精品解析：贵州省黔西南州兴仁市金成实验等四校2025-2026学年八年级上学期期中联考数学试题

2025-2026学年度第一学期1106四校联考测试卷 八年级 数学 答卷注意事项： 1、学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题． 2、填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂． 3、答题时字迹要清楚、工整 4、本卷共25小题，总分为150分． 一、单选题（每小题3分,共36分） 1. 下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）． A. l，2，3 B. 2，2，3 C. 2，3，4 D. 3，4，5 3. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，其运用的数学知识是（　　） A. 三角形三个内角的和等于180° B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形具有稳定性 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，在中，，，于点，于点，，，则的长是( 　) A. B. C. D. 8. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，的周长为，则的长等于（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 9. 如图，在中，，，是高，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，再分别以B、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点F，作射线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等边中，，平分，点在的延长线上，且．则的长是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，是的高，若，，则=（ ） A. B. C. D. 12. 如图，等腰的底边，面积为，腰的垂直平分线分别交、于点E、F，若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值是（ ）． A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是：______． 14. 已知一个等腰三角形的周长是13cm，若其中一边长为3cm，则另外两边长分别是________ 15. 如图，，分别是的高和中线，已知，，则的面积等于______． 16. 如图，在中，，，于D，E是线段上一点，F是边上一点，且满足，G是的中点，连接．则下列四个结论①；②；③；④当时，．其中正确的有___． 三、解答题 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）画出关于y轴对称的，并写出的坐标； （2）将向右平移8个单位，画出平移后的，求的面积； 18. 如图，已知平分，，求证：． 19. 在中，分别平分，过点D作直线平行于，分别交于点E、F，若，则线段的长是_______． 20. 如图，在等腰 中，，，点 D 在上，且 ，求的度数． 21. 已知，如图，是平分线上的一点，，，垂足分别为，．求证： （1）； （2）是的垂直平分线． 22. 如图，在中，，，平分交于点D．过点A作，交的延长线于点E． （1）求的度数； （2）判断的形状，并说明理由． 23. 如图，在中，，D是上的一点，过点D作的垂线交于点E，，连接，，交于点P． （1）求证∶平分； （2）若，判断的形状． 24. 如图，在四边形中，，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接，当时，，，求的长． 25. 如图1，点C在线段上，（点C不与A、B重合），分别以、为边在同侧作等边三角形和等边三角形，连接、交于点P． （1）观察猜想 ①与的数量关系； ②的度数． （2）数学思考 如图2，当点C在线段外时，（1）中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明； （3）拓展应用 如图3，点E为四边形内一点，且满足，，，对角线、交于点P，，则四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期1106四校联考测试卷 八年级 数学 答卷注意事项： 1、学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题． 2、填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂． 3、答题时字迹要清楚、工整 4、本卷共25小题，总分为150分． 一、单选题（每小题3分,共36分） 1. 下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，将一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形叫做轴对称图形． 根据定义逐项判断即可． 【详解】解：因为图A不是轴对称图形，所以不符合题意； 因为图B不是轴对称图形，所以不符合题意； 因为图C是轴对称图形，所以符合题意； 因为图D不是轴对称图形，所以不符合题意． 故选：C． 2. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）． A. l，2，3 B. 2，2，3 C. 2，3，4 D. 3，4，5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．据此即可求解. 【详解】解：∵， ∴A中三条线段不能组成三角形； 故选：A 3. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 4. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，其运用的数学知识是（　　） A. 三角形三个内角的和等于180° B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的性质，熟练掌握三角形的稳定性是解决问题的关键；根据三角形具有稳定性一一判定即可； 【详解】解：A．主要说明三角形的内角和，与稳定性无关，故错误； B．垂线段最短，与稳定性无关，故错误； C．两点之间，线段最短，与稳定性无关，故错误； D．三角形具有稳定性，故正确； 故选：D． 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解，掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴点关于轴对称的点的坐标是， 故选：． 6. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角性质，灵活运用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．