专题——数轴上的动点问题 教学设计2025-2026学年北师大版数学七年级上册

教学设计 第一部分：基本信息 学 科 数学 年 级 七年级 教科书版本及章节 七年级上册 第二单元 有理数及其运算 第二部分：课时教学设计 课时及课题 专题：探究数轴上的动点问题 课型 复习课 1.教学内容分析 数轴上的动点问题，虽然是一个基础知识点，却是初中数学学习中一个较为复杂的热点问题，也是各地中考数学中的一个重要题型；对于有关数轴上的综合问题，常需要在掌握数轴基础知识的基础上，运用数形结合、分类转化的策略进行求解。 初中数学以数轴为背景的动点问题，一般与数轴上的距离和绝对值方程有着密切联系，具有较高的综合性，主要考查学生分析问题、解决问题的能力。本节课以数轴上的动点问题为例，利用所学的有关基础知识，结合动点在数轴上的移动特性，引导学生找到问题的解决策略，建立相关等量关系，最终巧妙地运用所学知识破解这类综合问题。 本课以“数轴上的动点问题”为例，在分析问题时，抓住学生的生长契机，引导学生多角度思考并采用分类讨论的方法解决问题，培养学生数形结合的思想，落实对学生抽象能力和模型观念等核心素养的培养. 2.学习者分析 数轴中动点问题的考查，将数轴与行程问题结合，综合性较强，试题难度较大，不少学生在做此类题目时容易出现漏写某种情况的现象，因此需加强学生对该部分知识内容的掌握.本文列举两道习题，分别是求运动的时间问题以及中点问题，且均需要分情况讨论。通过以上问题的学习，期望能够帮助学生更好地理解数轴动态问题，找寻到解题的关键之处，进一步促进学生数形结合思想、方程思想等数学学科素养的提升。 3.核心素养目标 1、巩固数轴上点的表示、两点间距离公式；能熟练分析动点的运动轨迹，解决动点问题。 2、通过情境任务，经历“一动 → 两动 → 关联动”的探究过程，掌握解决动点问题，提升建模与分类讨论能力。 3、在解决问题的过程中体验成功的喜悦，感受数学的逻辑美与应用价值，培养不畏难题、勇于探索的科学精神 4.学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：创设情境 师：同学们，智能机器人在我们的生活中已经屡见不鲜，在他们身上会发生哪些有趣的事情呢？ （播放视频） 我们看到了什么？它们“咚”地一声相撞了，如果我们作为“机器人工程师”，能不能避免这种尴尬的碰撞呢？或者说，我们能不能提前算出它们会在哪里相遇呢？其实，我们完全可以把这个问题“搬”到数学世界里来。大家看，我们把刚刚的视频模拟成一个动画，两个机器人在这条直线运动，我们也可以把机器人抽象成两个动点A，B，把直线看作是一条数轴，一个真实世界里“如何避免机器人相撞”的问题，瞬间就变成了我们数学上一个非常经典的“数轴上的动点问题”。 今天这节课，我们就来当一回“调度员”，一起研究一下，如何用数学的智慧，精准预测这两个“机器人”的命运——它们何时相遇？在何处相遇？ 环节二：预备知识 一、数轴 三要素：原点、正方向、单位长度 二、数轴上两点之间的距离 数轴上表示a的点A与原点的距离叫做数a的绝对值，记作AO=|a|，借助绝对值的定义，可理解AO=|a-0|； 在绝对值定义的基础上，引导学生思考，如何求数轴上两点间的距离？ 若数轴上表示数a的点A，数b的点B位于原点两侧、左侧和右侧，通过这三种不同情况的探究，让学生亲历抽象过程，得到A、B两点间的距离AB=|a-b|，当a≥b时，AB=a-b； 总结： 知道大小：大减小；知道位置：右减左；未知大小和距离：加绝对值 三、动点四要素 想知道一个动点在运动后所处的位置，你要关注哪些信息？ 移动的起点、移动的方向、移动的速度、移动的时间 环节三：探究新知 探究活动1：精准停靠——计算动点对应数 问题1：如图，若将机器人运行的路线抽象为数轴，已知一个机器人从点O（点O在原点处）出发，先向右运行4个单位长度到达点A，又继续向右运行2个单位长度后到达B点，然后向左运行7个单位长度后到达C点，则A，B，C三点所表示的数分别是______，_______，_______. 变式1-1：若机器人从原点O出发，向负半轴方向移动b个单位后到达点B，那么点B可以表示为______； 变式1-2：若机器人在点C，点C表示1，如果机器人向负半轴方向移动n个单位到点B，则点B表示为______； 变式1-3：如果机器人以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动到点A，移动t秒后点A表示为______. 总结：点A表示的数为a， 动点P从A出发以速度v向右运动时间t后到达点B，则点B表示的数为_____ 动点P从A出发以速度v向左运动时间t后到达点B，则点B表示的数为_____ 【设计意图】三个变式含有三种层次的抽象，层次一：从原点开始运动,过渡到从原点以 外其它点开始运动，起始位置产生变化；层次二：用字母表示点 C 向负半轴方向移动到点 B 所表示的数，结合了运动的方向与距离；层次三：除了结合运动方向外，还结合路程公式s=vt,抽象层次进一步提升，对学生的抽象能力要求更高. 探究2：定点监测——动点问题中的分类讨论 问题2：已知机器人的位置在数轴上表示的数为-2，现有一个快递，其位置在数轴上表示的数为4，若机器人以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运行，请问经过多少秒后机器人与快递的距离为2个单位长度? 探究3：安全预警——两动点的相遇问题及分类讨论 问题3：已知M，N两点在数轴上表示的数分别为-10，90，现有一机器人小智从点M出发，以每秒4个单位长度沿数轴正方向运动，同时另一只机器人小慧从点N出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴负方向运动； （1）M，N两点间的距离MN=_______； （2）若两机器人在点P相遇，点P在数轴上对应的数为_______； 此时t=_______； （3）当两机器人相距恰好为9个单位长度时，系统需发出预警，求预警时刻； 5.课后巩固，拓展延伸 如图 ，在数轴上点A对应的数为-20，点B对应的数为8，点D对应的数位-2，C为原点 （1） B，D两点的距离是_____ （2） 若点A以5个单位长度/s的速度沿数轴正方向运动，则经过2s，A，D两点的距离是____ （3） 若点A，B都以4个单位长度/s的速度沿数轴正方向运动，而点C不动，经过t s，A，B，C三点中有一点是以另外两点为端点的线段的中点，求t的值. 学科网（北京）股份有限公司 $