23.5位似图形(基础篇）练习2025-2026学年华东师大版 数学九年级上册

23.5位似图形 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 ①如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比． ②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比． 型 习 练 题 位似图形的识别 1．下列每个选项的两个图形中，不是位似图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了位似图形，根据对应点的连线是否相交于一点即可判断求解，掌握位似图形的特点是解题的关键． 【详解】解：选项图形对应点的连线相交于一点，是位似图形，选项图形对应点的连线不会相交于一点，不是位似图形， 故选：． 2．下列图形中是位似图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了位似图形的识别，对应点连线交于一点的两个相似图形是位似图形，据此求解即可． 【详解】解：A、对应点连线不交于一点，不是位似图形，不符合题意； B、对应点连线交于一点，且两个三角形是相似三角形，是位似图形，符合题意； C、对应点连线不交于一点，不是位似图形，不符合题意； D、对应点连线不交于一点，不是位似图形，不符合题意； 故选：B． 3．下列命题中，不正确的是（    ） A．正方形的对角线垂直 B．相似的两个三角形面积相等，那么这两个三角形全等 C．反比例函数中，y随x的增大而减小 D．若两个三角形任意一组对应顶点A，所在直线都经过同一点O，且有，那么这两个三角形位似 【答案】C 【分析】本题考查判断命题的真假，根据正方形的性质，全等三角形和相似三角形的关系，反比例函数的性质，位似三角形的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、正方形的对角线垂直，原命题正确，不符合题意； B、相似的两个三角形面积相等，则两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形全等，原命题正确，不符合题意； C、反比例函数中，在每一个象限内，y随x的增大而减小，原命题不正确，符合题意； D、若两个三角形任意一组对应顶点A，所在直线都经过同一点O，且有，那么这两个三角形位似，原命题正确，不符合题意； 故选C． 4．皮影戏是中国民间戏剧，也是国家非物质文化遗产．如图，用灯光照射兽皮或纸板做成的“人物”，屏幕上便出现影子，则实物与其影子之间的变换是（    ） A．平移变换 B．轴对称变换 C．位似变换 D．旋转变换 【答案】C 【分析】本题考查了位似变换，解题的关键是理解位似变换的定义和特征．结合平移、轴对称、位似、旋转变换的定义，根据皮影戏中实物与影子的形成原理，判断变换类型． 【详解】解：平移变换：图形沿某一方向移动，对应点连线平行，不改变形状、大小，不符合皮影中实物与影子的关系； 轴对称变换：图形关于某直线对称，对应点到对称轴距离相等，皮影中无“对称轴”类关系，不符合； 旋转变换：图形绕某点旋转，对应点到旋转中心距离相等，皮影中并非绕点旋转的关系，不符合； 位似变换：是相似变换且对应点连线都经过同一位似中心．皮影戏中，灯光为位似中心，实物与影子相似，且实物各点与影子对应点的连线都经过灯光，符合位似变换的定义． 综上，实物与其影子之间的变换是位似变换， 故选C． 5．2025蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，寓意着事事如意、生生不息的美好祝愿．下图为春晚主标识，通过双“巳”对称摆放形成如意的纹样，它采用的数学变换是（   ） A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似 【答案】B 【分析】本题主要考查图形的变换，熟练掌握平移、旋转、轴对称及位似是解题的关键；因此此题可根据平移、旋转、轴对称及位似可进行求解． 【详解】解：由图可知：该图采用的数学变换是旋转； 故选：B． 判断位似中心 6．如图，在正方形网格图中，与是位似图形，则位似中心是（   ） A．点R B．点P C．点Q D．点O 【答案】D 【分析】本题考查确定位似中心，理解位似图形的概念是解题的关键．根据位似图形的概念，连接对应点，交点即是位似中心． 【详解】解：连接，交于点O， ∴点O是位似中心， 故选：D． 7．如图，与是位似图形，则位似中心可以是（   ） A．点M B．点N C．点Q D．点P 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形的位似，掌握位似中心是位似点连线的交点是解题的关键． 根据位似中心是位似点连线的交点判断即可． 【详解】解：如图，根据位似中心是位似点连线的交点，可知点P为位似中心． 故选：D． 8．如图所示网格中，线段是由线段位似放大而成，则位似中心是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了位似中心，连接并延长，则交点即为它们的位似中心，掌握位似图形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，连接并延长，可知交点为， ∴位似中心是， 故选：． 9．如图的方格中，点，，，是格点，线段是由线段位似放大得到的，则它们的位似中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查了找位似中心，连接、并延长，则交点即为它们的位似中心，结合图形即可得解． 【详解】解：如图：连接、并延长，则交点即为它们的位似中心， ， ∴它们的位似中心为， 故选：B． 10．已知和是位似图形，它们对应顶点的坐标分别为，，和，，，则它们的位似中心是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查位似图形的计算，掌握位似图形的计算，一次函数解析式的计算是关键． 由对应点及位似中心三点共线，可选择两组对应点，求对应点连线解析式，联立两直线解析式求得的公共点即位似中心． 【详解】解：∵对应顶点的坐标分别为，，和，，， ∴设直线，的解析式为：， ∴，， 解得，， ∴直线，的解析式为：， 联立解析式，得到公共点， ∴位似中心是， 故选：C． 位似图形相关概念辨析 11．如图，与位似，点为位似中心，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了位似图形，相似三角形的判定和性质． 根据与是以点O为位似中心的位似图形，得到与相似，相似比为，进而根据相似图形面积比是相似比的平方作答即可． 【详解】解：∵与是以点O为位似中心的位似图形，， ∴与位似比为，与相似，相似比为， ∴. 故选：C． 12．如图，以点为位似中心，把放大到原来的2倍得到．以下说法中错误的是（   ） A． B．点，，三点在同一条直线上 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了位似图形的性质，解题的关键是掌握位似图形的核心特征：对应图形相似、对应点连线过位似中心、对应边平行、位似比等于相似比． 根据位似图形的性质，逐一验证各选项是否符合“相似、对应点共线、对应边平行、位似比与线段比的关系”，进而判断错误选项． 【详解】解：A、位似图形一定是相似图形，故，结论正确，此选项不符合题意； B、位似图形中对应点与位似中心共线，故点，，三点在同一直线上，结论正确，此选项不符合题意； C、以为位似中心，放大到原来的2倍，位似比为，则，故，结论错误，此选项符合题意； D、位似图形的对应边互相平行，故，结论正确，此选项不符合题意； 故选：C． 13．以点O为位似中心，把放大为原来的2倍得到，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D．点C、O、F三点共线 【答案】C 【分析】本题考查了位似的性质，由位似三角形的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵以点O为位似中心，把放大为原来的2倍得到， ∴，点C、O、F三点共线，故A，D正确 ∴ ∴ ∴ ∴，故B正确， ∵ ∴，故C不正确， 故选：C． 14．下列说法不正确的是（   ） A．两个相似形的周长比等于它们的相似比 B．任意两个矩形都相似 C．所有的正方形都是形状相同的图形 D．成位似关系的两个图形是相似形 【答案】B 【分析】此题主要考查了相似图形的判定，熟练应用判定方法是解题关键．利用相似图形的判定方法分别判断得出即可． 【详解】解：A、两个相似形的周长比等于它们的相似比，说法正确，不符合题意； B、矩形的相似需满足对应边成比例且对应角相等．虽然所有矩形角均为直角，但若长宽比不同（如与的矩形），对应边不成比例，故不相似．因此“任意两个矩形都相似”错误，故此选项符合题意； C、所有正方形边长相等且角均为直角，形状完全相同，仅大小不同，故均为相似图形．此说法正确，故此选项不符合题意； D、位似图形通过缩放和平移得到，必为相似形．此说法正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 15．如图，与是位似图形，点是位似中心，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了位似三角形、相似三角形的面积比等于相似比的平方，位似图形是相似图形的一种特殊情况，根据与是位似图形，且位似比是，可知，再根据即可求出． 【详解】解：与是位似图形， ， ， ， ， ， ． 故选： C． 求两个位似图形的相似 16．如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则和的面积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，相似三角形的性质，解题的关键在于掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方．证明，得到，结合相似三角形的性质进而求解可得答案． 【详解】解：∵和是以点为位似中心的位似图形， ∴三点共线，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 17．如图，与是位似图形，且位似中心为，，若的周长为，则的周长为（   ）     A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了位似图形的性质，解题的关键是利用位似图形周长比等于相似比求解． 根据位似图形的性质，得出与的相似比为，再结合周长比等于相似比，计算出的周长． 【详解】解：已知与是位似图形，位似中心为，且， 它们的相似比为． 设的周长为，根据“周长比等于相似比”， 可得： 已知的周长为，代入得： 解得． 综上，的周长为9． 故选D． 18．如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上，若，则与的位似比为（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似图形的对应边互相平行是解题的关键． 根据题意求出，根据相似三角形的性质求出，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】解：， ， ∵和是以点O为位似中心的位似图形， ∴， 则与的位似比为. 故选：A． 19．如图，已知与位似，位似中心位点O，且，的周长为15，则的周长为（   ） A．5 B．9 C．10 D．12 【答案】C 【分析】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似的两个三角形是相似三角形、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 根据位似图形的性质可得，，可得到，再根据相似三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵与位似， ∴，， ∴， ∴， ∵的周长为15， ∴的周长为． 故选：C． 20．如图，与是位似图形，位似中心是点O，且与的面积比为，已知的周长是4，则的周长是（    ） A．2 B．8 C．16 D．20 【答案】B 【分析】本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得到周长比为，从而求得的周长． 【详解】解：∵与的面积比为， ∴与的相似比为， ∵的周长是4， ∴的周长是8， 故选：B． 画已知图形的位似图形 21．如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点O和的顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)将先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到，在网格中画出（、、分别是A，B，C的对应点）； (2)以O为位似中心，将放大2倍，得到，在网格中画出（，，分别是A，B，C的对应点）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图-平移作图，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先将A、B、C右平移3个单位，再向下平移4个单位后的对应点描出来，再顺次连接各对应点即可； （2）根据位似比作图即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）解：如图，即为所求． 22．如图，在方格图中，的顶点与线段的端点都在小正方形的顶点上，且与是关于点为位似中心的位似图形，点，的对应点分别为点，，按下列要求完成画图，并保留画图痕迹． (1)请在方格图中画出位似中心； (2)请在方格图中将补画完整． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图—位似变换： （1）对应点连线的交点即为位似中心； （2）利用位似变换的性质画出图形． 【详解】（1）解：根据位似变换的性质，位似中心是原图形和位似图形对应点连线的交点，连接，，两条线相交于一点即为位似中心．如图，点即为所求； （2）解：根据位似变换的性质，应位于的延长线上，且与点相对于点的比例相同，根据，之间的比例关系，确定的位置，连接三点，即可得到．如图，即为所求． 23．已知：在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位） (1)求的面积； (2)以点为B位似中心，在网格中画出，使与位似，且位似比为； (3)请用无刻度的直尺在线段上确定一点，使得． 【答案】(1) (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了割补法求面积，作位似图形，一次函数的图象和性质，根据相关知识点正确作图是解题关键． （1）利用割补法求面积即可； （2）以点为B位似中心，根据位似图形的性质作图即可； （3）由可得，即，画一次函数的图象，与的交点即为点． 【详解】（1）解：的面积 （2）解：如图，即为所求作； （3）解：如图，点即为所求作． 24．如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的端点都在格点网格线的交点上． (1)以点为位似中心，将在点的另一侧放大倍得到，画出，连接，，判定的形状． (2)计算的面积． 【答案】(1)见解析，为直角三角形 (2) 【分析】本题考查作图-位似变换、勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积，熟练掌握位似图形的性质是解答本题的关键． （）根据位似的性质作图即可；利用勾股定理、勾股定理的逆定理可得结论． （）利用网格，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． 由勾股定理得，，，， ， ， 为直角三角形． （2）由图可知，的面积为． 25．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． (1)以为位似中心，在第二象限画一个，使它与的相似比为； (2)的面积为___________． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了画位似图形，利用网格求三角形面积，熟练掌握位似图形的概念是解此题的关键． （1）根据与的相似比为画出图形即可 （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图：即为所作， （2）解：的面积为． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 23.5位似图形 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 ①如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比． ②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比． 型 习 练 题 位似图形的识别 1．下列每个选项的两个图形中，不是位似图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列图形中是位似图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列命题中，不正确的是（    ） A．正方形的对角线垂直 B．相似的两个三角形面积相等，那么这两个三角形全等 C．反比例函数中，y随x的增大而减小 D．若两个三角形任意一组对应顶点A，所在直线都经过同一点O，且有，那么这两个三角形位似 4．皮影戏是中国民间戏剧，也是国家非物质文化遗产．如图，用灯光照射兽皮或纸板做成的“人物”，屏幕上便出现影子，则实物与其影子之间的变换是（    ） A．平移变换 B．轴对称变换 C．位似变换 D．旋转变换 5．2025蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，寓意着事事如意、生生不息的美好祝愿．下图为春晚主标识，通过双“巳”对称摆放形成如意的纹样，它采用的数学变换是（   ） A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似 判断位似中心 6．如图，在正方形网格图中，与是位似图形，则位似中心是（   ） A．点R B．点P C．点Q D．点O 7．如图，与是位似图形，则位似中心可以是（   ） A．点M B．点N C．点Q D．点P 8．如图所示网格中，线段是由线段位似放大而成，则位似中心是（    ） A． B． C． D． 9．如图的方格中，点，，，是格点，线段是由线段位似放大得到的，则它们的位似中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 10．已知和是位似图形，它们对应顶点的坐标分别为，，和，，，则它们的位似中心是（   ） A． B． C． D． 位似图形相关概念辨析 11．如图，与位似，点为位似中心，若，则（　　） A． B． C． D． 12．如图，以点为位似中心，把放大到原来的2倍得到．以下说法中错误的是（   ） A． B．点，，三点在同一条直线上 C． D． 13．以点O为位似中心，把放大为原来的2倍得到，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D．点C、O、F三点共线 14．下列说法不正确的是（   ） A．两个相似形的周长比等于它们的相似比 B．任意两个矩形都相似 C．所有的正方形都是形状相同的图形 D．成位似关系的两个图形是相似形 15．如图，与是位似图形，点是位似中心，，则（   ） A． B． C． D． 求两个位似图形的相似 16．如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则和的面积之比为（    ） A． B． C． D． 17．如图，与是位似图形，且位似中心为，，若的周长为，则的周长为（   ）     A． B． C． D． 18．如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上，若，则与的位似比为（   ） A． B．2 C． D．3 19．如图，已知与位似，位似中心位点O，且，的周长为15，则的周长为（   ） A．5 B．9 C．10 D．12 20．如图，与是位似图形，位似中心是点O，且与的面积比为，已知的周长是4，则的周长是（    ） A．2 B．8 C．16 D．20 画已知图形的位似图形 21．如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点O和的顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)将先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到，在网格中画出（、、分别是A，B，C的对应点）； (2)以O为位似中心，将放大2倍，得到，在网格中画出（，，分别是A，B，C的对应点）． 22．如图，在方格图中，的顶点与线段的端点都在小正方形的顶点上，且与是关于点为位似中心的位似图形，点，的对应点分别为点，，按下列要求完成画图，并保留画图痕迹． (1)请在方格图中画出位似中心； (2)请在方格图中将补画完整． 23．已知：在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位） (1)求的面积； (2)以点为B位似中心，在网格中画出，使与位似，且位似比为； (3)请用无刻度的直尺在线段上确定一点，使得． 24．如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的端点都在格点网格线的交点上． (1)以点为位似中心，将在点的另一侧放大倍得到，画出，连接，，判定的形状． (2)计算的面积． 25．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． (1)以为位似中心，在第二象限画一个，使它与的相似比为； (2)的面积为___________． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $