数学-2025-2026学年高一上学期学业能力评鉴三（第二次月考）

请在各题的容题区域内作答，超出容题区域的答案无效 请在各题的客题区域内作客，超出容题区域的客案无效 2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 四、（共77分.解容应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(15分) 高一数学（三）答题卡 15.(13分) 姓名 准考证号 准考证号」 ■■■■■■■■■■■ 四四田四的四四回四四 考号 班级 ■▣口▣0可口■0■口a回■口 团四四四团四回团田四四回 考场」 座位号 刀团刀四团刀团四刀四刀团 … 团团田田田回团田团回团回 四田四山田四山口四回 条形码粘贴区域 四四四田四口四口 (正面朝上，切赌出虚找方框 四四四如四口口四 试卷类型A口 B▣ 缺考标记（禁止考生填涂）口 L,选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 注意事项 净。不事。 填 2非港轻烟必须使用果色整字笔书写，笔遗清楚。 3.请按题号序在各题百的客区城内作容，超出答趣区域 和试题了 样例 正确填涂 ■ 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 第1卷（选择题共58分） 1团04四6D0四 11团四阳四 2四 3刀四四 8刀0m四 4团田M四9丑DM四 5四四00 100000 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 13. 14. 请在各题的容题区域内作容，短出答题区域的容案无效 高一数学（三）答题卡 请在各题的答题区嫩内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出客题区域的答案无效 请在各题的客题区城内作容，超出答题区域的客案无效 请在各题的答题区域内作答，超出客题区域的答案无效 17.(15分) 18.(17分) 19.(17分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 高一数学（三）答题卡 请在各题的答题区威内作答，超出答题区域的答案无效2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 高一数学（三） 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题共58分) 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.已知角a终边与单位圆交于点P? (55则 A.sina=-5 B.sina= 3 5 C.cosa-- D.cosa=3 2.某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每 种邮票至少买两套，那么买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式表示为 x≥2(x∈N) x≥2 A. {y≥2(y∈N) B. y≥2 0.8×5x+2×4y≤50 0.8×5x+2×4y≤50 x≥2 C. D.0.8×5x+2×4y≤50 y≥2 3.集合M={p=5-},N-{yeN=V5-则Mnw- A.{x0≤x≤2 B.{x0≤≤5 C.{01,2} D.{L,2} 4.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价 1元，其销售量就要减少20个，为了获得最大利润，每个商品的售价应定为 A.100元 B.95元 C.110元 D.105元 5.已知函数f(x)=(2a-1)log,x(a>0且a≠1)在(0，+o)上单调递增，则实数a的取值 范围是 A.(1,+o0) B.0 高一数学（三)第1页（共4页) C.U(+ D.(0,月U1,+0) 6.某数学兴趣小组从商标中抽象出一个函数图象如图，其对应的函数f(x)可能是 A.f)时可 B.f) 1 c./(x)=- D.f=2+7 7.化简1-sim23弧的结果是 5 3π 3π A.coS B.sin C.-cos 3π D.-sin 5 8.若函数f(x)的值域是 则函数F()=f()+ :的值域是 「510 C. 23 D [ 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0分) 9.若sin0cos0>0,则0在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.下列各式（各式均有意义）不正确的是 A.log,(M-N)=logM B.a= log。N a C.(a")”=am D.log,b=-nlog。b 11.已知函数f(x)的图象由如图所示的两条线段组成，则 A.f(f(1)=3 B.f(2)>f(0) C.f(x)=-x+1+2|x-1川，x∈[0,4] D.3a>0,不等式f(x)≤a的解集为 40 高一数学（三）第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根，由计算器可算得f(2)=-1, f(3)=16,f(2.5)=5.625,那么下一个有根区间为 13.若+cosQ=2,则cosQ-3sim0与 sina 14.已知函数f(x)= 1og2(x+1)(x≤m 2*-3(x>m) ,其中m>0.若存在实数b,使得关于x的方程 f(x)=b有两个不同的实数根，则m的整数值是 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.13分)已知-2<<0，snx+casx= 5 (1)求sin xcosx的值； (2)求sinx-cosx的值. 16.(15分)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f(x)=1og(-x+) (1)求f(3)+f(-1); (2)求函数f(x)的解析式； (3)若f(a-1)<-1,求实数a的取值范围. 17.（15分)已知关于x的不等式a(x->1a∈R) x-2 (1)当a=1时，求此不等式的解集； (2)当a<1时，求此不等式的解集 高一数学（三)第3页（共4页) 18.(17分)天气渐冷，某电子设备生产企业准备投入生产“暖手宝”预估生产线建设等 固定成本投入为100万，每生产x万个还需投入生产成本R(x)万元，且据测算 2x,0≤8 1 R(x)=2+5x-100,8<≤20，若该公司年内共生产该款“暖手宝”x万只，每只售价45元 46r+400 -560,x>20 x-10 并能全部销售完 (1)求出利润G(万元)关于年产量x万个的函数解析式G(x); (2)当产量至少为多少个时，该公司在该款“暖手宝”生产销售中才能收回成本； (3)当产量达到多少万个时，该公司所获得的利润最大？并求出最大利润. 19.(17分)已知函数f(x)=ax2+mx+m-1(a≠0) (1)若f(-1)=0,判断函数f(x)的零点个数； (2)若对任意实数m,函数f(x)恒有两个不同的零点，求实数a的取值范围； (3)已知，出∈R且<，fx)∫)，求证：方程f)=f,)+f,】在区 间(x,x2)上有实数根. 高一数学（三)第4页（共4页)】2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 高一数学（三） 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题共58分) 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.已知角a终边与单位圆交于点P? (55则 A.sina=-5 B.sina= 3 5 C.cosa-- D.cosa=3 2.某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每 种邮票至少买两套，那么买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式表示为 x≥2(x∈N) x≥2 A. {y≥2(y∈N) B. y≥2 0.8×5x+2×4y≤50 0.8×5x+2×4y≤50 x≥2 C. D.0.8×5x+2×4y≤50 y≥2 3.集合M={p=5-},N-{yeN=V5-则Mnw- A.{x0≤x≤2 B.{x0≤≤5 C.{01,2} D.{L,2} 4.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价 1元，其销售量就要减少20个，为了获得最大利润，每个商品的售价应定为 A.100元 B.95元 C.110元 D.105元 5.已知函数f(x)=(2a-1)log,x(a>0且a≠1)在(0，+o)上单调递增，则实数a的取值 范围是 A.(1,+o0) B.0 高一数学（三)第1页（共4页) C.U(+ D.(0,月U1,+0) 6.某数学兴趣小组从商标中抽象出一个函数图象如图，其对应的函数f(x)可能是 A.f)时可 B.f) 1 c./(x)=- D.f=2+7 7.化简1-sim23弧的结果是 5 3π 3π A.coS B.sin C.-cos 3π D.-sin 5 8.若函数f(x)的值域是 则函数F()=f()+ :的值域是 「510 C. 23 D [ 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0分) 9.若sin0cos0>0,则0在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.下列各式（各式均有意义）不正确的是 A.log,(M-N)=logM B.a= log。N a C.(a")”=am D.log,b=-nlog。b 11.已知函数f(x)的图象由如图所示的两条线段组成，则 A.f(f(1)=3 B.f(2)>f(0) C.f(x)=-x+1+2|x-1川，x∈[0,4] D.3a>0,不等式f(x)≤a的解集为 40 高一数学（三）第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根，由计算器可算得f(2)=-1, f(3)=16,f(2.5)=5.625,那么下一个有根区间为 13.若+cosQ=2,则cosQ-3sim0与 sina 14.已知函数f(x)= 1og2(x+1)(x≤m 2*-3(x>m) ,其中m>0.若存在实数b,使得关于x的方程 f(x)=b有两个不同的实数根，则m的整数值是 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.13分)已知-2<<0，snx+casx= 5 (1)求sin xcosx的值； (2)求sinx-cosx的值. 16.(15分)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f(x)=1og(-x+) (1)求f(3)+f(-1); (2)求函数f(x)的解析式； (3)若f(a-1)<-1,求实数a的取值范围. 17.（15分)已知关于x的不等式a(x->1a∈R) x-2 (1)当a=1时，求此不等式的解集； (2)当a<1时，求此不等式的解集 高一数学（三)第3页（共4页) 18.(17分)天气渐冷，某电子设备生产企业准备投入生产“暖手宝”预估生产线建设等 固定成本投入为100万，每生产x万个还需投入生产成本R(x)万元，且据测算 2x,0≤8 1 R(x)=2+5x-100,8<≤20，若该公司年内共生产该款“暖手宝”x万只，每只售价45元 46r+400 -560,x>20 x-10 并能全部销售完 (1)求出利润G(万元)关于年产量x万个的函数解析式G(x); (2)当产量至少为多少个时，该公司在该款“暖手宝”生产销售中才能收回成本； (3)当产量达到多少万个时，该公司所获得的利润最大？并求出最大利润. 19.(17分)已知函数f(x)=ax2+mx+m-1(a≠0) (1)若f(-1)=0,判断函数f(x)的零点个数； (2)若对任意实数m,函数f(x)恒有两个不同的零点，求实数a的取值范围； (3)已知，出∈R且<，fx)∫)，求证：方程f)=f,)+f,】在区 间(x,x2)上有实数根. 高一数学（三)第4页（共4页)】 2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 高一数学（三)参考答案 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.D2.A3.C4.B5.D6.A7.C8.B 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0 分) 9.AC 10.AD 11.AC 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.(2,2.5) 13.-9 14.1或2 四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤) 15.(13分) 解：()由sinx+cosx=写两边平方得sin2r+eos2x+20sx= 25’ 12 所以sin xcosx=-25 (6分) （2)因为-号<<0，所以sin<0,cosx>0, 所以sinx-cosx=-V(sinx-cosx)2 =-(sinx+cosx)2-4sin xcosx 1 12 =V25+4× 25 7 =5 (13分) 16.(15分) 解：(1)：f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，∫(x)=og(x+), ∴.f(3)+f(-1) =f(-3)+f(-1) =log 4+log 2 2 =-2-1=-3; (5分) (2)令>0，则-x<0,f(-)=log,(x+1)=f(x) 高一数学（三）参考答案第1页（共3页) x>0时，f(r)=1og(x+), log1(-x+1),x≤0 则f(x)= 2 1og1(+),x>0 (10分) 2 (3):f(x)=1og(-x+)在(-，0]上为增函数， ∴.f(x)在(0，+oo)上为减函数 :f(a-1)<-1=f() ∴la->l, ∴.a>2或a<0. (15分) 17.(15分) 解：()根据题意，当=1时，不等式即， 变形可得20，解得x>2, 即该不等式的解集为(2，+o); (5分) (2)根据题意，不等式：x->1即a--(a-2)>0, x-2 x-2 则有[(a-1)x-(a-2](x-2)>0, 又a<1,不等式可以变形为x-a-2x-2)<0 a-1 分3种情况讨论： ①当a<0时，不等式的解集为-2 a-1, 2)； ②当a=0时，不等式的解集为空集； @当0a1时，不答式的解集为2二子 (15分) 18.(17分) 解：(1)总销售额：45x万元，总成本：100+R(x)万元， 89 x-100,0≤x≤8 2 .利润G(x)=45x-R(x)-100={ -2+40x,8<≤20 (5分) 400 -x- +460,x>20 x-10 (2)G(x)≥0时，取x最小值即可， 仅需9-100，≥2 二≈2.24719，故产量至少为22472个时，才能收回成 8 本； (10分) 高一数学（三）参考答案第2页（共3页) (3)当x∈[0,8]时，G(x)max=G(8)=256, 当x∈(8,20]时，G(x)mx=G(20)=400, 当xe(20+四)时，c(到=-(-10)04s0-3-10 400 x-10 +450=41(, x-10 当且仅当x=30时取等号， 综上，当产量达到30万个时，利润最大为410万 (17分) 19.(17分) (1)解：f(-l)=0,.a-m+m-1=0,.a=1 :.f(x)=x2+mx+m-1 △=m2-4(m-1）=(m-2)2 当m=2时，△=0，函数f(x)有一个零点； 当m≠2时，△>0，函数f(x)有两个零点； (5分) (2)解：已知a≠0， 则△=m2-4a(m-1)>0对于meR恒成立 即m2-4am+4a>0恒成立 所以△'=16a2-16a<0 从而解得0<a<1; (10分) (3)证明：设g()=f(x)[f(x)+f(s川 则g)=f(),[f(s)+f(,】=,[f(s)-f(s】 8()=f(s)-[f(x)+f】]=)[f(x)-f(s】 :f(x)≠f(s) g(G)g()=-4[f(c)-f(<0 ∴g(x)=0在区间(x,x)上有实数根， 即方程f(x)=)[f(c)+f(心，】在区间(G,x)上有实数根。 (17分) 高一数学（三）参考答案第3页（共3页)请在各题的容题区域内作答，超出容题区域的答案无效 请在各题的客题区域内作客，超出客题区域的客案无效 2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 四、（共77分.解容应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(15分) 高一数学（三）答题卡 15.(13分) 姓 名 准考证号 准考证号」 ■■■■■■■■■■■ 四四面四四四四四 考号 班级 ■▣口▣0可口■0■口a回■口 团四四四团四回团0四四回 考场」 座位号 刀团刀四团刀团四刀四刀团 团团田田田回团田团回团回 四四山田四山口四四 条形码粘贴区域 四四四田四口四口 正面朝上，切刻赌出虚线方框 四四四如四口口 试卷类型A口 B▣ 缺考标记（禁止考生填涂）口 L,选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 注意事项 净。不智。 填 2.非遗轻题必须使用黑色整字笔书写，笔速清楚。 3.请按题号序在名 圈日的区城内作，超出答区域， 和试题了 样例 正确填涂 ■ 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 第1卷（选择题共58分） 1团04四6幻D9四 11团四阳四 2四 3 刀0网四 8刀四四四 4团田a四9幻DMm 100000 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 13. 14. 请在各题的容题区域内作容，短出答题区域的容案无效 高一数学（三）答题卡 请在各题的答题区威内作答，超出答题区域的答案无效 ■ ■ 请在各题的答题区域内作答，超出客题区城的答案无效 请在各题的容题区城内作答，超出容题区域的客案无效 请在各圈的答题区域内作答，超出客题区域的容案无效 17.(15分) 18.(17分) 19.(7分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 高一数学（三）答题卡 请在各题的答题区威内作答，超出答题区域的答案无效 ■ ■2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 高一数学（三)参考答案 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.D2.A3.C4.B5.D6.A7.C8.B 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0 分) 9.AC 10.AD 11.AC 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.(2,2.5) 13.-9 14.1或2 四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤) 15.(13分) 解：()由sinx+cosx=写两边平方得sin2r+eos2x+20sx= 25’ 12 所以sin xcosx=-25 (6分) （2)因为-号<<0，所以sin<0,cosx>0, 所以sinx-cosx=-V(sinx-cosx)2 =-(sinx+cosx)2-4sin xcosx 1 12 =V25+4× 25 7 =5 (13分) 16.(15分) 解：(1)：f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，∫(x)=og(x+), ∴.f(3)+f(-1) =f(-3)+f(-1) =log 4+log 2 2 =-2-1=-3; (5分) (2)令>0，则-x<0,f(-)=log,(x+1)=f(x) 高一数学（三）参考答案第1页（共3页) x>0时，f(r)=1og(x+), log1(-x+1),x≤0 则f(x)= 2 1og1(+),x>0 (10分) 2 (3):f(x)=1og(-x+)在(-，0]上为增函数， ∴.f(x)在(0，+oo)上为减函数 :f(a-1)<-1=f() ∴la->l, ∴.a>2或a<0. (15分) 17.(15分) 解：()根据题意，当=1时，不等式即， 变形可得20，解得x>2, 即该不等式的解集为(2，+o); (5分) (2)根据题意，不等式：x->1即a--(a-2)>0, x-2 x-2 则有[(a-1)x-(a-2](x-2)>0, 又a<1,不等式可以变形为x-a-2x-2)<0 a-1 分3种情况讨论： ①当a<0时，不等式的解集为-2 a-1, 2)； ②当a=0时，不等式的解集为空集； @当0a1时，不答式的解集为2二子 (15分) 18.(17分) 解：(1)总销售额：45x万元，总成本：100+R(x)万元， 89 x-100,0≤x≤8 2 .利润G(x)=45x-R(x)-100={ -2+40x,8<≤20 (5分) 400 -x- +460,x>20 x-10 (2)G(x)≥0时，取x最小值即可， 仅需9-100，≥2 二≈2.24719，故产量至少为22472个时，才能收回成 8 本； (10分) 高一数学（三）参考答案第2页（共3页) (3)当x∈[0,8]时，G(x)max=G(8)=256, 当x∈(8,20]时，G(x)mx=G(20)=400, 当xe(20+四)时，c(到=-(-10)04s0-3-10 400 x-10 +450=41(, x-10 当且仅当x=30时取等号， 综上，当产量达到30万个时，利润最大为410万 (17分) 19.(17分) (1)解：f(-l)=0,.a-m+m-1=0,.a=1 :.f(x)=x2+mx+m-1 △=m2-4(m-1）=(m-2)2 当m=2时，△=0，函数f(x)有一个零点； 当m≠2时，△>0，函数f(x)有两个零点； (5分) (2)解：已知a≠0， 则△=m2-4a(m-1)>0对于meR恒成立 即m2-4am+4a>0恒成立 所以△'=16a2-16a<0 从而解得0<a<1; (10分) (3)证明：设g()=f(x)[f(x)+f(s川 则g)=f(),[f(s)+f(,】=,[f(s)-f(s】 8()=f(s)-[f(x)+f】]=)[f(x)-f(s】 :f(x)≠f(s) g(G)g()=-4[f(c)-f(<0 ∴g(x)=0在区间(x,x)上有实数根， 即方程f(x)=)[f(c)+f(心，】在区间(G,x)上有实数根。 (17分) 高一数学（三）参考答案第3页（共3页)