圆锥曲线定点问题 教学设计-2026届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习教案聚焦圆锥曲线定点问题核心考点，按“含参直线过定点—圆锥曲线对称性判断—综合证明”逻辑层次架构知识，通过旧识回顾梳理考点，互动探究指导参数转化与对称性分析方法，真题训练（椭圆、抛物线题型）突破中档题难点，体现复习的系统性与针对性。 教案创新运用几何画板动态演示（如椭圆中动直线BC定点位置直观呈现）和分层练习（基础夯实练1、素养拔高练2），培养学生数学抽象与逻辑推理能力。通过例3规范证明过程强化数学运算，助力学生高效掌握定点问题解法，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支撑。

教学设计 圆锥曲线定点问题 合浦廉州中学 宣芍名 一、学习内容分析 从近几年课标地区的高考命题来看，解析几何综合题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系以及范围、最值、定点、存在性等问题，近几年高考题中常综合考查运用圆锥曲线的有关知识分析问题、解决问题的题目． 其中，解析几何中的定点问题，实际上就是要在若干变化的几何对象之中寻求不变性，因此弄清运动变化的根源，抓住“主元”及相关条件，即用一个或较少的变量表达相关的几何条件，再通过观察、运算、分析、验证，找出不变的性质． 二、学情分析 1.经过之前的圆锥曲线的学习，学生已掌握相关基础，但圆锥曲线中档题得分率不高，需进行难点突破。 2.部分学生已能进行联立方程组消元列韦达定理，具备定点问题进行专题学习的条件。 三、信息技术应用 1.通过希沃白板进行的课件便捷操作呈现、视频播放、快速投屏、快速直播； 2.通过几何画板直观化呈现出问题情境中的圆锥曲线动图。 四、学习目标 1.掌握含参直线过定点问题的求法。（数学运算、数学抽象） 2.能结合圆锥曲线的对称性判断定点位置。（逻辑推理、数学抽象） 3.掌握圆锥曲线定点问题的求法。（数学运算、数学抽象） 五、教学重难点 重点：能结合圆锥曲线的对称性判断定点位置。 难点：与圆锥曲线相关的直线过定点的一般证明。 六、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计 意图 课堂导入 师：同学们，我们前面学过哪些定点问题？————含参的直线、圆。 师：定点问题一般指参数取任意值曲线都经过同一个点，而这里“任意”、“都”跟我们前面学的什么问题很像？对，是恒成立问题，定点问题就是几何中的恒成立问题。 旧识回顾-含参直线过定点 例1 l:kx-y+k+3=0过定点_____. 例2 l:y=kx+m,其中k+m-4=0,则l过定点_____. 教师点学生起来讲解思路和作答，特别地，例1通过恒成立引出法2，赋两个值求交点；而例2要往例1引，先问，如果只有y=kx+m,能不能过定点，加上参数关系后，强调双参量→单参量求过定点。 学生结合老师的引导思考并与老师互动，回答解法思路，尝试基础问题的一题多解，体悟其中蕴含的思想。 点关键词恒成立，回顾基础例1，衔接进阶例2，描清双参量直线过定点核心→参量关系，为后面互动探究做铺垫。 互动探究 基础夯实-定点在哪里？ 互动探究 已知椭圆E：=1,A(2,0),B,C是E上的动点，AB⊥AC, 问1：直线BC过定点吗？若不过，为什么？若过，它在什么位置？ 1分钟学生读题，快速画图，提问： 平常我们碰到这类证明题，写过程的怎么写？谁来回答？(点学生)设线→联立→韦达，标准三件套，之后呢？(若无看法)看看目标：证直线过定点，一条什么样的直线才会过定点？(引回例2)含参，这道题几个参数(2个),所以还需要参数间的关系，在哪里出呢？(垂直)垂直能怎么解析？斜率、圆的直径、勾股定理、向量，这里优先选向量，因为最简洁，不用分类讨论，并且向量垂直对应x1x2,和韦达定理相关等，讲完后放视频，然后放动图，放算法。 问2：若A点坐标改为(0,)，直线BC过定点吗？ 放动图，放算法。 问3：这类情境的题目哪里可以改？主要特征是什么？ 结合教师的引导思考，并回答问题并进行计算和过程书写尝试。提炼做好笔记。 通过问题串引导层层深入，结合几何画板，突破对称性难点。 练习律动 素养拔高-定点在哪里？ 练1 已知曲线=4y,若点，在C上，且,则直线MN过定点_________. 教师循堂与学生交流，并给出动图让学生感知，引导学生快速答出定点坐标。 学生思考并讨论思考后，对定点位置进行猜测，并判断在哪个位置。 通过信息技术让问题直观化，激发思维碰撞过难点。 练习律动 练2 已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过F的直线l交C于A,B两点，过F与l垂直的直线交C于D,E两点，其中B,D在x轴上方，M,N分别为AB,DE中点，则直线MN过定点_________. 引导学生思考，拍学生写的展示并讲解。展示动图效果，然后引导学生进行总结，然后给出归纳。 学生思考后在讲义上作答，点到的学生进行解法讲解。 通过信息技术让问题直观化，激发思维碰撞过难点。 互动探究 难点突破-定点怎么求？ 例3 写出练1中论证直线过定点的证明过程。 引导学生快速解决此问。 学生思考后在讲义上作答，点到的学生进行解法讲解。 加强基本功，设置梯度。 练习律动 练3 写出互动探究中论证直线过定点的证明过程。 学生作答，点人讲解。 结合开头的演示，学生重写尝试。 归纳总结 让学生进行小结后，还有时间再做趣味题 对本堂课进行归纳总结。 巩固本堂课的效果，做趣味提升。 七、板书设计 八、作业设计 练 写出练2中论证直线过定点的证明过程。 九、教学反思 1.应当充分考量学生感受，设置好梯度。 2.做好互动衔接。 3.注意前后连贯作用。 附录 几何画板效果截图 互动探究1 互动探究2 练1 练2 学科网（北京）股份有限公司 $