根据三角板的角度特征得到，进而求出式子的值． 【详解】解：如图， ， ． 故选：． 7. 如图所示，在中，，，于点，于点，，，则的长是( 　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查直角三角形的全等判定与性质，首先证明，又由，，得出，，进而得出答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴ 又∵，， ∴，， ∴． 故选B 8. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，的周长为，则的长等于（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质．由题意得，又由的周长等于，即可求得，然后由，求得的长． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长等于， ∴． ∵中，， ∴． 故选：B． 9. 如图，在中，，，是高，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，再分别以B、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点F，作射线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作角平分线，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识．由三角形内角和求得的度数，由角平分线可求得的度数；由高及三角形内角和可求得的度数，则由即可求解． 【详解】解：由三角形内角和得， 由尺规作图知，平分， ∴； ∵是高， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 10. 如图，在等边中，，平分，点在的延长线上，且．则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质及三角形的外角，熟练掌握等边三角形的三线合一是解题的关键． 根据等边三角形的性质得，，运用三角形的外角性质得，再由等角对等边，解答即可． 【详解】解：∵等边的边长，平分， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 故选：C． 11. 如图，在中，，是的高，若，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．根据含角的直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 故选：A． 12. 如图，等腰的底边，面积为，腰的垂直平分线分别交、于点E、F，若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值是（ ）． A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，最短线段问题，将的最小值转化为的长是解题关键．连接、，根据等腰三角形三线合一的性质，求出，再根据垂直平分线的性质，得到，从而得出的最小值为的长，即可求出周长的最小值． 【详解】解：如图，连接、， 等腰的底边，D为边的中点， ，， 面积为， ， ， 垂直平分， ， ， 的最小值为的长， 周长的最小值是， 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了镜面对称的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字，也可以简单的写在纸上，然后从纸的后面看，关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平线的对称即可． 【详解】解：实际车牌号是， 故答案为：． 14. 已知一个等腰三角形的周长是13cm，若其中一边长为3cm，则另外两边长分别是________ 【答案】5cm，5cm 【解析】 【分析】题中只给出了三角形的周长和一边长，没有指出它是底边还是腰，所以应该分两种情况进行分析． 【详解】若3cm长的边为底边，设腰长为xcm， 则3+2x=13， 解得x=5， 若3cm长的边为腰，设底边为xcm， 则2×3+x=13， 解得x=7． 第2种情况不成立． 所以等腰三角形另外两条边长分别为5cm和5cm． 故答案为：5，5． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题关键在对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 15. 如图，，分别是的高和中线，已知，，则的面积等于______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了求三角形面积，熟知三角形高和中线的定义是解题的关键．先根据三角形面积公式求出，再根据三角形中线的性质求解即可． 【详解】解：是的高，，， ， ∵是的中线， ∴． 故答案为：10． 16. 如图，在中，，，于D，E是线段上一点，F是边上一点，且满足，G是的中点，连接．则下列四个结论①；②；③；④当时，．其中正确的有___． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形和等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形和等边三角形的性质是解题的关键．连接，根据，，证明是等边三角形，根据等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，逐项进行判断即可． 【详解】解：连接，如图 ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ， ∵， ∴，故①符合题意； ∵， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， 故②符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故③符合题意； ，， ， ∵，， ∴， ∵G为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ，， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴，故④符合题意； 故答案为：①②③④ 三、解答题 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）画出关于y轴对称的，并写出的坐标； （2）将向右平移8个单位，画出平移后的，求的面积； 【答案】（1） 如图所示： ∴为所作的图形，的坐标是； （2） 如图所示： ∴为所作的图形， 的面积为 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移和翻折，利用网格求三角形的面积．熟练掌握利用平移变换与轴对称变换作图是解决本题的关键； （1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，顺次连接得到，根据点的位置得到的坐标即可； （2）分别作出点A，B，C向右平移8个单位的对应点，顺次连接对应点得到，根据割补法进行列式计算，求出的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积 ． 18. 如图，已知平分，，求证：． 【答案】 证明：平分， ， ， ， ， ， （全等三角形对应边相等）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定． 结合题意可知此题需要利用三角形全等来证明，关键是会灵活应用角平分线的性质及邻补角相关知识． 【详解】略 19. 在中，分别平分，过点D作直线平行于，分别交于点E、F，若，则线段的长是_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，平行线的性质，等角对等边．明确角度之间的关系确定线段的等量关系是解题的关键． 由角平分线可得，，由平行线的性质可得，，则，根据，求解即可． 【详解】解：∵分别平分， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：5． 20. 如图，在等腰 中，，，点 D 在上，且 ，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等边对等角是解题的关键． 先根据等边对等角和三角形内角和定理求得的度数，同理求得的度数，然后由平角的定义即可求得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 已知，如图，是平分线上的一点，，，垂足分别为，．求证： （1）； （2）是的垂直平分线． 【答案】（1） 证明：∵是平分线上的一点，，， ∴，，又， ∴， ∴； （2） 证明：∵，， ∴点O、P在线段的垂直平分线上， 即是的垂直平分线； 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定与性质、线段垂直平分线的判定、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的判定是解答的关键． （1）先根据角平分线的性质得到，再证明，利用全等三角形的对应边相等即可证得结论； （2）利用线段垂直平分线的判定可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在中，，，平分交于点D．过点A作，交的延长线于点E． （1）求的度数； （2）判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：为等腰三角形，理由如下： ∵， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知等腰三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据等边对等角和三角形内角和定理可得的度数，再由角平分线的定义可得的度数，再由三角形外角的性质可得答案； （2）根据平行线的性质可得的度数，则可证明，据此可得结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 23. 如图，在中，，D是上的一点，过点D作的垂线交于点E，，连接，，交于点P． （1）求证∶平分； （2）若，判断的形状． 【答案】（1） 证明：∵（已知），（已知）， ∴． 在和中， ， ∴． ∴，． ∵，， ∴点A和点D都在线段的垂直平分线上， ∴是线段的垂直平分线． 因此，平分． （2）等边三角形 【解析】 【分析】（1）要证明平分，即证明P是的中点，可以通过证明三角形全等来得到对应边相等，从而得到平分； （2）给定，利用垂直和三角形内角和求出相关角，再结合已知条件判断三角形形状． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴． ∵， ∴． 在中，， ∴． ∵， ∴是等边三角形． 【点睛】本题考查了垂线的定义理解，全等的性质和综合（），线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线的判定，等边三角形的判定等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 24. 如图，在四边形中，，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接，当时，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵E为的中点， ∴． 在和中， ， ∴． （2）5 【解析】 【分析】此题主要考查全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，解题关键是根据证明和全等． （1）根据证明和全等即可； （2）根据全等三角形的性质结合线段垂直平分线的性质解答即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴垂直平分， ∴． 答：的长为5． 25. 如图1，点C在线段上，（点C不与A、B重合），分别以、为边在同侧作等边三角形和等边三角形，连接、交于点P． （1）观察猜想 ①与的数量关系； ②的度数． （2）数学思考 如图2，当点C在线段外时，（1）中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明； （3）拓展应用 如图3，点E为四边形内一点，且满足，，，对角线、交于点P，，则四边形的面积． 【答案】（1）①；② （2） 解：结论仍然成立，证明如下： ∵和是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， 如图2，设交于点， ∵， ∴， ∴． （3）50 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，正确找出两个全等三角形是解题关键． （1）①先根据等边三角形的性质可得，则可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可得； ②先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得； （2）先证出，根据全等三角形的性质可得，，再设交于点，根据对顶角相等、三角形的内角和定理即可得； （3）设交于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，，再求出，然后根据四边形的面积等于求解即可得． 【小问1详解】 解：①，理由如下： ∵和是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． ②，理由如下： ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，设交于点， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴四边形的面积为 ， 所以四边形的面积为50． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $