第2章 第22课时 《有理数及其运算》回顾与思考（主书）-【宝典训练】2025-2026学年新教材七年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

数学·七年级·上册（北师大版） 第22课时 《有理数及其运算》回顾与思考 本拿思维得国 有理数：整数与分数统称为有理数 数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数 有理数的相关概念 非负数的绝对值等于它本身 绝对值 非正数的绝对值等于它的相反数 倒数：如果两个非零数的乘积为1，那么这两个数互为倒数 整数：正整数、零、负整数 有理数的分类 分数：正分数、负分数 利用数轴比较大小 有理数的大小比较利用正负性质比较大小 有理数及 其运算 利用绝对值比较大小 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时， 加法 取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值 一个数与0相加，仍得这个数 减法：减一个数，等于加这个数的相反数 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 有理数的 乘法 任何数与0相乘，积仍为0 运算法则 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除(0不能作除数) 除法0除以任何非0的数都得0 除以一个数等于乘它的倒数 乘方：求n个相同因数的积的运算叫作乘方 混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的 基础性铆练 1.(典例)“勤洗手”是有效阻断病菌传播的良好 2.(典例)下列有理数的大小比较中，错误的是 个人卫生习惯。一双没有洗过的手，带有各种 ( 病菌约75万个，将75万用科学记数法表示为 A-(+2)<-(-2》B-(+)>-号 ( A.750×104 B.7.5×104 C.+(十3.2)>-(-2.7)D.-(-2)3=--23 C.7.5X10 D.0.75×10 ●>440 第二章有理数及其运算 3.对于任意有理数a,b,定义一种新运算“⊕”， 4.(典例)若有理数a,b互为相反数，c,d互为倒 规则如下：a⊕b=ab+(a一b),则（一4）①7= 数，m=2,则(a十b)2o25十3cd-m= 5.(典例)计算：11+(-22)-3×(-11)。 6.(典例)计算：一3×(-2)2一(-3×2)2。 拓展性切练 7.下列结论：①一24的底数是一2；②若有理数a,b互为相反数，那么a十b=0;③正整数、负整数统 称为整数；④若a为有理数，则a2+1不可能是负数；⑤式子|a十2十6的最大值是6；⑥在数轴 上，一个数对应的点离原点越远，这个数越小。其中正确的有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 8.已知A,B,C三点在数轴上，点A与点B到原点的距离相等且点A与点B不重合，点C在点B 的右侧，到点B的距离为2个单位长度。如图，点A表示的数为一4，请回答下列问题： (1)点B表示的数为，点C表示的数为； (2)将一-2.5和表示在数销上，并将这两个数与点A,B,C表示的数用<”述接起米： (3)若点D从A点以每秒2个单位长度的速度向右运动，何时可以到达点C? (4)若点E以每秒4个单位长度的速度从A点向右运动，点F以每秒3个单位长度的速度运动， 且与点E的运动方向相反，经过2秒后，点E与点F相遇，求点F起始位置表示的数。 543210123456 0>450参考答宋 【例1】(1)-32-3的平方 ②号83个号相乘号×号×号品 【例21解法-：原式=16×[-+（←）】-16×(-名) =-17: 8-1.5r0号×号×号x号x号 5 5 解法二：原式=16×[-子+(-6)]=16×(-)+16× 【例1】(1)434的立方 (-6)=-12+(-5)=-17. 2②)-号55个-号相乘(2)×()×(-)× 【变2】獬：原式=(-)×（片-2）=(-)×(-号）)=了 ()×()成 【例3】-5×[5十1÷(-5)]=-24（不唯一） (3)32 【变3】2×1-(-2)]=24（不唯一） 【例2】解：(1)原式=4×4×4=64； 课堂检测】 (2)原式=(-5)×(-5)×(-5)=-125： 1.解：原式=-16。 3)原式-（号）×（←专）×（←）=动： 2.解：原式=22.3.解：原式=-5 2 4.解：原式=0。 (4)原式=-(-3)×(-3)×(-3)=27。 【变2】解：(1)原式=(-1)×(-1)×(-1)=-1； 5解：原式=-4计8÷(-8-2X(-）=-4-1+=-4子 (2)原式=(-1.5)×（一1.5）=2.25； 6.解：原式=- 7×81-(-1D×(-20x(←+8-) 3原式-(）×(）-0： -3-24×(+8-8）-3-(-6+20-9)-3-5 ④原式=-(-)×()×()=4 =一8。 【课堂检测】 第22课时《有理数及其运算》回顾与思考 1.A2.C 1.C2.D3.-394.1或55.解：原式=-11-(-33)=22。 3解：1原式=9：2)原式=-216：(8)原式=(0原式-7 8 64° 6.解：原式=-3×4-(-6)2=-48。 7.A 4.B 8.解：(1)46（2)如答图所示。 第20课时有理数的乘方(2) 【新课学可】 答图 一、n二、1.正数正数负数2.01一11 三，1.1≤a<10科学记数法2.(1)等于(2)少1 -4K-2.5<4<9<6. 【例1】1.23×105【变1】B【例2】126300000【变2】D (3)[6-(-4)]÷2=5(秒)。 【例3】C【变3】C 答：5秒可以到达点C。 T课堂检测】 (4)3×2+4×2=14,一4十14=10，点F起始位置表示的数为10。 1.B2.C3.1.745×10 第三章整式及其加减 4.解：(1)根据题意，得每块大理石的体积=150×120×75= 第23课时代数式(1) 1350000=1.35×10°(cm3)。 答：每块大理石的体积为1.35×10°cm; 【新课学习】 (2)根据题意，得2000×3500=7000000（千克）=7000（吨）。 一、任何 答：这列火车总共运送了约7000吨大理石。 二、1.运算符号数字母2.(1)前面假分数(3)分数 5.解：(1)300000000÷100÷100×0.9=27000=2.7×10(cm)。 【例1】B【变1】D【例2】4【变2】B 答：将总额为3亿元的这种纸币摞起来，大约有2.7×10cm; 【例3】(1)(m-1)(m+5)(2)2(3)(2a+10) an (2)300000000÷100÷(6×10°×5)=(3×10°)÷(6×10×5) (4)(a-1)36(a-1)2 =10(天)。答：点钞机大约要点10天。 6.B7.D 【变31110m+15m）(22a6-b 【课堂检测】 第21课时有理数的混合运算 【新课学可 1.C2.(1)5m-4(2)2x-y 1.乘方乘除加减里面2.从左到右 3.解：(1)两位数表示为10b十a: (2)三位数表示为100c+10b+a。 【例1】解：原式=9-（-2)×2=9-（-D=10, 4.D 【变1】解：原式=8+9×（一2）=8+（一18）=-10。