8.1功和功率 讲义 2025-2026学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

目录 第19课时　功与功率 1 考点一　功的概念及理解 1 题型1：功的概念 1 题型2：功的正负的判断 1 考点二　功的计算 2 考点三　功率的概念 3 考点四　平均功率与瞬时功率 3 巩固训练·提升能力 4 第19课时　功与功率 考点一　功的概念及理解 例题分析·考点题型 题型1：功的概念 【例题1】（单选） 关于功的概念下列说法正确的是(    ) A. 由于功是标量，所以的功大于的功 B. 若一个力对物体做功为零，则该物体一定处于静止状态 C. 两物体间的一对滑动摩擦力做功之和一定等于零 D. 物体所受多个力做功的代数和等于这几个力的合力做的功 【变式训练1】（单选）关于力对物体做功，下列说法正确的是(    ) A. 滑动摩擦力对物体一定做负功 B. 静摩擦力总是不做功 C. 一对相互作用的滑动摩擦力对相互作用的两物体做功代数和一定为负值 D. 力对物体不做功，物体加速度大小一定为零 【变式训练2】（单选）功和能的单位都是焦耳，如果全部用力学单位制的基本单位来表示，焦耳可写成(    ) A. B. C. D. 题型2：功的正负的判断 【例题1】（单选）如图所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，角逐渐增大的过程中货物相对车厢静止，下列说法正确的是 A. 货物受到的支持力对货物做正功 B. 货物受到的合力对货物做正功 C. 货物受到的重力对货物做正功 D. 货物受到的摩擦力对货物做负功 【变式训练1】（单选）托球跑是校运动会趣味项目，如图所示，某段时间内乒乓球相对球拍静止一起水平向右匀速直线运动，此过程中(    ) A. 乒乓球所受合力做正功 B. 支持力对乒乓球不做功 C. 空气阻力对球拍不做功 D. 乒乓球对球拍的压力对球拍做负功 【变式训练2】（单选）如图所示，电梯与水平地面成角，一人站在电梯的水平梯板上，电梯从静止开始匀加速上升，达到一定速度后再匀速上升，整个过程人和电梯相对静止。若以表示水平梯板对人的支持力，为人受到的重力，为梯板对人的静摩擦力。下列结论中正确的是(    ) A. 在加速过程中，水平向右， B. 在加速过程中，水平向左， C. 在匀速过程中，沿运动方向， D. 在匀速过程中，，不做功 考点二　功的计算 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）年哈尔滨冰雪运动火遍全国，家长们纷纷带着小孩前往体验。如图所示，一儿童坐在雪橇上，雪橇在与竖直方向成角的恒定拉力作用下，沿水平地面向右移动了一段距离。此过程中拉力对雪橇做的功为(    ) A. B. C. D. 【变式训练1】如图所示，滑轮和绳的质量及两者间摩擦不计，用力提升原来静止的质量为的物体，使物体以大小为的加速度匀加速上升，求前内力做的功．取 【变式训练2】（单选）两个互相垂直的力和作用在同一物体上，使物体运动，如图所示。物体通过一段位移时，力对物体做功，力对物体做功，则力与的合力对物体做功为(    ) A. B. C. D. 考点三　功率的概念 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）关于功率的概念，下列说法中正确的是(    ) A. 功率是描述力对物体做功多少的物理量 B. 力做功时间越短，力的功率一定越大 C. 力做功越多，力的功率一定越大 D. 力对物体做功越快，力的功率一定越大 【变式训练1】（单选）如图所示，小明用恒力推箱子，小丁用恒力拉相同的箱子，、与水平方向的夹角均为，木箱都沿直线匀速移动了，则(    ) A. 与做功相同 B. 与的功率相同 C. 做的功大于做的功 D. 的功率大于的功率 【变式训练2】（单选）关于功和功率，下列说法正确的是(    ) A. 根据可知，力做功越多，其功率越大 B. 根据可知，汽车的牵引力一定与速率成反比 C. 滑动摩擦力总是对物体做负功 D. 静摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功 考点四　平均功率与瞬时功率 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）一辆汽车在平直道路上加速行驶，当速度为时，所受牵引力为，阻力为，则此时发动机的输出功率为(    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（多选）一质量为的物体从空中点以大小为初速度斜向下抛出，经过后运动到距点的竖直距离为的点处，不计空气阻力，重力加速度为，则下列说法正确的是(    ) A. 物体运动到点时，重力的瞬时功率为 B. 物体运动到点时，重力的瞬时功率为 C. 物体从点运动到点过程，重力的平均功率为 D. 物体从点运动到点过程，重力的平均功率为 【变式训练2】（单选）.年月号，重庆首个摩天轮图书馆在涪陵区美心红酒小镇正式亮相。当小南坐在摩天轮的图书轿厢内进行阅读时，小南同轿厢一起做匀速圆周运动，此过程中表示小南受到的合力，表示小南受到的重力。在小南从摩天轮最高点运动至最低点的过程中，下列说法正确的是(    ) A. 合力的功率先减小后增大 B. 合力的功率一定为零 C. 重力的功率始终不变 D. 重力的功率先减小后增大 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.关于功、功率，下列说法正确的是(    ) A. 只要力作用在物体上，该力一定对物体做功 B. 根据可知，汽车的牵引力一定与其速度成反比 C. 根据可知，机械做功越多，其功率就越大 D. 摩擦力可能对物体做正功或做负功，也可能不做功 2.如图所示的四幅图是小明提包回家的情景，小明提包的力不做功的是 A. 将包提起来  B. 站在水平匀速行驶的车上  C. 乘升降电梯  D. 提着包上楼 3.如图所示，小郑同学正在颠球。足球离开脚面后先竖直向上运动，再落回原位置，则此过程中(    ) A. 重力对足球所做的功为零 B. 空气阻力对足球先做负功再做正功 C. 重力对足球先做正功后做负功 D. 空气阻力对足球一直做正功 4.一人站在电梯里，随电梯一起运动的图像如图所示，设物体所受重力为、电梯的支持力为，物体所受合外力为，以竖直向上方向为正方向，下列关于各力做功情况说法正确的是(    ) A. 时间内，不做功 B. 时间内，做正功 C. 时间内，做负功 D. 时间内，做正功 5.如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为的物体在拉力作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(    ) A. 物体加速度大小为 B. 的大小为 C. 末的功率为 D. 内的平均功率为 二、多选题。 6.中联重科吨起重机成功吊装了华龙一号批量化建造阶段的首台机组外穹顶。用起重机提升质量为货物的图像如图所示取。则(    ) A. 货物经历了匀加速、匀速、匀减速三个过程 B. 起重机将货物提升了 C. 整个过程中货物克服重力做功为 D. 整个过程中拉力对货物做功的功率为 7.如图所示，一个质量为的物体放在倾角为的固定斜面上，现用、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动。已知物体与斜面之间的动摩擦因数，斜面足够长，取，，。物体运动后，关于各力做功情况，下列说法中正确的是(    ) A. 重力做功为 B. 摩擦力做功为 C. 拉力做功为 D. 物体所受的合力做功为 8.把一个物体从地面竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度是，若物体的质量为，所受的空气阻力恒为，则在从物体被抛出到落回地面的全过程中(    ) A. 重力所做的功为零 B. 重力所做的功为 C. 空气阻力做的功为零 D. 空气阻力做的功为 9.如图，某同学通过拖轮胎进行体能训练，质量为的轮胎在与水平面成角的恒定拉力作用下，沿水平面沿直线移动了一段距离。轮胎与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为，下列判断正确的是(    ) A. 重力对轮胎做功为零 B. 若拉力大小加倍，轮胎仍在地面上，其他条件不变，则拉力对轮胎做的功也加倍 C. 若拉力大小加倍，轮胎仍在地面上，其他条件不变，则摩擦力对轮胎做的功将不变 D. 如图，若在原轮胎上叠放一个同样的轮胎轮胎间不发生相对运动，其他条件不变，则合力对轮胎做的总功也加倍 10.跳格子是一种经典的儿童户外游戏，某同学将该游戏玩法进行了改良，改良后游戏的第一个步骤是站在起点将小石头扔进画在水平地面上的格子里，一开始扔在近处的格子，慢慢扔向更远的格子假设每次扔出的是同一个小石头且出手高度相同，小石头扔出后做平抛运动下列说法正确的是(    ) A. 小石子扔的越远，平抛运动的时间越长 B. 小石子不管扔的远近，落地瞬间，重力的瞬时功率都相同 C. 小石子扔的越远，落地瞬间的速度方向与水平方向的夹角越小 D. 小石子扔的越远，重力做功的平均功率越小 11.如图甲所示，质量的小物体放在长直的水平地面上，用水平细线绕在半径的薄圆筒上。时刻，圆筒由静止开始绕竖直中心轴转动，其角速度随时间的变化规律如图乙所示，小物体和地面间的动摩擦因数为，取。则下列判断正确的是(    ) A. 物体所受合力大小为 B. 时细线拉力的瞬时功率为 C. 细线的拉力大小为 D. 在内，拉力的平均功率为 三、计算题。 12.如图所示，小孩坐在雪橇上，孩子的爸爸用一个与水平方向成、大小为的力拉着雪橇沿水平地面从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，已知小孩和雪橇的总质量为，，。求： 求内拉力对雪橇做的功 求时摩擦力的瞬时功率。 13.如图所示，质量的物体在大小未知、方向水平向右的恒定拉力的作用下，在粗糙水平面上从静止开始做匀加速直线运动，经过的时间，物体的速度达到了。已知物体与水平面间的动摩擦因数，取重力加速度大小。求： 这个过程中，恒定拉力对物体做的功； 末，物体所受合力对物体做功的瞬时功率。 14.如图甲，质量的物体静止在水平面上，物体跟水平面间的动摩擦因数。从时刻起，物体受到一个水平力的作用而开始运动，随时间变化的规律如图乙，后撤去拉力。取求： 第末物体的速度； 物体在第秒内运动的位移 物体运动过程中拉力做的功。 15.如图所示，质量的物体，在斜向下与水平方向的夹角、大小为的力的作用下，从静止开始运动，通过的路程，已知物体与水平面间的动摩擦因数问： 力对物体做多少功？ 摩擦力对物体做多少功？ 合力对物体做多少功？ 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 目录 第19课时　功与功率 1 考点一　功的概念及理解 1 题型1：功的概念 2 题型2：功的正负的判断 3 考点二　功的计算 4 题型1： 5 考点三　功率的概念 6 考点四　平均功率与瞬时功率 8 巩固训练·提升能力 10 第19课时　功与功率 考点一　功的概念及理解 必备知识·回顾梳理 1.定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。 2.公式：W＝Flcosα。 (1)α是力与位移之间的夹角，l为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于恒力做功。 (3)功是标量，没有方向，但有正负。 3.单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是 J。1 J＝1 N×1 m＝1 N·m。 4.做功的两个条件：力和物体在力的方向上发生位移，其中位移是物体相对地面的位移。 5.对功的理解 (1)功是过程量，公式W=Flcos α适用于恒力做功。 (2)功描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应。 关键能力·规律方法 由W＝Flcos α可知： (1)当α＝时，cos α＝0，W＝0，力对物体不做功。 (2)当0≤α<时，cos α>0，W>0，力对物体做正功。 (3)当<α≤π时，cos α<0，W<0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功。 (4)功的正、负不表示功的大小，只表示力的性质，即正功表示该力是动力，负功表示该力是阻力。 例题分析·考点题型 题型1：功的概念 【例题1】（单选） 关于功的概念下列说法正确的是(    ) A. 由于功是标量，所以的功大于的功 B. 若一个力对物体做功为零，则该物体一定处于静止状态 C. 两物体间的一对滑动摩擦力做功之和一定等于零 D. 物体所受多个力做功的代数和等于这几个力的合力做的功 【答案】D  【解析】A.由于功是标量，但有正负，正负不表示大小和方向，而代表的是动力做功还是阻力做功，所以  的功小于  的功，故A错误； B.若一个力对物体做功为零，可能是力与物体的位移方向垂直，则该物体不一定处于静止状态，故B错误； C.发生相对滑动的两个物体对地位移不等，两物体间存在相对位移，所以两物体间的一对滑动摩擦力做功之和一定不等于零，故C错误； D.功是标量，所以物体所受多个力做功的代数和等于这几个力的合力做的功，故D正确。 故选D。 【变式训练1】（单选）关于力对物体做功，下列说法正确的是(    ) A. 滑动摩擦力对物体一定做负功 B. 静摩擦力总是不做功 C. 一对相互作用的滑动摩擦力对相互作用的两物体做功代数和一定为负值 D. 力对物体不做功，物体加速度大小一定为零 【答案】C  【解析】A.若滑动摩擦力方向与运动方向相同，则滑动摩擦力做正功；比如木块放在木板上，都向右运动，但是木板的速度大于木块的速度，则木块所受的摩擦力向右，与运动方向相同，摩擦力做正功，故A错误； B.静摩擦力作用的物体间无相对滑动，但不代表没发生位移，所以可以做正功、负功或不做功，例如粮仓运送粮食的传送带对粮食施加一静摩擦力，该力对粮食做正功，随转盘一起转动的物体，摩擦力提供向心力，不做功等，故B错误； C.一对相互作用的滑动摩擦力对相互作用的两物体做功代数和一定为负值，其绝对值等于产生的内能，即，故C正确； D.力对物体不做功，物体的加速度大小不一定为零，同样例如随转盘一起转动的物体，摩擦力提供向心力，摩擦力、支持力和重力都不做功，物体的加速度大小不为零，故D错误。  故选C。 【变式训练2】（单选）功和能的单位都是焦耳，如果全部用力学单位制的基本单位来表示，焦耳可写成(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】焦耳可写成  故选C。 题型2：功的正负的判断 【例题1】（单选）如图所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，角逐渐增大的过程中货物相对车厢静止，下列说法正确的是 A. 货物受到的支持力对货物做正功 B. 货物受到的合力对货物做正功 C. 货物受到的重力对货物做正功 D. 货物受到的摩擦力对货物做负功 【答案】A  【解析】A.货物受到的支持力方向总是垂直于车厢斜向上，且与货物的运动方向时刻相同，所以货物受到的支持力对货物做正功，故A正确， B.因为货物相对车厢静止，处于平衡状态，合力。即合力对货物不做功，选项错误。 C.重力方向竖直向下，货物的位移方向垂直车厢表面向上，重力对货物做负功，选项错误。 D、货物受到的摩擦力方向总是与接触面相切，沿车厢向上的，与货物的运动方向时刻垂直，所以摩擦力不做功，故 D错误。 【变式训练1】（单选）托球跑是校运动会趣味项目，如图所示，某段时间内乒乓球相对球拍静止一起水平向右匀速直线运动，此过程中(    ) A. 乒乓球所受合力做正功 B. 支持力对乒乓球不做功 C. 空气阻力对球拍不做功 D. 乒乓球对球拍的压力对球拍做负功 【答案】D  【解析】解：、乒乓球做匀速直线运动，则可知乒乓球所受合力为零，则可知乒乓球所受合力做功为零，故A错误。 B、在此过程中，支持力与乒乓球位移之间的夹角为锐角，则根据功的计算公式可知，支持力对乒乓球做正功，故B错误； C、在此过程中，空气阻力的方向与乒乓球位移的方向相反，则根据功的计算公式可知，空气阻力对乒乓球做负功，故C错误； D、乒乓球对球拍的压力垂直球拍向下，乒乓球对球拍的压力与球拍位移的方向夹角为钝角，乒乓球对球拍的压力对球拍做负功，故D正确； 故选：。 【变式训练2】（单选）如图所示，电梯与水平地面成角，一人站在电梯的水平梯板上，电梯从静止开始匀加速上升，达到一定速度后再匀速上升，整个过程人和电梯相对静止。若以表示水平梯板对人的支持力，为人受到的重力，为梯板对人的静摩擦力。下列结论中正确的是(    ) A. 在加速过程中，水平向右， B. 在加速过程中，水平向左， C. 在匀速过程中，沿运动方向， D. 在匀速过程中，，不做功 【答案】A  【解析】【解答】、在加速过程中，人随电梯斜向右上方做匀加速直线运动，人有斜向右上方的加速度，将加速度进行分解，竖直分量向上，水平分量向右。水平向右的加速度分量由静摩擦力产生，则水平向右；竖直方向的加速度分量竖直向上，人处于超重状态，故F。则在加速过程中，水平向右，，故A正确，B错误； 、在匀速过程中，人随电梯匀速斜向上运动，人的加速度为零，水平方向上不受静摩擦力作用，，竖直方向上受力平衡，，与位移夹角为锐角，则做正功，故CD错误。 故选：。 考点二　功的计算 必备知识·回顾梳理 1.功是标量 （1）功是标量。功的正、负并不是表示功的方向，是表示动力做功还是阻力做功。 （2）一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功。 2.判断功的正、负的方法 （1）根据力F与物体位移l的夹角α判断——常用于恒力做功的情形。 （2）根据力与物体瞬时速度的夹角θ判断——常用于曲线运动的情形，如图所示。 ①若夹角θ是锐角，力做正功；②若夹角θ是钝角，力做负功；③若夹角θ是直角，力不做功。 关键能力·规律方法 1.对公式W＝Flcos α的理解 （1）某一恒力F对物体做的功，只与F、l、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关。 （2）公式W＝Flcos α适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用。 2.总功的两种计算方法 （1）先由W＝Flcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代数和，即 W合＝W1＋W2＋W3＋… （2）先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角。 2.正功和负功的理解 (1)某个力对物体做负功，也可以说成物体克服这个力做了功(正值)。例如，滑动摩擦力对物体做功-5 J，也可以说成物体克服摩擦力做的功为5 J。 (2)功是标量，功的正、负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正、负号。例如-8 J的功要比7 J的功多。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）年哈尔滨冰雪运动火遍全国，家长们纷纷带着小孩前往体验。如图所示，一儿童坐在雪橇上，雪橇在与竖直方向成角的恒定拉力作用下，沿水平地面向右移动了一段距离。此过程中拉力对雪橇做的功为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】拉力的功为 故选C。 【变式训练1】如图所示，滑轮和绳的质量及两者间摩擦不计，用力提升原来静止的质量为的物体，使物体以大小为的加速度匀加速上升，求前内力做的功．取 【答案】解：物体受拉力和重力，根据牛顿第二定律有， 解得， 前内物体的位移， 该过程中力的作用点的位移是， 所以．  【变式训练2】（单选）两个互相垂直的力和作用在同一物体上，使物体运动，如图所示。物体通过一段位移时，力对物体做功，力对物体做功，则力与的合力对物体做功为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：当有多个力对物体做功的时候，总功的大小就等于用各个力对物体做功的和，由于力对物体做功，力对物体做功，所以与的合力对物体做的总功就为：，故 C正确，ABD错误。 题后反思·方法与技巧 总功的计算方法 (1)先由W＝Flcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3、…，然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…。 (2)先由力的合成方法或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角。 考点三　功率的概念 必备知识·回顾梳理 1.定义：功W与完成这些功所用时间t之比。 2.公式：P＝。单位：瓦特，简称瓦，符号是W。 3.意义：功率是表示力做功快慢的物理量。 4.功率是标量。 5.功率与速度 (1)功率与速度关系式：P＝Fv(F与v方向相同)。 (2)若v是平均速度，则P＝Fv表示平均功率；若v是瞬时速度，则P＝Fv表示瞬时功率。 关键能力·规律方法 1.功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然。 2.应用公式P＝解题时，必须明确是哪个力在哪段时间（或过程）内做功的功率。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）关于功率的概念，下列说法中正确的是(    ) A. 功率是描述力对物体做功多少的物理量 B. 力做功时间越短，力的功率一定越大 C. 力做功越多，力的功率一定越大 D. 力对物体做功越快，力的功率一定越大 【答案】D  【解析】解：、功率是描述做功快慢的物理量，故A错误； B、因为，所以力做功的时间越短，力的功率不一定越大，还要看做功的大小，故B错误； C、力对物体做功多，如果用的时间也很长，那么功率也不一定大，故C错误； D、功率是描述做功快慢的物理量，故做功越快，功率一定越大，故D正确。 故选：。 【变式训练1】（单选）如图所示，小明用恒力推箱子，小丁用恒力拉相同的箱子，、与水平方向的夹角均为，木箱都沿直线匀速移动了，则(    ) A. 与做功相同 B. 与的功率相同 C. 做的功大于做的功 D. 的功率大于的功率 【答案】C  【解析】解：、左图中拉力斜向下，具有向下的分量，箱子对地面的压力大于箱子的重力，大小为，摩擦力；根据平衡条件有：；右图中拉力斜向上，具有向上的分量，箱子对地面的压力减小，压力，摩擦力；根据平衡条件有：；由功的公式可知，，，联立可得，做的功大于做的功，故A错误，C正确； 、由于不知道箱子运行速度，故无法确定运行时间，所以无法求出两力的功率大小，故BD错误。 故选：。 【变式训练2】（单选）关于功和功率，下列说法正确的是(    ) A. 根据可知，力做功越多，其功率越大 B. 根据可知，汽车的牵引力一定与速率成反比 C. 滑动摩擦力总是对物体做负功 D. 静摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功 【答案】D  【解析】【解答】、根据可知，力做功越多，功率不一定大，故A错误． B、根据知，当功率一定时，牵引力与速度大小成反比，故B错误． C、滑动摩擦力的方向与物体运动的方向可能相同，可能相反，所以滑动摩擦力可能做正功，故C错误． D、静摩擦力的方向与位移的方向可能相同，可能相反，所以静摩擦可能做正功，可能做负功，故D正确． 故选：． 考点四　平均功率与瞬时功率 必备知识·回顾梳理 平均功率与瞬时功率 项目 平均功率 瞬时功率 公式 P＝或P＝Fcos α P＝Fvcos α，式中v表示某一时刻的瞬时速度 物理意义 只能粗略地描述物体做功的快慢 能精确地描述物体做功的快慢 注意 ①求解功率时，一定要分析清楚所求功率是瞬时功率还是平均功率 ②应用P＝Fcos α计算平均功率时，力F是恒力，为对应时间t内的平均速度 ③求平均功率时一定要说明是哪个力在哪段时间内的平均功率 关键能力·规律方法 求解功率的步骤： 1.首先明确求哪个力的功率，即求某个力的功率，还是求物体所受合力的功率。 2.若求平均功率，应该明确求哪段时间内的平均功率，然后根据公式P=或P=F求解。 3.若求瞬时功率，需要明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P=Fv进行求解。如果F、v不同向，成夹角α，应用公式P=Fv·cos α进行计算。尤其应该注意F与v的同时性。 4.“某秒末”或“到某位置时”的功率是指瞬时功率，只能用P＝Fvcos α求解；“某段时间内”或“某个过程中”的功率是指平均功率此时可用＝求解，也可以用＝Fcos α求解。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）一辆汽车在平直道路上加速行驶，当速度为时，所受牵引力为，阻力为，则此时发动机的输出功率为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解答】解：车厢受到的牵引力为，列车的速度为，则由功率公式可得此时发动机的输出功率为，故A正确，BCD错误。 故选：。 【变式训练1】（多选）一质量为的物体从空中点以大小为初速度斜向下抛出，经过后运动到距点的竖直距离为的点处，不计空气阻力，重力加速度为，则下列说法正确的是(    ) A. 物体运动到点时，重力的瞬时功率为 B. 物体运动到点时，重力的瞬时功率为 C. 物体从点运动到点过程，重力的平均功率为 D. 物体从点运动到点过程，重力的平均功率为 【答案】AC  【解析】、根据竖直方向：，，解得，那么在点竖直方向的速度，，所以 A正确， B错误； 、根据重力做功公式，平均功率公式，所以 C正确， D错误。 【变式训练2】（单选）.年月号，重庆首个摩天轮图书馆在涪陵区美心红酒小镇正式亮相。当小南坐在摩天轮的图书轿厢内进行阅读时，小南同轿厢一起做匀速圆周运动，此过程中表示小南受到的合力，表示小南受到的重力。在小南从摩天轮最高点运动至最低点的过程中，下列说法正确的是(    ) A. 合力的功率先减小后增大 B. 合力的功率一定为零 C. 重力的功率始终不变 D. 重力的功率先减小后增大 【答案】B  【解析】从最高点向最低点运动的过程中，小南同学所受重力的方向与速度的夹角先变小后变大，故重力的功率先变大后变小又因小南同学做匀速圆周运动，力的方向始终指向圆心，与速度方向垂直，故合力的功率一定为。故选B。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.关于功、功率，下列说法正确的是(    ) A. 只要力作用在物体上，该力一定对物体做功 B. 根据可知，汽车的牵引力一定与其速度成反比 C. 根据可知，机械做功越多，其功率就越大 D. 摩擦力可能对物体做正功或做负功，也可能不做功 【答案】D  【解析】A、做功的条件是力作用在物体上，并且物体在力的方向上发生位移，可知力作用在物体上，该力不一定对物体做功，故A错误 B、根据可知，只有在汽车的功率一定时，牵引力才与速度成反比，故B错误 C、功率表示做功的快慢，是功率的比值定义式，功率与做的功和时间无直接关系，故C错误 D、摩擦力方向可能与物体的运动方向相同，可能与运动方向相反，也可能与运动方向垂直，则摩擦力可能对物体做正功或做负功，也可能不做功，故D正确。 故选：。 2.如图所示的四幅图是小明提包回家的情景，小明提包的力不做功的是 A. 将包提起来  B. 站在水平匀速行驶的车上  C. 乘升降电梯  D. 提着包上楼 【答案】B  【解答】根据功的概念及做功的两个要素可知，只有同时满足有力及在该力的方向上有位移两个条件，力对物体才做功，、、做功，没有做功，选B。 3.如图所示，小郑同学正在颠球。足球离开脚面后先竖直向上运动，再落回原位置，则此过程中(    ) A. 重力对足球所做的功为零 B. 空气阻力对足球先做负功再做正功 C. 重力对足球先做正功后做负功 D. 空气阻力对足球一直做正功 【答案】A  【解析】足球离开脚面后先竖直向上运动，再落回原位置，此过程中，重力对足球先做负功后做正功；由于初末位置相同，所以重力对足球所做的功为零，故A正确，C错误； 由于空气阻力方向一直与运动方向相反，所以空气阻力对足球一直做负功，故BD错误。 故选A。 4.一人站在电梯里，随电梯一起运动的图像如图所示，设物体所受重力为、电梯的支持力为，物体所受合外力为，以竖直向上方向为正方向，下列关于各力做功情况说法正确的是(    ) A. 时间内，不做功 B. 时间内，做正功 C. 时间内，做负功 D. 时间内，做正功 【答案】D  【解析】，物体向上做匀速直线运动，支持力方向向上，位移向上，故做正功，A错误； ，物体向上做匀减速直线运动，合外力方向向下，位移向上，故做负功，B错误； ，物体先向上做匀减速直线运动，再向下做匀加速直线运动，合外力方向向下，故先做负功再做正功，整个过程位移为，做功为，C错误； ，物体向下做匀速直线运动，重力方向向下，位移向下，故做正功，D正确。 5.如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为的物体在拉力作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(    ) A. 物体加速度大小为 B. 的大小为 C. 末的功率为 D. 内的平均功率为 【答案】C  【解答】由题图乙可知， 图像的斜率表示物体加速度的大小，即，由可得：，故AB错误； C.末的作用点的速度大小为，故末的功率为，故C正确； D.内物体上升的高度，力的作用点的位移，拉力所做的功，故平均功率，故D错误。 二、多选题。 6.中联重科吨起重机成功吊装了华龙一号批量化建造阶段的首台机组外穹顶。用起重机提升质量为货物的图像如图所示取。则(    ) A. 货物经历了匀加速、匀速、匀减速三个过程 B. 起重机将货物提升了 C. 整个过程中货物克服重力做功为 D. 整个过程中拉力对货物做功的功率为 【答案】AC  【解析】A.由图像可知货物经历了匀加速、匀速、匀减速三个过程，故A正确； B.图像与时间轴所围的面积表示位移，所以起重机将货物提升的位移为，故B错误； C.整个过程中货物克服重力做功为，故C正确； D.整个过程中拉力对货物做的功为，整个过程中拉力对货物做功的功率为，故D错误。 故选：。 7.如图所示，一个质量为的物体放在倾角为的固定斜面上，现用、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动。已知物体与斜面之间的动摩擦因数，斜面足够长，取，，。物体运动后，关于各力做功情况，下列说法中正确的是(    ) A. 重力做功为 B. 摩擦力做功为 C. 拉力做功为 D. 物体所受的合力做功为 【答案】ABD  【解析】物体在斜面上运动时受到重力、拉力、摩擦力和支持力作用，根据牛顿第二定律得，由得，物体在内的位移大小为， A、重力做功，故A正确； B、摩擦力做功，故B正确； C、拉力做功，故C错误； D、合力做功，故D正确。 故选：。 8.把一个物体从地面竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度是，若物体的质量为，所受的空气阻力恒为，则在从物体被抛出到落回地面的全过程中(    ) A. 重力所做的功为零 B. 重力所做的功为 C. 空气阻力做的功为零 D. 空气阻力做的功为 【答案】AD  【解析】解：、物体被抛出到落回抛出点的全过程中，初末位置相同，高度差为零，所以重力做功为零，故A正确，B错误； 、在上升的过程中，空气阻力做功为，在下降的过程中，空气阻力做功为，则整个过程中空气阻力做功为；故C错误，D正确。 故选：。 9.如图，某同学通过拖轮胎进行体能训练，质量为的轮胎在与水平面成角的恒定拉力作用下，沿水平面沿直线移动了一段距离。轮胎与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为，下列判断正确的是(    ) A. 重力对轮胎做功为零 B. 若拉力大小加倍，轮胎仍在地面上，其他条件不变，则拉力对轮胎做的功也加倍 C. 若拉力大小加倍，轮胎仍在地面上，其他条件不变，则摩擦力对轮胎做的功将不变 D. 如图，若在原轮胎上叠放一个同样的轮胎轮胎间不发生相对运动，其他条件不变，则合力对轮胎做的总功也加倍 【答案】AB  【解析】A.轮胎在重力方向上没有发生位移，根据功的计算公式是力的方向与位移方向的夹角，可知重力对轮胎做功为零， 故A正确； B.拉力做功，当拉力大小加倍，变为，其他条件不变时，此时拉力做功，，即拉力对轮胎做的功也加倍，故B正确； C.先对轮胎进行受力分析，在竖直方向上，有，可得，则摩擦力，摩擦力做功，当拉力大小加倍变为时，新的摩擦力，新的摩擦力做功，与原来的摩擦力做功不同，所以摩擦力对轮胎做的功将改变，故C错误； D.原来轮胎受到的合力，合力做功，叠放一个同样的轮胎后，质量变为，此时受到的合力，合力做功，，所以合力对轮胎做的总功不是加倍，故D错误。 10.跳格子是一种经典的儿童户外游戏，某同学将该游戏玩法进行了改良，改良后游戏的第一个步骤是站在起点将小石头扔进画在水平地面上的格子里，一开始扔在近处的格子，慢慢扔向更远的格子假设每次扔出的是同一个小石头且出手高度相同，小石头扔出后做平抛运动下列说法正确的是(    ) A. 小石子扔的越远，平抛运动的时间越长 B. 小石子不管扔的远近，落地瞬间，重力的瞬时功率都相同 C. 小石子扔的越远，落地瞬间的速度方向与水平方向的夹角越小 D. 小石子扔的越远，重力做功的平均功率越小 【答案】BC  【解析】A.根据，由于小石子出手高度相同，故平抛运动时间都相同，故A错误； B.根据，而可知，小石子不管扔的远近，落地瞬间，重力的瞬时功率都相同，故B正确； C.根据可知，小石子扔的越远，则平抛的初速度越大，设落地瞬间的速度方向与水平方向的夹角为，则越小，越小，故C正确； D.根据可知，小石子重力做功的平均功率均相同，故D错误。 11.如图甲所示，质量的小物体放在长直的水平地面上，用水平细线绕在半径的薄圆筒上。时刻，圆筒由静止开始绕竖直中心轴转动，其角速度随时间的变化规律如图乙所示，小物体和地面间的动摩擦因数为，取。则下列判断正确的是(    ) A. 物体所受合力大小为 B. 时细线拉力的瞬时功率为 C. 细线的拉力大小为 D. 在内，拉力的平均功率为 【答案】CD  【解析】由乙图可知  圆筒边缘线速度与物块的速度大小相等，根据 ，可得  则物体运动的加速度为  则物体所受合力大小为  根据牛顿第二定律可得  解得细线的拉力大小为 ，故A错误，C正确；   时，物体的速度为  则此时细线拉力的瞬时功率为  在  内，拉力的平均功率为 ，故B错误，D正确。 故选CD。 三、计算题。 12.如图所示，小孩坐在雪橇上，孩子的爸爸用一个与水平方向成、大小为的力拉着雪橇沿水平地面从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，已知小孩和雪橇的总质量为，，。求： 求内拉力对雪橇做的功 求时摩擦力的瞬时功率。 【答案】内雪橇的位移为 代入数据可得 拉力对雪橇做的功是 联立代入数据可得 以加速度的方向为正向，由牛顿第二定律得： 则 时雪橇的速度为 可得 摩擦力的瞬时功率 联立代入数据可得 13.如图所示，质量的物体在大小未知、方向水平向右的恒定拉力的作用下，在粗糙水平面上从静止开始做匀加速直线运动，经过的时间，物体的速度达到了。已知物体与水平面间的动摩擦因数，取重力加速度大小。求： 这个过程中，恒定拉力对物体做的功； 末，物体所受合力对物体做功的瞬时功率。 【答案】解：物体在这个过程中的位移大小， 物体的加速度大小， 根据牛顿第二定律可知， 这个过程中，恒定拉力对物体做的功， 解得。 根据牛顿第二定律可知， 末，物体所受合力对物体做功的瞬时功率。  14.如图甲，质量的物体静止在水平面上，物体跟水平面间的动摩擦因数。从时刻起，物体受到一个水平力的作用而开始运动，随时间变化的规律如图乙，后撤去拉力。取求： 第末物体的速度； 物体在第秒内运动的位移 物体运动过程中拉力做的功。 【答案】解：在 内，设物体的加速度为， 末速度为，由牛顿第二定律得：     解得： ，方向水平向右 前 的位移：   由图象得 物体做匀速直线运动 内的位移：  ，方向水平向右 物体运动过程中拉力做的功为：   解得：   15.如图所示，质量的物体，在斜向下与水平方向的夹角、大小为的力的作用下，从静止开始运动，通过的路程，已知物体与水平面间的动摩擦因数问： 力对物体做多少功？ 摩擦力对物体做多少功？ 合力对物体做多少功？ 【答案】解：力对物体做功为：，正功； 摩擦力的大小为： 摩擦力对物体做功为：，负功； 合力为： 合力对物体做功为：，正功。 答：力对物体做功为，正功； 摩擦力对物体做功为，负功； 合力对物体做功为，正功。  12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 目录 第19课时　功与功率 1 考点一　功的概念及理解 1 题型1：功的概念 2 题型2：功的正负的判断 2 考点二　功的计算 3 题型1： 3 考点三　功率的概念 4 考点四　平均功率与瞬时功率 5 巩固训练·提升能力 7 第19课时　功与功率 考点一　功的概念及理解 必备知识·回顾梳理 1.定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。 2.公式：W＝Flcosα。 (1)α是力与位移之间的夹角，l为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于恒力做功。 (3)功是标量，没有方向，但有正负。 3.单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是 J。1 J＝1 N×1 m＝1 N·m。 4.做功的两个条件：力和物体在力的方向上发生位移，其中位移是物体相对地面的位移。 5.对功的理解 (1)功是过程量，公式W=Flcos α适用于恒力做功。 (2)功描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应。 关键能力·规律方法 由W＝Flcos α可知： (1)当α＝时，cos α＝0，W＝0，力对物体不做功。 (2)当0≤α<时，cos α>0，W>0，力对物体做正功。 (3)当<α≤π时，cos α<0，W<0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功。 (4)功的正、负不表示功的大小，只表示力的性质，即正功表示该力是动力，负功表示该力是阻力。 例题分析·考点题型 题型1：功的概念 【例题1】（单选） 关于功的概念下列说法正确的是(    ) A. 由于功是标量，所以的功大于的功 B. 若一个力对物体做功为零，则该物体一定处于静止状态 C. 两物体间的一对滑动摩擦力做功之和一定等于零 D. 物体所受多个力做功的代数和等于这几个力的合力做的功 【变式训练1】（单选）关于力对物体做功，下列说法正确的是(    ) A. 滑动摩擦力对物体一定做负功 B. 静摩擦力总是不做功 C. 一对相互作用的滑动摩擦力对相互作用的两物体做功代数和一定为负值 D. 力对物体不做功，物体加速度大小一定为零 【变式训练2】（单选）功和能的单位都是焦耳，如果全部用力学单位制的基本单位来表示，焦耳可写成(    ) A. B. C. D. 题型2：功的正负的判断 【例题1】（单选）如图所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，角逐渐增大的过程中货物相对车厢静止，下列说法正确的是 A. 货物受到的支持力对货物做正功 B. 货物受到的合力对货物做正功 C. 货物受到的重力对货物做正功 D. 货物受到的摩擦力对货物做负功 【变式训练1】（单选）托球跑是校运动会趣味项目，如图所示，某段时间内乒乓球相对球拍静止一起水平向右匀速直线运动，此过程中(    ) A. 乒乓球所受合力做正功 B. 支持力对乒乓球不做功 C. 空气阻力对球拍不做功 D. 乒乓球对球拍的压力对球拍做负功 【变式训练2】（单选）如图所示，电梯与水平地面成角，一人站在电梯的水平梯板上，电梯从静止开始匀加速上升，达到一定速度后再匀速上升，整个过程人和电梯相对静止。若以表示水平梯板对人的支持力，为人受到的重力，为梯板对人的静摩擦力。下列结论中正确的是(    ) A. 在加速过程中，水平向右， B. 在加速过程中，水平向左， C. 在匀速过程中，沿运动方向， D. 在匀速过程中，，不做功 考点二　功的计算 必备知识·回顾梳理 1.功是标量 （1）功是标量。功的正、负并不是表示功的方向，是表示动力做功还是阻力做功。 （2）一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功。 2.判断功的正、负的方法 （1）根据力F与物体位移l的夹角α判断——常用于恒力做功的情形。 （2）根据力与物体瞬时速度的夹角θ判断——常用于曲线运动的情形，如图所示。 ①若夹角θ是锐角，力做正功；②若夹角θ是钝角，力做负功；③若夹角θ是直角，力不做功。 关键能力·规律方法 1.对公式W＝Flcos α的理解 （1）某一恒力F对物体做的功，只与F、l、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关。 （2）公式W＝Flcos α适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用。 2.总功的两种计算方法 （1）先由W＝Flcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代数和，即 W合＝W1＋W2＋W3＋… （2）先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角。 2.正功和负功的理解 (1)某个力对物体做负功，也可以说成物体克服这个力做了功(正值)。例如，滑动摩擦力对物体做功-5 J，也可以说成物体克服摩擦力做的功为5 J。 (2)功是标量，功的正、负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正、负号。例如-8 J的功要比7 J的功多。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）年哈尔滨冰雪运动火遍全国，家长们纷纷带着小孩前往体验。如图所示，一儿童坐在雪橇上，雪橇在与竖直方向成角的恒定拉力作用下，沿水平地面向右移动了一段距离。此过程中拉力对雪橇做的功为(    ) A. B. C. D. 【变式训练1】如图所示，滑轮和绳的质量及两者间摩擦不计，用力提升原来静止的质量为的物体，使物体以大小为的加速度匀加速上升，求前内力做的功．取 【变式训练2】（单选）两个互相垂直的力和作用在同一物体上，使物体运动，如图所示。物体通过一段位移时，力对物体做功，力对物体做功，则力与的合力对物体做功为(    ) A. B. C. D. 题后反思·方法与技巧 总功的计算方法 (1)先由W＝Flcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3、…，然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…。 (2)先由力的合成方法或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角。 考点三　功率的概念 必备知识·回顾梳理 1.定义：功W与完成这些功所用时间t之比。 2.公式：P＝。单位：瓦特，简称瓦，符号是W。 3.意义：功率是表示力做功快慢的物理量。 4.功率是标量。 5.功率与速度 (1)功率与速度关系式：P＝Fv(F与v方向相同)。 (2)若v是平均速度，则P＝Fv表示平均功率；若v是瞬时速度，则P＝Fv表示瞬时功率。 关键能力·规律方法 1.功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然。 2.应用公式P＝解题时，必须明确是哪个力在哪段时间（或过程）内做功的功率。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）关于功率的概念，下列说法中正确的是(    ) A. 功率是描述力对物体做功多少的物理量 B. 力做功时间越短，力的功率一定越大 C. 力做功越多，力的功率一定越大 D. 力对物体做功越快，力的功率一定越大 【变式训练1】（单选）如图所示，小明用恒力推箱子，小丁用恒力拉相同的箱子，、与水平方向的夹角均为，木箱都沿直线匀速移动了，则(    ) A. 与做功相同 B. 与的功率相同 C. 做的功大于做的功 D. 的功率大于的功率 【变式训练2】（单选）关于功和功率，下列说法正确的是(    ) A. 根据可知，力做功越多，其功率越大 B. 根据可知，汽车的牵引力一定与速率成反比 C. 滑动摩擦力总是对物体做负功 D. 静摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功 考点四　平均功率与瞬时功率 必备知识·回顾梳理 平均功率与瞬时功率 项目 平均功率 瞬时功率 公式 P＝或P＝Fcos α P＝Fvcos α，式中v表示某一时刻的瞬时速度 物理意义 只能粗略地描述物体做功的快慢 能精确地描述物体做功的快慢 注意 ①求解功率时，一定要分析清楚所求功率是瞬时功率还是平均功率 ②应用P＝Fcos α计算平均功率时，力F是恒力，为对应时间t内的平均速度 ③求平均功率时一定要说明是哪个力在哪段时间内的平均功率 关键能力·规律方法 求解功率的步骤： 1.首先明确求哪个力的功率，即求某个力的功率，还是求物体所受合力的功率。 2.若求平均功率，应该明确求哪段时间内的平均功率，然后根据公式P=或P=F求解。 3.若求瞬时功率，需要明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P=Fv进行求解。如果F、v不同向，成夹角α，应用公式P=Fv·cos α进行计算。尤其应该注意F与v的同时性。 4.“某秒末”或“到某位置时”的功率是指瞬时功率，只能用P＝Fvcos α求解；“某段时间内”或“某个过程中”的功率是指平均功率此时可用＝求解，也可以用＝Fcos α求解。