专题01 集合与常用逻辑用语5大高频考点（期末真题汇编，内蒙古专用）高一数学上学期人教A版

专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 ( 地 城 考点01 集合的概念 ) 1．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期末）下列各对象可以组成集合的是（　　） A．与1非常接近的全体实数 B．新学期2025～2026学年度第一学期全体高一学生 C．高一年级视力比较好的同学 D．中国著名的数学家 2．（24-25高一上·内蒙古通辽·期末）已知集合，则集合中元素的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特林格尔县·期末）已知集合，，则B中所含元素的个数为（    ） A．3 B．6 C．8 D．10 4．（24-25高一上·内蒙古赤峰市·期末）已知集合P=，，则PQ=（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·内蒙包头市·期末）下面有四个命题：其中正确命题的个数为（    ） （1）集合N中最小的数是1； （2）若﹣a不属于N，则a属于N； （3）若a∈N，b∈N，则a+b的最小值为2； （4）x2+1＝2x的解可表示为{﹣1，1}． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．（24-25高一上·内蒙古乌海市·期末）若集合中只有一个元素，则　　 A． B． C．0 D．0或 二、多选题 7．（24-25高一上·内蒙古科尔沁市·期末）现有以下说法，其中正确的是（　　） A．接近于0的数的全体构成一个集合 B．正方体的全体构成一个集合 C．未来世界的高科技产品构成一个集合 D．不大于3的所有自然数构成一个集合 8．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）（多选）方程的所有实数根组成的集合为（    ）． A． B． C． D． 三、解答题 9．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期末）已知集合，若，求实数a的取值范围. 10．（24-25高一上·赤峰·期末）已知集合. （1）若中有两个元素，求实数的取值范围； （2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围. ( 地 城 考点0 2 集合间的基本关系 ) 一、单选题 1．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期末）集合的真子集的个数为（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 2．（24-25高一上·内蒙古乌兰察布市·期末）已知集合，，且，则（    ） A．0 B．3 C． D．3或0 3．（24-25高一上·内蒙古科尔沁·期末）设集合，那么（    ） A．a⊆A B．aA C．{a}A D．{a}⊆A 4．（24-25高一上·内蒙古通辽市·期末）设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合，则的子集个数为（    ） A．5 B．6 C．31 D．32 5．（24-25高一上·内蒙古包头·期末）已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·内蒙古乌兰察布·期末）已知集合，均为全集的子集，且，，则集合可以有（    ）种情况 A．2 B．3 C．4 D．6 二、多选题 7．（24-25高一上·内蒙古兴安盟·期末）下列关系不正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期末）已知集合，，若，则的值可以为（   ） A． B． C． D． 三、填空题 9．（24-25高一上·内蒙古巴彦淖尔市·期末）已知集合，若，则实数的值为 . 四、解答题 10．（24-25高一上·内蒙古阿拉善盟市·期末）已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若⫋，求实数的取值范围． ( 地 城 考点0 3 集合的基本运算 ) 一、单选题 1．（24-25高一下·内蒙古通辽·期末）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·内蒙古·期末）已知集合，且的元素个数为2，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高二下·内蒙古包头·期末）已知集合，集合，则（    ）． A． B． C． D． 4．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔市·期末）集合，则（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）已知集合，则集合可以为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（24-25高一上·内蒙古兴安盟·期末）设全集，，其中，则可以是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·内蒙古乌海市·期末）集合，，，则的值可以是（   ） A． B． C． D． 三、填空题 9．（24-25高一上·内蒙古阿拉善盟市·期末）已知集合，且，则 ． 10．（24-25高一上·内蒙古包头·期末）近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月，两种移动支付方式的使用情况，从全校学生随机抽取了100人，发现使用或支付方式的学生共有90人，使用支付方式的学生共有70人，，两种支付方式都使用的有60人，则该校使用支付方式的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 . 四、解答题 11．（24-25高一上·内蒙锡林郭勒盟·期末）已知集合. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 12．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）已知集合，，全集． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 13．（24-25高一上·内蒙鄂尔多斯市·期末）已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． ( 地 城 考点0 4 充分条件与必要条件 ) 一、单选题 1．（24-25高一上·内蒙古·期末）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）设，则的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期末）设，则“”的充要条件是（   ） A．a，b中至少有一个为1 B．a，b都不为0 C．a，b都为1 D．不都为1 4．（24-25高一上·内蒙古通辽市·期末）使不等式成立的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·内蒙古包头市·期末）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 6．（24-25高一上·内蒙古鄂尔多斯·期末）已知符号函数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 7．（24-25高一上·内蒙古赤峰市·期末）若关于的方程至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·内蒙古兴安盟·期末）在下列所示电路图中，下列说法正确的是（    ） A．如图所示，开关闭合是灯泡亮的充分不必要条件 B．如图所示，开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件 C．如图所示，开关闭合是灯泡亮的充要条件 D．如图所示，开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件 三、填空题 9．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 . 10．（24-25高一上·内蒙古乌海市·期末）“”是“”的 条件（填充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要其中一个） 四、解答题 11．（24-25高一上·内蒙古鄂尔多斯市·期末）已知，p：，q：． （1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围； （2）若，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围． 12．（24-25高一上·阿拉善盟市·期末）已知命题“关于x的方程有两个不相等的实数根”是假命题. （1）求实数m的取值集合； （2）设集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围. ( 地 城 考点0 5 全称量词与存在量词 ) 一、单选题 1．（24-25高一上·内蒙古鄂尔多斯·期末）命题：，使得，则的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（24-25高一上·内蒙古赤峰市·期末）若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·内蒙古鄂尔多斯市·期末）命题“”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（24-25高二上·内蒙古呼伦贝尔·期末）（多选题）下列命题是假命题的有（    ） A． B． C． D．，方程恰有一解 6．（24-25高一上·内蒙古乌海市·期末）下列说法正确的是（    ） A．“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题 B．“”是“”的充要条件 C．命题“”的否定是“” D．若“”的必要不充分条件是“”，则实数的取值范围是 三、填空题 7．（24-25高一下·内蒙古乌兰察布·期末）已知命题“，使得”的否定形式为 . 8．（24-25高一下·内蒙古赤峰·期末）命题“”的否定是 . 四、解答题 9．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特市·期末）已知集合，集合，． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围; (3)若，求实数的取值范围． 10．（24-25高一上·内蒙古赤峰市·期末）已知集合， (1)若，实数的取值范围； (2)若，是假命题，求实数的取值集合； (3)设不等式的解集为D，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 ( 地 城 考点01 集合的概念 ) 1．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期末）下列各对象可以组成集合的是（　　） A．与1非常接近的全体实数 B．新学期2025～2026学年度第一学期全体高一学生 C．高一年级视力比较好的同学 D．中国著名的数学家 【答案】B 【分析】根据集合的元素必须具有确定性，逐个判断各个选项即可． 【详解】对于A：其中元素不具有确定性，故选项A错误； 对于B：对于任何一个学生可以判断其在高一学生这个集合中，故选项B正确； 对于C：其中元素不具有确定性，故选项C错误； 对于D：其中元素不具有确定性，故选项D错误. 故选：B． 2．（24-25高一上·内蒙古通辽·期末）已知集合，则集合中元素的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】讨论取相同数和不同数时, 的取值即可得出答案. 【详解】当取相同数时，；当取不同数时，的取值可能为1或2, 故中共有3个元素. 故选:B . 3．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特林格尔县·期末）已知集合，，则B中所含元素的个数为（    ） A．3 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】根据集合的形式，逐个验证的值，从而可求出集合中的元素. 【详解】因为， 所以时，；时，或；时，，或. 所以，所以B中所含元素的个数为. 故选：B. 4．（24-25高一上·内蒙古赤峰市·期末）已知集合P=，，则PQ=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合交集定义求解. 【详解】 故选：B 【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题. 5．（24-25高一上·内蒙包头市·期末）下面有四个命题：其中正确命题的个数为（    ） （1）集合N中最小的数是1； （2）若﹣a不属于N，则a属于N； （3）若a∈N，b∈N，则a+b的最小值为2； （4）x2+1＝2x的解可表示为{﹣1，1}． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】（1）0是自然数；（2）可以举一个反例验证；（3）取；（4）考虑集合元素的特性． 【详解】解：集合中最小的数是0，所以（1）不正确； ，但，所以（2）不正确； 若，则，若，则，则，当且仅当时取等号，则的最小值为0，所以（3）不正确； 的解表示为，所以（4）不正确． 所以正确的命题为0个． 故选：A． 【点睛】本题考查了命题真假的判断与运用，以及元素与集合之间的关系，解答的关键是掌握自然数集的概念，及集合中元素的三个特性，即确定性、互异性和无序性． 6．（24-25高一上·内蒙古乌海市·期末）若集合中只有一个元素，则　　 A． B． C．0 D．0或 【答案】D 【分析】分与两种情况讨论元素的个数可得答案． 【详解】解：集合中只有一个元素， 当时，可得，集合只有一个元素为：． 当时：方程只有一个解：即， 可得：． 故选：． 【点睛】本题主要考查了集合描述法的意义，涉及集合元素的确定和个数的判断，属于基础题． 二、多选题 7．（24-25高一上·内蒙古科尔沁市·期末）现有以下说法，其中正确的是（　　） A．接近于0的数的全体构成一个集合 B．正方体的全体构成一个集合 C．未来世界的高科技产品构成一个集合 D．不大于3的所有自然数构成一个集合 【答案】BD 【分析】判断是否满足构成集合的元素的确定性，得到答案. 【详解】“接近于”，“高科技产品”不满足确定性，故A、C不符合集合中元素的确定性，B、D具有确定性． 故选：BD 8．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）（多选）方程的所有实数根组成的集合为（    ）． A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】先解方程，然后利用列举法或描述法表示其解集即可 【详解】由，解得或0， 所以方程的所有实数根组成的集合为． 故选：CD 三、解答题 9．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期末）已知集合，若，求实数a的取值范围. 【答案】. 【分析】根据题意可知方程有解，讨论二次项是否等于零即可求解. 【详解】①当时， ； ②当时，由得，得且， 综上， 【点睛】本题考查了集合中的元素个数求参数值，考查了分类讨论的思想，属于基础题. 10．（24-25高一上·赤峰·期末）已知集合. （1）若中有两个元素，求实数的取值范围； （2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围. 【答案】（1）且；（2）或 【分析】（1）转化为关于的方程有两个不等的实数根，用判别式控制范围，即得解； （2）分，两种情况讨论，当时用判别式控制范围，即得解； 【详解】（1）由于中有两个元素， ∴关于的方程有两个不等的实数根， ∴，且，即，且. 故实数的取值范围是且 （2）当时，方程为，，集合只有一个元素； 当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则中只有一个元素，即，， 若关于的方程没有实数根，则中没有元素，即，. 综上可知，实数的取值范围是或 ( 地 城 考点0 2 集合间的基本关系 ) 一、单选题 1．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期末）集合的真子集的个数为（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】由集合所包含元素个数与集合真子集个数之间的关系即可得解. 【详解】含有个元素的集合的真子集个数为，即所求为. 故选：C. 2．（24-25高一上·内蒙古乌兰察布市·期末）已知集合，，且，则（    ） A．0 B．3 C． D．3或0 【答案】A 【分析】根据集合相等列方程，解方程，然后根据元素的互异性进行取舍. 【详解】由得，解得或， 当时，，不满足元素的互异性，舍去； 当时，成立. 故选：A. 3．（24-25高一上·内蒙古科尔沁·期末）设集合，那么（    ） A．a⊆A B．aA C．{a}A D．{a}⊆A 【答案】D 【分析】元素与集合是属于与否的关系，集合与集合之间是包含与否的关系，从而作出判断. 【详解】因为A是集合，a是元素，两者的关系应是属于与否的关系．{a}与A是包含与否的关系，所以选项A、选项C显然不对，而，所以a是A的一个元素，{a}是A的一个子集，选项B错误，选项D正确 故选：D． 4．（24-25高一上·内蒙古通辽市·期末）设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合，则的子集个数为（    ） A．5 B．6 C．31 D．32 【答案】D 【分析】根据集合元素的特性确定集合集合A中元素的个数，进而根据子集的概念即可求解. 【详解】集合A中有5个元素，所以的子集个数为， 故选：D 5．（24-25高一上·内蒙古包头·期末）已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据集合的包含关系,即可求得参数的取值范围. 【详解】集合,,即 因为, 则 即 故选:D 【点睛】本题考查了集合的包含关系,求参数的取值范围,属于基础题. 6．（24-25高一上·内蒙古乌兰察布·期末）已知集合，均为全集的子集，且，，则集合可以有（    ）种情况 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【解析】根据得到，故得到答案. 【详解】∵，，∴ ∵，于是 ∴集合可以是、、、四种情况. 故选： 【点睛】本题考查了集合的运算和子集问题，意在考查学生的计算能力. 二、多选题 7．（24-25高一上·内蒙古兴安盟·期末）下列关系不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】A由元素与集合关系可判断选项正误； B由空集定义可判断选项正误； C由N定义可判断选项正误； D由Q定于可判断选项正误. 【详解】选项A：因为a是集合中的元素，所以，所以选项A错误； 选项B：因为是任何集合的子集，所以，所以选项B错误； 选项C：因为N中含有元素0，1，而且还有其他元素，所以，所以选项C正确； 选项D：因为是无理数，而Q是有理数集，所以，所以选项D错误； 故选：ABD． 8．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期末）已知集合，，若，则的值可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据集合的性质列不等式，集合的包含关系列方程可求结论. 【详解】因为，， 所以且且， 所以且且且， 因为， 所以或， 所以或或（舍去）， 故选：BD. 三、填空题 9．（24-25高一上·内蒙古巴彦淖尔市·期末）已知集合，若，则实数的值为 . 【答案】0 【分析】根据子集的定义求解，注意集合中元素的性质． 【详解】由集合的互异性有，，因此有子集的定义必有，得. 故答案为：0． 四、解答题 10．（24-25高一上·内蒙古阿拉善盟市·期末）已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若⫋，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）由为非空数集，得，即，结合子集的概念，得到不等式，算出实数的取值范围； （2）由为非空数集，得，即，结合真子集的概念，得到不等式，算出实数的取值范围； 【详解】（1）因为为非空数集，得，解得， 若，则，解得，即实数的取值范围是； （2）因为为非空数集，得，解得， 若⫋，则或， 解得，即实数的取值范围是． ( 地 城 考点0 3 集合的基本运算 ) 一、单选题 1．（24-25高一下·内蒙古通辽·期末）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合集合中元素的性质利用集合交集运算直接求解即可. 【详解】因为集合表示奇数组成的集合， 又，所以. 故选：B 2．（24-25高一下·内蒙古·期末）已知集合，且的元素个数为2，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依据题意得到，计算即可. 【详解】由题意得，得． 则的取值范围为. 故选：A 3．（24-25高二下·内蒙古包头·期末）已知集合，集合，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的并集定义计算求解. 【详解】集合，集合， 则． 故选：D. 4．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔市·期末）集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交集与补集，可得答案. 【详解】由题意可得，则. 故选：A. 5．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求得集合，利用交集的定义可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 6．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）已知集合，则集合可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据知道集合中的元素不能有4或7，必含有2和6，则可选出答案. 【详解】因为集合， 所以集合中的元素不能有4或7，必含有2和6 故选：B 二、多选题 7．（24-25高一上·内蒙古兴安盟·期末）设全集，，其中，则可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】利用补集的运算即可得解. 【详解】由于，所以， 所以可以是、、，故ABC正确，D错误. 故选：ABC. 8．（24-25高一上·内蒙古乌海市·期末）集合，，，则的值可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】由题意可得，分、两种情况讨论，在时直接验证即可；在时，根据可得出关于实数的等式，综合可得出实数的值. 【详解】集合，，，则， 当时，则，合乎题意； 当时，则， 因为，则或，解得或. 综上所述，实数的取值集合为. 故选：ACD. 三、填空题 9．（24-25高一上·内蒙古阿拉善盟市·期末）已知集合，且，则 ． 【答案】 【分析】根据条件求出的值，然后可得答案. 【详解】因为，得，又因为，所以，， 即，，所以， 故答案为： 10．（24-25高一上·内蒙古包头·期末）近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月，两种移动支付方式的使用情况，从全校学生随机抽取了100人，发现使用或支付方式的学生共有90人，使用支付方式的学生共有70人，，两种支付方式都使用的有60人，则该校使用支付方式的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 . 【答案】0.8 【解析】根据题意,结合各组的关系,求得使用支付方式的学生人数,即可求得其估计值. 【详解】全校抽取100人,使用或支付方式的学生共有90人, 则不使用或支付方式的学生共有10人 使用支付方式的学生有70人,,两种支付方式都使用的有60人, 则仅使用方式的人数为 人 则仅使用方式的人数为 人 所以使用方式支付的总人数为 人 即使用支付方式的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 故答案为: 【点睛】本题考查了集合在实际问题中的应用,根据数据估计总体,属于基础题. 四、解答题 11．（24-25高一上·内蒙锡林郭勒盟·期末）已知集合. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】(1)根据直接求解并集、交集即可. (2)根据集合的基本关系列出端点满足的关系式求解不等式即可. 【详解】（1）当时，， 则， . （2）因为，所以或， 解得或. 故的取值范围是. 12．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）已知集合，，全集． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先求解出，然后根据交集运算求解出结果； （2）根据条件先判断出的关系，然后根据进行分类讨论，由此求解出的取值范围. 【详解】（1）当时，，或， 所以 （2）若，则， ①当时，； ②，则，. 综上所述，或． 13．（24-25高一上·内蒙鄂尔多斯市·期末）已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用集合并集的定义求解即可； （2）利用集合交集的定义求解即可. 【详解】（1）因为， 由题意可得当集合不是空集时，解得， 当集合是空集时，解得， 综上. （2）因为， 由题意可得当集合不是空集时或，解得， 当集合为空集时，解得， 综上或. ( 地 城 考点0 4 充分条件与必要条件 ) 一、单选题 1．（24-25高一上·内蒙古·期末）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义去判断即可. 【详解】因为或， 所以， 不能推出， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 2．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）设，则的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用充分必要条件与集合的关系即可得解. 【详解】要使得选项中的条件是的一个必要不充分条件， 即集合是选项中的对应的集合的真子集， 对于A，不是的真子集，故A错误； 对于B，不是的真子集，故B错误； 对于C，不是的真子集，故C错误； 对于D，是的真子集，故D正确； 故选：D. 3．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期末）设，则“”的充要条件是（   ） A．a，b中至少有一个为1 B．a，b都不为0 C．a，b都为1 D．不都为1 【答案】A 【分析】变形给定的等式，再利用充要条件的定义判断即可. 【详解】由题意， 则和中至少有一个为0，即，中至少有一个为1， 所以“”的充要条件是“a，b中至少有一个为1”. 故选：A. 4．（24-25高一上·内蒙古通辽市·期末）使不等式成立的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据充分性和必要性的概念，以及集合的包含关系求解即可. 【详解】要成为不等式成立的一个充分不必要条件， 则该条件所对应的集合为集合的真子集， 逐一分析各选项可知只有A符合条件， 故选：A 5．（24-25高一上·内蒙古包头市·期末）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可 【详解】由题，可得；但由，可得或， 故甲是乙的充分条件但不是必要条件， 故选：A． 6．（24-25高一上·内蒙古鄂尔多斯·期末）已知符号函数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题目所给的符号函数直接得到等价于即可. 【详解】若，则同号， 所以或， 即或，即， 所以“”是“”的充要条件. 故选：A 二、多选题 7．（24-25高一上·内蒙古赤峰市·期末）若关于的方程至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】利用的判别式，求出的范围，再利用必要条件的定义即可求得. 【详解】因为方程至多有一个实数根， 所以方程的判别式， 即：，解得， 利用必要条件的定义，结合选项可知，成立的必要条件可以是选项B和选项C. 故选：BC. 8．（24-25高一上·内蒙古兴安盟·期末）在下列所示电路图中，下列说法正确的是（    ） A．如图所示，开关闭合是灯泡亮的充分不必要条件 B．如图所示，开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件 C．如图所示，开关闭合是灯泡亮的充要条件 D．如图所示，开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件 【答案】ABC 【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】对于选项A，由图①可得，开关闭合，灯泡亮；而灯泡亮时，开关不一定闭合，所以开关闭合是灯泡亮的充分不必要条件，选项A正确. 对于选项B，由图②可得，开关闭合，灯泡不一定亮；而灯泡亮时，开关必须闭合，所以开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件，选项B正确. 对于选项C，由图③可得，开关闭合，灯泡亮；而灯泡亮时，开关必须闭合，所以开关闭合是灯泡亮的充要条件，选项C正确. 对于选项D，由图④可得，开关闭合，灯泡不一定亮；而灯泡亮时，开关不一定闭合，所以开关闭合是灯泡亮的既不充分也不必要条件，选项D错误. 故选：ABC. 三、填空题 9．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据充分性和必要性，求得参数的取值范围，即可求得结果. 【详解】因为p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件， 故集合为集合的真子集，故只需. 故答案为：. 10．（24-25高一上·内蒙古乌海市·期末）“”是“”的 条件（填充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要其中一个） 【答案】充分不必要 【分析】解不等式，可知或，再根据充分条件和必要条件的定义，进行判断，即可得到结果. 【详解】因为，所以或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 四、解答题 11．（24-25高一上·内蒙古鄂尔多斯市·期末）已知，p：，q：． （1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围； （2）若，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围． 【答案】（1）（2）或 【解析】（1）根据命题对应的集合是命题对应的集合的真子集列式解得结果即可得解； （2）“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，等价于 与一真一假，分两种情况列式可得结果. 【详解】（1）因为p：对应的集合为，q：对应的集合为，且p是q的充分不必要条件， 所以，所以，解得. （2），当时，， 因为“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，所以与一真一假， 当真时，假，所以，此不等式组无解； 当真时，假，所以，解得或. 综上所述：实数x的取值范围是或. 【点睛】结论点睛：本题考查由充分不必要条件求参数取值范围，一般可根据如下规则转化： （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； （3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含． 12．（24-25高一上·阿拉善盟市·期末）已知命题“关于x的方程有两个不相等的实数根”是假命题. （1）求实数m的取值集合； （2）设集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）先令求出方程有两个不相等的实数根”是真命题时的范围，再求补集即可； （2）由题意可知，可得，解出，再检验端点值即可. 【详解】（1）若关于x的方程有两个不相等的实数根”是真命题， 则，即， 解得：或， 所以方程有两个不相等的实数根”是假命题则， 所以， （2）是的充分不必要条件，则， 则，解得， 经检验时，，满足，所以成立， 所以实数a的取值范围是. 【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； （3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含． ( 地 城 考点0 5 全称量词与存在量词 ) 一、单选题 1．（24-25高一上·内蒙古鄂尔多斯·期末）命题：，使得，则的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据特称命题的否定规则来求解命题的否定.特称命题的否定是全称命题，即将存在量词“”改为全称量词“”，并否定结论. 【详解】存在量词命题：，使得的否定为“，”． 故选：A． 2．（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】由全称量词命题的否定是存在量词命题即可直接得答案. 【详解】命题“，”的否定是，， 故选：B. 3．（24-25高一上·内蒙古赤峰市·期末）若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意可得“，”是真命题，根据求出参数的取值范围. 【详解】因为“，”为假命题， 所以“，”是真命题， 即方程有实数根，则，解得， 即实数的取值范围是． 故选：A． 4．（24-25高一上·内蒙古鄂尔多斯市·期末）命题“”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将命题等价转化为“”为真命题，也即，求出实数的取值，然后根据充分不必要条件的判断即可求解. 【详解】由命题“”为假命题， 则该命题的否定：“”为真命题， 也即，所以， 所以为该命题的一个充分不必要条件， 故选：C. 二、多选题 5．（24-25高二上·内蒙古呼伦贝尔·期末）（多选题）下列命题是假命题的有（    ） A． B． C． D．，方程恰有一解 【答案】AD 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题，代入数值，即可判断选项. 【详解】A.，，故A错误； B.，得，故B正确； C.当和2时，满足成立，故C正确； D.当时，方程为，无解，故D错误. 故选：AD 6．（24-25高一上·内蒙古乌海市·期末）下列说法正确的是（    ） A．“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题 B．“”是“”的充要条件 C．命题“”的否定是“” D．若“”的必要不充分条件是“”，则实数的取值范围是 【答案】CD 【解析】根据命题的真假，充分必要条件，命题的否定的定义判断各选项． 【详解】是无理数，是有理数，A错； 时，，但，不是充要条件，B错； 命题的否定是：，C正确； “”的必要不充分条件是“”，则，两个等号不同时取得．解得．D正确． 故选：CD． 【点睛】关键点点睛：本题考查命题的真假判断，解题要求掌握的知识点较多，需要对四个选项一一判断．但求解时根据充分必要条件的定义，命题的否定的定义判断，对有些错误的命题可以举例说明其不正确． 三、填空题 7．（24-25高一下·内蒙古乌兰察布·期末）已知命题“，使得”的否定形式为 . 【答案】，使得. 【分析】利用全称量词命题的否定直接写出结论即可. 【详解】命题“，使得”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求否定为，使得. 故答案为：，使得. 8．（24-25高一下·内蒙古赤峰·期末）命题“”的否定是 . 【答案】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在在量词命题易知. 【详解】根据全称量词命题的否定为存在在量词命题可知： 命题“”的否定是. 故答案为： 四、解答题 9．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特市·期末）已知集合，集合，． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围; (3)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据已知条件得是的真子集，列不等式组即可求解； （2）根据已知条件得是的子集，讨论和，列不等式组即可求解； （3）讨论和，列不等式组即可求解. 【详解】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 所以实数的取值范围为； （2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集， 当时，，得； 当时，，不等式组无解， 综上实数的取值范围为； （3）若， 当时，，得； 当时，或，解得或无解， 综上， 所以实数的取值范围为. 10．（24-25高一上·内蒙古赤峰市·期末）已知集合， (1)若，实数的取值范围； (2)若，是假命题，求实数的取值集合； (3)设不等式的解集为D，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)． (2) (3)． 【分析】（1）求出集合，又，根据集合的包含关系分类讨论求解； （2）原命题的否定：，是真命题，转化为求的最大值即得； （3）由题意得出，再分和进行讨论． 【详解】（1），， 若，即，则满足题意， 若，即，则，又，故无实解， 综上． （2），是假命题，则，是真命题，即， 时，（时取等号），所以，即； （3）若是的必要不充分条件，则， 的解是或， ，即时，满足题意， 时，， 因此，解得且． 综上，． 【点睛】方法点睛：本题考查由集合的运算结果，命题的真假，充分必要条件求参数，解题方法是根据问题进行转化，如（1）（3）转化为集合的包含关系，再根据子集的概念分类讨论求解，如（2）转化为不等式恒成立，再转化为求函数的最值，得出参数范围． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $