4.4.1 对数函数的概念课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2025年11月 4.4.1 对数函数的概念 教学目标 CONTENTS 通过具体实例的指数增长和指数衰减,以增强对指数函数模型的认识。 01 了解指数函数的实际意义,进而理解指数函数的概念。 02 提高抽象概括能力和数形结合思想,进而发展数学抽象的核心素养。 03 自强|不息 |求实 0、情景引入 指数的运算性质 思考: 梳理指数函数的研究过程,如何研究对数函数? 指数函数的概念 指数函数的图象 指数函数的性质 思考: 站在巨人的肩膀上,如何研究对数函数? 思考: 我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡的时间x的变化而衰减的规律 . 反过来,已知死亡生物体内碳14的含量,如何得知它死亡了多长的时间呢?进一步,死亡时间x是碳14含量y的函数吗? 一、对数函数的概念 根据指数与对数的关系可得: 对于任意一个碳14含量y,都有唯一确定的死亡时间x 和它对应,所以 x 也是 y 的函数. 思考: 对于任意一个碳14含量y,都有唯一确定的死亡时间x 和它对应,所以 x 也是 y 的函数.由特殊到一般,由指数函数可如何构造另外一个函数? 一、对数函数的概念 通常,习惯用x表示自变量,y表示函数,所以将x,y对调,写成: 一、对数函数的概念 对数函数 一般地, 函数,且 叫做对数函数, 其中x是自变量,定义域是(0,+). 定义 对数型函数 一般地, 函数,且 叫做对数型函数, 其中x是自变量. 定义 当且仅当时,对数型函数为对数函数. 二、对数函数概念的应用 B ,且 当且仅当时,对数型函数为对数函数. 三、对数型函数的定义域 例2 求下列函数的定义域 (3) 三、对数型函数的定义域 练2 求下列函数的定义域 (5) (5) 三、对数型函数的定义域 练3 求下列函数的定义域 对数函数求定义域: 先求定义域,再化简, 底数, 真数. 四、对数型函数的应用 例3 四、对数型函数的应用 五、课堂总结 六、课后作业 完成小本:(32) 明天上午第二节上课之前交到第一排同学处 $