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）一辆汽车在平直道路上加速行驶，当速度为时，所受牵引力为，阻力为，则此时发动机的输出功率为(    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（多选）一质量为的物体从空中点以大小为初速度斜向下抛出，经过后运动到距点的竖直距离为的点处，不计空气阻力，重力加速度为，则下列说法正确的是(    ) A. 物体运动到点时，重力的瞬时功率为 B. 物体运动到点时，重力的瞬时功率为 C. 物体从点运动到点过程，重力的平均功率为 D. 物体从点运动到点过程，重力的平均功率为 【变式训练2】（单选）.年月号，重庆首个摩天轮图书馆在涪陵区美心红酒小镇正式亮相。当小南坐在摩天轮的图书轿厢内进行阅读时，小南同轿厢一起做匀速圆周运动，此过程中表示小南受到的合力，表示小南受到的重力。在小南从摩天轮最高点运动至最低点的过程中，下列说法正确的是(    ) A. 合力的功率先减小后增大 B. 合力的功率一定为零 C. 重力的功率始终不变 D. 重力的功率先减小后增大 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.关于功、功率，下列说法正确的是(    ) A. 只要力作用在物体上，该力一定对物体做功 B. 根据可知，汽车的牵引力一定与其速度成反比 C. 根据可知，机械做功越多，其功率就越大 D. 摩擦力可能对物体做正功或做负功，也可能不做功 2.如图所示的四幅图是小明提包回家的情景，小明提包的力不做功的是 A. 将包提起来  B. 站在水平匀速行驶的车上  C. 乘升降电梯  D. 提着包上楼 3.如图所示，小郑同学正在颠球。足球离开脚面后先竖直向上运动，再落回原位置，则此过程中(    ) A. 重力对足球所做的功为零 B. 空气阻力对足球先做负功再做正功 C. 重力对足球先做正功后做负功 D. 空气阻力对足球一直做正功 4.一人站在电梯里，随电梯一起运动的图像如图所示，设物体所受重力为、电梯的支持力为，物体所受合外力为，以竖直向上方向为正方向，下列关于各力做功情况说法正确的是(    ) A. 时间内，不做功 B. 时间内，做正功 C. 时间内，做负功 D. 时间内，做正功 5.如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为的物体在拉力作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(    ) A. 物体加速度大小为 B. 的大小为 C. 末的功率为 D. 内的平均功率为 二、多选题。 6.中联重科吨起重机成功吊装了华龙一号批量化建造阶段的首台机组外穹顶。用起重机提升质量为货物的图像如图所示取。则(    ) A. 货物经历了匀加速、匀速、匀减速三个过程 B. 起重机将货物提升了 C. 整个过程中货物克服重力做功为 D. 整个过程中拉力对货物做功的功率为 7.如图所示，一个质量为的物体放在倾角为的固定斜面上，现用、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动。已知物体与斜面之间的动摩擦因数，斜面足够长，取，，。物体运动后，关于各力做功情况，下列说法中正确的是(    ) A. 重力做功为 B. 摩擦力做功为 C. 拉力做功为 D. 物体所受的合力做功为 8.把一个物体从地面竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度是，若物体的质量为，所受的空气阻力恒为，则在从物体被抛出到落回地面的全过程中(    ) A. 重力所做的功为零 B. 重力所做的功为 C. 空气阻力做的功为零 D. 空气阻力做的功为 9.如图，某同学通过拖轮胎进行体能训练，质量为的轮胎在与水平面成角的恒定拉力作用下，沿水平面沿直线移动了一段距离。轮胎与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为，下列判断正确的是(    ) A. 重力对轮胎做功为零 B. 若拉力大小加倍，轮胎仍在地面上，其他条件不变，则拉力对轮胎做的功也加倍 C. 若拉力大小加倍，轮胎仍在地面上，其他条件不变，则摩擦力对轮胎做的功将不变 D. 如图，若在原轮胎上叠放一个同样的轮胎轮胎间不发生相对运动，其他条件不变，则合力对轮胎做的总功也加倍 10.跳格子是一种经典的儿童户外游戏，某同学将该游戏玩法进行了改良，改良后游戏的第一个步骤是站在起点将小石头扔进画在水平地面上的格子里，一开始扔在近处的格子，慢慢扔向更远的格子假设每次扔出的是同一个小石头且出手高度相同，小石头扔出后做平抛运动下列说法正确的是(    ) A. 小石子扔的越远，平抛运动的时间越长 B. 小石子不管扔的远近，落地瞬间，重力的瞬时功率都相同 C. 小石子扔的越远，落地瞬间的速度方向与水平方向的夹角越小 D. 小石子扔的越远，重力做功的平均功率越小 11.如图甲所示，质量的小物体放在长直的水平地面上，用水平细线绕在半径的薄圆筒上。时刻，圆筒由静止开始绕竖直中心轴转动，其角速度随时间的变化规律如图乙所示，小物体和地面间的动摩擦因数为，取。则下列判断正确的是(    ) A. 物体所受合力大小为 B. 时细线拉力的瞬时功率为 C. 细线的拉力大小为 D. 在内，拉力的平均功率为 三、计算题。 12.如图所示，小孩坐在雪橇上，孩子的爸爸用一个与水平方向成、大小为的力拉着雪橇沿水平地面从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，已知小孩和雪橇的总质量为，，。求： 求内拉力对雪橇做的功 求时摩擦力的瞬时功率。 13.如图所示，质量的物体在大小未知、方向水平向右的恒定拉力的作用下，在粗糙水平面上从静止开始做匀加速直线运动，经过的时间，物体的速度达到了。已知物体与水平面间的动摩擦因数，取重力加速度大小。求： 这个过程中，恒定拉力对物体做的功； 末，物体所受合力对物体做功的瞬时功率。 14.如图甲，质量的物体静止在水平面上，物体跟水平面间的动摩擦因数。从时刻起，物体受到一个水平力的作用而开始运动，随时间变化的规律如图乙，后撤去拉力。取求： 第末物体的速度； 物体在第秒内运动的位移 物体运动过程中拉力做的功。 15.如图所示，质量的物体，在斜向下与水平方向的夹角、大小为的力的作用下，从静止开始运动，通过的路程，已知物体与水平面间的动摩擦因数问： 力对物体做多少功？ 摩擦力对物体做多少功？ 合力对物体做多少功？ 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $