由此可知（　　） A．甲和乙都是衍射图样 B．甲和乙都是干涉图样 C．甲是衍射图样，乙是干涉图样 D．甲是干涉图样，乙是衍射图样 7．（多选）如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，a、b、c三点位于S1、S2连线的中垂线上，且ab=bc。某时刻a是两列波波峰的相遇点，c是两列波波谷的相遇点，则（　　） A．a处质点始终处于波峰 B．c处质点始终处于波谷 C．b为振动加强点 D．c为振动加强点 8．如图所示，是一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，图中P质点从此时刻起的振动方程为 ，则下列叙述正确的是（　　） A．这列简谐横波沿x轴正方向传播 B．简谐横波的速度大小为40m/s C．再过0.4 s质点Q沿x轴移动16 m D．该简谐横波与另一列频率为4 Hz的简谐横波相遇时，可能发生干涉现象 9．如图所示为t＝0.1s时刻简谐横波a与b的波形图，其中a沿x轴正方向传播，b沿x轴负方向传播，波速都是10m/s，振动方向都平行于y轴。下列选项画出的是平衡位置在x＝2m处的质点从t＝0开始的振动图像，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，水面上有M、N两个振动情况完全相同的振源，在水面上形成两列水波，在M、N连线的中垂线上有a、b、c三点，已知某一时刻，a点是两列波的波谷相遇点，b点是两列波的波峰相遇点，则可判断c点(　　) A．一定是振动加强的点 B．一定是两列波的波峰相遇点 C．一定是两列波的波谷相遇点 D．条件不足，无法判断 11．消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题．内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都发出噪声，干涉型消声器可以用来减弱高速气流产生的噪声．干涉型消声器的结构及气流运行如图所示，产生波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播．当声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，即可达到减弱噪声的目的．若Δr＝r2－r1，则Δr等于(　　) A．波长λ的整数倍　　 B．波长λ的奇数倍 C．半波长的奇数倍 D．半波长的偶数倍 12．如图所示，在双曲线－＝1的两个焦点F1和F2上放置两个频率相同的波源，它们激起的波的波长为4 cm.就图中A、B、C、D四个质点的振动，下列说法正确的是(　　) A．若A、B振动加强，则C、D振动一定减弱 B．若A、B振动加强，则C、D振动一定加强 C．A、B、C、D一定振动加强 D．A、B、C、D一定振动减弱 13．两列简谐横波的振幅都是，传播速度大小相同，实线波的频率为，沿x轴正方向传播，虚线波沿x轴负方向传播，某时刻两列波在如图所示区域相遇，则下列说法错误的是（　　） A．实线波和虚线波的频率之比为 B．平衡位置为处的质点此刻速度为零 C．平衡位置为处的质点此刻位移 D．从图示时刻起再经过，平衡位置为处的质点的位移 14．如图，轴上与是两个波源，产生的简谐波分别沿轴向右、向左传播，波速均为，振幅均为，图示为时刻两列波的图象，此时分别传播到点和点，下列说法正确的（　　） A．时刻质点、都沿y轴负向运动 B．时刻，质点、都运动到点 C．时刻，处的质点为振幅为 D．时刻，质点的位移正向最大 / 学科网（北京）股份有限公司 $