5.1.2 数据的数字特征 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教B版学必修第二册

该高中数学课件聚焦数据的数字特征，以两班语文成绩对比创设悬念，通过“极端视角-核心区-波动密码-学霸定位”的探究链条，搭建从具体数据到抽象概念再到实战应用的学习支架。 其亮点在于情境化任务驱动，结合气温数据、射击成绩等实例，培养数学眼光、思维与语言，通过手动与Excel双体验、百分位数四步法等结构化小结，助力学生系统掌握四维分析方法，也为教师提供可直接应用的探究式教学资源。

第五章 统计与概率 5.1统计 5.1.2 数据的数字特征 ----------解锁班级成绩的“数字密码” 1 情境导入：两班成绩的 “初遇悬念” 如下是某学校高一（1）班高一（2）班某一次期中考试的语文成绩 2 二、探究一 最值（极值） —— 数据的 “极端视角” 一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是这组数最极端的情况. 一般地，最大值用 max 表示，最小值用 min 表示. “最高分（max）、最低分（min）是数据的‘两极’， 极差 = max-min是‘两极差距’ 3 1 班极差 = 88-63=25 2 班极差 = 89-62=27 思考：最值在生活中有哪些应用？ 【 12月1日全国部分地区最高、最低气温数据】 5 小结：最值描述数据的优缺点是什么？ 最值能反映出一组数据的两个极端，并不能从中看出整体情况 6 二、探究 二：集中趋势 —— 成绩的 “核心区” 如果给定的一组数是，，，，则这组数的平均数为 . 7 二、探究 二：集中趋势 —— 成绩的 “核心区” 任务1：平均数 “大作战”（手动 + Excel 双体验） （1）热身挑战：“不用工具，快速估算 1 班平均分 —— 怎么估？” （2）Excel 实战：“用 = AVERAGE () 验证估算，比一比谁的手速快！” 8 （3）趣味实验：“假设 1 班 63 分同学下次考 93 分（+30），平均分变多少？ 9 探究 二：集中趋势 —— 成绩的 “核心区 小结：平均数来刻画一组数据的平均水平（或中心位置），受极端值影响较大（敏感于极端值） 10 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 数据 1 2 2 2 2 2 2 3 5 5 6 6 8 8 9 探究 二：集中趋势 —— 成绩的 “核心区 借助中位数来表示一组数的中心位置： （1）若一组数有奇数个数，且按照从小到大排列后为 x1，x2，···，x2n + 1，则称 xn+1 为这组数的中位数； （2）若一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为 x1，x2，···，x2n，则称 为这组数的中位数. 任务2：中位数与众数---数据的“中间态”与“热门值” 11 探究 二：集中趋势 —— 成绩的 “核心区 ， 1、分组手动操作：请大家给 1、2 班成绩排序，找中位数 、众数 2、Excel操作=MEDIAN()，=MODE()算出中位数和众数 众数：出现次数最多的数据 12 探究 二：集中趋势 —— 成绩的 “核心区 小结：中位数是“排序后中间位置的数，极端值再‘跳’也影响不了它 —— 这是中位数的‘定力’！” 众数反映集中趋势的 “热门区间” 优点：体现高频值；缺点：可能不唯一，或无意义 13 【问题1】：平均数、中位数中，哪一个量与样本的每一个数据都有关，它的优缺点是什么？ 【提示】：平均数与样本的每一个数据有关，它可以反映出更多的关于样本数据总体的信息， 但它的缺点是任何数据的变动都会相应引起平均数的变动，所以受数据中极端值的影响较大。 【问题2】：中位数与数据的什么有关，它的优缺点是什么？ 【提示】：中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响。 缺点是不能很好的反映全部数据的特征。 探究 二：集中趋势 —— 成绩的 “核心区 14 探究 三 离散程度 —— 成绩的 “波动密码” 任务1：波动 “可视化”   1班： 15 探究 三 离散程度 —— 成绩的 “波动密码” 2班： 16 探究 三 离散程度 —— 成绩的 “波动密码” 17 探究 三 离散程度 —— 成绩的 “波动密码” 任务 2：方差与标准差 “公式解密” 18 探究 三 离散程度 —— 成绩的 “波动密码” 任务 3：Excel 计算 “大比拼” 请各组用 = VAR.S ( ) 和 = STDEV.S ( ) 计算1.2两个班的方差，标准差 19 【跟踪训练】 　 抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下： 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____. 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 答案：2. 20 探究四 百分位数 —— 定位 “学霸区间” “期末评奖’，想给‘前 20%’的学霸发奖， 怎么定分数线？ 21 探究四 百分位数 —— 定位 “学霸区间” 百分位数：一组数的 p% ( p∈(0，100) ) 分位数指的是满足下列条件的一个数值：至少有 p% 的数据不大于该值，且至少有 ( 100 – p )% 的数据不小于该值. （1）将一组数按照从小到大的顺序排列后，处于 p% 位置的数，即是一组数的 p% 分位数 (如中位数是一个 50% 分位数)； （2）按照定义可知，p% 分位数可能不唯一； （3）设一组数按照从小到大排列后为 x1，x2，···，xn，计算 i = np% 的值， 如果 i 不是整数，设 i0 为大于 i 的最小整数，取 xi0 为 p% 分位数； 如果 i 是整数，取 为 p% 分位数. 规定：0 分位数是 x1 (即最小值)，100% 分位数是 xn (即最大值). 22 探究四 百分位数 —— 定位 “学霸区间” 计算“四步法”（实例演练） 以1 班成绩（30 个数据）求第 80 百分位数为例： 1.排序：将1 班数据从小到大排列; 63 66 68 69 69 70 70 70 71 71 73 73 73 74 75 75 75 76 76 78 79 80 80 81 81 84 84 86 87 88 2.算位置：i=n×p=30×80%=24（i 为整数）； 3.定规则：“当 i 是整数时，第 80 百分位数 = 第 i 个数据与第 i+1 个数据的平均数”. 4.计算结果 23 【跟踪训练】 数据12，14，15，17，19，23，27，30的70%分位数是(　　) A．14　 B．17　　 C．19　 D．23 答案：D　 解析：因为8×70%＝5.6不是整数，所以70%分位数是第6个数据即23。 24 探究五 “ 超级教学顾问 ”实战 每组都是专业的教学顾问，综合我们学的4类数字特征，给两班写“学习建议” 25 总结归纳：数字特征的 “四维地图” 04 百分位数： 目标位置 （定位学霸、基础区间） 01 最值： 找极端（max/min） 02 集中趋势： 定中心（平均数、中位数、众数） 03 离散程度： 看波动 （方差、标准差）； “数字特征四维度，分析数据全到位！” 26 1.基础关：完成教材习题，用Excel计算家庭月支出的最值、平均数、方差； 2.进阶关：用Excel绘制两班成绩的箱线图，标注第25、50、75、80百分位数； 3.挑战关：调研班级数学成绩，对比语文、数学的数字特征差异，写100字分析。期待大家的精彩表现！ 课后作业：数字赋能的“延伸战” 27 Sheet1 序号 班级 语文 班级 语文 1 1 69 2 76 2 1 84 2 86 3 1 69 2 74 4 1 80 2 82 5 1 75 2 77 6 1 70 2 68 7 1 75 2 62 8 1 71 2 82 9 1 87 2 72 10 1 70 2 82 11 1 80 2 76 12 1 84 2 81 13 1 73 2 84 14 1 81 2 79 15 1 81 2 67 16 1 73 2 78 17 1 66 2 70 18 1 78 2 72 19 1 68 2 81 20 1 79 2 89 21 1 73 2 81 22 1 75 2 77 23 1 76 2 72 24 1 76 2 77 25 1 70 2 67 26 1 74 2 67 27 1 71 2 72 28 1 86 2 79 29 1 63 2 81 30 1 88 2 75 31 2 75 32 2 84 2 Sheet2 Sheet3 $