专题05 抛体运动（讲义，江苏专用）物理学业水平考试合格考总复习

专题05 抛体运动明 目录 学考要求速览 必备知识梳理 高频考点精讲 考点一：曲线运动 考点二：运动的合成与分解 考点三：抛体运动的规律 考点四：实验—探究平抛运动的特点 实战能力训练 必备知识梳理 1 高频考点精讲 3 考点一：集合的含义与表示 3 考点二：集合间的基本关系 4 考点三：集合的基本运算 5 考点四：充分条件与必要条件 6 考点五：全称量词与存在量词 7 实战能力训练 1、能认识曲线运动的基本规律； 2、会用运动和相互作用的知识分析曲线运动问题； 3、能认识平抛运动的物理模型特征； 4、通过研究平抛运动、匀速圆周运动等运动形式，能体会物理学中实验和理论推导的方法，以及化繁为简的研究方法； 5、能完成 “探究平抛运动的特点” 等实验。 一、曲线运动 1．曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 方向。 2．运动性质—变速运动 （1）做曲线运动的物体，由于速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是 运动。 （2）做曲线运动的物体一定具有 ，所受合外力一定不等于 。 3．合外力的方向决定物体运动的性质 设物体受到的合外力的方向和速度的方向的夹角为θ，则 θ角的大小 运动性质 力的作用效果 θ＝0° 匀加速直线运动 只改变速度的大小，不改变速度的方向 θ＝180° 匀减速直线运动 0°<θ<90° 加速曲线运动 既改变速度的大小，又改变速度的方向 90°<θ<180° 减速曲线运动 θ＝90° 速度大小不变的曲线运动 只改变速度的方向，不改变速度的大小 4．曲线运动的条件：物体所受合外力（加速度）的方向与初速度方向不在 上。 物体要做曲线运动，必须满足以下三个条件：①要有 ，即v0≠ ； ②加速度不为 ；③物体加速度的方向与速度方向不在 上。 【注意】①曲线运动一定是变速运动，但是变速运动不一定是曲线运动。 ②物体的合外力为恒力时，它一定做匀变速运动，但可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动。 ③如果这个合外力是大小和方向都恒定的，即所受的力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动。 ④做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲。根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向。 5．合力、速度、轨迹：无力不拐弯，拐弯必有力。做曲线运动物体的运动轨迹始终 合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹 ，而且向合力的方向 ，或者说合力的方向总是指向轨迹的“ ”侧。 二、运动的合成与分解 1．合运动与分运动 （1）基本概念：如果物体同时参与了几个运动，那么物体 发生的运动就是合运动，参与的那几个运动就是分运动。 （2）合运动和分运动的关系 ①等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等。不是同时发生的运动不能进行运动的合成 ②独立性：一个物体同时参与两个运动，其中的任一个分运动并不会因为有另外的分运动的存在而有所改变。即各分运动是互相独立的、互不影响的。 ③等效性：各分运动合成起来和合运动效果相同，即分运动与合运动可以“等效替代”。 （3）两个直线运动的合运动性质的判断 标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线． 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一匀速直线运动、一匀变速直线运动 运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为 运动 如果v合与a合不共线，为 运动 2．运动合成与分解 （1）定义：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解。 （2）遵循法则：合成和分解包括 、 、 的合成与分解，这些描述运动的物理量都是矢量，对它们的合成与分解都要遵循的是平行四边形定则。 （3）合运动与分运动的求法 ①在遵循平行四边形定则的前提下，处理合运动和分运动关系时要灵活采用方法，或用作图法、或用解析法，依情况而定，可以借鉴力的合成和分解的知识，具体问题具体分析。 ②运动合成与分解的方法：在遵循平行四边形定则的前提下，处理合运动和分运动关系时要灵活采用方法，或用作图法、或用解析法，依情况而定，可以借鉴力的合成和分解的知识，具体问题具体分析。 （4）合运动确定：合运动一定是物体的实际运动，在运动的合成与分解时，所作的平行四边形中，合运动是平行四边形的对角线。 三、抛体运动规律 1．抛体运动 （1）定义：以一定的 将物体抛出，物体只受 作用的运动。 （2）特点：具有一定 ；只受 作用。 2．平抛运动 （1）定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在 作用下的运动。 性质：平抛运动是加速度为g的 曲线运动，其运动轨迹是 。 （2）平抛运动的条件：v0≠0，沿 ；只受 作用。 （3）平抛运动的四个特点 ①理想化特点：物理上提出的抛体运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力。 ②加速度特点：平抛运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，大小和方向都不变，所以平抛运动是匀变速运动。 ③受力特点：做平抛运动的物体只受重力作用，故它的合外力恒定。 ④速度特点：平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动。 速度变化特点：由Δv＝gΔt，任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，方向竖直向下，如图。 3．平抛运动规律 （1）研究方法—化曲为直，运动分解：平抛运动可以分解为水平方向的 运动和竖直方向的 运动。 （2）基本规律（如图所示）：以抛出点为原点，水平方向（初速度v0方向）为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则： 速度 位移 水平 水平速度vx＝v0 水平位移x＝v0t 竖直 竖直速度vy＝gt 竖直位移y＝gt2 合运动 大小：v＝，方向：与水平方向夹角为θ，tanθ＝＝ 大小：s＝，方向：与水平方向夹角为α，tanα＝＝ 图示 4．平抛运动的分解方法与技巧 （1）如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度。 （2）如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移。 （3）两种分解方法：①沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动； ②沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的匀减速运动。 四、实验：探究平抛运动的特点 1．实验目的：描出平抛运动的轨迹，并验证轨迹是一条抛物线。 2．实验器材：斜槽，金属小球，木板（附竖直固定支架），坐标纸，图钉，刻度尺，重锤线，铅笔。 4．实验步骤 （1）安装调平：将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上，其末端伸出桌面外，调节末端使其切线水平后固定。 （2）用图钉把坐标纸钉在木板上，让木板竖直固定，其左上方靠近槽口，用重锤线检查坐标纸上的竖线是否竖直，整个实验装置如图所示。用重锤线把木板校准到竖直方向，使小球平抛的轨道平面与板面平行，保证在重复实验的过程中，木板与斜槽的相对位置保持不变。 （3）建立直角坐标系xOy：把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口（轨道末端）时球心所在木板上的投影点O，O点即为坐标原点（小球做平抛运动的起点O，不是槽口端点），用重锤线画出过坐标原点的竖直线作为y轴，画出水平向右的x轴。 （4）确定小球位置： ①将小球从斜槽上某一固定位置由静止滑下，小球从轨道末端射出，由O点开始做平抛运动，先用眼睛粗略地估计做平抛运动的小球在某一x值处（如z=1 cm或2 cm等）的y值。 ②让小球由同一位置自由滚下，然后用铅笔尖指着这个位置，让小球从原释放处开始滚下，看是否与铅笔尖相碰，如此重复数次，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地确定小球通过的这个位置，并在坐标纸上记下这一点。 ③依次改变x值，用与（4）同样的方法确定小球通过其他各点的位置。 （5）描点得轨迹：取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点用平滑曲线连起来，即得到小球平抛运动轨迹。 （6）取下坐标纸，用刻度尺过O点画出y轴和z轴[当第（3）步未进行时]，将（4）（5）中所描出的各点用平滑曲线连接起来，这就画出了小球做平抛运动的轨迹曲线（所画曲线可不通过个别偏差大的点，但必须保持曲线平滑，不允许出现凹陷处）。 6．数据处理 （1）计算初速度； （2）验证轨迹是抛物线：抛物线的数学表达式为y＝ax2，将某点（如B点）的坐标x、y代入上式求出常数a，再将其他点的坐标代入此关系式看看等式是否成立，若等式对各点的坐标近似都成立，则说明所描绘得出的曲线为抛物线。 7．注意事项 （1）固定斜槽时，必须注意使通过斜槽末端点的切线保持水平，以使小球离开斜槽后做平抛运动。 （2）木板必须处在竖直面内，与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，使小球的运动靠近图纸但不接触。 （3）应在斜槽上适当的高度处释放小球，使小球能以适当的水平速度抛出，其运动轨迹由图板左上角到右下角。这样可以充分利用坐标纸，减小测量相对误差。 点精讲讲练 考点一：曲线运动 例题1. （2024高二上·江苏南通·学业考试）“歼20”战斗机的机动性能非常出色。如图所示，某次演习中，战斗机沿ab段曲线向上飞行时，下列说法正确的是（　　） A．速度大小一定变化 B．加速度大小一定不变 C．合外力与速度方向始终在同一直线上 D．合外力与速度方向不在同一直线上 例题2. （2024高二上·江苏淮安·学业考试）如图所示是羽毛球被击出后在空中飞行的频闪照片，A、B、C、D四点是选取羽毛球飞行过程中的四个位置，图中画出了羽毛球在这四个位置的速度及所受合外力的方向，则可能正确的是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 例题3．（2025高二上·江苏·学业考试）如图所示，运动员高台跳水时，虚线是该运动员头部运动轨迹，a、b、c、d是轨迹上的四个点，则头部运动方向与下水时速度v方向可能相同的点是（　　） A．a B．b C．c D．d 1．（2023高二上·江苏·学业考试）如图所示，条形磁铁置于水平桌面上，小钢球从斜面滚下，球在桌面上运动的轨迹可能是图中的（　　） A．a B．b C．c D．d 2．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）做曲线运动的物体，其一定变化的物理量是（    ） A．速率 B．速度 C．加速度 D．合力 3．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）短道速滑运动员武大靖在弯道加速滑行时，其所受合力与速度方向示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 考点二：运动的合成与分解 例题1．（2023高二上·江苏·学业考试）2022年12月9日，国产大飞机C919正式交付使用。如图所示，飞机速度为v，与水平方向夹角为θ，则飞机竖直方向分速度vy为（　　） A． B． C． D． 例题2．（2024高二上·江苏淮安·学业考试）下列关于运动的合成与分解的说法正确的是（　　） A．两个互相垂直的分运动是直线运动，其合运动一定是直线运动 B．合运动的时间一定等于两个分运动时间之和 C．合运动的速度大小一定等于两个分运动速度大小之和 D．合运动与分运动的时间一定相等，且合运动的速度可能小于分运动的速度 例题3．（2024高二上·江苏淮安·学业考试）一小船（可视为质点）从两岸平行的河的一侧岸边开始渡河，已知小船在静水中的速度保持不变，渡河过程船头始终垂直河岸．若行驶到河中央时，水流速度突然增大，则小船渡河的时间将（　　） A．不变 B．减小 C．增大 D．无法确定 1．（2024高二上·江苏连云港·学业考试）如图所示，一汽艇渡河过程中船头指向始终与河岸垂直。已知河宽为120m，汽艇在静水中的速度大小为4m/s，水流速度大小恒为3m/s，则汽艇渡河的时间为（　　） A．24s B．30s C．40s D．50s 2．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）河宽的河，游泳爱好者想要游到对岸去，水流速度为，小明在静水中的速度为。游泳爱好者 （选填“能”或者“不能”）到达正对岸，游泳爱好者的最短过河时间为 s。 3．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）小船在静水中运动的最大速度为4m/s，水流速度为3 m/s，则船相对于河岸的最大速度为（　　） A．7m/s B．5 m/s C．4 m/s D．1m/s 考点三：抛体运动的规律 例题1．（2024高二上·江苏镇江·学业考试）从离水平地面0.45m高处以初速度v0=4m/s水平抛出一小石块，不计空气阻力，取g=10m/s2，则小石块（　　） A．在空中飞行时间为0.1s B．在空中飞行时间为0.2s C．落地时水平位移大小为1.2m D．落地时水平位移大小为8m 例题2．（2024高二上·江苏南通·学业考试）如图所示，在水平桌面上，使一个小钢球从硬练习本做成的斜面上先后由A、B位置静止释放，钢球沿桌面飞出后均做平抛运动，最终落到同一水平面上。比较两次平抛运动过程，不同的物理量是（　　） A．下落的时间 B．水平的位移 C．速度的变化量 D．所受的合外力 例题3．（2024高二上·江苏淮安·学业考试）如图所示，一只青蛙从池塘里高处的荷叶跳到低处的荷叶，设低处荷叶a、b和青蛙处在同一竖直平面内，且a、b高度相同，但a离高处荷叶更近。若将青蛙的跳跃视为平抛运动，跳到a、b经历的时间分别为、，则两者大小关系正确的是（　　） A． B． C． D．无法判断 1．（2025高二上·江苏·学业考试）水流以2m/s的速度从高5m处的水平槽道流出，落入人行道边上的水池中，不计空气阻力，g取10m/s2，则人行道宽的最大值为（　　） A．1m B．2m C．4m D．5m 2．（2025高二上·江苏·学业考试）用图示装置探究平抛运动竖直分运动特点，用小锤击打金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由下落，空气阻力忽略不计，则（　　） A．击打力度大，A先落地 B．击打力度小，A先落地 C．无论击打力度，B先落地 D．无论击打力度，同时落地 3．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）从相同高度将甲、乙两个小球同时水平抛出，甲的初速度大于乙的初速度，它们最后落在同一水平面上，不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　） A．甲和乙一定同时落地 B．甲先落地 C．乙先落地 D．无法确定谁先落地 考点四：实验：探究平抛运动的特点 例题1．（2024高二上·江苏南通·学业考试）某同学用如题图甲所示的实验装置来验证平抛运动的特征：现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小铁球能同时分别从轨道M、N的顶端滑下。 (1)本实验验证平抛运动 （填“水平”或“竖直”）方向的特征。 (2)为完成本实验，两铁球 （填“需要”或“不需要”）从同一高度下落。 (3)另一同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图甲所示的“小球做平抛运动”的照片，图中每个小方格的边长为10cm，则由图甲可求得该小球平抛的初速度大小为 m/s。（g取10m/s2） 例题2．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）在“探究平抛运动的特点”实验中要建立直角坐标系，下图中正确的是（　　） A． B． C． D． 例题3．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）用如图所示的实验装置“探究平抛运动的特点”，得到小球做平抛运动的轨迹，以下说法正确的是（　　） A．水平方向上做匀减速直线运动 B．水平方向上做匀加速直线运动 C．竖直方向上做匀减速直线运动 D．竖直方向上做匀加速直线运动 1．（2024高二上·江苏·学业考试）图1为研究平抛运动的装置。用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置（如图2），以探究平抛运动的特点。下列说法不正确的是（　　） A．实验时应先打开频闪仪，再用小锤敲击A球 B．两小球的质量可以不同，但都应体积较小且质量较大 C．若拍摄出的频闪照片开头有小部分破损不全，则无法求出A球的初速度 D．多次实验中，用小锤击打弹性金属片后，两球落地时只听到一碰撞声，说明两球竖直方向运动情况相同 2．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）在“探究平抛运动规律”的实验中，实验简要操作步骤如下： ① 安装斜槽轨道，使其末端水平； ② 固定木板上的坐标纸，使木板保持竖直状态，小球的运动轨迹与板面平行，坐标纸方格横线呈水平方向； ③ 让小球多次从斜槽上 释放，记录小球做平抛运动经过的位置； ④ 取下白纸，用平滑曲线画出平抛运动的轨迹。 3．（2023高二上·江苏盐城·学业考试）在“探究平抛运动的特点”实验中，实验装置如图所示，为了描绘小球的运动轨迹，下列说法不正确的是（　　） A．斜槽的末端要水平 B．斜槽M必须光滑 C．小球每次应在斜槽上的同一点释放 D．轨迹所在坐标系y轴的方向可用重锤线来确定 1．（2024高二上·江苏连云港·学业考试）如图所示，“福建舰”正在海面上进行转弯作业，下列选项分别画出了“福建舰”沿曲线由M向N转弯（俯视图）时所受合力F的方向，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）某质点从甲点沿如图所示的曲线运动到乙点，质点受力的大小为。经过乙点后，若力的方向突然变为与原来相反，则从乙开始运动的路径可能是沿（　　） A．乙甲 B．乙丙 C．乙丁 D．乙戊 3．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示，炮筒与水平方向成角，炮弹从炮口射出时的速度大小为v。这个速度沿水平和竖直方向分解，其水平方向分速度的大小是（　　） A． B． C． D． 4．（2023高二上·江苏·学业考试）如图所示，小红在卫生大扫除中负责冲刷路面。若管口保持水平，要冲刷更远处的路面，下列操作合理的是（　　） A．将管口位置水平后移 B．将管口位置高度降低 C．增大水从管口喷出速度 D．减小水从管口喷出速度 5．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）网球沿水平方向被击出后，不计空气阻力，以地面为参考系，网球在空中做何运动（　　） A．自由落体运动 B．平抛运动 C．匀速直线运动 D．匀减速直线运动 6．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）如图所示，两次用不同的力敲击金属片，小球从同一位置弹出的水平速度分别为v1、v2，在空中飞行的时间分别为t1、t2，水平位移分别为x1、x2。若v1＞v2，则（　　） A．t1＞t2，x1＞x2 B．t1＝t2，x1＞x2 C．t1＝t2，x1＝x2 D．t1＞t2，x1＝x2 7．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示，从倾角为的足够长的斜面顶端P以速度抛出一个小球，落在斜面上处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角，若把初速度变为，则（　　） A．PQ间距一定为原来间距的2倍 B．空中的运动时间变为原来的倍 C．夹角将变大 D．夹角将不变 8．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）如图所示为某同学将足球踢飞出去的情景，下列关于足球的说法正确的是（　　） A．在空中飞行过程中不受空气阻力作用 B．在上升过程中除受重力外，还受到脚对足球的弹力 C．在空中飞行过程中所受合力恒定 D．在空中上升过程的时间小于下降过程的时间 9．（20-21高一下·北京丰台·期中）某次投篮比赛中，篮球在空中划过曲线后准确落入篮筐。运动员跳起投篮时，投球点和篮筐正好位于同一水平面上，如图所示。根据篮球的受力情况和运动情况，不计空气阻力，参考平抛运动的研究方法，分析篮球的运动，此篮球的运动可以看成哪两个运动的合成（　　） A．水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动 B．水平方向的匀速直线运动和竖直方向匀变速直线运动 C．水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动 D．水平方向的匀变速直线运动和竖直方向匀速直线运动 10．（2024高二上·江苏·学业考试）如图所示，一人骑摩托跨越壕沟。若摩托车后轮以20m/s的水平速度离开地面（可以视为平抛运动，g取）。要使摩托车后轮安全落到壕沟对面，以下壕沟的长度x可以是（　　） A．6m B．6.5m C．7m D．7.5m 11．（2023高三上·江苏南通·学业考试）如图所示为某名运动员保持固定姿势欲骑车飞跃宽度d=2 m的壕沟AB。已知两沟沿的高度差h=0.4 m，g取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．运动员在空中飞行的过程中，重力的功率逐渐增大 B．运动员离开A点时的速度越大，在空中运动的时间越长 C．运动员在空中飞行的过程中，动量变化量的方向斜向右下方 D．运动员离开A点时的速度大于5 m/s就能安全越过壕沟 12．（22-23高一上·江苏淮安·期末）如图所示，在“研究平抛运动”实验中，横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球的最高点，从而确定平抛运动的轨迹，关于此实验，下列说法正确的是（　　） A．坐标原点应选小球在斜槽末端点时球心的位置 B．坐标原点应选小球在斜槽末端点时球的上端 C．每次从斜槽上释放小球的位置不一定相同 D．斜槽轨道必须是光滑的 13．（2022高二上·江苏徐州·学业考试）图（a）是“探究平抛运动的特点”的实验装置，图（b）是实验中拍摄的频闪照片，由此可知小球做的不是平抛运动。其原因可能是（　　） A．斜槽末端不水平 B．斜槽末端不光滑 C．释放小球的位置偏高 D．释放小球时有初速度 14．（2023高二上·江苏·学业考试）用图示装置探究平抛运动竖直分运动的特点。小锤击打弹性金属片后，小钢球A、B落到水平地面的顺序是（　　） A．A先落地 B．B先落地 C．同时落地 D．与击打力度有关 1 / 35 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 抛体运动明 目录 学考要求速览 必备知识梳理 高频考点精讲 考点一：曲线运动 考点二：运动的合成与分解 考点三：抛体运动的规律 考点四：实验—探究平抛运动的特点 实战能力训练 必备知识梳理 1 高频考点精讲 3 考点一：集合的含义与表示 3 考点二：集合间的基本关系 4 考点三：集合的基本运算 5 考点四：充分条件与必要条件 6 考点五：全称量词与存在量词 7 实战能力训练 1、能认识曲线运动的基本规律； 2、会用运动和相互作用的知识分析曲线运动问题； 3、能认识平抛运动的物理模型特征； 4、通过研究平抛运动、匀速圆周运动等运动形式，能体会物理学中实验和理论推导的方法，以及化繁为简的研究方法； 5、能完成 “探究平抛运动的特点” 等实验。 一、曲线运动 1．曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2．运动性质—变速运动 （1）做曲线运动的物体，由于速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。 （2）做曲线运动的物体一定具有加速度，所受合外力一定不等于零。 3．合外力的方向决定物体运动的性质 设物体受到的合外力的方向和速度的方向的夹角为θ，则 θ角的大小 运动性质 力的作用效果 θ＝0° 匀加速直线运动 只改变速度的大小，不改变速度的方向 θ＝180° 匀减速直线运动 0°<θ<90° 加速曲线运动 既改变速度的大小，又改变速度的方向 90°<θ<180° 减速曲线运动 θ＝90° 速度大小不变的曲线运动 只改变速度的方向，不改变速度的大小 4．曲线运动的条件：物体所受合外力（加速度）的方向与初速度方向不在同一直线上。 物体要做曲线运动，必须满足以下三个条件：①要有初速度，即v0≠0； ②加速度不为零；③物体加速度的方向与速度方向不在同一条直线上。 【注意】①曲线运动一定是变速运动，但是变速运动不一定是曲线运动。 ②物体的合外力为恒力时，它一定做匀变速运动，但可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动。 ③如果这个合外力是大小和方向都恒定的，即所受的力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动。 ④做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲。根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向。 5．合力、速度、轨迹：无力不拐弯，拐弯必有力。做曲线运动物体的运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧。 二、运动的合成与分解 1．合运动与分运动 （1）基本概念：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的那几个运动就是分运动。 （2）合运动和分运动的关系 ①等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等。不是同时发生的运动不能进行运动的合成 ②独立性：一个物体同时参与两个运动，其中的任一个分运动并不会因为有另外的分运动的存在而有所改变。即各分运动是互相独立的、互不影响的。 ③等效性：各分运动合成起来和合运动效果相同，即分运动与合运动可以“等效替代”。 （3）两个直线运动的合运动性质的判断 标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线． 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一匀速直线运动、一匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 2．运动合成与分解 （1）定义：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解。 （2）遵循法则：合成和分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，这些描述运动的物理量都是矢量，对它们的合成与分解都要遵循的是平行四边形定则。 （3）合运动与分运动的求法 ①在遵循平行四边形定则的前提下，处理合运动和分运动关系时要灵活采用方法，或用作图法、或用解析法，依情况而定，可以借鉴力的合成和分解的知识，具体问题具体分析。 ②运动合成与分解的方法：在遵循平行四边形定则的前提下，处理合运动和分运动关系时要灵活采用方法，或用作图法、或用解析法，依情况而定，可以借鉴力的合成和分解的知识，具体问题具体分析。 （4）合运动确定：合运动一定是物体的实际运动，在运动的合成与分解时，所作的平行四边形中，合运动是平行四边形的对角线。 三、抛体运动规律 1．抛体运动 （1）定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动。 （2）特点：具有一定初速度；只受重力作用。 2．平抛运动 （1）定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。 性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。 （2）平抛运动的条件：v0≠0，沿水平方向；只受重力作用。 （3）平抛运动的四个特点 ①理想化特点：物理上提出的抛体运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力。 ②加速度特点：平抛运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，大小和方向都不变，所以平抛运动是匀变速运动。 ③受力特点：做平抛运动的物体只受重力作用，故它的合外力恒定。 ④速度特点：平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动。 速度变化特点：由Δv＝gΔt，任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，方向竖直向下，如图。 3．平抛运动规律 （1）研究方法—化曲为直，运动分解：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 （2）基本规律（如图所示）：以抛出点为原点，水平方向（初速度v0方向）为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则： 速度 位移 水平 水平速度vx＝v0 水平位移x＝v0t 竖直 竖直速度vy＝gt 竖直位移y＝gt2 合运动 大小：v＝，方向：与水平方向夹角为θ，tanθ＝＝ 大小：s＝，方向：与水平方向夹角为α，tanα＝＝ 图示 4．平抛运动的分解方法与技巧 （1）如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度。 （2）如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移。 （3）两种分解方法：①沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动； ②沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的匀减速运动。 四、实验：探究平抛运动的特点 1．实验目的：描出平抛运动的轨迹，并验证轨迹是一条抛物线。 2．实验器材：斜槽，金属小球，木板（附竖直固定支架），坐标纸，图钉，刻度尺，重锤线，铅笔。 4．实验步骤 （1）安装调平：将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上，其末端伸出桌面外，调节末端使其切线水平后固定。 （2）用图钉把坐标纸钉在木板上，让木板竖直固定，其左上方靠近槽口，用重锤线检查坐标纸上的竖线是否竖直，整个实验装置如图所示。用重锤线把木板校准到竖直方向，使小球平抛的轨道平面与板面平行，保证在重复实验的过程中，木板与斜槽的相对位置保持不变。 （3）建立直角坐标系xOy：把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口（轨道末端）时球心所在木板上的投影点O，O点即为坐标原点（小球做平抛运动的起点O，不是槽口端点），用重锤线画出过坐标原点的竖直线作为y轴，画出水平向右的x轴。 （4）确定小球位置： ①将小球从斜槽上某一固定位置由静止滑下，小球从轨道末端射出，由O点开始做平抛运动，先用眼睛粗略地估计做平抛运动的小球在某一x值处（如z=1 cm或2 cm等）的y值。 ②让小球由同一位置自由滚下，然后用铅笔尖指着这个位置，让小球从原释放处开始滚下，看是否与铅笔尖相碰，如此重复数次，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地确定小球通过的这个位置，并在坐标纸上记下这一点。 ③依次改变x值，用与（4）同样的方法确定小球通过其他各点的位置。 （5）描点得轨迹：取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点用平滑曲线连起来，即得到小球平抛运动轨迹。 （6）取下坐标纸，用刻度尺过O点画出y轴和z轴[当第（3）步未进行时]，将（4）（5）中所描出的各点用平滑曲线连接起来，这就画出了小球做平抛运动的轨迹曲线（所画曲线可不通过个别偏差大的点，但必须保持曲线平滑，不允许出现凹陷处）。 6．数据处理 （1）计算初速度； （2）验证轨迹是抛物线：抛物线的数学表达式为y＝ax2，将某点（如B点）的坐标x、y代入上式求出常数a，再将其他点的坐标代入此关系式看看等式是否成立，若等式对各点的坐标近似都成立，则说明所描绘得出的曲线为抛物线。 7．注意事项 （1）固定斜槽时，必须注意使通过斜槽末端点的切线保持水平，以使小球离开斜槽后做平抛运动。 （2）木板必须处在竖直面内，与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，使小球的运动靠近图纸但不接触。 （3）应在斜槽上适当的高度处释放小球，使小球能以适当的水平速度抛出，其运动轨迹由图板左上角到右下角。这样可以充分利用坐标纸，减小测量相对误差。 点精讲讲练 考点一：曲线运动 例题1. （2024高二上·江苏南通·学业考试）“歼20”战斗机的机动性能非常出色。如图所示，某次演习中，战斗机沿ab段曲线向上飞行时，下列说法正确的是（　　） A．速度大小一定变化 B．加速度大小一定不变 C．合外力与速度方向始终在同一直线上 D．合外力与速度方向不在同一直线上 【答案】D 【详解】A．战斗机沿ab段曲线向上飞行时，速度方向时刻改变，速度大小不一定发生变化，故A错误； BCD．根据物体做曲线运动条件可知，战斗机沿ab段曲线向上飞行时，合外力与速度方向不在同一直线上，即加速度与速度方向不在同一直线上，但加速度不一定发生变化，故BC错误，D正确。 故选D。 例题2. （2024高二上·江苏淮安·学业考试）如图所示是羽毛球被击出后在空中飞行的频闪照片，A、B、C、D四点是选取羽毛球飞行过程中的四个位置，图中画出了羽毛球在这四个位置的速度及所受合外力的方向，则可能正确的是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】C 【详解】羽毛球做曲线运动，速度方向沿轨迹的切线方向，所受合外力方向位于轨迹的凹侧，则四个位置的速度及所受合外力的方向，可能正确的是C点。 故选C。 例题3．（2025高二上·江苏·学业考试）如图所示，运动员高台跳水时，虚线是该运动员头部运动轨迹，a、b、c、d是轨迹上的四个点，则头部运动方向与下水时速度v方向可能相同的点是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【详解】做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，因入水时头部运动方向竖直向下，a、b、c、d四点中只有c点的速度方向向下，可知头部运动方向与下水时速度v方向可能相同的点是c。 故选C。 1．（2023高二上·江苏·学业考试）如图所示，条形磁铁置于水平桌面上，小钢球从斜面滚下，球在桌面上运动的轨迹可能是图中的（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】D 【详解】小钢球在运动过程中受到磁铁的吸引力，其与速度方向不共线，所以小钢球做曲线运动，轨迹向力的方向弯曲。 故选D。 2．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）做曲线运动的物体，其一定变化的物理量是（    ） A．速率 B．速度 C．加速度 D．合力 【答案】B 【详解】做曲线运动的物体，因速度的方向时刻变化，则速度一定发生变化；而匀速圆周运动的速率一定不变，匀变速曲线运动的加速度和合力一定不变。 故选B。 3．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）短道速滑运动员武大靖在弯道加速滑行时，其所受合力与速度方向示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】物体做曲线运动时，某一点的速度方向在该点的曲线切线上，所受合力方向位于轨迹的凹侧，由于武大靖在弯道加速滑行，所以此时合力方向与速度方向的夹角小于。 故选A。 考点二：运动的合成与分解 例题1．（2023高二上·江苏·学业考试）2022年12月9日，国产大飞机C919正式交付使用。如图所示，飞机速度为v，与水平方向夹角为θ，则飞机竖直方向分速度vy为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据运动的分解可得 故选A。 例题2．（2024高二上·江苏淮安·学业考试）下列关于运动的合成与分解的说法正确的是（　　） A．两个互相垂直的分运动是直线运动，其合运动一定是直线运动 B．合运动的时间一定等于两个分运动时间之和 C．合运动的速度大小一定等于两个分运动速度大小之和 D．合运动与分运动的时间一定相等，且合运动的速度可能小于分运动的速度 【答案】D 【详解】A．两个互相垂直的分运动是直线运动，如果一个匀速运动，另一个是匀变速运动，则其合运动是匀变速曲线运动，故A错误； BCD．合运动的时间与分运动的时间一定相等，合速度与分速度满足平行四边形定则，合运动的速度可能小于、等于或大于分运动的速度，故BC错误，D正确。 故选D。 例题3．（2024高二上·江苏淮安·学业考试）一小船（可视为质点）从两岸平行的河的一侧岸边开始渡河，已知小船在静水中的速度保持不变，渡河过程船头始终垂直河岸．若行驶到河中央时，水流速度突然增大，则小船渡河的时间将（　　） A．不变 B．减小 C．增大 D．无法确定 【答案】A 【详解】渡河过程船头始终垂直河岸，可知船渡河的时间为 与河水流速无关，即若行驶到河中央时，水流速度突然增大，则小船渡河的时间将不变。 故选A。 1．（2024高二上·江苏连云港·学业考试）如图所示，一汽艇渡河过程中船头指向始终与河岸垂直。已知河宽为120m，汽艇在静水中的速度大小为4m/s，水流速度大小恒为3m/s，则汽艇渡河的时间为（　　） A．24s B．30s C．40s D．50s 【答案】B 【详解】由于船头指向始终与河岸垂直，所以渡河时间为 故选B。 2．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）河宽的河，游泳爱好者想要游到对岸去，水流速度为，小明在静水中的速度为。游泳爱好者 （选填“能”或者“不能”）到达正对岸，游泳爱好者的最短过河时间为 s。 【答案】 不能 60 【详解】[1]由于游泳爱好者在静水中的速度小于水流速度，所以游泳爱好者的合速度方向不可能垂直于河岸，则游泳爱好者不能到达正对岸； [2]当游泳爱好者在静水中的速度方向垂直河岸时，过河时间最短，为 3．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）小船在静水中运动的最大速度为4m/s，水流速度为3 m/s，则船相对于河岸的最大速度为（　　） A．7m/s B．5 m/s C．4 m/s D．1m/s 【答案】A 【详解】当小船在静水中的最大速度与水流速度方向相同时，可得船相对于河岸的最大速度为 故选A。 考点三：抛体运动的规律 例题1．（2024高二上·江苏镇江·学业考试）从离水平地面0.45m高处以初速度v0=4m/s水平抛出一小石块，不计空气阻力，取g=10m/s2，则小石块（　　） A．在空中飞行时间为0.1s B．在空中飞行时间为0.2s C．落地时水平位移大小为1.2m D．落地时水平位移大小为8m 【答案】C 【详解】AB．根据平抛运动规律，设其空中飞行时间为t，有 解得，故AB错误； CD．落地时水平位移大小为，故C正确，D错误。 故选C。 例题2．（2024高二上·江苏南通·学业考试）如图所示，在水平桌面上，使一个小钢球从硬练习本做成的斜面上先后由A、B位置静止释放，钢球沿桌面飞出后均做平抛运动，最终落到同一水平面上。比较两次平抛运动过程，不同的物理量是（　　） A．下落的时间 B．水平的位移 C．速度的变化量 D．所受的合外力 【答案】B 【详解】由题意可知，两次小球做平抛运动的初速度不相等，下落高度相等，小球只受重力，所以两次的合外力相等；竖直方向根据 可知两次飞行的时间相等，根据 可知两次速度的变化量相等； 水平方向根据 可知两次的水平位移不相等。 故选B。 例题3．（2024高二上·江苏淮安·学业考试）如图所示，一只青蛙从池塘里高处的荷叶跳到低处的荷叶，设低处荷叶a、b和青蛙处在同一竖直平面内，且a、b高度相同，但a离高处荷叶更近。若将青蛙的跳跃视为平抛运动，跳到a、b经历的时间分别为、，则两者大小关系正确的是（　　） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【详解】将青蛙的跳跃视为平抛运动，且a、b高度相同，根据 可知 故选B。 1．（2025高二上·江苏·学业考试）水流以2m/s的速度从高5m处的水平槽道流出，落入人行道边上的水池中，不计空气阻力，g取10m/s2，则人行道宽的最大值为（　　） A．1m B．2m C．4m D．5m 【答案】B 【详解】根据平抛运动的规律可知 解得 x=2m 则人行道宽的最大值为2m。 故选B。 2．（2025高二上·江苏·学业考试）用图示装置探究平抛运动竖直分运动特点，用小锤击打金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由下落，空气阻力忽略不计，则（　　） A．击打力度大，A先落地 B．击打力度小，A先落地 C．无论击打力度，B先落地 D．无论击打力度，同时落地 【答案】D 【详解】小球B做自由落体运动，小球A做平抛运动，小球A竖直方向的分运动为自由落体运动，两小球下落高度相同，根据 解得 可知，无论击打力度，两小球均同时落地。 故选D。 3．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）从相同高度将甲、乙两个小球同时水平抛出，甲的初速度大于乙的初速度，它们最后落在同一水平面上，不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　） A．甲和乙一定同时落地 B．甲先落地 C．乙先落地 D．无法确定谁先落地 【答案】A 【详解】由题意知两球下落高度相同，由 可知 两球一定同时落地。 故选A。 考点四：实验：探究平抛运动的特点 例题1．（2024高二上·江苏南通·学业考试）某同学用如题图甲所示的实验装置来验证平抛运动的特征：现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小铁球能同时分别从轨道M、N的顶端滑下。 (1)本实验验证平抛运动 （填“水平”或“竖直”）方向的特征。 (2)为完成本实验，两铁球 （填“需要”或“不需要”）从同一高度下落。 (3)另一同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图甲所示的“小球做平抛运动”的照片，图中每个小方格的边长为10cm，则由图甲可求得该小球平抛的初速度大小为 m/s。（g取10m/s2） 【答案】(1)水平 (2)需要 (3)2 【详解】（1）让两小球从相同的弧形轨道上相同高度滚下，从而使两小球同时滚离轨道并具有相同的速度，小球P做平抛运动，小球Q做匀速直线运动，当两小球相遇时则说明小球平抛运动水平方向是匀速直线运动；当仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能相碰，则说明平抛运动水平方向总是匀速直线运动。 （2）由（1）分析可知，为完成本实验，两铁球需要从同一高度下落。 （3）平抛运动可看成竖直方向自由落体运动与水平方向匀速直线运动，用频闪照相仪得到的图片，它们间的时间是相等，因此在竖直方向有 解得s 水平方向有 解得 例题2．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）在“探究平抛运动的特点”实验中要建立直角坐标系，下图中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】实验过程中，要建立直角坐标系，应该是小球开始做平抛运动时球心在竖直板上的投影为坐标原点。 故选D。 例题3．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）用如图所示的实验装置“探究平抛运动的特点”，得到小球做平抛运动的轨迹，以下说法正确的是（　　） A．水平方向上做匀减速直线运动 B．水平方向上做匀加速直线运动 C．竖直方向上做匀减速直线运动 D．竖直方向上做匀加速直线运动 【答案】D 【详解】平抛运动为小球在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做匀加速直线运动。 故选D。 1．（2024高二上·江苏·学业考试）图1为研究平抛运动的装置。用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置（如图2），以探究平抛运动的特点。下列说法不正确的是（　　） A．实验时应先打开频闪仪，再用小锤敲击A球 B．两小球的质量可以不同，但都应体积较小且质量较大 C．若拍摄出的频闪照片开头有小部分破损不全，则无法求出A球的初速度 D．多次实验中，用小锤击打弹性金属片后，两球落地时只听到一碰撞声，说明两球竖直方向运动情况相同 【答案】C 【详解】A．要保证能及时进行拍照，就要先打开频闪仪，故A正确，不符合题意； B．自由落体运动条件之一就是阻力可以忽略不计，所以小球体积较小且质量较大，故B说法正确，不符合题意； C．照片开头有小部分破损不全，可以先在竖直方向对相邻间距运用公式 求出时间间隔，再在水平方向依据匀速直线运动，运用公式 求出初速度，故C错误，符合题意； D．听到一碰撞声，说明运动时间相同，竖直方向运动情况相同，故D正确，不符合题意。 故选C。 2．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）在“探究平抛运动规律”的实验中，实验简要操作步骤如下： ① 安装斜槽轨道，使其末端水平； ② 固定木板上的坐标纸，使木板保持竖直状态，小球的运动轨迹与板面平行，坐标纸方格横线呈水平方向； ③ 让小球多次从斜槽上 释放，记录小球做平抛运动经过的位置； ④ 取下白纸，用平滑曲线画出平抛运动的轨迹。 【答案】同一高度由静止 【详解】为了保证每次小球到达槽末端速度相同，让小球多次从斜槽上同一高度由静止释放，记录小球做平抛运动经过的位置。 3．（2023高二上·江苏盐城·学业考试）在“探究平抛运动的特点”实验中，实验装置如图所示，为了描绘小球的运动轨迹，下列说法不正确的是（　　） A．斜槽的末端要水平 B．斜槽M必须光滑 C．小球每次应在斜槽上的同一点释放 D．轨迹所在坐标系y轴的方向可用重锤线来确定 【答案】B 【详解】A．斜槽的末端要水平，保证小球飞出时初速度方向水平，故A正确，不符合题意； BC．平抛实验的斜槽不要求光滑，只要求小球每次在斜槽上的同一点释放，以保证小球到达斜槽末端速度相同，故B错误，符合题意，C正确，不符合题意； D．在斜槽末端悬挂重锤线，先以重锤线方向确定y轴方向，再用直角三角板画出水平线作为x轴，建立直角坐标系，故D正确，不符合题意。 故选B。 1．（2024高二上·江苏连云港·学业考试）如图所示，“福建舰”正在海面上进行转弯作业，下列选项分别画出了“福建舰”沿曲线由M向N转弯（俯视图）时所受合力F的方向，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】“福建舰”做的是曲线运动，受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧。 故选B。 2．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）某质点从甲点沿如图所示的曲线运动到乙点，质点受力的大小为。经过乙点后，若力的方向突然变为与原来相反，则从乙开始运动的路径可能是沿（　　） A．乙甲 B．乙丙 C．乙丁 D．乙戊 【答案】B 【详解】从甲点沿曲线运动到乙点，曲线是向右下弯曲的，由合力应该指向轨迹的内侧，可知恒力F的方向应该是斜向右下方的，改变F的方向之后就应该是斜向左上方的，物体的运动轨迹应该是向左上方弯曲，可能出现乙丙的轨迹。 故选B。 3．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示，炮筒与水平方向成角，炮弹从炮口射出时的速度大小为v。这个速度沿水平和竖直方向分解，其水平方向分速度的大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】速度分解到相互垂直的两个方向上，水平分速度为 故选B。 4．（2023高二上·江苏·学业考试）如图所示，小红在卫生大扫除中负责冲刷路面。若管口保持水平，要冲刷更远处的路面，下列操作合理的是（　　） A．将管口位置水平后移 B．将管口位置高度降低 C．增大水从管口喷出速度 D．减小水从管口喷出速度 【答案】C 【详解】由于水离开水管后做平抛运动，根据平抛运动的规律有 可得 所以要冲刷更远处的路面，即x增大，可以增大v0，或者增大h。 故选C。 5．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）网球沿水平方向被击出后，不计空气阻力，以地面为参考系，网球在空中做何运动（　　） A．自由落体运动 B．平抛运动 C．匀速直线运动 D．匀减速直线运动 【答案】B 【详解】网球沿水平方向被击出后，不计空气阻力，以地面为参考系，网球在空中做平抛运动。 故选B。 6．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）如图所示，两次用不同的力敲击金属片，小球从同一位置弹出的水平速度分别为v1、v2，在空中飞行的时间分别为t1、t2，水平位移分别为x1、x2。若v1＞v2，则（　　） A．t1＞t2，x1＞x2 B．t1＝t2，x1＞x2 C．t1＝t2，x1＝x2 D．t1＞t2，x1＝x2 【答案】B 【详解】由于小球从同一位置下落，即下落高度h相同，根据平抛运动规律，竖直方向有 解得 可知两次运动时间相同，即 根据平抛运动规律，水平位移为 因为两次平抛初速度，故 故选 B。 7．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示，从倾角为的足够长的斜面顶端P以速度抛出一个小球，落在斜面上处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角，若把初速度变为，则（　　） A．PQ间距一定为原来间距的2倍 B．空中的运动时间变为原来的倍 C．夹角将变大 D．夹角将不变 【答案】D 【详解】AB．小球从抛出到落到斜面上，有 可得 若把初速度变为，则小球空中的运动时间变为原来的2倍；根据 可知小球下落高度变为原来的4倍，根据几何关系可知PQ间距一定为原来间距的4倍，故AB错误； CD．根据平抛运动推论：平抛运动的合速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，则有 由于不变，则夹角将不变，故C错误，D正确。 故选D。 8．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）如图所示为某同学将足球踢飞出去的情景，下列关于足球的说法正确的是（　　） A．在空中飞行过程中不受空气阻力作用 B．在上升过程中除受重力外，还受到脚对足球的弹力 C．在空中飞行过程中所受合力恒定 D．在空中上升过程的时间小于下降过程的时间 【答案】D 【详解】A．若足球在空中飞行的过程中，仅受重力，则其轨迹应为抛物线，而根据题图可知，足球最高点两侧的轨迹不对称，而斜抛运动水平方向应做匀速直线运动，其在最高点两侧的水平位移应该大小相等，但题图中，最高点两侧的水平位移明显不相等，因此可知足球在空中飞行过程中受重力和空气阻力的作用，故A错误； B．在足球上升过程中，脚没有与足球接触且发生形变，因此在上升过程中足球不受脚对它的弹力，而根据以上分析可知，在足球上升过程中足球受重力与空气阻力，故B错误； CD．在空中上升过程受到向下的重力与向下的阻力，而在下降的过程中受到向下的重力与向上的阻力，显然上升过程在竖直方向的合外力大于下降过程中在竖直方向的合外力，因此根据牛顿第二定律可知，向上做减速运动的加速度大于向下做加速度运动的加速度，在竖直位移大小相同的情况下，将向上的减速运动逆向看成初速度为零的向下的加速运动，根据 定性分析可知，在空中上升过程的时间小于下降过程的时间，而在水平方向，足球在运动过程中也要受到空气阻力的作用，因此可知，在空中飞行过程中足球所受合力不恒定，故C错误，D正确。 故选D。 9．（20-21高一下·北京丰台·期中）某次投篮比赛中，篮球在空中划过曲线后准确落入篮筐。运动员跳起投篮时，投球点和篮筐正好位于同一水平面上，如图所示。根据篮球的受力情况和运动情况，不计空气阻力，参考平抛运动的研究方法，分析篮球的运动，此篮球的运动可以看成哪两个运动的合成（　　） A．水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动 B．水平方向的匀速直线运动和竖直方向匀变速直线运动 C．水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动 D．水平方向的匀变速直线运动和竖直方向匀速直线运动 【答案】B 【详解】篮球在空中只受重力的作用，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动（竖直上抛运动），B正确。 故选B。 10．（2024高二上·江苏·学业考试）如图所示，一人骑摩托跨越壕沟。若摩托车后轮以20m/s的水平速度离开地面（可以视为平抛运动，g取）。要使摩托车后轮安全落到壕沟对面，以下壕沟的长度x可以是（　　） A．6m B．6.5m C．7m D．7.5m 【答案】A 【详解】摩托车越过壕沟过程，做平抛运动，水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动，列出公式 可以算出壕沟的长度 所以应使 四个选项满足条件的是A，故BCD错误，A正确。 故选A。 11．（2023高三上·江苏南通·学业考试）如图所示为某名运动员保持固定姿势欲骑车飞跃宽度d=2 m的壕沟AB。已知两沟沿的高度差h=0.4 m，g取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．运动员在空中飞行的过程中，重力的功率逐渐增大 B．运动员离开A点时的速度越大，在空中运动的时间越长 C．运动员在空中飞行的过程中，动量变化量的方向斜向右下方 D．运动员离开A点时的速度大于5 m/s就能安全越过壕沟 【答案】A 【详解】A．运动员在空中飞行的过程为平抛运动，竖直方向做自由落体落体运动，而自由落体运动任意时刻的速度 则重力在任意时刻的功率 可知，运动员在空中飞行的过程中，重力的功率逐渐增大，故A正确； B．根据平抛运动在竖直方向做自由落体运动，则有 由运动的独立性与等时性可知，其在空中运动的时间由下落高度决定，与初速度大小无关，故B错误； C．平抛运动速度的变化量 其方向竖直向下，根据 可知动量变化量的方向同样竖直向下，故C错误； D．根据平抛运动的研究规律，设运动员恰好越过壕沟的初速度为，则在竖直方向有 在水平方向有 代入数据解得 可知，运动员离开A点时的速度大于就能安全越过壕沟，故D错误。 故选A。 12．（22-23高一上·江苏淮安·期末）如图所示，在“研究平抛运动”实验中，横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球的最高点，从而确定平抛运动的轨迹，关于此实验，下列说法正确的是（　　） A．坐标原点应选小球在斜槽末端点时球心的位置 B．坐标原点应选小球在斜槽末端点时球的上端 C．每次从斜槽上释放小球的位置不一定相同 D．斜槽轨道必须是光滑的 【答案】B 【详解】AB．由于实验步骤中用铅笔标注小球的最高点，从而确定平抛运动的轨迹，所以坐标原点应选小球在斜槽末端点时小球的上端。故A错误，B正确； CD．为了确定平抛的运动轨迹，需要小球有不变的初速度，所以每次从斜槽上释放小球的位置必须相同，而下滑过程中轨道是否光滑对实验没有影响。故CD错误。 故选B。 13．（2022高二上·江苏徐州·学业考试）图（a）是“探究平抛运动的特点”的实验装置，图（b）是实验中拍摄的频闪照片，由此可知小球做的不是平抛运动。其原因可能是（　　） A．斜槽末端不水平 B．斜槽末端不光滑 C．释放小球的位置偏高 D．释放小球时有初速度 【答案】A 【详解】由图可看出，小球抛出时速度方向斜向上，可知原因是斜槽末端不是水平的，导致小球斜向上飞出。 故选A。 14．（2023高二上·江苏·学业考试）用图示装置探究平抛运动竖直分运动的特点。小锤击打弹性金属片后，小钢球A、B落到水平地面的顺序是（　　） A．A先落地 B．B先落地 C．同时落地 D．与击打力度有关 【答案】C 【详解】小球B做自由落体运动，小球A做平抛运动，竖直方向也是自由落体运动，下落高度相同，根据 可知，两球落地时间相等，即同时落地。 故选C。 1 / 35 学科网（北京）股份有限公司 $