专题03 函数的定义域、值域、表示法3大高频考点（期末真题汇编，内蒙古专用）高一数学上学期人教A版

专题03 函数的定义域、值域、表示法 3大高频考点概览 考点01 函数的定义域 考点02 函数的值域 考点03函数表示法 ( 地 城 考点01 函数的定义域 ) 一、单选题 1．（24-25高一上·内蒙古包头·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·内蒙古科尔沁市·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·内蒙古乌海市·期末）若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）下列各组函数中，是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期末）下列函数中，其定义域和值域分别与函数 的定义域和值域相同的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）下列各组函数表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期末）下列说法正确的是（   ） A．与表示同一个函数 B．函数的定义域为则函数的定义域为 C．关于的不等式，使该不等式恒成立的实数的取值范围是 D．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为 三、填空题 9．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）函数的定义域为 ． 10．（24-25高一上·内蒙古乌兰察布·期末）函数的定义域为 ． ( 地 城 考点0 2 函数的值域 ) 一、单选题 1．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期末）下列函数中，其定义域和值域分别与函数 的定义域和值域相同的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高二下·内蒙古呼和浩特·期末）已知函数的值域为，则函数的最大值为（   ） A．7 B．9 C．12 D．不确定 3．（24-25高一上·内蒙古通辽·期末）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）下列函数中定义域与值域相同的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·内蒙古科尔沁市·期末）下列函数中，值域为的是（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·内蒙古乌海市·期末）若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（24-25高一上·内蒙古包头市·期末）函数的值域为 ． 8．（24-25高一上·内蒙鄂尔多斯·期末）已知函数，定义域为，则的值域为 ． 三、解答题 9．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）已知函数是幂函数，定义域为R． (1)求m的值． (2)若，求的值域． 10．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期末）如图，在函数图像上有三点，，（其中） (1)当时，求的值； (2)设，求关于的函数及其最小值； (3)求三角形的面积的最大值. ( 地 城 考点0 3 函数的表示法 ) 一、单选题 1．（24-25高一上·内蒙古包头·期末）若 则 A． B． C． D． 2．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）已知，则的解集为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·内蒙古乌海市·期末）已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·内蒙古科尔沁市·期末）已知定义在上的函数单调递增，且对任意恒有，则函数的零点为（    ） A． B． C．2 D．4 5．（24-25高一上·内蒙古通辽·期末）已知，则的解析式为（    ） A．（且）. B．（且）. C．（且）. D．（且）. 6．（24-25高一上·内蒙古包头·期末）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学.下列哪一个图象与这件事吻合得最好？（    ） A．B．C．D． 7．（24-25高二下·内蒙古呼和浩特·期末）下列各图中，可表示函数图象的是（    ） A．B．C．D． 二、多选题 8．（24-25高一上·内蒙古·期末）下列说法错误的是（    ） A．函数与函数表示同一个函数 B．若是一次函数，且，则 C．函数的图象与y轴最多有一个交点 D．函数在上是单调递减函数 9．（24-25高一上·内蒙鄂尔多斯·期末）下列命题中，正确的有（    ） A．函数与函数表示同一函数 B．已知函数，若，则 C．若函数，则 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 三、填空题 10．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期末）已知，那么 . 11．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）已知是一次函数，并且点在函数的图象上，点在函数的图象上，则的解析式为 ． 四、解答题 12．（24-25高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知函数. (1)求的解析式； (2)判断在上的单调性，并根据定义证明. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数的定义域、值域、表示法 3大高频考点概览 考点01 函数的定义域 考点02 函数的值域 考点03函数表示法 ( 地 城 考点01 函数的定义域 ) 一、单选题 1．（24-25高一上·内蒙古包头·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式以及分式的性质即可求解. 【详解】的定义域满足， 解得且， 故定义域为：， 故选：C 2．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，由求解. 【详解】解：由得， 解得， 即函数的定义域为， 故选：D． 3．（24-25高一上·内蒙古科尔沁市·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，由求解. 【详解】因为函数的定义域为， 所以 ，解得且 ， 所以函数的定义域是， 故选：B 4．（24-25高一上·内蒙古乌海市·期末）若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数特征得到不等式，求出且，得到定义域. 【详解】由题意得且，解得且， 故的定义域为. 故选：B 5．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）下列各组函数中，是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】根据相等函数的定义，结合选项依次判断即可. 【详解】对于A，函数的定义域为R，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，不是同一函数．故A不符合题意； 对于B，两个函数的函数与的对应关系不同， 不是同一函数．故B不符合题意； 对于C，函数的定义域为，函数的定义域为R， 两个函数的定义域不同，不是同一函数．故C不符合题意； 对于D，两个函数的定义域都是，值域、对应关系相同， 是同一函数．故D符合题意. 故选：D 6．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期末）下列函数中，其定义域和值域分别与函数 的定义域和值域相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案. 【详解】函数 的定义域为，值域为. 对于A，的定义域为，值域为，故A正确； 对于B，的定义域为，定义域不相同，故B错误；’ 对于C，为常函数，定义域为，值域为，值域不相同，故C错误； 对于D，的定义域为，定义域不相同，故D错误. 故选：A. 二、多选题 7．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）下列各组函数表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】BD 【分析】先求得函数的定义域，根据同一函数的概念，逐一分析选项，即可得答案. 【详解】对于A，定义域为，定义域为，A错误； 对于B，与是同一函数，B正确； 对于C，定义域为，的定义域为，C错误； 对于D，，， 定义域均为，且对应法则相同，为同一个函数，D正确. 故选：BD． 8．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期末）下列说法正确的是（   ） A．与表示同一个函数 B．函数的定义域为则函数的定义域为 C．关于的不等式，使该不等式恒成立的实数的取值范围是 D．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为 【答案】ABD 【分析】由同一函数的条件可得A正确；由抽象函数的定义域可得B正确；举反例可得C错误；由二次不等式的解集和对应方程的根的关系可得D正确； 【详解】对于A，的定义域为， 与的定义域相同， 而，解析式相同，故表示同一个函数，故A正确； 对于B，定义域为的范围，由函数的定义域为， 则， 所以，即， 即函数的定义域为，故B正确； 对于C，当时，不等式为，成立，故C错误； 对于D，由关于的不等式的解集为可得 ， 所以， 所以，化简可得， 解得或， 即不等式的解集为，故D正确； 故选：ABD. 三、填空题 9．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）函数的定义域为 ． 【答案】． 【分析】根据指数函数定义域及根号下大于等于0且分母不等于0得到不等式，解出即可. 【详解】由题意得，解得，则其定义域为. 故答案为：. 10．（24-25高一上·内蒙古乌兰察布·期末）函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】利用函数解析式有意义可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域. 【详解】对于函数，有，解得， 因此，函数的定义域为. 故答案为：. ( 地 城 考点0 2 函数的值域 ) 一、单选题 1．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期末）下列函数中，其定义域和值域分别与函数 的定义域和值域相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案. 【详解】函数 的定义域为，值域为. 对于A，的定义域为，值域为，故A正确； 对于B，的定义域为，定义域不相同，故B错误；’ 对于C，为常函数，定义域为，值域为，值域不相同，故C错误； 对于D，的定义域为，定义域不相同，故D错误. 故选：A. 2．（24-25高二下·内蒙古呼和浩特·期末）已知函数的值域为，则函数的最大值为（   ） A．7 B．9 C．12 D．不确定 【答案】B 【分析】根据函数图象的变换得到值域不变即可得到答案. 【详解】解：由函数的值域为，的图象向左平移2个单位得到， 所以的值域为，的最大值为2， 所以函数的最大值为． 故选：B． 3．（24-25高一上·内蒙古通辽·期末）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，则，转求二次函数与指数函数的值域即可. 【详解】令，则， ∵， ∴， ∴函数的值域为， 故选：D 4．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）下列函数中定义域与值域相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数与对数函数的性质，逐项求解选项中函数的定义域与值域，即可求解. 【详解】对于A中，函数的定义域为，值域为，不符合题意； 对于B中，函数定义域为，值域为，不符合题意； 对于C中，函数有意义，则满足，解得， 即函数的定义域为，且值域也为，符合题意； 对于D中，函数有意义，则满足，解得， 即函数的定义域为，值域为，不符合题意. 故选：C. 5．（24-25高一上·内蒙古科尔沁市·期末）下列函数中，值域为的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合指数函数，对数函数，二次函数及反比例函数的性质即可求解. 【详解】结合指数函数的性质可知，的值域， 结合二次函数的性质可知，的值域. 结合反比例函数的性质可知，的值域， 结合对数函数的值域可知，的值域. 故选：A. 【点睛】本题考查基本初等函数值域的求解，属于基础题. 6．（24-25高一上·内蒙古乌海市·期末）若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数性质可确定其最小值为，由可求得，；由此根据值域可确定函数定义域，即可得到的取值范围. 【详解】为开口方向向上，对称轴为的二次函数 令，解得：，     即实数的取值范围为 故选： 【点睛】本题考查根据函数的值域求解函数的定义域的问题，关键是能够确定最值点的位置，根据函数的性质可确定定义域. 二、填空题 7．（24-25高一上·内蒙古包头市·期末）函数的值域为 ． 【答案】 【分析】设，可知，将问题转化为关于的二次函数值域的求解问题，根据二次函数性质可求得结果. 【详解】函数，， 令，则，且， 得，， 当时，函数有最大值， 当时，函数有最小值 所以值域为. 故答案为： 8．（24-25高一上·内蒙鄂尔多斯·期末）已知函数，定义域为，则的值域为 ． 【答案】 【分析】先分离常数将函数解析式化为，结合的范围，先得出分母的范围，由不等式的性质可得答案. 【详解】由 当时，，所以，则 所以，即在的值域为， 故答案为：. 三、解答题 9．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）已知函数是幂函数，定义域为R． (1)求m的值． (2)若，求的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据幂函数可得，并对结果检验即可； （2）换元令，可得，结合基本不等式运算求解. 【详解】（1）由题意可知：，即，解得或， 若，，其定义域为R，符合题意； 若，，其定义域为，不符合题意； 综上所述：，. （2）由（1）可知：，则， 令，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的值域为. 10．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期末）如图，在函数图像上有三点，，（其中） (1)当时，求的值； (2)设，求关于的函数及其最小值； (3)求三角形的面积的最大值. 【答案】(1) (2)，最小值为： (3) 【分析】（1）根据对数运算律计算求解； （2）应用基本不等式计算求解； （3）应用对数运算及值域求解最大值即可. 【详解】（1）当时，，，， 则；；， ， （2）；；； ； 令；当且仅当时候取等号； 当且仅当时，. （3）过分别过A，B，C作轴，轴，轴分别交轴于D，E，F， 则 要使得最大，则要求的最大值； 当；取得最大值 . ( 地 城 考点0 3 函数的表示法 ) 一、单选题 1．（24-25高一上·内蒙古包头·期末）若 则 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】；所以 故选C 2．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）已知，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用换元法可得，由此能求出的解集． 【详解】∵， 令，则， ∴， ∴， 由，得， 解得或， ∴的解集为. 故选：D． 3．（24-25高一上·内蒙古乌海市·期末）已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，即可用换元法求函数解析式. 【详解】令， 得， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，属简单题. 4．（24-25高一上·内蒙古科尔沁市·期末）已知定义在上的函数单调递增，且对任意恒有，则函数的零点为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】设,可得，根据单调性可得，从而可求，令可求零点. 【详解】设，则， 方程等价为， 令，则， 满足方程， ∵函数单调递增， ∴值唯一，∴， 由得，解得， 故函数的零点为. 故选:B. 5．（24-25高一上·内蒙古通辽·期末）已知，则的解析式为（    ） A．（且）. B．（且）. C．（且）. D．（且）. 【答案】C 【分析】令，利用换元法可求出. 【详解】令，则 ， 的解析式为（且）. 故选：C. 【点睛】本题考查换元法求函数解析式，属于基础题. 6．（24-25高一上·内蒙古包头·期末）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学.下列哪一个图象与这件事吻合得最好？（    ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，由实际背景出发确定图象的特征即可得解. 【详解】中途返回家中，则离开家的距离先增大，后减小至0，到家找作业本，再离开家到学校，选项D吻合最好. 故选：D 7．（24-25高二下·内蒙古呼和浩特·期末）下列各图中，可表示函数图象的是（    ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义判断即可； 【详解】解：根据函数的定义，对于定义域内的每一个x值对应唯一的y值，则只有D满足条件； 故选：D 【点睛】本题考查函数的定义的应用，函数图象的识别，属于基础题. 二、多选题 8．（24-25高一上·内蒙古·期末）下列说法错误的是（    ） A．函数与函数表示同一个函数 B．若是一次函数，且，则 C．函数的图象与y轴最多有一个交点 D．函数在上是单调递减函数 【答案】ABD 【分析】根据相等函数的概念判断A；利用待定系数法求出函数的解析式，即可判断B；根据函数的定义即可判断C；根据单调区间的定义即可判断D. 【详解】A：函数的定义域为，函数的定义域为R， 所以这两个函数不表示同一个函数，故A符合题意； B：设，则， 又，所以，解得或， 所以或，故B符合题意； C：由函数的定义知，函数图象至多与y轴有一个交点，故C不符合题意； D：函数在上是单调递减函数，故D符合题意. 故选：ABD 9．（24-25高一上·内蒙鄂尔多斯·期末）下列命题中，正确的有（    ） A．函数与函数表示同一函数 B．已知函数，若，则 C．若函数，则 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】BC 【分析】A.两函数的定义域不同，故不是同一函数，所以A错误；解方程组，故B正确；求出，故C正确；函数的定义域为，故D错误. 【详解】解：的定义域是， 的定义域是或，两函数的定义域不同，故不是同一函数，所以A错误; 函数，若，则所以，故B正确； 若函数，则，故C正确； 若函数的定义域为，则函数中，，所以，即函数的定义域为，故D错误. 故选：BC 三、填空题 10．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期末）已知，那么 . 【答案】/ 【分析】设，利用换元法可求得的表达式，即可得解. 【详解】设，则，所以，，则. 故答案为：. 11．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）已知是一次函数，并且点在函数的图象上，点在函数的图象上，则的解析式为 ． 【答案】 【分析】待定系数法：设，根据点在函数的图象上，点在函数的图象上，列出方程组解得即可． 【详解】设，则， 因为点在函数的图象上， 所以， 所以（1）； ， 因为点在函数的图象上， 所以（2） 由（1）（2）得：． 所以. 四、解答题 12．（24-25高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知函数. (1)求的解析式； (2)判断在上的单调性，并根据定义证明. 【答案】(1) (2)在上单调递减，证明见解析 【分析】（1）由配凑法可得函数解析式； （2）根据函数单调性的定义证明即可. 【详解】（1）因为， 所以. （2）在上单调递减. 证明如下： 令，则， ， 即， 所以在上单调递减. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $