精品解析：广西壮族自治区桂林市永福县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

广西2026届九年级期中综合评估 数学 （考试时间：120分钟，全卷满分：120分） 注意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每个小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，选错、多选或未选均不得分．） 1. 观察下列各组中的两个图形，其中两个图形一定相似的一组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是相似图形，相似图形的形状必须完全相同；相似图形的大小不一定相同．根据相似图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A、两个图形形状不相同，不相似，不符合题意； B、两个图形形状不相同，不相似，不符合题意； C、两个图形形状不相同，不相似，不符合题意； D、两个圆形状相同，是相似图形，符合题意． 故选：D． 2. 下列函数中y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的定义，根据反比例函数的定义：形如（k为常数且）的函数是反比例函数直接判断各选项即可． 【详解】解：A、，为正比例函数，故本选项不符合题意； B、，为正比例函数，故本选项不符合题意； C、，满足形式（），故本选项符合题意； D、，为一次函数，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 如果两个相似三角形的相似比为，那么这两个三角形的周长之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，根据相似三角形对应边上高的比等于相似比即可得答案． 【详解】解：∵两个相似三角形的相似之比为，相似三角形对应边上的高的比等于相似比， ∴这两个三角形的周长之比为， 故选：C． 4. 一元二次方程的根是（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解法，掌握相关知识是解决问题的关键，利用直接开方法解方程即可． 【详解】解：， ， ． 故选：D． 5. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．根据两角分别相等的两个三角形相似和两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，逐项进行判定即可得到答案． 【详解】解：A、∵，， ∴，故A选项能判定，不符合题意； B、，不能判定， 因为两边成比例且夹角相等的两个三角形才能判定相似，故B选项不能判定，符合题意； C、∵，， ∴，故C选项能判定，不符合题意； D、∵，， ∴，故D选项能判定，不符合题意； 故选：B． 6. 如图，点在反比例函数的图象上，过分别向轴，轴作垂线，垂足分别为A，，则矩形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数k的几何意义，解题的关键是熟练掌握反比例函数k的几何意义． 根据反比例函数k的几何意义求解即可． 【详解】解：∵点B在反比例函数的图象上， ∴， ∵四边形是矩形， ∴矩形的面积为3． 故选：C． 7. 一元二次方程配方后化为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法成为解题的关键． 先将方程变形成，然后两边再加上9，最后根据完全平方公式即可解答． 【详解】解：， ， ， ． 故选A． 8. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 只有一个实数根 D. 有两个相等的实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 通过计算一元二次方程根的判别式，判断根的情况即可． 【详解】解：∵ 中，，， ∴ ， ∴ 方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 9. 已知反比例函数，下列结论中，错误的是（ ） A. 其图象经过点 B. 其图象位于第一、三象限 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 关于x轴对称 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，掌握知识点是解题的关键． 利用反比例函数的图象和性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A．当时，，该选项正确，不符合题意； B． 由得，其图象位于第一、三象限，该选项正确，不符合题意； C． 由得，当时，y随x的增大而减小，该选项正确，不符合题意； D． 反比例函数关于原点对称，该选项错误，符合题意． 故选D． 10. 学校的劳动实践基地是一块长、宽的矩形土地．为便于学生参与劳动，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道（如图所示），使种植面积达到，若设小道的宽为，则根据题意，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据矩形场地的长、宽及小路的宽度，可得出除小路的其余部分可合成长为，宽为的矩形，再结合种植面积为，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：学校的劳动实践基地是一块长、宽的矩形土地，且小道的宽为， 除小路的其余部分可合成长为，宽为的矩形． 根据题意得：， 故选：D． 11. 为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案．小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中．如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案（雕像上部（腰以上）与下部（腰以下）高度比等于下部与全部的高度比），其中雷锋人体雕像下部的设计高度（精确到，参考数据：，，）是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了学生对黄金分割的应用和解分式方程的应用，利用题中的信息找出黄金分割中成比例的对应线段并列出等式是解决问题的关键.． 设雷锋人体雕像下部的设计高度为，则雕像上部的高度为．根据雕像上部与下部的高度之比等于下部与全部的高度比，列出方程． 【详解】解：设雷锋人体雕像下部的设计高度为，那么雕像上部的高度为．依题意，得， 解得，（不合题意，舍去）． 经检验，是原方程的根， ∵， ∴． 故选：C． 12. 已知点、、、是函数图像上的点，且，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查求反比例函数解析式，以及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 将代入反比例函数，求出反比例函数解析式，再将、、代入解析式，得到的大小关系． 【详解】将代入反比例函数， ， 解得， 所以反比例函数解析式为， ， ， ， 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知，，则______． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，式的计算，解决本题的关键是将分式化简． 将所求分式拆分为差的形式，利用已知条件代入计算． 【详解】解：∵ ，且 ， ∴ ． 故答案为：． 14. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为_____． 【答案】2． 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可． 【详解】∵DE∥BC， ∴＝， ∴＝， ∴CE＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，列出对应线段比例式是关键. 15. 已知是方程的两个实数根，则代数式的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，利用一元二次方程根与系数的关系，先求出两根之和与两根之积，再将所求代数式通分后代入计算即可． 【详解】解：因为是方程的两个实数根， 所以由根与系数的关系，得， 则， 代入数值，， 故答案为：2． 16. 如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图像上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为_____． 【答案】4 【解析】 【详解】设点C的坐标为（x，y），则B（－2，y）D（x，－2）， 设BD的函数解析式为y=mx， 则y=－2m，x=－， ∴k=xy=（－2m）·（－）=4． 故答案为4 三、解答题（本大题共有7小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了实数混合运算，化简二次根式，解一元二次方程，熟练掌握实数混合运算法则和解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）分别计算零指数幂，化简二次根式，去括号，再进行加减计算； （2）利用因式分解法解方程． 【详解】（1）解： ； （2）解： 或 ∴， 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的图形，并直接写出点坐标； （2）以原点为位似中心，位似比为：，在轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标； （3）如果点在线段上，请直接写出经过的变化后的对应点的坐标． 【答案】（1） 如图所示：，即为所求， 点坐标为：； （2） 如图所示：，即为所求， 点坐标为：； （3） 【解析】 【分析】（1）利用关于轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案； （2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案； （3）利用位似图形的性质得出点坐标变化规律即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如果点在线段上，经过的变化后的对应点的坐标： 【点睛】此题主要考查了轴对称变换、位似变换以及位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点变化规律是解题关键． 19. 某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 根据以上信息，解决下列问题： （1）本次抽取调查的人数是______人； （2）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； （3）求图②中项目A对应的圆心角的度数． 【答案】（1）60 （2） 补全统计图，如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图的信息关联，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）利用C组的人数除以所占百分比求出总人数即可； （2）用总人数减去A、B、C、E组的人数，最后补图即可； （3）先求出的占比，再由乘以占比即可求解圆心角． 【小问1详解】 解：总人数为（名）， 答：一共抽取了60名学生． 故答案为：60； 【小问2详解】 D组人数为（名） 【小问3详解】 解： 20. 如图，已知是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式，三角形面积公式及三角形面积的和差，熟练地求解函数解析式是解本题的关键． （1）根据待定系数法，可得函数的解析式； （2）先求出直线与轴交点坐标，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：将点代入得，， ∴， ∴， 再将代入，则， 解得， ∴反比例函数解析式为，一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：如图，在中，令，则 解得， ∴C点坐标， ∴． 21. 阅读以下信息，探索完成任务． 凤凰快讯1 “乐学雷锋好榜样，爱心义卖暖人心”凤凰中学每月举行义卖活动，同学们用自己的手工制作表达爱心，随着同学们的技术变得娴熟，该手工作品9月份生产100个，11月份生产144个． 凤凰快讯2 该手工作品的生产成本为30元/个，义卖一段时间后发现，当义卖价格为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上义卖价格每上涨1元，则月销售量将减少10个． 问题解决 任务1 求手工作品9月份到11月份生产数量的平均增长率； 任务2 若该的月捐出善款（去除成本后）10000元，而且尽可能让更多的人能够献出爱心，请问该手工作品应该定价为多少元？ 【答案】任务一：平均增长率为；任务二：该手工作品应定价为50元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设手工作品9月份到11月份生产数量的平均增长率为x，根据题意，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论； （2）设该手工作品的实际售价m元，则每个的销售利润为元，利用总利润=每个的销售利润×月销售量，可列出关于y的一元二次方程，解之可得出y的值，再结合题意，即可确定结论． 【详解】解：（1）设手工作品9月份到11月份生产数量的平均增长率为x， 由题意得， 解得或（舍去）． 答：手工作品9月份到11月份生产数量的平均增长率为； （2）设该手工作品应该定价为m元， 由题意得， 整理得， 解得或． ∵要尽可能让更多的人能够献出爱心， ∴． 答：该手工作品应该定价为50元． 22. 校园景观规划项目 【项目背景】学校打算对校园内的一块三角形空地进行景观改造，计划在这块空地上设置平行四边形形状的休闲区域，剩余部分用于种植花卉．已知草坪的一边的长度是平行四边形的边的长度的4倍．现在需要根据已知条件，计算相关的长度和面积，为景观改造的材料采购和施工规划提供依据． 【项目任务】 任务一：确定休闲区域顶点位置 若草坪的边长8米，为确定点在上的位置，请计算的长度． 任务二：计算栅栏的长度 学校打算在空地外围的边上和各区域隔离带上围上栅栏，以便在栅栏上安装装饰品，美化花圃和休闲区域．在任务一的条件下，若隔离带的长度是4米，的长度是3米，那么学校需准备多长的栅栏？ 任务三：计算休闲区域面积 若规划中区域的花卉种植面积确定为2平方米，请计算平行四边形休闲区域的面积，以便采购相应的绿植． 【项目要求】 请同学们运用已学过的知识，依次完成以上三个任务． 【答案】任务一：；任务二：；任务三： 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质是解题的关键． 任务一：证明即可求解； 任务二：由平行四边形可得，由求出，最后根据栅栏长求解即可； 任务三：先由，根据面积比等于相似比的平方求出，再证明，根据面积比等于相似比的平方求出，最后由求解． 【详解】解：任务一：∵平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 任务二：∵， ∴， ∵平行四边形， ∴， 由上知， ∴， ∴ ∴， ∴栅栏长为：； 任务三：由上知， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平行四边形， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. （1）如图1，正方形与等腰直角有公共顶点，，连接，，将绕点旋转，在旋转过程中，直线，相交所成的角为，则______；直线DF与直线的位置关系为：______； （2）如图2，矩形与有公共顶点，，且，，连接，，将绕点旋转，在旋转过程中，直线，相交所成的角为，请求出的值及的度数，并结合图2进行说明； （3）若平行四边形与有公共顶点，且，，，将绕点旋转，在旋转过程中，直线，相交所成的锐角的度数为，则： ①＝______； ②当，平分时，的延长线交于点，此时，是什么三角形？请说明理由． 【答案】（1）1，； （2）； （3）①； ②等边三角形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∵平分， ∴ ∵， ∴，， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）根据旋转的过程中线段的长度不变，得到，又与都与互余，所以，所以，因此与相等，延长分别交于点G，交于M，根据全等三角形的对应角相等和对顶角相等求出，所以； （2）同（1）的方法，因为矩形的邻边不相等，但根据题意，可以得到对应边成比例，所以，所以，同理，根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于，求出，所以； （3）①与（2）的证明方法相同； ②根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于，求出，从而可求出的值即可判断． 【详解】解：（1）如图1，延长分别交于点G，交于M， 在正方形和等腰直角中，， ∴， ∴， ∴， ∴=1， ∵， ∴， ∴ ∴， 故答案为：1，； （2）如图2，延长分别交于点H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，； （3）①如图3，延长交的延长线于点H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ②略 【点睛】本题是四边形的综合问题，考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质要解决本题，证明三角形全等和三角相似是解题的关键，也是难点所在． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西2026届九年级期中综合评估 数学 （考试时间：120分钟，全卷满分：120分） 注意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每个小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，选错、多选或未选均不得分．） 1. 观察下列各组中的两个图形，其中两个图形一定相似的一组是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果两个相似三角形的相似比为，那么这两个三角形的周长之比为（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根是（ ） A. B. 6 C. D. 5. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点在反比例函数的图象上，过分别向轴，轴作垂线，垂足分别为A，，则矩形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 一元二次方程配方后化为（ ） A. B. C. D. 8. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 只有一个实数根 D. 有两个相等的实数根 9. 已知反比例函数，下列结论中，错误的是（ ） A. 其图象经过点 B. 其图象位于第一、三象限 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 关于x轴对称 10. 学校的劳动实践基地是一块长、宽的矩形土地．为便于学生参与劳动，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道（如图所示），使种植面积达到，若设小道的宽为，则根据题意，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 11. 为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案．小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中．如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案（雕像上部（腰以上）与下部（腰以下）高度比等于下部与全部的高度比），其中雷锋人体雕像下部的设计高度（精确到，参考数据：，，）是（ ） A. B. C. D. 12. 已知点、、、是函数图像上的点，且，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知，，则______． 14. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为_____． 15. 已知是方程的两个实数根，则代数式的值为______． 16. 如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图像上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为_____． 三、解答题（本大题共有7小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. （1）计算： （2）解方程： 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的图形，并直接写出点坐标； （2）以原点为位似中心，位似比为：，在轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标； （3）如果点在线段上，请直接写出经过的变化后的对应点的坐标． 19. 某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 根据以上信息，解决下列问题： （1）本次抽取调查的人数是______人； （2）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； （3）求图②中项目A对应的圆心角的度数． 20. 如图，已知是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积． 21. 阅读以下信息，探索完成任务． 凤凰快讯1 “乐学雷锋好榜样，爱心义卖暖人心”凤凰中学每月举行义卖活动，同学们用自己的手工制作表达爱心，随着同学们的技术变得娴熟，该手工作品9月份生产100个，11月份生产144个． 凤凰快讯2 该手工作品的生产成本为30元/个，义卖一段时间后发现，当义卖价格为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上义卖价格每上涨1元，则月销售量将减少10个． 问题解决 任务1 求手工作品9月份到11月份生产数量的平均增长率； 任务2 若该的月捐出善款（去除成本后）10000元，而且尽可能让更多的人能够献出爱心，请问该手工作品应该定价为多少元？ 22. 校园景观规划项目 【项目背景】学校打算对校园内的一块三角形空地进行景观改造，计划在这块空地上设置平行四边形形状的休闲区域，剩余部分用于种植花卉．已知草坪的一边的长度是平行四边形的边的长度的4倍．现在需要根据已知条件，计算相关的长度和面积，为景观改造的材料采购和施工规划提供依据． 【项目任务】 任务一：确定休闲区域顶点位置 若草坪的边长8米，为确定点在上的位置，请计算的长度． 任务二：计算栅栏的长度 学校打算在空地外围的边上和各区域隔离带上围上栅栏，以便在栅栏上安装装饰品，美化花圃和休闲区域．在任务一的条件下，若隔离带的长度是4米，的长度是3米，那么学校需准备多长的栅栏？ 任务三：计算休闲区域面积 若规划中区域的花卉种植面积确定为2平方米，请计算平行四边形休闲区域的面积，以便采购相应的绿植． 【项目要求】 请同学们运用已学过的知识，依次完成以上三个任务． 23. （1）如图1，正方形与等腰直角有公共顶点，，连接，，将绕点旋转，在旋转过程中，直线，相交所成的角为，则______；直线DF与直线的位置关系为：______； （2）如图2，矩形与有公共顶点，，且，，连接，，将绕点旋转，在旋转过程中，直线，相交所成的角为，请求出的值及的度数，并结合图2进行说明； （3）若平行四边形与有公共顶点，且，，，将绕点旋转，在旋转过程中，直线，相交所成的锐角的度数为，则： ①＝______； ②当，平分时，的延长线交于点，此时，是什么三角形？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $