6.3向心加速度 导学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案围绕向心加速度展开，引导学生通过知识梳理回顾匀速圆周运动加速度方向、向心加速度定义及作用，结合向心力公式推导大小表达式，通过自行车齿轮实例的思考与讨论搭建理论到应用的学习支架，衔接前后知识。 资料以物理观念建构为核心，通过问题链帮助学生形成运动与相互作用观念，典型例题和练习中的传动装置、圆锥筒等模型培养科学思维中的模型建构与科学推理，习题层次分明，助力学生深化理解并提升解决实际问题的能力。

第3节 向心加速度 【知识梳理】 一、匀速圆周运动的加速度方向 1．物体做匀速圆周运动时，合力的方向总是指向圆心，根据牛顿第二定律，物体运动的加速度方向与它所受合力的方向相同，即：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向______。 2．向心加速度：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做______________。 3．向心加速度的作用只改变速度的_______，对速度的大小无影响。 注意：无论an的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是_______曲线运动。 二、匀速圆周运动的加速度的大小 1．向心加速度表达式 由向心力：Fn = m或Fn =mω2r 根据牛顿第二定律F＝ma，得an=_______或an =_______ 注意：向心加速度的公式适用于任何圆周运动。 2．向心加速度的各种表达式 由an =rω2 an= v= ωr ω= 2π/T= 2πf= 2πn得： an = _______= _______ = _______ = _______ 思考与讨论：从公式 an＝v2/r 看，线速度一定时，向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式 an＝ω2r 看，角速度一定时，向心加速度与半径成正比。自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点 A、B、C，如图所示。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？给出解释。 【典型例题】 例1：关于向心加速度的说法正确的是： A．向心加速度越大，物体速率变化越快 B．向心加速度的大小与轨道半径成反比 C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量 例2：如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体表面上两点，下列几种说法中正确的是： A．A、B两点具有相同的角速度 B．A、B两点具有相同的线速度 C．A、B两点的向心加速度的方向都指向球心 D．A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1 例3：如图所示的皮带传动装置中，甲轮的轴和乙、丙轮的轴均为水平轴，其中，甲、丙两轮半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半．A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮边缘上的点，若传动中皮带不打滑，则： A．A、B两点的线速度大小之比为2∶1 B．B、C两点的角速度之比为1∶2 C．A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1 D．A、C两点的向心加速度大小之比为1∶4 例4：如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内。已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，重力加速度为g，求： （1）碗壁对小球的弹力大小； （2）小球做匀速圆周运动的线速度大小。 【课堂练习】 1．如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动．若运动员的转速为30 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度大小为4.8 m/s，则女运动员做圆周运动的角速度为________，触地冰鞋做圆周运动的半径为________，向心加速度大小为________．（π取3.14，结果均保留三位有效数字） （ ）2．关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是 A．它描述的是线速度方向变化的快慢 B．它描述的是线速度大小变化的快慢 C．它描述的是角速度变化的快慢 D．它描述的是转速变化的快慢 （ ）3．如图所示为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A为双曲线的一个分支，由图可知 A．A物体运动的线速度大小与半径成正比 B．A物体运动的角速度大小不变 C．B物体运动的角速度大小不变 D．B物体运动的角速度与半径成正比 （ ）4．如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA，当自行车悬空，大齿轮B带动后轮匀速转动时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于 A．1∶1∶8 B．4∶1∶4 C．4∶1∶32 D．1∶2∶4 （ ）5．一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球A和B贴着简的内在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则下列说法正确的是 A．A球的角速度大于B球的角速度 B．A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力 C．A球运动的周期小于B球运动的周期 D．A球的线速度大于B球的线速度 【课后作业】 （ ）1．关于做匀速圆周运动的质点，下列说法中正确的是 A．由an＝可知，an与r成反比 B．由an＝ω2r可知，an与r成正比 C．由v＝ωr可知，ω与r成反比 D．由ω＝2πf可知，ω与f成正比 （ ）2．（多选）甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，下列情况下，关于向心加速度的说法正确的是 A．当它们的角速度相等时，乙的线速度小则乙的向心加速度小 B．当它们的周期相等时，甲的半径大则甲的向心加速度大 C．当它们的线速度相等时，乙的半径小则乙的向心加速度小 D．当它们的线速度相等时，在相同的时间内甲与圆心的连线转过的角度比乙的大，则甲的向心加速度比乙的小 （ ）3．如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用，木块的速率不变，那么木块 A．加速度为零 B．加速度恒定 C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心 D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心 （ ）4．（多选）硬盘是电脑主要的存储媒介之一，由一个或者多个铝制或者玻璃制的碟片组成。