22.3实践与探索（基础篇）讲义 2025-2026学年华东师大版（2012） 数学九年级上册

22.3实践与探索 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1. 列方程步骤：审题找出等量关系，设未知数（直接或间接），根据等量关系列一元二次方程。 2. 常见应用类型： · 增长率问题：（(a)为初始量，(x)为增长率，(b)为最终量，时间间隔为2）。 · 面积问题：根据图形面积公式（如矩形面积=长×宽）列方程，注意减去重叠或空白部分。 · 利润问题：总利润=（售价-成本）×销量，根据销量与售价的关系表示销量，进而列方程。 · 数字问题：设个位或十位数字，用代数式表示两位数/三位数，根据题意列方程。 3. 解的取舍：解出方程后，需结合实际意义检验，舍去不合理的解（如负数、分数不符合实际数量的情况）。 型 习 练 题 传播问题 1．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列一元二次方程解决实际问题，解题的关键是找准等量关系，列出方程． 根据流感传染模型，起始1人患病，每轮传染中每人传染x人，两轮后总患病人数为，据此列方程． 【详解】解：设每轮传染中平均一人传染x人，根据题意得， ∵ 起始患病人数为1， 第一轮后患病人数为：， 第二轮后患病人数为：， 又∵ 两轮后总患病人数为49， ∴ ， 故选：B． 2．冬季流感频发，某公司有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了个人，则下列结论错误的是（    ） A．第1轮后有个人患了流感 B．第2轮又增加个人患流感 C．依题意可列方程 D．按照这样的传播速度，三轮后一共会有245人患流感 【答案】D 【分析】本题考查列代数式及一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，列出代数式和方程． 根据题意，列出代数式和方程，逐项进行分析即可． 【详解】解：A.∵ 每轮传染中平均一人传染人， ∴ 第一轮后患病人数为， 故A正确，不符合题意； B.∵ 第一轮后有人，每人传染人， ∴ 第二轮新增加 人， 故B正确，不符合题意； C.∵ 两轮后总患病人数为，且给定为 49， ∴ 列方程 ， 故C正确，不符合题意； D.解方程 ， 解得（舍去负值）， ∴ ， 三轮后总人数应为 ， 但D说245人，故错误，符合题意； 故选：D． 3．中秋佳节，小明的家庭成员都互发了一条微信祝福语，所有人发的祝福语共56条，极大地烘托了节日气氛．设小明家庭成员共有x人，则列出方程正确的是（    ） A． B． C． D．＝56 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设共有家庭成员x人，每个家庭成员向其他人各发一条祝福语，总祝福语数为条，根据共发出56条祝福语可得方程． 【详解】解：∵每人发送祝福语条数为条， ∴总祝福语数为， 根据题意，， 故选：A． 4．某病毒传播性极强，有一人感染，经过两轮传播后共有324人感染，假设每轮感染中平均一人感染人数相同，按这样的速度第三轮后共有（　　）人被传染． A．341 B．5508 C．5832 D．5850 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设每轮传染中平均每人传染x人，根据两轮后总感染人数列方程求解x，再计算第三轮后总感染人数即可． 【详解】解：设每轮传染中平均每人传染x人， ∵ 经过两轮传播后总感染人数为人， ∴， 解得（舍去负值）， 第三轮后总感染人数为． 故选：C． 5．秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意，列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程的应用，关键是根据传染模型正确列出方程．初始有人患流感，每轮传染中平均一个人传染人，经过两轮传染后总人数为，据此列方程． 【详解】解：设每轮传染中平均一人传染人． 初始患病人数为， 第一轮后患病人数为：， 第二轮新增患病人数为：， 两轮后总患病人数为：． 故选：B． 增长率问题 6．某中学图书馆为响应学校“读书节”活动，向学生全天开放．据统计，第一周进馆128人次，进馆人次逐周增加，第三周进馆392人次，若进馆人次的周平均增长率相同，设进馆人次的周平均增长率为x，则根据题意，可列方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程，是解题的关键． 设进馆人次的周平均增长率为x，利用第三周进馆人次第一周进馆人次进馆人次的周平均增长率，即可得出关于x的一元二次方程． 【详解】解：设进馆人次的周平均增长率为x， 则第三周进馆人次， 依题意得：． 故选：A． 7．为了加快数字化城市建设，新建一批智能充电桩，第一个月新建了个充电桩，第三个月新建了个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程在增长率问题中的应用，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为， 根据题意得，， 故选：． 8．今年10月25日是首个法定的台湾光复纪念日．数据显示，2023年大陆赴台游客为万人次，预计2025年全年将达到165万人次．设这两年大陆赴台游客人次的平均增长率为x，则下列方程中，能刻画这一情境中的等量关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意并列方程是解题的关键． 根据题意，可逐步求出2024年大陆赴台游客为万人次，2025年大陆赴台游客为万人次，即可列出方程． 【详解】解：2023年大陆赴台游客为万人次，这两年大陆赴台游客人次的平均增长率为x，则2024年大陆赴台游客为万人次，2025年大陆赴台游客为万人次， 所以可列方程． 故选：A． 9．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售连续增长，3个月共销售铅笔331支．若月平均增长率为x，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据月平均增长率x，分别计算四月份和五月份的销售量，再结合三月份销售量，列出三个月总销售量的方程． 【详解】解：设月平均增长率为x， ∵ 三月份销售量为100支， 四月份销售量为支， 五月份销售量为支， 又∵ 三个月共销售331支， ∴． 故选：C． 10．2023年中秋、国庆期间，某省累计游客数量约4800万人次，2025年中秋、国庆期间，该省累计游客数量约7500万人次．设年平均增长率为，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的应用．设年平均增长率为，根据“2023年游客数量为4800万人次，2025年游客数量为7500万人次”，可得出方程． 【详解】解：设年平均增长率为，那么依题意得， 故选：A． 数字问题 11．五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，求这五个数．小星设这五个连续整数中第一个数为，根据题意列出关于的一元二次方程为，并列表如下： … … 则这五个数中，第一个数是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，灵活运用连续整数的表示方法与方程求解思路是解题的关键．通过设第一个连续整数为，表示出其余四个数，再根据 “前三个数的平方和等于后两个数的平方和” 这一条件列出方程，结合表格分析方程的解，进而求出这五个连续整数的第一个数． 【详解】设五个连续整数为，，，，， 前三个数的平方和等于后两个数的平方和， ， 展开得： 左边：， 右边：， ， 移项得：， 与小星方程对比，得， ， ， ，， 由表格数据，当或时，，且验证两组数均满足题意， 第一个数为或． 故选：． 12．若某三个连续偶数的平方和等于56，则这三个数是(    ) A．2、4、6 B．4、6、8 C．、、或2、4、6 D．、、或4、6、8 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，未知数表示出这三个连续偶数列出方程是解题的关键．设三个连续偶数中的中间一个为x，则其他两个偶数为、，然后根据它们的平方和等于56列出方程，解之即可． 【详解】解：设三个连续偶数中的中间一个为x，则其他两个偶数为、， 根据题意可得， 解得， ∴这三个数分别为、、或2、4、6． 故选：C． 13．一个两位数等于各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，这个两位数是（   ） A．18 B．20 C．24 D．22 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的应用及两位数的表示方法，解题的关键是通过设未知数将两位数转化为代数式，根据“两位数等于各位数字之积的3倍”建立方程，同时结合数字为整数的实际意义舍去非整数解． 设个位数字为，因十位数字比个位数字小2，故十位数字为；根据两位数的表示规则（十位数字个位数字），将该两位数表示为；再依据“两位数等于各位数字之积的3倍”列方程，求解后筛选出符合实际的整数解，进而确定这个两位数． 【详解】解：设这个两位数的个位数字为，则十位数字为． ∵两位数可表示为“十位数字+个位数字”，且该两位数等于各位数字之积的3倍， ∴列方程：， 化简方程：，整理得． 因式分解：，解得或． ∵数字需为整数，故舍去 ∴个位数字，十位数字为， 该两位数为，对应选项C．   故选：C． 14．亮亮在算一个负数的2倍时，误算成了这个负数的平方．最后发现两个结果的和为3，则这个数为（   ） A．1 B． C． D．1或 【答案】C 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，设这个数为，根据题意得，解这个方程即可求解． 【详解】解：设这个数为，根据题意得， ， ， 解得或， ∵是负数， ∴， 故选：C． 15．读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符．（诗词大意：周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄）．则而立之年的周瑜逝世时的年龄是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查从实际问题抽象出一元二次方程，找出等量关系是解答本题的关键，并且理解而立之年是一个人30岁的年龄．根据题意，十位数字为，周瑜逝世的年龄为，且个位数字的平方刚好是周瑜逝世的年龄，即，由此列式即可． 【详解】解：个位数字为x，则十位数字为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， 即，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：周瑜去世时的年龄为岁． 故答案选：D． 营销问题 16．某商场销售一款恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出200件，为扩大销量，该商场准备降价销售.经市场调查发现，每件恤每降价1元，平均每周可多卖出8件，若要使每周销售该款T恤获利3600元，设每件T恤降价元，则可列方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，根据题意，每件利润为售价减进价，降价x元后每件利润为元；销售量因降价增加，为件，总利润为每件利润乘以销售量，据此列方程． 【详解】解：∵降价后每件利润为元，每周销售量为件， ∴由总利润3600元得方程：， 故选：A． 17．某商店销售一种文具，若每个盈利5元，每天可售出200个，经市场调查发现，若每个涨价1元，每天销售量就减少10个，现商店想每天盈利1500元，则每个应涨价（    ） A．5元 B．15元 C．5元或10元 D．5元或15元 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设涨价元，根据单个利润销售量每天盈利，列出一元二次方程，求解即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设涨价元， 由题意可得：， 解得或， ∴现商店想每天盈利1500元，则每个应涨价5元或10元， 故选：C． 18．某商场在销售一种糖果时发现，如果以元的单价销售，则每天可售出，如果销售单价每增加元，则每天销售量会减少．该商场为使每天的销售额达到元，销售单价应为多少？设销售单价应为元，依题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．根据销售额售价销售量列方程，求解即可． 【详解】解：设销售单价应为元，则销售量为， 依题意得， 故选：C． 19．某文具店将进价为12元的口风琴按照每个20元出售时，平均每天能够售出8个．若这种商品每降低1元每天能多售出4个．若该文具店希望这种口风琴每天的销售利润为144元，那么每个口风琴应降价多少元，设每个降价元，下列列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了销售问题与一元二次方程的应用，解决此题的关键是读懂题意列出一元二次方程． 设售价为x元，则利用每一个的销售利润×每天售出的数量=每天利润，列方程即可． 【详解】解：由题意可列方程为： ， 故选：A． 20．某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确分析找出等量关系列出方程是解题的关键． 先根据售价降低元，分别计算出每件商品的利润和销售量，再利用总利润每件利润销售量列出方程，即可得解． 【详解】解：原来售价为每件元，进价为每件元，利润为每件元，又每件售价降低元后，利润为每件元； 每降低1元，每星期可多卖出件，所以每件售价降低元，每星期可多卖出件，现在的销量为件， 根据题意得：． 故选． 行程问题 21．已知一架飞机在跑道起点处着陆后的滑行速度v（单位：）与滑行时间t（单位：）之间满足一次函数关系．而滑行距离，，其中是初始速度，是t秒时的速度，当飞机在跑道起点处着陆后滑行了，则此时飞机的滑行速度（   ）． A．10 B．20 C．30 D．10或30 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用．根据题意可得，令得到关于t的方程，求出t的值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， ∴， 当时，， 整理得：， 解得：（舍去）， 此时， 即此时飞机的滑行速度． 故选：C 22．汽车在公路上行驶，它行驶的路程和时间之间的关系式为，那么行驶，需要的时间为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意把路程的值代入求解． 根据路程和时间之间的关系，将代入求出t即可． 【详解】解：依题意得： ， 整理得， 解得(不合题意舍去)，， 即行驶需要． 故选：C. 23．《九章算术》中有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲行几何．”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直往东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时甲走了多远（    ） A．步 B．步 C．步 D．步 【答案】C 【分析】题目主要考查一元二次方程的应用，勾股定理的运用，根据题意作出如下图所示，设经秒二人在处相遇，可得：，，，然后利用勾股定理列出方程求解，然后即可得出甲走的步数． 【详解】设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行走：， 甲共行走：， ， ， 又， ， ， 解得：（舍去）或， ， ， 即甲走了步， 故选：C． 24．在京珠高速公路上行驶着一辆时速为108千米的汽车，突然发现前面有情况，紧急刹车后又滑行30米才停车．刹车后汽车滑行10米时用了（　　）秒． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求滑行10米时用时，即有了距离求时间，则必须知道速度．这里的速度是从刹车到停止期间的平均速度，因此必须求出从刹车到停止用了多长时间以及每秒减速多少．这二者解决后，便可解答． 【详解】解：时速108千米30米/秒， 设紧急刹车后又滑行30米需要时间为秒，由平均速度时间路程得： ，解得秒， 平均每秒减速米/秒； 设刹车后汽车滑行10米时用了秒， 依题意列方程：，即，解方程得，（舍去）， 秒， 故选：D． 【点睛】本题是匀减速运动的问题，速度应为平均速度，基本等量关系：平均速度时间路程．注意速度单位的转化和题目的问题相符． 25．甲，乙两人分别骑车从两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的C地相遇．相遇后两人按原来的方向继续前进，乙在由C地到达A地的途中因故障停了20分钟，结果乙由C地到达A地比甲由C地到达B地还提前了40分钟．已知乙比甲每小时多行驶4千米，则甲、乙两人骑车的速度分别为（    ）千米/时． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为千米/时，根据题意得到乙所用的时间比甲少一小时，列出关于x的分式方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设甲每小时行驶x千米，则有乙每小时行驶千米， 根据题意得：， 去分母得： ， 即， 解得：或（舍去）， 经检验分式方程的解，且符合题意， ， 则甲、乙两人骑车的速度分别为千米/时， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，准确找出等量关系布列分式方程是解题的关键． 其它问题 26．某商品原价为100元，第一次降价打折，第二次又在第一次的基础上打折出售，此时的价格为64元，根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，第一次打折后的售价为元，则第二次打折后的售价为元，据此列方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：D． 27．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“三贯二百一五十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱五文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为3250文．如果每株椽的运费是5文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意，设这批椽的数量为x，列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列一元二次方程，关键是理解“剩下的运费等于一株椽的价钱”这一等量关系． 根据题意，少拿一株椽后，剩下的运费等于一株椽的价钱，可求出一株椽的价钱，再结合总价钱列方程，即可作答． 【详解】解：∵少拿一株椽后， ∴剩下的椽数量为株， ∵每株运费为5文， ∴ 剩下的运费为 文 又∵剩下的运费等于一株椽的价钱， ∴一株椽的价钱为文， ∵总价钱为3250文，等于椽的数量乘以每株价钱， 即， 故选：A． 28．若是方程的一个根，设，，则M与N的大小关系正确的为（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程根的定义和作差法比较大小，通过代入和化简得到定值，从而确定大小关系．将代入方程得到关系式，然后计算，利用代入化简比较大小． 【详解】解： 是方程 )的根， ，即 ． ， ， ． 故选：A． 29．如图，根据图形中标注的量及其满足的关系，列出方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据长方形面积公式列一元二次方程，解题的关键是明确长方形的长、宽与面积的关系并列出方程． 先确定长方形的长为、宽为、面积为，再根据“长方形的面积 = 长 × 宽”的公式，直接列出方程． 【详解】解：要解决这个问题，我们需要利用长方形的面积公式来列方程． 长方形的面积 = 长 × 宽． 由图可知，长方形的长为，宽为，面积为． 根据面积公式可得：． 故选A． 30．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共90张，此小组人数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】本题考查的是一元二次方程在实际生活中的应用，正确找准等量关系列方程即可，比较简单． 设此小组人数为x人，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设此小组人数为x人，根据题意得： ， 整理得：， 解得：（舍去）， 答：此小组人数为10人． 故选：D 学科网（北京）股份有限公司 $ 22.3实践与探索 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1. 列方程步骤：审题找出等量关系，设未知数（直接或间接），根据等量关系列一元二次方程。 2. 常见应用类型： · 增长率问题：（(a)为初始量，(x)为增长率，(b)为最终量，时间间隔为2）。 · 面积问题：根据图形面积公式（如矩形面积=长×宽）列方程，注意减去重叠或空白部分。 · 利润问题：总利润=（售价-成本）×销量，根据销量与售价的关系表示销量，进而列方程。 · 数字问题：设个位或十位数字，用代数式表示两位数/三位数，根据题意列方程。 3. 解的取舍：解出方程后，需结合实际意义检验，舍去不合理的解（如负数、分数不符合实际数量的情况）。 型 习 练 题 传播问题 1．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 2．冬季流感频发，某公司有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了个人，则下列结论错误的是（    ） A．第1轮后有个人患了流感 B．第2轮又增加个人患流感 C．依题意可列方程 D．按照这样的传播速度，三轮后一共会有245人患流感 3．中秋佳节，小明的家庭成员都互发了一条微信祝福语，所有人发的祝福语共56条，极大地烘托了节日气氛．设小明家庭成员共有x人，则列出方程正确的是（    ） A． B． C． D．＝56 4．某病毒传播性极强，有一人感染，经过两轮传播后共有324人感染，假设每轮感染中平均一人感染人数相同，按这样的速度第三轮后共有（　　）人被传染． A．341 B．5508 C．5832 D．5850 5．秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意，列方程为（   ） A． B． C． D． 增长率问题 6．某中学图书馆为响应学校“读书节”活动，向学生全天开放．据统计，第一周进馆128人次，进馆人次逐周增加，第三周进馆392人次，若进馆人次的周平均增长率相同，设进馆人次的周平均增长率为x，则根据题意，可列方程是（   ） A． B． C． D． 7．为了加快数字化城市建设，新建一批智能充电桩，第一个月新建了个充电桩，第三个月新建了个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程（　　） A． B． C． D． 8．今年10月25日是首个法定的台湾光复纪念日．数据显示，2023年大陆赴台游客为万人次，预计2025年全年将达到165万人次．设这两年大陆赴台游客人次的平均增长率为x，则下列方程中，能刻画这一情境中的等量关系的是（    ） A． B． C． D． 9．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售连续增长，3个月共销售铅笔331支．若月平均增长率为x，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 10．2023年中秋、国庆期间，某省累计游客数量约4800万人次，2025年中秋、国庆期间，该省累计游客数量约7500万人次．设年平均增长率为，可列方程为（    ） A． B． C． D． 数字问题 11．五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，求这五个数．小星设这五个连续整数中第一个数为，根据题意列出关于的一元二次方程为，并列表如下： … … 则这五个数中，第一个数是（    ） A． B． C．或 D． 12．若某三个连续偶数的平方和等于56，则这三个数是(    ) A．2、4、6 B．4、6、8 C．、、或2、4、6 D．、、或4、6、8 13．一个两位数等于各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，这个两位数是（   ） A．18 B．20 C．24 D．22 14．亮亮在算一个负数的2倍时，误算成了这个负数的平方．最后发现两个结果的和为3，则这个数为（   ） A．1 B． C． D．1或 15．读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符．（诗词大意：周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄）．则而立之年的周瑜逝世时的年龄是（   ）． A． B． C． D． 营销问题 16．某商场销售一款恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出200件，为扩大销量，该商场准备降价销售.经市场调查发现，每件恤每降价1元，平均每周可多卖出8件，若要使每周销售该款T恤获利3600元，设每件T恤降价元，则可列方程是（   ） A． B． C． D． 17．某商店销售一种文具，若每个盈利5元，每天可售出200个，经市场调查发现，若每个涨价1元，每天销售量就减少10个，现商店想每天盈利1500元，则每个应涨价（    ） A．5元 B．15元 C．5元或10元 D．5元或15元 18．某商场在销售一种糖果时发现，如果以元的单价销售，则每天可售出，如果销售单价每增加元，则每天销售量会减少．该商场为使每天的销售额达到元，销售单价应为多少？设销售单价应为元，依题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 19．某文具店将进价为12元的口风琴按照每个20元出售时，平均每天能够售出8个．若这种商品每降低1元每天能多售出4个．若该文具店希望这种口风琴每天的销售利润为144元，那么每个口风琴应降价多少元，设每个降价元，下列列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 20．某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 行程问题 21．已知一架飞机在跑道起点处着陆后的滑行速度v（单位：）与滑行时间t（单位：）之间满足一次函数关系．而滑行距离，，其中是初始速度，是t秒时的速度，当飞机在跑道起点处着陆后滑行了，则此时飞机的滑行速度（   ）． A．10 B．20 C．30 D．10或30 22．汽车在公路上行驶，它行驶的路程和时间之间的关系式为，那么行驶，需要的时间为（   ） A． B． C． D． 23．《九章算术》中有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲行几何．”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直往东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时甲走了多远（    ） A．步 B．步 C．步 D．步 24．在京珠高速公路上行驶着一辆时速为108千米的汽车，突然发现前面有情况，紧急刹车后又滑行30米才停车．刹车后汽车滑行10米时用了（　　）秒． A． B． C． D． 25．甲，乙两人分别骑车从两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的C地相遇．相遇后两人按原来的方向继续前进，乙在由C地到达A地的途中因故障停了20分钟，结果乙由C地到达A地比甲由C地到达B地还提前了40分钟．已知乙比甲每小时多行驶4千米，则甲、乙两人骑车的速度分别为（    ）千米/时． A． B． C． D． 其它问题 26．某商品原价为100元，第一次降价打折，第二次又在第一次的基础上打折出售，此时的价格为64元，根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 27．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“三贯二百一五十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱五文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为3250文．如果每株椽的运费是5文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意，设这批椽的数量为x，列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 28．若是方程的一个根，设，，则M与N的大小关系正确的为（    ） A． B． C． D．不确定 29．如图，根据图形中标注的量及其满足的关系，列出方程为（   ） A． B． C． D． 30．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共90张，此小组人数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 学科网（北京）股份有限公司 $