8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦空间点、直线、平面的位置关系，通过“温故知新”复习平面基本事实与性质，再以情境导入提出研究空间位置关系的问题，搭建从平面到空间的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以探究活动为主线，结合黑板、旗杆等生活实例引导学生用数学眼光观察空间形式，通过反例辨析和符号规范培养数学思维与语言表达能力，小组活动与例题解析助力学生理解，既方便教师教学，又能提升学生空间观念与探究意识。

年 级：高一年级 学 科：数学（人教A版） 主讲人：于珍 学 校：科左后旗甘旗卡第二高级中学 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 基础教育精品课 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 温故知新 情境导入 在前面的学习中，我们独立地认识了空间中点、直线、平面的概念与性质，接下来，我们来研究空间中点、直线、平面之间有什么位置关系？ 点、直线、平面之间的位置关系 点与直线 点与平面 直线与直线 直线与平面 平面与平面 探究新知 探究1：空间中的点与直线有哪些位置关系？ 长方体是我们熟悉的空间几何图形， 下面我们借助长方体进一步研究空间中点、直线、平面之间的位置关系. 探究2：空间中的点与平面有哪些位置关系？ 有两种：点在平面内和点在平面外. 如图中，点在平面内，点𝑨在平面外. 有两种：点在直线上和点在直线外. 如图中，点在直线上，在直线外. ③直线𝐴𝐵与是什么位置关系？是平行还是相交？ 探究3：空间中的直线与直线有哪些位置关系？ ①直线𝐴𝐵与𝐷𝐶在同一个平面𝐴𝐵𝐶𝐷内， 它们没有公共点，它们是平行直线； ②直线𝐴𝐵与𝐵𝐶也在同一个平面𝐴𝐵𝐶𝐷内， 它们只有一个公共点𝐵，它们是相交直线； B D C A' B' C' D' A 定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 追问：直线𝐴𝐵与有什么特征？该如何命名呢？ 都不是 没有一个公共点、不在同一个平面 异面直线 探索新知 【观察1】黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？ 【观察2】旗杆所在的直线与其正后方跑道所在直线是什么位置关系？ 探索新知 异面直线的画法 a b 为表示异面直线不共面的特点，常以平面衬托. 探索新知 a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 a b M 不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行. 【思考】：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ a b a b 位置关系 公共点 图形语言 符号语言 空间中直线与直线的位置关系 异面直线 相交直线： 同一平面内， 有一个公共点 同一平面内， 没有公共点 不同在任何一个平 面内，没有公共点 平行直线 异面 探究4：空间中的直线与平面有哪些位置关系？ ①直线与平面有无数个公共点； ②直线与平面只有一个公共点， ③直线与没有公共点。 B D C A' B' C' D' A 再结合生活实例(如教室中的线、面)，我们可以看出，直线与平面的位置关系有且只有三种 位置关系 公共点 图形语言 符号语言 a∥ 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 我们常把直线与平面相交或平行的情况称为直线在平面外.记作 . 空间中直线与平面的位置关系 a a a A a a a 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点 直线在平面外 直线在平面内 【观察1】长方体中,平面ABCD与长方 体的其余各个面,两两之间有几种位置关系? 探究5：空间中的平面与平面有哪些位置关系？ ①平面ABCD与平面A′B′C′D′没有公共点 ②平面ABCD与其他侧面有一条公共直线 【观察2】教室里的地面与桌面、黑板面所在墙面与地面之间有哪些关系？ 桌面与地面 墙面与地面 平行 相交 空间中平面与平面的位置关系 位置关系 公共点个数 符号表示 图形表示 两个平面平行 两个平面相交 没有公共点 有一条公共直线 ∥β 小组活动.①一个平面把空间分为几部分？ ②二个平面把空间分为几部分？ ③三个平面把空间分为几部分？ ① ② ③ 例1.用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系. 解：(1)，，. (2)，，， ，，. 1.按顺序写避免遗漏：一般先表示面与面的关系,再表示线与面的关系,最后表示点的位置; 2.正确使用符号：面与面可以用//,;线与面可以用//,,,;点与线、面可以用,. 例2. 若直线与平面平行,直线,则与的位置关系是 (　　) A.平行 B.异面 C.相交 D.没有公共点 解：因为直线与平面平行,所以与平面没有公共点, 又直线,所以与没有公共点,D正确; D 例3.如图， .直线与具有怎样的位置关系？ 为什么？ 解：直线与是异面直线.理由如下. 若直线与直线不是异面直线，则它们相交或平行. 设它们确定的平面为，则，. 由于经过点与直线有且只有一个平面， 因此平面与重合， 从而，进而， 这与矛盾.所以直线是异面直线. 启示：一种判断异面直线的方法 与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线. 点、直线、平面之间的位置关系 点与直线 点与平面 直线与直线 直线与平面 平面与平面 点在直线上 点在直线外 点在平面内 点在平面外 两平面平行 两平面相交 两直线平行 两直线相交 两直线异面 线在平面内 线面平行 线面相交 归纳总结 1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画 “√”，错误的画“×”． ①.在空间中，直线不平行就意味着相交.（ ） ②.两条异面直线一定在两个不同的平面内.（ ） ③.若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点.（ ） ④.分别位于两个平行平面内的两条直线也平行. 2.如图，在长方体中，判定直线与， 直线与，直线与，直线与的位置关系 作业 $