碟片外覆盖有铁磁性材料。如图所示，电动机使磁盘以5 400 r/min的转速匀速转动，磁头在读、写数据时是不动的，磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道。外磁道某一点P与内磁道某一点Q相比，有 A．nP>nQ B．ωP>ωQ C．vP<vQ D．aP>aQ （ ）5．如图所示，一小球沿螺旋线自外向内运动，已知其通过的弧长为s时运动时间恒为t，则 A．小球运动的线速度越来越大 B．小球运动的角速度不变 C．小球运动的加速度越来越大 D．小球所受的合外力不变 （ ）6．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图6所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为 A． B． C． D． （ ）7．（多选）如图所示，转动悬空的自行车的脚踏板时，关于大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的A、B、C三点的向心加速度的说法正确的是 A．A点的向心加速度比B点的大 B．A点的向心加速度比B点的小 C．B点的向心加速度比C点的大 D．B点的向心加速度比C点的小 （ ）8．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为9∶4，转动的周期之比为3∶4，则它们的向心加速度之比为 A．1∶4 B．4∶1 C．4∶9 D．9∶4 （ ）9．（多选）某实验楼大厅里科普器材中有如图4所示的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮．若齿轮的齿很小，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是 A．小齿轮逆时针匀速转动 B．小齿轮的每个齿的线速度均相同 C．小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍 D．小齿轮每个齿的向心加速度是大齿轮每个齿的向心加速度的3倍 （ ）10．（多选）如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，θ＝30°，则 A．a、b两点的线速度相同 B．a、b两点的角速度相同 C．a、b两点的线速度大小之比va∶vb＝2∶ D．a、b两点的向心加速度大小之比aa∶ab＝∶2 （ ）11．（多选）如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，向心加速度分别为a1、a2、a3，皮带不打滑，则下列比例关系正确的是 A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ （ ）12．（多选）如图8所示的靠轮传动装置中，右轮半径为2r，a为它边缘上的一点，b为轮上的一点，b距轴的距离为r．左侧为一轮轴，大轮的半径为4r，d为它边缘上的一点，小轮的半径为r，c为它边缘上的一点．若传动中靠轮不打滑，则 A．b点与d点的线速度大小相等 B．a点与c点的线速度大小相等 C．c点与b点的角速度相等 D．a点与d点的向心加速度大小之比为1∶8 13．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转．一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为45°．已知重力加速度大小为g，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为Ff＝mg． （1）若小物块受到摩擦力恰好为零，求此时的向心加速度大小和角速度ω0； （2）若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3节 向心加速度 【知识梳理】 一、匀速圆周运动的加速度方向 1．物体做匀速圆周运动时，合力的方向总是指向圆心，根据牛顿第二定律，物体运动的加速度方向与它所受合力的方向相同，即：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向______。 2．向心加速度：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做______________。 3．向心加速度的作用只改变速度的_______，对速度的大小无影响。 注意：无论an的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是_______曲线运动。 二、匀速圆周运动的加速度的大小 1．向心加速度表达式 由向心力：Fn = m或Fn =mω2r 根据牛顿第二定律F＝ma，得an=_______或an =_______ 注意：向心加速度的公式适用于任何圆周运动。 2．向心加速度的各种表达式 由an =rω2 an= v= ωr ω= 2π/T= 2πf= 2πn得： an = _______= _______ = _______ = _______ 思考与讨论：从公式 an＝v2/r 看，线速度一定时，向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式 an＝ω2r 看，角速度一定时，向心加速度与半径成正比。自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点 A、B、C，如图所示。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？给出解释。 【典型例题】 例1：关于向心加速度的说法正确的是： C A．向心加速度越大，物体速率变化越快 B．向心加速度的大小与轨道半径成反比 C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量 例2：如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体表面上两点，下列几种说法中正确的是： A A．A、B两点具有相同的角速度 B．A、B两点具有相同的线速度 C．A、B两点的向心加速度的方向都指向球心 D．A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1 例3：如图所示的皮带传动装置中，甲轮的轴和乙、丙轮的轴均为水平轴，其中，甲、丙两轮半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半．A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮边缘上的点，若传动中皮带不打滑，则： D A．A、B两点的线速度大小之比为2∶1 B．B、C两点的角速度之比为1∶2 C．A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1 D．A、C两点的向心加速度大小之比为1∶4 例4：如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内。已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，重力加速度为g，求： （1）碗壁对小球的弹力大小； （2）小球做匀速圆周运动的线速度大小。 答案：（1）（2） 【课堂练习】 1．如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动．若运动员的转速为30 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度大小为4.8 m/s，则女运动员做圆周运动的角速度为________，触地冰鞋做圆周运动的半径为________，向心加速度大小为________．（π取3.14，结果均保留三位有效数字） 答案：π，，4.8π （ ）2．关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是 A．它描述的是线速度方向变化的快慢 B．它描述的是线速度大小变化的快慢 C．它描述的是角速度变化的快慢 D．它描述的是转速变化的快慢 （ ）3．如图所示为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A为双曲线的一个分支，由图可知 A．A物体运动的线速度大小与半径成正比 B．A物体运动的角速度大小不变 C．B物体运动的角速度大小不变 D．B物体运动的角速度与半径成正比 （ ）4．如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA，当自行车悬空，大齿轮B带动后轮匀速转动时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于C A．1∶1∶8 B．4∶1∶4 C．4∶1∶32 D．1∶2∶4 （ ）5．一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球A和B贴着简的内在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则下列说法正确的是D A．A球的角速度大于B球的角速度 B．A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力 C．A球运动的周期小于B球运动的周期 D．A球的线速度大于B球的线速度 【课后作业】 （ ）1．关于做匀速圆周运动的质点，下列说法中正确的是D A．由an＝可知，an与r成反比 B．由an＝ω2r可知，an与r成正比 C．由v＝ωr可知，ω与r成反比 D．由ω＝2πf可知，ω与f成正比 （ ）2．（多选）甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，下列情况下，关于向心加速度的说法正确的是AB A．当它们的角速度相等时，乙的线速度小则乙的向心加速度小 B．当它们的周期相等时，甲的半径大则甲的向心加速度大 C．当它们的线速度相等时，乙的半径小则乙的向心加速度小 D．当它们的线速度相等时，在相同的时间内甲与圆心的连线转过的角度比乙的大，则甲的向心加速度比乙的小 （ ）3．如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用，木块的速率不变，那么木块D A．加速度为零 B．加速度恒定 C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心 D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心 （ ）4．（多选）硬盘是电脑主要的存储媒介之一，由一个或者多个铝制或者玻璃制的碟片组成。碟片外覆盖有铁磁性材料。如图所示，电动机使磁盘以5 400 r/min的转速匀速转动，磁头在读、写数据时是不动的，磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道。外磁道某一点P与内磁道某一点Q相比，有CD A．nP>nQ B．ωP>ωQ C．vP<vQ D．aP>aQ （ ）5．如图所示，一小球沿螺旋线自外向内运动，已知其通过的弧长为s时运动时间恒为t，则C A．小球运动的线速度越来越大 B．小球运动的角速度不变 C．小球运动的加速度越来越大 D．小球所受的合外力不变 （ ）6．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图6所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为A A． B． C． D． （ ）7．（多选）如图所示，转动悬空的自行车的脚踏板时，关于大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的A、B、C三点的向心加速度的说法正确的是BD A．A点的向心加速度比B点的大 B．A点的向心加速度比B点的小 C．B点的向心加速度比C点的大 D．B点的向心加速度比C点的小 （ ）8．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为9∶4，转动的周期之比为3∶4，则它们的向心加速度之比为B A．1∶4 B．4∶1 C．4∶9 D．9∶4 （ ）9．（多选）某实验楼大厅里科普器材中有如图4所示的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮．若齿轮的齿很小，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是CD A．小齿轮逆时针匀速转动 B．小齿轮的每个齿的线速度均相同 C．小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍 D．小齿轮每个齿的向心加速度是大齿轮每个齿的向心加速度的3倍 （ ）10．（多选）如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，θ＝30°，则BD A．a、b两点的线速度相同 B．a、b两点的角速度相同 C．a、b两点的线速度大小之比va∶vb＝2∶ D．a、b两点的向心加速度大小之比aa∶ab＝∶2 （ ）11．（多选）如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，向心加速度分别为a1、a2、a3，皮带不打滑，则下列比例关系正确的是BD A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ （ ）12．（多选）如图8所示的靠轮传动装置中，右轮半径为2r，a为它边缘上的一点，b为轮上的一点，b距轴的距离为r．左侧为一轮轴，大轮的半径为4r，d为它边缘上的一点，小轮的半径为r，c为它边缘上的一点．若传动中靠轮不打滑，则BD A．b点与d点的线速度大小相等 B．a点与c点的线速度大小相等 C．c点与b点的角速度相等 D．a点与d点的向心加速度大小之比为1∶8 13．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转．一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为45°．已知重力加速度大小为g，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为Ff＝mg． （1）若小物块受到摩擦力恰好为零，求此时的向心加速度大小和角速度ω0； （2）若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的最大值． 答案：（1）g，（2） 学科网（北京）股份有限公司 $