2.2 圆的对称性 同步训练 2025-2026学年 苏科版九年级数学上册

2.2 圆的对称性 同步训练 基础闯关 知识点一：与圆有关的概念 1.下列说法错误的是( ) A.直径是圆中最长的弦 B.长度相等的两条弧是等弧 C.面积相等的两个圆是等圆 D.半径相等的两个半圆是等弧 2.如图所示，在⊙O中，下列说法不正确的是( ) A. AB 是⊙O 的直径 B.有5 条弦 和都是劣弧 D. CO 是⊙O 的半径 3.如图所示，将半圆弧形铁丝 向右水平拉直(保持 M 端不动)，与拉直后铁丝 N 端的位置最接近的是( ) A.点 A B. 点 B C.点 C D. 点 D 4.下面能用来说明“直径是圆中最长的弦”的图形是( ) 知识点二：圆的对称性 5.下列图形中，是轴对称图形的有( ) A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 6.已知 AB为⊙O 的直径,P 为⊙O 上任意一点,则点 P 关于AB 的对称点 P'与⊙O 的位置关系为( ) A. P′在⊙O 内 B. P′在⊙O外 C. P′在⊙O上 D.不能确定 7.如图所示， 点P(3a,a)是反比例函数 y= 与 ⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为___________. 知识点三：弧、弦、圆心角之间的关系 8.在同圆或等圆中，下列说法错误的是( ) A.相等的弦所对的弧相等 B.相等的弦所对的圆心角相等 C.相等的圆心角所对的弧相等 D.相等的圆心角所对的弦相等 9. 如图,已知 AB 是⊙O 的直径,C,D 是上的三等分点,∠AOE=60°,则∠COE等于( ) A.40° B.60° C.80° 10.如图,在▱ABCD中,以A 为圆心,AB长为半径的圆分别交AD,BC 于点F,G,交 BA的延长线于点E，求证： 能力提升 11.(1)如图,在⊙O 中, 则下列关系中成立的是( ) A. CD=2AB B. CD＞2AB C. CD＜2AB D.以上答案都不对 (2)如图，在三个等圆上各自有一条劣弧AB,CD,EF,如果 那么AB+CD与EF 的大小关系是( ) A. AB+CD=EF B. AB+CD＞EF C. AB+CD＜EF D.不能确定 12.如图,AB为⊙O 直径,点C,D 在⊙O上,AD 与 CO 交于点E,∠DAB= 30°.若 则CE 的长为__________. 第12题图 第13题图 13.如图,多边形 ABDEC 是由边长为m 的等边△ABC和正方形BDEC 组成的,⊙O过A,D,E 三点,则∠ACO的度数为____________. 14.如图,Rt△ABC 中,∠B =90°,AB=6,BC=8,点 E 在线段BC 上,CE=5,以点C为圆心，CE长为半径作弧交AC 于点 D，交BC 的延长线于点F,以点 F 为圆心,DE 长为半径作弧，交 于点G，连接CG，过点G 作GH⊥BF,垂足为点 H,则线段GH 的长为____________. 15.如图,在⊙O 中,点 C 是的中点,D,E分别是OA,OB 上的点,且 弦 CM,CN 分别过点 D,E. (1)求证: (2)求证: 培优创新 16.如图,在扇形AOB中, C,D 是的三等分点，连接 AB 分别交 OC,OD 于 点 E,F. 求证: 参考答案 1. B 2. B 3. A 4. B 5. C 6. C 8. A 9. C 10.证明:连接AG.∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∥BC 11.(1)C (2)B 13.75° [解析]∵多边形 ABDEC 是由边长为 m 的等边△ABC 和正方形 BDEC 组成的, O 过A,D,E 三点,∴AO= EO. 又 (SSS), 14.3 [解析]连接 DE,GF.由题意得. 10,∴GH=3. 15.证明:(1)连接OC.∵点 C 是 的中点， ∴∠COD=∠COE. ∵OA=OB,AD=BE,∴OD=OE.∵OC=OC,∴△COD≌△COE(SAS),∴CD=CE. (2) 连 接 OM,ON. ∵△COD≌△COE,∴∠CDO=∠CEO,∠OCD=∠OCE. ∵OC=OM=ON,∴∠OCM=∠OMC,∠OCN =∠ONC,∴∠OMD = ∠ONE. ∵∠ODC = ∠DMO +∠MOD,∠CEO = ∠ENO + 16.证明:连接 AC,BD.∵C,D 是 的三等分点， ∴∠OAB=∠OBA=45°,∴∠AEC=∠OAB+∠AOC=45°+30°=75°. ∵C,D 是 的三等分点， =,∴AC = CD = BD. ∵OC = OA, ∴∠OCA =同理，BF=BD. 又∵AC=BD=CD,∴AE=BF=CD. 1 学科网（北京）股份有限公司 $