5.1.2 数据的数字特征第1课时 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

5.1.2 数据的数字特征 第 1 课时 新授课 1. 会求一组数据的最值、平均数、中位数、百分位数、众数； 2. 理解上述数字特征的意义，并能解决与之相关的实际问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 情境与问题： 如下是某学校高一（1）班和高一（2）班某一次期中考试的语文成绩，试从不同的角度对两班成绩进行对比. 高一（1）班期中考试语文成绩 高一（2）班期中考试语文成绩 69 84 69 80 75 70 75 71 87 70 80 84 73 81 81 73 66 78 68 79 73 75 76 76 70 74 71 86 63 88 76 86 74 82 77 68 62 82 72 82 76 81 84 79 67 78 70 72 81 89 81 77 72 77 67 67 72 79 81 75 75 84 观察上述两组数据，说说应该从哪些方面分析上述数据. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 1：最值 一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是这组数最极端的情况. 一般地，最大值用 max 表示，最小值用 min 表示. 概念讲解 69 84 69 80 75 70 75 71 87 70 80 84 73 81 81 73 66 78 68 79 73 75 76 76 70 74 71 86 63 88 如下表中，高一（1）班期中考试语文成绩的最大值是 88，最小值是63. 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 1：举出几个生活中的事例，说说最值在数据中有何意义？ 例如，高考部分科目实行“一年多考”最终取多次考试成绩中的最大值； 举重比赛中选手有三次试举，最大值作为最终有效成绩加计入总成绩； 末位淘汰的比赛中，积分最小值对应的团体或个人将被淘汰出局. 最值反映的是最极端的情况，当需要进行极端性选拔的时候，可以运用数据的最值作为一定参考标准. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 2：平均数 如果给定的一组数是 x1，x2，···，xn，则这组数的平均数为 概念讲解 简记为： ， 其中“ ”表示求和，读作“西格玛”， “i”表示求和的范围，其最小值和最大值分别写在 的下面与上面. 如： ， . 新课讲授 学习目标 课堂总结 求和符号 具有以下性质： （1） ； （2） ； （3） . 拓展延伸 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 2：某武术比赛中，共有 7 个评委，计分的规则是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后把其他分数的平均数作为选手的最后得分，按照这样的规则，根据以下数据，计算三位选手的最后得分： 选手 评委 1 评委 2 评委 3 评委 4 评委 5 评委 6 评委 7 最后得分 甲 90 88 93 93 92 92 96 乙 92 96 95 92 89 92 95 丙 91 91 88 91 98 93 92 甲：去除最高分 96，最低分 88，剩余分数平均分为： 同理可得， ， . 92 93.2 91.6 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 3：从数学的角度讨论，说说为什么要去掉一个最高分与最低分后再计算平均数？并说说平均数有什么特点？ 平均数会受每一个数的影响，尤其是最大值、最小值. 为避免过于极端的值影响结果太大等，会去掉最低分与最高分后再计算平均数. 思考：若把最高分与最低分之外的分数总分作为选手的最后得分，这样的计分规则与前面的规则是否有本质上的区别. 新课讲授 学习目标 课堂总结 计算甲最后得分时，去掉 88、96 之后，可先把其余数都减去 92，得到新的数为 -2，1，1，0，0，因为这组新数的平均数为 0，所以可知甲的最后得分为 92. 归纳总结 由平均数计算公式可知：如果 x1，x2，···，xn 的平均数为 ，且 a，b 为常数，则 ax1 + b， ax2 + b，···， axn + b 的平均数为 . 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 3：中位数、百分位数 问题 4：有甲、乙两个组，每组有 6 名成员，他们暑假读书的本数分别如下： 甲组：1，2，3，3，4，5；