5.4 抛体运动的规律 导学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案聚焦抛体运动的规律，系统梳理平抛运动的定义、条件、运动分解（水平匀速直线、竖直自由落体）、速度位移规律、轨迹方程及重要结论，通过理论探究与实验探究衔接直线运动到曲线运动的知识脉络，构建层层递进的学习支架。 资料突出科学探究与模型建构，结合垒球、滑雪等生活情境设计典型例题与分层习题，强化科学推理与物理观念的培养，助力学生理解运动本质，提升解决实际问题能力，便于教师开展差异化教学与学习效果评估。

第4节 抛体运动的规律 【知识梳理】 1．平抛运动：将物体以一定的初速度沿 方向抛出，不考虑 ，物体只在 作用下所做的运动，叫做平抛运动。 2．物体做平抛运动的条件：（1） ；（2） 。 3．平抛运动的特点： 理论探究：平抛运动只受重力，是 曲线运动。 实验探究： 结论：平抛运动可分解为：水平方向： 运动，竖直方向： 运动。 4．平抛运动的规律： （1）平抛运动的加速度： 水平加速度ax = ，竖直加速度ay = 合加速度a = ，方向： （2）平抛运动的速度： 水平速度vx = ，竖直速度vy = 合速度v = 设与水平方向夹角， 由 Δv＝gΔt 知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下。 （3）平抛运动的位移： 水平位移x = ，竖直位移y = 合位移s = 设与水平方向夹角， 平抛运动的轨迹：平抛运动的轨迹方程为y＝ ，由此可知平抛运动的轨迹是一条 。 5．平抛运动的结论： （1）平抛运动的时间：t＝，只由高度决定，与初速度无关。 （2）水平位移（射程）：x＝v0t＝v0，由初速度和高度共同决定。 （3）落地速度：v＝＝，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝＝，落地速度由初速度和高度共同决定。 6．平抛运动的两个推论： （1）做平抛运动的物体在某时刻，其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝2tan α。 证明：如图所示，tan θ＝＝，tan α＝＝＝， 所以tan θ＝2tan α （2）做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 证明：xA＝v0t，yA＝gt2，vy＝gt，又tan θ＝＝，解得xA′B＝＝。 【典型例题】 例1：关于平抛运动，下列说法错误的是： B A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动 B．平抛运动的速度方向与合力方向的夹角保持不变 C．平抛运动的速度大小是时刻变化的 D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小 例2：在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力，则下列说法正确的是： D A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定 B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定 C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定 D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定 例3：在5 m高的地方以10m/s的初速度水平抛出一个质量是10 kg的物体（忽略空气阻力，取g=10m/s2），求： （1）物体的运动时间； （2）物体的水平方向上的位移； （3）物体落地的速度； （4）从抛出点到落地点发生的位移。 答案：（1）1s（2）10m（3）10m/s（4）5m 例4：以30 m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角，不计空气阻力，g取10 m/s2。求： （1）此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小； （2）再经过多长时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为60°。（物体的抛出点足够高） 答案：（1）30m，15m（2）2s 【课堂练习】 （ ）1．如图所示，喷枪水平放置且固定，图中虚线分别为水平线和竖直线.A、B、C、D为喷枪射出的打在墙上的四个液滴，四个液滴均可以视为质点，不计空气阻力。已知D、C、B、A与水平线的间距依次为1 cm、4 cm、9 cm、16 cm，则下列说法正确的是D A．A、B、C、D四个液滴的射出速度相同 B．A、B、C、D四个液滴在空中的运动时间是相同的 C．A、B、C、D四个液滴出射速度之比应为1∶2∶3∶4 D．A、B、C、D四个液滴出射速度之比应为3∶4∶6∶12 （ ）2．（多选）如图所示，水平屋顶高H＝5m，围墙高h＝3.2m，围墙到房子的水平距离L＝3m，围墙外马路宽x＝10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球离开屋顶时的速度v0的大小的可能值为（围墙厚度忽略不计，忽略空气阻力，g取10 m/s2）AB A．6 m/s B．12 m/s C．4 m/s D．2 m/s 【课后作业】 （ ）1．关于平抛运动，下列说法中正确的是D A．平抛运动是一种不受任何外力作用的运动 B．平抛运动是曲线运动，其速度方向不断改变，不可能是匀变速运动 C．做平抛运动的物体质量越小，落点就越远，质量越大，落点就越近 D．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 （ ）2．从离地面H高处投出A、B、C三个小球，使A球自由下落，B球以速率v水平抛出，C球以速率2v水平抛出。设三个小球落地时间分别为tA、tB、tC，空气阻力不计，则下列说法正确的是D A．tA＜tB＜tC B．tA＞tB＞tC C．tA＜tB=tC D．tA=tB=tC （ ）3．物体做平抛运动时，下列描述物体速度变化量大小Δv随时间t变化的图像，可能正确的是D （ ）4．（多选）如图所示，高为h＝1.25 m的平台上覆盖一层薄冰．现有一质量为60 kg的滑雪爱好者以一定的初速度v向平台边缘滑去，着地时速度的方向与水平地面的夹角为45°（取重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力）．由此可知下列各项中正确的是AB A．滑雪者离开平台边缘时的速度大小是5.0 m/s B．滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是2.5 m C．滑雪者在空中运动的时间为1 s D．着地时滑雪者的速度大小是5.0 m/s （ ）5．在抗震救灾中，一架飞机水平匀速飞行．从飞机上每隔1 s释放1包物品，先后共释放4包（都未落地），若不计空气阻力，从地面上观察4包物品C A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的 B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的 C．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的 D．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的 （ ）6．如图所示，a、b和c三个小球从同一竖直线上的A、B两点水平抛出，落到同一水平面上，其中b和c是从同一点抛出的，a、b两球落在同一点．设a、b和c三个小球的初速度分别为va、vb、vc，运动时间分别为ta、tb、tc，不考虑空气阻，则B A．va>vb＝vc，ta>tb>tc B．va>vb>vc，ta<tb＝tc C．va<vb<vc，ta＝tb>tc D．va>vb>vc，ta>tb＝tc （ ）7．如图所示，以v0=10m/s的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在斜角为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是C （ ）8．（多选）如图，在某次比赛中，排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD．已知网高为h，球场的长度为s，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度v分别为AD A．H＝h B．H＝h C．v＝ D．v＝ （ ）9．在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示．现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，落点相距为d，试求刺客离墙壁有多远C A．d B．2d C．d D．d 10．如图，汽车以v0＝1.6m/s的速度在水平地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放有一小球（可视为质点），货架水平，架高h＝1.8m．由于前方事故，突然急刹车，汽车轮胎抱死，小球从架上落下．已知该汽车刹车后做加速度大小为a＝2m/s2的匀减速直线运动，忽略小球与架子间的摩擦及空气阻力，g取10 m/s2．求： （1）小球落到车厢底板的时间t； （2）小球在车厢底板上落点距车后壁的距离d． 答案：（1）0.6 s（2）0.36 m 11．在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示，P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h的探测屏AB竖直放置，探测屏AB离P点的水平距离为L，探测屏AB上端A与P点的高度差也为h，重力加速度为g． （1）若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间； （2）求能被屏探测到的微粒的初速度范围． 答案：（1）（2）≤v≤L 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4节 抛体运动的规律 【知识梳理】 1．平抛运动：将物体以一定的初速度沿 方向抛出，不考虑 ，物体只在 作用下所做的运动，叫做平抛运动。 2．物体做平抛运动的条件：（1） ；（2） 。 3．平抛运动的特点： 理论探究：平抛运动只受重力，是 曲线运动。 实验探究： 结论：平抛运动可分解为：水平方向： 运动，竖直方向： 运动。 4．平抛运动的规律： （1）平抛运动的加速度： 水平加速度ax = ，竖直加速度ay = 合加速度a = ，方向： （2）平抛运动的速度： 水平速度vx = ，竖直速度vy = 合速度v = 设与水平方向夹角， 由 Δv＝gΔt 知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下。 （3）平抛运动的位移： 水平位移x = ，竖直位移y = 合位移s = 设与水平方向夹角， 平抛运动的轨迹：平抛运动的轨迹方程为y＝ ，由此可知平抛运动的轨迹是一条 。 5．平抛运动的结论： （1）平抛运动的时间：t＝，只由高度决定，与初速度无关。 （2）水平位移（射程）：x＝v0t＝v0，由初速度和高度共同决定。 （3）落地速度：v＝＝，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝＝，落地速度由初速度和高度共同决定。 6．平抛运动的两个推论： （1）做平抛运动的物体在某时刻，其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝2tan α。 证明：如图所示，tan θ＝＝，tan α＝＝＝， 所以tan θ＝2tan α （2）做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 证明：xA＝v0t，yA＝gt2，vy＝gt，又tan θ＝＝，解得xA′B＝＝。 【典型例题】 例1：关于平抛运动，下列说法错误的是： A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动 B．平抛运动的速度方向与合力方向的夹角保持不变 C．平抛运动的速度大小是时刻变化的 D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小 例2：在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力，则下列说法正确的是： A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定 B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定 C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定 D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定 例3：在5 m高的地方以10m/s的初速度水平抛出一个质量是10 kg的物体（忽略空气阻力，取g=10m/s2），求： （1）物体的运动时间； （2）物体的水平方向上的位移； （3）物体落地的速度； （4）从抛出点到落地点发生的位移。 例4：以30 m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角，不计空气阻力，g取10 m/s2。求： （1）此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小； （2）再经过多长时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为60°。（物体的抛出点足够高） 【课堂练习】 （ ）1．如图所示，喷枪水平放置且固定，图中虚线分别为水平线和竖直线.A、B、C、D为喷枪射出的打在墙上的四个液滴，四个液滴均可以视为质点，不计空气阻力。已知D、C、B、A与水平线的间距依次为1 cm、4 cm、9 cm、16 cm，则下列说法正确的是 A．A、B、C、D四个液滴的射出速度相同 B．A、B、C、D四个液滴在空中的运动时间是相同的 C．A、B、C、D四个液滴出射速度之比应为1∶2∶3∶4 D．A、B、C、D四个液滴出射速度之比应为3∶4∶6∶12 （ ）2．（多选）如图所示，水平屋顶高H＝5m，围墙高h＝3.2m，围墙到房子的水平距离L＝3m，围墙外马路宽x＝10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球离开屋顶时的速度v0的大小的可能值为（围墙厚度忽略不计，忽略空气阻力，g取10 m/s2） A．6 m/s B．12 m/s C．4 m/s D．2 m/s 【课后作业】 （ ）1．关于平抛运动，下列说法中正确的是 A．平抛运动是一种不受任何外力作用的运动 B．平抛运动是曲线运动，其速度方向不断改变，不可能是匀变速运动 C．做平抛运动的物体质量越小，落点就越远，质量越大，落点就越近 D．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 （ ）2．从离地面H高处投出A、B、C三个小球，使A球自由下落，B球以速率v水平抛出，C球以速率2v水平抛出。设三个小球落地时间分别为tA、tB、tC，空气阻力不计，则下列说法正确的是 A．tA＜tB＜tC B．tA＞tB＞tC C．tA＜tB=tC D．tA=tB=tC （ ）3．物体做平抛运动时，下列描述物体速度变化量大小Δv随时间t变化的图像，可能正确的是 （ ）4．（多选）如图所示，高为h＝1.25 m的平台上覆盖一层薄冰．现有一质量为60 kg的滑雪爱好者以一定的初速度v向平台边缘滑去，着地时速度的方向与水平地面的夹角为45°（取重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力）．由此可知下列各项中正确的是 A．滑雪者离开平台边缘时的速度大小是5.0 m/s B．滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是2.5 m C．滑雪者在空中运动的时间为1 s D．着地时滑雪者的速度大小是5.0 m/s （ ）5．在抗震救灾中，一架飞机水平匀速飞行．从飞机上每隔1 s释放1包物品，先后共释放4包（都未落地），若不计空气阻力，从地面上观察4包物品 A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的 B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的 C．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的 D．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的 （ ）6．如图所示，a、b和c三个小球从同一竖直线上的A、B两点水平抛出，落到同一水平面上，其中b和c是从同一点抛出的，a、b两球落在同一点．设a、b和c三个小球的初速度分别为va、vb、vc，运动时间分别为ta、tb、tc，不考虑空气阻，则 A．va>vb＝vc，ta>tb>tc B．va>vb>vc，ta<tb＝tc C．va<vb<vc，ta＝tb>tc D．va>vb>vc，ta>tb＝tc （ ）7．如图所示，以v0=10m/s的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在斜角为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是 （ ）8．（多选）如图，在某次比赛中，排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD．已知网高为h，球场的长度为s，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度v分别为 A．H＝h B．H＝h C．v＝ D．v＝ （ ）9．在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示．现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，落点相距为d，试求刺客离墙壁有多远 A．d B．2d C．d D．d 10．如图，汽车以v0＝1.6m/s的速度在水平地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放有一小球（可视为质点），货架水平，架高h＝1.8m．由于前方事故，突然急刹车，汽车轮胎抱死，小球从架上落下．已知该汽车刹车后做加速度大小为a＝2m/s2的匀减速直线运动，忽略小球与架子间的摩擦及空气阻力，g取10 m/s2．求： （1）小球落到车厢底板的时间t； （2）小球在车厢底板上落点距车后壁的距离d． 11．在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示，P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h的探测屏AB竖直放置，探测屏AB离P点的水平距离为L，探测屏AB上端A与P点的高度差也为h，重力加速度为g． （1）若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间； （2）求能被屏探测到的微粒的初速度范围． 学科网（北京）股份有限公司 $