6.1圆周运动 导学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案围绕圆周运动展开，核心知识点包括线速度、角速度、周期、频率、转速的概念及关系公式，通过自行车齿轮转动问题导入，引导学生从生活实例出发，逐步构建运动快慢的比较方法，搭建从具体现象到物理概念的学习支架。 资料特色在于结合皮带传动、齿轮传动等实例设计典型例题与课后作业，通过模型建构和科学推理培养科学思维，知识梳理中的问题引导促进质疑思考，帮助学生提升运用物理观念解决实际问题的能力。

第1节 圆周运动 【知识梳理】 圆周运动：轨迹为圆周或一段_______的机械运动称为圆周运动。 如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分，行驶时，这三个轮子上各点在做圆周运动。那么，哪些运动得较慢?哪些运动得更快?应该如何比较它们运动的快慢呢? 一、线速度 1．定义：做圆周运动的物体，通过的 与 的比值，叫做圆周运动的线速度。 2．公式：v= 3．方向：线速度是 量，线速度的方向沿圆周上该点____________。 4．单位： 思考：匀速圆周运动的线速度是恒量吗？ 匀速圆周运动的线速度________是在时刻变化的，所以匀速圆周运动的线速度不是恒量。匀速圆周运动是一种____速运动，这里的“匀速”是指______不变。 二、角速度 1．定义：做圆周运动的物体，与圆心连线扫过__________和_________的比值，叫做圆周运动的角速度。 2．公式：= 3．单位： 4．匀速圆周运动是角速度__________的圆周运动 三、周期、频率和转速 1．周期：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的______叫做周期，用T表示。 单位：__________ 2．频率：做圆周运动的物体，单位时间转过的 叫做频率，常用符号___表示。 单位：__________ 3．转速：做圆周运动的物体，单位时间转过的 叫做转速，常用符号___表示。 单位：__________ 3．周期、频率和转速的关系：f=____ 四、线速度与角速度的关系 v= = = = 5、 几种常见传动装置及其特点 1．（1）皮带传动：线速度相等 （2）齿轮传动：线速度相等 结论：同一传动各轮边缘上_____________相同。 2．同轴转动的物体上各点的角速度关系 结论：同轴转动的物体上各点的_____________相同。 【典型例题】 例1：物体做匀速圆周运动，则在相等的时间内，下列叙述不正确的是： A A．物体的位移相同 B．物体通过的路程相等 C．物体速度方向改变的角度相等 D．物体与圆心连线转过的角度相等 例2：（多选）质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是： CD A．因为，所以线速度v与轨道半径R成正比 B．因为，所以角速度ω与轨道半径R成反比 C．因为，所以角速度ω与转速n成正比 D．因为，所以角速度ω与周期T成反比 例3：如图所示，圆环以直径AB为轴匀速转动。已知其半径为0.5m， 周期为4s，求环上M点和N点的角速度和线速度？ 答案：，0.39m/s，0.68m/s 例4：如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径之间的关系为rA=rC=2rB，若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘上的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比。 答案：1：2：2，1：1：2 例5：如图是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n（转/秒），则自行车前进的速度为： C A．                      B． C．                  D． 【课后作业】 （ ）1．一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是A A．轨道半径越大，线速度越大 B．轨道半径越大，线速度越小 C．轨道半径越大，周期越大 D．轨道半径越大，周期越小 （　　）2．在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情况就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤，从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是B A．树木倒下时，树梢的角速度较大，易于判断 B．树木倒下时，树梢的线速度较大，易于判断 C．树木倒下时，树梢的周期较大，易于判断 D．伐木工人的经验没有科学依据 （　　）3．（多选）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是BD A．匀速圆周运动是匀速运动 B．匀速圆周运动是变速运动 C．匀速圆周运动是线速度不变的运动 D．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动 （　　）4．关于匀速圆周运动的线速度v、角速度ω和半径r，下列说法正确的是A A．若r一定，则v与ω成正比 B．若r一定，则v与ω成反比 C．若ω一定，则v与r成反比 D．若v一定，则ω与r成正比 （　　）5．如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的角速度分别为ωP和ωQ，线速度大小分别为vP和vQ，则C A．ωP<ωQ，vP<vQ B．ωP<ωQ，vP＝vQ C．ωP＝ωQ，vP<vQ D．ωP＝ωQ，vP>vQ （　　）6．两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示。当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离是B A． 　 B． C． 　 D． （　　）7．如图所示为锥形齿轮的传动示意图，大齿轮带动小齿轮转动，大、小齿轮的角速度大小分别为ω1、ω2，两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2，则A A．ω1<ω2，v1=v2 B．ω1>ω2，v1=v2 C．ω1=ω2，v1>v2 D．ω1=ω2，v1<v2 （　　）8．如图所示，A、B是两个摩擦传动的靠背轮，A是主动轮，B是从动轮，它们的半径RA=2RB，a和b两点在轮的边缘，c和d在各轮半径的中点，下列判断正确的是B A．va=2vb B．ωb=0.5ωa C．vc=vd D．ωb=ωc （　　）9．（多选）如图所示皮带传送装置，皮带轮O和O′上的三点A、B和C，OA=O′C=r，O′B=2r。则皮带轮转动时A、B、C三点的情况是AC A．vA=vB，vB>vC B．ωA=ωB，vB>vC C．vA=vB，ωB=ωC D．ωA>ωB，vB=vC （　　）10．如图所示皮带传动装置，主动轴O1上有两个半径分别为R和r的轮，O2上的轮半径为r′，已知R=2r，r′=R，设皮带不打滑，则B A．ωA∶ωB=1∶2 B．vA∶vB=1∶2 C．ωB∶ωC=1∶1 D．vB∶vC=3∶2 （　　）11．如图所示为某钟表的表盘，时针、分针、秒针的针尖到转动轴的距离之比为5∶9∶12，下列说法正确的是D A．时针转动的角速度为rad/s B．秒针转动的角速度为2π rad/s C．时针、分针、秒针的周期之比为3 600∶60∶1 D．时针、分针、秒针的针尖的线速度之比为5∶108∶8 640 （　　）12．如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速运动，角速度为ω。若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是B A．d=L2g B．ωL=π(1+2n)v0（n=0，1，2，3，…） C．v0=ω D．dω2=gπ2(1+2n)2（n=0，1，2，3，…） 13．自行车匀速行驶中车轮绕轴转动的转速为，车轮的直径为．求自行车行驶速度的大小。 答案：84πm/分=4.40m/s 14．如图所示，半径R=0.4m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ，转轴和水平轨道交于O′点．一质量m=1kg的小车（可视为质点），在F=4N的水平恒力作用下，从O′左侧x0=2m处由静止开始沿轨道向右运动，当小车运动到O′点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘半径OA与x轴重合．规定经过O点水平向右为x轴正方向．小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2。求： （1）若小球刚好落到A点(球与盘只碰撞一次)，求小车运动到O′点的速度。 （2）为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大。 答案：（1）1m/s（2），其中 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1节 圆周运动 【知识梳理】 圆周运动：轨迹为圆周或一段_______的机械运动称为圆周运动。 如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分，行驶时，这三个轮子上各点在做圆周运动。那么，哪些运动得较慢?哪些运动得更快?应该如何比较它们运动的快慢呢? 一、线速度 1．定义：做圆周运动的物体，通过的 与 的比值，叫做圆周运动的线速度。 2．公式：v= 3．方向：线速度是 量，线速度的方向沿圆周上该点____________。 4．单位： 思考：匀速圆周运动的线速度是恒量吗？ 匀速圆周运动的线速度________是在时刻变化的，所以匀速圆周运动的线速度不是恒量。匀速圆周运动是一种____速运动，这里的“匀速”是指______不变。 二、角速度 1．定义：做圆周运动的物体，与圆心连线扫过__________和_________的比值，叫做圆周运动的角速度。 2．公式：= 3．单位： 4．匀速圆周运动是角速度__________的圆周运动 三、周期、频率和转速 1．周期：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的______叫做周期，用T表示。 单位：__________ 2．频率：做圆周运动的物体，单位时间转过的 叫做频率，常用符号___表示。 单位：__________ 3．转速：做圆周运动的物体，单位时间转过的 叫做转速，常用符号___表示。 单位：__________ 3．周期、频率和转速的关系：f=____ 四、线速度与角速度的关系 v= = = = 5、 几种常见传动装置及其特点 1．（1）皮带传动：线速度相等 （2）齿轮传动：线速度相等 结论：同一传动各轮边缘上_____________相同。 2．同轴转动的物体上各点的角速度关系 结论：同轴转动的物体上各点的_____________相同。 【典型例题】 例1：物体做匀速圆周运动，则在相等的时间内，下列叙述不正确的是： A．物体的位移相同 B．物体通过的路程相等 C．物体速度方向改变的角度相等 D．物体与圆心连线转过的角度相等 例2：（多选）质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是： A．因为，所以线速度v与轨道半径R成正比 B．因为，所以角速度ω与轨道半径R成反比 C．因为，所以角速度ω与转速n成正比 D．因为，所以角速度ω与周期T成反比 例3：如图所示，圆环以直径AB为轴匀速转动。已知其半径为0.5m， 周期为4s，求环上M点和N点的角速度和线速度？ 例4：如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径之间的关系为rA=rC=2rB，若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘上的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比。 例5：如图是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n（转/秒），则自行车前进的速度为： A．                      B． C．                  D． 【课后作业】 （ ）1．一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是 A．轨道半径越大，线速度越大 B．轨道半径越大，线速度越小 C．轨道半径越大，周期越大 D．轨道半径越大，周期越小 （　　）2．在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情况就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤，从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是 A．树木倒下时，树梢的角速度较大，易于判断 B．树木倒下时，树梢的线速度较大，易于判断 C．树木倒下时，树梢的周期较大，易于判断 D．伐木工人的经验没有科学依据 （　　）3．（多选）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是 A．匀速圆周运动是匀速运动 B．匀速圆周运动是变速运动 C．匀速圆周运动是线速度不变的运动 D．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动 （　　）4．关于匀速圆周运动的线速度v、角速度ω和半径r，下列说法正确的是 A．若r一定，则v与ω成正比 B．若r一定，则v与ω成反比 C．若ω一定，则v与r成反比 D．若v一定，则ω与r成正比 （　　）5．如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的角速度分别为ωP和ωQ，线速度大小分别为vP和vQ，则 A．ωP<ωQ，vP<vQ B．ωP<ωQ，vP＝vQ C．ωP＝ωQ，vP<vQ D．ωP＝ωQ，vP>vQ （　　）6．两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示。当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离是 A． 　 B． C． 　 D． （　　）7．如图所示为锥形齿轮的传动示意图，大齿轮带动小齿轮转动，大、小齿轮的角速度大小分别为ω1、ω2，两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2，则 A．ω1<ω2，v1=v2 B．ω1>ω2，v1=v2 C．ω1=ω2，v1>v2 D．ω1=ω2，v1<v2 （　　）8．如图所示，A、B是两个摩擦传动的靠背轮，A是主动轮，B是从动轮，它们的半径RA=2RB，a和b两点在轮的边缘，c和d在各轮半径的中点，下列判断正确的是 A．va=2vb B．ωb=0.5ωa C．vc=vd D．ωb=ωc （　　）9．（多选）如图所示皮带传送装置，皮带轮O和O′上的三点A、B和C，OA=O′C=r，O′B=2r。则皮带轮转动时A、B、C三点的情况是 A．vA=vB，vB>vC B．ωA=ωB，vB>vC C．vA=vB，ωB=ωC D．ωA>ωB，vB=vC （　　）10．如图所示皮带传动装置，主动轴O1上有两个半径分别为R和r的轮，O2上的轮半径为r′，已知R=2r，r′=R，设皮带不打滑，则 A．ωA∶ωB=1∶2 B．vA∶vB=1∶2 C．ωB∶ωC=1∶1 D．vB∶vC=3∶2 （　　）11．如图所示为某钟表的表盘，时针、分针、秒针的针尖到转动轴的距离之比为5∶9∶12，下列说法正确的是 A．时针转动的角速度为rad/s B．秒针转动的角速度为2π rad/s C．时针、分针、秒针的周期之比为3 600∶60∶1 D．时针、分针、秒针的针尖的线速度之比为5∶108∶8 640 （　　）12．如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速运动，角速度为ω。若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是 A．d=L2g B．ωL=π(1+2n)v0（n=0，1，2，3，…） C．v0=ω D．dω2=gπ2(1+2n)2（n=0，1，2，3，…） 13．自行车匀速行驶中车轮绕轴转动的转速为，车轮的直径为．求自行车行驶速度的大小。 14．如图所示，半径R=0.4m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ，转轴和水平轨道交于O′点．一质量m=1kg的小车（可视为质点），在F=4N的水平恒力作用下，从O′左侧x0=2m处由静止开始沿轨道向右运动，当小车运动到O′点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘半径OA与x轴重合．规定经过O点水平向右为x轴正方向．小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2。求： （1）若小球刚好落到A点(球与盘只碰撞一次)，求小车运动到O′点的速度。 （2）为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大。 学科网（北京）股份有限公司 $