第六章 数据的收集与整理（必备知识+5大易错+易错训练）（知识清单）数学北师大版2024七年级上册

该初中数学知识清单系统梳理“数据的收集与整理”单元内容，涵盖数据收集方法、普查与抽样调查、数据表示与统计图选择等核心范畴，搭建从“概念辨析”到“方法应用”再到“易错突破”的递进式学习支架。 清单以“清单+易错点+例题”三维结构构建知识体系，将普查与抽样调查等概念分类标注易错点，如用“场景匹配法”区分适用场景培养数学思维，设计“样本检验法”等技巧卡辅助理解，例题结合生活实例强化数据观念，助力学生自主突破难点，也为教师提供精准教学支持。

第六章 数据的收集与整理 清单01 数据的收集 1.收集方法：常用方法有调查、试验、查阅资料等，调查又分为实地调查、问卷调查和访问调查等。 2.统计活动过程：明确调查目的和问题；确定调查对象；选择调查方法；展开调查；收集并整理数据；分析数据，得出结论。 3.数据类型： （1）定量数据：是用数值表示的数据，如学生的身高、体重、到校所用时间等。 （2）定性数据：是不用数值表示的数据，如学生上学采用的交通方式、学生美术成绩（等级）等。 清单02 普查和抽样调查 1.普查：为特定目的对所有考察对象进行的全面调查。其中，所要考察对象的全体称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体。 2.抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查。从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，抽样调查时样本应具有代表性和广泛性。 清单03 数据的表示 1.扇形统计图：各部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比，优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是不知总体数量时无法知道每组具体数量。 2.条形统计图：能清楚地表示各部分的数目及其差异的大小。 3.频数直方图：是特殊的条形统计图，将数据分组，横轴表示分组情况，纵轴表示各组数据的频数，能显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别。 清单04 统计图的选择 1.条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。 2.折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。 3.扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 易错一 对全面调查与抽样调查理解易错 一、易错点总结（2点） 1. 适用场景混淆：误认为全面调查（普查）结果更准确就“万能”，忽略其耗时耗力的缺陷，如调查全国人口年龄需普查，但检测一批灯泡寿命用普查会导致所有灯泡报废。 2. 抽样调查代表性误判：随机抽样≠随便抽样，若仅调查学校男生身高来推断全校学生身高，样本缺乏代表性，结果必然失真。 二、方法技巧（2点） 1. 场景匹配法：当调查范围小、对象少、不具破坏性（如班级学生人数），用全面调查；范围大、有破坏性（如食品质量检测），用抽样调查。 2. 样本检验法：判断抽样调查是否可靠，先看样本是否“随机”且“覆盖整体”，比如调查城市居民收入，需涵盖不同收入、年龄、职业人群。 例题1．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）下列调查方式合适的是（    ） A．为了解我国七年级学生的视力情况，采用抽样调查的方式 B．对神舟十九号飞船所有零部件的检查，采用抽样调查的方式 C．为了解一批笔芯的使用寿命，采用全面调查的方式 D．为了解一批冷饮的质量是否合格，采用全面调查的方式 【答案】A 【分析】本题考查抽样调查与全面调查的选择．根据调查对象的范围、重要性及是否具有破坏性进行判断． 【详解】选项A：全国七年级学生人数众多，全面调查难度大，采用抽样调查合理，正确． 选项B：航天器零部件必须全部合格，需全面检查确保安全，采用抽样调查错误． 选项C：测试笔芯寿命具有破坏性，全面调查会导致所有笔芯报废，应抽样调查，错误． 选项D：检查冷饮质量需拆包装，全面调查不现实，应抽样调查，错误． 综上，仅选项A的调查方式合适． 故选：A． 易错二 对总体、个体、样本、样本容量理解易错 一、易错点总结（2点） 1. 个体定义偏差：误将“群体”当个体，如调查全校学生体重，个体是“每一名学生的体重”，而非“每一名学生”。 2. 样本与样本容量混淆：样本是“具体数据或对象”（如抽取的50名学生体重），样本容量是“无单位的数量”（如50），常错加单位。 二、方法技巧（2点） 1. “问啥找啥”法：根据调查目的确定总体，如“了解一批零件合格率”，总体就是“这批零件的合格率”，个体对应“每个零件的合格率”。 2. “抓关键词”法：看到“抽取的××”就是样本，看到“抽取××个”，后面的数字就是样本容量，快速区分两者。 例题2．（24-25七年级下·四川泸州·期末）为了了解某校3000名学生的视力情况，从中随机调查了200名学生的视力情况，正确的是（   ） A．200名学生是总体 B．每个学生是个体 C．200名是样本容量 D．3000名学生的视力情况是总体 【答案】D 【分析】本题考查统计概念，涉及个体、样本容量和总体概念，熟记统计中的基本概念是解决问题的关键．根据个体、样本容量和总体概念解答即可． 【详解】解：题目中研究对象是学生的视力情况，因此总体是3000名学生的视力情况，D正确，A错误； 每名学生的视力情况是个体，故选项B错误； 样本中包含的个体数量，应为纯数字，即200是样本容量，选项C错误； 故选：D． 易错三 用样本的频数估计总体的数量 一、易错点总结（2点） 1. 忽略样本代表性：用非随机样本（如仅调查周末购物人群估计全市消费）的频率估算总体，因样本偏差导致结果大幅失真。 2. 误用频率与概率：混淆“样本频率”和“理论概率”，如抛10次硬币正面出现6次，错将60%频率当作总体概率直接估算大量试验结果。 二、方法技巧（2点） 1. 先验样本有效性：估算前先确认样本是否“随机”且“数量足够”，避免小样本（如10人样本估计万人总体）或偏向性样本。 2. 公式规范应用：严格用“总体数量≈总体中某类个体数量÷该类在样本中的频率”计算，确保频率计算（该类样本数/样本容量）无错。 例题3．（24-25七年级下·福建三明·期中）为了估计鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捕获条鱼，在每一条鱼的身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘中，过一段时间，待有标记的鱼完全混于鱼群后，再从鱼塘中捕捞．通过多次捕捞实验后，发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在，据此可以估计鱼塘中鱼的总数为 ． 【答案】 【分析】本题考查利用样本频率估计总体，设鱼塘中有鱼x条，利用频率估计概率得到，然后解方程即可． 【详解】解：设鱼塘中有鱼条， 根据题意得：， 解得， 所以估计鱼塘中约有2000条鱼， 故答案为：2000． 易错四 频数分布直方图 一、易错点总结（2点） 1. 横轴分组误解：误将横轴“分组区间端点”当单个数据，如区间“10-20”代表10≤x<20，常错认为包含20，导致数据归属错误。 2. 纵轴含义混淆：把纵轴“频数”和“频率/组距”弄混，若纵轴是频率/组距，矩形面积才代表频率，直接用高度算频率会出错。 二、方法技巧（2点） 1. “三看”读图法：一看横轴分组（明确区间范围），二看纵轴含义（区分频数与频率/组距），三看矩形高度（对应具体数值）。 2. 区间端点处理：遵循“左闭右开”原则（如10-20含10不含20），避免数据重复或遗漏，确保统计结果准确。 例题4．（25-26九年级上·江苏苏州·期中）某校为了解学生暑期锻炼情况，采用简单随机抽样的方法，对本校学生暑假每天在家锻炼的时间（用表示，单位：分钟）进行了抽样调查，把所得数据分组整理，并绘制成频数分布直方图． 学生每天在家锻炼时间频率分布表 时间（分钟） 频率 0.1 0.2 0.4 0.1 合计 1 学生每天在家锻炼时间频数分布直方图 (1)___________； (2)请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； (3)该校共有600名学生，根据抽样调查的结果，估计该校学生暑期每天在家锻炼的平均时间不低于90分钟的学生人数． 【答案】(1)0.2 (2)见解析 (3)180人 【分析】本题考查频数与频率，频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）用1减去已有的频率可求出的值； （2）求出样本容量，用了样本容量乘以的频率求得此时间段的频数，再补全频数分布图即可； （3）用总人数乘本校学生暑期每天在家锻炼的平均时间不低于90分钟的学生占被调查人数的比例即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：0.2； （2）解：被调查的人数为：（人）， ， 补全频数分布直方图如图， （3）解：（人）， 答：估计该校学生暑期每天在家锻炼的平均时间不低于90分钟的学生有180人． 易错五 条形统计图、扇形统计图、折线统计图信息关联 一、易错点总结（2点） 1. 数据对应错误：关联不同图时忽略“分类一致性”，如条形图按“季度”统计，扇形图却按“月份”划分，错用两者数据计算占比或趋势。 2. 趋势与占比混淆：用扇形图（反映占比）推导变化趋势，或用折线图（反映趋势）计算具体数量占比，如错用折线图某点数据算总体占比。 二、方法技巧（2点） 1. 先验“分类标识”：关联前确认各图“分类维度”一致（如均为“年级”“产品类型”），确保数据归属同一标准。 2. 明确图表功能：用条形图/折线图获取“具体数量”，用扇形图获取“占比”，需结合时先从条形/折线取数，再代入扇形图算占比（或反之）。 例题5．（24-25六年级下·上海闵行·期末）六（4）班学生在综合与实践“中国的能源生产与消费”的探究活动后，班级分组开展“新能源车”的探索项目． 第一小组项目：新能源车的续航里程 新能源车的续航里程是指汽车在动力电池完全充电（仪表显示充满）的状态下，以一定的行驶情况连续行驶的最大距离．为调查1年及以内纯电动新能源车的续航里程，兴趣小组在社区内随机对纯电动新能源车的车主进行了问卷调查，并对这些纯电车的续航里程进行了收集、整理、描述和分析，对续航里程（单位：公里）数据分为5组（A：，，，D：，E：），绘制出新能源纯电车续航里程情况扇形统计图（图1）和新能源纯电动车续航里程条形统计图（图2）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）这次被调查的纯电车数量是________辆； （2）请将条形统计图补充完整并标上数字； （3）扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角度数为_________； （4）若该小区有500辆电动车，请估计续航里程满足公里的电动车数量为________辆． 第二小组项目：新能源车的充电基础设施 我国新能源汽车销量及保有量快速提升，充电基础设施布局也日渐完善，截至2024年底，我国新能源汽车保有量达3140万辆，占汽车总量的．以下是我国年公共充电桩数量情况统计图（图3）和2024年全国部分省份公共充电桩数量统计表． 2024年全国部分省份公共充电桩数量统计表 省份 数量（单位∶万台） 广东省 65.3 浙江省 27.9 江苏省 27.1 上海市 21.3 湖北省 16.6 北京市 14.3 根据查阅的信息，解答下列问题： （5）2024年上海市公共充电桩数量约占该年全国公共充电数量的_______%（精确到1%）； （6）2024年我国新能源汽车保有量与公共充电桩数量配比值约为________（精确到0.1）； （7）小海说：2024年全国公共充电桩数量较前几年相比增加的数量最多，所以2024年全国公共充电桩数量的年增长率比2023年高，你同意他的说法吗？请结合统计图表说明你的理由． 【答案】（1）50（2）图见解析（3）（4）190（5）6（6）（7）不同意，理由见解析 【分析】本题考查统计图表，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键： （1）由组数量及其所占百分比即可得出的值； （2）求出组数量即可补全图形； （3）用乘以组对应的百分比即可得出答案； （4）利用样本估计总体的思想进行求解即可． （5）用2024年上海市公共充电桩数量除以全国公共充电桩数量可得答案； （6）根据统计图数据可得2024年我国新能源汽车保有量与公共充电桩数量配比； （7）分别求出2023和2024年的全国公共充电桩数量的增长率，再比较可得答案． 【详解】解：（1）这次被调查的纯电车数量为， 故答案为：50； （2）组人数为（人）， 补全图形如下： （3）扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角度数为 故答案为：； （4）估计续航里程满足公里的电动车的数量为 （辆）， 故答案为：190． （5）2024年上海市公共充电桩数量约占该年全国公共充电桩数量的：， 故答案为：6； （6）2024年我国新能源汽车保有量与公共充电桩数量配比值约为万：万； （7）不同意，理由如下： 2023年的全国公共充电桩数量的增长率为：， 2024年的全国公共充电桩数量的增长率为：， 年全国公共充电桩数量的增长率比2024年高． 一、单选题 1．（23-24七年级下·甘肃庆阳·期末）下列调查方式中，合适的是（   ） A．调查你所在班级的同学的一次数学测试成绩，采用抽样调查方式 B．调查九龙河的水质情况，采用抽样调查的方式 C．检查神舟十八号载人飞船的零部件的质量情况，采用抽样调查方式 D．要了解庆阳市中学生最喜欢的体育项目，采用全面调查方式 【答案】B 【分析】依次分析每个选项，根据全面调查和抽样调查的适用情况判断对错．本题主要考查全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查和抽样调查的适用条件是解题的关键． 【详解】解：A、班级同学人数较少，能进行全面调查，采用抽样调查方式错误，故A项错误． B、九龙河水域范围大，全面调查不现实，采用抽样调查的方式正确，故B项正确． C、神舟十八号载人飞船零部件质量要求极高，需全面检查，采用抽样调查方式错误，故C项错误． D、庆阳市中学生人数众多，全面调查难度大，采用全面调查方式错误，故D项错误． 故选：B． 2．（24-25七年级下·湖南怀化·期末）《全民健康生活方式行动方案（年）》强调了“三减三健”的重要性．某校为了解全校1000名学生的体重情况，从中抽取了50名学生测量体重，下列说法正确的是（　　） A．总体是1000名学生 B．个体是50名学生的体重 C．该调查方式是全面调查 D．样本容量是50 【答案】D 【分析】根本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．据样本，个体，总体和样本容量的概念分别判断． 【详解】解：A、全校1000名学生的体重是总体，故选项错误，不符合题意； B、个体是每名学生的体重，故选项错误，不符合题意； C、该调查方式是抽样调查调查，故选项错误，不符合题意； D、50是样本的容量，故选项正确，符合题意． 故选：D． 3．（2025·江苏徐州·模拟预测）某鞋店在一周内销售了50双沙滩鞋，各种鞋号销售情况见下表．若要再购进200双沙滩鞋，根据表中数据，则需求量最多的沙滩鞋应购进的数量约为（    ） 鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 售量/双 1 3 8 10 15 6 4 2 1 A．39双 B．60双 C．120双 D．156双 【答案】B 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，频数分布表，根据表格可知，需求量最多的是鞋号为39的鞋子，据此用200乘以样本中鞋号为39的数量占比即可得到答案． 【详解】解：双， ∴需求量最多的沙滩鞋应购进的数量约为60双， 故选：B． 4．（24-25七年级下·山东·开学考试）某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（    ） A．频数分布直方图中组距是 B．本次抽样样本容量是 C．这一分数段的频数为 D．这次测试及格（不低于分）率为 【答案】B 【分析】本题考查频数分布直方图，组距，样本容量，频数等，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据直方图逐一判断即可． 【详解】解：A、由图可知组距为，故本选项不符合题意； B、将纵轴上的人数求和，即可得抽样的学生数：（人），故本选项符合题意． C、这一分数段的频数为，故本选项不符合题意； D、估计这次测试的及格率是：，故本选项不符合题意； 故选：B． 二、填空题 5．（24-25七年级下·西藏日喀则·期末）为了了解我校七年级学生的身高，从中任意抽取200名学生的身高进行统计，在这个问题中，总体是 ，样本是 ，样本容量是 ． 【答案】 我校七年级学生的身高 抽取的200名学生的身高 200 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案． 【详解】解：为了了解我校七年级学生的身高，从中任意抽取200名学生的身高进行统计， 在这个问题中，总体是我校七年级学生的身高，样本是抽取的200名学生的身高，样本容量是200． 故答案为：我校七年级学生的身高；抽取的200名学生的身高；200． 6．（24-25七年级下·全国·单元测试）今年某市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中随机抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中： （1）这属于 调查； （2）总体是 ； （3）个体是 ； （4）样本是 ； （5）总体容量是 ，样本容量是 ． 【答案】 抽样 这4万名考生的中考数学成绩 每名考生的中考数学成绩 抽取的2000名考生的中考数学成绩 40000 2000 【分析】本题考查了抽样调查，总体、个体、样本、总体容量、样本容量的定义． 根据抽样调查、总体、个体、样本、总体容量、样本容量的定义逐一判断即可． （1）根据抽样调查的定义作答即可； （2）根据总体的定义作答即可； （3）根据个体的定义作答即可； （4）根据样本的定义作答即可； （5）根据总体容量、样本容量的定义作答即可． 【详解】（1）这属于抽样调查； 故答案为：抽样； （2）总体是这4万名考生的中考数学成绩； 故答案为：这4万名考生的中考数学成绩； （3）个体是每名考生的中考数学成绩； 故答案为：每名考生的中考数学成绩； （4）样本是抽取的2000名考生的中考数学成绩； 故答案为：抽取的2000名考生的中考数学成绩； （5）总体容量是40000，样本容量是2000． 故答案为：40000，2000． 7．（2024·浙江嘉兴·二模）工厂生产了10000只灯泡．为了解这10000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了100只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下： 使用寿命（小时） 灯泡数量（只） 10 20 24 34 12 根据以上数据，估计这10000只灯泡中使用寿命不小于1600小时的灯泡的数量为 只． 【答案】7000 【分析】本题考查了频数（率）分布表和用样本估计总体，解题的关键是利用样本估计总体思想的运用． 用10000乘以使用寿命不小于1600小时的百分比即可． 【详解】解：估计这10000只灯泡中使用寿命不小于1600小时的灯泡的数量为7000(只)． 故答案为：7000． 8．（24-25七年级下·北京朝阳·期末）根据33个全国主要城市2023年7月的日照时数（单位：h），绘制了不完整的频数分布直方图如图所示（数据分成5组：，，，，）．下面三个结论：①日照时数在范围的城市数量最少；②有4个城市日照时数在至（不含）的范围；③2023年7月，北京的日照时数是，比这33个全国主要城市中一半以上城市的日照时数都长．所有正确的结论的序号是 ． 【答案】①②③ 【分析】本题考查频数分布直方图． 根据条形图的高度即可判断①；根据各组频数之和等于总数求出至（不含）的范围的城市个数即可判断②；根据中位数的定义及意义求解可判断③． 【详解】解：①日照时数在范围的城市数量最少，正确； ②日照时数在至（不含）的范围的城市个数为（个），正确； ③这组数据的中位数落在组内，而2023年7月，北京的日照时数是大于中位数， 所以2023年7月，北京的日照时数是，比这33个全国主要城市中一半以上城市的日照时数都长，正确； 故答案为：①②③． 三、解答题 9．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）去年3至8月份期间，三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题： (1)3至8月份期间，_______品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有_______台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是______度； (2)8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？ 【答案】(1)B，275， (2)221台 【分析】本题考查了条形图、折线统计图、扇形统计图，熟练掌握和理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解题的关键． （1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案； （2）根据A品牌空调销售量及A品牌电脑所占百分比即可求出月份空调的总的销售量，再减去A，B，C品牌的销售量即可得出答案． 【详解】（1）解：3至8月三种品牌空调销售量总量最多是B品牌； 8月份，C品牌的销售量为275台； A品牌所对应的扇形的圆心角是， 故答案为：B，275，； （2）解：8月，A品牌空调销售量为台，A品牌空调占， 所以，8月份空调的总的销售量为（台）． 其它品牌的空调有：（台）， 答：其他品牌的空调销售总量是台． 10．（24-25八年级下·河北沧州·期末）某中学为了解国防教育培训效果，组织学生参加了国防知识竞赛．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，再随机抽取3个小组，并收集这3个小组的学生成绩（成绩为整数，满分为5分）．根据抽取的3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图，部分信息如图所示： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)请补全第1小组得分条形统计图； (2)在第2小组得分扇形统计图中，求得分为“1分”这一项所对应的圆心角的度数； (3)若该校共有3000名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩为5分？ 【答案】(1)见解析 (2) (3)900名 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图，折线统计图，用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键． （1）先求出得分4分的学生人数，再补全条形统计图； （2）先求出得分为“1分”的占比，再用乘以占比，即可求解； （3）用3000乘以得分为5分的占比即可． 【详解】（1）解：第一小组中得分记为4分的学生人数有：（人）， 补全条形统计图如下： （2）解:， 答：得分为“1分”这一项所对应的圆心角的度数为； （3）解：第2组学生竞赛成绩为5分的人数为：（人）， （人） 该校3000名学生中大约有900名学生竞赛成绩为5分． 11．（2025七年级下·全国·专题练习）某商场去年1~5月的销售总额共计600万元，这5个月的月销售额统计图如图①所示（统计信息不全），该商场家电部各月销售额占商场当月销售额的百分比的折线图如图②所示． (1)请根据以上信息，将图①补充完整； (2)该商场家电部5月份的销售额为_______万元．小亮同学观察折线图后认为，家电部5月份的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由； (3)该商场家电部下设A，B，C，D，E五个卖区，如图③所示的扇形图表示5月份家电部各卖区销售额占5月份家电部销售额的百分比情况，则_______卖区销售额最高，该卖区占5月份商场销售额的百分比是_______，根据各卖区的销售信息，请你为该商场的家电部提一条合理化建议． 【答案】(1)见解析 (2)，不同意，见解析 (3)B，，见解析 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据总体等于个体之和即可解决问题． （2）分别求出4月份，5月份的家电销售额，即可判断． （3）利用扇形图，即可判断． 【详解】（1）解：5月份的销售额为（万元）． 补全条形图如图示． （2）不同意．理由如下：家电部4月份的销售额为（万元），5月份家电销售额（万元）， 所以家电部5月份的销售额比4月份增加了． 故答案为：． （3）卖区销售额最高，． 建议：卖区销售额最差，应该加强管理． 故答案为：B，． 12．（25-26九年级上·河南郑州·阶段练习）为了掌握我区中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为分）分为组：第一组；第二组；第三组；第四组；第五组，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题： (1)本次调查共随机抽取了_________名学生成绩进行统计？ (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中第二组学生成绩所对应的圆心角为_________； (4)若将得分转化为等级，规定：得分低于分评为“”，分评为“”，分评为“”，分评为“”，根据目前的统计，请你估计全区该年级名考生中，考试成绩评为“”级及其以上的学生大约有多少名？ 【答案】(1)； (2)见解析； (3)； (4)人． 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用，解决本题的关键是综合扇形统计图和条形统计图得出需要的数据． 由频数分布直方图可知，第三组有人，由扇形统计图可知，第三组的人数占被调查人数的，用除以它所对应的分率，即可得到调查的总人数； 由频数分布直方图可知，第一组有名学生，第二组有名学生，第三组有名学生，第四组有名学生，由可知，被调查的人数为，可以求出第五组学生的人数，根据人数补全频数分布直方即可； 利用被调查的学生中每二组学生占被调查人数的百分比求出扇形统计图中第二组所对应的圆心角即可； 由频数分布直方图可知考试成绩评为“”级及其以上的学生有名，可以求出被调查的学生中考试成绩评为“”级及其以上的学生占被调查人数的，用样本百分数估计总体百分数，求出全区考试成绩评为“”级及其以上的学生大约人数即可． 【详解】（1）解：由频数分布直方图可知，第三组有人， 由扇形统计图可知，第三组的人数占被调查人数的， 本次调查共抽取了名； 故答案为：； （2）解：由频数分布直方图可知，第一组有名学生，第二组有名学生，第三组有名学生，第四组有名学生， 由可知，被调查的人数为， 第五组学生的人数为：(名)， 补全频数分布直方图如下： （3）解：由频数分布直方图可知，第二组有名学生， 扇形统计图中第二组对应的圆心角度数为， 故答案为：； （4）解：由频数分布直方图可知，考试成绩评为“”级及其以上的学生有名， 被调查的学生中考试成绩评为“”级及其以上的学生占被调查人数的， 全区该年级学生考试成绩评为“”级及其以上的学生大约有(名)． 13．（24-25七年级下·福建福州·期末）3月14日是国际数学日，也称“日”．今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“π日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图：（数据分为5组：） 根据以上信息，完成下列问题． (1)下列抽取样本的方式中，最合理的是______（填写序号）； ①从七年级的学生中抽取m名男生；②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取m名学生；③从七年级参加数学趣味游戏比赛的男女生中分别随机抽取名学生． (2) ______．并补全频数分布直方图；这一组对应的扇形的圆心角度数是______； (3)这一组的学生积分是：81，82，90，93，98；93，96，98，98；请估计七年级学生获得“日”徽章的人数． 【答案】(1)③ (2)40，见解析， (3)120人 【分析】本题考频数（率）分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体、抽样调查的可靠性． （1）根据抽样调查的可靠性可得答案； （2）用的频数除以扇形统计图中的百分比，可得m的值；用m的值分别减去其他各组的频数，可得积分为的频数，补全频数分布直方图即可．用乘以积分为的人数所占的百分比，即可得出这一组对应的扇形的圆心角度数； （3）由题意可得抽取的40名学生中，积分达到90分及90分以上的学生人数，根据用样本估计总体，用300乘以积分达到90分及90分以上的学生人数所占的百分比，即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意知，抽取样本的方式最合理的是③从七年级参加数学趣味游戏比赛的男女生中分别随机抽取名学生． 故答案为：③； （2）解：由题意得，， 积分为的人数为（人）， 补全频数分布直方图如图所示： 七年级m名学生积分频数分布直方图 这一组对应的扇形的圆心角度数是； 故答案为：40； ； （3）解：抽取的40名学生中，积分达到90分及90分以上的学生人数为（人）， ∴估计七年级学生获得“日”徽章的人数约（人）． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 数据的收集与整理 清单01 数据的收集 1.收集方法：常用方法有调查、试验、查阅资料等，调查又分为实地调查、问卷调查和访问调查等。 2.统计活动过程：明确调查目的和问题；确定调查对象；选择调查方法；展开调查；收集并整理数据；分析数据，得出结论。 3.数据类型： （1）定量数据：是用数值表示的数据，如学生的身高、体重、到校所用时间等。 （2）定性数据：是不用数值表示的数据，如学生上学采用的交通方式、学生美术成绩（等级）等。 清单02 普查和抽样调查 1.普查：为特定目的对所有考察对象进行的全面调查。其中，所要考察对象的全体称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体。 2.抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查。从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，抽样调查时样本应具有代表性和广泛性。 清单03 数据的表示 1.扇形统计图：各部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比，优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是不知总体数量时无法知道每组具体数量。 2.条形统计图：能清楚地表示各部分的数目及其差异的大小。 3.频数直方图：是特殊的条形统计图，将数据分组，横轴表示分组情况，纵轴表示各组数据的频数，能显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别。 清单04 统计图的选择 1.条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。 2.折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。 3.扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 易错一 对全面调查与抽样调查理解易错 一、易错点总结（2点） 1. 适用场景混淆：误认为全面调查（普查）结果更准确就“万能”，忽略其耗时耗力的缺陷，如调查全国人口年龄需普查，但检测一批灯泡寿命用普查会导致所有灯泡报废。 2. 抽样调查代表性误判：随机抽样≠随便抽样，若仅调查学校男生身高来推断全校学生身高，样本缺乏代表性，结果必然失真。 二、方法技巧（2点） 1. 场景匹配法：当调查范围小、对象少、不具破坏性（如班级学生人数），用全面调查；范围大、有破坏性（如食品质量检测），用抽样调查。 2. 样本检验法：判断抽样调查是否可靠，先看样本是否“随机”且“覆盖整体”，比如调查城市居民收入，需涵盖不同收入、年龄、职业人群。 例题1．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）下列调查方式合适的是（    ） A．为了解我国七年级学生的视力情况，采用抽样调查的方式 B．对神舟十九号飞船所有零部件的检查，采用抽样调查的方式 C．为了解一批笔芯的使用寿命，采用全面调查的方式 D．为了解一批冷饮的质量是否合格，采用全面调查的方式 易错二 对总体、个体、样本、样本容量理解易错 一、易错点总结（2点） 1. 个体定义偏差：误将“群体”当个体，如调查全校学生体重，个体是“每一名学生的体重”，而非“每一名学生”。 2. 样本与样本容量混淆：样本是“具体数据或对象”（如抽取的50名学生体重），样本容量是“无单位的数量”（如50），常错加单位。 二、方法技巧（2点） 1. “问啥找啥”法：根据调查目的确定总体，如“了解一批零件合格率”，总体就是“这批零件的合格率”，个体对应“每个零件的合格率”。 2. “抓关键词”法：看到“抽取的××”就是样本，看到“抽取××个”，后面的数字就是样本容量，快速区分两者。 例题2．（24-25七年级下·四川泸州·期末）为了了解某校3000名学生的视力情况，从中随机调查了200名学生的视力情况，正确的是（   ） A．200名学生是总体 B．每个学生是个体 C．200名是样本容量 D．3000名学生的视力情况是总体 易错三 用样本的频数估计总体的数量 一、易错点总结（2点） 1. 忽略样本代表性：用非随机样本（如仅调查周末购物人群估计全市消费）的频率估算总体，因样本偏差导致结果大幅失真。 2. 误用频率与概率：混淆“样本频率”和“理论概率”，如抛10次硬币正面出现6次，错将60%频率当作总体概率直接估算大量试验结果。 二、方法技巧（2点） 1. 先验样本有效性：估算前先确认样本是否“随机”且“数量足够”，避免小样本（如10人样本估计万人总体）或偏向性样本。 2. 公式规范应用：严格用“总体数量≈总体中某类个体数量÷该类在样本中的频率”计算，确保频率计算（该类样本数/样本容量）无错。 例题3．（24-25七年级下·福建三明·期中）为了估计鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捕获条鱼，在每一条鱼的身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘中，过一段时间，待有标记的鱼完全混于鱼群后，再从鱼塘中捕捞．通过多次捕捞实验后，发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在，据此可以估计鱼塘中鱼的总数为 ． 易错四 频数分布直方图 一、易错点总结（2点） 1. 横轴分组误解：误将横轴“分组区间端点”当单个数据，如区间“10-20”代表10≤x<20，常错认为包含20，导致数据归属错误。 2. 纵轴含义混淆：把纵轴“频数”和“频率/组距”弄混，若纵轴是频率/组距，矩形面积才代表频率，直接用高度算频率会出错。 二、方法技巧（2点） 1. “三看”读图法：一看横轴分组（明确区间范围），二看纵轴含义（区分频数与频率/组距），三看矩形高度（对应具体数值）。 2. 区间端点处理：遵循“左闭右开”原则（如10-20含10不含20），避免数据重复或遗漏，确保统计结果准确。 例题4．（25-26九年级上·江苏苏州·期中）某校为了解学生暑期锻炼情况，采用简单随机抽样的方法，对本校学生暑假每天在家锻炼的时间（用表示，单位：分钟）进行了抽样调查，把所得数据分组整理，并绘制成频数分布直方图． 学生每天在家锻炼时间频率分布表 时间（分钟） 频率 0.1 0.2 0.4 0.1 合计 1 学生每天在家锻炼时间频数分布直方图 (1)___________； (2)请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； (3)该校共有600名学生，根据抽样调查的结果，估计该校学生暑期每天在家锻炼的平均时间不低于90分钟的学生人数． 易错五 条形统计图、扇形统计图、折线统计图信息关联 一、易错点总结（2点） 1. 数据对应错误：关联不同图时忽略“分类一致性”，如条形图按“季度”统计，扇形图却按“月份”划分，错用两者数据计算占比或趋势。 2. 趋势与占比混淆：用扇形图（反映占比）推导变化趋势，或用折线图（反映趋势）计算具体数量占比，如错用折线图某点数据算总体占比。 二、方法技巧（2点） 1. 先验“分类标识”：关联前确认各图“分类维度”一致（如均为“年级”“产品类型”），确保数据归属同一标准。 2. 明确图表功能：用条形图/折线图获取“具体数量”，用扇形图获取“占比”，需结合时先从条形/折线取数，再代入扇形图算占比（或反之）。 例题5．（24-25六年级下·上海闵行·期末）六（4）班学生在综合与实践“中国的能源生产与消费”的探究活动后，班级分组开展“新能源车”的探索项目． 第一小组项目：新能源车的续航里程 新能源车的续航里程是指汽车在动力电池完全充电（仪表显示充满）的状态下，以一定的行驶情况连续行驶的最大距离．为调查1年及以内纯电动新能源车的续航里程，兴趣小组在社区内随机对纯电动新能源车的车主进行了问卷调查，并对这些纯电车的续航里程进行了收集、整理、描述和分析，对续航里程（单位：公里）数据分为5组（A：，，，D：，E：），绘制出新能源纯电车续航里程情况扇形统计图（图1）和新能源纯电动车续航里程条形统计图（图2）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）这次被调查的纯电车数量是________辆； （2）请将条形统计图补充完整并标上数字； （3）扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角度数为_________； （4）若该小区有500辆电动车，请估计续航里程满足公里的电动车数量为________辆． 第二小组项目：新能源车的充电基础设施 我国新能源汽车销量及保有量快速提升，充电基础设施布局也日渐完善，截至2024年底，我国新能源汽车保有量达3140万辆，占汽车总量的．以下是我国年公共充电桩数量情况统计图（图3）和2024年全国部分省份公共充电桩数量统计表． 2024年全国部分省份公共充电桩数量统计表 省份 数量（单位∶万台） 广东省 65.3 浙江省 27.9 江苏省 27.1 上海市 21.3 湖北省 16.6 北京市 14.3 根据查阅的信息，解答下列问题： （5）2024年上海市公共充电桩数量约占该年全国公共充电数量的_______%（精确到1%）； （6）2024年我国新能源汽车保有量与公共充电桩数量配比值约为________（精确到0.1）； （7）小海说：2024年全国公共充电桩数量较前几年相比增加的数量最多，所以2024年全国公共充电桩数量的年增长率比2023年高，你同意他的说法吗？请结合统计图表说明你的理由． 一、单选题 1．（23-24七年级下·甘肃庆阳·期末）下列调查方式中，合适的是（   ） A．调查你所在班级的同学的一次数学测试成绩，采用抽样调查方式 B．调查九龙河的水质情况，采用抽样调查的方式 C．检查神舟十八号载人飞船的零部件的质量情况，采用抽样调查方式 D．要了解庆阳市中学生最喜欢的体育项目，采用全面调查方式 2．（24-25七年级下·湖南怀化·期末）《全民健康生活方式行动方案（年）》强调了“三减三健”的重要性．某校为了解全校1000名学生的体重情况，从中抽取了50名学生测量体重，下列说法正确的是（　　） A．总体是1000名学生 B．个体是50名学生的体重 C．该调查方式是全面调查 D．样本容量是50 3．（2025·江苏徐州·模拟预测）某鞋店在一周内销售了50双沙滩鞋，各种鞋号销售情况见下表．若要再购进200双沙滩鞋，根据表中数据，则需求量最多的沙滩鞋应购进的数量约为（    ） 鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 售量/双 1 3 8 10 15 6 4 2 1 A．39双 B．60双 C．120双 D．156双 4．（24-25七年级下·山东·开学考试）某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（    ） A．频数分布直方图中组距是 B．本次抽样样本容量是 C．这一分数段的频数为 D．这次测试及格（不低于分）率为 二、填空题 5．（24-25七年级下·西藏日喀则·期末）为了了解我校七年级学生的身高，从中任意抽取200名学生的身高进行统计，在这个问题中，总体是 ，样本是 ，样本容量是 ． 6．（24-25七年级下·全国·单元测试）今年某市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中随机抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中： （1）这属于 调查； （2）总体是 ； （3）个体是 ； （4）样本是 ； （5）总体容量是 ，样本容量是 ． 7．（2024·浙江嘉兴·二模）工厂生产了10000只灯泡．为了解这10000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了100只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下： 使用寿命（小时） 灯泡数量（只） 10 20 24 34 12 根据以上数据，估计这10000只灯泡中使用寿命不小于1600小时的灯泡的数量为 只． 8．（24-25七年级下·北京朝阳·期末）根据33个全国主要城市2023年7月的日照时数（单位：h），绘制了不完整的频数分布直方图如图所示（数据分成5组：，，，，）．下面三个结论：①日照时数在范围的城市数量最少；②有4个城市日照时数在至（不含）的范围；③2023年7月，北京的日照时数是，比这33个全国主要城市中一半以上城市的日照时数都长．所有正确的结论的序号是 ． 三、解答题 9．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）去年3至8月份期间，三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题： (1)3至8月份期间，_______品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有_______台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是______度； (2)8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？ 10．（24-25八年级下·河北沧州·期末）某中学为了解国防教育培训效果，组织学生参加了国防知识竞赛．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，再随机抽取3个小组，并收集这3个小组的学生成绩（成绩为整数，满分为5分）．根据抽取的3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图，部分信息如图所示： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)请补全第1小组得分条形统计图； (2)在第2小组得分扇形统计图中，求得分为“1分”这一项所对应的圆心角的度数； (3)若该校共有3000名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩为5分？ 11．（2025七年级下·全国·专题练习）某商场去年1~5月的销售总额共计600万元，这5个月的月销售额统计图如图①所示（统计信息不全），该商场家电部各月销售额占商场当月销售额的百分比的折线图如图②所示． (1)请根据以上信息，将图①补充完整； (2)该商场家电部5月份的销售额为_______万元．小亮同学观察折线图后认为，家电部5月份的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由； (3)该商场家电部下设A，B，C，D，E五个卖区，如图③所示的扇形图表示5月份家电部各卖区销售额占5月份家电部销售额的百分比情况，则_______卖区销售额最高，该卖区占5月份商场销售额的百分比是_______，根据各卖区的销售信息，请你为该商场的家电部提一条合理化建议． 12．（25-26九年级上·河南郑州·阶段练习）为了掌握我区中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为分）分为组：第一组；第二组；第三组；第四组；第五组，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题： (1)本次调查共随机抽取了_________名学生成绩进行统计？ (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中第二组学生成绩所对应的圆心角为_________； (4)若将得分转化为等级，规定：得分低于分评为“”，分评为“”，分评为“”，分评为“”，根据目前的统计，请你估计全区该年级名考生中，考试成绩评为“”级及其以上的学生大约有多少名？ 13．（24-25七年级下·福建福州·期末）3月14日是国际数学日，也称“日”．今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“π日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图：（数据分为5组：） 根据以上信息，完成下列问题． (1)下列抽取样本的方式中，最合理的是______（填写序号）； ①从七年级的学生中抽取m名男生；②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取m名学生；③从七年级参加数学趣味游戏比赛的男女生中分别随机抽取名学生． (2) ______．并补全频数分布直方图；这一组对应的扇形的圆心角度数是______； (3)这一组的学生积分是：81，82，90，93，98；93，96，98，98；请估计七年级学生获得“日”徽章的人数． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $