精品解析：四川省成都外国语学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

成都外国语学校2025-2026学年度上期期中考试 高一数学试卷 考试说明 1.本试卷分第I卷（选择题部分）和第II卷（非选择题两部分）； 2.本堂考试120分钟，满分150分； 3.答题前考生务必将自己的姓名，考号准确填写在答题卡，并用2B铅笔准确填涂考号； 4.缺考标志由监考老师填涂，考生禁涂； 5.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. ， C. D. 3. 以下函数中，在上单调递减且是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，则的真子集个数为（   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知二次函数满足，则的解析式为（ ） A B. C D. 6. 若“”是“或”的充分条件，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 下列哪一组中两个函数表示同一个函数（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知定义在上的函数是偶函数，在区间上单调递减，，则不正确的是（    ） A. B. 若，则或 C. 若，则 D. 、，当时， 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错或不选得0分) 9. 已知均为实数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若， 10. 下列命题中的真命题有（ ） A. 若不等式的解集为，则 B. 当时，最小值是2 C. 当时，的最大值是5 D. 对正实数x，y，若，则的最大值为3 11. 已知是定义在上的奇函数，图象关于对称，且当时，单调递减，则下列说法正确的是（    ） A. B. C. 在区间上单调递减 D. 为偶函数 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12. 函数的定义域为______． 13. 若函数奇函数，则______. 14. 已知表示中的最小值，若，则的最大值是__________. 四、解答题(本大题共5小题，共77分) 15. 已知全集U为R，集合，或求： （1）； （2）. 16. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，设y为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （1）求y的表达式； （2）隔热层修建多厚时，总费用y达到最小，并求最小值． 17. 设函数． （1）若命题：，是假命题，求的取值范围； （2）若命题: ，是真命题，求的取值范围； （3）若命题、至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 18. 定义在上的函数，满足，且当时，. （1）求的值； （2）判断函数在上单调性并证明； （3）解不等式：. 19. 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.运用该结论解决以下问题： （1）已知定义上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，求，的值； （2）求函数图象的对称中心； （3）运用第（2）问的结论，求的值，其中． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都外国语学校2025-2026学年度上期期中考试 高一数学试卷 考试说明 1.本试卷分第I卷（选择题部分）和第II卷（非选择题两部分）； 2.本堂考试120分钟，满分150分； 3.答题前考生务必将自己的姓名，考号准确填写在答题卡，并用2B铅笔准确填涂考号； 4.缺考标志由监考老师填涂，考生禁涂； 5.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合并集运算即可求解. 【详解】,则. 故选：. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. ， C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接写出全称量词命题的否定即可. 【详解】命题“”的否定是：“”， 故选：D. 3. 以下函数中，在上单调递减且是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】A选项，根据解析式直接得到函数在上单调递减，且为奇函数；BC选项，判断出函数为偶函数，D选项，函数不满足在单调递减. 【详解】A选项，在R上单调递减，且， 故是奇函数，满足要求，A正确； B选项，定义域为R，且，故为偶函数，B错误； C选项，定义域为R，且， 故为偶函数，C错误； D选项，在上单调递增，D错误. 故选：A 4. 已知集合，则的真子集个数为（   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】解方程可得集合，根据集合中元素个数与真子集个数的关系即可求解. 【详解】已知集合，则的真子集个数为. 故选：C 5. 已知二次函数满足，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用换元法可求得函数的解析式. 【详解】令，则，所以， 故. 故选：A. 6. 若“”是“或”的充分条件，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解出的取值，再根据充分条件确定m的取值. 【详解】，则， 因为“”是“或”的充分条件， 所以，解得， 故选：C. 7. 下列哪一组中的两个函数表示同一个函数（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据同一函数的定义逐一判断即可. 【详解】A：函数的定义域为全体实数，函数的定义域为全非零实数，故两个函数不是同一函数； B：因为，所以两个函数是同一函数； C：两个函数的对应关系不相同，所以不是同一函数， D：函数的定义域为全非零实数，故两个函数不是同一函数， 故选：B 8. 已知定义在上的函数是偶函数，在区间上单调递减，，则不正确的是（    ） A B. 若，则或 C. 若，则 D. 、，当时， 【答案】C 【解析】 【分析】利用偶函数的性质以及函数的单调性可判断A选项；将所求不等式化为，结合函数的单调性可得出关于的不等式，解之可判断B选项；分或，结合函数的单调性可得出原不等式的解，可判断C选项；利用函数单调性的定义可判断D选项. 【详解】因为定义在上的函数是偶函数，在区间上单调递减， 则该函数在区间上单调递增，且， 对于A选项，，A对； 对于B选项，不等式可化为，可得， 解得或，B对； 对于C选项，若，则或， 当时，，可得， 当时，，可得. 综上所述，若，则，C错； 对于D选项，、， 若，则，此时， 若，则，此时， 所以、，当时，，D对. 故选：C. 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错或不选得0分) 9. 已知均为实数，下列说法正确的是（ ） A 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若， 【答案】AB 【解析】 【分析】结合不等式的性质逐项分析即可. 【详解】选项A，若，则，，即，选项A正确； 选项B，若，，则，，，即，选项B正确； 选项C，若，，取，，，，则，，，选项C错误； 选项D，若，，则，选项D错误. 故选：AB. 10. 下列命题中的真命题有（ ） A. 若不等式的解集为，则 B. 当时，的最小值是2 C. 当时，的最大值是5 D. 对正实数x，y，若，则的最大值为3 【答案】AC 【解析】 【分析】对于A,是方程 的两根，由韦达定理即可得；对于B，配凑后利用基本不等式即可得解；对于C，直接利用基本不等式即可得解；对于D，将化为，利用常值代换即可得解. 【详解】对于A：是方程 的两根，由韦达定理得， 解得，所以，故A正确； 对于B：当时，， 当且仅当，即时等号成立，故当时，的最小值是3，故B错误； 对于C：当时，，当且仅当时等号成立，故C正确； 对于D：因为，所以可化为，，， 所以，当且仅当时，即时取等号，的最小值为3，故D错误. 故选：AC 11. 已知是定义在上的奇函数，图象关于对称，且当时，单调递减，则下列说法正确的是（    ） A. B. C. 在区间上单调递减 D. 为偶函数 【答案】ABD 【解析】 【分析】由题意可得，，进而求解判断AB；利用对称性和单调性可判断C；利用函数奇偶性的定义可判断D. 【详解】由知是定义在上的奇函数，则，且， 又的图象关于对称，则， 令，则，故A正确； 由，得， 则，故B正确； 由为奇函数，且时，单调递减，则其在单调递减， 又图象关于对称，则在区间上的单调性与在区间的单调性相反， 即在区间上单调递增，故C错误； 因为，即， 所以，故， 因此函数偶函数，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12. 函数的定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据具体函数的形式，列不等式，即可求解. 【详解】函数的定义域需满足，解得：，且， 所以函数的定义域是. 故答案为： 13. 若函数为奇函数，则______. 【答案】3 【解析】 【分析】根据奇函数定义可得，代入运算求解即可. 【详解】设，则，则，， 因为是奇函数，则，即，可得， 即，所以. 故答案为：3. 14. 已知表示中的最小值，若，则的最大值是__________. 【答案】## 【解析】 【分析】令，则可得，对变形后利用基本不等式可求出其最大值，从而可求出的最大值. 【详解】令， 因为，，则，， 可得，当且仅当时取等号， 又因为，当且仅当，即时取等号， 所以当且，即时，的最大值为， 所以的最大值是. 故答案：. 四、解答题(本大题共5小题，共77分) 15. 已知全集U为R，集合，或求： （1）； （2）. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用交集运算的定义求解即得； （2）先求并集，再由补集运算的定义即得． 【小问1详解】 因，或， 则； 【小问2详解】 全集U为R，，或， 则或，故. 16. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，设y为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （1）求y的表达式； （2）隔热层修建多厚时，总费用y达到最小，并求最小值． 【答案】（1）； （2）当隔热层厚度为时总费用最小万元. 【解析】 【分析】（1）将建造费用和能源消耗费用相加得出y的解析式； （2）利用基本不等式得出y的最小值及对应的x的值. 【小问1详解】 设隔热层建造厚度为cm，则 ， 【小问2详解】 ， 当，即时取等号， 所以当隔热层厚度为时总费用最小万元. 17. 设函数． （1）若命题：，是假命题，求的取值范围； （2）若命题: ，是真命题，求的取值范围； （3）若命题、至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）依题意可得在上恒成立，分和两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，即可得解； （2）依题意可得在上恒成立，参变分离可得在上恒成立，结合对勾函数的性质求出，即可得解； （3）求出命题为真时参数取值范围，从而求出与都为真命题时参数的取值范围，即可得解. 【小问1详解】 若命题：，是假命题，则，是真命题， 即在上恒成立， 当时，，符合题意； 当时，需满足，解得； 综上所述，的取值范围为. 【小问2详解】 若对于，恒成立， 即在上恒成立， 则在上恒成立， 故只需，即可， 因为函数在上单调递减，在上单调递增， 故函数在上单调递增，上单调递减， 又，，则， 所以，故； 【小问3详解】 若为真命题，则或， 又为真命题时， 所以当与都为真命题时， 所以命题、至多有一个为真命题时， 即实数的取值范围为. 18. 定义在上的函数，满足，且当时，. （1）求的值； （2）判断函数在上单调性并证明； （3）解不等式：. 【答案】（1） （2）增函数，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）将代入，即可求出的值； （2）判断出函数在上为增函数，任取、且，可得出，作差，结合题中等式判断差值符号，结合函数单调性的定义可得出结论； （3）将所求不等式化为，利用函数的定义域与单调性可得出关于的不等式组，由此可解得原不等式的解集. 【小问1详解】 将代入，可得，解得. 【小问2详解】 在为增函数，证明如下： 任取、且，则，则， ，即， 则在为增函数. 【小问3详解】 由可得， 因为在上是增函数，所以，解得， 故原不等式的解集为. 19. 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.运用该结论解决以下问题： （1）已知定义上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，求，的值； （2）求函数图象的对称中心； （3）运用第（2）问的结论，求的值，其中． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据对称性可计算出和的值，根据时的解析式可求，则结果可求； （2）根据条件可得，将的解析式代入化简可计算出的值，则对称中心可知； （3）利用对称性直接进行计算即可. 【小问1详解】 由在上的函数的图象关于点中心对称，得， 则，，， 当时，，， ， ，. 【小问2详解】 若为中心对称图形，则在定义域内有恒成立， ， 有，整理得：， 为了使等式对所有成立，系数必须分别等于零， ，解得， 是中心对称图形，且对称中心是. 【小问3详解】 由（2）知，，， ， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $