22.3.4其它类问题 课件2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

22.3.4 其 它 类 问 题 华师版 九年 级 数 学 课 件 1 learning target 学习目标 1.理解数字类等问题的实际含义及它们之间的关系. 2.能正确分析数字类等问题中的等量关系并建立一元二次方程数学模型. 3.掌握数字类等实际问题的常见题型解法及一般步骤. 重、难点与关键 重点：能正确分析数字类等问题中的等量关系并建立一元二次方 程数学模型. 难点：掌握数字类等实际问题的常见题型解法及一般步骤. 关键：根据数字类等问题的实质. 2 两位数如何表示？三位数呢？ 1.第一次月考后小孙问数学老师自己的成绩如何？老师说：你的成绩是一个两位数，个位数字与十位数字的和为14，如果将个位数字与十位数字交换位置，得到新的两位数比这两个数字的积大14，你知道小孙的数学成绩到底是多少吗？ 两位数的表示方法：十位数上的数字×10+个位上的数字； 三位数的表示方法：百位上的数字×100+十位上的数字×10+个位上的数字. 解：设小孙成绩的十位数字为x，则个位数字为(14-x)，由题意得： 新的两位数为10（14-x）+x=140-9x 两个数字之积为：(14-x)·x 列方程得：10(14-x)+x-(14-x)·x=14 解得：=9 ,=14(舍) 则个位数字为是5 小孙的数学成绩是：9×10+5=95 答：小孙的数学成绩是：95 Context import 情境导入 归纳: 3 2.已知两个连续奇数的积是255，求这两奇数. 思考：什么是奇数？连续两个奇数如何表示？ 根据奇数的特征表示出相邻的两个奇数是关键. 解：设这两个奇数分别为x，x+2 x(x+2)=255 解得=15，=-17 答：这两个奇数是15，17或-17，-15 Self-inquiry 自我探究 解题密码: 4 Self-inquiry 自我探究 3.2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数 （如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数 （请用方程知识解答）． 解：设这个最小数为x，则最大数为（x+8）， 依题意得：x（x+8）＝65， 整理得：x2+8x﹣65＝0， 解得：x1＝5，x2＝﹣13（不合题意，舍去）． 答：这个最小数为5． 思考：日历中框出的四个数之间有什么关系？你能表示出最小数与最大数吗？ 根据日历中数字的关系表示出最小数与最大数是解题的关键. 注意：根据实际进行根的取舍. 解题密码: 4.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率(本题不计利息税) 此类问题的等量关系是：利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息=本金×（1+利率）.根据题意找对关系代入即可. 解：设这种存款方式的年利率为x. 根据题意得，[2000（1+x）-1000]（1+x）=1320 解得： =1.6(舍去)，=0.1=10% 答：这种存款方式的年利率为10%. Self-inquiry 自我探究 解题密码: 例1:一个两位数，十位数字与个位数字之和为3，把这个数的十位数字与个位数字对调后，所得的新两位数与原两位数乘积为252，求原两位数. 关键是审清题意，正确表示原两位数与新两位数. 解：设原两位数的个位上的数字为x，则十位上的数字为10（3-x）. 根据题意，得 （10x+3-x）[10（3-x）+x]=252. 解得=1，=2. 当x=1时，原两位数为12； 当x=2时，原两位数为21. 答：原来的两位数是12或21. Typical case analysis 典例分析 解题密码: 注意：设清楚是哪个两位数的什么位上的数字. 例2.已知有一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数． 正确理解关键描述语，找到等量关系准确列出方程是解决问题的关键． 解：设个位数字为x，则十位上的数字是（x﹣2），根据题意得 3x（x﹣2）＝10（x﹣2）+ x 整理，得3x2﹣17x+20＝0 解得: x1＝4，x2（不合题意，舍去） 则x﹣2＝4﹣2＝2 答：这两位数是24． Typical case analysis 典例分析 解题密码: 有两个正数，其中一个比另一个多81，将两数相乘时，算错了，使得乘积的十位数字少了4，再用较大的数去除错误的得数时，商为20，余数为62，求这两个数？ 解：设其中较小的数为x，则依据题意列方程为 　 　． 将错就错，原路退回,解题的关键是能够设出两数并表示出二者相乘