专题13 一次函数的图象（11个高频易错考点训练共33题）-2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂（北师大版·新教材）

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题13 一次函数的图象（11个高频易错考点训练共33题） 考点一正比例函数的图象 1．在平面直角坐标系中，当时，四个函数的图象与轴正半轴的夹角分别为，则在这四个角中，最小的角是（    ） A． B． C． D． 2．平面直角坐标系中，函数的图象经过点，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 3．已知函数经过点，则的值为（   ） A．6 B． C．3 D． 考点二正比例函数的性质 4．已知与成正比，当时，，那么当时，的值为（   ） A．4 B． C．6 D． 5．在平面直角坐标系中，点，均在直线上，则的值是（   ） A． B． C． D． 6．已知正比例函数，当时，对应的函数值为（   ） A．25 B．10 C．1 D． 考点三判断一次函数的图象 7．一次函数与在同一坐标系中大致的图象可能是（　　） A．B．C． D． 8．关于一次函数的图象，正确的是（    ） A．B．C． D． 9．一次函数（为常数，）部分自变量的值与函数值的对应关系如下表，则这个函数的图象可能是（   ）． … … … … A． B． C． D． 考点四根据一次函数解析式判断其经过的象限 10．一次函数的图象大致是（   ） A．B．C． D． 11．一次函数的图象不经过第（   ）象限 A．四 B．三 C．二 D．一 12．在同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数（为常数，且）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 考点五已知函数经过的象限求参数范围 13．若正比例函数经过第二、四象限，则下列关于函数的图象正确的是（   ） A． B． C． D． 14．已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，那么一定满足（   ） A． B． C． D． 15．正比例函数的图象经过一，三象限，则m可能是（   ） A．2 B．1 C． D．0 考点六一次函数图象与坐标轴的交点问题 16．已知一次函数（是常数，且），若，则该一次函数的图象必经过点（   ） A． B． C． D． 17．在一次函数中，x每增加1，增加了k，b没变，因此，y也增加了k．而如图所示的一次函数图象中从1变成2时，函数值从3变为5，增加了2，因此该一次函数中k的值是2．小明发现在一次函数中，x每增加2，y就增加了1，则一次函数与x轴的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 18．一次函数的图象与y轴交点的纵坐标是（   ） A． B． C．4 D．8 考点七一次函数图象平移问题 19．将直线向下平移4个单位，所得直线的解析式为（   ） A． B． C． D． 20．在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移个单位，使其与函数的交点位于第四象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 21．要从直线得到直线，就要把直线（   ） A．向上平移个单位 B．向下平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 考点八判断一次函数的增减性 22．下列一次函数中，随着值的增大，的值增大速度最快的是（   ） A． B． C． D． 23．对于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．它的图象经过第一、二、三象限 B．y随x的增大而增大 C．当时， D．它的图象与y轴交于点 24．某一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，则这个函数的表达式可能是（    ） A． B． C． D． 考点九根据一次函数增减性求参数 25．关于的一次函数，若随的增大而减小，且图象与轴的交点在轴下方，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 26．已知一次函数的函数值随的增大而减小，则该函数图象大致是（　　） A． B．C． D． 27．已知关于的一次函数．当时，函数有最大值7，则a的值为（   ） A． B． C．或 D．或 考点十根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 28．点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 29．、是一次函数图象上的不同的两点，则（    ） A． B． C． D．的符号无法判断 30．已知一次函数，当时，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 考点十一比较一次函数值的大小 31．已知是直线（为常数）上的两个点，则的大小关系是（   ） A． B． C． D．不确定 32．已知，，为直线上的三个点，且，以下判断正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 33．关于一次函数，下列结论中正确的是（　　） A．图象必经过 B．图象经过第一、二、三象限 C．若，在图象上，则 D．图象向上平移1个单位长度得解析式为 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题13 一次函数的图象（11个高频易错考点训练共33题） 考点一正比例函数的图象 1．在平面直角坐标系中，当时，四个函数的图象与轴正半轴的夹角分别为，则在这四个角中，最小的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数的图象，画出正比例函数图象即可判断求解，正确画出正比例函数图象是解题的关键． 【解答】解：画函数图象如下： 由函数的图象可知，直线与轴正半轴的夹角最小，即最小， 故选：． 2．平面直角坐标系中，函数的图象经过点，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查求正比例函数的解析式，待定系数法进行求解即可． 【解答】解：∵函数的图象经过点， ∴， ∴； 故选A． 3．已知函数经过点，则的值为（   ） A．6 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查函数图象上点的坐标特征，代入解析式求解即可． 将点坐标代入函数解析式，解方程即可。 【解答】点在函数上， ， ； 故选． 考点二正比例函数的性质 4．已知与成正比，当时，，那么当时，的值为（   ） A．4 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】本题考查正比例函数，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键，根据与成正比，设，利用已知条件求，再代入求解． 【解答】解：∵与成正比， ∴ 设， 当时，， ∴ 解得：， ∴， ∴当时，即， 解得：． 故选：D． 5．在平面直角坐标系中，点，均在直线上，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质，通过点的坐标求出，进而得到直线的解析式，再代入点的坐标，即可求解． 【解答】解：点在直线上， ， 解得， ， 又点在直线上， ， 故选：A． 6．已知正比例函数，当时，对应的函数值为（   ） A．25 B．10 C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求正比例函数的函数值．直接把代入到中进行求解即可． 【解答】解：在中，当时，， 故选：A． 考点三判断一次函数的图象 7．一次函数与在同一坐标系中大致的图象可能是（　　） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意，求出两个一次函数图象的交点，据此进行判断即可． 【解答】解：由得， ， ∵两直线不重合， ∴， ∴， ∴两条直线交点的横坐标为， 显然只有C选项符合题意． 故选：C． 8．关于一次函数的图象，正确的是（    ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象，根据一次函数的图象在y轴右侧，且是一条射线，据此即可解答． 【解答】解：一次函数的图象在y轴右侧，且是一条射线， 则只有选项C符合题意． 故选：C． 9．一次函数（为常数，）部分自变量的值与函数值的对应关系如下表，则这个函数的图象可能是（   ）． … … … … A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，从表中可以看出，自变量和函数值的关系，即可判定． 【解答】解：从表中可以看出，自变量每增加个单位，函数值减小， ∴这个函数的图象可能是C， 故选：C． 考点四根据一次函数解析式判断其经过的象限 10．一次函数的图象大致是（   ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查一次函数图象，熟练掌握k、b的符号与图象的位置关系是解题关键． 根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限，即可确定答案． 【解答】解：∵一次函数中，，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限． 故选：A． 11．一次函数的图象不经过第（   ）象限 A．四 B．三 C．二 D．一 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的图象与系数关系，掌握和的符号对图象位置的影响是关键，根据一次函数的性质，当且时，图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 【解答】解：∵一次函数中，，， ∴函数图象经过第一、二、三象限， ∴不经过第四象限． 故选：A． 12．在同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数（为常数，且）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了一次函数和正比例函数图象与性质，先根据正比例函数图象判断的正负，再根据一次函数的图象判断a和b，即可判断答案． 【解答】解：．由正比例函数可知，由一次函数可知且，该选项正确，符合题意； ． 由正比例函数可知，由一次函数可知且，该选项错误，不符合题意； ． 由正比例函数可知，由一次函数可知且，该选项错误，不符合题意； ．由正比例函数可知， 由一次函数可知且，该选项错误，不符合题意； 故选：． 考点五已知函数经过的象限求参数范围 13．若正比例函数经过第二、四象限，则下列关于函数的图象正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，一次函数的图象，一次函数的性质，熟知以上知识是解题的关键． 先根据题意得出，进而可得出结论． 【解答】解：正比例函数经过第二、四象限， ， ，， 函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：D． 14．已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，那么一定满足（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了已知函数经过的象限求参数范围，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．根据一次函数图象回答即可． 【解答】解：∵一次函数 的图象经过第一、二象限， ∴其与 轴的交点在正半轴，可得 。 ∵图象经过第一、三象限， ∴ 随 的增大而增大，可得 ， 综上， 且 ． 故选：A． 15．正比例函数的图象经过一，三象限，则m可能是（   ） A．2 B．1 C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数的图象和性质，求不等式的解集，掌握正比例函数的图象所在象限判定比例系数的符号，求不等式的解集的方法是解题的关键． 【解答】解：正比例函数的图象经过一，三象限， ∴， 解得，， ∴只有A选项符合题意， 故选：A． 考点六一次函数图象与坐标轴的交点问题 16．已知一次函数（是常数，且），若，则该一次函数的图象必经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质．熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 由条件 得 ，代入一次函数 ，通过消元法找到点坐标使等式恒成立即可． 【解答】解：∵ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ． 当 时，， ∴ 无论 取何值（），函数图象必经过点 ． 故选：B． 17．在一次函数中，x每增加1，增加了k，b没变，因此，y也增加了k．而如图所示的一次函数图象中从1变成2时，函数值从3变为5，增加了2，因此该一次函数中k的值是2．小明发现在一次函数中，x每增加2，y就增加了1，则一次函数与x轴的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；由题意易得函数中k的值为，则有，然后令，进而问题可求解． 【解答】解：由题意得：， ∴， 令，则有，解得：， ∴一次函数与x轴的交点坐标为； 故选B． 18．一次函数的图象与y轴交点的纵坐标是（   ） A． B． C．4 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题．求一次函数图象与y轴交点的纵坐标，只需令，代入函数解析式计算y值，即可作答． 【解答】解：依题意，令，则， ∴一次函数的图象与y轴交点的纵坐标是， 故选：B． 考点七一次函数图象平移问题 19．将直线向下平移4个单位，所得直线的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】本题考查一次函数的上下平移，掌握“上加下减”的平移规律即可求解. 【分析】解：∵直线向下平移4个单位， ∴新解析式为 ； 故选：D. 20．在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移个单位，使其与函数的交点位于第四象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，将直线的图象向下平移m个单位可得，求出直线与直线的交点，再由此点在第四象限可得出m的取值范围． 【解答】解：将直线的图象向下平移m个单位可得， 联立两直线解析式得：， 解得：， 即交点坐标为， ∵交点在第四象限， ∴， 解得：． 故选：A． 21．要从直线得到直线，就要把直线（   ） A．向上平移个单位 B．向下平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】D 【分析】本题考查的是一次函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．先将一次函数的解析式整理为，再根据平移的规律“上加下减，左加右减”，即可求解． 【解答】解：∵将一次函数的解析式整理，得， 将一次函数向下平移个单位，平移后的一次函数的解析式为； 将一次函数向右平移个单位，平移后的一次函数的解析式为， 故一次函数向下平移个单位或向右平移个单位，平移后的一次函数的解析式均为． 故选：D． 考点八判断一次函数的增减性 22．下列一次函数中，随着值的增大，的值增大速度最快的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数中，时，越大，随增大越快，比较各选项斜率即可． 【解答】解：一次函数中，时，越大，随增大越快， 选项D的，故的值增大速度最快， 故选：D． 23．对于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．它的图象经过第一、二、三象限 B．y随x的增大而增大 C．当时， D．它的图象与y轴交于点 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的性质，，函数递减；，y截距为2，由此判断各选项的正确性． 【解答】解：∵，， ∴图象经过第一、二、四象限，故A错误； ∵一次函数，，， ∴ y随x的增大而减小，故B错误； 令，得， ∵， ∴当时，，故C错误， 令，得， ∴图象与y轴交于点，故D正确； 故选：D． 24．某一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，则这个函数的表达式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的性质．由随的增大而增大，可得一次项系数大于0，再判断是否经过点即可． 【解答】解：随的增大而增大， 一次项系数大于0，排除选项C，D， 对于，当时，， 的图象不经过点，排除选项A； 对于，当时，，B选项符合题意； 故选B． 考点九根据一次函数增减性求参数 25．关于的一次函数，若随的增大而减小，且图象与轴的交点在轴下方，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性和图象与坐标轴的交点特征是解题的关键．根据一次函数的增减性得到，再根据图象与轴的交点的位置得到，进而求出实数的取值范围． 【解答】随的增大而减小， ，即． 图象与轴的交点在轴下方， 当时，，即． 的取值范围是且，即． 故选：． 26．已知一次函数的函数值随的增大而减小，则该函数图象大致是（　　） A． B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据一次函数解析式判断其经过的象限，根据一次函数增减性求参数，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先根据增减性确定的符号，再根据常数项的符号，确定一次函数的图象的大致位置． 【解答】解：∵一次函数的函数值随的增大而减小， ∴， ∴一次函数的图象经过第二、四象限， 当时，， ∴一次函数的图象还经过第三象限， 故选：C． 27．已知关于的一次函数．当时，函数有最大值7，则a的值为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质．分类讨论：时，y随x的增大而增大，所以当时，y有最大值7，然后把代入函数关系式可计算出对应a的值；时，y随x的增大而减小，所以当时，y有最大值7，然后把代入函数关系式可计算对应a的值． 【解答】解：①时，y随x的增大而增大， 则当时，y有最大值7，把代入函数关系式得， 解得； ②时，y随x的增大而减小， 则当时，y有最大值7，把代入函数关系式得， 解得， 所以或， 故选：D． 考点十根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 28．点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据时，随的增大而增大即可判断求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【解答】解：∵在一次函数中，， ∴随的增大而增大， ∵点，在一次函数的图象上，且， ∴， 故选：． 29．、是一次函数图象上的不同的两点，则（    ） A． B． C． D．的符号无法判断 【答案】C 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据一次函数的性质和分类讨论的方法，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：一次函数， 该函数y随x的增大而减小， 、是一次函数图象上的两点， 当时，，即，， 则， 当时，，即，， 则， 故选：C． 30．已知一次函数，当时，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质．分别计算出函数值为1和3所对应的自变量的值，然后根据一次函数的性质求解． 【解答】解：当时，，解得； 当时，，解得， ∵中，，随的增大而增大， ∴当时，自变量的取值范围为． 故选：B． 考点十一比较一次函数值的大小 31．已知是直线（为常数）上的两个点，则的大小关系是（   ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质． 根据一次函数的性质由可得随的增大而减小，即可得到答案． 【解答】解：一次函数（为常数），， 随的增大而减小， 是直线上的两个点，， ， 故选：A． 32．已知，，为直线上的三个点，且，以下判断正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】此题考查一次函数的图象与性质，由于直线 的斜率为负，函数递减，且 ，因此 ，直线与 轴交于点 ，当 时 ，当 时 ；选项C中， ， 且 ，结合 ，得 ，因此 且 ，故 恒成立，其他选项均无法确定符号的正负． 【解答】∵ 为减函数，且 ， ∴ ， 对于选项A，若 ， ∵ ，∴ 且 或且， ∴或，但不能确定的正负，故选项A不符合题意； 对于选项B，若，则异号，但不能确定的正负，故选项B不符合题意； 对于选项C：若 ， ∵ ，∴ 且 ， 又 ∵ ，∴ ， ∴ ，， ∴ 恒成立； 对于选项D，若，则同号，但不能确定的正负，故选项D不符合题意； 故选C． 33．关于一次函数，下列结论中正确的是（　　） A．图象必经过 B．图象经过第一、二、三象限 C．若，在图象上，则 D．图象向上平移1个单位长度得解析式为 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的性质，包括点是否在图象上、图象所经过的象限、函数的单调性以及图象的平移，根据一次函数的定义和性质逐一判断各选项． 【解答】A．当时，， ∴点不在图象上，A错误； B．∵，， ∴图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，B错误； C．∵， ∴随的增大而增大， ∵， ∴，故不成立，C错误； D．图象向上平移1个单位，解析式为，即，D正确． 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $